Oefeningen - die Keure

10
HOOFDSTUK 1
REEKS 1
1. Een auto heeft een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging
van de auto kunnen registreren?
2. Na een feestje rijdt Bob huiswaarts. Op een bepaald ogenblik ziet hij in de verte een alcoholcontrole. Bespreek zijn
reactie bij elk van de onderstaande grafieken (bv. stoppen
en terugkeren …).
a)
x
b)
x
t
c)
x
d)
x
t
t
HOOFDSTUK 2
= plaats politiepost
3. Welke figuren kloppen niet? Wat is fout?
a)
b)
100 m
0s
1s
c)
x
200 m
100 m
1s
2s
7. Welke uitspraken zijn juist? Verklaar.
x
t
200 m
6. a) Jo rijdt 10 km met een snelheid van 20 km/h en
dan 10 km met een snelheid van 40 km/h.
Bereken zijn gemiddelde snelheid over het hele traject.
b) Leen rijdt 30 min met een snelheid van 20 km/h en dan
30 min met een snelheid van 40 km/h. Bereken haar
gemiddelde snelheid over het hele traject.
c) Maak voor beide gevallen de x(t)- en de vx(t)-grafiek.
x
d)
100 m
200 m
-2 m/s
-3 m/s
2s
1s
3 m/s
2 m/s
x
x
4. In 2009 vestigde Usain Bolt een nieuw wereldrecord op de
100 m met een tijd van 9,58 s. Bereken zijn gemiddelde
snelheid.
t1
t2
t3
a) Op t1 beweegt het voorwerp in de positieve zin van de
x-as.
b)
Op t2 beweegt het systeem met een constante snelheid.
c)Op t3 is de snelheid negatief.
d)De gemiddelde snelheid in het tijdsinterval [t1; t2]
is nul.
e) De verplaatsing tussen t1 en t3 is nul.
f) Het voorwerp beweegt op t1 sneller dan op t3.
8. De beweging van een systeem wordt gegeven door
x(t) = 1,00 · t2 – 2,00 · t + 3,00
a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt.
b) Maak de x(t)- en de vx(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s.
c) Bepaal de positie op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s.
d)
Bepaal de verplaatsing in [0 s; 1,00 s] en [1,00 s; 2,00 s].
e) Bepaal de snelheid op t = 0 s, 1,00 s en 2,00 s.
9. Bekijk voor elke grafiek of het voorwerp versnelt of vertraagt en of het voorwerp in de positieve of in de negatieve zin van de x-as beweegt.
a) vx
b) vx
t
c) vx
5. E en hovercraft stuift van Dover naar Duinkerke in
55 min (afstand 36 km). Bereken zijn gemiddelde snelheid.
t
t
d) vx
t
t
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
Oefeningen
84 ]
Kinematica en dynamica
10.De snelheidsvergelijking van een auto die vertrekt, wordt
gegeven door
vx(t) = 1,00 m/s4 · t3 – 4,75 m/s3 · t2 + 7,00 m/s2 · t
a) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek voor het interval
[0 s; 3 s].
b)Bereken de gemiddelde versnelling in het interval
[0,20 s; 0,60 s].
c)Bereken de ogenblikkelijke versnelling op het ogenblik
0,40 s.
d)Bereken de oppervlakte onder de ax(t)-kromme tussen
0,20 s en 0,60 s.
e)Bereken de verandering van de snelheid Δvx tussen
0,20 s en 0,60 s en vergelijk met d). Besluit?
f) Bespreek het teken van ax op t = 0,40 s en 1,50 s.
11. Een Ferrari F355 accelereert van 0 naar 100 km/h in 4,7 s.
Bereken de gemiddelde versnelling.
16. Voor de snelheidsvergelijking van een systeem geldt
vx(t) = 3,00 t3 – 2,00 t2 + 1,00 t + 2,00
a) Geef de eenheden voor elke coëfficiënt.
b) Maak de vx(t)- en de ax(t)-grafiek tussen 0 s en 3 s.
c)Bereken de verplaatsing in [1,00; 2,00 s].
d)Bereken de snelheid op 1,00 s en op 2,00 s.
e) Bereken de gemiddelde snelheid in [1,00 s; 2,00 s].
f)Bereken de gemiddelde versnelling in het interval
[1,00 s; 2,00 s].
g)Bereken de ogenblikkelijke versnelling op 1,50 s.
17. Een speleoloog ontdekt in een grot een diepe put. Met
een ultrasone zender stuurt hij een geluidssignaal in
de put. Na 1,48 s ontvangt hij de gereflecteerde puls.
Hoe diep is de put? (geluidssnelheid = 340 m/s)
18. Een Boeing 747 versnelt en bereikt vanuit rust na 15 s
een snelheid van 180 km/h. Bereken de versnelling en
de verplaatsing op de startbaan.
19. Ann rijdt 90,0 km/h en komt door te remmen tot stilstand in 4,00 s. Bereken de afstand die tijdens het remmen wordt afgelegd gedurende de eerste seconde en de
laatste seconde.
12. Julie vertrekt met de fiets en versnelt tot 20,0 km/h in 5,0
s. Bereken haar gemiddelde versnelling.
13. Ik rijd 90,0 km/h en vertraag tot 60,0 km/h in 3,0 s. Bereken mijn gemiddelde versnelling.
14. Teken de bijbehorende ax(t)- en de x(t)-grafiek voor onderstaande vx(t)-grafiek.
vx
20. Een wagen rijdt 80,0 km/h als hij betrokken raakt bij
een frontale botsing. De gordel vangt de passagier op
waardoor die tot rust komt in 0,030 s. Bereken zijn
versnelling en de verplaatsing.
21. Een sportieve wagen kan van 0 km/h naar 100 km/h ver­
snellen in 9,3 s. Bereken de versnelling en de verplaatsing.
22. Elise rijdt van Antwerpen naar Luik (= 100 km) met een
snelheid van 110 km/h. Steven doet het traject aan 130
km/h. Hoeveel minuten is hij vlugger?
t
15. Onderstaande x(t)-grafiek is een stuk van een bergparabool.
Teken de bijbehorende vx(t)- en de ax(t)-grafiek.
x
t
23. De stopafstand is gelijk aan de reactieafstand (EB) plus
de remafstand (EVB).
a)
Stel dat de reactietijd gelijk is aan 1,0 s, de snelheid
50 km/h en de vertraging 6,0 m/s2. Bereken de
stopafstand.
b)Idem voor snelheid 100 km/h.
24. N
aar aanleiding van een treinongeval staat in een
krantenartikel : “Een trein die 140 km/h rijdt, heeft 600
à 700 m nodig om te stoppen”. Bereken de gemiddelde
versnelling van de trein.
25. B
ereken de stopafstand als je pa 130 km/h rijdt, de
reactietijd 1,00 s is en de versnelling 6,00 m/s2.
26. H
et is mistig en de zichtbaarheid is 50 m. Je reactietijd is
1,0 s. Hoe groot mag je maximale snelheid zijn? (versnelling
6,0 m/s2)
33. Bepaal het scalair product van de vectoren
a) (3; -2) en (0; 3)
b)(5; 2) en (-1; -4)
27. B
ereken de afgelegde weg als je versnelt van
60,0 km/h naar 80,0 km/h in 3,0 s.
34. Bepaal telkens de x- en de y-component van de vector.
a) y
b) y
c) y
28. Op een vliegdekschip helpt een stoomkatapult straaljagers
voldoende te versnellen bij de start. Bereken de versnelling
als een F14 op 80 m een snelheid van 260 km/h bereikt.
15
70°
90°
130°
10
x
d) y
10
x
e) y
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
85
x
f) y
180°
10
15
15
45°
110°
x
x
x
HOOFDSTUK 3
35. Teken de volgende vectoren en bepaal telkens de grootte
(grafisch en met de formule).
a) (-3; 5)
b) (2; 0)
c) (3; -2)
29. Zoek voorbeelden die de eerste wet van Newton illustreren.
30.Leg met de 1e wet van Newton uit wat er juist gebeurt bij
een whiplash.
HOOFDSTUK 4
31. An fietst van Gent naar Aalst (25,0 km) met een snelheid
van 20,0 km/h. Tien minuten daarna vertrekt Pieter uit Aalst
naar Gent aan 15,0 km/h. Waar en wanneer ontmoeten ze
elkaar?
32.Bepaal de x- en de y-component en het scalair product van
de vectoren.
36. Welke grafieken zijn onmogelijk? Verklaar.
a) y
b) y
a) y
b) y
x
x
c) y
c) y
t
t
d) y
d) y
y
10)
b (15)
30°
x
t
t
a (10)
115°
x
x
x
37. Teken voor elk geval de verplaatsingvector, bepaal het teken
van ∆x en ∆y en duid de afgelegde weg aan.
a) y
b) y
x
c) y
x
43.Een radiogestuurd autootje met massa 2,6 kg beschrijft een
kromlijnige baan. Tussen de ogenblikken 0 s en 2,0 s wordt
de beweging beschreven door
x = 4,00 t3 – 18,0 t2 + 24,0 t
y = 1,00 t2 + 5,00 t
Maak met je grafisch rekentoestel of met je pc de grafiek
van de baan en bepaal voor het ogenblik 1,30 s:
Fx, Fy, F, Ft, Fn.
44.Een paardenmolen heeft diameter 12,0 m en draait 8,0
toeren per minuut.
Koen zit op 2,0 m van het middelpunt en Sofie op 4,0 m.
Bepaal zowel voor Koen als voor Sofie de hoeksnelheid, de
grootte van de snelheid en de versnelling.
d) y
x
HOOFDSTUK 6
Kinematica en dynamica
x
38. Voor de beweging van een voorwerp geldt
x = 3,00 · t2 + 5,00 · t
y = 5,00 · t3 + 2,00 · t2 – 10,0 · t + 5,00
a)Teken de baan van het voorwerp tussen 0 s en 1,00 s.
b)Bepaal de positie van het systeem op t = 0,300 s en op t
= 0,800 s.


c)Bepaal de snelheid v en de versnelling a op die ogenblikken en teken die vectoren in de punten.
d)
Bepaal at en an voor die ogenblikken.
39. Een voorwerp beschrijft een kromlijnige baan. In een punt P
is de versnelling a = 20 m/s2.
Welke van de volgende combinaties zijn dan mogelijk?
a) an = -10 m/s2
en at = 30 m/s2
2
b) an = -10 m/s en at = 17,3 m/s2
2
c) an = +10 m/s en at = 10 m/s2
2
d) an = +10 m/s en at = -17,3 m/s2
40. De oprit van de E17 in Burcht heeft een kromtestraal van
190 m. Bereken de snelheid waarmee de bocht kan genomen
worden als de centripetale versnelling van een wagen
8,0 m/s2 mag zijn.
41. De verplaatsing in een tijdsinterval kan
a) groter zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
b)gelijk zijn aan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
c) kleiner zijn dan de afgelegde weg in dat tijdsinterval
HOOFDSTUK 5
86 ]
42. Zoek voorbeelden die de tweede wet van Newton illustreren.
a) Beschrijf de situatie.
b)Welke krachten werken er op het systeem?
c) Is er een resulterende kracht?
d)Wat is het effect van de resulterende kracht?
45. De maan voert bij benadering een ECB uit rond de aarde.
Bereken de grootte van de snelheid en de versnelling van de
maan.
46.De aarde draait in een dag rond haar as.
Bereken de hoeksnelheid van de aarde, waarbij je aanneemt
dat een dag gelijk is aan 24 h.
47. Iedereen op aarde voert een ECB uit omdat de aarde rond
haar as draait. Kabila zit op de evenaar; Bart zit in Brussel
op 51° NB. Bereken de hoeksnelheid, de grootte van de
snelheid en de versnelling voor beide.
48. Bereken de frequentie waarmee je een bol aan een touw met
lengte 1,50 m horizontaal moet rondzwieren zodat de bol
een centripetale versnelling zou hebben gelijk aan 9,81 m/
s2.
49.Bereken de centripetale kracht op de aarde in haar baan
rond de zon.
50. Bij het hamerslingeren wordt een bol met massa 7,260
kg rondgezwierd. Bereken de kracht die de atleet moet
uitoefenen op de kabel als de hamer een ECB beschrijft in
een horizontaal vlak met straal 1,20 m en periode 0,85 s.
51. a) In de film Point Break duikt een parachutist in vrije val
achter iemand aan. Hoe kan hij ervoor zorgen dat hij de
andere inhaalt?
b)Wat valt in vacuüm het snelst: een loden bol of een rubberen bol met dezelfde grootte?
52.Jan gooit een bal omhoog. De bal bereikt een hoogte van 10
m. Hoe groot was zijn beginsnelheid?
53.Wout valt uit een boom vanaf 5,00 m hoogte. Bereken de
snelheid waarmee hij op de aarde terecht komt.
87
60.
Een vlot met 10 personen aan boord meert aan en
wordt niet vastgelegd. Waarom is het risico om in het
water te vallen veel groter voor de laatste dan voor de
eerste die uitstapt?
HOOFDSTUK 8
61.
“Een paard staat voor een kar. Als het paard een
kracht uitoefent op de kar, oefent de kar een even
grote tegengestelde kracht uit op het paard volgens
de derde wet van Newton. Dus kan het paard de
kar nooit in beweging krijgen!” Bespreek deze
redenering.
55. E en voorwerp wordt verticaal omhoog gegooid. Welke uitspraak is juist?
In het hoogste punt is
a) v = 0
en a = 0
b) v ≠ 0
en
a=0
c) v = 0
en
a≠0
d) v ≠ 0
en
a≠0
56. E en kogel wordt met een Long Rifle horizontaal weggeschoten met een snelheid van 450 m/s van op 1,60 m hoogte.
Bereken het bereik van de kogel en de snelheid waarmee hij
op de grond terecht komt.
57.Bij een ongeval komt een wagen in een dok terecht. Bereken de beginsnelheid van de wagen met de gegevens van de
figuur.
7,00 m
5,00 m
HOOFDSTUK 7
58. Een pijl wordt horizontaal weggeschoten met een beginsnelheid van 30 m/s. Het doel staat 10 m verder. Hoeveel zakt
de pijl over die afstand?
59.
Zoek voorbeelden die de derde wet van Newton illustreren
a) Beschrijf de situatie.
b)Welke zijn de twee systemen?
c)Waaruit blijkt dat systeem 1 op systeem 2 een kracht
uitoefent?
d)Waaruit blijkt dat systeem 2 op systeem 1 een kracht
uitoefent?
62. W
elke wet van Newton wordt door volgende
fenomenen geïllustreerd? Verklaar.
a) Een natte hond die zich afschudt.
b)Als je uit een boom valt, komt de aarde een (heel
klein) beetje naar boven.
c)Je kunt met één hand een plasticzakje van de rol
trekken op de groenteafdeling in het warenhuis.
d)Een zwaar binnenschip kun je van de kant
wegduwen, maar dit gaat zeer langzaam.
e)Een honkbalknuppel op de hoedenplank van de
auto is levensgevaarlijk.
f)Als ik uit een roeibootje stap, gaat het bootje
achteruit en kan ik in het water vallen.
g)Het uitkloppen van een tapijtje.
h)Een ei gaat niet stuk als je het op een matras laat
vallen.
i)De schoenen van een fietser die door een auto is
aangereden, vindt men dikwijls een eind verder
terug.
j)Een slacentrifuge.
k)Een vrachtwagen die op sneeuw langzaam tegen
een auto glijdt, veroorzaakt toch veel schade.
63. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de
resulterende kracht bedoeld)
a) Kracht veroorzaakt verplaatsing.
b)Om een voorwerp in beweging te krijgen is er een
kracht nodig.
c)Als er op een voorwerp een kracht werkt, kan de
snelheid nul zijn.
d)Om een voorwerp in beweging te houden is er
een kracht nodig.
e)Kracht veroorzaakt versnelling.
f)Als op een voorwerp een kracht werkt, kan de
versnelling nul zijn.
g)Als je in een wagen zit die een bocht neemt,
werkt op je lichaam een kracht die naar de
buitenkant van de bocht gericht is.
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
54.
Een luchtballon bevindt zich op een hoogte van 440 m en
beweegt verticaal naar beneden met een snelheid van 5,00
m/s als Tine haar fototoestel laat vallen. Hoelang duurt het
voordat het toestel beneden is? Met welke snelheid valt het
op aarde?
Kinematica en dynamica
64. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16 een verticale
looping uit met straal 600 m. Rond het onderste punt is zijn
snelheid constant en gelijk aan 680 km/h.
Bereken zijn versnelling en teken de krachten op zijn lichaam in dat punt.
65. Teken de krachten op het systeem in de volgende situaties.
Is er een resulterende kracht?
a)Joris fietst met constante snelheid over een vlakke weg
naar huis.
b)Heleen fietst al remmend een steile helling af.
c)Hans is een duiker en daalt met constante snelheid in de
Caraïbische zee.
d)Peter zit in een wagen die een bocht neemt met
constante snelheid.
e)Bij een motorongeval vliegt Ben naar voor.
66. Een Citroën Jumpy heeft massa 1400 kg en trekt op een
vlakke, horizontale weg in 20,4 s op van 0 km/h tot
100 km/h.
Teken en bereken alle krachten tijdens het optrekken (verwaarloos de wrijving).
67. Een Volkswagen New Beetle (massa 1250 kg) rijdt met
een constante snelheid van 70 km/h op een vlakke weg.
De wrijvingskracht bedraagt 410 N. Teken en bereken alle
krachten.
68. Chris Froome (massa van fiets + Chris is 74,3 kg) rijdt met
een constante snelheid van 21,3 km/h een helling van
10° op. Teken en bereken alle krachten (verwaarloos de
wrijving).
69. Een auto (massa 1250 kg) met caravan (massa 700 kg) wordt
op een vlakke weg in gang getrokken door een horizontale
kabel die een kracht van 500 N uitoefent.
a) Bereken de versnelling van het systeem.
b)Bereken de krachten op de auto en de caravan
(verwaarloos de wrijving).
70.Op een vliegdekschip landt een Tomcat met massa
23,8 ton tegen een snelheid van 220 km/h en komt
met behulp van een remkabel tot stilstand in 2,5 s.
a)Bereken de vertraging en de kracht die de piloot
(massa 76,0 kg) tijdens het remmen ondervindt.
b)Bereken de kracht op de kabel.
HOOFDSTUK 9
88 ]
71. a) Bereken de grootte van de gravitatiekracht tussen
twee vrachtwagens van 10,0 ton die op 5,00 m
van elkaar staan.
b) Bereken de gravitatiekracht van de maan op de
tientonner (aarde, tientonner en maan in deze
volgorde op één lijn).
c) Bereken de gravitatiekracht die de aarde op
de tientonner uitoefent. Bereken eveneens de
grootte van de zwaartekracht op die tientonner.
Wat kun je besluiten?
72. De zon, Mars en Pluto bevinden zich op een bepaald
ogenblik op een lijn. Bereken de resulterende
gravitatiekracht op Mars.
zon
Mars
73. Bereken de gravitatiekracht van de zon op de aarde.
Vergelijk deze met de middelpuntzoekende kracht op
de aarde. Wat kun je besluiten?
74. De aarde voert een ECB uit rond de zon. Bereken
daaruit de massa van de zon.
75. De maan voert een ECB uit rond de aarde. Bereken
daaruit de afstand van de maan tot de aarde.
Pluto
89
REEKS 2
1. Sarah rijdt 40 km/h en komt door te remmen tot
stilstand in 4,0 s. Bereken haar remafstand.
2. Hoe lang doet het zonlicht erover om de aarde te
bereiken?
3.Toon aan dat de remafstand recht evenredig is met
het kwadraat van de beginsnelheid.
77. De aarde oefent op elke massa gravitatiekracht uit. Deze
kracht is gelijk aan de zwaartekracht en kun je meten met
een dynamometer. Voor een massa van 1,00 kg vind je
9,81 N. Bepaal daaruit de massa van de aarde. (Hiertoe
moet G gekend zijn. Daarom noemt men de proef van
Cavendish waarbij de waarde van G bepaald werd ‘het wegen
van de aarde’.)
78. Joris heeft een massa van 60 kg. Bereken de zwaarte­kracht
die op zijn lichaam werkt op
a) de aarde;
b)de maan;
c)Venus;
d)Jupiter;
e)Saturnus.
79. a)Toon aan dat de valversnelling kleiner wordt met de
hoogte.
b)Op welke hoogte is de valversnelling gehalveerd?
80. Bereken de valversnelling op
a) de maan;
b)Mars;
c)Pluto.
4.Je rijdt 80 km/h. Je reactietijd is 1,0 s. Welke afstand
moet je bewaren ten opzichte van je voorganger (vertraging 6,0 m/s2)?
5.Een vrachtwagen rijdt 90 km/h. De chauffeur is verstrooid en merkt pas op 30 m een stilstaande file.
Na een reactietijd van 1,0 s remt hij met vertraging
6,0 m/s2. Komt hij tijdig tot stilstand? Zo niet, met
welke snelheid botst hij op de staart van de file?
6.Michiel rijdt 60,0 km/h en Lies 80,0 km/h. Ze haalt
Michiel in. Als ze naast mekaar gekomen zijn, remmen
beiden gelijktijdig met een vertraging van 7,0 m/s2.
a) Bereken de remafstand van Michiel.
b) Welke snelheid heeft Lies nog op het moment dat
Michiel stilstaat? Hoeveel verder dan Michiel is Lies
op dat ogenblik?
c) Welke afstand moet Lies nog afleggen tot stilstand vanaf dat punt?
7.Bij een demarrage versnelt Tom Boonen vanaf
42,0 km/h. Na 10 s heeft hij een voorsprong van
100 m op het peloton. Bereken zijn versnelling.
8.Een vliegtuig landt op een vliegdekschip met een
snelheid van 220 km/h en komt tot rust in 2,0 s. Bereken de versnelling die de piloot ondervindt en de
afstand waarover het vliegtuig wordt afgeremd.
9.Met een bepaalde motor kun je van 0 tot 100 km/h
versnellen in 5,2 s. Bereken de versnelling.
10. Bewijs met integraalrekenen
a) dat de oppervlakte onder de vx(t)-curve tussen t1
en t2 gelijk is aan Δx;
b) dat de oppervlakte onder de ax(t)-curve tussen t1
en t2 gelijk is aan Δvx.
11.Hoelang duurt het voordat een atleet bij de start van
de 200 m het startschot hoort als hij 14 m van het
pistool verwijderd is (geluidssnelheid = 340 m/s)?
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
76. Een ruimteveer
voert een ECB uit
rond de aarde op
300 km hoogte.
Bereken zijn
periode.
90 ]
Kinematica en dynamica
12.
De afstand tussen twee steden bedraagt 500 km. Een
vlieg­tuigje doet over een vlucht heen en terug normaal 2 h 0 min.
a)Bereken de gemiddelde snelheid.
b)
Stel dat het bij de heenreis een tegenwind heeft
van 100 km/h (en dus 100 km/h trager vliegt) en
bij de terugreis 100 km/h wind mee heeft (en dus
100 km/h sneller vliegt). Doet het vliegtuig over
de totale vlucht dan even lang, minder of meer?
Reken uit, trek je besluit en bewijs dit ook algemeen.
13.
Een marathon bedraagt 42,195 km. In 2003 liepen zowel Paul Tergat bij de mannen als Paula Ratcliffe bij de
vrouwen een nieuw wereldrecord met respectievelijk
2 h 04 min 55 s en 2 h 15 min 25 s. Welke afstand
moet Paula nog afleggen op het ogenblik dat Paul
aankomt (als ze samen gelopen hadden)?
een reactietijd van 1,00 s en een remvertraging van
7,00 m/s2.
a)
10 km/h
b)
20 km/h
c)30 km/h
d)
40 km/h.
18.Bij de lancering bereikt een ruimteveer na 2,5 min
een hoogte van 45 km. Bereken zijn snelheid op die
hoogte en zijn versnelling. Onderstel dat de raket een
EVB uitvoert.
19. Arne rijdt met zijn auto van Hasselt naar Namen (afstand 100 km) met een snelheid van 110 km/h. Niels
vertrekt 10 minuten later. Met welke snelheid moet hij
rijden om samen met Arne in Namen aan te komen?
14. I k rijd 50 km/h en word ingehaald door een auto die
80 km/h rijdt. Op het moment dat hij me passeert,
trek ik op met een constante versnelling van 2,0 m/
s2. Na welke afstand heb ik de wagen ingehaald en
wat is dan mijn snelheid?
20.De Taipei 101 heeft een hoogte van 508 m en staat
in de Taiwanese hoofdstad Taipei. Op de 89e verdieping bevindt zich een observatorium.
In een krantenartikel staat: ‘… Het observatorium ligt
op een hoogte van 382 meter. Twee liften bedienen de
verdieping en brengen bezoekers tegen 60,6 km/h naar
boven zodat het precies 39 seconden duurt … ‘.
15. De snelheid van een wagen verandert eenparig van vx1
tot vx2.
De versnelling is ax.
a) Bewijs dat voor de verplaatsing geldt
v 2 − vx12
∆ x = x2
2 ∙ ax
b)Kan ∆x negatief zijn? Zo ja, wanneer?
a) Reken dat na en verklaar.
b)
Stel dat de lift eenparig versnelt gedurende een
tijd Δt1, dan met een constante snelheid beweegt
gedurende tijd Δt2 en ten slotte eenparig vertraagt
in eenzelfde tijd Δt1. Bereken de tijd Δt2.
(tip: teken de vx(t)-grafiek en bepaal de oppervlakte onder de curve)
16.De snelheid vx van een voorwerp verandert zoals
weergegeven in de grafiek. Bereken de gemiddelde
snelheid gedurende de eerste 10 seconden.
vx (m/s)
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
t (s)
17.Pol rijdt 50,0 km/h in een bebouwde kom en kan
juist tot stilstand komen voor een overstekende
voetganger. Met welke snelheid zou hij de voetganger aangereden hebben, moest zijn snelheid 60,0
km/h geweest zijn? Veronderstel in beide gevallen
21. Een voorwerp voert zowel t.o.v. de x-as als t.o.v. de
y-as (een EB uit). De snelheid vx en vy is verschillend.
Toon aan dat de baan van het voorwerp recht is.
91
23. Toon aan dat at =
ax · vx + ay · vy
v
24. I ndiana Jones zwemt een wildwaterrivier over met
een snelheid van 1,0 m/s. De rivier is 100 m breed
en stroomt met een snelheid van 2,0 m/s.
a)
Hoever drijft hij af?
b)
Hoe kan hij ervoor zorgen dat hij loodrecht oversteekt?
c)Bereken in beide gevallen de tijd die hij nodig
heeft voor de oversteek.
25.
Bij het ‘kompas­
schieten’ wordt
de staprichting
gemeten in
wijzerzin t.o.v.
het noorden. Ik
stap 100 m op
70° en vervolgens 150 m op
120°. Bepaal de
afstand en richting van mijn
eindpunt t.o.v.
mijn vertrekpunt.
28.
Op aarde kun je vanaf 3,0 m zonder al te groot risico
naar beneden springen. En op de maan (de valversnelling op de maan bedraagt 1,60 m/s2)?
29. A
ls de laserstraal het spoor op een cd leest op
5,80 cm van het middelpunt, is de hoeksnelheid van
de cd 215 toeren per minuut.
a)Bereken de lengte van het spoor dat de laserstraal leest in 1 s (dat is de leessnelheid).
b)Bereken het toerental als de laserstraal op 3,5
cm van het middelpunt staat (het toerental van
de schijf wordt aangepast, zodat de leessnelheid
dezelfde blijft).
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
22.Een bromfietser rijdt met een constante snelheid van
36,0 km/h en passeert een stilstaande politiewagen.
Na 5,00 s vertrekt de wagen en versnelt eenparig met
een constante versnelling van 2,00 m/s2.
a)Op welk ogenblik en na welke afstand haalt de politiewagen de bromfietser in?
b) Hoe groot is de snelheid van de wagen op dat
ogenblik?
30.
Een pijl wordt horizontaal afgeschoten uit punt P en
treft een verticale wand in punt A.

Verdubbelt men de beginsnelheid v o van de pijl, dan
zal deze de wand treffen in punt
P
vo
O
D
C


dv .“
 dv
“
a
26. Marie zegt: Vermits =
geldt ook a =
dt
dt
Saïd zegt: “Nee, dat klopt niet altijd.“
Wie heeft gelijk? Verklaar.
a) A
b)
B
c)C
d)
D
(modelvraag fysica Olympiade)
27.
Iemand stelt je het volgende spel voor: “Ik neem een
briefje van 10 euro bovenaan vast tussen duim en
wijsvinger en laat het naar beneden hangen. Jij legt je
hand op een tafel juist onder het biljet zodat het tussen je duim en wijsvinger kan vallen. Als ik het loslaat
moet jij het proberen te pakken door duim en wijsvinger samen te knijpen. Als je het beet hebt, is het van
jou, anders betaal je mij 10 euro”. Zou je op het voorstel ingaan?
31. Een bal A valt uit rust verticaal naar beneden. Bal B
voert een horizontale worp uit en heeft beginsnel
heid vo.
Ze vertrekken op hetzelfde ogenblik en op dezelfde
hoogte. Welke bal is eerst beneden?
a) bal A
b) bal B
c) beide samen
d) er zijn te weinig gegevens
B
A
92 ]
Kinematica en dynamica
32.
Een Mirage voert een horizontale ECB uit aan een
snelheid van 800 km/h. Om bewustzijnsverlies te vermijden mag de versnelling van de piloot maximaal 5 g
(= 5 · 9,81 m/s2 ) bedragen. Bereken de diameter van
de baan in dat geval.
37. Een voorwerp voert een valbeweging uit in vacuüm. We beschouwen drie tijdstippen to, t1 en t2 (zie tabel).
t
vx
x
to
0 m/s
0m
t1
vx1
x1
t2
3 · vx1
?
De positie x op het ogenblik t2 is dan
a)
3 · x1
b)
6 · x1
c) 9 · x1
d) 12 · x1
38.Een steen wordt van op 15,0 m verticaal naar boven
gegooid met beginsnelheid 15 m/s.
Bereken de snelheid waarmee de steen op de grond
terechtkomt en de tijd dat de steen onderweg is.
33.
Maak gebruik van het scalaire product om aan te tonen dat bij een ECB


a) v raakt aan de baan (en dus loodrecht staat op r);

b) a wijst naar het middelpunt (en dus tegengesteld is

aan r).
39.Een touw met lengte 10 m wordt opgespannen door
twee ploegen van een jeugdbeweging. In het midden
hangt de leider op het touw en oefent zo een neerwaartse kracht uit van 300 N. Hoe groot is de kracht
die elke ploeg moet uitoefenen als de hoek α = 10°?
34. Een C130 vliegt horizontaal met een snelheid van
250 km/h op een hoogte van 190 m. Een voedselpakket moet terecht komen op een bepaalde plaats.
Hoever voor dat punt moet het pakket dan gedropt
worden? Waarom niet juist boven die plaats?
35. De skater springt horizontaal van een ramp met
snelheid 2,8 m/s. Hoever
van de ramp en onder
welke hoek komt de skater
op de grond?
α
y
1,50 m
x
36.Op hetzelfde ogenblik dat iemand van op de grond
een steentje precies 5 m omhoog gooit, schiet een
ander op 10 m hoogte een kogeltje recht vooruit.
Welk van de twee raakt als eerste de grond?
a)
het steentje
b)
het kogeltje
c) ze raken de grond gelijktijdig
(Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 1995)
α
40. Verklaar volgende fenomenen:
a)Na een zwaar frontaal auto-ongeval kunnen de
haarvaatjes in de ogen ‘gesprongen’ zijn en kan de
aorta gedeeltelijk van het hart losgescheurd zijn.
b)Dankzij de wet van actie en reactie kun je
stappen.
c)Waarmee moet je rekening houden als je van een
rijdende tractor zou springen?
d)Waarom gebruikt men een elastiek en geen touw
bij benji-springen?
e)Welke kracht zorgt ervoor dat je naar
voor valt in een bus die plots remt?
f)Ga met je vriend(in) tegenover
elkaar allebei op een weegschaal
staan. Steek je handen uit.
Duw je vriend(in) naar boven.
Wat merk je?
g)Bergbeklimmers gebruiken
‘dynamische touwen’: dit zijn
touwen die rekken als ze belast worden.
41. Een eenvoudige versnellingsmeter kun je maken
door een massa aan een touwtje te hangen.
Bij een voorwaartse versnelling gaat
α
het blokje naar achteren hangen.
a) Verklaar dit.
b)Toon aan dat voor de versnelling
a geldt a = g · tan α.
47. Altijd, soms of nooit waar? (met kracht wordt de
resulterende kracht bedoeld)
a)Een systeem beweegt in dezelfde richting en zin
als de kracht die erop inwerkt.
b)Kracht veroorzaakt snelheid.
c)Als een systeem met constante snelheid beweegt
op een kromme baan, werkt er een kracht op het
systeem.
d)Op een voorwerp dat eenparig rechtlijnig
beweegt, werkt er een kracht in dezelfde richting
en zin als de verplaatsing.
42. Om een ruimtevaarder (massa 90,0 kg) te trainen in
het omgaan met grote versnellingen, gebruikt men
een soort centrifuge. Daarbij voert hij horizontaal
een ECB uit in een zetel die gemonteerd is op
het einde van een arm met lengte 5,50 m. Teken
en bereken de krachten op zijn lichaam als de
centripetale versnelling 9,0 · g (= 9,0 · 9,81 m/s2)
bedraagt.
48. Een wagen met massa 1260 kg neemt een bocht
met kromtestraal 180 m aan een snelheid van 53,6
km/h.
Teken en bereken alle krachten op het systeem.
49. An (60 kg) zit in een auto die snelheid 70 km/h heeft
en draagt haar veiligheidsgordel. Op haar schoot zit
haar dochtertje Merel (14 kg). Bij een botsing komt de
auto tot stilstand in 0,15 s. Bereken de kracht die zij
moet uitoefenen op Merel om te voorkomen dat ze uit
de wagen vliegt.
43. Voor de beweging van een voorwerp geldt
x = 2,0 t
y = 4,0 t2
a)Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit
t.o.v. de x-as?
b)Wat voor soort beweging voert het voorwerp uit
t.o.v. de y-as?
c)Stel de formule voor de baan op.
d)Werkt er een kracht op het voorwerp?
Zo ja, bepaal de kenmerken ervan.
50. Een Land Rover Defender 90 (massa 1720 kg) met een
caravan (massa 600 kg) rijdt met een constante snelheid van 50 km/h een helling af van 33 %. Men remt op
de motor. Teken en bereken de krachten op de caravan.
(Grosmont - Groot-Brittannië)
44. Een wagen (massa 1250 kg) vertrekt op een helling
van 10° met een caravan (600 kg).
Tijdens het vertrek is de versnelling 1,0 m/s2.
Bereken de grootte van de krachten op de caravan.
45. Aagje (massa 48,6 kg) komt met snelheid 2,0 m/s
verticaal neer op een trampoline, die daardoor 40
cm wordt ingedrukt. Bereken de kracht die door
Aagje op de trampoline wordt uitgeoefend.
46. De figuur toont een opstelling om het verband
tussen kracht en versnelling te onderzoeken:
door de val van het blokje komt het wagentje in
beweging. Bereken de grootte van de kracht die de
krachtsensor registreert tijdens de beweging.
versnellingssensor
250 g
51. Op een tafel staan twee karretjes. Aan elk karretje
zit een touw. Elk touw hangt naar beneden via een
katrol aan de tafelrand. Aan het ene touw hangt een
massa van 5 kg. Aan het andere touw trekt iemand
met een kracht die overeenkomt met de zwaarte van
die 5 kg. Welk karretje komt sneller op gang?
a) het karretje met de hangende massa;
b)het karretje met de trekkende persoon;
c) het maakt niet uit.
(Vrij naar de Nationale Wetenschapskwis 2003)
krachtsensor
100 g
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
93
94 ]
Kinematica en dynamica
52. Een piloot (massa 85,9 kg) voert met een F-16
een verticale looping uit met straal 600 m. In het
bovenste punt is zijn snelheid constant en gelijk
aan 230 km/h. Bereken zijn versnelling en teken de
krachten op zijn lichaam in dat punt.
56.
Toon aan dat de zwaarteveldsterkte g (= 9,81 N/kg) en
de valversnelling g (= 9,81 m/s2) dezelfde eenheden
hebben.
P
57.Stel dat de straal van de aarde twee maal zo groot
zou zijn en de massadichtheid dezelfde. Hoe groot is
de valversnelling op het aardoppervlak dan?
58. In het perihelium is een planeet het dichtst bij de
zon, in het aphelium het verst. Toon aan dat een
planeet versnelt op weg naar het perihelium en
R vertraagt op weg naar het aphelium.
Q
53. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw.
Welke fi­­guur toont de resulterende kracht op de bol
in het uiterste punt?
geen kracht
a)
b)
c)
d)
54. Een bol voert een slingerbeweging uit aan een touw.
Welke figuur toont de resulterende kracht op de bol
in het onderste punt?
geen kracht
a)
b)
55.Baron von Münchhausen
was een fantast die de
meest wonderbaarlijke
­verhalen wist te vertellen.
Zo zou hij zichzelf met zijn
paard uit een moeras omhoog hebben getrokken.
Leg uit volgens welke wet
dat niet kan.
c)
d)
perihelium
aphelium
59. Bereken de resulterende gravitatiekracht die de
twee massa’s van 50,0 kg op de massa van 1,0 kg
uitoefenen. In welk punt moet een puntmassa van
100,0 kg gezet worden om dezelfde kracht te geven?
1,0 kg
50,0 kg
1,0 m
50,0 kg
1,0 m
60. Je schiet een pijl horizontaal weg met beginsnelheid
26 m/s van op 1,58 m hoogte.
a)Bepaal het bereik. Verwaarloos de wrijving.
b)Hoe groot zou het bereik op de maan zijn?
61. Een geostationaire
satelliet is
een satelliet
die steeds
op eenzelfde
punt t.o.v.
de aarde
blijft. Zo’n
satellieten
worden
gebruikt voor telecommunicatie en hebben dezelfde
hoeksnelheid als de aarde.
a)Toon aan dat zo’n satelliet zich in het evenaars­
vlak moet bevinden.
b)Bereken de hoogte voor zo’n satelliet.
62. Uit welke wet volgt dat de gravitatiekracht van een
massa 1 op een massa 2 even groot en tegengesteld
is aan die van massa 2 op massa 1?
63. Het eenvoudigste atoom dat er bestaat is het
1
H-atoom: het heeft 1 proton in de kern en 1
elektron dat gemiddeld op 5,3 · 10-11 m rond
die kern beweegt. Bereken en vergelijk de
gravitatiekracht en de elektrische kracht van de kern
op het elektron.
64. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige
banen rond de zon.
a) Bewijs voor dat geval de tweede wet van Kepler.
b) Bereken de constante in die wet voor de aarde.
65. De planeten bewegen op nagenoeg cirkelvormige
banen rond de zon. Volgens de derde wet van Kepler
geldt
a3 = cte
T2
a)Bewijs voor dat geval de derde wet
G · mz
van Kepler en toon aan dat die cte =
.
4π 2
b)Bereken die cte en controleer ze voor enkele
planeten.
c)Geldt de derde wet van Kepler ook voor de
a3
manen van Jupiter? Waaraan is de verhouding 2
T
in dat geval gelijk?
66.
Verklaar wat je met volgende foto’s en tekeningen kunt illustreren.
fig. 1
fig. 3
fig. 5
fig. 2
fig. 4
fig. 6
K INE M ATICA E N DY NAM ICA
95