een brochure met voorbereidingsmateriaal

Informatie PABO
21+ rekenen
Informatie PABO 21+ rekenen
Beste lezer,
Voor u ligt een uitleg over de 21+ rekentoets van de PABO. Gedegen basiskennis van rekenen is een
voorwaarde om de didactiek van het rekenonderwijs in het basisonderwijs te begrijpen en in de
praktijk uit te voeren. Elke PABO-student wordt ongeacht vooropleiding in het eerste jaar getoetst op
de basiskennis van rekenen, taal en wereldoriëntatie (biologie, aardrijkskunde en geschiedenis). De
21+ toets rekenen die u gaat maken moet de PABO een beeld geven dat u in staat bent deze
basiskennistoets voldoende af te sluiten. De 21+ rekentoets is dus een andere toets dan de CITO
basiskennistoets die in het eerste jaar wordt afgenomen.
De 21+ rekentoets bestaat uit 11 rekenonderdelen te weten:
1. Hoofdrekenen
2. Schattend rekenen
3. Verhoudingen
4. Rekenvaria
5. Meten
6. Breuken
7. Ordenen en vergelijken van kommagetallen, breuken en procenten
8. procenten
9. cijferen
10. meetkunde
11. toepassingen
Deze onderdelen/categorieën worden op de volgende bladzijden uitgelegd. Voorbeeldopgaven worden
uitgewerkt. Daarna is een oefentoets opgenomen met bijbehorende antwoorden.
Bij de uitleg van de categorieën wordt verwezen naar het boek van Fred Goffree: “Rekenvaardig deel
0”. Dit boek is niet nieuw meer te koop maar tweedehands goed te verkrijgen. Ook wordt verwezen
naar andere publicaties.
Een ander goed boek, dat ook op de boekenlijst staat van alle eerstejaars studenten, is:
“Basisvaardigheden rekenen voor de PABO”. Ook hier worden de 11 categorieën uitgelegd. De
bijbehorende CD-rom heeft veel rekenopgaven om te oefenen. U kunt tevens gebruik maken van de
verschillende rekenmethoden voor de basisscholen, Alle rekenmethoden kunnen worden ingezien bij
de onderwijswerkplaats (OWP) op onze PABO zelf.
Er zijn naast deze genoemde boeken nog meer boeken gericht op de basiskennis rekenen die gebruikt
kunnen worden ter voorbereiding van de 21+ rekentoets. Raadpleeg hiervoor het internet.
Ik wens u succes met de voorbereiding op de 21+ rekentoets!
Jan Verriet.
PABO HHS
bladzijde 1
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 1
Omschrijving:
Hoofdrekenen
Je kunt bij het hoofdrekenen vier vormen onderscheiden (Zie
A. Treffers, Panama cursusboek 9, blz.41: Hoofdrekenen toen en nu).
Bij deze categorie gaat het om hoofdrekenen 2. de vier vormen van
hoofdrekenen staan hieronder vermeld.
Hoofdrekenen 0:
Hoofdcijferen, de getallen worden meteen (in gedachte) onder elkaar
geplaatst en er wordt gecijferd. Dat men veel deeluitkomsten niet opschrijft
maar onthoudt, doet niets af aan het feit dat men toch eigenlijk cijfert,
alhoewel het lijkt op papier dat men gebruik heeft gemaakt van
eigenschappen.
Hoofdrekenen 1:
Men werkt op een standaardmanier met getallen. B.v. 7 x 24, dat doe je zo:
7 x 20 + 7 x 4
Dit gedistilleerde hoofdrekenen is van oudsher de meest beoefende vorm
van hoofdrekenen in het basisonderwijs en sterk verwant aan het cijferen,
daar het ook immers volgens één standaardprocedure wordt uitgevoerd.
Hoofdrekenen 2:
Dit is de gevarieerde vorm van hoofdrekenen.
7 x 98 = 7 x 90+7 x 8 dat kan, maar je kunt ook denken aan 7 euro en dan
7x 2 eurocent eraf
Hoofdrekenen 3:
Het gaat om getalgevoeligheid. B.v. Iemand beweert: ik werk wel 220 uur
per week! Kan dat?
Je gaat benaderend rekenen: 7 dagen van 24 uur, zeg 25 uur dat is 7 x 25
uur is 175 uur ( denk aan kwarten) dus die 220 kan nooit!
Of 220 uur: 7 = .... 8 x 25 = 200 dus er komt meer dan 25 uit .... En dat kan
nooit: een dag heeft maar 24 uur.
Je kunt ook zeggen: het zijn type opgaven waarbij de oplosser zelf gegevens
moet aandragen en daarmee gaat rekenen om het probleem te kunnen
oplossen. Zogenoemde open problemen met krantenknipsels spelen daarbij
een essentiële rol.
Aantal onderdelen:
5
Norm:
5 onderdelen goed:
4 punten,
4 onderdelen goed:
3 punten,
3 onderdelen goed:
2 punten,
2 onderdelen goed:
1 punt,
1 of 0 onderdelen goed: 0 punten.
Verwijzing:
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1: serie 1 t/m 6; serie 7, opgave 3 en 4;serie 13, opgave 1.
Hoofdstuk 2: serie 1,opgave 1 en 3; serie 2,opgave 3;serie 14,opgave 1 en 4
Hoofdstuk 3: par. 3.1, opgave 1,2,7 en 8; par. 3.2, opgave 1,2,4 en 8.
Hoofdstuk 4: opgave 1,3,5,8,11,13,17,23,33,37 en 41.
bladzijde 2
Informatie PABO 21+ rekenen
Getallen (HBO-raad): Hoofdstuk 6. Uit getallen (hfst. 6): Veel
voorkomende eigenschappen van bewerkingen:
Notatiecode:
W
1.
De wisseleigenschap voor optellen en vermenigvuldigen (of
commutatieve wet):
8+5=5+8
8x5=5x8
1
S
T
GEK
2.
3.
4.
1
1
x 15 = 15 x 1
3
3
5.
1
1
= x 0,84
2
2
De schakeleigenschap voor optellen en vermenigvuldigen ( of
associatieve wet):
16 + (4+5) = (16 + 4) + 5
(16 x 4) x 5 = 16 x ( 4 x 5 )
Deze eigenschap wordt vaak gebruikt in combinatie met de
wisseleigenschap:
16
1
1
1
1
+ 29 + 13
= 16
+ 13
+ 29 = 30 + 29 = 59
2
2
2
2
12
1
1
x 7 x 8 = 12
x 8 x 7 = 100 x 7 = 700
2
2
Termen veranderen:
23 + 19 = 22 + 20 = 42
54 – 29 = 55 – 30 = 25
VerGroten En verKleinen van vermenigvuldiger en
vermenigvuldiggetal:
1
16 x 12 = 8 x 25 = 200
2
GOK
0,84 x
15 x 3
1
= 5 x 10 = 50
3
VerGroten Of verKleinen van deeltal en deler bij het delen of
Werken met verhoudingen:
3 : 0,6 = 30 : 6 = 5
0,42 : 5 = 42 : 500 = 84 : 1000 = 0,084
0,42 : 5 = 0,84 : 10 = 0,084
3,27 : 0,5 = 6,54 : 1 = 6,54
bladzijde 3
Informatie PABO 21+ rekenen
Voorbeeldopgave:
1.0
Los elk van de volgende opgaven op door gebruik te maken van
Eigenschappen van getallen en eigenschappen van bewerkingen.
Dus niet-cijferend. Licht je antwoord duidelijk toe.
a. 3498,72 + 397,99 =
Uitwerking:
Als ik aan geld denk, dan is 397,99  € 397,99 dus bijna € 400.Daar maak ik gebruik van:
3498,72 + 400 – 2,01 = 3898,27 –2,01 = 3896,71
natuurlijk kun je ook uitgaan van 3498,72 want dat ligt vlakbij 4000,
maar dan zijn de getallen iets lastiger. Hier is eigenschap T gebruikt.
b. 998,17 – 99 =
998,17 – 100 = 898,17
een teveel eraf gedaan. Hier is eigenschap T gebruikt.
898,17 + 1 = 899,17
Memo: let wel op een correcte notatie!
c. 55 x 44 =
55 x 44 = 110 x 22 (halveren/verdubbelen)
100 x 22 = 220
2200 x 220 = 2420
of: 55 x (2 x 22) ( eigenschap S) =
(55 x 2) x 22 = 110 x 22 etc.
d. (25 x 23) + (17 x 25)
(25 x 23) + ( 17 x 25) = (23 x 25) + (17 x 25) (eigenschap W) =
(23 + 17) x 25 = 40 x 25 = 1000
of: (25 x 23) + ( 25 x 17) = 25 x 40 = 1000
Een vijfde deel van 4
4
5
Een vijfde deel van (5 -

1
1
24
)1
5
25
25
bladzijde 4
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 2
Schatten
Omschrijving:
Je kunt bij het hoofdrekenen vier vormen onderscheiden. Bij deze
categorie gaat het om hoofdrekenen 3. Zie omschrijving bij categorie 1.
Aantal onderdelen:
2
Norm:
onderdeel a goed:
2 punten
onderdeel b goed:
2 punten
men kan per onderdeel ook een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing:
Wiskunde en Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1: serie 10, opgave 4.
Hoofdstuk 2: serie 1, opgave 2; serie 12, opgave 2 en 5;
serie 14, opgave 3.
Hoofdstuk 4: opgave 32.
Voorbeeldopgave:
2.0
a.
Uitwerking:
Een atleet loopt de marathon ( 42 km en 195 m) in 2 uur, 21 minuten en
35 seconden.
Maak een redelijke schatting van de gemiddelde snelheid van die loper
In kilometer per uur. Licht je antwoord duidelijk toe.
Marathon is dik 40 km. De tijd is ongeveer 2 uur en 20 min, je kunt ook
zeggen 2
1
7
uur = . Oh, nu zie ik dat ik voor rekenen beter kan zeggen:
3
3
de marathon is ruim 42 km (want 42 is deelbaar door 7!)
7
1
3
42 km in – uur, dus 6 km in
en 18 km in uur, dus zo’n 18 km
3
3
3
per uur
Je kunt natuurlijk ook met minuten gaan rekenen:
42 km in 2 uur en 20 min.
42 km in 140 min. Je kunt beide getallen door 7 delen  6 km in 20 minuten.
Om aan de snelheid per uur te komen, moet je de 20 minuten met 3
vermenigvuldigen en dus ook de afgelegde afstand. Dus de snelheid per uur is
3 x 6 = 18 km.
2.0
a.
Yvonne rekent op haar zakrekenmachine correct uit:
( 715,348 + 589,2) x 4,555 =
Bij het overschrijden vergeet ze in 594221614 de komma.
Wat moet de goede uitkomst zijn? Licht je antwoord duidelijk toe.
bladzijde 5
Informatie PABO 21+ rekenen
Uitwerking:
Laat ik de getallen onder elkaar zetten en gaan cijferen, oh jé, dat wordt
veel rekenwerk; iets anders proberen:
Op de basisschool leerde ik het volgende trucje om het aantal cijfers achter
de komma te kunnen bepalen:
715,348 + 589,2 geeft als uitkomst een getal met 3 cijfers achter de komma. Die
uitkomst vermenigvuldigen met 4,555 (een getal met 3 cijfers achter de komma), dan
moeten in het antwoord 3+3=6 cijfers achter de komma verschijnen. Maar dat klopt
hier helemaal niet!Stiekem toch maar even alles cijferend narekenen leverde als
antwoord op: 5492,216140. Nu tel ik wel 6 cijfers achter de komma en begrijp ik
waarom het hierboven misging: de ZRM laat zo’n nul aan het eind niet zien. In het
vervolg maar niet meer afgaan op dit soort trucjes!
715,348 is ruim 700
589,2 is bijna 600
700 + 600 = 1300
4,555 is ongeveer 5
1300 x 5 = 6500.
De uitkomst ligt wat lager, dus het zal ongeveer 6000 zijn. Dus de komma moet na 4
cijfers, tussen de 2 tweeën staan.
even narekenen op mijn zakrekenmachientje (dat ik tijdens het tentamen natuurlijk niet
mag gebruiken!) geeft de exacte uitkomst: 5942,21614
bladzijde 6
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 3
Verhoudingen
Omschrijving:
De opgaven in deze categorie hebben betrekking op meetkundige en
getalsmatige ervaringen met het verschijnsel ‘verhoudingen’, alsmede
het organiseren van verhoudingssituaties in de verhoudingstabel. Niet
niet alleen verhoudingen tussen grootheden van dezelfde soort maar
ook verhoudingen tussen verschillende grootheden komen aan bod
zoals begrippen als bijvoorbeeld snelheid, schaal, dichtheid en andere
samengestelde grootheden.
Aantal onderdelen:
2
Typen:
Er zijn 4 typen opgaven. Iedere opgave bestaat uit twee onderdelen.
Een onderdeel is steeds een som van type II; het andere onderdeel een
van de overige drie typen.
Type I : ? : ?, gevraagd wordt naar een verhouding
Type II : x:y? a:b, gevraagd wordt naar de ‘gunstigste’ van
twee (of meer) gegeven verhoudingen,
Type III : x:y = a:?
gevraagd wordt naar de ‘vierde evenredige’,
Type IV : x;y = ?:?
een gegeven verhouding in een ander getallenkoppel
uitdrukken.
Norm:
Onderdeel a goed:
2 punten,
Onderdeel b goed:
2 punten,
Men kan per onderdeel ook een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing:
Wiskunde en Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1:
serie 10, opgave 1,2 en 5;
serie 13,opgave 3;
serie 14, opgave 2.
Hoofdstuk 2:
serie 10, opgave 1,2,4, en 5;
serie 11, opgave 4 en 5;
serie 15.
Hoofdstuk 3:
par. 3.3, opgave 1;
par. 3.4, opgave 1,3,4,7 en 8.
Hoofdstuk 4:
opgave 2 en 35
Reken Maar:
Verhoudingen en procenten (par. Ia t/m Ie).
bladzijde 7
Informatie PABO 21+ rekenen
Voorbeeldopgaven van elk genoemd type:
Type I
Op welke schaal is deze fiets ongeveer afgebeeld?
Uitwerking:
Hoe hoog een fiets is, weet ik niet precies, maar ik schat dat het zadel
van mijn fiets zich op ongeveer 1m boven de grond bevindt. In de
Tekening nameten levert 4 cm op. Dus 4cm komt overeen met 100cm.
De verhouding tekening werkelijkheid is dan 4 op 100, ofwel 1 op 25.
De schaal is dus ongeveer 1:25. De lengte van de fiets is op de tekening
ongeveer 75mm, dat betekent in werkelijkheid 25 x 75=
25x25x3=625x3=1875 mm, dus ongeveer 1,9m, zeg maar 2m. dat lijkt
aardig te kloppen. Je kunt natuurlijk ook redeneren vanuit het wiel
bijvoorbeeld. In werkelijkheid heeft dat een diameter van ongeveer
70cm, op de tekening meet het 2,5cm. Met 4 vermenigvuldigen geeft:
280cm in werkelijkheid komt dat overeen met 10cm op tekening, ofwel
1:28. Dat scheelt niet zo heel veel met 1:25, wat ik eerst vond.
Type II
Caroline maakt grijze verf door zwarte verf en witte verf te mengen.
3
Soort I maakt zij door bij 7 blikken witte verf
blik zwarte verf te doen
4
1
Soort II maakt zij door bij 10 blikken witte verf 1 blik zwarte verf te
5
doen. Welk mengsel heeft de donkerste kleur? Licht je antwoord
duidelijk toe.
Uitwerking:
Deze opgave vraagt naar mijn idee om een verhoudingstabel. In beide
gevallen eerst maar even de breuken uit de tabel wegwerken. Bij soort I
3
is
blik zwarte verf gebruikt, 4 keer zoveel geeft dan drie hele blikken
4
Bij soort II neem ik 5 keer de genoemde hoeveelheden, dat zijn dan 6
blikken zwarte verf.
Soort I
Zwart
Wit
3
4
7
3
6
Soort II:
Zwart
28
56
Wit
1
5
10
1
6
50
Nu zie ik dat het handig is om bij soort I ook naar 6 blikken zwarte verf te
kijken, dan is namelijk bij beide mengsels evenveel zwart toegevoegd. Soort II
bevat minder wit (50 blikken) dan soort I (56 blikken) en zal dus donkerder
uitvallen.
bladzijde 8
Informatie PABO 21+ rekenen
Type III
Op een bepaald tijdstip op een zonnige dag is mijn schaduw 225cm
lang. In mijn paspoort staat voor mijn lengte 1,80m.
Hoe lang is op hetzelfde tijdstip de schaduw van een boom van 6m?
Licht je antwoord duidelijk toe.
Uitwerking:
De verhouding tussen mijn lengte en de schaduwlengte is 180 op 225,
Ofwel 36 op 45, of nog eenvoudiger 4 op 5. Op hetzelfde tijdstip is de
Verhouding van de lengte van de boom en zijn schaduw dus ook 4:5.
Een boom van 6m, dat is 1,5 x 4m heeft dan een schaduw van 1,5 x 5
= 7,5m. Oh, er stond dat ik een verhoudingstabel moest gebruiken, dat
Is nu niet moeilijk meer, al is dit wel de omgekeerde wereld:
Schaduw
Werkelijk
Ik
225 cm 5
180 cm 4
\
/ \
: 45
Boom
750 cm
600 cm
/
x 150
Type IV
Een schaatser rijdt de 1500 m in 2 min 15 sec. Wat is haar gemiddelde
snelheid in km per uur? Licht je antwoord duidelijk toe.
Uitwerking:
2 minuten en 15 sec = 2 x 60 + 15 = 135 sec. Om de gemiddelde
snelheid in km/uur te vinden maak ik een verhoudingstabel, waarin
ik ga rekenen naar  1uur = 60 min = 3600 sec:
M
Sec
1500
135
\
300
27
/ \
:5
100
9
/ \
:3
400
36
/ \
x4
40000
3600
/
x100
Die 135 sec deel ik door 5, dat komt ook mooi uit met die 1500 m
erboven. Er komt 27 sec uit (waarin 300 m wordt geschaatst). Dat
kun je allebei door 3 delen (dus ze doet over iedere 100 m gemiddeld
9 sec). Om op 3600 sec uit te komen is het duidelijk dat ik nu nog met
4 en met 100 moet vermenigvuldigen. In 1 uur gemiddeld
40000 m = 40 km; dat zal goed kunnen denk ik.
Voorbeeldopgave:
3.0
a.
De auto van mijn zus verbruikt 8 liter benzine op 95 kilometer, terwijl
mijn vaders auto 7 liter op 92 kilometer verbruikt. Welke auto rijdt het
goedkoopst? Licht je antwoord duidelijk toe.
bladzijde 9
Informatie PABO 21+ rekenen
Uitwerking:
Eerst zet ik de gegevens in een verhoudingstabel:
Zus
Vader
Liter
8
Kilometer 95
Liter 7
Kilometer 92
Als mijn zus 7 keer 8 liter tankt kan ze daarmee 7 x 95 = 7 x 100 – 7x 5
= 700 – 35 = 665km rijden ( dat doet ze natuurlijk niet echt, maar het
rekent wel gemakkelijk!)
Mijn vader kan met 8 keer 7 liter benzine een afstand van
8 x 92 = 8 x 100 – 8 x 8 = 800–64 = 736km afleggen. De verhoudingstabel wordt nu:
Zus
Vader
Liter
8
56
Liter
7
56
Kilometer 95 665
Kilometer 92
736
Met een zelfde hoeveelheid benzine (56 liter dus) kan de auto van mijn vader verder rijden
dan die van mijn zus, dus de auto van mijn vader rijdt het zuinigst. Maar nu zie ik ook dat ik
dat veel sneller had kunnen doen. Als mijn vaders auto op 1 (8-7) liter benzine meer dan 3
(95-92) kilometer kan rijden is dat zuiniger dan mijn zus. En dat lukt natuurlijk want dat
betekent dat ie met 7 liter minstens 21 kilometer moet halen! Op deze manier hoef je het niet
precies uit te rekenen, een schatting volstaat.
3.0 b. Voor het kinderfeestje maakte ik ranja. Ik gebruikte 4 liter siroop op 12 liter water. Omdat
er meer kinderen kwamen dan verwacht moet ik nog 6 liter ranja (siroop en water)
bijmaken. Hoeveel liter siroop heb ik daar voor nodig wanneer de ranja even zoet moet
worden? Licht je antwoord duidelijk toe.
Uitwerking:
De verhouding is 4 liter siroop en 12 liter water, dat is samen 16 liter
ranja! In de tabel moet ik toewerken naar 6 liter samen. De onderste
rij halveren totdat 4 en 2 erin staan. Dan deze bij elkaar tellen (of 2
liter ranja uit de onderste rij maal 3):
Ranja
Siroop 4
Water 12
Ranja 16
2
6
8
1
3
4
0,5
1,5
2
1,5
4,5
6
Je kunt ook zeggen dat de verhouding siroop op water 1 op 3 is. De verhouding siroop
op ranja is dan 1 op 4. 6 liter ranja is 1,5 x 4 liter, dus vermenigvuldigen met 1,5: dat
geeft 1 x 1,5 = 1,5 liter siroop en 3 x 1,5 = 4,5 liter water.
bladzijde 10
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 4
Rekenvaria
Omschrijving:
Tot deze categorie behoren opgaven waarbij creatief met cijfers,
getallen en bewerkingen van getallen omgegaan wordt. Ze hebben
soms een puzzelachtig karakter. Om tot een correcte oplossing te
komen moet geredeneerd worden. Er is inzicht in het positiestelsel en
het schatten vereist. Getalgevoeligheid is van belang. Het gokelement
speelt een ondergeschikte rol, het gaat meer om het vinden van een
juiste oplossingsstrategie.
Aantal onderdelen:
1
Norm:
Antwoord goed:
Anders:
Verwijzing:
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1:
serie 13, opgave 4.
Hoofdstuk 2:
serie 1, opgave 5.
Hoofdstuk 3:
par. 3.1, opgave 4;
Hoofdstuk 4:
opgave 4b, 7, 18, 30 en 39
Voorbeeldopgave:
4.0 ( I )
4punten
0 punten
Je hebt de cijfers 1, 2, 3 en 4. Daarmee ga je vermenigvuldigopgaven
met twee getallen samenstellen. Ieder cijfer moet je precies één keer
gebruiken, bijvoorbeeld 2 x 143 = of 13 x 42 =
Bedenk een vermenigvuldigopgave met de kleinste uitkomst en bedenk
een vermenigvuldigopgave met de grootste uitkomst.
Toelichten is niet nodig.
Uitwerking:
Lukraak proberen leidt tot een onoverzichtelijke hoeveelheid van
producten. Zoiets moet je systematisch aanpakken. Eigenlijk gaat het
om twee soorten van vermenigvuldigen, die met een getal van 1 cijfer
met ( dus) een getal van drie cijfers en die met getallen van elk 2
cijfers.
In het eerste geval is 1x234=234 de kleinste en 4x321=1284 de
grootste. Nu naar de tweede soort.
Eerst houd ik de tientallen zo klein mogelijk, laat ik 1x24=
proberen:13x24=10x24+3x24=240+60+12=312 en dat is meer dan
234.Ah, maar nu weet ik het antwoord op vraag a: 1x234=levert de
kleinste uitkomst. Nu de tientallen zo groot mogelijk maken:31x42= of
32x41 zijn de mogelijkheden:
31x42=30 x42+42=1200+60+42=1302 ; 32x41=30x41+82=1200+30
+82=1312. Beide zijn groter dan 1284, dus 32 x 41= levert de grootste
uitkomst.
Conclusie: de kleinste uitkomst levert 1 x 234= 234 en de grootste
uitkomst komt van 32 x 41= 1312.
bladzijde 11
Informatie PABO 21+ rekenen
4.0 ( II)
Maak van de cijfers 4, 5, 7 en 8 een getal van vier cijfers dat zo dicht
mogelijk in de buurt van 6521 ligt. Gebruik de cijfers 4, 5, 7 en 8
precies één keer. Toelichten is niet nodig.
Uitwerking:
Voor het eerste cijfer (het duizendtal) kies ik 5, want die zit het dichtst
bij de 6. En nu zorg ik er voor dat het getal zo groot mogelijk wordt:
5874. Maar ik moet natuurlijk ook nog de mogelijkheid van een getal
groter dan 6521 proberen: als eerste cijfer neem ik 7 en nu de rest zo
klein mogelijk: 7458. Nu de verschillen uitrekenen: 6521-5874=647 en
7458-6521=937. Het gezochte getal is dus 5874.
4.0 ( III)
Vul op de stippeltjes +,-,x of : in zo dat de volgende som correct wordt:
( 126 ... 16) ... 245= 1771. Toelichten is niet nodig.
Uitwerking:
Het x-teken valt op de tweede plaats af, want als iets met 245
vermenigvuldigd wordt, zal het antwoord op een 5 eindigen en hier
eindigt het op een 1. Het :-teken vervalt, want dan zou het eerste deel
van de som ongeveer 250x1600=1000x400=400000 moeten worden
en dat lukt nooit. Laat ik het +-teken proberen: dan moet het eerste
deel 1771-245=1526 worden. Misschien moet daar het x-teken komen:
126x16= 1260+6x126=1260+600+120+36=2016, te groot dus. Maar
nu zie ik dat 1771+245=2016! Dus: (126 x16) – 245= 1771.
bladzijde 12
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 5
Meten
Omschrijving:
Bij meten hebben we te maken met grootheden als lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht, tijd en zo meer. Aan deze grootheden kunnen
(meet)getallen worden toegekend: de lengte van deze lat is 90cm, de
oppervlakte van mijn kamer is 20m2, over deze opgave doe ik 4 min,
enz. Meten is een zo allesomvattende activiteit, dat het niet mogelijk is
opgaven waarbij meten een rol speelt, in een categorie te plaatsen. In
nagenoeg alle andere categorieën zijn opgaven aan te wijzen waarbij
meetactiviteiten in welke vorm ook plaatsvinden. Hier gaat het vooral
om opgaven waarbij getoetst wordt in hoeverre begrip en inzicht
aanwezig is betreffende omtrek, oppervlakte en inhoud en hun
onderlinge relatie, opgaven waarbij herleidingen binnen het Metrieke
Stelsel in toepassingsopgaven centraal staan en om opgaven over
schaal. Ook het zal het schatten aan bod komen.
Aantal onderdelen:
2
Typen:
- berekeningen betreffende omtrek, oppervlakte en inhoud;
- toepassingssituaties waarbij inzicht in en herleidingen binnen
- het Metrieke Stelsel noodzakelijk zijn;
- toepassingssituaties waarbij het begrip schaal centraal staat;
- kale herleidingen binnen het Metrieke Stelsel.
Norm:
Onderdeel a goed:
2 punten
Onderdeel b goed:
2 punten
Men kan per onderdeel ook een gedeelte van de punten behalen.
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1:
serie 8;
Hoofdstuk 2:
serie 10, opgave 3;
serie 13, opgave 2;
serie 14, opgave 3 en 5;
Hoofdstuk 3:
par.3.3, opgave 2,6,7,12,13,15 en 17.
par. 3.4, opgave 2,6 en 10
Hoofdstuk 4:
opgave 6,20,22,25,29,31,42 en 42.
Reken Maar:
verhoudingen en procenten (par. If:schaal)
Verwijzing:
bladzijde 13
Informatie PABO 21+ rekenen
Voorbeeldopgave:
5.0 ( I)
16mm
15,7hm
12dl
2,5cm²
Uitwerking:
a.
=
=
=
=
Vul in:
cm
km
m³
mm²
4,6m
0,05cm³
805cl
0,03km²
=
=
=
=
cm
ml
l
ha
Bij herleidingen binnen het Metrieke Stelsel gebruik ik altijd een
aantal steunpunten. Ik ga uit van de lengtematen:
km --- hm --- dam --- m --- dm --- cm --- mm.
Bij deze maten komt er een nul bij (of schuift de komma een plaats
naar rechts) of gaat er een nul vanaf (of schuift de komma een plaats
naar links), wanneer je een stapje verplaatst. Dat onthoud ik, omdat ik
weet dat er 10cm een 1 decimeter gaan, of 10dm in 1m. Zo vind ik:
16 mm= 1,6 cm
4,6 m= 46 mm= 460 cm
15,7 hm= 1,57km
Bij de oppervlaktematen gaat het anders: daar gaat het steeds om twee
nullen (of een verschuiving van de komma met twee plaatsen). Dat
onthoud ik, omdat ik weet (zie!) dat er 100 dm² in een vierkante meter
passen (of in een ruitjesschrift: 100 cm² in een vierkante decimeter.) Bij
Bij een hectare ( ha) denk ik aan een vierkant van 100 bij 100 meter
(ofwel 1 ha = 1 hm²) en dat onthoud ik weer omdat ik weet dat twee
voetbalvelden samen pakweg 1 ha groot zijn.
2,5 cm²= 250 mm²
en 0,03 km²= 3 hm²= 3 ha
Bij inhoudsmaten gaat het om drie nullen (of een verschuiving van
de komma met drie plaatsen). En ik weet dat 1 liter hetzelfde is als
1 dm³ (ooit gooit ik de inhoud van een literpak melk in een bakje
van 1dm bij 1dm bij 1dm). Die liter hebben ze weer verdeeld net als bij
de lengtematen
dus:
l --- dl --- cl --- ml, dus hier moet ik oppassen: hier gaat het weer om
een nul (of een
verschuiving van de komma met een plaats). Ik denk daarbij vaak aan
de
1
deci <--->
deel
deca <---> 10 keer
10
1
centi <--->
deel
hecto <---> 100 keer
100
1
milli <--->
deel
kilo <---> 1000 keer
1000
0,05cm³ = 0,00005dm³ = 0,00005 l = 0,0005dl =0,005cl = 0,05ml of:
1
1
1cm ³=
deel van 1 dm³ =
deel van 11
 1cm³ =1ml
1000
1000
1
1ml =
deel van 11
1000
bladzijde 14
Informatie PABO 21+ rekenen
dus 0,05cm³ = 0,05ml
12 dl = 1,2l = 1,2 dm³ = 0,0012 m³
en 805 cl = 80,5 dl = 8,05 l
5.0 ( I) b. Het Deelerwoud is een natuurgebied ten noorden van Arnhem. Het ziet er op
de kaart (schaal 1:100000) ongeveer zoals hieronder uit.
Geef een schatting van de grootte van het Deelerwoud in hectares. Licht je
antwoord duidelijk toe.
Uitwerking:
Laat ik op het kaartje eerst de oppervlakte van het natuurgebied bepalen. Ik
kom op iets meer dan 9 hokjes van ieder 1 vierkante centimeter, laat ik zeggen
dat op de kaart het Deelerwoud 10cm² is.
De schaal van de kaart is 1:100000 dat betekent dat in werkelijkheid iedere
vierkante centimeter met 100000 wordt vergroot, dus zowel in de
lengterichting als in de breedterichting, dus wordt het een vierkant van 1
kilometer bij 1 kilometer. Het Deelerwoud heeft dus een oppervlakte van 10
km².
Nu nog naar hectares: ik weet dat 1 hectare overeenkomt met de oppervlakte
van een vierkant van 100 bij 100 meter, dus 1 hm².
Met een schetsje zie ik dat er 100 van dit soort vierkanten in 1 km² gaan.
bladzijde 15
Informatie PABO 21+ rekenen
De oppervlakte is dus 1000 hectaren. Navragen bij Natuurmonumenten gaf
de ‘werkelijke’ oppervlakte: 1151 hectare; ik zit er dus niet zoveel naast.
5.0 (II)a.
Uitwerking:
5.0 ( II)
Uitwerking:
II
Het zwembad bij ons vakantiehotel is 18,5 meter lang en 8 meter breed.
De diepte is 250 cm. Het is voor driekwart gevuld met water. Voor het
verversen worden twee pompen gebruikt. Elke pomp kan ongeveer 5m³
per uur verzetten. Hoeveel tijd neemt het vullen van het bad ongeveer
in beslag? Licht je antwoord duidelijk toe.
Het bad is voor driekwart gevuld: voor de hoogte neem ik driekwart
1
x 240= 240- 60= 180)
van 250cm en dat is ongeveer 180cm (240 4
Nu de inhoud in m³ uitrekenen: 18,5 x 8 x 1,8 m³ en dat is ongeveer
15 x 10 x 2 m³= 300 m³. In een kubieke meter gaat 1000 liter, dus gaat
het om 300000 liter. Als beide pompen aan staan, wordt er per uur
10.000 liter aangevoerd; het vullen van het bad kost dus ongeveer
30 uur, meer dan een dag dus!
b.
Geef duidelijk aan of onderstaande uitspraken waar dan wel niet waar
kunnen zijn:
I
In deze emmer gaat zeker wel 0,1 m³ water.
II
De vloer van dit klaslokaal is ongeveer 200 m² groot.
I
0,1 m³ water, hoeveel is dat eigenlijk in gewoon Nederlands. Ik ga uit
van 1 m³ ofwel 1000 dm³, dat is 1000 liter. Maar dan is 0,1 m³ het
tiende deel van 1000 liter, dus 100 liter. Zoveel gaat er natuurlijk nooit
in een emmer, want die zou niet te tillen zijn. Immers 100 liter weegt
100 kg!
Een vloer van 200 m². Probeer ik me daar iets bij voor te stellen, dan
kom ik bijvoorbeeld 10 m bij 20 m. Dat lijkt meer op een gymzaal
(waar altijd een volleybalveld van 9 m bij 18 m in past). Of 40 m bij
5 m, of 50 m bij 4 m; dat zijn lange gangen! Een normaal klaslokaal is
veel kleiner, zeg hooguit ongeveer 80 m². Deze uitspraak klopt dus niet,
tenzij ik nu in een collegezaal of gymzaal zit.
bladzijde 16
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 6
Breuken
Omschrijving:
Tot deze categorie horen de volgende type opgave:
Het vertalen van een formule waarin breuken voorkomen naar een
realistische situatie.
Een realistische situatie waarin breuken een rol spelen, omzetten in
een formule.
Optel-, aftrek-, vermenigvuldigen- en deelopgaven waarin breuken
voorkomen, correct kunnen oplossen met gebruikmaking van de
algoritmen.
Aantal onderdelen:
2
Typen:
-
Norm:
Onderdeel a goed:
2 punten
Onderdeel b goed:
2 punten
Men kan per onderdeel ook een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing:
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1:
Serie 11;
Hoofdstuk 2:
Serie 4;
Serie 6;
Serie 13.
Hoofdstuk 3:
Par. 3.1, opgave 9 en11;
Par. 3.2, opgave 3,5,9 en 10
Hoofdstuk 4:
Opgave 4a, 15, 24 en 27
Reken Maar:
Breuken.
Vertalen van een formule waarin breuken een rol spelen in een
realistische situatie en omgekeerd.
- Optel-,aftrek-,vermenigvuldig- en deelopgaven met breuken.
- Plaatsen van breuken op de juiste plaats op de getallenlijn
- Berekenen van optel-, aftrek-, vermenigvuldigen- en deelopgaven
(Bij de deelopgaven wordt gewerkt met eenvoudige breuken en hebben
de getallen met elkaar te maken)
bladzijde 17
Informatie PABO 21+ rekenen
Voorbeeldopgave
3
= Bedenk een reële situatie waaruit
4
bovenstaande opgave voorkomt. Licht je antwoord duidelijk toe.
6.0 ( I)
a.
Bereken de uitkomst van 2,25 :
Uitwerking:
a.
2,25 dat lijkt sterk op 2,25 meter,
3
3
lijkt op meter. Dan kan een
4
4
3
meter (75 cm) kan ik zagen uit een
4
lat van 2,25 meter? Of in timmermanstaal: ik moet een lat van 2,25
meter verzagen in latjes van 75cm. 3 x 75cm= 225cm.
Dus er gaan 3 latjes uit. (als je tenminste de zaagsnede niet meerekent)
situatie zijn: hoeveel latjes van
6.0 ( I)
b.
Reken uit, (je hoeft alleen antwoorden te geven):
I.
2
II.
III
IV
Uitwerking:
I.
Uitwerking:
II.
1
1
―1 =
4
2
1
3
3
x 4 =
8
2
1
1
12
:3
=
2
8
1
1
3
+ 2
9
3
2
1 1
1
2
1 2
5 2
3
- =2 - 1 = 1
- = - =
4 2
4
4
4 4
4 4
4
1
27
126
3
9
3
x 4 =
x
=
= 15
dat is wel heel erg formeel
8
2
8
16
16
2
opgelost, je kunt de som ook uitrekenen met het rechthoekmodel:
1
1
3
3
3
3
x 4 = 12 + 1
+
= 15
8
2
2 16
16
3
bladzijde 18
Informatie PABO 21+ rekenen
6.0 ( II)
1
1
4
1
1
4
: 3 = 12 : 3 ;oh 3 gaat precies 4 keer in 12
2
8
8
8
8
8
dus de uitkomst is 4
III
12
IV.
3
1
1
1
3
5
+ 2 =3
+ 2 =5
9
3
9
9
9
1
1
x1
3
2
Bedenk een reële situatie waarin bovenstaande opgave voorkomt.
Licht je antwoord duidelijk toe.
a.
Uitwerking:
Bereken de uitkomst van
1
1
x 1 =, als ik dat hardop lees, dan klinkt dat als éénderde maal
3
2
anderhalf of: het éénderde deel van anderhalf. Anderhalf dat zijn drie
halven (denk maar aan anderhalve euro) dus het derde deel daarvan is
dan één half.
Het kan ook anders, met de regeltjes:
1
1 1 3 3
1
x1 = x =
=
3
2 3 2 6
2
6.0 (III)
b.
Uitwerking:
Vul het juiste getal in bij de pijl. Licht je antwoord duidelijk toe
Als ik er een reële situatie bij bedenk, gaat dit vraagstuk gemakkelijker.
1
2
Bijvoorbeeld: één meter, meter  40 cm en meter  100 cm dus
1
5
7
70 cm ligt daar precies tussenin, dus
meter.
10
Kan het ook in de breukentaal?
4
7
5 10
2
1= =
en
=
dus
ligt hier precies tussen in.
10
5 10
5 10
2
Natuurlijk kun je ook het gemiddelde uitrekenen van en 1. Hoe ging
5
dat ook alweer met dat regeltje, oh ja, optellen en delen door twee. Ik
hoop wel dat ze me dat regeltje tijdens de didactieklessen nog eens
inzichtelijk uitleggen. Nu maar het regeltje klakkeloos toepassen:
2
2 7
7
7
+1=1 =
en
:2=
5
5 5
5
10
bladzijde 19
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 7
Ordenen en vergelijken van kommagetallen,
breuken en procenten.
Omschrijving:
Bij deze categorie gaat het om het op volgorde zetten van breuken en
kommagetallen (decimale getallen); ook moet kunnen worden
Aangegeven welke plaats een getal heeft op de getallenlijn ten opzichte
van andere getallen. Bij procenten gaat het niet om het rekenen (dat
gebeurt in categorie 8), maar het kunnen vergelijken van percentages
met breuken. Ook afronden op twee of drie decimalen nauwkeurig
wordt gevraagd.
Aantal onderdelen:
2
Norm:
Onderdeel a goed:
2 punten,
Onderdeel b goed:
2 punten,
Men kan per onderdeel niet een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing:
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1: Serie 7, opgave 1 en2;
Serie 14, opgave 4.
Hoofdstuk 2: Serie 1, opgave 4;
Serie 8, opgave 2;
Serie 12, opgave 4;
Serie 14, opgave 5;
Serie 16, opgave 1;
Hoofdstuk 3: Par. 3.1, opgave 5
Reken Maar: Kommagetallen en cijferen met kommagetallen
Getallen:
Hoofdstuk 8.
bladzijde 20
Informatie PABO 21+ rekenen
Voorbeeldopgave:
7.0 ( I)
a.
Welk getal ligt het dichtst bij 0,035?
Licht je antwoord duidelijk toe.
1
3
Uitwerking:
1
30
0,04
0,0035
Er staan zowel breuken als kommagetallen, dat is lastig vergelijken.
Als ik er overal kommagetallen van maak ontstaat het volgende:
1
= 0,33
3
1
= 0,033 (het tiende deel van de vorige)
30
0,33 ligt te ver van 0,035
0,033 ligt maar 0,002 af van 0,035
0,04 ligt 0,05 af van 0,035
0,0035 ligt te ver af van 0,035
dus 0,033 ligt het dichtst bij 0,035.
Het antwoord is dus:
7.0 ( I)
Uitwerking:
b.
1
30
Rond het getal in het venster af op honderdsten nauwkeurig.
Het getal in het venster van de zakrekenmachine is 575.26649.
Daarmee wordt bedoeld 575, 29649 want op rekenmachines werkt men
met een punt in plaats van een komma ( dat is een Angelsaksische
gewoonte en vanwege de oorspronkelijk Amerikaanse herkomst van
deze machines overal ingeburgerd). Ik moet afronden op honderdsten
nauwkeurig, dat wil zeggen dat in het antwoord nog precies twee
cijfers achter de komma (punt) over mogen blijven, maar ik mag de
laatste drie cijfers: 6,4 en 9 niet zomaar weg laten ( in dat geval
spreekt men van afbreken). Bij afronden op honderdsten moet je kijken
naar het cijfer dat de duizendsten aangeeft, in dit geval dus de 6.
Ik vergeet steeds wanneer je nu precies naar beneden en wanneer naar
boven afrondt, maar ik weet dat het eerlijk is geregeld. Dus dan schrijf
ik alle mogelijke cijfers even op: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 en verdeel dat
eerlijk in twee even grote groepjes: 0,1,2,3,4 en het andere groepje:
5,6,7,8,9. Hieruit zie ik dat alles tot en met de 4 nog naar beneden
bladzijde 21
Informatie PABO 21+ rekenen
7.0 ( II)
toe.
wordt afgerond, maar 5 of meer naar boven. In het voorbeeld stond een
6 dus naar boven afronden: de 9 honderdsten worden 10 honderdsten,
maar dat kan niet, dus de 29 honderdsten worden 30 honderdsten.
Conclusie: het afgeronde getal moet zijn 575.30
a. Zet op volgorde van groot naar klein. Licht je antwoord duidelijk
3
2
1
7
5
3
Breuken omzetten in kommagetallen gaat soms wel handig,
2
2
bijvoorbeeld bij , dan denk ik aan
meter en dat is 40 cm = 0,4 m.
5
5
3
Maar
kost me een hoop cijferwerk!
7
Door alle getallen te vermenigvuldigen met een vast getal blijft de
onderlinge volgorde behouden, maar met welk getal kan ik dan het
handigst vermenigvuldigen? 7x5x3= 35x3= 90 +15= 105 laat ik 100
eens proberen:
100 x 0,3 =30
3
300
280
20
100 x
=
=
+
– = 40 + 3 = 43 ( ongeveer, ik nam
7
7
7
7
21
20
maar even
i.p.v.
7
7
2
100 x = 40
5
1
1
100 x
= deel van 100= ongeveer 33
3
3
Nu is de volgorde duidelijk:
30
33
40
43
1
3
2
Dus weer met de oorspronkelijke getallen: 0,3
3
7
5
Nu de getallen zo netjes onder elkaar staan zie ik nog een andere
Oplossing, namelijk door en verhoudingstabel te gebruiken.
0,3
Uitwerking:
0,3
1
3
3
10
3
2
1,5
5
3
2,1
1
4
2
2
3
5
43
40
33
30
Uit iedere regel van de tabel is de juiste volgorde te halen!
7.0 ( II)
3
7
30
7
15
7
3
2
5
4
b. Rond af op twee cijfers achter de komma:
5,005
0,995
34,64268
13,004721
bladzijde 22
Informatie PABO 21+ rekenen
Uitwerking:
5,005  5,01
34,6428  34,64
0,995  1,00
13,004721  13,00
bladzijde 23
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 8
Procenten
Omschrijving:
Het woord procent komt oorspronkelijk uit het Italiaans (procento) en
betekent letterlijk “op de honderd”. Daarmee wordt aangegeven dat het
rekenen met een procenten een bijzondere vorm is van het werken met
verhoudingen. Het zijn immers gestandaardiseerde verhoudingsmaten:
zoveel procent van iets betekent altijd zoveel op de honderd. Procenten
worden gebruikt om een deel van een geheel aan te duiden. Hierbij
geeft het percentage aan om hoeveel op de honderd het gaat. Ook
komen procenten voor in situaties waarbij het percentage begrepen
moet worden als het vermenigvuldigen met een breuk waarvan de
noemer gelijk aan 100 is. Bij het rekenen met procenten kun je veel
baat hebben van de verhoudingstabel en de dubbele getallenlijn. Ook
handig rekenen komt nog al eens voor.
Aantal onderdelen
3
Typen;
a: opgaven waarin berekend moet worden hoeveel een zeker percentage
van iets is en opgaven waarin een percentage op grond van gegevens
berekend moet worden.
b: gevarieerde opgaven waarin procenten een rol spelen.
Norm:
3 onderdelen goed
4 punten,
2 onderdelen goed
2 punten,
1 onderdeel goed
1 punt,
een onderdeel is pas goed wanneer ook de toelichting correct is
Verwijzing: Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 2: Serie 8, opgave 1,3,4 en 5;
Serie 16, opgave 2 en 3
Hoofdstuk 3: Par. 3.3, opgave 4,9,11 en 16
Par 3.4, opgave 9
Par 3.6
Hoofdstuk 4: Opgave 10,14,19 en 26
Reken Maar: Verhoudingen en procenten (par. II)
Voorbeeldopgave:
8.0 ( I)
Uitwerking:
Licht elk onderdeel duidelijk toe:
a. Hoeveel 12,5% van € 256,-?
Die € 256,- is het bedrag waarvan ik een percentage moet nemen, dus
€ 256,- staat voor 100%. Nu kan ik natuurlijk eerst 1% gaan
berekenen, en het antwoord met 12,5 vermenigvuldigen, maar ik kijk
eerst of het op een handige manier kan. De verhoudingstabel kan me
daarbij helpen:
Geldbedrag
Percentage
€ 256
100%
bladzijde 24
€ 128
50%
€64
25%
€32
12%
Informatie PABO 21+ rekenen
8.0 ( I)
Het antwoord is dus €32,Het kan natuurlijk ook sneller: ik weet dat 12,5 van iets hetzelfde is als
1
1
deel, ofwel x € 256,- = €256:8= €32,8
8
b. Bereken 100% als 0,4 % gelijk is aan € 13,-
Uitwerking:
Ik gebruik weer een verhoudingstabel:
Geldbedrag
Percentage
€ 13
0,4%
€ 130
4%
€650
20%
€ 3250
100%
Het antwoord is dus € 3250,Je kunt hier ook als volgt redeneren:
0,4% is € 13,- dus 0,1% is € 3,25 dan is 1% is € 32,50, zodat 100% €
3250,- is.
8.0 ( I)
c. Uitverkoop: 20% korting, staat er in etalage te lezen. Bij een artikel
hangt een prijskaartje van € 320,Bereken de oorspronkelijke prijs.
Uitwerking:
Het bedrag van € 320,- is ontstaan door van de oude prijs ( die staat
100% ) 20% van die oude die prijs af te trekken. Dan staat € 320,- dus
voor 80% van die oude prijs. Nu verder:
Geldbedrag
Percentage
€ 320
80%
€40
10%
€400
100%
De oude prijs was € 400,-. Even controleren: 20% van € 400,- is gelijk
aan een vijfde deel van € 400,- en dat is € 80,-. De nieuwe prijs moet
dus zijn €400,- - €80,- = €320,-. Klopt!
Een andere aanpak gaat uit van het volgende plaatje:
€ 320,<----------------------------------------------------->
Door de korting van 20%
hoef ik nog maar 80% van
de oorspronkelijke prijs te
20%
20%
20%
20%
betalen.
<----------------------------------------------------->
80%
€ 320,€ 80,Dat betekent dus dat de
<------------------------------------><-------------->
oorspronkelijke prijs
5x€80,- of
€ 80,€ 80,€80,€80,€80,€320,- + €80,- is geweest
<------------------------------------------------------>
100%
8.0 ( II)
Licht elk onderdeel duidelijk toe:
a. Bereken 120% van € 4,90
bladzijde 25
Informatie PABO 21+ rekenen
Uitwerking:
120%: dan moet het antwoord meer zijn dan €4,90
120% is hetzelfde als 100% + 20% dus krijg ik
€ 4,90 +20% van € 4,90 = €4,90+ 1/5 deel van €4,90=
€ 4,90+ €1,- - €0,02 = € 5,88
8.0 ( II)
b. 37,5% van een geldbedrag is gelijk aan € 24,30.
Hoe groot is het geldbedrag?
Uitwerking:
37,5% is hetzelfde als 3x12,5%
1
3
Met andere woorden: 3 x deel = deel komt overeen met
8
8
1
€ 24,30. Dan is deel gelijk aan €24,30:3=€8,10. Dus 100%
8
8
gelijk deel en dat is 8x € 8,10 = € 64,80. Natuurlijk kan het ook
8
weer met een verhoudingstabel.
8.0 ( II)
c. Iemand zet € 300,- op de bank tegen een rente van 6% per jaar.
Hoeveel staat er na twee jaar op de bank, als de rente niet tussentijds
wordt opgenomen?
Uitwerking:
Na 1 jaar krijg ik aan rente: 6% van €300,-= € 18,-. Dit bedrag wordt
bijgeschreven op de rekening: € 318,Over dit bedrag ontvang ik opnieuw na het tweede jaar 6% rente, ofwel
6% van € 318,-= 6x3,18= € 19,08, zodat ik na twee jaar in totaal
€ 318,00+ € 19,08= € 337,08 op mijn rekening heb.
bladzijde 26
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 9
Cijferen
Omschrijving:
Cijferen is kort gezegd rekenen-op-schrift dat voor iedere
basisbewerking (optellen,aftrekken, vermenigvuldigen en delen) op een
bepaalde manier gebeurt, namelijk volgens een standaardmethode
onder elkaar. meestal wordt gecijferd als het om grotere getallen of
kommagetallen gaat, waarmee niet eenvoudig (lees:handig) gerekend
kan worden.
Aantal onderdelen:
4
Type:
Iedere bewerking komt eenmaal voor, soms als een zogenaamde
stipsom of een vlekkensom.
Norm:
4 onderdelen goed:
3 onderdelen goed:
2 onderdelen goed:
1 of 0 onderdelen goed:
Verwijzing:
Wiskunde en Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1: serie 7, opgave 5
Hoofdstuk 3: par. 3.2, opgave 6 en 7.
Reken Maar: Cijferen met gehele getallen;
Kommagetallen en cijferen met kommagetallen.
Voorbeeldopgave:
9.0 ( I)
Cijferen:
20731
8279
------- +
90004
..........
------- 2566
Uitwerking:
111
20731
8279
------- +
29010
90004
..........
-------- 2566
8999
4 punten
3 punten
1 punten
0 punt
1674
404
----- x
30,3 / 1530,15 \
1674
404
------ x
6696
669600+
676296
Wat moet van 90004 worden afgetrokken om 2566 te
krijgen? Dat is hetzelfde als 90004 – 2566= uit rekenen!
bladzijde 27
Informatie PABO 21+ rekenen
90004
2566
------- 87438
Je kunt hier ook van onder naar boven rekenen:
90004
6+ .... = 4
..........
6+ (8) = 14
-------- ------------2566
6+ 1 = 7
1111
7 + ... = 10
7 + (3) = 10
-------------6 + (4) = 10
-------------3 + (7) = 10
--------------1 + (8) = 9
Dus het antwoord is: 8 7 4 3 8
Om van de komma in 30,3 af te komen, heb ik beide getallen met 10
vermenigvuldigd; zie ook eigenschap GOK in categorie 1.
303/ 15301,5 \ 50,5
1515
------- 151,5
151,5
------ 0
bladzijde 28
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 10
Meetkunde
Omschrijving:
Meetkunde kan allereerst gelezen worden als de kunde van het meten:
het toekennen van getallen aan aspecten van de werkelijkheid, bijv: het
huis is 6 hoog; hij loopt met een snelheid van ‘6’ enz. Deze
interpretatie van het woord meetkunde valt hier onder categorie 5:
meten.
Een tweede interpretatie van het woord meetkunde heeft te maken met
ruimte, zowel 3- als 2- dimensionaal. Men beschouwt daarin
ruimtelijke aspecten van de werkelijkheid en legt die vast in
‘meetkundige plaatjes’. Men gebruikt die plaatjes om verbanden
duidelijk te maken. Dat zie je ook terug in bouwplaten van ruimtelijke
figuren ( bijv. kubussen), voor- en zijaanzichten en plattegronden. Het
gaat hier dus om het ruimtelijk inzicht.
Aantal onderdelen:
1
Norm:
alles goed:
4 punten
Men kan ook een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing:
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1:
serie 9.
Hoofdstuk 2:
serie 2, opgave 4 en 5;
serie 5, opgave 2,3,4 en 5.
Voorbeeldopgave:
10.0 ( I)
Hiernaast zie je het bovenaanzicht van een flatgebouw.
De getallen in de tekening geven het aantal bouwlagen
aan. Van het flatgebouw worden foto’s gemaakt.
a. Foto 1 wordt genomen van voren. Maak
een schets van hoe deze foto er uit zal zien
.
b. Foto 2 wordt genomen van links. Maak een
schets van hoe deze foto er uit zal zien.
Uitwerking:
a.
Als je het flatgebouw zou bouwen ziet het
er zo uit:
Bij een vooraanzicht doe je alsof je voor het
gebouw staat. Je tekent de contouren van het
bouwwerk, zonder rekening te houden met
de diepte. Het is net als of het bouwwerk in
de mist staat.
Je ziet dan ook alleen maar de vage omtrekken van het bouwwerk. De contouren van dit
bouwwerk worden dan bepaald door zijn hoogste punten:
bladzijde 29
Informatie PABO 21+ rekenen
b. Voor het linker zijaanzicht geldt
hetzelfde:
P.S. Het rechter-zijaanzicht ziet er gewoon zo uit:
Dat is precies het gespiegelde van het linker zijaanzicht. Zo
ook met voor- en achteraanzicht. Bovenaanzicht
en plattegrond zijn hetzelfde. Denk daar maar eens
over na!
10.0 ( II)
Hieronder vind je twee bouwplaten van een dobbelsteen.
Vul de ogen van de dobbelsteen op juiste manier in.
Twee tegenover elkaar liggende vlakken hebben samen
steeds 7 ogen.
De stand van de ogen speelt geen rol,
Dus, beschouwen we
hetzelfde als
a.
Uitwerking:
a.
b.
De tegenover elkaar liggende vlakken zijn steeds samen 7, dus begin ik
zo: ik neem in gedachte het vlak met drie erop als voorvlak en klap dan
de vlakken met de 1 en de 6 erop naar achter.
bladzijde 30
Informatie PABO 21+ rekenen
Dan het achtervlak: dat is 4,...... en dan de twee zijkanten:
b.
De manier van redeneren is hetzelfde als bij onderdeel a. Oplossing:
bladzijde 31
Informatie PABO 21+ rekenen
10.0 ( III)
Spekkie nr.2 kost 8 cent. Hoeveel kosten de andere spekjes?
Licht je antwoord duidelijk toe.
Uitwerking:
Spekkie nr. 2 kost 8 cent, daar maak ik uit op dat ik de grootte (of
oppervlakte) van de andere spekkies moet vergelijken met spekkie 2 om
de prijs te weten. Spekkie 1 gaat 4 keer in spekkie 2 en kost dus 2 cent.
Spekkie 1 gaat 9 keer in spekkie 3 en kost dus 9 x 2 cent = 18 cent. Bij
deze opgave gaat het er om dat je ziet dat je de oppervlakten van
spekkie 1 en 3 kunt uitdrukken in die van 2. daarom is het uitrekenen
van de oppervlakte van spekkie 2 en daarmee verder rekenen niet de
bedoeling.
bladzijde 32
Informatie PABO 21+ rekenen
Categorie 11 Toepassingen
Omschrijving:
Bij deze categorie gaat het om kritisch bekijken van berichten uit de
krant en andere publicaties. Ook gaat het om het interpreteren van de
grafische weergave evenals het zien van de verbanden tussen de in het
artikel vermelde gegevens en de grafische weergave.
Aantal onderdelen:
1, 2 of 3
Norm:
Alles goed: 4 punten
Men kan ook een gedeelte van de punten behalen.
Verwijzing;
Wiskunde & Didactiek, deel 0:
Hoofdstuk 1: Serie 12;
Serie 13, opgave 5;
Serie 14, opgave1;
Hoofdstuk 3: Par. 3.2, opgave 6 en 7;
Reken Maar: Cijferen met gehele getallen;
Kommagetallen en cijferen met kommagetallen.
Voorbeeldopgave:
11.0 ( I)
Uitwerking:
Een kaars heeft een brandtijd van twee uur. Hij wordt om 19:00
uur aangestoken.
a.
Geef in onderstaande grafiek aan hoe de lengte van de kaars afneemt
naarmate de tijd vordert.
Geef in dezelfde grafiek aan op welk moment de kaars voor driekwart
is opgebrand. Hoe laat is het dan?
a.
De kaars wordt om 19:00 aangestoken, dan heeft hij dus nog zijn volle
lengte. Dat levert mij punt A op. Om 21:00, twee uur later, is de kaars
bladzijde 33
Informatie PABO 21+ rekenen
volledig opgebrand en heeft dus de lengte nul; dat levert me punt B op.
Hoe zal het er tussendoor aan toe gaan? Het lijkt er op dat de grafiek
een rechte lijn moet worden!
b
11.0 ( II)
Dat klopt ook, want in ieder vast tijdsverschil gaat er steeds evenveel
van de lengte af. En dat betekent dat de grafiek een rechte lijn moet
zijn. Nu nog de tijden bij de horizontale as zetten: van 19:00 uur tot
21:00 uur tel ik 16 stukjes. Twee uur staat voor 16 stukjes, 1uur voor 8
stukjes, een kwartier voor 2 stukjes.
De hele kaars komt overeen met 12 stukjes langs de verticale as. Als hij
voor driekwart is opgebrand, is er nog een kwart over en dat komt dan
overeen met drie stukjes. In de grafiek lees ik dan af: 20:30 uur
Ik had het ook zo kunnen beredeneren: in 2 uur de hele lengte
opgebrand, in 1 uur dus de halve lengte, in een half uur dus een kwart
van de lengte. Dan moet ik anderhalf uur wachten wil hij voor
driekwart zijn opgebrand. Weer dus om 20:30 uur!
Ik ben bankafschrift nr. 27 kwijt. Ik herinner mij nog wel dat er een
cheque was afgeschreven van een cd van Mozart van € 42,- en dat mijn
vader het geld voor het autowassen had gestort. Ik krijg daar altijd
€ 15,- voor.
Hieronder zie je de bankafschriften nummer 26 en 28.
Welk bedrag moet ik nu nog achterhalen, en was dat positief of
negatief?
Licht je antwoord duidelijk toe.
Bankafschrift nr. 26
Datum 26.11.2003
Bankafschrift nr.28
Datum 30.11.2003
bladzijde 34
vorig saldo
nieuw saldo
vorig saldo
nieuw saldo
3442,75
2768,00
2704,50
3168,15
Informatie PABO 21+ rekenen
Uitwerking:
Als ik op bankafschrift 26 kijk, staan daar twee bedragen. Het bedrag
achter vorig saldo is voor de vraagstelling niet interessant; het is
ontstaan door uitgaven en inkomsten die op afschrift 25 stonden. Het
bedrag achter nieuw saldo (€ 2768.-) is op bankafschrift 27 mijn vorig
saldo geworden, dus het bedrag aan geld waar in deze opgave rekening
mee moet worden gehouden is, € 2768,-. Die cd kostte me € 42,-. Dus ik
had na die aankoop nog € 2768-€ 42=€ 2726 over. Het autowassen
leverde me € 15 op, dat bedrag wordt dus bijgeschreven:
€ 2726 + € 15= € 2741. uit bankafschrift nummer 28 kan ik afleiden,
dat het eindsaldo op afschrift nummer 27 gelijk was aan € 2704,50
want ik moet daar achter vorig saldo kijken. Maar dan heb ik blijkbaar
nog een bedrag van
€ 2740 - € 2704,50 = € 36,50 uitgegeven om op het juiste bedrag te
komen. Het onbekende bedrag is dus € 36,50 en het is negatief. Toch
maar even controleren:
Saldo:
Af: CD
BIJ: autowassen
AF:onbekend
€
“
“
“
“
“
“
2768,00
42,00 2726,00
15,00 +
2741,00
36,50 2704,50
klopt!
bladzijde 35
Informatie PABO 21+ rekenen
Overzicht van soorten opgaven voor de 21+ rekentoets
(voorbeeldtoets)
01. Hoofdrekenen I. (flexibel gebruik maken van eigenschappen van getallen en
bewerkingen)
Voorbeelden:
Los elk van de volgende opgaven op door gebruik te maken van
* eigenschappen van de getallen in de opgave en
* eigenschappen van de bewerkingen.
Het gaat dus niet om standaard methode die “altijd” tot een oplossing leiden.
Geef steeds duidelijk aan welke methode je gekozen hebt.
* 3489, 72 + 397,99 =
* 399,9 + 126,7 =
* 13,72 + 74,29 + 6,28 =
* 998,17 – 99 =
* 75465 – 2898 =
* 5235 – 2197 =
* 35 x 222 =
* 25 x 297 =
* 12,5 x 64 =
* een derde deel van 3
*11:
3
=
8
3
: 4=
4
* een vijfde deel van 14
1
2
01 Hoofdrekenen II (schatten)
Voorbeelden:
*
Een atleet loopt de marathon ( 42 km en 195 m) in 2 uur, 21 minuten en 35 sec.
Maak een redelijke schatting van de gemiddelde snelheid van die loper in
kilometer per uur.
Licht je antwoord duidelijk toe.
*
Als alle 25000 deelnemers aan een demonstratie met bussen komen, levert dat
een file op. Maak een schatting van de lengte van de file. Licht je antwoord
toe.
*
Iemand tikt in op een zakrekenmachine: ( 715,348 + 589,2) x 4,555=
Hij schrijft de uitkomst over op een blaadje, maar vergeet daarbij de komma.
Op het blaadje staat 594221614
Wat moet de goede uitkomst zijn?
bladzijde 36
Informatie PABO 21+ rekenen
02 Verhoudingen
Voorbeeld:
*
Op welke schaal is dit mannetje ongeveer getekend?
*
Hoe hoog is de lantaarnpaal in werkelijkheid ongeveer?
*
Caroline maakt roze verf door rode en witte verf te
mengen.
3
Soort I maakt ze door 7 blikken witte verf
blik rode verf te doen
4
1
Soort II maakt ze door bij 10 blikken witte verf 1 blik
5
rode verf te doen
Welk mengsel heeft de donkerste kleur roze?
*
Op een bepaald tijdstip op een zonnige dag is mijn schaduw
225 cm lang. In
mijn paspoort staat voor mijn lengte 1,80 m.
Een boom is 6 meter hoog.
Hoe lang is op hetzelfde tijdstip de schaduw van deze boom?
*
Een schaatser rijdt de 1500 meter in 2 min 15 sec. Wat is haar gemiddelde
snelheid in kilometer per uur?
03 Rekenvaria
Voorbeelden:
*
Je hebt de cijfers 1,2,3 en 4. Met deze cijfers ga je vermenigvuldigopgaven van
2 getallen samenstellen. Ieder cijfer gebruik je precies een keer.
Bedenk de vermenigvuldiging met de grootste uitkomst.
*
Maak met behulp van de cijfers 4, 5, 7 en 8 een getal dat zo dicht mogelijk in
de buurt van 6521 ligt. Ieder cijfer gebruik je precies een keer.
*
Vul op de stippeltjes +, -, x of : in, zo dat de som klopt:
( 126... 16) ... 245 = 1771
04 Meten
Voorbeelden:
*
16 mm =
805 cl =
cm
l
4,6 m² =
0,05 cm³ =
cm²
ml
0,03 km² =
ha
*
Geef aan of de onderstaande uitspraken waar of niet waar kunnen zijn:
A: In een emmer gaat zeker wel 0,1 m³ water
B: De vloer van een klaslokaal is ongeveer 200 m² groot
*
Jolanda heeft een stuk grond gekocht. Ze wil hier een gebouw neerzetten,
waarin een sauna met zonnebank geplaatst kan worden. De afmetingen van het
gebouw moet 9 m bij 8 m worden.
Er wordt een bouwtekening gemaakt met schaal 1:25.
Hoe groot zijn de afmetingen van het gebouw op de bouwtekening?
bladzijde 37
Informatie PABO 21+ rekenen
05 Breuken
Voorbeelden:
*
*
*
bereken de uitkomst van 2,25:
Geef de uitkomst met een gewonen breuk (dus geen kommagetal)
bedenk een reële situatie waarin bovengaande opgave voorkomt.
Bereken en geef de uitkomst in gewone breuken:
2
1
1
-1 =
4
2
*
06
3
3
1
x4 =
8
2
12
1
1
:3
=
8
2
7,8 + 5
3
5
De getallen op onderstaande getallenlijn liggen op gelijke afstanden van
elkaar.
Welke getallen moeten er staan bij de vraagtekens (uitkomsten in gewone
breuken)
|
|
|
|
|
1
3
?
?
?
3
5
Ordenen en vergelijken van kommagetallen,breuken en procenten
Voorbeelden:
*Welke van de onderstaande getallen ligt het dichtst bij 0,035?
Licht je antwoord toe.
1
3
*
1
=
8
1
30
0,04
0,035
Rond het onderstaande getal af op honderdsten nauwkeurig:
575,234576
*Zet de onderstaande getallen op volgorde van klein naar groot:
0,3
1
3
2
5
3
7
bladzijde 38
Informatie PABO 21+ rekenen
07 Procenten
1
% van € 256,-?
2
*Bereken 100% als 0,4% gelijk is aan €13,*Uitverkoop: 20% korting!
Bij een artikel hangt een prijskaartje van € 320,- Dat is de prijs die het nu(met
korting)kost. Bereken de oorspronkelijke prijs (dus zonder korting)
*Iemand zet € 300,- op de bank tegen een rente van 6% per jaar. De rente wordt steeds
na een jaar berekend en op de bankrekening erbij gezet. Hoeveel staat er na 2 jaar op
de bank als de rente niet tussentijds wordt opgenomen?
Voorbeeld: *Hoeveel is 12
08 Cijferen
Voorbeelden:
*
20731
8279+
1674
404x
9004
........
30,3/ 1530,15 \
09 Meetkunde
Voorbeelden:
*Hiernaast zie je een bovenaanzicht van een flatgebouw.
De getallen in de tekening geven het aantal bouwlagen
aan. Van het gebouw wordt een foto gemaakt vanaf de
rechter zijkant. Doordat de foto met tegenlicht gemaakt
is blijk je op de foto alleen het silhouet te zien.
Schets hoe deze foto eruit ziet.
*Hiernaast vind je de bouwplaat van een
dobbelsteen. Twee tegenover elkaar liggende vlakken hebben op
de dobbelsteen steeds samen 7 ogen.
Vul op de bouwplaat de ogen zo in,dat dat klopt.
*De beide kubussen die je hier naast ziet, zijn precies aan
elkaar gelijk. Op de zijden staan letters S,H, I, X, V en O
Schrijf vier paren letters op, steeds twee letters die tegenover
elkaar staan.
bladzijde 39
Informatie PABO 21+ rekenen
10 Toepassingen
Voorbeelden:
*Een kaars heeft een brandtijd van twee uur. Hij wordt om 21.00 uur aangestoken.
Maak een grafiek die aangeeft hoe de lengte van de kaars afneemt naar mate de tijd
vordert. Zet een kruisje in de grafiek op het punt waar de kaars voor driekwart is
opgebrand. Hoe laat is het dan?
*Ik ben bankafschrift nr 27 kwijt. Ik weet zeker dat er een cheque was afgeschreven
van een CD van € 42,- en dat mijn moeder het geld voor het autowassen heeft gestort.
Ik krijg daar altijd € 15,- voor.
Op bankafschrift nr. 26 staat:
Vorig saldo € 3442,75
Nieuw saldo € 2768,00
Op bankafschrift nr 28. staat:
Vorig saldo € 2704,50
Nieuw saldo € 3168,15
Welk bedrag moet ik nog achterhalen?
Heb ik dat bedrag ontvangen of uitgegeven?
bladzijde 40
Informatie PABO 21+ rekenen
Antwoorden van voorbeeldopgaven voor de 21+ rekentoets
01. Hoofdrekenen I. (flexibel gebruik maken van eigenschappen van getallen en
bewerkingen)
* 3489, 72 + 397,99 = 3487,71 + 400 = 3887,71
* 399,9 + 126,7 = 400 + 126,6 = 526,6
* 13,72 + 74,29 + 6,28 = 20 + 74,29 = 94,29
* 998,17 – 99 = 999,17 – 100 = 899,17
* 75465 – 2898  75465 – 3000 + 102 = 72465 + 102 = 72567
* 5235 – 2197 = 5238 – 2200 = 3038
* 35 x 222 = 70 x 111 = 7770
* 25 x 297 = 25 x 300 – 25 x 3 = 7500 – 75= 7425
* 12,5 x 64 = 25 x 32= 100 x 8= 800
* een derde deel van 3
3
3
1
= een derde deel van 3 + een derde van = 1
8
8
8
1
15
1
3
: 4 = (12 - ) : 4 = 3 =2
4
16
16
4
*11
* een vijfde deel van 14
1
1
1
9
– = een vijfde van 15 - een vijfde van
=3–=2
2
2
10
10
02 Hoofdrekenen II (schatten)
* Hij loopt iets meer dan 42km in iets meer dan 2
Km
Uur
42
1
2
3
Dus 18 km/uur
126
7
1
uur. In verhoudingstabel:
3
18
1
*
Stel 50 deelnemers per bus, dan heb je 25000:50=500 bussen.
Als een bus 15 m lang is en er wordt steeds 2 m afstand tussen de bussen gelaten
nemen ze achter elkaar 17x500=8500 m ruimte in beslag. Als de file in een rij staat
heb je dus 8,5 km file.
*
Schatten: ongeveer (700 +600) x 5 = 1300 x 5= 6500
Het moet dus 5942,21614 zijn.
bladzijde 41
Informatie PABO 21+ rekenen
03 Verhoudingen
* Op het plaatje is het mannetje 2,5 cm lang. Als hij in het echt 1,80 cm lang is, is de
schaal 2,5:180 = 5 : 360= 1: 72
*Op het plaatje is de paal 6,5 cm hoog. Bij een schaal van 1:72 is dat in het echt
6,5x72= 468 cm, dus ongeveer 4,7 m hoog.
* 2 verhoudingstabellen:
Soort I
Wit
Rood
7
3
4
28
3
56
6
Soort II heeft op 6 blikken rood het minste wit en is dus het donkerste roze.
Wit
Rood
10
1
1
5
50
6
*Verhoudingstabel:
Lengte
Schaduw
180
225
60
75
600
750
De lengte van de schaduw is 7,50 m
*Verhoudingstabel:
Afstand 1500m
6000m 2000m 40000m
Tijd
9 min 3 min 60 min
1
2
min
4
De snelheid is 40km/uur
40km
1 uur
04 Rekenvaria
* De vermenigvuldiging met de grootste uitkomst is 32 x 41
*5874 ligt er het dichtst bij
( 126 x 16) – 245 = 1771
05 Meten
* 16mm = 1,6 cm
805 cl = 8,05 l
4,6 m² = 46000 cm²
0,05 cm³ = 0,05 ml
0,03 km² = 3 ha
* Geef aan of de onderstaande uitspraken waar of niet waar kunnen zijn:
A: In een emmer gaat zeker wel 0,1 m³ water. Kan niet. (101 = 0,01 m³)
B: De vloer van een klaslokaal is ongeveer 200 m² groot. Kan wel, maar is erg groot
(14 m bij 14 m= 196 m²)
* 36 cm bij 32 cm
bladzijde 42
Informatie PABO 21+ rekenen
06 Breuken
3
–=3
4
Hoeveel stukken touw van driekwart meter kan je knippen van 2,25 m touw?
* 2,25:
*2
1
1
3
-1
=
4
2
4
|
1
3
|
2
5
3
3
5
1
x 4 = 16
8
16
2
|
|
7
15
8
15
12
1
1
:3 =4
2
8
7,8 + 5
3
2
= 13
5
5
|
3
5
07 Ordenen en vergelijken van kommagetallen, breuken en procenten
1
= 0,3333
3
Dus
1
= 0,03333
30
0,04
0,035
1
ligt het dichtst bij 0,035
30
* 575, 234576 is ongeveer 575, 23
* Zo staan de getallen van groot naar klein.
0,3
1
= 0,33
3
2
= 0,40
5
3
= 0,43
7
08 Procenten
* 12,5% van € 256,- = € 32,* 0,4% is gelijk aan € 13,- dan is 100% gelijk aan € 3250,* De oorspronkelijke prijs (dus zonder korting) is € 400,* Na 2 jaar staat er € 337,08 op de bank
09 Cijferen
*
20731
8279
------- +
29010
1674
404
------ x
676296
9004
6438
------ 2566
bladzijde 43
30,3/ 1530,15 \ 50,5
Informatie PABO 21+ rekenen
10 Meetkunde
*
Zijaanzicht van rechts af gezien
Voorbeeld hoe dobbelsteen kan zijn gevuld
* De drie paren letters zijn S-H; I-X en V-O
11 Toepassingen
*
3
opgebrand
4
* Je hebt nog € 36,50 uitgegeven
Om 22.30 is de kaars voor
bladzijde 44