Schakelen van weerstanden

Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
1. Situering
Het komt vaak voor dat een bepaalde stroomkring meer dan één weerstand bevat. Men zegt
dan dat de weerstanden op een bepaalde manier geschakeld werden. We onderscheiden drie
soorten schakelingen: serie- en parallelschakelingen en gemengde schakelingen van weerstanden.
Twee weerstanden (en toevoerdraden) zijn parallel geschakeld als ze beide in één vertakkingspunt vertrekken en in een ander vertakkingspunt weer samenkomen. Twee weerstanden
(en toevoerdraden) zijn in serie geschakeld als slechts één uiteinde van de ene weerstand verbonden is met slechts één uiteinde van een andere weerstand en bovendien aan dit gemeenschappelijk punt geen andere geleiders meer verbonden zijn. Een gemengde schakeling
van weerstanden is een combinatie van serie- en parallelschakelingen.
Het is mogelijk de schakeling van weerstanden door één enkele weerstand te vervangen zodanig dat voor een zelfde spanning, een zelfde stroomsterkte doorgelaten wordt als met alle
weerstanden samen. Deze weerstand noemen we de substitutieweerstand.
2. Doelstelling
In een willekeurig gemengde schakeling meten we de stroom door en de spanning over elke
weerstand evenals de substitutieweerstand van de schakeling. Daarna controleren we de
stroom- en spanningsregels voor serie- en parallelschakeling aan de hand van de meetresultaten. Ten slotte vereenvoudigen we een willekeurige schakeling door het meten van de substitutieweerstand.
3. Meetopstelling en materiaal
Om de schakelschema's te verwezenlijken en op te
meten gebruiken we twee digitale multimeters, een
regelbare spanningsbron en enkele verbindingssnoeren.
We hebben ook een universeel schakelpaneel nodig
(zie afbeelding). Dit is een paneel waarbij de punten
die verbonden zijn door lijnen, aan elkaar zijn geschakeld door draden onderaan het bord. Op die manier kunnen we via enkele verbindingssnoeren zowel
een serie-, een parallel- als een gemengde schakeling
maken.
Ten slotte hebben we ook vier verschillende staafweerstanden tussen 220 Ω en 470 Ω nodig. Dergelijke weerstanden nemen een zeer klein volume in en zijn praktisch in het gebruik. Ze bestaan
uit staafjes die vervaardigd zijn uit een materiaal met een zeer hoge weerstand. Ze zijn in een
langwerpig, smal cilindertje opgesteld. De uiteinden van het cilindertje zijn van aansluitingsdraden voorzien. De grootteorde kan variëren van enkele kiloohm tot enkel megaohm.
M.o: kleurcode op de weerstanden
zwart = 0, bruin = 1, rood = 2, oranje = 3, geel = 4, groen = 5, blauw = 6,
violet = 7, grijs = 8, wit = 9.
weerstandswaarde = a b . 10c Ω
1
Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
We bestuderen in dit practicum twee schakelingen:
Proef 1: In een gesloten keten (op het schakelpaneel) met regelbare gelijkspanningsbron nemen we drie parallelgeschakelde weerstanden en één serie geschakelde weerstand op
(figuur 1). De kleinste weerstand zetten we in serie.
Schakelschema 1:
Proef 2: In een open kring maken we met de drie kleinste weerstanden (tussen 220 Ω en 390
Ω) volgende schakeling op het schakelpaneel.
Schakelschema 2:
4. Werkwijze
A. Experimenten
Voor de aanvang van de eerste proef bepalen we de weerstandswaarde van de staafweerstanden met de kleurcode. Vervolgens realiseren we schakelschema 1 en regelen de bronspanning
af tussen de 10 en 15 V.
Met behulp van de digitale multimeters wordt de stroom door (Ii) en de spanning over (Ui)
elke weerstand opgemeten evenals de substitutieweerstand. We gebruiken de multimeters op
drie verschillende manieren. Om de spanning te meten stellen we de multimeter in op V en
schakelen we het parallel met de te meten weerstand. Om de stroomsterkte te meten moeten
we de andere multimeter instellen op A. Deze multimeter moet in serie staan met de te meten
weerstand. Ten slotte zullen we één van de twee multimeters opnieuw moeten gebruiken om
de vervangingsweerstand te berekenen. We stellen de meter dan in op Ω en plaatsen het parallel met de weerstanden. Hier hebben we wel geen voeding nodig!
In een tweede proef maken we schakelschema 2 en meten de substitutieweerstand op.
2
Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
B. Berekeningen
De stroom door en de spanning over elke staafweerstand kunnen we voor de eerste gemengde
schakeling berekenen met behulp van de stroom- en spanningsregels en substitutieweerstanden bij zuivere serie- en parallelschakeling.
algemeen:
Bij serieschakeling van weerstanden is de vervangingsweerstand gelijk aan de som van alle
weerstanden samen:
n
RS = R1 + R2 + R3 + ... + Rn = ∑ Ri
i=1
Bij parallelschakeling van weerstanden is het omgekeerde van de vervangingsweerstand gelijk aan de som van alle omgekeerde weerstanden samen:
n
1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = ∑ 1
RS R1 R2 R3
Rn i = 1 Ri
Een gemengde schakeling van weerstanden is een combinatie van serie- en parallelschakeling.
De stroom- en spanningsregels van Kirchof zijn in feite veralgemeningen van de regels die we
bij het afleiden van de serie- en parallelschakeling van weerstanden vonden. Ze zijn echter
veel algemener geldig, dit wil zeggen ook voor stroomnetten waarin meerder bronnen en ook
dwarsverbindingen voorkomen.
Bij parallelschakeling is de totale stroomsterkte die in een vertakkingspunt aankomt gelijk aan
de totale stroomsterkte die uit het vertakkingspunt wegvloeit. De eerste regel van Kirchof
luidt dan: In elk vertakkingspunt is de algebraïsche som van de stroomsterkten gelijk aan nul.
Bij serieschakeling is de totale spanning over de schakeling gelijk aan de som van alle deelspanningen over iedere weerstand. Dit is de tweede regel van Kirchof: In een gesloten
stroomkring is de algebraïsche som van alle doorlopen potentiaalverschillen nul.
berekeningen voor schakeling 1:
RS = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)-1 + R4
U1 = U2 = U3 = U/RS . (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)-1
U4 = U/RS . R4
I1 = U1/R1, I2 = U2/R2, I3 = U3/R3, I4 = U4/R4
5. Meetresultaten
In een eerste proef zoeken we de weerstandswaarde van de vier staafweerstanden in het eerste
schakelschema R1, R2, R3, en R4.
Tabel 1: berekening van de staafweerstanden in schakelschema 1
weerstand
R1
R2
R3
R4
waarde (ab.10c)
kleuren
a = oranje
a = geel
a = oranje
a = rood
b = wit
b = violet
b = oranje
b = rood
c = bruin
c = bruin
c = bruin
c = bruin
39.10
47.10
33.10
22.10
3
Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
We maken een tabel met de opgemeten stromen, spanningen en substitutieweerstand.
Tabel 2: berekening van de weerstanden en de vervangingsweerstand in schakelschema 1 met
de Volt-Ampèremethode
weerstand
I (A)
U (V)
R ( Ω)
R1
R2
R3
R4
RS
0,012
0,010
0,014
0,037
0,037
4,81
4,84
4,90
8,04
12,87
4,0.10²
4,8.10²
3,5.10²
2,2.10²
3,5.10²
In een tweede proef bepalen we de weerstandswaarde van de drie gebruikte staafweerstanden
in het tweede schakelschema R1, R2, R3 en meten we de vervangingsweerstand op.
Tabel 3: bepaling van de weerstanden en de vervangingsweerstand in schakelschema 2 met
een Ohmmeter.
weerstand
R ( Ω)
R1
R2
R3
RS
39.10
33.10
22.10
165,8
6. Bespreking
We kunnen ons proefondervindelijk resultaat in tabel 2 intern controleren:
Tabel 4: vergelijking van de gegeven waarden van de weerstanden met de berekende waarden
weerstand
gegeven R (Ω)
berekend R (Ω)
R1
R2
R3
R4
39.10
47.10
33.10
22.10
4,0.10²
4,8.10²
3,5.10²
2,2.10²
RS (berekend) = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)-1 + R4
= (1/39.10 + 1/47.10 + 1/33.10)-1 + 22.10
= 3,6.10²
We kunnen dit vergelijken met de vervangingsweerstand die we berekend hebben door middel van onze proefondervindelijke resultaten RS (proef) = 3,5.10²
Er is ook een externe controle mogelijk wanneer we de opgemeten waarden vergelijken met
de berekende waarden op basis van stroom- en spanningsregels:
4
Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
Tabel 5: externe berekening van de spanning over iedere weerstand ter controle van de spanningsregels
weerstand
opgemeten waarden: U (V)
berekende waarden: U (V)
R1
R2
R3
R4
RS
4,81
4,84
4,90
8,04
12,87
4,78
4,78
4,78
8,09
12,87
Tabel 6: externe berekening van de stroomsterkte door iedere weerstand ter controle van de
stroomregels
weerstand
opgemeten waarden: I (A)
berekende waarden: I (A)
R1
R2
R3
R4
RS
0,012
0,010
0,014
0,037
0,037
0,012
0,010
0,015
0,037
0,037
In de tweede proef kunnen we het volgend verband afleiden:
((R1 + R2)-1 + 1/R3)-1 ≈ RS
ingevuld: ((39.10 + 33.10)-1 + 1/22.10)-1 = 17.10 Ω ≈ 165,8 Ω
We zien dus dat, volgens de regels van de substitutieweerstand, R1 in serie zou moeten staan
met R2, en dat R3 parallel zou moeten geschakeld zijn met R2 en R1.
Onze schakeling zou dus vereenvoudigd kunnen voorgesteld worden als volgt:
5
Steven Werbrouck
04-02-2000
Practicum 2: Schakelen van weerstanden
7. Besluit
In dit practicum hebben we ten eerste geprobeerd om de stroom- en de spanningsregels voor
serie- en parallelschakeling te controleren. Het was dus noodzakelijk dat onze waarnemingen
heel exact waren, om juiste meetresultaten te verkrijgen. Aan de hand van die resultaten konden we de stroom- en spanningsregels uitvoerig controleren. Bij de interne controle (= de interne berekening van de vervangingsweerstand in schakelschema 1) hebben we een foutmarge
van 2,9 %. Bij de externe controle (= de externe berekeningen van de stroomsterktes door en
de spanningen over iedere weerstand) bekomen we een gemiddelde foutmarge van slechts
1,5 %. Deze marges zijn voldoende klein genoeg om te kunnen spreken van een geslaagde
proef. De stroom- en spanningsregels van Kirchof voor serie- en parallelschakeling zijn dus
correct gecontroleerd:
In elk vertakkingspunt is de algebraïsche som van de stroomsterkten gelijk aan nul.
In een gesloten stroomkring is de algebraïsche som van alle doorlopen potentiaalverschillen
nul.
Ten slotte probeerden we een willekeurige schakeling (schakeling 2) te vereenvoudigen door
het opmeten van de substitutieweerstand. Bij deze meting bekwamen we een foutmarge van
2,5 %. Ook hier hebben we dus resultaten die nauwkeurig genoeg zijn, waardoor we een juiste
vereenvoudiging van het schakelschema hebben kunnen construeren.
We kunnen dus besluiten dat de beide proeven vlot verlopen zijn, ondanks enkele moeilijkheden die we hadden om onze meetapparatuur op een correcte manier te schakelen. Dit bezorgde ons enig denkwerk, maar uiteindelijk zijn we toch tot de juiste schakelingen gekomen, zodat we vrij exacte waarnemingen konden doen. Onze doelstellingen zijn bereikt.
6