Serie - DPB Brugge

Taakafhankelijk groepswerk met experten:
Serie- en parallelschakeling
Eerste ronde – Deelopdracht Serieschakelingen
1. Inleiding
6,7+"8$*9:*;""("-<"%($+,7(*8'5$=/&$'(*#$>*$?=$'>$%:*!$',$@*$%*="'"++$+/0<"($+,%8*
Als je rondkijkt in huis, zie je de snoeren van de computer in een
*
* verdeeldoos steken en die verdeeldoos steekt in het stopcontact. De
verlichting
zithoek en Serieschakelingen
die boven de tafel kan je onafhankelijk
Eerste
rondein– de
Deelopdracht
van elkaar aansteken of uitdoen. De elektrische leidingen in een
huis
zijn opgesplitst in verschillende kringen. Al de kringen
AB C%+$,),%8*
*
vertrekken
vanuit de zekeringenkast. Alle elektrische toestellen,
D+/*7$*'5%)(,7(>*,%*<E,/F*G,$*7$*)$*/%5$'$%*H"%*)$*05#=E>$'*,%*$$%*H$')$$+)55/*
stopcontacten,
schakelaars en zekeringen vormen samen een
/>$($%*
$%*
),$*
H$')$$+)55/*
/>$$(>* ,%* <$>* />5=05%>"0>B* * 3$* H$'+,0<>,%8* ,%* )$*
elektrische schakeling.
G,><5$(* $%* ),$* I5H$%* )$* >"-$+* ("%* 7$* 5%"-<"%($+,7(* H"%* $+(""'* ""%/>$($%* 5-*
E,>)5$%B*
$+$(>',/0<$* +$,),%8$%*
,%* $$%*
<E,/*naar
G,7%* 5=8$/=+,>/>*
,%* H$'/0<,++$%)$*
In
deze* 3$*
opdrachten
kijken we
enkel
schakelingen
van
(',%8$%B* * D+* )$*
(',%8$%*
H$'>'$(($%* H"%E,>*
* D++$*
weerstanden
met
één spanningsbron
in )$*
de G$($',%8$%("/>B*
kring. De lampjes
in$+$(>',/0<$*
een
>5$/>$++$%F*
/>5=05%>"0>$%F*
/0<"($+""'/*
$%*
G$($',%8$%*
H5'#$%*
/"#$%*
$$%*
schakeling hebben altijd een vaste weerstand.
$+$(>',/0<$*/0<"($+,%8B*
*
Er
zijn verschillende soorten schakelingen. In deze reeks
C%* )$G$* 5=)'"0<>$%*
(,7($%*
&$*met
$%($+*
%""'* /0<"($+,%8$%* H"%*
&$$'/>"%)$%*
opdrachten
maak je
kennis
serieschakelingen.
Je partner
van #$>*
JJ%*/="%%,%8/I'5%*,%*)$*(',%8B**3$*+"#=7$/*,%*$$%*/0<"($+,%8*<$II$%*"+>,7)*$$%*
straks onderzoekt op dit moment parallelschakelingen. Later zal je
H"/>$*&$$'/>"%)B*
al
deze expertise moeten samenleggen om gemengde schakelingen
* bestuderen.
te
K'*G,7%*H$'/0<,++$%)$*/55'>$%*/0<"($+,%8$%B**C%*)$G$*'$$(/*5=)'"0<>$%*#""(*7$*
($%%,/*#$>*serieschakelingenB**L$*="'>%$'*H"%*/>'"(/*5%)$'G5$(>*5=*),>*#5#$%>*
parallelschakelingenB* * M">$'* G"+* 7$* "+* )$G$* $?=$'>,/$* #5$>$%* /"#$%+$88$%* 5#*
gemengde
schakelingen*>$*I$/>E)$'$%B*
2.
Serieschakelingen
*
NB !$',$/0<"($+,%8$%*
*
Schakel
je weerstanden achter elkaar, dan ontstaat een
!0<"($+*7$*&$$'/>"%)$%*"0<>$'*$+(""'F*)"%*5%>/>"">*$$%*serieschakelingB*
serieschakeling.
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
-,8EE'*A:*/$',$/0<"($+,%8*
figuur 1: serieschakeling
*
O=)'"0<>:*C%*&$+(*H"%*)$*H5+8$%)$*/,>E">,$/*/>""%*)$*+"#=7$/*MA*$%*MN*,%*/$',$*
8$/0<"($+)P*
*
Q"R* *
*
*
*
QIR*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
* * * * * -,8EE'*A:*/$',$/0<"($+,%8*
*
*
*
*
*
-,8EE'*A:*/$',$/0<"($+,%8*
*
In
L1 en L2 in serie
* welk van de volgende situaties staan de lampjesA*$%*M
O=)'"0<>:*C%*&$+(*H"%*)$*H5+8$%)$*/,>E">,$/*/>""%*)$*+"#=7$/*M
N*,%*/$',$*
geschakeld?
O=)'"0<>:*C%*&$+(*H"%*)$*H5+8$%)$*/,>E">,$/*/>""%*)$*+"#=7$/*MA*$%*MN*,%*/$',$*
8$/0<"($+)P*
8$/0<"($+)P*
*
(a)
(b)
**
Q"R* *
*
*
QIR*
Q"R* *
*
*
*
QIR*
**
*
**
*
*
607* *
*
*
*
*
*
6)7*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
6$7*
*
*
*
*
*
*
*
30
30
6-7*
*
!8$+*%9*)"8*8&$$*&$$'/8"%)$%*R:*$%*R;*,%*/$',$*""%<$/+58$%*&5')$%*5=*$$%*>'5%*
#$8* /="%%,%<* U>?* * 2$8* $$%* "#=@'$#$8$'* ("%* A$* )$* /8'55#* I #$8$%* B55'*
Stel
nu dat twee weerstanden R1 en R2 in serie aangesloten
worden
&$$'/8"%)*R1C*89//$%*)$*&$$'/8"%)$%*$%*"0D8$'*&$$'/8"%)*R
2?*
op *een bron met spanning Ub. Met een ampèremeter kan je de
stroom I meten voor weerstand R1, tussen de weerstanden en
achter weerstand R2.
*
*
2$$8*)$*/8'55#*5=*)$*B$'/0D,++$%)$*=+""8/$%?**E9+*)$*8">$+*,%F*
*
R2 ( ... )
I1 ( ... )
I2 ( ... )
R1 ( ... )
*
*
*
*
*
*
I3 ( ...)
*
*
*
!8$+*%9*)"8*8&$$*&$$'/8"%)$%*R
:*$%*R;*,%*/$',$*""%<$/+58$%*&5')$%*5=*$$%*>'5%*
!8$+*%9*)"8*8&$$*&$$'/8"%)$%*R *$%*R;*,%*/$',$*""%<$/+58$%*&5')$%*5=*$$%*>'5%*
("%* A$* )$* /8'55#* I #$8$%* B55'*
#$8* /="%%,%<* U>?* * 2$8* $$%*: "#=@'$#$8$'*
#$8* /="%%,%<* U>?* * 2$8* $$%* "#=@'$#$8$'* ("%* A$* )$* /8'55#* I #$8$%* B55'*
&$$'/8"%)*R1C*89//$%*)$*&$$'/8"%)$%*$%*"0D8$'*&$$'/8"%)*R2?*
&$$'/8"%)*R1C*89//$%*)$*&$$'/8"%)$%*$%*"0D8$'*&$$'/8"%)*R2?*
*
*
*
*
*
*
2$$8*)$*/8'55#*5=*)$*B$'/0D,++$%)$*=+""8/$%?**E9+*)$*8">$+*,%F*
2$$8*)$*/8'55#*5=*)$*B$'/0D,++$%)$*=+""8/$%?**E9+*)$*8">$+*,%F*
*
*
I2 )( ... )
RR1 (( ...
... ))
RR2 2( (......) )
I1 (I1...( )... )
I2 ( ...
I3 ( ...)I3 ( ...)
1
**
*
*
**
* *
*
*
**
**
BesluitF*G%*$$%*/$',$/0D"($+,%<*,/*)$*/8'55#/8$'(8$*I*
BesluitF*G%*$$%*/$',$/0D"($+,%<*,/*)$*/8'55#/8$'(8$*I*
**
**
**
**
**
**
2$$6* %7* #$6* $$%* 85+6#$6$'* )$* /9"%%,%:$%* UR1* $%* UR2* 58$'* R1* $%* R2*
'$/9$06,$8$+,;(<*
2$$6*
%7*nu#$6*
85+6#$6$'*
)$* /9"%%,%:$%*
* $%* UR2* 58$'* R1* $%* R2*
Meet
met $$%*
een voltmeter
de spanningen
UR1 en U
UR1
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
R2 over R1 en R2
31
31
* !"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
'$/9$06,$8$+,;(<*
respectievelijk:
*
*
*
UR2
*UR2
* *
* *
*
*
*
=$+(*8$'>"%)*?,$*;$*67//$%*)$*8$'/0@,++$%)$*#$$6'$/7+6"6$%A**B$+)6*),6*55(*"+/*$'*
Welk
verband zie je tussen de verschillende meetresultaten? Geldt
=$+(*8$'>"%)*?,$*;$*67//$%*)$*8$'/0@,++$%)$*#$$6'$/7+6"6$%A**B$+)6*),6*55(*"+/*$'*
#$$'*)"%*C*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*?,;%A*
dit
ook
als er meer dan 2 weerstanden in serie geschakeld zijn?
#$$'*)"%*C*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*?,;%A*
*
*
*
*
Besluit<*D%*$$%*/$',$/0@"($+,%:*,/*)$*/9"%%,%:**
Besluit<*D%*$$%*/$',$/0@"($+,%:*,/*)$*/9"%%,%:**
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Ub
Ub *
* *
*
UR1
UR1
*
*
*
**
*
*
*
*
*
*
=$+(*8$'>"%)*?,$*;$*67//$%*)$*8$'/0@,++$%)$*#$$6'$/7+6"6$%A**B$+)6*),6*55(*"+/*$'*
*
#$$'*)"%*C*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*?,;%A*
=$+(*8$'>"%)*?,$*;$*67//$%*)$*8$'/0@,++$%)$*#$$6'$/7+6"6$%A**B$+)6*),6*55(*"+/*$'*
#$$'*)"%*C*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*?,;%A*
*
**
*
Besluit<*D%*$$%*/$',$/0@"($+,%:*,/*)$*/9"%%,%:**
Besluit<*D%*$$%*/$',$/0@"($+,%:*,/*)$*/9"%%,%:**
*
*
**
**
**
**
3.* *Substitutieweerstand van weerstanden in serie
EFEF !7>/6,676,$&$$'/6"%)*8"%*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*
!7>/6,676,$&$$'/6"%)*8"%*&$$'/6"%)$%*,%*/$',$*
*
* weerstanden R1 en R2 zijn in serie geschakeld en aangesloten
Twee
G&$$*&$$'/6"%)$%*R
1*$%*R2*?,;%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*$%*""%:$/+56$%*59*$$%*>'5%*
G&$$*&$$'/6"%)$%*R
1*$%*R2*?,;%*,%*/$',$*:$/0@"($+)*$%*""%:$/+56$%*59*$$%*>'5%*
op #$6*/9"%%,%:*U
een
bron met
bF* spanning Ub.
F*
#$6*/9"%%,%:*U
b
*
*
**
*
*
H$,)$* &$$'/6"%)$%* ("%* ;$* 8$'8"%:$%* )55'*
* * II%* &$$'/6"%)J* ""%:$/+56$%* 59*
*
)$?$+-)$*
>'5%*
),$*
)$?$+-)$*
/6'55#*
I* +$8$'6F* * 3,6* %5$#$%* &$* )$*
*
* =$*
%7* )$*
&""')$*
Rs* 855'* ""%:$/+56$%*
$$%*
substitutieweerstand*
RsF*("%*
H$,)$* &$$'/6"%)$%*
;$*?5$($%*
8$'8"%:$%*
)55'*
II%* 8"%*
&$$'/6"%)J*
59*
/$',$/0@"($+,%:*8"%*&$$'/6"%)$%F*
)$?$+-)$* >'5%* ),$* )$?$+-)$* /6'55#* I* +$8$'6F* * 3,6* %5$#$%* &$* )$*
Beide weerstanden kan je vervangen door één weerstand,
substitutieweerstand* RsF* * =$* ?5$($%* %7* )$* &""')$* 8"%* Rs* 855'* $$%*
aangesloten
op dezelfde bron die dezelfde stroom I levert. Dit
/$',$/0@"($+,%:*8"%*&$$'/6"%)$%F*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
noemen
we de substitutieweerstand Rs. We zoeken nu de waarde32
van Rs voor een serieschakeling van weerstanden.
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
Bekijken we eerst de oorspronkelijke schakeling. Omdat we de
stroom I kennen, kunnen we met de wet van Ohm de spanning over
de twee weerstanden bepalen:
UR1 =
UR2 =
Uit de metingen van daarnet weten we dat
Ub = (1)
De wet van Ohm toepassen in de schakeling met de
substitutieweerstand geeft
Ub = (2)
Uit (1) en (2) samen volgt
Rs =
Eenzelfde redenering kunnen we maken voor meer dan twee
weerstanden in serie.
32
**
D,8*EFG*$%*EHG*/"#$%*@5+;8*
D,8*EFG*$%*EHG*/"#$%*@5+;8*
*
*
Rs*C**
Rs*C**
*
*I$%J$+-)$* '$)$%$',%;* (?%%$%* &$* #"($%* @55'* #$$'* )"%* 8&$$* &$$'/8"%)$%* ,%*
/$',$<*
'$)$%$',%;* (?%%$%* &$* #"($%* @55'* #$$'* )"%* 8&$$* &$$'/8"%)$%* ,%*
I$%J$+-)$*
*
/$',$<*
**
* BesluitB**
*
BesluitB**
3$*/?A/8,8?8,$&$$'/8"%)*R
s*@"%*&$$'/8"%)$%*R1, R2, ... Rn*,%*/$',$*;$/0:"($+)*,/*
*;$+,7(*""%**
3$*/?A/8,8?8,$&$$'/8"%)*R
*
s*@"%*&$$'/8"%)$%*R1, R2, ... Rn*,%*/$',$*;$/0:"($+)*,/*
R
C**
s
;$+,7(*""%**
**
*
Rs C**
*
*
*
**
**
K< =$-$%,%;$%*
4.* Oefeningen
* *
L%* )$* /0:"($+,%;* :,$'5%)$'* ,/* $$%* A"88$',7* @"%* M* N* ""%;$/+58$%* 59* $$%*
* EFG
&$$'/8"%)*@"%*H*ƻ<**6$'$($%*)$*/8'55#*)55'*)$*&$$'/8"%)<*
(1)K< In
de schakeling hieronder is een batterij van 6 V aangesloten
=$-$%,%;$%*
*
op een weerstand van 2 Ohm. Bereken de stroom door de
*
EFG weerstand. L%* )$* /0:"($+,%;* :,$'5%)$'* ,/* $$%* A"88$',7* @"%* M* N* ""%;$/+58$%* 59* $$%*
&$$'/8"%)*@"%*H*ƻ<**6$'$($%*)$*/8'55#*)55'*)$*&$$'/8"%)<*
*
*
*
*
*
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
*
*
*
(2)
33
Wat
de totale
van de
schakeling
als een
678 is 9":*
,/* )$* weerstand
:5:"+$* &$$'/:"%)*
;"%*
)$* /0<"($+,%=*
"+/*tweede
$$%* :&$$)$* ,)$%:,$($*
identieke
weerstand
wordt
toegevoegd
zoals
in
de
figuur?
&$$'/:"%)*&5'):*:5$=$;5$=)*>5"+/*,%*)$*-,=??'@*A$'$($%*)$*/:'55#B*
de:5:"+$*
stroom. 678 Bereken
&$$'/:"%)* ;"%* )$* /0<"($+,%=* "+/* $$%* :&$$)$* ,)$%:,$($*
*9":* ,/* )$*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
&$$'/:"%)*&5'):*:5$=$;5$=)*>5"+/*,%*)$*-,=??'@*A$'$($%*)$*/:'55#B*
33
*
* 6C8
D%* 5%)$'/:""%)$* -,=??'* &$')$%* E* ,)$%:,$($* &$$'/:"%)$%* ;"%* F* ƻ*
In onderstaande figuur werden 4 identieke weerstanden van 5
*
=$/0<"($+)B**A$'$($%*)$*/?G/:,:?:,$&$$'/:"%)B**
Ohm
geschakeld.
Bereken
de
substitutieweerstand.
D%*
5%)$'/:""%)$*
-,=??'*
&$')$%*
E*
,)$%:,$($*
&$$'/:"%)$%* ;"%* F* ƻ*
*
=$/0<"($+)B**A$'$($%*)$*/?G/:,:?:,$&$$'/:"%)B**
(3)
6C8
*
*
!0<"($+,%=$%* "* $%* G* G$;"::$%* )$>$+-)$* ,)$%:,$($* +"#HI$/* $%* )$>$+-)$*
/H"%%,%=/G'5%B* * J$:* $%,=$* ;$'/0<,+* :?//$%* G$,)$* /0<"($+,%=$%* ,/* )$*
6E8
!0<"($+,%=$%*
"* $%* G* G$;"::$%* )$>$+-)$* ,)$%:,$($* +"#HI$/* $%* )$>$+-)$*
(5':/+?,:,%=*G,I*+"#H*FB*
* /H"%%,%=/G'5%B* * J$:* $%,=$* ;$'/0<,+* :?//$%* G$,)$* /0<"($+,%=$%* ,/* )$*
* (5':/+?,:,%=*G,I*+"#H*FB*
*
6"8* *
*
*
*
*
6G8*
*
*
6E8
6C8
*
D%* 5%)$'/:""%)$* -,=??'* &$')$%* E* ,)$%:,$($* &$$'/:"%)$%* ;"%* F* ƻ*
=$/0<"($+)B**A$'$($%*)$*/?G/:,:?:,$&$$'/:"%)B**
*
*
*
*
6E8 (4)!0<"($+,%=$%*
"* $%*
G* G$;"::$%*
)$>$+-)$*
,)$%:,$($*
+"#HI$/*
$%* )$>$+-)$*
Schakelingen
a en
b bevatten
dezelfde
identieke
lampjes
en
/H"%%,%=/G'5%B* * J$:* $%,=$* ;$'/0<,+* :?//$%* G$,)$* /0<"($+,%=$%* ,/* )$*
dezelfde spanningsbron. Het enige verschil tussen beide
(5':/+?,:,%=*G,I*+"#H*FB*
schakelingen is de kortsluiting bij lamp 5.
6"8* *
*
*
*
*
6G8*
****K**
***7* *
C*
*
*******E**
****F*** *
**L*
*
"B 355'*&$+($*/0<"($+,%=*+55H:*)$*='55:/:$*/:'55#@*
GB D%*&$+($*/0<"($+,%=*G'"%)$%*)$*)',$*+"#HI$/*$;$%*<"')@*
0B a.
9$+($*+"#HI$/*G'"%)$%*<$:*<"')/:@*
Door welke schakeling loopt de grootste stroom?
)B 9$+($*+"#HI$/*G'"%)$%*<$:*#,%/:*<$+)$'@*
$B b.
M;$'*&$+($*+"#HI$/*,/*<$:*/H"%%,%=/;$'/0<,+*<$:*='55:/:@*
In welke schakeling branden de drie lampjes even hard?
*
c. Welke
lampjes
hardst?
6G'5%N*
J$&,::O*
PBQBO* branden
Practicinghet
Physics
- Conceptual PhysicsO* %,%:<*
$),:,5%O*R)),/5%S9$/+$.O*7TT78*
* d. Welke lampjes branden het minst helder?
*
* e. Over welke lampjes is het spanningsverschil het grootst?
* (bron: Hewitt, P.G., Practicing Physics - Conceptual Physics, ninth edition,
* Addison-Wesley, 2002)
*
*
678
9%*5%)$'/:""%)$*/0;"($+,%<*;$$-:*+"#=*>*$$%*&$$'/:"%)*?"%*@AB*ƻC**3$*
*
D"::$',E*+$?$':*FG*HC**3$*/:'55#*)55'*+"#=*>*,/*FAB*>C***
(5)* In onderstaande
schakeling heeft lamp A een weerstand van
6,0 *. De batterij levert 12 V. De stroom door lamp A is 1,0 A.
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
34
*
*
*****>*
*
"C I$'$($%*)$*&$$'/:"%)*?"%*)$*"%)$'$**+"#=C**
a. BerekenDCdeJ5$?$$+*/:'55#*<"":*$'*)55'*)$*D"::$',EK*
weerstand van de andere lamp.
*
b. Hoeveel 6D'5%L*
stroomJ$&,::A*
gaat er
door
de batterij?
MCNCA*
Practicing
Physics Conceptual PhysicsA* %,%:;*
$),:,5%A*>)),/5%OP$/+$.A*GBBG8*
(bron:* Hewitt, P.G., Practicing Physics - Conceptual Physics, ninth edition,
Addison-Wesley, 2002)
6@8
!0;"($+*:&$$*&$$'/:"%)$%*,%*/$',$*#$:*$$%*/="%%,%</D'5%*?"%*@AB*HC**
*
*
*
*
*
"C I$'$($%*)$*&$$'/:"%)*?"%*)$*"%)$'$**+"#=C**
DC J5$?$$+*/:'55#*<"":*$'*)55'*)$*D"::$',EK*
*
6D'5%L* J$&,::A* MCNCA* Practicing Physics $),:,5%A*>)),/5%OP$/+$.A*GBBG8*
(6)*
Conceptual PhysicsA* %,%:;*
Schakel twee weerstanden in serie met een spanningsbron
6@8van!0;"($+*:&$$*&$$'/:"%)$%*,%*/$',$*#$:*$$%*/="%%,%</D'5%*?"%*@AB*HC**
6,0 V.
*
*
*
Plaats
* een ampèremeter in de kring en een voltmeter over de
eerste
weerstand.
Op de meters
lees
je 50
3,4 V. Hoe
M+"":/*
$$%* "#=Q'$#$:$'*
,%* )$*
(',%<*
$%* mA
$$%*en
?5+:#$:$'*
5?$'* )$* $$'/:$*
groot&$$'/:"%)C**R=*)$*#$:$'/*+$$/*E$*7B*#>*$%*SAT*HC*J5$*<'55:*U,E%*)$*:&$$*
zijn de twee weerstanden?
&$$'/:"%)$%K*
* Hellemans, J., Janssens, G., Van Peteghem, R., Nys, F., Kwantum
(bron:
3A –6D'5%L*J$++$#"%/A*VCA*V"%//$%/A*NCA*H"%*M$:$<;$#A*WCA*X./A*YCA*Kwantum
Deel 1: Elektriciteit, uitgeverij de boeck, Antwerpen, 2004, p. 129)
3A – Deel 1: ElektriciteitA*Z,:<$?$',E*)$*D5$0(A*>%:&$'=$%A*GBBTA*=C*FG[8*
*
*
(7) Plaats
drie weerstanden in serie met een bron van 12,0 V.
*
Schakel een ampèremeter in de kring: daarop lees je 160 mA.
*
678 Plaats
9+"":/*
)',$*
&$$'/:"%)$%*
,%* /$',$*
$$%* ;'5%*
<"%*
=>?@* AB* !0C"($+* $$%*
een
eerste
voltmeter
over #$:*
de eerste
twee
weerstanden:
*
"#DE'$#$:$'*
,%*
)$*
(',%FG*
)""'5D*
+$$/*
H$*
=I@*
#JB*
* 9+"":/*
die *wijst 6,40 V aan. Een tweede voltmeter staat over
de $$%* $$'/:$*
<5+:#$:$'*
5<$'*
)$*
$$'/:$*
:&$$*
&$$'/:"%)$%G*
),$*
&,H/:*
I?K@*
A* ""%B* * L$%*
laatste
twee weerstanden en wijst 9,60 V aan.
*
:&$$)$*<5+:#$:$'*/:"":*5<$'*)$*+"":/:$*:&$$*&$$'/:"%)$%*$%*&,H/:*M?I@*A*
*
""%B*
*
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
35
*
*
"B N$'$($%*)$*/O;/:,:O:,$&$$'/:"%)*<"%*),$*/0C"($+,%FB*
;B P5$*F'55:*Q,H%*)$*)',$*&$$'/:"%)$%R*
0B P""+*)$*#,))$+/:$*&$$'/:"%)*O,:*)$*(',%F*$%*+"":*),$*D+"":/*5D$%G*&":*
+$$/*H$*5D*)$*)',$*#$:$'/R*
a. )B
Bereken
de /+O,:)'"")*
substitutieweerstand
van die,%*
schakeling.
S$F* $$%*
Q5%)$'* &$$'/:"%)*
D+"":/* <"%* )$* #,))$+/:$*
&$$'/:"%)B**T":*+$$/*H$*"-*5D*)$*)',$*#$:$'/R*
b. Hoe groot zijn de drie weerstanden?
*
c. 6;'5%G*P$++$#"%/?*UB?*U"%//$%/?*VB?*A"%*9$:$FC$#?*WB?*X./?*YB?*Kwantum
Haal de middelste weerstand uit de kring en laat die plaats
3A – Deel 1: Elektriciteit?*O,:F$<$',H*)$*;5$0(?*J%:&$'D$%?*>@@K?*DB*=Z@8*
open: wat lees je op de drie meters?
d. Leg een sluitdraad zonder weerstand in plaats van de
middelste weerstand. Wat lees je af op de drie meters?
(bron: Hellemans, J., Janssens, G., Van Peteghem, R., Nys, F.,
Kwantum3A – Deel 1: Elektriciteit, uitgeverij de boeck, Antwerpen, 2004,
p. 130)
Eerste ronde – Deelopdracht Parallelschakelingen
1. Inleiding
Als je rondkijkt in huis, zie je de snoeren van de computer in
een verdeeldoos steken en die verdeeldoos steekt in het
stopcontact. De verlichting in de zithoek en die boven de tafel
kan je –onafhankelijk
elkaar aansteken of uitdoen. De
Eerste ronde
Deelopdrachtvan
Parallelschakelingen
elektrische leidingen in een huis zijn opgesplitst in
67 8%+$,),%9*
verschillende kringen. Al de kringen vertrekken vanuit de
*
zekeringenkast. Alle elektrische toestellen, stopcontacten,
:+/*;$*'5%)(,;(<*,%*=>,/?*@,$*;$*)$*/%5$'$%*A"%*)$*05#B><$'*,%*$$%*A$')$$+)55/*
schakelaars en zekeringen vormen samen een elektrische
/<$($%*schakeling.
$%* ),$* A$')$$+)55/* /<$$(<* ,%* =$<* /<5B05%<"0<7* * 3$* A$'+,0=<,%9* ,%* )$*
@,<=5$(* $%* ),$* C5A$%* )$* <"-$+* ("%* ;$* 5%"-="%($+,;(* A"%* $+(""'* ""%/<$($%* 5-*
>,<)5$%7*
3$* $+$(<',/0=$*
+$,),%9$%*
=>,/*
@,;%*schakelingen
5B9$/B+,</<* ,%*van
A$'/0=,++$%)$*
In *deze
opdrachten
kijken ,%*
we$$%*
enkel
naar
(',%9$%7*
*
:+*
)$*
(',%9$%*
A$'<'$(($%*
A"%>,<*
)$*
@$($',%9$%("/<7*
*
:++$*
$+$(<',/0=$*
weerstanden met één spanningsbron in de kring. De lampjes
<5$/<$++$%?*
/<5B05%<"0<$%?*
/0="($+""'/*
$%*
@$($',%9$%*
A5'#$%*
/"#$%*
$$%*
in een schakeling hebben altijd een vaste weerstand.
$+$(<',/0=$*/0="($+,%97*
*
Er zijn verschillende soorten schakelingen. In deze reeks
8%* )$@$*
5B)'"0=<$%*
(,;($%*
$%($+*
%""'*
/0="($+,%9$%* A"%* &$$'/<"%)$%*
#$<*
opdrachten
maak
je&$*
kennis
met
parallelschakelingen.
Je
DD%*/B"%%,%9/C'5%*,%*)$*(',%97**3$*+"#B;$/*,%*$$%*/0="($+,%9*=$CC$%*"+<,;)*$$%*
partner van straks onderzoekt op dit moment
A"/<$*&$$'/<"%)7*
serieschakelingen. Later zal je al deze expertise moeten
*
samenleggen om gemengde schakelingen te bestuderen.
E'*@,;%*A$'/0=,++$%)$*/55'<$%*/0="($+,%9$%7**8%*)$@$*'$$(/*5B)'"0=<$%*#""(*;$*
($%%,/*
#$<* parallelschakelingen7* * F$* B"'<%$'* A"%* /<'"(/* 5%)$'@5$(<* 5B* ),<*
2. Parallelschakelingen
#5#$%<*serieschakelingen7**G"<$'*@"+*;$*"+*)$@$*$HB$'<,/$*#5$<$%*/"#$%+$99$%*
5#*gemengde
schakelingen*<$*C$/<>)$'$%7*
Bij een parallelschakeling
zijn alle weerstanden parallel met
*
elkaar en parallel met de bron aangesloten. Die schakeling
I7 J"'"++$+/0="($+,%9$%*
bevat knooppunten; daar komen minstens drie geleiders
*
samen.
K,;* $$%* parallelschakeling* @,;%* "++$* &$$'/<"%)$%* B"'"++$+* #$<* $+(""'* $%* B"'"++$+*
#$<* )$* C'5%* ""%9$/+5<$%7* * 3,$* /0="($+,%9* C$A"<* knooppuntenL* )""'* (5#$%*
#,%/<$%/*)',$*9$+$,)$'/*/"#$%7*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
-,9>>'*6M*B"'"++$+/0="($+,%9*
67)'"089:* ;%* &$+(* <"%* )$* <5+=$%)$* /,9>"9,$/* /9""%* )$* +"#7?$/* @A* $%* @B* ,%*
7"'"++$+*=$/08"($+)C*
*
D"E
DFE*
D0E* *
*
*
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
D$E*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
D)E*
*
*
67)'"089:*;$+($*/08"($+,%<*,/*%,$9*$=>,?"+$%9*#$9*)$*(',%<*>,9*-,<>>'*@A*
*
B"C* *
*
*
*
BDC*
*
*
**
B0C*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
B)C*
*
*
* *
*
!9$+* %>* )"9* E* &$$'/9"%)$%* R1F* R2* $%* R3* 7"'"++$+* G,H%* ""%<$/+59$%* 57* $$%* D'5%*
#$9*/7"%%,%<*UbI*
*
;$*7+""9/$%*,%*)$*855-)(',%<*$%*,%*$+($*?$'9"((,%<*$$%*"#7J'$#$9$'I**2$9*$$%*
?5+9#$9$'*#$9$%*&$*)$*/7"%%,%<*""%*)$*D'5%*$%*)$*/7"%%,%<*9>//$%*)$*7>%9$%*
KLF*43*$%*MN*'$/7$09,$?$+,H(I*
* Stel nu dat 3 weerstanden R1, R2 en R3 parallel zijn
aangesloten op een bron met spanning Ub.
We plaatsen in de hoofdkring en in elke vertakking een
ampèremeter. Met een voltmeter meten we de spanning aan
de bron en de spanning tussen de punten AB, CD en EF
respectievelijk.
#$9*/7"%%,%<*UbI*
*
;$*7+""9/$%*,%*)$*855-)(',%<*$%*,%*$+($*?$'9"((,%<*$$%*"#7J'$#$9$'I**2$9*$$%*
?5+9#$9$'*#$9$%*&$*)$*/7"%%,%<*""%*)$*D'5%*$%*)$*/7"%%,%<*9>//$%*)$*7>%9$%*
KLF*43*$%*MN*'$/7$09,$?$+,H(I*
*
*
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
67+*)$*8"9$+*""%:*
*
R1 ( ...)
I1 (...)
67+*)$*8"9$+*""%:*
*
RAB
...)
1 ((...)
U
39
R2 (...)
R3 (...)
I2 (...)
I3 (...)
R
U2CD(...)
(...)
RU3EF(...)
(...)
-I1 (...)
II2 (...)
IU
3 (...)
b
UAB (...)
UCD (...)
UEF (...)
;$+(*<$'9"%)*=,$*>$*87//$%*)$*#$$8'$/7+8"8$%*<"%*)$*"#?@'$#$8$'A*;"8*#$'(*
>$*5?*"+/*>$*(,>(8*%""'*)$*#$$8'$/7+8"8$%*<"%*)$*<5+8#$8$'A*
-*
I
Ub
Welk
verband zie je tussen de meetresultaten van de ampèremeter?
*
Besluit:**
Wat
merk je op als je kijkt naar de meetresultaten van de
BC*D%*$$%*?"'"++$+/0E"($+,%F**,/*)$*/?"%%,%F*U
voltmeter?
;$+(*<$'9"%)*=,$*>$*87//$%*)$*#$$8'$/7+8"8$%*<"%*)$*"#?@'$#$8$'A*;"8*#$'(*
>$*5?*"+/*>$*(,>(8*%""'*)$*#$$8'$/7+8"8$%*<"%*)$*<5+8#$8$'A*
U=*
*
*
*
GC*D%*$$%*?"'"++$+/0E"($+,%F*,/*)$*/8'55#*I
Besluit:**
BC*D%*$$%*?"'"++$+/0E"($+,%F**,/*)$*/?"%%,%F*U
I=
*
U=*
*
*
*
GC*D%*$$%*?"'"++$+/0E"($+,%F*,/*)$*/8'55#*I
HC !79/8,878,$&$$'/8"%)*<"%*?"'"++$+*F$/0E"($+)$*&$$'/8"%)$%*
*
I=
I&$$*&$$'/8"%)$%*R1*$%*R2*=,>%*?"'"++$+*""%F$/+58$%*5?*$$%*9'5%*#$8*/?"%%,%F*
*
UbC*
*
*
*
HC !79/8,878,$&$$'/8"%)*<"%*?"'"++$+*F$/0E"($+)$*&$$'/8"%)$%*
*
I&$$*&$$'/8"%)$%*R1*$%*R2*=,>%*?"'"++$+*""%F$/+58$%*5?*$$%*9'5%*#$8*/?"%%,%F*
UbC*
*
*
GC*D%*$$%*?"'"++$+/0E"($+,%F*,/*)$*/8'55#*I
I=
*
*
* 3. Substitutieweerstand van parallel geschakelde weerstanden
HC !79/8,878,$&$$'/8"%)*<"%*?"'"++$+*F$/0E"($+)$*&$$'/8"%)$%*
Twee weerstanden R1 en R2 zijn parallel aangesloten op een
*
bron met spanning Ub.
I&$$*&$$'/8"%)$%*R1*$%*R2*=,>%*?"'"++$+*""%F$/+58$%*5?*$$%*9'5%*#$8*/?"%%,%F*
UbC*
*
*
*
*
*
J$,)$*
&$$'/8"%)$%*
("%* >$*
<$'<"%F$%*
)55'*door
KK%* &$$'/8"%)L*
""%F$/+58$%* 5?*
Beide
weerstanden
kan
je vervangen
één weerstand,
)$=$+-)$*
9'5%* ),$*
)$=$+-)$* bron
/8'55#*
I* +$<$'8C*
* 3,8*I levert.
%5$#$%*
aangesloten
op dezelfde
die dezelfde
stroom
Dit&$* )$*
.*
*
;$*
=5$($%*
%7*
)$*
&""')$*
<"%*
R
*
<55'* $$%*
/79/8,878,$&$$'/8"%)*
R
s
noemen we de substitutieweerstand
Rs. We zoeken nu des waarde
?"'"++$+/0E"($+,%F*<"%*&$$'/8"%)$%C*
van Rs voor een parallelschakeling van weerstanden.
*
Bekijken we eerst de oorspronkelijke schakeling. Omdat we de
spanning U over de weerstanden kennen, kunnen we met de wet
van Ohm de stroom door de twee weerstanden bepalen:
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
IR1 =
IR2 =
Uit de metingen van daarnet weten we dat I= (1)
De wet van Ohm toepassen in de schakeling met
substitutieweerstand geeft
I= (2)
Uit (1) en (2) samen volgt
Eenzelfde redenering kunnen we maken voor meer dan twee
parallel geschakelde weerstanden.
40
*
*
1
*G**
Rs
1
*G**
Rs
*
*
I$%J$+-)$* '$)$%$',%;* (@%%$%* &$* #"($%* >55'* #$$'* )"%* 8&$$* 9"'"++$+*
I$%J$+-)$* '$)$%$',%;* (@%%$%* &$* #"($%* >55'* #$$'* )"%* 8&$$* 9"'"++$+*
;$/0:"($+)$*&$$'/8"%)$%<*
;$/0:"($+)$*&$$'/8"%)$%<*
*
BesluitB**
*
BesluitB**
3$*/@A/8,8@8,$&$$'/8"%)*R
s*>"%*&$$'/8"%)$%*R1, R2, ... Rn*),$*9"'"++$+*;$/0:"($+)*
*
J,7%?*("%*7$*A$'$($%$%*#$8***
3$*/@A/8,8@8,$&$$'/8"%)*Rs*>"%*&$$'/8"%)$%*R1, R2, ... Rn*),$*9"'"++$+*;$/0:"($+)*
*
J,7%?*("%*7$*A$'$($%$%*#$8***
1
* G**
Rs
1
*
G**
*
Rs
*
*
*
*
*
4. K<
Oefeningen
=$-$%,%;$%*
*
*
L%**)$*
/0:"($+,%;*hieronder
:,$'5%)$'* ,/*is
$$%*
A"88$',7*
>"%*van
M* N* ""%;$/+58$%*
59* $$%*
(1)DEFIn de
schakeling
een
batterij
6 V aangesloten
K< =$-$%,%;$%*
&$$'/8"%)*>"%*H*ƻ<**6$'$($%*)$*/8'55#*)55'*)$*&$$'/8"%)<*
op een
weerstand van 2 Ohm. Bereken de stroom door de
*
*
weerstand.
DEF
L%* )$* /0:"($+,%;* :,$'5%)$'* ,/* $$%* A"88$',7* >"%* M* N* ""%;$/+58$%* 59* $$%*
&$$'/8"%)*>"%*H*ƻ<**6$'$($%*)$*/8'55#*)55'*)$*&$$'/8"%)<*
*
*
*
*
*
*
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
*
*
*
*
41
(2) Een!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
tweede identieke weerstand wordt parallel geschakeld met
de eerste. Bereken de stroom op de verschillende aangeduide
punten.
678
*
6B8
9$%*:&$$)$*,)$%:,$($*&$$'/:"%)*&5'):*;"'"++$+*<$/0="($+)*#$:*)$*$$'/:$>**
?$'$($%*)$*/:'55#*5;*)$*@$'/0=,++$%)$*""%<$)A,)$*;A%:$%>*
*
C+/* /:$$)/* #$$'* &$$'/:"%)$%* R* &5')$%* :5$<$@5$<)* ""%* =$:* ;"'"++$+*
0,'0A,:*=,$'5%)$'D*)"%*E"+*)$*:5:"+$*&$$'/:"%)*:A//$%*)$*;A%:$%*F*$%*G*
*
"> <'5:$'*&5')$%>*
H> <$+,I(*H+,I@$%>*
0> (+$,%$'*&5')$%>*
*
41
*
C+/* /:$$)/* #$$'* &$$'/:"%)$%* R* &5')$%* :5$<$@5$<)* ""%* =$:* ;"'"++$+*
(3) Als steeds
meer weerstanden R worden toegevoegd aan het
0,'0A,:*=,$'5%)$'D*)"%*E"+*)$*:5:"+$*&$$'/:"%)*:A//$%*)$*;A%:$%*F*$%*G*
parallel
circuit
hieronder, dan zal de totale weerstand tussen de
*
punten
P en Q
"> <'5:$'*&5')$%>*
H> <$+,I(*H+,I@$%>*
0> (+$,%$'*&5')$%>*
*
*
6B8
C+/* /:$$)/* #$$'* &$$'/:"%)$%* R* &5')$%* :5$<$@5$<)* ""%* =$:* ;"'"++$+*
0,'0A,:*=,$'5%)$'D*)"%*E"+*)$*:5:"+$*&$$'/:"%)*:A//$%*)$*;A%:$%*F*$%*G*
*
"> <'5:$'*&5')$%>*
H> <$+,I(*H+,I@$%>*
0> (+$,%$'*&5')$%>*
*
6B8
6J8
*
*
*
K%* 5%)$'/:""%)$*
-,<AA'* &$')$%* L* ,)$%:,$($* &$$'/:"%)$%* @"%* L* ƻ*
a. groter worden.
<$/0="($+)>**?$'$($%*)$*/AH/:,:A:,$&$$'/:"%)>**
b. gelijk blijven.
c. kleiner worden.
*
*
6J8 In onderstaande
K%* 5%)$'/:""%)$*
-,<AA'*
&$')$%*
L* ,)$%:,$($*
&$$'/:"%)$%*
(4)
figuur
werden
5 identieke
weerstanden
van 5@"%* L* ƻ*
<$/0="($+)>**?$'$($%*)$*/AH/:,:A:,$&$$'/:"%)>**
Ohm geschakeld. Bereken de substitutieweerstand.
*
*
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
*
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
42
*
42
(5) Bekijk de stroomkring in de figuur.
*
678
*
*
9$(,:(*)$*/;'55#(',%<*,%*)$*-,<=='>*
*
">
A>
0>
)>
*
9$'$($%*)$*/?"%%,%<*5@$'*,$)$'$*&$$'/;"%)>*
9$'$($%*)$*/;'55#*,%*$+($*;"(>*
9$'$($%*)$*/;'55#*)55'*)$*A";;$',:>*
a. Bereken de spanning over iedere weerstand.
9$'$($%*)$*/=A/;,;=;,$&$$'/;"%)>*
b. Bereken de stroom in elke tak.
c. Bereken de stroom door de batterij.
d. Bereken de substitutieweerstand.
!"#$%&$'($%)*+$'$%*,%*)$*-./,0"+$/*1*2,$($*3$*450(**
43