Wat is een chirp signaal? Signaal waarbij de frequentie stijgt of daalt


Wat is een chirp signaal?
Signaal waarbij de frequentie stijgt of daalt in functie van de tijd.

Welke beperkingen ontmoet u indien een “gewone” Fourier transformatie
berekend wordt van dit chirp signaal?
Doordat er een frequentie sweep is zullen alle frequenties gevonden worden tot Fs/2. De
hogere frequenties zullen zorgen voor spookfrequenties. Ook is niet duidelijk wanneer een
bepaald frequentie zicht voordoet. Hierdoor kan het tijdssignaal niet gereconstrueerd
worden uit het frequentiespectrum.

Wat is de Short Time Fourier Transform (STFT)?
Is een gewone fourrier transformatie die wordt uitgevoerd op een stukje van het
signaal(window). Hierdoor krijgen we een spectrum in functie van de tijd en de frequentie.

Toon het nut aan van een STFT met behulp van een chirp signaal van de vorm
x[n] = A cos(ω0 n2) en welk spectrum wordt er op die manier bekomen?
Nu kunnen we voor het chirpsignaal de frequentie-inhoud bepalen en ook wanneer deze
frequenties voorkomen. In de figuren wordt eerst telkens de bekomen plot weergegeven, waar
het tijdsverloop duidelijk is. Vervolgens wordt wat ingezoomd zodat de stijgende frequentie
duidelijker zichtbaar is.
o chirp signaal cos( w 0 *t ²)
1
Amplitude
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.20.2
0.40.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
Time
Time
1.2
1.2
1.4
1.4
1.61.6
1.81.8
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
Amplitude(Hz)
Frequency
500
1
400
0.5
300
0
200
-0.5
100
0
-1
50
Frequency (Hz)
40
30
20
10
0
Hoe ziet het spectrum er uit van een signaal van de vorm x[n] = A cos(ω0 n3) (dit
dus eveneens op basis van een STFT).
o chirp signaal cos( w0 * t ³)
1
Amplitude
0.5
0
-0.5
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
0.20.2
0.40.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
Time
1.2
1.2
1.4
1.4
1.61.6
1.81.8
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
1.2
1.4
1.6
1.8
Amplitude
Frequency
(Hz)
500
1
400
0.5
300
0
200
-0.5
100
0
-1
50
40
Frequency (Hz)

30
20
10
0

Berekening met Matlab:
close all;
clear all;
% tijdvector : van 0 naar 2 seconden met Fs 10kHz
Fs=1e3;
t=0:1/Fs:2;
% chirp signaal 1
t_=t.^2;
x=cos(2*pi*t_);
figure(1);
% chirp signaal 1 plotten
subplot(211);
plot(t,x);
xlabel('Time');ylabel('Amplitude');
subplot(212);
spectrogram(x,128,120,2^10,Fs,'yaxis');
% chirp signaal 2
t_=t.^3;
x=cos(2*pi*t_);
figure(2);
% chirp signaal 2 plotten
subplot(211);
plot(t,x);
xlabel('Time');ylabel('Amplitude');
subplot(212);
spectrogram(x,128,120,2^10,Fs,'yaxis');