Les 2

Albert Einstein
Leven en werk
Tweede les
Het wonderjaar
1905
De wereld in 1905
22 januari slachting onder Russische demonstranten bij het Winter
Paleis in Sint Petersburg
5 maart Russische troepen trekken zich terug uit Mukden in
Mantsjoerije na een verlies van 100.000 man in 3 dagen
31 maart de Duitse keizer Wilhelm II eist gelijkberechtiging van
Duitsland met Frankrijk in Marokko: Tanger crisis
27-28 mei de Japanse vloot verslaat de Russische vloot in de slag
van Tsushima
28 juni muiterij op het Russische pantserschip Potemkin
3 oktober HMS Dreadnought wordt op stapel gezet – begin van een
wapenwedloop op zee, waarin ook de U boot wordt ingezet
30 oktober tsaar Nicolaas II tekent Rusland’s eerste constitutie waarin
een nationale vergadering (Doema) wordt geregeld
28 november de Ierse nationalist Arthur Griffith sticht Sinn Fein in
Dublin
De natuurkunde in 1905
De drie dynamicawetten en de gravitatiewet van Newton en de eerste
hoofdwet van de thermodynamica (wet van behoud van energie) zijn
onomstreden. De tweede hoofdwet ligt onder vuur door het werk van
Boltzmann: statistisch of niet. De elektromagnetische wetten van
Maxwell vinden algemeen instemming, vooral dankzij het werk van
Hertz en Lorentz.
Krasje: periheliumbeweging van Mercurius
De natuurkunde in 1905
De ruimte is Euclidisch
Elementen van Euclides ca 300 v. C.
Ax. 1 Een recht lijnstuk kan getrokken worden tussen willekeurig twee punten.
.
.
Ax. 5 Als twee lijnen zijn getrokken die een derde snijden zodanig dat de som van
de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken dan moeten
die lijnen elkaar snijden aan die kant (parallel axioma).
St. De som van de hoeken van een driehoek is 180o.
St. De verhouding tussen de straal en de omtrek van een cirkel is 2π
Punten in deze ruimte leggen we vast met 3 getallen
(coördinaten) ten opzichte van coördinaatassen.
Bijvoorbeeld drie onderling loodrechte assen: een
cartesisch assenstelsel.
De natuurkunde in 1905
Inertiaalstelsels (“Galileistelsels”)
Een coördinatenstelsel waarin de eerste wet van Newton geldt heet
een inertiaalstelsel. Voorbeeld: in goede benadering is het stelsel
van de vaste sterren een inertiaalstelsel.
V
S’ beweegt met uniforme snelheid v ten opzichte
van S. Een uniforme beweging V in S is dan ook
uniform in S’. Dus als S een inertiaalstelsel is dan
is S’ ook een inertiaalstelsel.
Omdat de wetten van Newton versnellingen en geen
snelheden bevatten gelden ze in elk inertiaalstelsel. Ze
voldoen dus aan het relativiteitsprincipe van Galilei: rust
is niet te onderscheiden van uniforme beweging.
De natuurkunde in 1905
Galileitransformatie
S en S’ zijn
inertiaalstelsels.
Op t=0 zijn de klokken
gesynchroniseerd en
valt O samen met O’
y
t
S
S’
y’
P
O’
O
x
t’
v
x’
vt
Wat is de relatie tussen de coördinaten x, y, z, t van de gebeurtenis
P in S en de coördinaten x’, y’, z’, t’ van P in S’?
x’=x-vt, y’=y, z’=z, t’=t
galileitransformatie
Onder de galileitransformatie behouden de wetten van Newton hun
gedaante. Zij zijn “galileiinvariant”.
Is het voldoen aan galileirelativiteit synoniem met galileiinvariantie?
De natuurkunde in 1905
De optica wordt onderdeel van het
elektromagnetisme
De vergelijkingen van Maxwell voorspellen het bestaan
van elektromagnetische golfverschijnselen met
snelheid c=1/√(ε0μ0) ≈ 300000 km/s in vacuüm. Dat
komt overeen met de gemeten lichtsnelheid.
Hypothese van Maxwell: licht is een elektromagnetisch
golfverschijnsel.
Hertz bevestigt het bestaan van
deze golven experimenteel in
1886. De optica wordt onderdeel
van het elektromagnetisme.
De natuurkunde in 1905
Het lichtdragend medium
Voor deeltjes is geen dragend medium nodig, voor golven wel: een
golf is een verschijnsel in een medium. Voorbeeld: een lopende
golf in een touw.
v
A
f,T
Watergolven in water, geluidsgolven
in lucht, lichtgolven in …de ether.
λ
In het etherstelsel gelden de wetten van Maxwell. In het bijzonder: in het
etherstelsel heeft de lichtsnelheid in vacuüm de waarde c.
In een met lichtsnelheid rijdende trein vuur ik een lichtsignaal af in
meegaande/tegengestelde richting. Wat is de snelheid van dit signaal
voor een wachtende op het perron?
Gevolg van galileitransformatie: snelheden tellen op.
Dus iedere snelheid is bereikbaar.
De natuurkunde in 1905
Galilei en de wetten van Maxwell
Omdat de lichtsnelheid c = 1/√(ε0μ0) voorkomt in de wetten van Maxwell
zijn ze niet invariant onder de galileitransformatie. Dat maakt het mogelijk
beweging ten opzichte van de ether waar te nemen door metingen van de
lichtsnelheid.
Meest bekende: het experiment van Michelson en Morley van 1887.
De natuurkunde in 1905
Het experiment van Michelson en
Morley
230 km/s
29,8 km/s
Laat een lichtstraal met de aarde meebewegen tegen de etherwind in:
waargenomen snelheid c-v.
Laat een lichtstraal loodrecht daarop bewegen: waargenomen snelheid c.
Gelijke wegen worden afgelegd in verschillende tijden. Het aantal trillingen
en dus het aantal doorlopen golflengtes verschilt: mogelijkheid tot
interferentie!
1881 Michelson in Potsdam
1887 Michelson en Morley in Cleveland
v
c
L2
etherwind
√(c2-v2)
c+v
L1
c-v
T1 =
T2 =
L1
L
2L1
+ 1 =
c + v c - v c 1 - v 2 /c 2 
2L2
c2 - v 2
=
2L2
c 1 - v 2 /c 2
Geen effect! Sleept de aarde de ether mee?
In strijd met waargenomen steraberaties.
De natuurkunde in 1905
Lorentz’ verklaring van het nuleffect:
lengtecontractie en tijddilatatie
Lorentz (definitieve publicatie in 1904): de beweging door de ether
vervormt de locale afmetingen en de locale tijd zodanig dat de beweging
door de ether niet aangetoond kan worden. Dit is een dynamisch effect:
krachtwerking door de ether.
L’ = L√(1-v2/c2) (Fitzgerald-Lorentz contractie).
T’ = T /√(1-v2/c2) (Lorentz tijddilatie).
Gevolgen:
• Iedere inertiaalwaarnemer die de lichtsnelheid in vacuüm meet vindt c.
• c is de hoogst bereikbare snelheid. In plaats van w=u+v geldt
w=(u+v)/(1+(u/c)(v/c)).
• Voor elektromagnetische verschijnselen moet de galileitransformatie
vervangen worden door de lorentztransformatie.
De natuurkunde in 1905
Galileitransformatie versus
Lorentztransformatie
S en S’ zijn
inertiaalstelsels.
Op t=0 zijn de klokken
gesynchroniseerd en
valt O samen met O’
y
S
S’
y’
P
v
x
x’
vt
Onder de galileitransformatie
x’=x-vt, y’=y, z’=z, t’=t
zijn snelheden additief (c+c=2c)
en behouden de wetten van
Newton hun gedaante.
Onder de lorentztransformatie
x’= g(x-vt), y’=y, z’=z, t’=g(t-vx/c2)
zijn snelheden niet additief (c+c=c)
en behouden de wetten van
Maxwell hun gedaante.
g=1/√(1-v2/c2) lorentzfactor
v=100 km/u =27,8 m/s (Daf)
v=2193,167 mi/h=980,4 m/s (Lockheed SR-71A)
v=30000 m/s (baansnelheid aarde)
v=c/10 =29979245,8 m/s
g=1.0000000000000042927
g=1.0000000000053476721
g=1.0000000050069252899
g=1.0050378152592120755
De natuurkunde in 1905
De thermodynamica van zwarte
straling: geboorte van het kwant
Een zwarte straler is een lichaam dat alle straling die erop valt absorbeert.
Voorbeelden: een bol met een kleine opening, de zon, steenkool, …
In thermodynamisch evenwicht zijn geabsorbeerde en uitgezonden
stralingsenergie gelijk. De straling die het lichaam in evenwicht uitzendt
tussen de golflengtes λ en λ+dλ kunnen we schrijven als udλ, waarin u de
stralingsdichtheid is. Vergelijk: massa is ρdV.
Kirchhoff toont in 1860 met behulp van de thermodynamica
aan dat u afhangt van de golflengte λ en van de (absolute)
temperatuur T, maar niet van de aard van het lichaam.
(“…etwas von uns Unabhängiges, Absolutes …“)
Daarmee kunnen we de temperatuur van een zwart lichaam,
bijvoorbeeld de zon, bepalen door de straling te meten. Ook
technisch is u van belang: hoe haal ik zoveel mogelijk energie
uit mijn lamp. De Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in
Berlijn, waar Planck is aangesteld als “huistheoreticus” doet
veel onderzoek op dit terrein.
Wien toont aan (verplaatsingswet): u(λ,T) =λ-5 f(λT)
Waaruit volgt dat de golflengte λmax waarbij u
maximaal is omgekeerd evenredig is met T.
Hij leidt ook een formule voor de stralingsdichtheid
af: u(λ,T) =aλ-5 exp(-b/(λT)). Deze stralingswet blijkt
tot ca 1900 redelijk met het experiment in
overeenstemming.
Planck is niet tevreden met de afleiding van Wien en
maakt een nieuwe.
Maar dan tonen experimenten aan dat de wet van
Wien niet opgaat bij lange golflengtes!
Planck komt in 1900 door interpolatie met een nieuwe wet die
klopt met de experimenten: u(λ,T) =aλ-5 /(exp(b/(λT)) – 1)
Hij gaat op zoek naar een afleiding.
Als “wanhoopsdaad” roept hij de statistische mechanica van Boltzmann te
hulp en (om die te kunnen toepassen) stelt hij dat de straling en het
lichaam alleen energie kunnen uitwisselen in discrete porties: ε=hf
(energie”atomen”). h≈6,6 10-34 Js “constante van Planck”.
Alle pogingen van Planck e.a. om h weg te werken falen. Het kwant is
geboren tegen wil en dank.
Rayleigh toont in 1900 aan dat volgens de equipartitiewet van
Boltzmann (per vrijheidsgraad is ½kT thermische energie
beschikbaar) toegepast op straling geldt: u(λ,T) = cT/λ2.
En dit gaat naar oneindig als λ naar nul gaat: “ultravioletcatastrofe”.
De natuurkunde in 1905
Nog een probleem: soortelijke
warmtes
De soortelijke warmte per mol is de hoeveelheid warmte die aan een mol
stof moet worden toegevoerd om de temperatuur met 1 graad te verhogen.
Experimentele wet van Dulong en Petit (1819): voor vele metalen is de
soortelijke warmte per mol constant, dat wil zeggen niet afhankelijk van de
temperatuur waarbij de warmte wordt toegevoerd. Theoretische
rechtvaardiging: de equipartitiewet van Boltzmann, die geldt voor alle
stoffen.
Maar de wet van Dulong en Petit blijkt volgens metingen niet op te
gaan voor vele stoffen!
Metingen van Weber (de Weber!) aan diamant.
Wat is er mis met equipartitie?
De natuurkunde in 1905
Lijnspectra
Lijnspectra van atomen wijzen op een discrete energiestructuur,
waarvoor de klassieke wetten geen aanknopingspunt geven.
Spectrum van waterstof
Uit experimenten blijkt:
Balmer in 1885: λ = Bm2/(m2-4) met m=3,4,…
Rydberg in 1888 1/λ = RH((1/22)-(1/m2))
Weer later: 1/λ=RH((1/n2)-(1/m2)) met n=1,2,3,.. en m>n
De natuurkunde in 1905
Het ondeelbare deelbaar?
Min of meer bij toeval worden ontdekt:
Kathode (kanaal) stralen (Faraday 1838,
Thomson, 1897). Blijken geladen deeltjes te zijn:
“elektronen” (Lorentz,1899). Zijn zij subatomaire
deeltjes? Is het atoom deelbaar?
X stralen (Röntgen, 1895),
Na 1905 blijkt dit kortgolvige elektromagnetische straling
(”licht”) te zijn.
Radioactieve (α, β, γ) stralen (Becquerel, 1896, Rutherford
1899).
β straling zijn elektronen (Becquerel, 1899). α straling zijn
heliumkernen (Curie 1903, Rutherford en Royds, 1909).
γ straling is nog kortgolviger e.m. straling dan X.
Na 1910 neemt men aan dat zij alle afkomstig zijn van de
kern van het atooom (die dus ook niet ondeelbaar is!)
Experimenten met het foto-elektrisch effect
(Lenard) roepen vragen op. Is er een f
waarbeneden het effect niet optreedt?
f
e-
De natuurkunde in 1905
Is niet af!
De natuurkunde is niet alleen niet af in 1905.
De natuurkunde verkeert in een diepe crisis.
• Het etherprobleem: galilei- versus lorentzinvariantie?
• Het kwant: energie in porties?
• Het atoom: bestaan en structuur?
En dan verschijnt vrijwel uit het niets de patentklerk:
Albert Einstein
Albert Einstein in 1905
•
•
•
•
•
•
•
Is in 1900 afgestudeerd als leraar wis- en natuurkunde aan
de Polytechnische School in Zürich als 4e in een klas van 5.
Krijgt geen assistentschap aan een universiteit.
Is in 1903 getrouwd met Mileva Maric en heeft een zoon:
Hans Albert.
Woont en werkt vanaf 1902 ver van de gevestigde
wetenschap in Bern als – gewaardeerd – technisch expert
derde klas van het patentbureau.
Michele Besso is sinds 1904 op zijn aanbeveling een collega.
Zij lopen samen naar en van het werk.
Vormt met Habicht en Solovine de “Olympia Akademie” . Zij
lezen onder andere Poincaré’s La Science et l’Hypothèse
(1902).
Heeft een afgewezen proefschrift en vier publicaties in de
Annalen der Physik over statistische mechanica op zijn naam
staan.
Albert Einstein in 1905
Lieber Habicht
„Bern, am 25sten May 1905
Lieber Habicht!
Es herrscht ein weihevolles Stillschweigen zwischen uns, so dass es mir fast wie
eine sündige Entweihung vorkommt, wenn ich es jetzt durch ein wenig
bedeutsames Gepappel unterbreche. Aber geht es dem Erhabenen in dieser Welt
nicht stets so?
Was machen Sie denn, Sie eingefrorener Walfisch, Sie geräuchertes,
getrocknetes eingebüchstes Stück Seele, oder was ich sonst noch, gefüllt mit
70% Zorn und 30% Mitleid, Ihnen an den Kopf werfen möchte!
Nur letzteren 30% haben Sie es zu verdanken, dass ich Ihnen neulich, nachdem
Sie Ostern so sang- und klanglos nicht erschienen waren, nicht eine Blechbüchse
voll aufgeschnittenen Zwiebeln und Knobläuchern zuschicke. Aber warum haben
Sie mir Ihre Dissertation immer noch nicht geschickt? Wissen Sie denn nicht, dass
ich einer von 1½ Kerlen sein würde, der dieselbe mit Interesse und Vergnügen
durchliest, Sie Miserabler? Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen
ich die erste in Bälde schicken könnte, da ich die Freiexemplare baldigst erhalten
werde.
Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes
und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arbeit
vorherschicken. Die zweite Arbeit ist eine Bestimmung der wahren Atomgröße aus
der Diffusion und inneren Reibung der verdünnten flüssigen Lösungen neutraler
Stoffe. Die dritte beweist, dass unter Voraussetzung der molekularen Theorie der
Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von der Größenordnung 1/1000 mm
bereits eine wahrnehmbare ungeordnete Bewegung ausführen müssen, welche
durch die Wärmebewegung erzeugt ist; es sind unerklärte Bewegungen lebloser
kleiner suspendierter Körper in der Tat beobachtet worden von den Physiologen,
welche Bewegungen von ihnen ‚Brownsche Molekularbewegung‘ genannt wird.
Die vierte Arbeit liegt erst im Konzept vor und ist eine Elektrodynamik bewegter
Körper unter Benützung einer Modifikation der Lehre von Raum und Zeit; der rein
kinematische Teil dieser Arbeit wird Sie sicher interessieren.
Solo gibt nach wie vor Stunden und bringt sich nicht dazu, das Examen zu
machen. Ich bemitleide ihn sehr, denn er führt eine traurige Existenz. Auch sieht er
recht angegriffen aus. Ich glaube aber nicht, dass es möglich ist, ihn erträglicheren
Lebensbedingungen zuzuführen - sie kennen ihn ja!
Es grüsst Sie Ihr
A.E.
Freundlichen Gruß von meiner Frau und von dem nun 1 Jahr alten Pieps-Vogel.
Schicken Sie bald Ihre Arbeit!“
Albert Einstein in 1905
De publicaties van 1905
Proefschrift:
• Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen
Ingestuurd naar Universiteit van Zürich en geaccepteerd. Als artikel
verschenen in 1906. Zijn meest geciteerde publicatie!
Ingestuurd naar de Annalen der Physik:
• Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt
“Foto-elektrisch effect”. 1921 Nobelprijs.
• Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme
geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen
“Brownse beweging”. Bouwt voort op proefschrift.
• Zur Elektrodynamik bewegter Körper
“(Speciale) relativiteitstheorie”.
• Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig?
“E=mc2” Volgt uit speciale relativiteitstheorie.
Albert Einstein in 1905
Het aantal en de afmeting van
atomen
Is fout!
Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen
Proefschrift, 30 april 1905. Opgedragen aan Marcel Grossman.
η* = η(1+  )
De hydrodynamica geeft een relatie tussen
viscositeit (“stroperigheid”) η van een oplosmiddel
N A ρ 4π 3

=
a
en de effectieve viscositeit η* van een oplossing
m 3
van identieke, stijve bolletjes.
De thermodynamica geeft een relatie tussen de
diffusieconstante (“doordringend vermogen”) D van
de bolletjes en NA en a (fluctuatie-dissipatie
stelling).
D=
RT 1
N A 6πηa
Met bestaande experimentele gegevens over suikeroplossingen in
water volgt NA= 2,1 1023 (Einstein: grootteorde klopt met andere
bepalingen, o.a. Van Loschmidt) en a = 6,2 10-8 cm (≈1 nm).
Albert Einstein in 1905
Porties elektromagnetische straling
bestaan vrij
Annalen der Physik, Band 17, Seite 132-148
Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt ;
von A. Einstein
…
Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die
“schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van
Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez.
Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser
verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes
diskontinuierlich im Raume verteilt sei. …
(volgt een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie der
Wärme“ (Boltzmann) (“statistische mechanica”) en gebruik van de
kwantumhypothese (Planck))
...
Monochromatischer Strahlung von geringer Dichte […] verhält sich in
wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie voneinander
unabhängigen Energiequanten van der Größe Rβν/N bestünde.
…
Ist der Körper zum positiven Potential П geladen und von Leitern vom
Potential Null umgeben und ist П eben imstande, einen Elektrizitätsverlust
des Körpers zu verhinderen, so muß sein:
R
  P ,
N
wobei ε die elektrische Masse des Elektrons bedeutet, ...
...
Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der
Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten
dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung van der Natur der
untersuchten Substanz unabhängig ist.
 =
f
e-
Maximale energie van
het door straling met
frequentie f vrijgemaakt
elektron: E=hf - W
h
E
-W
fmin
f
Albert Einstein in 1905
Atomen bestaan; hun wanordelijke
beweging kan indirect worden
waargenomen in een microscoop
Annalen der Physik, Band 17, Seite 549-560
Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme
geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen;
von A. Einstein
In dieser Arbeit soll gezeigt werden, daß nach der molekularkinetischen
Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von
mikroskopisch sichtbare Größe infolge der Molekularbewegungen der
Wärme Bewegungen von solche Größe ausführen müssen daß die
Bewegungen leicht mit dem Mikroskop nachgewiesen können. Es ist
möglich daß die hier zu behandelnden Bewegungen mit der sogenannten
„Brownschen Molekularbewegung“ identisch sind;
(volgt opnieuw een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie
der Wärme“)
…
Ferner fanden wir in § 4 für den Mittelwert der Verschiebungen der
Teilchen in der Richtung der X-Achse in der Zeit t:
RT 1
x = t
N 3 kP
Umgekehrt läßt sich die gefunden Beziehung zur Bestimmung van N
benutzen.
...
Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die
Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden!
Albert Einstein in 1905
De ether is overbodig: speciale
relativiteitstheorie
Annalen der Physik, Band 17, Seite 891-921
Zur Elektrodynamik bewegter Körper ;
von A. Einstein
Daß die Elektrodynamik Maxwells – wie dieselbe gegenwärtig aufgefaßt
zu werden pflegt – in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien
führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man
denke z.B. ...
N
Z
Beispiele ähnlicher art, sowie die mißlungenen Versuche, eine
Bewegung der Erde relativ zum „Lichtmedium“ zu konstatieren, führen
zu der Vermutung, daß dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der
Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine eigenschaften der
erscheinungen entsprechen, sondern daß vielmehr für alle
Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten,
auch die gleichen elektrodynamischen und optische Gesetze gelten, wie
fur die Größen erste Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese
Vermutung (deren Inhalt im folgenden „Prinzip der Relativität“ genannt
werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur
scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht in
leeren Raum stets mit einer bestimmten, von Bewegungszustande des
emittierenden Körpers unabhängliche Geschwindigkeit V fortpflanze.
...
Die Einführung eines „Lichtäthers“ wird sich insofern als überflüssig
erweisen, ...
I. Kinematischer Teil
§ 1. Definition der Gleichzeitigkeit
tA
A
A en B zijn per definitie synchroon als:
tB
tA’
B
t B  t A = t A'  t B
Altijd geldt: (V is de lichtsnelheid, tegenwoordig c)
2 AB
=V
'
tA tA
§ 2. Über die Relativität van Längen und Zeiten
A en B zijn synchroon in het rustende stelsel
Zijn zij ook synchroon in het bewegende stelsel?
'
l

v
t
l

v
t

t



A  tB 
B
A
tB
V =
en V =
t

t
 B A
B
t A'  t B 
tA
A
tA’
v
l
dus t B  t A  =
l
V v
 t A  t B  =
'
l
V v
Wat gelijktijdig is in het rustende stelsel is dat niet
in het bewegende stelsel!
Waarnemer op de trein ziet de
spiegels tegelijk oplichten.
Waarnemer op het perron ziet
spiegels niet tegelijk oplichten.
Veronderstelling: ook deze
waarnemer meet c (niet c+v of
c-v)!
“De” tijd bestaat niet.
Einstein: “Tijd is verdacht”.
§ 3. Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation von dem
ruhenden auf ein relativ zu diesem in gleichförmiger
Translationsbewegung befindliches System
η
y
τ
t
(k)
(K)
v
ξ
x
Zu jedem Wertsystem x, y, z, t welches Ort und Zeit eines
Ereignisses im ruhenden System vollkommen bestimmt, gehört ein
jenes Ereignis relativ zum System k festlegendes Wertsystem ξ, η, ζ, τ,
und es ist nun die Aufgabe zu lösen, das diese Größen verknüpfenden
Gleichungssystem zu finden.
Zunächst ist klar daß die Gleichungen linear sein müssen ...
... (eerstejaars wiskunde)
v 
x
2
V


 =   x vt 
 =y
 =z

 =  t 
met  =
1
v 
1 
V 
2
(Noemen we tegenwoordig γ:
lorentzconstante)
Lorentz (niet Einstein!) transformatie
essentie: effect van de onderlinge beweging van waarnemers: een
kinematisch en geen dynamisch effect!)
§ 4 - 5 (Fitzgerald-Lorentz contractie en tijddilatatie afgeleid uit de
lorentztransformatie)
Treinklok bestaande uit een lichtsignaal dat heen en weer “tikt” tussen spiegels.
Tiktijd vanaf de trein:
T=d/c.
Tiktijd vanaf het perron:
T’=d’/c=√(d2+(vT’)2)/c
Waaruit volgt:
T’=T/√(1-v2/c2)=γT>T
Tweelingparadox
Muonen paradox
Twee gelijke lichtklokken:
1: loodrecht op bewegingsrichting
2: in de bewegingsrichting
(denk aan Michelson & Morley!)
Vanaf de trein:
d’=d
Verklaring nulresultaat van
M&M
Lange balk dwars door
kleine opening (Kamper ui)
Vanaf het perron:
Heen en weer tijd is 2T’:
d'
d'
2T =
+
c -v c+v
'
T ' = d/ 1- v 2 /c 2
d ' = d 1- v 2 /c 2 = γd < d
II. Elektrodynamischer Teil
§ 6 – 9 (Transformatie van de Maxwellvergelijkingen en de lichtenergie,
Doppler effect en aberratie)
...
§ 10. Dynamik des (langsam besleunigten) Elektrons
...
Longitudinale Masse =


v  

 1  

V  

Transversale Masse = ...
2
3
...
Zum Schlusse bemerke ich, da ich mir beim Arbeiten an dem hier
behandelte Probleme mein Freund und Kollege M. Besso treu zur Seite
stand und daß ich demselben manche wertvolle Anregung verdanke.
Bern, Juni 1905.
(Eingegangen 30. juni 1905.)
Albert Einstein in 1905
Energie en massa zijn equivalent
Annalen der Physik, Band 18, Seite 639-641
Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt
abhängig?
von A. Einstein
Die Resultate einer jüngst in dieser Annalen von mir publizierten
elektrodynamischen Untersuchung1) führen zu einer sehr interessanten
Folgerung, die hier abgeleitet werden soll.
...
Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen
Systeme änderen, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ
zueinander in gleichförmiger Parallel-Translationsbewegung
befindlichen Koordinatensystemen diese zustandsänderungen bezogen
werden (Relativitätsprinzip).
Gestützt auf diese Grundlagen2) leitete ich unter anderem das
nafolgende Resultat ab (l.c. § 8):
...
2) Das dort benutzte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwingigkeit ist
natürlich in den Maxwellschen Gleichungen enthalten.
…
Unter Vernachlässigung van Größen vierter und höherer Ordnung können
wir setzen:
L v2
K 0  K1 = 2 .
V
... 2
Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich
die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L/9.1020,
wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.
Es ist nicht ausgeschlossen, da bei Körpern, deren Energieinhalt in hohen
Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie
gelingen wird.
Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung
Trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern.
Bern, September 1905.
(Eingegangen 27. September 1905.)
1906: definitieve publicatie: E = mc2. Hierin is m de relativistische massa:
m=m0/√(1-v2/c2) = γm0c2 ≈(voor v/c<<1) m0c2+½m0v2+…
Voorbeeld: 1 g rustmassa komt overeen met 9.1013 Joule, dat is ongeveer de
explosieve kracht van de Hiroshima bom.
Het wonderjaar
Einstein in 1905:
• Geeft een krachtige ondersteuning aan het bestaan van atomen.
• Geeft het lichtkwant een van de materie onafhankelijke status.
• Ontdoet ruimte en tijd van zijn absolute status.
• Verwijst de ether naar de prullenmand met kinematica.
• Zet de bijl in de Newtonse mechanica.
• Verklaart massa en energie equivalent. (E=mc2 in 1906)
Niet slecht voor een 26 jarige patentklerk die 4e was uit 5!