Oplossing vraag 5 afspraken i.v.m. stromen en spanningen Met

Oplossing vraag 5 afspraken i.v.m. stromen en spanningen
Opgave
Gegeven: onderstaande schakeling
R1
10k
V1
10Vdc
R3
2k
R2
1k
V2
10Vdc
0
Fig. 1: opgave
Gevr.
Spanning over en stromen door de weerstanden.
Werk uit met superpositie en Kirchoff.
Oplossing:
Met superpositie
We lossen het eerst eens op met behulp van de superpositie methode
Ter herhaling. Je vervangt alle bronnen op één na door hun inwendige weerstand.
Je berekent de stromen en spanningen met deze ene bron. Dit is een deelresultaat.
Stemt de stroom en spanningspijl overeen met de initieel gekozen zin, dan is het teken van het
deelresultaat positief, is de spanning of stroom tegengesteld aan de initiële zin dan is het teken
negatief.
Je herhaalt dit tot alle bronnen één keer overgebleven zijn.
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
1/8
LM
Stap 1
We plaatsen de spanningspijlen zoals we verwachten, de stroompijlen plaatsen we rekening houden
met de zin van de spanningspijlen. (omgekeerd kan natuurlijk ook)
IR1
R1
10k
UR1
UV1
V1
10Vdc
IR3
UR3
R3
2k
IR2
UR2
R2
1k
V2
UV2
10Vdc
0
Fig. 2: plaatsen van spannings- en stroompijlen
Stap 2: UV1 overhouden
We vervangen V2 door zijn inwendige weerstand.
Bij een ideale spanningsbron is de inwendige weerstand 0 en bij een ideale stroombron oneindig.
Het schema wordt dus:
IR1
R1
10k
UR1
UV1
V1
10Vdc
IR2
UR3
R3
2k
R2
1k
UR2
IR3
0
Fig. 3: UV1 overhouden
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
2/8
LM
Alle spanningspijlen stemmen overeen met de gekozen beginsituatie, dus alle waarden zullen positief
zijn.
R2 _ 3 
R2 .R3
1K .2 K
2K 2


 K  666,67
R2  R3 1K  2 K 3K 3
R1_ 2 _ 3  R1_ 2  R3  666,67  10.000  10.666,67
I R1 ' 
UV 1
10V

 937,5µA
R1_ 2 _ 3 10666,67
U R1 '  I R1 '.R1  937,5µA.10 K  9,375V
I R 2 '  I R1 '.
R3
2K
2
 937,5µA.
 .937,5µA  625µA
R2  R3
2 K  1K 3
I R 3 '  I R1 '.
R2
1K
1
 937,5µA.
 .937,5µA  312,5µA
R2  R3
2 K  1K 3
U R 2 '  U R 3 '  I R 2 '.R2  625µA.1K  625mV
Controle met PSPICE
937.5uA
R1
10k
10.00V
V1
10Vdc
625.0mV
937.5uA
312.5uA
R3
2k
625.0uA
R2
1k
0V
0V
0
Fig. 4: Controle stap 2 met PSPICE
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
3/8
LM
Stap 3 UV2 overhouden
Uv1 wordt vervangen door zijn inwendige weerstand, het schema wordt:
IR1
R1
10k
UR1
IR3
IR2
R3
2k
UR3
R2
1k
UR2
V2
UV2
10Vdc
0
Fig. 5: UV2 overhouden
R1_ 2
R1.R2
10 K .1K
106


 3  0,909.103  909
R1  R2 10 K  1K 11
R1_ 2 _ 3  R1_ 2  R3  909  2000  2909
I R3 ' ' 
UV 2
10V

 3,438mA
R1_ 2 _ 3 2909
U R 3 ' '  I R 3 '.R3  3,438mA. 2 K  6,875V
I R1 ' '  I R 3 ' '.
R2
1K
1
 3,438mA.
 .3,438mA  312,5µA
R1  R2
10 K  1K 11
I R 2 ' '  I R 3 ' '.
R2
10 K
10
 3,438mA.
 .3,438mA  3,125mA
R2  R3
10 K  1K 11
U R1"  U R 2 ' '  I R 2 ' '.R2  3,125mA.1K  3,125V
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
4/8
LM
De zin van pijl UR2 en IR2 is tegengesteld aan deze van stap 1. Het teken van het deelresultaat zal dus
negatief zijn in de uiteindelijke optelling.
Controle met PSPICE
0V
312.5uA
R1
10k
-3.125V
3.438mA
R3
2k
R2
1k
3.438mA
V2
-10.00V
3.125mA
10Vdc
0
Fig. 6: UV2 overhouden, controle met PSPICE
Stap 4 optellen van de deelresultaten
I R1  I R1 ' I R1 ' '  937,5µA  312,5µA  1,25mA
I R 2  I R 2 ' I R 2 ' '  625µA  3125µA  2,5mA
I R 3  I R 3 ' I R 3 ' '  312,5µA  3438µA  3,75mA
U R1  U R1 'U R1 ' '  9,375V  3,125V  12,5V
U R 2  U R 2 'U R 2 ' '  0,625V  3,125V  2,5V
U R 3  U R 3 'U R 3 ' '  0,625V  6,875V  7,5V
UR2” en IR2” krijgen een negatief teken omdat in stap 3 de spanning en de stoom door R2 tegengesteld
waren aan de initiële zin. In het eindresultaat heeft de spanning over- en de stroom door R2 een
negatief teken. Dit wil zeggen dat de spanning en de stroom tegengesteld zijn aan de initieel
gekozen richtingen in stap 1
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
5/8
LM
Controle met Orcad en PSPICE
Bij PSPICE heeft een stroom of een stroomlabel een positieve waarde als deze de aansluiting of node
ingaat en een negatieve waarde als deze de aansluiting of node verlaat.
De stroom gaat dus van onder naar boven door R2. Het knooppunt R1, R2, R3 is 2,5V negatief t.o.v.
massa.
1.250mA
R1
10k
10.00V
-2.500V
V1
3.750mA
10Vdc
R3
2k
R2
1k
-10.00V
2.500mA
V2
0V
10Vdc
0
Fig. 7: controle totaal met PSPICE
Ook hier zien we dat de stroom door R2 van onder naar boven vloeit en dat de spanning op het
knooppunt R1,R2,R3 negatief is.
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
6/8
LM
Met Kirchoff
We kiezen de zin in de lussen, plaatsen stroom- en spanningspijlen
IR1
UR1
R1
10k
A
C
V1
10Vdc
UV1
IR3
IR2
B
R3
2k
UR3
R2
1k
UR2
V2
UV2
10Vdc
0
Fig. 8: Oplossen met Kirchoff
In lus of maas A
 UV 1  U R1  U R 2  0
UV 1  I R1.R1  I R 2 .R2
(1)
In lus of maas B
 UV 2  U R 2  U R 3  0
UV 2   I R 2 .R2  I R 3 .R3
(2)
In knooppunt C
 I R1  I R 2  I R3  0
(3)
We hebben ons stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden, we lossen nu op.
Uit (3)
I R1  I R 2  I R3
(4)
(4) in (1)
UV 1  ( I R 2  I R3 ).R1  I R 2 .R2
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
(5)
7/8
LM
Uit (2) UV 2   I R 2 .R2  I 3.R3 halen we I3
I3 
UV 2  I R 2 .R2
U
I .R
 V2  2 2
R3
R3
R3
(6)
(6) in (5)

U
I .R 
U V 1   I R 2  V 2  R 2 2 .R1  I R 2 .R2 (5)
R3
R3 

10
1K 

10   I R 2 
 I R2.
.10 K  I R 2 .2 K
2K
2K 



10  I R 2  5.10 3  0,5.I R 2 .10 4  1.103.I R 2
10  (1,5 I R 2  5.10 3 ).10 4  1.103.I R 2
10  15000.I R 2  50  1000 I R 2
10  16000.I R 2  50
I R2 
 40
 2,5mA
16000
Via (6) berekenen we nu IR3
I R3 
UV 2  I R 2 .R2
10  2,5.103.1.103 10  2,5 3


.10  3,75mA (6)
R3
2.103
2
Rest IR1 uit (4)
I R1  I R 2  I R3  2,5mA  3,75mA  1,25mA
De spanningen zijn:
U R1  I R1.R1  1,25mA.10 K  12,5V
U R 2  I R 2 .R2  2,5mA.1K  2,5V
U R 3  I R 2 .R2  3,75mA.2 K  7,5V
Oplossing vraag 5 oef op U en I pijlen
8/8
LM