De derde wet van Newton

7
De derde wet
van Newton
Als er op een systeem een kracht wordt uitgeoefend, is er altijd een ander systeem dat die kracht levert.
Voorbeelden:
•
Lien werpt een bal weg: op de bal wordt een kracht
uitgeoefend, want de bal versnelt. Dat is systeem 1. Lien
oefent de kracht uit: zij is systeem 2.
•Ben krijgt een boksstoot: op hem wordt een kracht
uitgeoefend. Hij is systeem 1. De bokser die hem de slag
toedient, oefent de kracht uit: hij is systeem 2.
Bij het uitoefenen van een kracht is er dus een interactie
tussen twee systemen. Newton was de eerste die besefte
dat niet alleen het ene systeem een kracht uitoefent op
het andere, maar dat tegelijk ook dat systeem een kracht
uitoefent op het eerste.
→
Als een systeem 1 een kracht F12 uitoefent op een systeem 2, oefent systeem 2 een even grote tegenge→
stelde kracht F21 uit op systeem 1:
→ →
F12 = F21
+
Dat is de derde wet van Newton.
Q1
→
F21
+
Q1
→
F21
We bekijken enkele voorbeelden die deze wet illustreren.
Q2
+
→
F12

F12 is de kracht van 1 op 2.
Q2
–
–

F21
→
F12

F12
•Vorig jaar leerde je de coulombkracht kennen: een positieve lading Q1 (systeem 1) oefent een
afstotingskracht uit op een positieve lading Q2 (systeem 2). De lading Q2 (systeem 2) oefent een even
grote tegengestelde kracht uit op lading Q1 (systeem 1).
•Sla met een houten hamer een spijker in een eiken plank. Tijdens de fractie van een seconde waarin de
hamer contact maakt met de spijker, oefent de hamer (systeem 1) een kracht uit op de spijker (systeem
2), want die komt in beweging en dringt in de plank. De spijker (systeem 2) oefent een kracht uit op
de hamer (systeem 1), want die vertraagt. Bovendien wordt de hamer lokaal vervormd: er ontstaat een
afdruk van de spijkerkop in de houten hamer.
•Om uit een roeibootje naar de kant te stappen, oefen jij (systeem 1) een kracht uit op het bootje
(systeem 2). Het bootje (systeem 2) oefent een kracht uit op jou (systeem 1), waardoor je naar de kant
kunt stappen. Maar … door de kracht die jij uitoefent op het bootje, komt dat ook in beweging en kun
je in het water terecht komen!
•Soms zie je het effect van de ene kracht wel, maar van de andere kracht niet: als Dany tegen een muur
→
leunt, oefent hij (systeem 1) een kracht F12 uit op de muur (systeem 2), maar van die kracht merk je
→
niets omdat de muur niet vervormt of in beweging komt! De muur (systeem 2) oefent een kracht F21 uit
op Dany (systeem 1) waardoor hij in evenwicht kan blijven.
Interactie_6.2_Lb.indb 73
5/08/15 11:18
74 ]
Kinematica en dynamica
→
→
Dat de kracht F12 van systeem 1 op systeem 2 even groot is als de kracht F21 van systeem 2 op systeem
1, blijkt uit volgende experimenten:
•Oefen een kracht uit van bv. 2,0 N op een dynamometer (1): die wijst dan 2,0 N aan. Je kunt daarvoor ook een dynamometer (2) gebruiken. Dynamometer 1 (systeem 1) ondervindt een kracht van
dynamometer 2 (systeem 2) en wordt uitgerekt. Dynamometer 2 (systeem 2) ondervindt een kracht
van dynamometer 1 (systeem 1) en wordt ook uitgerekt. Beide krachten zijn even groot!
systeem 1
F21
systeem 2
F12
•Plaats een magneet en een massief ijzeren blok elk op een lichtlopend wagentje.
De magneet (systeem 1) oefent een kracht uit op het ijzeren blok (systeem 2), want het wagentje
met het blok komt in beweging. Het blok (systeem 2) oefent een kracht uit op de magneet (systeem
1), want dat wagentje komt ook in beweging. Als je de krachten meet, zie je dat ze even groot zijn,
ook al is de massa van het blok en de magneet verschillend!
systeem 1
F21
F12
systeem 2
Enkele opmerkingen:
• Volgens de derde wet van Newton treden krachten nooit alleen op, maar altijd per twee.
•Men noemt deze wet ook wel de wet van actie en reactie: de ene kracht (de ‘actie’) heeft als gevolg
dat er ook een andere kracht (‘de reactie’) optreedt. Maar het is niet zo dat de ene kracht eerst
optreedt en daarna (als reactie) de andere. Beide krachten treden gelijktijdig op: als de ene kracht
er is, is de andere er ook! Die wet zou dus beter ‘de wet van de gelijktijdige interactie’ genoemd
worden.
•De twee krachten grijpen aan op twee verschillende systemen: de ene kracht op het ene systeem,
de andere op het andere systeem. Daarom kun je geen resultante bepalen van een koppel actie- en
reactiekrachten!
•Alhoewel de twee krachten even groot zijn, kan de versnelling van de twee systemen toch verschillend zijn: als je uit een boom springt, val je naar beneden omdat de aarde een kracht op je lichaam
uitoefent. Jij oefent een even grote (tegengestelde) kracht uit op de aarde, maar omdat de massa
van de aarde zo veel groter is, valt de aarde niet merkbaar naar boven!
Interactie_6.2_Lb.indb 74
5/08/15 11:19
75
‘Middelpuntvliedende krachten’
F
Een systeem waarin de wetten van
Newton gelden noemt men een
inertiaal systeem.
Voor een waarnemer in een
systeem dat versnelt, gelden de
wetten van Newton niet. Zo’n
systeem noemen we een nietinertiaal systeem.
Nog een voorbeeld: een blokje zit aan een veer op een wrijvingsloze en horizontale
schijf die ronddraait. Het blokje voert een ECB uit.
De veer is uitgerekt.
Voor een buitenstaander (A) is dit begrijpelijk: het blokje oefent
op de veer een kracht uit die naar buiten gericht is (wet
van de traagheid!); de veer oefent op het blokje
een (reactie)kracht uit die naar binnen gericht
B
is. Daardoor voert het blokje de ECB uit.
Voor een waarnemer (B) op de schijf is het
blokje in rust. Toch is de veer uitgerekt! Voor
B kan dit maar als op het blokje een kracht
inwerkt die naar buiten gericht is. Die kracht is
echter fictief, want er is geen enkel systeem dat die
kracht uitoefent. Het is die fictieve ‘kracht’ die je zelf ook
ervaart als je op een paardenmolen zit en die de middelpuntvliedende
of centrifugale kracht genoemd wordt.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Als je in een carrousel zit, heb je de indruk dat je naar buiten geduwd wordt. In het
dagelijkse leven noemt men dat wel eens ‘de middelpuntvliedende kracht’. Als je de
krachten op Stefanie in de draaiende ton (p. 59) bekijkt, zie je echter dat er geen naar
buiten gerichte kracht is, integendeel, de resulterende kracht is naar binnen gericht! De
‘kracht’ die zij dus meent te ervaren is er in werkelijkheid niet!
Er zijn nog situaties waarin je zo’n schijnkracht ervaart: in een auto die een bocht
neemt, heb je het gevoel dat je naar buiten gedrukt wordt; in een vliegtuig dat vertrekt,
word je tegen de stoel gedrukt; bij een auto-ongeval word je tegen je gordel gedrukt.
Zo’n schijnkrachten treden op telkens je deel uitmaakt van een systeem dat een
versnelling heeft.
We bekijken wat er gebeurt aan de hand van een wagen die een bocht neemt.
Voor de bocht bewegen wagen en passagiers rechtlijnig met een constante snelheid.
Wanneer de wagen de bocht ingaat, zullen passagiers, door de wet van de traagheid,
rechtdoor bewegen. Wanneer de wrijvingskracht van de stoel op de passagier
voldoende groot is, zal die kracht ervoor zorgen dat de passagier ‘meegenomen’ wordt
en de bocht neemt. Indien die kracht te klein is, beweegt de passagier rechtdoor, terwijl
de auto de bocht neemt en dus onder de passagier ‘doorschuift’. Zo komt de passagier
tot tegen de deur; die zal op hem een kracht uitoefenen, waardoor hij de bocht kan
nemen. Die kracht is de reactiekracht van de kracht die hijzelf op de deur uitoefent. Als
er geen deur aanwezig is, vliegt hij rechtdoor uit de wagen!
Voor een buitenstaander is het ‘naar buiten gedrukt worden’ dus een gevolg van de wet
van de traagheid. Daarom noemt men die schijnkrachten ook wel traagheidskrachten.
A
WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:
�
de 3e wet van Newton formuleren, toelichten en illustreren met voorbeelden uit het dagelijkse leven
Interactie_6.2_Lb.indb 75
5/08/15 11:19
8
Voorbeeldoefeningen
Bekijk eventueel eerst het stappenplan op p. 81.
- OEFENING
De normaalkracht
Sergeï (massa 58,9 kg) staat op een koord. Bepaal de krachten die op hem inwerken als hij op de koord
even in rust staat.
Om de reactiekracht te bepalen,
moet je de volgorde omdraaien:
… van Sergeï op de koord … wordt
… van de koord op Sergeï …
Oplossing
Het systeem dat we beschouwen is Sergeï.
→
Op zijn lichaam werkt de zwaartekracht Fz.
→
Door de zwaartekracht oefent Sergeï op de koord een kracht FSk uit:
→
FSk is de kracht van Sergeï op de koord.
Volgens de derde wet van Newton oefent de koord op Sergeï een even grote tegengestelde (reactie)kracht
uit:
→
FkS is de kracht van de koord op Sergeï.
→ →
Op Sergeï werken twee krachten: Fz en FkS.
y

FkS

FkS
x

Fz
Voor een kracht zoals
→
Fz waarvan je de richting
kent, kun je de componenten
onmiddellijk uitdrukken als
functie van de grootte
(hier: Fz,x = 0 en Fz,y = -Fz).

Voor een kracht zoals FkS , waarvan
we de richting niet kennen, moet
je werken met de componenten
(hier FkS,x en FkS,y).
Volgens de tweede wet van Newton geldt
→ →
Fz + FkS = m · →
a

FSk

Fz
We kiezen een assenstelsel zoals in de figuur en projecteren:
op de x-as: 0 + FkS,x = m · ax (1)
op de y-as:-Fz + FkS,y = m · ay
(2)
Voor de zwaartekracht geldt Fz = m · g = 58,9 kg · 9,81 N/kg = 578 N

De versnelling a is nul, omdat hij even in rust is (en blijft).
De vergelijkingen (1) en (2) worden dan
FkS,x = m · 0
-578 N + FkS,y = m · 0
y

FkS
x

Fz
Daaruit volgt
FkS,x = 0 N
FkS,y = 578 N (= Fz)
De kracht van de koord op Sergeï is verticaal en bedraagt 578 N.
+
Wat is het verschil tussen
→ →
FN en Fn?
Interactie_6.2_Lb.indb 76
Als een voorwerp ondersteund wordt, oefent het steunvlak op het voorwerp een kracht uit. Die kracht
→
staat loodrecht op het steunvlak en noemen we de normaalkracht FN.
FN
FN
5/08/15 11:20
77
Krachten bij het vertrek met een caravan
Brecht vertrekt met zijn auto (massa 1620 kg) en caravan (massa 659 kg) uit rust met versnelling 1,50 m/s2.
a) Bepaal de krachten op het geheel.
b) Bepaal de krachten op de caravan.
Oplossing
a) Het systeem dat we beschouwen is de auto met de caravan.
y
→
→
FN
→
FN

→
FaN
→
Fm
Fm
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
- OEFENING
x
→
Fz
→
Fz
Op dat systeem werken drie krachten:
→
de zwaartekracht Fz
→
de normaalkracht FN
→
de kracht van de motor die voor de versnelling zorgt Fm
Let op de vectorpijltjes!
Volgens de tweede wet van Newton geldt
→ → →
Fz + FN + Fm = m · →
a
We kiezen het assenstelsel zoals in de figuur. Projecteren geeft
op de x-as: 0 + 0 + Fm = m · ax (1)
op de y-as:-Fz + FN + 0 = m · ay
(2)
Voor de zwaartekracht geldt
Fz = m · g = (1620 kg + 659 kg) · 9,81 N/kg = 224 · 102 N

De versnelling a is horizontaal en naar voor gericht:
De wagen kan slechts versnellen
door de wrijvingskracht met het
wegdek. Als er praktisch geen
wrijving is, zoals bv. op een verijsd wegdek, kan de wagen niet
versnellen!
Interactie_6.2_Lb.indb 77
ax = +1,50 m/s2 en ay = 0.
De vergelijkingen (1) en (2) worden dan
Fm = (1620 kg + 659 kg) · 1,50 m/s2
-224 · 102 N + FN = 0
Daaruit volgt
Fm = 342 · 101 N
FN = 224 · 102 N
5/08/15 11:20
78 ]
Kinematica en dynamica
y

FN,c
b) Het systeem dat we beschouwen is de caravan.
Op dat systeem werken drie krachten:
→
de zwaartekracht Fz,c
→
de normaalkracht FN,c

Fac
→
de kracht van de (trekhaak van de) auto op de caravan Fac
x

Fz,c
Volgens de tweede wet van Newton geldt
→
→
→
Fz,c + FN,c + Fac = m · →
ac
Voor de zwaartekracht geldt
Fz,c = mc · g = 659 kg · 9,81 N/kg = 646 · 101 N

De versnelling ac van de caravan is horizontaal, naar voor gericht en is eveneens 1,50 m/s2.
Projecteren geeft
op de x-as:
0 + 0 + Fac = 659 kg · 1,50 m/s2 (1)
op de y-as: -Fz,c + FN,c + 0 = 0
(2)
Daaruit volgt
Fac = 989 N
FN,c = 646 · 101 N
Bindingskrachten
→
De (trekhaak van de) auto oefent op de caravan een kracht Fac uit. De caravan oefent op
→
de auto een even grote tegengestelde (reactie)kracht Fca uit.
Beschouw je de auto en de caravan als één systeem, dan zijn dat krachten tussen
onderdelen van het systeem (van de auto op de caravan en omgekeerd). We noemen
dat bindingskrachten. Die bindingskrachten zijn er bv. ook tussen alle atomen en
moleculen van de auto. Met de bindingskrachten van een systeem hoeven we geen
rekening te houden aangezien dat geen uitwendige krachten zijn!
→
Als je de caravan als systeem beschouwt, is de kracht Fca wel een uitwendige kracht.
→
→
Fac
+
Interactie_6.2_Lb.indb 78
Fac
→
Fca
Bindingskrachten zijn krachten tussen onderdelen van één systeem. Daarmee hoeven we geen rekening te houden.
5/08/15 11:20
79
- OEFENING
Krachten op een wagen bij het takelen
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Een takelwagen trekt een wagen (massa 1200 kg) omhoog met een constante snelheid van 0,20 m/s.
De hellingshoek is 7,0°. Bepaal de krachten op de wagen. De wrijvingskracht mag je verwaarlozen.
Oplossing
Het systeem dat we beschouwen is de auto.
Op de auto werken drie krachten:
→
de zwaartekracht Fz
de normaalkracht →
FN
→
de trekkracht van de kabel Fk
+
De trekkracht die een kabel of touw op een voorwerp uitoefent, werkt volgens de richting van de kabel.
y
y
→
FN
→
Fk
Fn
Ft
x
FN
x
Fk
→
Fz
30
Fz
Volgens de tweede wet van Newton geldt
→ → →
Fz + FN + Fk = m · →
a
Waarom kiezen we het
assenstelsel zo?
We kiezen het assenstelsel zoals in de figuur en projecteren
op de x-as: Fz,x + 0 + Fk = m · ax (1)
op de y-as:
Fz,y + FN + 0 = m · ay
(2)
Fz
y
x
Fz, x
Fz, y
7,0°
Denk aan de tekens bij het
projecteren: Fz,x en Fz,y zijn
negatief. Waarom?
Voor de zwaartekracht geldt
Fz = m · g = 1200 kg · 9,81 N/kg = 11,8 kN
Fz,x = -Fz · sin 7,0° = -1,4 kN
Fz,y = -Fz · cos 7,0° = -11,7 kN
Fz
De versnelling a is nul, omdat de snelheid van de auto constant is en de baan recht.
De vergelijkingen (1) en (2) worden dan
Daaruit volgt
-1,4 kN + Fk = m · 0
P Fk = 1,4 kN
-11,7 kN + FN = m · 0FN = 11,7 kN
Opmerkingen:
-De normaalkracht is hier kleiner dan de zwaartekracht omdat de wagen op een helling staat. Hoe groter
de helling, hoe kleiner de normaalkracht. Bij een loodrechte helling duwt de wagen niet meer op de
helling en is de normaalkracht nul.
→
-
De kracht Fk is even groot en tegengesteld aan de component van de zwaartekracht volgens de helling:
Fk = 1,4 kN
Fz,x = -1,4 kN
Als je de wrijvingskrachten verwaarloost, maakt het geen verschil uit of de auto in rust is of met
→
constante snelheid wordt opgetrokken: de kracht Fk is in beide gevallen even groot!
Interactie_6.2_Lb.indb 79
5/08/15 11:20
80 ]
Kinematica en dynamica
- OEFENING
Zwiercarrousel
Bobbejaan zit in een zwiercarrousel en beschrijft een ECB. De massa van het geheel (Bobbejaan + zitje)
is 85,2 kg. De periode is 5,74 s. De straal van de beschreven cirkel is 9,60 m. Bepaal de krachten op
Bobbejaan en zijn zitje.
y
→
Oplossing
Het systeem dat we beschouwen is Bobbejaan en zijn zitje.
Op dat systeem werken twee krachten:
→
de zwaartekracht Fz
→
de kracht van de kabel Fk
Fk
x
→ →
Volgens de tweede wet van Newton geldt Fz + Fk = m · →
a
We kiezen het assenstelsel zoals in de figuur. Projecteren geeft
op de x-as: 0 + Fk,x = m · ax (1)
op de y-as:-Fz + Fk,y = m · ay (2)
→
Fz
Voor de zwaartekracht geldt
Fz = m · g = 85,2 kg · 9,81 N/kg = 836 N
→
Fk

Vermits het systeem een ECB uitvoert, is a horizontaal en naar het middelpunt van de
baan gericht: ax = a
Voor de grootte van de versnelling geldt
2
2
⎛ 2 π⎞
⎛ 2π ⎞
2
⎟ · 9,60 m = 11, 5 m/s
a = ω2 · r = ⎜ ⎟ · r = ⎜
⎝T ⎠
⎝ 5, 74 s⎠
→
Fz
Dus
ax = a = 11,5 m/s2
ay = 0
De vergelijkingen (1) en (2) geven
Fk,x = 85,2 kg · 11,5 m/s2
-836 N + Fk,y = 0
Daaruit volgt
Fk,x = 980 N
Fk,y = 836 N

De grootte van de kracht Fk is
y
y
→
Fk
836 N
x
980 N
x
→
Fc
836 N
→
Fz
1
Fk = (Fk,x2 + Fk,y2 ) = (980 N)2 + (836 N)2 = 129 · 10 N
Opmerking:
→
→
De kracht Fz (836 N) is even groot als en tegengesteld aan de y-component van Fk (836 N). Die twee
→
→
compenseren elkaar. De x-component van Fk geeft de resulterende kracht Fc.
Zoals verwacht bij een ECB wijst die resulterende kracht naar het middelpunt van de baan.
Interactie_6.2_Lb.indb 80
5/08/15 11:20
81
- OEFENING
Middelpuntzoekende kracht op de maan
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
De maan voert (bij benadering) een ECB uit rond de aarde.
Bereken de middelpuntzoekende kracht die op de maan werkt.
Oplossing
Het systeem dat we beschouwen is de maan.
→
Vermits het systeem een ECB uitvoert, is de kracht Fc naar het middelpunt (van de aarde) gericht.
→
Fc
Een staalkabel met breeksterkte
170 · 103 N/cm2 moet een diameter hebben van 386 km om deze
kracht te kunnen weerstaan!
Voor de grootte van de kracht geldt
2
⎛ 2π ⎞
Fc = m · ω 2 · r = m · ⎜ ⎟ · r
⎝T ⎠
Invullen van de gegevens (zie gegevenskaart) geeft
Fc = 7, 35 · 1022 kg ·
2
⎞
2π
8
20
⎟ · 3, 84 · 10 m = 2, 00 · 10 N
6
⎝ 2,36 · 10 s⎠
⎛
⎜
Stappenplan voor het oplossen van oefeningen op de wetten van Newton
1. Kies het systeem.
2.Teken de uitwendige kracht(en) op het systeem: dat zijn de krachten die de omgeving op
het systeem uitoefent.
3.Pas de tweede wet van Newton toe op dat systeem.
/ F→ = m · →a
i
4.Kies een (zo efficiënt mogelijk) assenstelsel en projecteer de vectoren. Let op de
tekens!
5.Bepaal de onbekende grootheid(heden) met de vergelijkingen. Gebruik eventueel de
formules uit de kinematica.
WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:
■
oefeningen en denkvragen m.b.t. de wetten van Newton oplossen
■
de begrippen normaalkracht, bindingskracht en trekkracht uitleggen aan de hand van voorbeelden
Interactie_6.2_Lb.indb 81
5/08/15 11:20
9
De gravitatiekracht
9.1
Van geocentrisch naar
heliocentrisch wereldbeeld
Tot in de 16e eeuw geloofde men dat de aarde het
centrum van het heelal was en dat planeten, sterren,
de zon … rond de aarde draaiden (geocentrisch
wereldbeeld). Het stuitte dan ook op heel wat
tegenstand, o.a. van de kerkelijke overheden, toen
o.a. Copernicus en Galilei het heliocentrische
wereldbeeld voorop stelden, waarbij de zon als
centrum wordt beschouwd. De beweging van de
planeten rond de zon kan dan beschreven worden
door de drie wetten van Kepler:
+
WETTEN
Galileo Galilei
Eerste wet: de planeten bewegen op ellipsvormige banen rond de zon, met de zon in een brandpunt.
Tweede wet: de voerstraal (de lijn tussen zon en planeet) beschrijft in gelijke tijden gelijke oppervlakken
(perkenwet).
∆t
∆t
Controleer de derde wet van
Kepler voor enkele planeten met
behulp van je gegevenskaart.
Derde wet: de verhouding van de derde macht van a (lengte van de halve lange as) tot het kwadraat van T
­(periode) is dezelfde voor alle planeten:
a3
= cte
T2
: Gravitatie
Trefwoorden: Aristoteles, Galilei, Copernicus, Tycho Brahe, Kepler, Newton, Cavendish, Einstein
Zoek een antwoord op volgende vragen:
•Welke bijdrage leverden de hierboven vermelde wetenschappers aan de gravitatietheorie?
•Hoe bepaalde Cavendish de gravitatieconstante?
•Maak een tijdsas met de belangrijkste bijdragen op dat vlak.
•Wat is het verschil tussen ‘trage massa’ en ‘zware massa’?
Interactie_6.2_Lb.indb 82
5/08/15 11:20
83
De ellips
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Een ellips is een kromme waarvan de som van de afstanden tot twee gegeven punten
F1 en F2 constant is: voor elk punt van de ellips is de afstand d1 + d2 dezelfde.
De punten F1 en F2 zijn de brandpunten van de ellips.
Je kunt een ellips tekenen door
de eindpunten van een koordje in
twee punten (de brandpunten)
te fixeren en een lijn te tekenen
waarbij het touw gespannen blijft.
b
d1
a
F2
F1
d2
P
Uit de tabel blijkt dat b/a ≈ 1;
de banen zijn dus praktisch
cirkelvormig.
Een ellips heeft twee symmetrieassen: een lange en een korte as. De lengte van de
halve lange as is a, die van de halve korte as is b.
De verhouding b/a is een maat voor de afplatting van de ellips. Die waarde ligt tussen
0 (rechte) en 1 (cirkel).
hemellichaam
Interactie_6.2_Lb.indb 83
straal hemellichaam
(m)
straal baan
(m)
periode T
(s)
b/a
Zon
1,99 · 1030
6,96 · 108
Mercurius
3,30 · 1023
2,43 · 106
5,79 · 1010
7,60 · 106
0,978
Venus
4,88 · 1024
6,05 · 106
1,08 · 1011
1,94 · 107
1,000
Aarde
5,976 · 1024
6,371 · 106
1,496 · 1011
3,15 · 107
0,999
Maan
Met volgende zin kun je de
volgorde van de planeten rond de
zon onthouden: MEt VEel AAndacht
MAakt JUlia ‘S Avonds URenlang
NEpalese PLooirokjes.
Sinds 2006 wordt Pluto niet meer
als een planeet beschouwd.
massa m
(kg)
7,35 · 1022
1,74 · 106
3,84 · 108
2,36 · 106
0,998
Mars
6,42 · 1023
3,38 · 106
2,28 · 1011
5,93 · 107
0,996
Jupiter
1,90 · 1027
6,98 · 107
7,78 · 1011
3,74 · 108
0,999
26
7
12
8
Saturnus
5,68 · 10
5,82 · 10
1,43 · 10
9,30 · 10
0,998
Uranus
8,68 · 1025
2,35 · 107
2,87 · 1012
2,65 · 109
0,999
26
7
12
9
Neptunus
1,03 · 10
2,27 · 10
4,50 · 10
5,20 · 10
1,000
(Pluto
1,26 · 1022
2,39 · 106
5,90 · 1012
7,83 · 109
0,969)
5/08/15 11:20
84 ]
Kinematica en dynamica
9.2
De gravitatiekracht
Het feit dat de planeten een kromlijnige baan beschrijven, betekent dat er op de planeten voortdurend een
kracht inwerkt. Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag.
RAAG
KSV
E
O
RZ
DE
ON
+
Welke kenmerken (grootte, richting, zin) heeft de kracht die zorgt voor de kromlijnige baan van de planeten?
Isaac Newton beschreef die kracht voor het eerst in 1687.
WET
→
Twee massa’s m1 en m2 oefenen op elkaar door hun massa een aantrekkingskracht uit: de gravitatiekracht Fg.
Voor de grootte van deze kracht geldt
Gravitatie komt van het Latijnse
woordje ‘gravitas’, wat zwaar,
zwanger … betekent.
Fg =
G ⋅ m1 ⋅ m2
r2
r is de afstand tussen de twee massa’s.
G is de gravitatieconstante: G = 6,673 · 10-11 N · m2/kg2.
Dat is de algemene gravitatiewet.
m1
→
Fg
→
Fg
m2
r
Vermits de constante G erg klein is, is de gravitatiekracht tussen voorwerpen slechts merkbaar als één van
beide voorwerpen een grote massa heeft.
Welke afstand r moet je gebruiken in de gravitatiewet?
Voor puntmassa’s is de afstand r de afstand tussen die punten.
Bij reële voorwerpen is die afstand niet zomaar te bepalen: elk deeltje (proton, neutron,
elektron …) van het ene voorwerp oefent immers gravitatiekracht uit op elk deeltje van het
andere voorwerp. Al die krachten samen geven de resulterende gravitatiekracht op het
voorwerp.
m2
We doen nu volgende gedachteproef:
m1
je vervangt de twee voorwerpen
F21
F12
door puntmassa’s en zet die op
een zodanige afstand r dat de
gravitatiekracht dezelfde is als tussen
de voorwerpen. Dat is de afstand r
tussen de voorwerpen die we zoeken.
F12 m2
m1 F21
In oefeningen krijg je de afstand r
opgegeven. De zon en de planeten
beschouwen we als homogene en
r
regelmatige bollen. Dan mag je de
afstand tussen de middelpunten gebruiken.
Interactie_6.2_Lb.indb 84
5/08/15 11:20
85
- OEFENING
Grootte van de gravitatiekracht
Oplossing
De grootte van de gravitatiekracht is
G ⋅ m1 ⋅ m2
Fg =
r2
6, 673 · 10−11 N · m2 /kg2 · 58,33 kg · 52,8 kg
= 9, 13 · 10−8 N
=
(1,50 m)2
FTJ
FJT
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Hoe groot is de gravitatiekracht tussen Jan (massa 58,3 kg) en Tine (52,8 kg) als ze zich 1,50 m van
elkaar bevinden?
SYST 1
SYST 2
Die kracht is zo klein dat je daar in praktijk niets van merkt!
- OEFENING
Getijden
Hoe groot is de gravitatiekracht die
de maan op het stuwmeer in de
figuur uitoefent? Het volume water
in het meer is 15,9 · 103 m3.
→
Fg
meer
Oplossing
De grootte van de gravitatiekracht is
Fg =
Maak een schets zodat je
ziet wat de afstand r is.
G ⋅ m1 ⋅ m2
r2
De afstand r is
r = raarde-maan – ra
= 3,84 · 108 m – 6,371 · 106 m = 3,78 · 108 m
ra
raarde-maan
De massa water in het meer is
m=ρ·V
= 1,000 · 103 kg/m3 · 15,9 · 103 m3 = 15,9 · 106 kg
Dus
Fg =
6, 673 ∙ 10-11 ∙ N ∙ m2 /kg2 ∙ 15, 9 ∙ 106 k g ∙ 7,35 ∙ 1022 kg
(3,78 ∙ 108 m)2
= 546 N
Omdat de maan rond de aarde draait, verandert de gravitatiekracht van de maan op de zeeën en
­oceanen voortdurend. De stroming die daardoor ontstaat, veroorzaakt de getijden. In een nagenoeg
afgesloten zee zoals de Middellandse Zee, zijn er nauwelijks of geen getijden.
Interactie_6.2_Lb.indb 85
5/08/15 11:20
86 ]
Kinematica en dynamica
- OEFENING
Gravitatiekracht van de aarde op de maan
Hoe groot is de gravitatiekracht die de aarde op de maan uitoefent?
Oplossing
→
Fg
r
De grootte van de gravitatiekracht is
Fg =
G ⋅ m1 ⋅ m2
r2
=
6, 673 · 10−11 · N · m2 /kg2 · 5,9976 · 1024 kg · 7,35 · 1022 kg
(3,84 · 108 m)2
= 1, 99 · 1020 N
De middelpuntzoekende kracht die nodig is om de maan haar cirkelvormige baan te laten beschrijven, is
F = 2,00 · 1020 N (zie oef. p. 81)
Deze kracht is (op een afronding na) even groot als de gravitatiekracht.
Daaruit blijkt dat de beweging van de maan rond de aarde verklaard kan worden met de gravitatiekracht.
9.3
Gravitatie- en zwaartekracht
9.3.1 De zwaartekracht
Met de gravitatiekracht kun je niet alleen de beweging van de planeten verklaren, maar ook de
zwaartekracht.
+
Ook op en rond andere planeten en
hemellichamen is er zwaartekracht
omwille van de gravitatiekracht
die die hemellichamen uitoefenen.
De zwaartekracht is de gravitatiekracht die de aarde op elk voorwerp uitoefent.
Dat blijkt uit de kenmerken van beide krachten op een voorwerp op aarde:
- zowel de zwaartekracht als de gravitatiekracht zijn verticaal en naar beneden gericht;
- beide krachten veranderen op eenzelfde manier met de hoogte;
- de zwaartekracht en de gravitatiekracht die de aarde op een voorwerp uitoefent zijn even groot.
We bekijken dat laatste puntje voor een auto met massa 1250 kg.
De grootte van de zwaartekracht is
Fz = m · g
= 1250 kg · 9,81 N/kg = 123 · 102 N
Interactie_6.2_Lb.indb 86
5/08/15 11:20
De term zwaartekracht gebruiken
we meestal voor de gravitatiekracht op een voorwerp op aarde.
De term gravitatiekracht
gebruiken we in het algemeen, bv.
voor de kracht tussen de aarde en
de maan.
De grootte van de gravitatiekracht is
G ∙ m ∙ ma
Fg =
r2
6, 673 ∙ 10-11 N ∙ m2 /kg2 ∙ 1250 kg ∙ 5,976 ∙ 1024 kg
=
= 123 ∙ 102 N
(6,371 ∙ 106 m)2
9.3.2 De valversnelling
→
Een voorwerp met massa m waarop een resulterende kracht F werkt, krijgt een versnelling →
a met als
grootte
a=
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
87
F
m
De versnelling van een voorwerp als gevolg van de zwaartekracht is de valversnelling g. Vermits Fz = Fg
geldt
F
F
g= z = g
m m
G · m · ma
= 2
r ·m
G · ma
= 2
r
Op het aardoppervlak is r gelijk aan de aardstaal ra.
Dan is
G ∙ ma
m
g = GG ∙∙ 2m
g = ra2 aa
g = ra2
11
6,r673
∙ 10 --11
N ∙ m2 /kg 2 ∙ 5, 976 ∙ 10 24 kg
a
∙ 10 -11 N ∙ m22 /kg 226∙ 5,2976 ∙ 10 24
kg
= 6, 673
m /∙ kg
∙m5h,2976 ∙ 10 24 kg
= 6, 673 ∙ 10 ^6N, ∙371
10
6
=
^ 6, 371 ∙ 10 6 mh2
^6, 371 ∙ 10
kg ∙ m
mh
m = 9, 820 m/s 22
= 9, 820 N/kg = 9, 820 kg
2 ∙∙ m
= 9, 820 N/kg = 9, 820 skg
= 9, 820 m/s 2
∙
kg
2
m/s
= 9, 820 N/kg = 9, 820 s 2 ∙ kg = 9, 820 m
s
∙
kg
s2
+
In onze streken is g gelijk aan
9,81 m/s2. De kleine afwijking die
we hier vinden, is een gevolg van
het feit dat de aarde geen perfecte
en homogene bol is en roteert.
Hoe deze factoren g beïnvloeden,
behandelen we op p. 92.
Interactie_6.2_Lb.indb 87
De valversnelling g op een hemellichaam met massa m en straal r is g =
G ∙m
.
r2
Dat is in overeenstemming met de wetten van de vrije val die je in 6.2.1 zag:
• de valversnelling is constant en onafhankelijk van de massa van het voorwerp;
• de valversnelling aan het aardoppervlak is 9,82 m/s2.
Met de formule g =
G ·m
kun je ook de valversnelling op bv. de maan berekenen:
r2
voor m en r moet je dan respectievelijk de massa en de straal van de maan gebruiken.
5/08/15 11:20
88 ]
Kinematica en dynamica
m
9.3.3 De zwaarteveldsterkte
Fg
Een (bron)massa mb creëert in de ruimte een gravitatieveld of
zwaarteveld: een andere massa m die zich in de buurt bevindt,
→
ondervindt de gravitatiekracht Fg. Om de invloed van de
bronmassa mb te beschrijven, definiëren we de grootheid
‘gravitatie- of zwaarteveldsterkte’.
+
DEFINITIE
→
De gravitatie- of zwaarteveldsterkte Fg in een punt P in de buurt van een bronmassa is de verhouding van
de gravitatiekracht op een proefmassa m in dat punt tot die massa:
→
Fg
→
Eg =
Vergelijk deze definitie met die
van de ‘elektrische veldsterkte’,
die je vorig jaar leerde kennen.
m
Voor de grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak geldt
Eg =
Fg
=
G ∙ ma ∙ m
ra2 ∙ m
=
G ∙ ma
ra2
Je vindt dezelfde formule terug als voor de valversnelling g!
m
De zwaarteveldsterkte Eg op een hemellichaam met massa m en straal r is Eg = G ∙ m .
r2
+
De zwaarteveldsterkte en de valversnelling zijn één en dezelfde grootheid.
Daarom kunnen we voor beide grootheden hetzelfde symbool gebruiken, nl. g.
Albert Einstein
Relativiteitstheorie
“Space tells matter how to move.
Matter tells space how to curve.”
(John Archibald Wheeler)
Interactie_6.2_Lb.indb 88
De aanwezigheid van een massa
in de ruimte verandert die ruimte,
ook letterlijk. Dat volgt uit de
relativiteitstheorie van Einstein:
in de buurt van een massa is de
ruimte gekromd. In zo’n ruimte is
de gewone (euclidische) meetkunde
niet meer geldig: zo is bv. de som
van de hoeken van een
driehoek er verschillend
van 180°!
Volgens de relativiteitstheorie bewegen lichtstralen
niet rechtlijnig in de buurt van een massa, maar
buigen ze af. Dat werd voor het eerst vastgesteld
tijdens een zonne-eclips in 1919.
Een tweede bevestiging van de relativiteitstheorie was de
baan van de planeet Mercurius, die niet kon verklaard worden met de wetten van Newton,
maar wel met de relativiteitstheorie.
5/08/15 11:20
89
9.3.4 Het gewicht van een voorwerp
Maar wat is gewicht dan wel?
Elk voorwerp op aarde wordt door de aarde aangetrokken. Als het voorwerp ondersteund wordt, oefent
→
het daardoor een kracht uit op zijn steun. Die kracht is het gewicht van het voorwerp, symbool Gw.
Als die steun een dynamometer of een weegschaal is, kun je de grootte van het gewicht onmiddellijk
aflezen.
Volgens de derde wet van Newton oefent de steun een even grote tegengestelde kracht uit op het
→
voorwerp, de normaalkracht FN:
FN
FN
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
De massa en het gewicht van een voorwerp worden dikwijls met elkaar verward. Zo vraagt de dokter je
gewicht, maar in feite bedoelt hij je massa (uitgedrukt in kg).
→ →
Gw = - FN en dus Gw = FN
GW
+
DEFINITIE
De massa m van een voorwerp is een maat voor de hoeveelheid materie en wordt uitgedrukt in kg.
→
Het gewicht Gw van een voorwerp is de kracht die het voorwerp uitoefent op zijn steun en staat in N.
→
→
De normaalkracht FN is de kracht van de steun op het voorwerp en is even groot als het gewicht Gw.
G w = FN
We bekijken het gewicht van een voorwerp in verschillende situaties.
y
7
FN
FZ
x
Het gewicht van een voorwerp in rust op een horizontaal oppervlak
Obelix staat op een weegschaal in rust. Zijn massa is 110 kg.
→
→
Op zijn lichaam werken twee krachten: de zwaartekracht Fz en de normaalkracht FN.
Beschouw je Obelix als systeem, dan geldt volgens de tweede wet van Newton
→ →
Fz + FN = m · →
a
Vermits hij in rust is en blijft, is →
a gelijk aan nul.
GW
We kiezen een assenstelsel zoals in de figuur en projecteren:
op de x-as:
0 + 0 = m · 0 (1)
op de y-as: -Fz + FN = m · 0
(2)
Vergelijking (2) geeft
FN = Fz
= m · g = 110 kg · 9,81 N/kg = 108 · 10 N
Bijgevolg
Gw = FN = 108 · 10 N
+
Interactie_6.2_Lb.indb 89
Voor een voorwerp in rust op een horizontaal vlak, is het gewicht even groot als de zwaartekracht:
Gw = m · g
5/08/15 11:20
90 ]
Kinematica en dynamica
7
Het gewicht van een voorwerp dat opwaarts versnelt
Obelix staat op een weegschaal in een lift die opwaarts vertrekt.
→
→
Op zijn lichaam werken twee krachten: de zwaartekracht Fz en de normaalkracht FN.
y
FN
FZ
x
→
a
GW
Volgens de tweede wet van Newton is
→ →
Fz + FN = m · →
a

Vermits de lift opwaarts versnelt, is a verticaal en naar boven gericht: ax = 0 en ay = a.
We kiezen een assenstelsel zoals in de figuur en projecteren:
op de x-as:
0 + 0 = m · 0 (1)
op de y-as: -Fz + FN = m · a
(2)
Vergelijking (2) geeft
FN = Fz + m · a = m · g + m · a = m · (g + a)
Zijn gewicht is Gw = FN = m · (g + a)
Op analoge wijze kun je de formules opstellen voor een lift die
vertraagt of die naar beneden vertrekt. (zie oef. 77 p. 116)
+
Zijn gewicht is groter dan de zwaartekracht.
Bv. als de lift versnelt met 3,0 m/s2, vind je
Gw = 110 kg · (9,81 m/s2 + 3,0 m/s2) = 141 · 10 N
Dat klopt met de waarneming: als de lift vertrekt, geeft de weegschaal een grotere waarde aan.
Voor het gewicht van een voorwerp dat opwaarts versnelt, geldt
Gw = m · (g + a)
Je gewicht kun je bepalen met een ‘weeg’schaal, maar toch lees je daarop je massa af.
Hoe kan dat?
In feite is een weegschaal een soort dynamometer: de uitwijking van de schaal wordt
veroorzaakt door de vervorming van veren.
Stel dat je massa 63,0 kg bedraagt.
De zwaartekracht die op je lichaam werkt, is Fz = m · g = 63,0 kg · 9,81 m/s2 = 618 N
De kracht – je gewicht – die je op de weegschaal uitoefent is even groot:
Gw = 618 N
Zet men op de schaal
Interactie_6.2_Lb.indb 90
Gw
uit, dan kun je onmiddellijk je massa aflezen:
g
Gw
618 N
=
= 63, 0 kg
g
9, 81 m/s 2
618 N
: 9,81
N
kg
63,0 kg
5/08/15 11:20
91
7
Gewichtloosheid
FN
x
FZ
GW
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
Obelix staat in een lift. Plots breekt de liftkabel.
→
→
Op zijn lichaam werken twee krachten: de zwaartekracht Fz en de normaalkracht FN.
y
Volgens de tweede wet van Newton is
→ →
Fz + FN = m · →
a

De versnelling van Obelix en de lift is neerwaarts gericht en is gelijk aan de valversnelling g .
We kiezen een assenstelsel zoals in de figuur en projecteren op de y-as: -Fz + FN = m · (-g)
-m · g + FN = -m · g
FN = m · g – m · g = 0
Het gewicht van Obelix is
Gw = FN
=0
Het gewicht is nul: Obelix is gewichtloos! Dat klopt ook met de waarneming: tijdens de valbeweging
geeft de weegschaal in de lift de waarde nul aan! Als hij zijn knots loslaat, ziet hij die zweven. Je kunt
dat als volgt begrijpen: tijdens de val van de lift werkt enkel de zwaartekracht op de lift, op Obelix,
op zijn knots … De versnelling als gevolg van die kracht (de valversnelling) is voor alle voorwerpen
dezelfde.
+
Op een voorwerp dat een vrije val uitvoert, werkt enkel de zwaartekracht. Het gewicht van zo’n
voorwerp is nul: het is gewichtloos.
Een systeem waarop geen enkele
kracht werkt, is eveneens gewichtloos.
Paraboolvluchten
Om fenomenen in gewichtloze toestand te onderzoeken, organiseert de ESA parabool­
vluchten met de Caravelle. Het vliegtuig stijgt daarbij tot ongeveer 7 500 m hoogte (punt
A: zie fig.). In dat punt heeft het een snelheid van 460 km/h, worden de kleppen van de
vleugels ingeklapt en de motoren stilgelegd. De ‘liftkracht’ en de stuwkracht valt dan
weg en enkel de zwaartekracht werkt nog in op het vliegtuig. Tussen punt A en B volgt
het vliegtuig een parabolische baan zoals een voorwerp dat een schuine worp uitvoert.
Het toestel (en alles in het toestel) is gewichtloos tot in punt B. Dan worden de motoren
terug aangezet en eindigt de gewichtloze fase.
y
(m)
© ESA
7500
Interactie_6.2_Lb.indb 91
A
B
x
5/08/15 11:20
92 ]
Kinematica en dynamica
9.3.5 Factoren die g beïnvloeden
De valversnelling g is niet overal even groot. Ver van de aarde bv.
is g gelijk aan nul (waaruit kun je dat besluiten?).
Dat leidt tot volgende onderzoeksvraag:
RAAG
KSV
E
O
RZ
DE
ON
h
Van welke factoren hangt de valversnelling g af?
7
Invloed van de hoogte
Vroeger zag je al dat g =
G ∙ ma
r2
Op een hoogte h boven het aardoppervlak is r = ra + h en dus g =
G ∙ ma
(ra + h)2
We kunnen dat ook schrijven als
g=
G ∙ ma
ra2
+
∙
ra2
(ra + h)2
= 9, 820 m/s2 ∙
ra2
(ra + h)2
g (m/s2)
hoogte (km)
g (m/s2)
0
9,82
12
5
9,81
10
10
9,79
8
50
9,67
6
100
9,52
4
300
8,96
1000
7,34
100 000
0,035
2
0
h (km)
0
3000
4000
5000
6000
Invloed van de vorm van de aarde
De aarde is niet bolvormig maar afgeplat: de straal is het
grootst aan de evenaar en het kleinst aan de polen.
Interactie_6.2_Lb.indb 92
2000
De valversnelling (of de zwaarteveldsterkte) g daalt met de hoogte:
ra2
g = 9, 820 m/s2 ∙
(ra + h)2
7
+
1000
plaats
aardstraal
g (m/s2)
Noordpool
6356,8 km
9,87
Evenaar
6378,1 km
9,80
Als gevolg van de afplatting van de aarde neemt g af van de polen naar de evenaar.
5/08/15 11:20
93
Wat zou er gebeuren als de
gravitatiekracht plots zou
wegvallen?
Let op de eenheden!
Hoeksnelheid moet je uitdrukken
in rad/s!
Invloed van de aardrotatie
Omdat de aarde roteert om haar as, voert een voorwerp op aarde een ECB uit. Daarvoor is de centripe→
tale kracht Fc nodig.
Voor de grootte van de krachten geldt
Fg = m ∙ g = m ∙ 9,820 m/s2
Fc = m ∙ w2 ∙ r
w is de hoeksnelheid van de aarde = a
2∙rk
= 7,27 ∙ 10-7 (rad)/s
24 h
r is de straal van de cirkel die een voorwerp beschrijft.
K INE M ATICA E N DY NA M ICA
7
We bekijken 3 plaatsen:
Op de evenaar:
De straal van de cirkel die het voorwerp beschrijft is gelijk aan de aardstraal
ra = 6378,1 km
"
Fg
ra
"
F
"
Fc
De grootte van de centripetale kracht is
Fc = m · w 2 ∙ ra
Als de aarde zo snel zou ronddraaien dat Fc = Fg, is F = 0 en zou
een voorwerp niet meer vallen!
(zie oef. 72 p. 116)
Een gedeelte van de gravitatiekracht zorgt voor die centripetale kracht. De rest van de gravitatiekracht
zorgt voor de valversnelling (die je effectief meet):
→ → →
→ → →
F = Fg - Fc en dus Fg = F + Fc
"
Die kracht F is naar het middelpunt van de aarde gericht. Omdat de gravitatiekracht en de centripetale
→
kracht dezelfde richting en zin hebben, geldt voor de grootte van F
F = Fg - Fc = m ∙ g - m ∙ w2 ∙ ra = m ∙ (g - w2 ∙ ra)
De grootte van de effectieve valversnelling is
ge = F / m
= m ∙ (g - w2 ∙ ra) / m
= g - w2 ∙ ra
= 9,820 m/s2 - [7,27 ∙ 10-7 (rad)/s]2 ∙ 6378,1 ∙ 103 m
= 9,820 m/s2 - 0,0337 m/s2
= 9,786 m/s2
Interactie_6.2_Lb.indb 93
5/08/15 11:21
94 ]
Kinematica en dynamica
Op de polen: Het voorwerp beschrijft een cirkel met een straal nul.
De grootte van de centripetale kracht is
Fc = m ∙ w2 ∙ r = m ∙ w2 ∙ 0 = 0
De volledige gravitatiekracht zorgt voor de valversnelling:
→ → → →
→
F = Fg - Fc = Fg - 0 = Fg
ra
"
Fg
Die kracht is naar het middelpunt van de aarde gericht.
De grootte van de effectieve valversnelling is
Fg m ∙ g
ge = F = =
= g = 9, 820 m/s 2
m
m m
7
Op breedtegraad m:
Het voorwerp beschrijft een cirkel met een straal r gelijk aan r = ra ∙ cos λ want cos λ = r/ra.
r
"
"
Fc
"
Fg
- Fc
"
Fg
"
F
r
ra
De grootte van de centripetale kracht is
Fc = m ∙ w2 ∙ r = m ∙ w2 ∙ ra ∙ cos λ
plaats
Noordpool
België
Evenaar
λ (°) ge (m/s2)
90
51
0
+
9,820
9,807
9,786
Een gedeelte van de gravitatiekracht zorgt voor die centripetale kracht. De rest van de gravitatiekracht
zorgt voor de valversnelling (die je effectief meet):
→ → → →
→
F = Fg - Fc = Fg + (- Fc)
→
Omdat de gravitatiekracht en de centripetale kracht niet dezelfde richting hebben, wijst de kracht F niet
naar het middelpunt van de aarde! Een voorwerp valt daardoor niet naar het middelpunt van de aarde,
maar (op het noordelijk halfrond) iets meer naar het zuiden. De effectieve valversnelling is kleiner. Op
onze breedtegraad vindt men
ge = 9,807 m/s2
Door de rotatie van de aarde neemt de effectieve valversnelling af van de polen naar de evenaar.
WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN:
■ de gravitatiewet formuleren
■ de zwaartekracht verklaren met de gravitatiekracht
■ aantonen dat de zwaarteveldsterkte en de valversnelling identieke grootheden zijn
■ de definitie geven van het gewicht van een systeem
■ uitleggen van welke factoren g afhankelijk is
■ oefeningen en denkvragen m.b.t. de gravitatiekracht oplossen
Interactie_6.2_Lb.indb 94
5/08/15 11:21