extrastof H10 Symmetrie

10
09
1 Kader
Symmetrie
Lijnsymmetrie
1. Welke figuren hebben precies twee symmetrieassen? ________________
___________________________________________________________
Teken met je geodriehoek en een rood kleurpotlood beide
symmetrieassen.
b. Welke figuur heeft geen symmetrieassen? _________________________
c. Welke figuur heeft precies één symmetrieas? _______________________
d. Welke figuur heeft 5 symmetrieassen? ____________________________
1
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
2. Teken met je geodriehoek en een rood kleurpotlood alle symmetrieassen
van de figuren hieronder.
Symmetrie in vlakke figuren
3. Je ziet hier vier driehoeken met de gebruikelijke tekens voor gelijke zijden
en een rechte hoek.
a. Welke van deze driehoeken zijn lijnsymmetrisch? Met hoeveel
symmetrieassen? ____________________________________________
b. Welke van deze driehoeken zijn draaisymmetrisch? _________________
c. Bekijk ∆ABC. Welke gelijke hoeken heeft deze driehoek? _____________
2
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
d. Bekijk ∆KLM. Welke gelijke hoeken heeft deze driehoek? _____________
4a. Welke van de figuren zijn draaisymmetrisch? _____________________
b. Schrijf onder de draaisymmetrische figuren de kleinste draaihoek. Denk
aan de berekening.
c. Zet ook het draaipunt erin.
d. Zet tekens in gelijke hoeken en zet ook tekens voor gelijke zijden.
B
A
C
G
D
F
E
3
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
5a. Teken de punten P (1,1), Q (6,6) en R (1,6). Teken driehoek PQR.
b. Waarom is ∆PQR een gelijkbenige ∆? ____________________________
c. Teken de symmetrieas.
d. Welke hoeken zijn even groot? _________________________________
4
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
Spiegelen
6a. Teken de andere helft van de figuren.
5
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
7a. Teken het spiegelbeeld van vierhoek ABCD. Het beeldpunt van punt C,
punt C`, is al voorgedaan.
D
C
C`
A
B
6
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
b. Teken het spiegelbeeld van driehoek DEF, vierhoek ABCD en
vijfhoek KLMNO.
N
O
D
M
K
L
A
C
C`
B
E
F
D
7
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
8a. Teken de punten A (4,0), B (0,2) en D (2,3). Teken ∆ABD.
b. Teken de lijn s door de punten B en D.
c. ∆ABD wordt gespiegeld in de lijn s. Wat kun je zeggen over het spiegelbeeld van de punten B en D? ____________________________________
d. ∆ABD is de helft van en symmetrische vierhoek ABCD. Teken de vierhoek.
9a. Teken de punten A (0,1), B (-2,0), C (-2,-2), D (1,-3) en E (3,-1).
8
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
b. Teken de lijn s door de punten A en E.
c. Vijfhoek ABCDE is de helft van de symmetrische achthoek ABCDEFGH.
Teken de achthoek.
Draaisymmetrie
10a. Geef van elke figuur aan wat de kleinste draaihoek is.
I: ________________________________________________________
II: ________________________________________________________
III: ________________________________________________________
IV: ________________________________________________________
V: _________________________________________________________
IV: _________________________________________________________
b. Welke van deze figuren zijn ook lijnsymmetrisch? Geef aan hoeveel
symmetrieassen deze figuur dan heeft.
____________________________________________________________
9
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
11a. Welke verkeersborden zijn lijnsymmetrisch? _____________________
b. Welke verkeersborden zijn draaisymmetrisch? ___________________
c. Welke verkeersborden zijn lijnsymmetrisch en draaisymmetrisch?
_________________________________________________________
d. Bereken van de draaisymmetrische verkeersborden de kleinste draaihoek.
___________________________________________________________
___________________________________________________________
___________________________________________________________
12a. Past hoek A1 na draaien precies op hoek A3? Ja/Nee
b. Past hoek A2 na draasen precies op hoek A4? Ja/Nee
10
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
13a. Welke hoek is de overstaande hoek van hoek S3? __________________
b. Welke zijn de twee andere overstaande hoeken? _____________________
14a. Welke hoek is de overstaande hoek van hoek P3? _________________
1
2
3
6
5
4
P
b. En van hoek P5? _____________________________________________
c. En van hoek P12? ____________________________________________
11
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
Schuifsymmetrie
15a. Kleur het motief.
b. Maak het terras af, zodat er een patroon ontstaat. Gebruik schuifsymmetrie.
12
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10;Symmetrie
16a. Welke hoeken zijn even groot als
∟P1? ______________________
b. Is ∟P2 = ∟Q2? Ja/Nee
En ∟P3 = ∟Q2? Ja/Nee
17a. Welke lijnen zijn evenwijdig aan
elkaar? ___________________
b. Waarom passen de hoeken bij punt
A niet op de hoeken bij punt B?
____________________________
____________________________
c. Welke hoeken zijn even groot als
∟A2 ? _____________________
d. Welke hoek is even groot als ∟B2?
____________________________
1-13
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
Samenvatting
* Lijnsymmetrie:
14
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
* Spiegelen:
* Draaisymmetrie:
Draaisymmetrie
Een andere vorm van symmetrie is draaisymmetrie. Draaisymmetrische figuren kun je draaien totdat ze
weer hetzelfde vorm hebben als het beginstand! Een voorbeeld:
Dit figuur is
draaisymmetrisch
1-15
Want als je hem draait.... Komt hij weer op
zijn beginstand!
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
360°: 3 = 120°
360°: 4 = 90°
360°: 2 = 180°
360°: 4 = 90°
360°: 5 = 72°
* Overstaande hoeken:
Als twee lijnen elkaar snijden, dan ontstaan er vier hoeken.
Door draaisymmetrie vind je ∟A1 = ∟A3 en ∟A2 = ∟A4. Dus: overstaande
hoeken zijn gelijk.
16
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
* Schuifsymmetrie:
Motief en patroon
Het figuur wat je steeds terug vindt in schuifsymmetrische figuren noemen we
een motief.
bijvoorbeeld het motief is dit:
Als je het figuur gaat schuiven krijg je uiteindelijk een patroon:
Bij evenwijdige lijnen kun je schuifsymmetrie gebruiken. De hoeken bij P
passen na verschuiven op de hoeken bij Q. Door schuiven en draaien vind je
∟P1 = ∟P3 = ∟Q1 = ∟Q3
∟P2 = ∟P4 = ∟Q2 = ∟Q4
1-17
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
Herhaling
1. Hiernaast zie je de kop van een slang.
Teken de symmetrieas in de slangenkop.
2. Hiernaast zie je de helft van een
symmetrische figuur. Maak de
tekening verder af.
3. Spiegel de figuur in de spiegelas.
18
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
4. Teken met rood alle symmetrieassen in de figuren hieronder.
5. Spiegel ∆PQR in de spiegelas.
Q
P
R
spiegelas
6a. Welke figuren hieronder zijn draaisymmetrisch?
Schrijf daarvan ook de kleinste draaihoek op.
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
a
1-19
b
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
c
Hoofdstuk 10; Symmetrie
d
7. Hieronder is een motief getekend.
Maak zelf een patroon met dit motief.
8a. De rij figuren is schuifsymmetrisch. Kleur het motief.
b. Maak de rij 4 figuren langer.
20
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie
9a. Welke hoeken zijn even groot als hoek L1?
___________________________________________
___________________________________________
K
2 1
3 4
1
2
4
3 L
b. Welk soort symmetrie heb je gebruikt bij opdracht a?
_________________________________________________________
10a. Welke hoek is de overstaande hoek van hoek P4? __________________
b. Welke twee hoeken zijn even groot? _____________________________
3
2
1
4
P
1-21
Stedelijk college Eindhoven Avignonlaan
Hoofdstuk 10; Symmetrie