Bezinksnelheid

VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Practicumhandleiding
Bezinksnelheid
1 Inleiding
Het stromende water in rivieren voert een grote hoeveelheid bodemdeeltjes met zich mee.
Als het rivierwater uitstroomt in een meer of in zee neemt de stroomsnelheid van het water
af. De meegevoerde bodemdeeltjes zullen dan bezinken. Dit proces wordt sedimentatie
genoemd. De samenstelling van een sedimentatiebodem is te bepalen door dit bezinkingsproces met een bodemmonster in het laboratorium nog eens over te doen.
Fw
Fopw
Bezinking
De bodemdeeltjes in het water verschillen in afmeting, en dus in massa. Hoe groter het
deeltje is, des te groter zal de zwaartekracht Fz op het deeltje zijn. Het ligt dan voor de hand
om te veronderstellen dat de bezinksnelheid vz ook wel groter zal zijn. Maar de zwaartekracht is niet de enige kracht op zo’n bodemdeeltje. Het bodemdeeltje bevindt zich in een
vloeistof, en dus zal deze vloeistof een opwaartse kracht Fopw op het deeltje uitoefenen. En
doordat het bodemdeeltje zich in de vloeistof omlaag beweegt, oefent de vloeistof ook een
wrijvingskracht Fw op het deeltje uit. Deze drie krachten op een zinkend deeltje zijn
weergegeven in figuur 1.
Figuur 1 < De drie krachten op een zinkend deeltje in een vloeistof: de zwaartekracht Fz, de opwaartse
kracht Fopw en de wrijvingskracht Fw.
1
Krachten
De drie krachten op een zinkend deeltje in een vloeistof hangen onder andere af van de
afmeting van het deeltje.
a Neem aan dat het deeltje bolvormig is, met een diameter d. Hoe hangt elk van de
drie krachten (Fz, Fopw en Fw) af van diameter d van het bolvormige deeltje?
b Geef voor elk van de drie krachten op het deeltje aan welke andere factoren (dus:
anders dan de diameter d van het deeltje) de grootte van die kracht bepalen.
2
Beweging
De wrijvingskracht Fw van de vloeistof op het deeltje hangt onder andere af van de
snelheid v van het deeltje in de vloeistof: hoe groter deze snelheid is, des te groter is de
wrijvingskracht. Maar bij een snelheid nul is er geen wrijvingskracht.
a Neem aan dat het deeltje in de vloeistof een beginsnelheid nul heeft. Welk soort
beweging voert het zinkende deeltje dan uit? Beredeneer dat de snelheid van het
zinkende deeltje na verloop van enige tijd constant is geworden en daarna constant blijft.
b Hoe zou nu de bezinksnelheid vz van het deeltje in een vloeistof gedefinieerd kunnen
worden?
Fz
In dit onderzoek ga je de bezinksnelheid van deeltjes in een vloeistof experimenteel
bepalen. Daarvoor is een opstelling nodig waarin je de bezinksnelheid van deeltjes met
verschillende afmetingen kunt meten.
In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin
wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna
kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte ga je na of de
meetresultaten in overeenstemming zijn met de theorie uit de hydrostatica en de stromingsleer.
2 Meetopstelling
De meetopstelling bestaat uit een verticale glazen buis, gevuld met de vloeistof glycerol.
Glycerol is, in vergelijking met water, een stroperige vloeistof. Daardoor is de bezinksnelheid
van de deeltjes in deze vloeistof kleiner, en dus beter te meten. Verder heb je de
beschikking over een aantal bolletjes met een diameter d van 3, 4, 5, 6, 7 en 8 mm. De
3
dichtheid ρb van het bolletjesmateriaal is 1,40 g/cm .
Een bolletje kan met een pincet onder het glycerol-oppervlak gebracht worden. Daarbij moet
zeef
ervoor gezorgd worden dat er geen luchtbelletjes aan het bolletje kleven. Pas dan mag het
bolletje worden losgelaten.
bolletje
merkstreep Op de buis staan merkstrepen. Je mag aannemen dat de snelheid van de zinkende bolletjes
tussen deze merkstrepen constant is. De tijd die de bolletjes nodig hebben voor het
vloeistof
afleggen van de afstand tussen de merkstrepen is te meten met een elektronische
buis
stopwatch.
Figuur 2 < Meetopstelling voor het bepalen van de bezinksnelheid van een bolletje in een vloeistof.
De gezonken bolletjes zijn na afloop van de metingen uit de buis te halen door de zeef in de
buis (langzaam) omhoog te trekken.
3 Onderzoeksvragen en werkplan
Het doel van dit onderzoek is een meting van de bezinksnelheid van deeltjes in een
vloeistof. Uit de beschrijving van de beschikbare meetopstelling is af te leiden hoe je dit
onderzoek kunt uitvoeren.
3
Onderzoeksvragen
Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek. Stel voor die
onderzoeksvragen een hypothese op.
4
Werkplan
Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek. Geef in dat werkplan aan welke
grootheden je op welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van
de opgestelde hypothesen te kunnen controleren.
4 Meetmethode
Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 6 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst
een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig.
5
Verkenning
Om wat ervaring op te doen met de meetopstelling doe je eerst wat oriënterende waarnemingen en metingen.
• Snelheidsmeting – Onderzoek eerst of de aanname over de constante snelheid van
een zinkend bolletje tussen de merkstrepen op de buis juist is. Bedenk daarbij hoe je
onnauwkeurigheden in de meting als gevolg van de zogenaamde parallax zoveel
mogelijk kunt vermijden.
• Meetmethode – Meet de bezinksnelheid van een bolletje met een bepaalde
diameter een aantal keer. Bedenk hoe je een meting van de bezinksnelheid van een
bolletje het beste zou kunnen uitvoeren. Hoe groot is dan ruwweg de meetonzekerheid
in deze meting?
5 Experimenteel onderzoek
6
Onderzoeksvragen
Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de
onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo
mogelijk weer in de vorm van diagrammen.
6 Theorie: hydrostatica en stromingsleer
De drie krachten – de zwaartekracht Fz, de opwaartse kracht Fopw en de wrijvingskracht Fw –
op een zinkend bolletje worden gegeven door:
Fz = m⋅g = V⋅ρb⋅g
Fopw = V⋅ρv⋅g
Fw = 6⋅π·η⋅r⋅v.
In deze formules is V het volume en ρb de dichtheid van het bolletje, g de valversnelling, ρv
de dichtheid en η de dynamische viscositeit van de vloeistof, r de straal en v de snelheid van
het bolletje.
De gegeven formules voor de opwaartse kracht Fopw en de wrijvingskracht Fw volgen uit de
theorie van de hydrostatica en uit de stromingsleer. Met deze formules is een theoretische
waarde van de bezinksnelheid te bepalen. Dat maakt een vergelijking tussen het experiment
en de theorie mogelijk.
7
Bezinksnelheid
Na het loslaten zinkt een bolletje na verloop van tijd met een constante snelheid. Deze
constante snelheid is de bezinksnelheid.
a Hoe groot is de resultante van de krachten (of: de netto-kracht) op het met constante
snelheid zinkende bolletje?
2
b Toon aan dat de bezinksnelheid vz gegeven wordt door: vz = d ⋅k, waarin
k = g⋅(ρb –ρv)/(18⋅η) en d = 2⋅r. Gebruik hierbij de formule voor het volume V van een bol:
V = 4/3⋅π⋅r3.
c Bepaal de waarde van de constante k met behulp van de meetresultaten uit het
experimenteel onderzoek. Bepaal de waarde van de constante k ook met behulp van de
gegevens over het bolletjesmateriaal en de vloeistof uit het tabellenboek. Hoe groot is de
afwijking (in %) tussen de experimentele en de officiële waarde van k?
8
Correctiefactor
De bolletjes zinken in een buis met diameter D. Het blijkt dat de bolletjes dan, behalve
van de vloeistof, ook nog een weerstand ondervinden van de glaswand.
a Wat betekent dit voor de gemeten bezinksnelheid, vergeleken met de bezinksnelheid
die uit de theorie (opdracht 7) volgt? Ga na of dit inderdaad het geval is.
b In de theorie is de extra weerstand van de glaswand in rekening te brengen met een
correctieterm. De gecorrigeerde (theoretische) bezinksnelheid vz,cor wordt dan gegeven
door: vz,cor = vz⋅(1 – 2,1⋅d/D). Hierin is vz de theoretische bezinksnelheid, d de diameter
van het bolletje en D de diameter van de buis. Deze correctieterm is alleen geldig als
aan de volgende twee voorwaarden wordt voldaan:
d/D < 0,25 en Re = vz⋅d⋅ρv/η < 0,5.
Re is het zogenaamde Reynoldsgetal. Als dit Reynoldsgetal groter is dan de gegeven
waarde van 0,5 zorgt het zinkende bolletje voor turbulentie in de vloeistof, en gaat de
gegeven theorie over stromingsverschijnselen niet meer op.
Ga eerst na of aan deze twee voorwaarden is voldaan. Ga daarna na of de overeenstemming tussen experiment en theorie beter is geworden door het invoeren van de
correctieterm.
9
Viscositeit
Of er sprake is van overeenstemming tussen experiment en theorie hangt af van de
gebruikte waarde voor de viscositeit η van het glycerol in de meetopstelling. Glycerol is
een sterk hygroscopische vloeistof. Daardoor zal het watergehalte van het glycerol in de
loop van de tijd stijgen door opname van waterdamp uit de lucht.
a Leg uit welke invloed dit heeft op de viscositeit van het glycerol in de meetopstelling.
En verklaar hiermee de afwijking tussen de gemeten en de theoretische waarden van de
bezinksnelheid.
b Bepaal de viscositeit van het ‘glycerol’ in de meetopstelling.
7 Rapportage
Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge
presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen
duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvragen, de meetopstelling, de resultaten van het
experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvragen, en de
(aanvullende) controle met de theorie over stromingsverschijnselen.
Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de
uitvoering van het onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een
presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.