Vallen met wrijving

Vallen met wrijving
A. Afleiden van de formule uit de hoofdtekst
Een regeldruppel valt na enige tijd met een constante snelheid omlaag. Oorzaak hiervan is de
wrijvingskracht. Tijdens de val wordt deze steeds groter en groter totdat hij even groot is als de
zwaartekracht. Vanaf dat moment is de netto-kracht nul en blijft de snelheid constant.
Een dergelijk redenering geldt ook voor een valbeweging in een vloeistof.
Fw
Fopw
Fz
In bovenstaande figuur zie je de krachten die tijdens de valbeweging worden uitgeoefend.
Dit zijn:

De omlaag gerichte zwaartekracht:

De omhoog gerichte wrijvingskracht:
(de wet van Stokes)
Hierin is:
- η: de viscositeitcoëfficiënt
- r: de straal van het bolvormige voorwerp
- v: de snelheid
De ophoog gerichte opwaartse kracht:

Fz  m  g
Fw  6     r  v
Fopw
De opwaartse kracht speelt alleen een merkbare rol als de dichtheid van het vallende voorwerp
enigszins vergelijkbaar is met de dichtheid van de vloeistof of het gas waarin het voorwerp valt.
Bij een vallende regendruppel is deze kracht dus te verwaarlozen, omdat lucht veel kleiner is
dan  water . Bij een vallend stalen kogeltje in olie speelt deze kracht wel een merkbare rol.
De opwaartse kracht is (volgende de wet van Archimedes) gelijk aan de zwaartekracht op de
verplaatste vloeistof. Dus Fopw  mvloeistof  g
Aan het begin van de valbeweging is de snelheid nog klein. De wrijvingskracht is daardoor ook
nog klein. De zwaartekracht is dan groter dan de twee andere krachten gezamenlijk waardoor
het kogeltje versnelt.
1. Geef een uitdrukking voor de netto-kracht Fr waarin Fz, Fz en Fopw voorkomen.
Doordat het kogeltje versnelt, wordt de snelheid groter en daarmee de wrijvingskracht. Deze
gaat een steeds grotere rol spelen.
2. Wat gebeurt er dan met de netto kracht?
3. En de versnelling?
4. En de snelheid?
Na verloop van tijd is de netto-kracht nul, waardoor het kogeltje niet meer versnelt en de
snelheid dus constant blijft.
We kijken naar deze situatie.
5. Toon aan dat er dan geldt: Fz  Fw  Fopw
Dit levert:
mk  g  mvl  g  6     r  v (1)
Er geldt:
mk  k Vk (2) en mvl  vl Vvl (3) met V  43    r 3 (4)
Het volume van het kogeltje is gelijk aan het volume van de vloeistof die verplaatst is; ofwel:
Vk  Vvl (5)
Als je de vergelijkingen van (2) t/m (5) in (1) invult, levert dit:
 k  43    r 3  g   vl  43    r 3  g  6     r  v (6)
Deel uit deze vergelijking links en rechts π en r weg. Deel bovendien links en rechts door 2.
6. Welke vergelijking hou je dan over?
Uit deze nieuwe vergelijking volgt:
k  23  r 2  g   vl  23  r 2  g  3   v
Ofwel:
2
3
 r 2  g  (  k   vl )  3   v
Hieruit is η vrij te maken:
  k   vl 
 (7)
 v

  92  r 2  g  
Deze formule komt overeen met de formule uit de hoofdtekst
B
Experimentele bepaling van de viscositeitcoëfficiënt
Neem een lange, doorzichtige buis en vul deze met een stroperige vloeistof, bijvoorbeeld slaolie
of een bepaald soort motorolie. Werk bij kamertemperatuur (= 20 ºC).
Op de buis is een aantal lichtsensoren geplaatst die op gelijke afstand van elkaar staan. Zie
onderstaande foto.
7. Meet de diameter van de kogeltjes.
8. Meet de afstand tussen twee opeenvolgende
lichtsensoren.
9. Laat een van de kogeltjes vallen.
10. Bepaal uit het computerbeeld de tijd tussen
twee opeenvolgende lichtsensoren.
11. Hoe zie je dat het kogeltje tijdens een deel
van de beweging een constante snelheid
heeft?
12. Bepaal deze constante snelheid.
13. Herhaal de proef met hetzelfde kogeltje
minstens twee keer.
14. Zoek in Binas de dichtheid van het kogeltje
en de olie op. Indien je geen waarde kunt
vinden, bepaal dan de dichtheden door de
massa en het volume van het kogeltje te
bepalen.
15. Herhaal 9 t/m 13 voor de andere kogeltjes.
16. Bereken met formule 7 de
viscositeitcoëfficiënt van de gebruikte olie.
17.
Doe het experiment met een van de
kogeltjes ook bij een hogere temperatuur van de
olie, bv. bij 50 ºC.
Je kan eventueel ook een opdrachtenblad downloaden van:
► URL 4:
http://www.wageningenuniversiteit.nl/NL/onderwijs/profielwerkstuk/Experimentenopschool/ met
de link naar Vallen – wat houd je tegen?