KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4

1
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
E.1.
a. Wat is een elektrische stroom?
b. Vul in: Een elektrische stroomkring moet altijd ……………….. zijn.
c. Een negatief geladen voorwerp heeft een overschot / tekort aan elektronen. (Geef aan
wat het juiste antwoord is.)
d. Een voltmeter wordt in een elektrische schakeling in serie / parallel opgenomen. (Geef
aan wat het juiste antwoord is.)
e. Vul in: In een elektrische schakeling loopt de elektrische stroom altijd van ……….
naar
……….
f. Door een lampje loopt een stroom van 120 µA. Bereken het aantal elektronen dat per
minuut het lampje passeert.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Een elektrische stroom is een verplaatsing van (negatief) geladen deeltjes (elektronen).
gesloten
overschot (er zijn teveel negatief geladen deeltjes (elektronen))
parallel
van plus naar min.
De stroomsterkte is 120 µA, dus geldt: I = 120 ⋅ 10 −6 A
Dit betekent dat er per seconde een hoeveelheid lading voorbij stroomt, gelijk aan
120 ⋅ 10 −6 Coulomb. Per minuut stroom er dan langs:
Q = I ⋅ t = 120 ⋅ 10 −6 ⋅ 60 = 0,0072 C
De lading van één elektron bedraagt 1,602 ⋅ 10 −19 C. Dus het aantal elektronen is:
aantal elektronen =
0,0072
= 4,49 ⋅ 1016
19
1,602 ⋅ 10
E.2.
a. Over een weerstand, met een weerstandswaarde van 6,45 MΩ, wordt een spanning
geschakeld. Met behulp van de een ampèremeter wordt de stroomsterkte door de
weerstand gemeten. Deze bedraagt 2,8 µA. Bereken de waarde van de spanning die over
de weerstand geschakeld is.
b. Over een weerstand, met een weerstandswaarde van 320 kΩ, wordt een spanning
aangebracht van 24 V. Bereken de stroomsterkte die door de weerstand zal lopen. Geef
het antwoord in mA.
c. Leg duidelijk en volledig uit waarom de weerstand van de gloeidraad van een gloeilamp
toeneemt bij een toenemende stroomsterkte.
a. Deze opgave kan worden opgelost met de wet van Ohm:
U = I ⋅R
U = 2,8 ⋅10 −6 ⋅ 6,45 ⋅10 6 = 18 V
b. Ook deze opgave kan worden opgelost met de wet van Ohm:
U = I ⋅R
24,0 = I ⋅ 320 ⋅ 103
→
I=
24,0
= 7,5 ⋅ 10 −5 A
3
320 ⋅ 10
c. Als de stroomsterkte door een draad verhoogd wordt, zal er meer energie door
de draad getransporteerd worden. De draad stijgt hierdoor in temperatuur. Bij
een hogere temperatuur zullen de moleculen in de draad heviger gaan trillen. Het
wordt voor elektronen dan dus lastiger om door de draad heen te komen. De
weerstand van de draad zal om die reden toenemen.
2
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
E.4.
a. Bereken de weerstand van een koperen draad, die een lengte heeft van 95 cm en een
diameter van 0,1 mm.
b. Leid af wat de eenheid van soortelijke weerstand is.
c. Van een draad is steeds de lengte gevarieerd en de weerstand gemeten. De
meetresultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel. Bekend is dat de draad een
diameter heeft 0,2 mm. Teken een grafiek waarin de weerstand van de draad staat
uitgezet tegen de lengte en bepaal aan de hand van de grafiek de soortelijke weerstand
van de draad.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
l (cm)
0,00
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
R (Ω)
0,00
0,178
0,353
0,529
0,688
0,876
a. Deze vraag kan worden opgelost door gebruik te maken van de formule voor de
weerstand van een draad.
R= ρ⋅
l
A
Eerst moet de doorsnede van de draad berekend worden:
1
⋅π ⋅ d 2
4
1
A = ⋅ π ⋅ 0,10 ⋅10 −3
4
A=
(
)
2
= 7,85 ⋅10 −9 m2
De weerstand van de draad wordt dan:
R = 17 ⋅10 −9 ⋅
0,95
= 2,1 Ω
7,85 ⋅10 −9
b. De formule voor de weerstand van een draad moet eerst worden omgeschreven:
l
R⋅ A
R= ρ⋅
→ ρ=
l
A
Invullen van de eenheden levert dan de eenheid van soortelijke weerstand op.
[ρ ] = [R ]⋅ [A] = Ω ⋅ m
[l ]
m
2
= Ω⋅m
c. Aan de hand van de meetgegevens kan een grafiek worden getekend. Deze grafiek zal
een rechte lijn door de oorsprong zijn. Uit de formule voor de weerstand van een draad
volgt dat de richtingscoëfficiënt van deze grafieklijn gelijk is aan
E.5.
In nevenstaande figuur is het
schema weergegeven van
een door Arjan gebouwde
schakeling.
ρ
A
.
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
Beide lampjes branden, maar alleen van lampje A valt licht op de LDR. Opent Arjan
schakelaar S, dan gaan beide lampjes uit.
1. Leg (stap voor stap) uit hoe te verklaren is dat ook lampje B uitgaat.
Na de schakelaar weer te hebben gesloten, verschuift Arjan het glijcontact van de
schuifweerstand. Lampje B blijkt daardoor iets feller te gaan branden.
2. Leg (stap voor stap) uit of Arjan het glijcontact naar links dan wel naar rechts heeft
verschoven.
Bij dit type opgaven is het van belang om nauwkeurig en systematisch te werk te gaan,
zodat het antwoord ook echt volledig is.
In onderstaande figuur zijn de gegeven schakelingen daarom nogmaals weergegeven,
met de spanningen die aan de orde zijn aangegeven.
1. Schakelaar S wordt geopend → lampje A gaat uit → de hoeveelheid licht die op de
LDR valt neemt drastisch af → de weerstandswaarde van de LDR neemt toe → de
spanning over de LDR, ULDR neemt toe (er geldt: U LDR = I ⋅ R LDR en I is constant) →
de spanning over lampje B, UB neemt af (want er geldt U LDR + U B = U bron ) → het
lampje zal dus minder fel gaan branden of zelfs uitgaan als de spanning heel erg klein
wordt.
2. Lampje B gaat feller branden → de spanning over lampje B, UB neemt toe → de
spanning over de LDR, ULDR neemt af (er geldt: U LDR + U B = U bron ) → de
weerstandswaarde van de LDR zal ook afnemen (er geldt: U LDR = I ⋅ R LDR en I is
constant) → de hoeveelheid licht die op de LDR valt zal toenemen → de spanning
over lampje A, UA zal toenemen → de spanning over de schuifweerstand, UR zal
afnemen (er geldt: U R + U A = U bron ) → de weerstandswaarde van de
schuifweerstand neemt daarom ook af (er geldt: U R = I ⋅ R en I is constant) →
conclusie: de schuifweerstand is naar rechts verschoven.
E.6.
Over een gloeilampje wordt een spanning geschakeld van 6,0 V. Bij deze spanning bezit
de gloeidraad van het lampje een weerstand van 6,34 kΩ.
1. Bereken het, door het lampje, opgenomen vermogen.
2. Bereken de hoeveelheid elektrische energie die het lampje opneemt gedurende 24 uur.
Geef het antwoord zowel in J als in kWh.
3
4
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
1. Het elektrisch vermogen kan berekend worden met behulp van de formules:
U2
P =U ⋅I = I ⋅R =
R
2
Hier kan gebruik worden gemaakt van de formule:
U2
R
2
(
6,0 )
P=
= 5,7 ⋅ 10 −3 W
3
6,34 ⋅ 10
P=
2. Voor de elektrische energie geldt de formule:
Ee = P ⋅ t
E e = 5,7 ⋅ 10 −3 ⋅ (24 ⋅ 60 ⋅ 60 ) = 4,9 ⋅ 10 2 J
Deze uitkomst kan worden omgerekend in kWh, door gebruik te maken van de regel:
E e = 1 kWh = 3,6 ⋅ 10 6 J
4,9 ⋅ 10 2
dus geldt er, E e =
= 1,4 ⋅ 10 −4 kWh
6
3,6 ⋅ 10
E.7.
Gegeven is onderstaande schakeling, waarin
drie weerstanden zijn opgenomen met de
volgende weerstandswaarden:
R1 = 16 Ω, R2 = 24 Ω, R3 = 36 Ω. De
bronspanning bedraagt 12 V.
Bereken:
− de stromen I1, I2 en I3 door de weerstanden
R1, R2 en R3;
− de spanningen U1, U2 en U3 over de
weerstanden R1, R2 en R3;
− de in de weerstanden R1, R2 en R3
ontwikkelde vermogens P1, P2 en P3.
Dit soort schakelingen kan doorgerekend
worden op steeds dezelfde manier. Hierbij is
het zaak er eerst achter te komen wat de
hoofdstroom I is in de schakeling. De
hoofdstroom is de stroom die geldt vlakbij de
plus- en de minpool van de batterij. De
hoofdstroom kan berekend worden door de
spanning van de spanningsbron te
combineren met de vervangingsweerstand.
Een vervangingsweerstand is een
(denkbeeldige) weerstand die in plaats van
de gegeven drie weerstanden (in deze
schakeling) geplaatst kan worden en waarin
evenveel elektrische energie wordt omgezet
dan in de drie afzonderlijke weerstanden (op
deze manier geschakeld).
U
R1
R2
R3
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
5
− Eerst berekenen we de vervangingsweerstand van de weerstanden R1 en R2:
Rv ,12 = R1 + R2
Rv ,12 = 16 + 24 = 40 Ω
− Over weerstand R3 staat de bronspanning geschakeld, dus geldt: U 3 = 12 V
− De stroomsterkte door weerstand R3 kan berekend worden met de wet van Ohm:
U 3 = I 3 ⋅ R3
12 = I 3 ⋅ 36
→
I3 =
12
= 0,333 A
36
− De bronspanning staat ook geschakeld over de serieschakeling van weerstand R1 en
R2. De stroomsterkte door deze twee weerstanden is gelijk en bedraagt:
U12 = I12 ⋅ Rv ,12
12
= 0,300 A
40
dus geldt: I1 = I 2 = 0,300 A
12 = I12 ⋅ 40
→
I12 =
− De spanning over weerstand R1 volgt uit de wet van Ohm:
U1 = I1 ⋅ R1
U1 = 0,300 ⋅16 = 4,8 V
− De spanning over weerstand R2 volgt ook uit de wet van Ohm:
U 2 = I 2 ⋅ R2
U 2 = 0,300 ⋅ 24 = 7,2 V
− De spanningen over en stroomsterkten door alle weerstanden zijn nu bekend. De
vermogens kunnen berekend worden door de formule voor het vermogen te gebruiken:
P1 = U1 ⋅ I1
P1 = 4,8 ⋅ 0,300 = 1,44 W
P2 = U 2 ⋅ I 2
P2 = 7,2 ⋅ 0,300 = 2,16 W
P3 = U 3 ⋅ I 3
P3 = 12 ⋅ 0,333 = 4,00 W
E.8.
Gloeilampen
Op een gloeilamp staat de opdruk 60 W; 220 V.
Deze gloeilamp wordt samen met een ampèremeter,
een voltmeter en een spanningsbron met regelbare
spanning in een schakeling opgenomen. Zie
figuur 8. Met deze schakeling wordt het verband
tussen de spanning over de lamp en de
stroomsterkte door de lamp bepaald. Het resultaat
is weergegeven in de zogenaamde
(I,V)-karakteristiek van figuur 9.
6
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
In de loop van deze serie metingen werd de spanning steeds groter gemaakt. Bij spanningen
boven 60 V blijkt de grafiek een rechte lijn te zijn.
a. Beredeneer met behulp van figuur 9 of de weerstand van de gloeidraad van de lamp
groter wordt, kleiner wordt, dan wel gelijk blijft als de spanning vanaf 60 V toeneemt.
Van een andere gloeilamp, lamp 2, met opdruk 40 W; 220 V wordt ook een
(I,V)-karakteristiek opgemeten. Deze karakteristiek is samen met die van lamp 1 uitgezet in
figuur 10. De twee lampen worden nu in serie aangesloten op een spanningsbron van 80 V.
b. Bepaal met behulp van de figuur de
stroomsterkte in de lampen.
c. Leg uit in welke lamp nu per seconde
de grootste hoeveelheid elektrische
energie wordt omgezet.
a. De weerstand kan berekend worden als de spanning over en de stroomsterkte door de
lamp bekend zijn. De weerstand kan berekend worden bij een spanning van 60 V en
een spanning van (bijvoorbeeld) 90 V.
− De weerstand bij een spanning van 60 V is:
R=
U
60
=
= 4,6 ⋅10 2 Ω
I 0,13
− De weerstand bij een spanning van 90 V is:
R=
U
90
=
= 5,7 ⋅10 2 Ω
I 0,159
De weerstand van het lampje zal dus toenemen.
b. De schakeling met de twee lampen die ontstaat is,
is weergegeven in nevenstaande figuur.
Aangezien er sprake is van een serieschakeling zal
de stroomsterkte door beide lampen gelijk zijn. De
spanning zal zich verdelen over beide lampen.
Voor de stroom geldt dus:
I A = IB = I
Voor de spanning geldt:
U1 +U 2 = 80 V
In de grafiek moet dus gezocht worden (langs
horizontale lijnen) op welke punten geldt dat de
som van beide spanningen gelijk is aan 80 V.
Dit is het geval bij een stroomsterkte van 0,084 A.
Zie nevenstaande figuur.
c. De elektrische energie die per seconde wordt
omgezet, wordt ook wel het vermogen genoemd.
Het elektrisch vermogen kan berekend worden
met de formule:
1
2
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
7
P =U ⋅I
In beide lampjes is de stroomsterkte I gelijk. Het lampje waar de grootste spanning
over staat geschakeld, verbruikt dus het grootste vermogen. In bovenstaande figuur is
af te lezen dat dit lampje 2 is.
E.8.
Fietslampje
Van een fietslampje is in figuur 7 het (I,V)-diagram getekend.
a. Leg met behulp van figuur 7 uit of de weerstand van het lampje toeneemt danwel
afneemt als de spanning over het lampje groter wordt.
Een constantaandraad is op een klos gewikkeld. De draad heeft een doorsnede van
0,20 mm2. In figuur 8 is het (I,V)-diagram van de draad getekend.
b. Bepaal de lengte van de constantaandraad.
Het fietslampje en de constantaandraad worden nu in serie aangesloten op een
spanningsbron. Zie figuur 9. De stroom door het lampje is dan 0,15 A.
Daarna worden lampje en draad parallel aangesloten op de spanningsbron, die nog steeds
dezelfde spanning levert. Zie figuur 10.
c. Bepaal de stroomsterkte die de bron levert als het lampje en de draad parallel
aangesloten zijn op de bron.
a. De weerstand kan berekend worden door de spanning over en de stroomsterkte
door het lampje op elkaar te delen. De weerstand kan berekend worden bij
(bijvoorbeeld) een spanning van 2 V en een spanning van 5 V.
− De weerstand bij een spanning van 2 V is:
8
KeCo-opgaven elektricitietsleer − VWO4
R=
U
2
=
= 10,8 Ω
I 0,185
− De weerstand bij een spanning van 5 V is:
R=
U
5
=
= 16,7 Ω
I 0,30
De weerstand van het lampje zal dus toenemen.
b. − Eerst moet bepaald worden wat de weerstand van de constantaandraad is.
Dit kan door een punt in de grafiek af te lezen en de wet van Ohm toe te passen:
R=
4
U
=
= 23,5 Ω
I 0,17
− Vervolgens moet de formule voor de weerstand van een draad worden toegepast:
R = ρ⋅
l
A
23,5 = 0,45 ⋅10 −6 ⋅
l
0,20 ⋅10 −6
→
l=
23,5 ⋅ 0,20 ⋅10−6
= 10 m
0,45 ⋅10−6
In de formule staat ρ voor de soortelijke weerstand (te vinden in Binas) en moet de
doorsnede A worden uitgedrukt in m2.
c. − De draad en de lamp worden eerst in serie geschakeld. De stroom door beiden
bedraagt dan 0,15 A. De spanning over de draad en over de lamp kunnen
worden afgelezen uit de gegeven grafieken. Dit levert op:
U lamp = 1,4 V
U draad = 3,6 V
− De spanning die de spanningsbron dan afgeeft is de som van de spanningen
over lamp en draad:
U = U lamp + U draad = 1,4 + 3,6 = 5,0 V
Als de schakeling gewijzigd worden naar parallel blijft deze spanning gelijk!
− In tweede instantie worden de lamp en de draad parallel geschakeld. De
spanning over beide componenten is dan gelijk en bedraagt 5,0 V. Uit de
grafieken kan de stroomsterkte door lamp en draad worden afgelezen:
I lamp = 0,30 A
I draad = 0,21 A
− De totale stroom die dan in de schakeling loopt (de hoofdstroom) bedraagt dan:
I = I lamp + I draad = 0,30 + 0,21 = 0,51 A