Verschillende soorten ruimtefiguren

Ruimtefiguren
Inhoudsopgave
Ruimtefiguren ............................................................................................................................. 1
Inhoudsopgave ....................................................................................................................... 1
Woordenlijst ........................................................................................................................... 2
Verschillende soorten ruimtefiguren ...................................................................................... 2
Kubus ................................................................................................................................. 2
Balk .................................................................................................................................... 3
Bol ...................................................................................................................................... 3
Cilinder ............................................................................................................................... 3
Kegel .................................................................................................................................. 3
Piramide ............................................................................................................................. 3
Prisma ................................................................................................................................. 3
Ribben, vlakken, hoekpunten ................................................................................................. 3
Overzichtstabel ................................................................................................................... 4
Uitslagen ................................................................................................................................. 4
Cirkel ...................................................................................................................................... 4
Driehoeken ............................................................................................................................. 5
Gelijkzijdige driehoek ........................................................................................................ 5
Rechthoekige driehoek ....................................................................................................... 5
1
Woordenlijst
Diagonaal
Een lijn van een hoekpunt van een figuur naar het hoekpunt dat er recht
tegenover ligt.
Diameter
De afstand in een figuur van de ene kant tot de overkant. Bij een cirkel gelijk
aan twee keer de straal.
Gebogen vlak Een gebogen vlak is dan ook een vlak dat gebogen is. De naam zegt het al. Een
cilinder heeft bijvoorbeeld twee platte én een gebogen vlak.
Gelijkzijdig Figuur waarvan alle zijden even lang zijn.
Grensvlak
Een zij-, voor- of achterkant van een figuur. Een vlak. Elke zijde van een
dobbelsteen is bijvoorbeeld een grensvlak. De naam van een grensvlak zijn de
letters van de hoekpunten die het grensvlak aangeven achter elkaar, op
volgorde waarvan je ze tegenkomt, dus niet kriskras door elkaar! Bijvoorbeeld:
grensvlak ABCD.
Grondvlak
Het vlak dat als de figuur rechtop staat op de grond ligt.
Hoekpunt
Punt waar in een figuur meerdere ribben samenkomen. Uitzondering: de kegel
heeft ook een hoekpunt!
Letters
Hoeken of hoekpunten in een figuur krijgen altijd namen. Dit zijn hoofdletters.
Elk hoekpunt krijgt een andere letter als naam. Bijvoorbeeld: hoekpunt A.
Plat vlak
Een plat vlak is een vlak van een ruimtefiguur dat helemaal plat is. Als je het
op tafel zou leggen komt het nergens van het tafelblad af en ligt het er plat op.
Rechthoekig Figuur met ten minste 1 rechte hoek.
Ribbe
Vouwlijn van twee vlakken. Een ribbe is een lijn in een figuur waar twee
vlakken tegen elkaar lopen. De naam van een ribbe zijn de twee letters van de
hoekpunten waar de ribbe tussen ligt, bijvoorbeeld ribbe AB.
Ruimtelijk
Niet plat, in de ruimte. 3-dimensionaal.
Straal
De afstand van het middelpunt van een cirkel tot de buitenkant.
Uitslag
Een bouwplaat van de ruimtefiguur. Langs verschillende ribben is de figuur
opengeknipt zodat er een bouwplaat ontstaat. De figuur wordt dan uitgelegd.
Als je er plakrandjes aan maakt kun je de figuur uitknippen en in elkaar zetten.
Vlak
Zie grensvlak.
Verschillende soorten ruimtefiguren
Er zijn veel verschillende soorten figuren. Sommigen zijn plat, zoals een cirkel, vierkant,
rechthoek, driehoek, etc. en anderen zijn ruimtelijk. Deze figuren zijn de ruimtefiguren. Een
aantal daarvan moeten we kennen.
Bij het tekenen van deze figuren stippelen we normaal gesproken alle lijnen die we niet echt
kunnen zien omdat ze aan de achter- of onderkant zitten.
Kubus
De kubus is een ruimtefiguur die bestaat uit 6 precies even grote vierkanten.
Een kubus is óók een balk en een prisma.
2
Balk
De balk is een ruimtefiguur met 6 vlakken die niet even groot
hoeven te zijn. Deze vlakken zijn allemaal rechthoeken. Let
op: een kubus is wel altijd een balk, maar een balk hoeft geen
kubus te zijn!
Bol
De bekendste bol is natuurlijk de bal. Haal deze namen niet door elkaar! Een
bol is een compleet ronde figuur.
Cilinder
Een cilinder is een rond grondvlak met precies dezelfde vorm als bovenkant. Die twee
vormen liggen recht boven elkaar.
Kegel
De kegel heeft een rond grondvlak en loopt spits toe in een punt.
Piramide
Een kegel maar dan niet met een rond grondvlak maar met een grondvlak met hoeken
zoals een vierkant. Een piramide hoeft echter niet altijd 4 zijvlakken te hebben! Dit
kunnen er ook 3 zijn, of meer dan vier!
Prisma
Een prisma is de lastigste vorm. Een prisma bestaat uit een grondvlak en een
bovenvlak die recht boven elkaar liggen. Tussen die vlakken liggen alleen
maar rechte verbindingen. Er zitten dus geen uitsteeksels aan de figuur. Een
prisma bestaat alleen maar uit rechte vlakken. Een prisma kan dus ook veel
verschillende vormen hebben. Een balk of kubus zijn ook voorbeelden van
een prisma.
Ribben, vlakken, hoekpunten
Figuren hebben verschillende kanten. Een voorkant, achterkant, zijkanten… Deze kanten zijn
ook wel vlakken. Een vlak van een ruimtefiguur wordt omgeven door ribben. Hoekpunten
hebben altijd een letter als naam.
In een kubus of rechthoek begint die belettering altijd bij de hoekpunt die het meeste
linksonder vooraan ligt. Dat is hoekpunt A. Het volgende hoekpunt (B) ligt daar naast, tegen
de klok in. Je blijft tegen de klok in doorgaan met
nummeren tot je weer bij A bent. Dan komt er recht
boven A het volgende hoekpunt te liggen, en weer
tegen de klok in doorgaan.
3
Een ribbe krijgt de naam van de hoekpunten waar hij tussen in ligt. Zo heet de ribbe die tussen
A en B ligt ribbe AB, of ribbe BA, dat is ook goed.
Een grensvlak heeft ook een naam. Bij een grensvlak moet je vaak vier of meer hoekpunten
opgeven. Die hoekpunten liggen wel vast in een bepaalde volgorde. De rechterzijkant van een
kubus heet bijvoorbeeld BCGF. Je begint bij één hoekpunt (B) en gaat dan rond en schrijft op
welke hoekpunten je tegen komt. BFGC is dan dus ook goed. Je mag NIET kriskras door de
figuur gaan. BGFC is bijvoorbeeld dus niet goed.
Overzichtstabel
Hieronder kun je zien hoeveel vlakken, hoekpunten en ribben elke ruimtefiguur heeft.
Wiskundige Aantal platte
Aantal gebogen Ribben Hoekpunten Vorm grensvlakken
naam
vlakken
vlakken
6
0
12
8
Rechthoek
Balk
6
0
12
8
Vierkant
Kubus
0
1
0
0
Bol
2
1
2
0
Cirkel / Rechthoek
Cilinder
1
1
1
1
Cirkel
Kegel
Verschilt
0
Minstens Minstens 4
Driehoeken /
Piramide
6
grondvlak verschilt
Verschilt
0
Minstens Minstens 6
Rechthoeken /
Prisma
9
grondvlak verschilt
Uitslagen
Een uitslag is een bouwplaat. Je kunt een figuur op verschillende manieren openknippen, en
dus verschillende uitslagen krijgen. Zo zijn in de onderstaande figuur 8 uitslagen
weergegeven. Echter, ze kloppen niet allemaal! Je kunt de bouwplaten uitknippen en in elkaar
zetten. Dan zie je dat bij de linkse uitslagen er wél een kubus wordt gevormd en bij de rechtse
twee niet. De twee rechtse zijn dan ook fout. Er zijn overigens nog meer goede (en foute)
uitslagen mogelijk!
Cirkel
Een cirkel teken je met je passer. De afstand van de passerpunt tot
het potloodje in je passer is de straal van de cirkel. De diameter is
dan de afstand van de ene kant van de cirkel tot de overkant. Een
cirkel met een straal van 5 cm heeft een diameter van 10 cm.
4
Driehoeken
Alle driehoeken hebben drie hoeken en drie zijdes. Er bestaan verschillende soorten
driehoeken. Zo zijn er onder andere gelijkzijdige en rechthoekige driehoeken.
Gelijkzijdige driehoek
Bij een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de zijdes van een driehoek
even lang. Hierdoor zijn ook de hoeken van de driehoek precies even
groot.
Dit geven we aan door op elke zijde van de driehoek hetzelfde tekentje te
zetten.
Rechthoekige driehoek
Bij een rechthoekige driehoek is er één hoek van de driehoek die precies
recht is. Dat kun je controleren door de top van je geodriehoek in de hoek
te leggen en kijken of het past.
Dit geef je aan door een klein tekentje in de rechte hoek te zetten. (Zie
plaatje.)
5