Vlakke Meetkunde Les 4 Computerpracticum

Vlakke Meetkunde
Les 4
Computerpracticum
(Deze les sluit aan bij het paragraaf 5 van Vlakke Meetkunde van
de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf
de site van de Open Universiteit. )
Geogebra
Je kunt het programma Geogebra downloaden en installeren via:
http://geogebra.nl.softonic.com/download
Om snel en goed kennis te maken met de mogelijkheden van het programma:
• Ga naar Youtube en zoek op Geogebra Handleiding
• Kies voor: Handleiding Geogebra WebStart
Met passer en liniaal
De klassieke vlakke meetkunde van Euclides is een meetkunde
met passer en liniaal.
Die meetkunde kent slechts drie basisobjecten:
- punten,
- rechte lijnen of een gedeelte daarvan,
- cirkels met gegeven middelpunt en gegeven lijnstuk als straal.
Voor het construeren van figuren wordt alleen gebruik gemaakt van een
liniaal zonder eenheden om rechte lijnstukken te tekenen en van een
passer om cirkels met een gegeven lijnstuk als straal te tekenen.
Met Geogebra kun je op het beeldscherm deze constructies maken.
Geogebra
Op het openingsvenster zie je een keuzemenu.
Klik anders op het kleine driehoekje aan de rechterkant.
Kies het Meetkundevenster. Nu verdwijnen de assen.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken een lijnstuk AB.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken een lijnstuk AB.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken met de passer een cirkel met A als middelpunt en AB als straal
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken met de passer een cirkel met A als middelpunt en AB als straal
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken nu met de passer een cirkel met B als middelpunt en AB als straal
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Selecteer een snijpunt van de cirkels.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Selecteer een snijpunt van de cirkels.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Teken de lijnstukken AC en BC.
Geogebra
Hoe construeer je een gelijkzijdige driehoek?
• Verberg de hulpconstructies en overbodige labels.
- Ga met de cursor naar een object.
- Gebruik rechter muisknop en klik op Object tonen en Label tonen.
Constructies
Maak opgaven 2 tot en met 8 van paragraaf 5 met behulp van Geogebra.
Onderzoeken en bewijzen
Voorbeeld (opgave 12)
Gegeven:
• Cirkel met middelpunt M.
• A ligt op de cirkel.
• P ligt binnen de cirkel.
• B is snijpunt van AP met de cirkel.
• C is het midden van AB.
Onderzoek
Beschrijf de baan van C als A over
de cirkel beweegt.
Onderzoeken en bewijzen
Voorbeeld (opgave 12)
• Werk netjes en verberg bij elke
stap de overbodige hulpobjecten.
• Geef de punten de juiste namen.
Onderzoeken en bewijzen
Voorbeeld (opgave 12)
• Werk netjes en verberg bij elke
stap de overbodige hulpobjecten.
• Geef de punten de juiste namen.
Resultaat:
Als A de cirkel doorloopt,
doorloopt C een cirkel door M en P
met middelpunt halverwege M en P.
Tip: Zet bij C spoor aan als je A over
de cirkel laat lopen
Onderzoeken en bewijzen
Voorbeeld (opgave 12)
Bewijs
Q is het midden van PM.
|MB| = |MA| AMB is gelijkbenig.
C is het midden van AB.
 MC staat loodrecht op AB.
 MCP is rechthoekig.
Q is het midden van PM.
 |QP| = |QC| = |QM|
 C ligt op de cirkel door P en M en middelpunt Q. (Thales)
Zelf doen
Maak nu opgave 13.
Oefenen
Bestuderen:
- Handleiding Geogebra op youtube.
- Eerste pagina paragraaf 5
Maken:
Opgaven 2 tot en met 8 en opgave 13
Huiswerk
Inleveren: Opgaven 9 en 14.