HET GEBRUIK VAN REËLE OPTIES BIJ PROJECTSELECTIE

UNIVERSITEIT GENT
FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE
ACADEMIEJAAR 2003 – 2004
HET GEBRUIK VAN REËLE OPTIES BIJ
PROJECTSELECTIE
Scriptie voorgedragen tot het bekomen van de graad van:
licentiaat in de toegepaste economische wetenschappen
optie technische bedrijfskunde.
VALERIE ARICKX
ONDER LEIDING VAN
PROF. MARIO VANHOUCKE
II
PERMISSION
III
WOORD VOORAF
Het schrijven van deze scriptie ter bekroning van vier jaar studie in de toegepaste economische
wetenschappen optie technische bedrijfskunde was een boeiende en uitdagende aangelegenheid.
Doch bleek dit niet altijd een even gemakkelijke opgave. Tijd dus om even stil te staan en de
mensen te bedanken die mij gedurende de vorige jaren en specifiek bij deze scriptie hebben
bijgestaan.
In de eerste plaats wil ik mijn oprechte dank betuigen aan Prof. Dr. Mario Vanhoucke voor het
continue vertrouwen dat hij in mij gesteld heeft. Dankzij zijn kritische opmerkingen en aansturing
werd deze scriptie een volwaardig werkstuk. Wanneer zich moeilijkheden voordeden gedurende het
schrijven van de scriptie, bracht hij me nieuwe inzichten bij en stuurde me terug in de goede
richting. Ik hoop van harte dat deze scriptie een hulp kan zijn voor het verdere onderzoek dat hij
betreffende deze materie van plan was te voeren.
Mijn ouders bedank ik voor de kans die zij mij boden deze studies te volgen. Telkens opnieuw
vormden zij mijn steun en toeverlaat. Ook David, Stefanie en in het bijzonder Christophe dank ik
voor de warmte waarmee zij mij omringen.
Zeker en vast wil ik mijn vrienden niet vergeten voor hun bijdrage. In het bijzonder bedank ik Beau
voor zijn technische ondersteuning, Kenneth en Kim voor het lezen van de voorlopige versie van
de scriptie. Ook Imke bedank ik voor haar jarenlange vriendschap die mij telkens opnieuw de
nodige ontspanning bracht.
Mijn vriend Alexander bedank ik voor de steun en het geduld dat hij dit jaar heeft opgebracht.
Daarenboven waardeer ik enorm de technische kennis die hij me bijgebracht heeft.
Tot slot wil ik eveneens de lezer bedanken voor de interesse voor deze scriptie. Ik hoop dat deze
scriptie u een aantal nieuwe inzichten kan bijbrengen.
Bedankt,
Valerie Arickx
IV
INHOUDSOPGAVE
ALGEMENE INLEIDING
1
HOOFDSTUK 1: NETTO ACTUELE WAARDE VERSUS REËLE-OPTIEANALYSE
6
1.1 DOELSTELLING
6
1.2 INLEIDING
6
1.3. NETTO ACTUELE WAARDE
8
1.4 REËLE-OPTIEANALYSE
10
1.4.1 UITGANGSPUNT
10
1.4.2 OVERZICHT VERSCHILLENDE REËLE OPTIES
15
1.4.3 PRIJSVORMING REËLE OPTIES
20
1.4.4 WAARDERINGSTECHNIEKEN
23
1.4.4.1 Netto Actuele Waarde
26
1.4.4.2 ‘Decision Tree’ analyse (binomiaal optiewaarderingsmodel)
28
1.4.4.3 Reële Optieanalyse
29
1.5 ALTERNATIEVE WAARDERINGSINSTRUMENTEN
35
1.6 IMPLICATIES VAN REËLE OPTIES VOOR HET STRATEGISCH MANAGEMENT
36
1.7 IMPACT VAN ONZEKERHEID
38
1.8 BESLUIT
40
HOOFDSTUK 2:VOORSTELLING PROJECTEN
44
2.1 INLEIDING
44
2.2 VOORSTELLING VAN DE PROJECTEN
46
2.2.1 PROJECT 1: EEN UITSTELOPTIE.
46
2.2.2 PROJECT 2: EEN ‘STAGING’ OPTIE.
52
2.2.3 PROJECT 3: COMBINATIE VAN DRIE OPTIES.
57
2.2.4 PROJECT 4: REËLE OPTIES VANUIT MANAGEMENTPERSPECTIEF.
64
2.2.5 PROJECT 5: EEN SEQUENTIËLE SAMENGESTELDE OPTIE.
69
2.2.6 PROJECT 6: SWITCHING OPTIE.
74
2.2.7 PROJECT 7: ZESFASIG PROJECT/EXPECTED NET PRESENT VALUE METHODE.
83
2.2.8 PROJECT 8: WERKWIJZE INGEVAL VERSCHEIDENE BRONNEN VAN ONZEKERHEID.
94
2.2.9 PROJECT 9: UITSTELOPTIE IN EEN BBT-CONTEXT.
101
2.2.10 PROJECT 10
107
V
2.3 CONCLUSIE
112
HOOFDSTUK 3: ANALYSE: PROJECTSELECTIE EN -PLANNING
114
3.1 INLEIDING
114
3.2 PROJECTSELECTIE
116
3.3 PROJECTPLANNING: SCHEDULING
121
3.3.1 KENNISMAKING
121
3.3.2 PROJECTPLANNING
123
3.3.2.1 Uiteenzetting
123
3.3.2.2 Praktische situatie
124
3.4 CONCLUSIE
131
ALGEMEEN BESLUIT
132
VI
AFKORTINGEN
BBT:
Best Beschikbare Technieken
CAPM:
Capital Asset Pricing Model
CCA:
Contingent Claims Analysis
DA:
Decision Analysis
DCF:
Discounted Cashflow methode
DTA:
Decision Tree Analyse
ENPV:
Expected Net Present Value
FDA:
Food and Drug Administration
FCF:
Free Cashflow
MAD:
Marketed Asset Disclaimer
NAW:
Netto Actuele Waarde
NCW:
Netto Contante Waarde
NPV:
Net Present Value
PV:
Present Value
RAR:
Risk Adjusted Rate
RO:
Reële Optie
ROA:
Reële-optieanalyse
R&D:
Research and Development
TV:
Terminal Value
VII
LIJST VAN FIGUREN
Hoofdstuk 1
Figuur 1.1. Uiteindelijke payoff van een Europese call optie.....................................................blz. 22
Figuur 1.2. Uiteindelijke payoff van een Europese put optie .....................................................blz. 22
Figuur 1.3. Waarderingsproces aan de hand van Reële Opties...................................................blz. 25
Tabel 1.1. Uitbetalingen van het project en de twin security......................................................blz. 27
Tabel 1.2. End-of-period payouts van de risicovrije hedge portfolio .........................................blz. 33
Tabel 1.3. De determinanten van optiewaarde............................................................................blz. 40
Hoofdstuk 2
Figuur 1.1. Present Value Event tree: Risico-aangepaste discontovoetbenadering ....................blz. 46
Figuur 1.2. Present Value Event tree: Risiconeutrale benadering ..............................................blz. 47
Figuur 1.3. Optiewaardering: objectieve waarschijnlijkheden ...................................................blz. 48
Figuur 2.1. Kapitaalkosten en verwachte cash inflows van het R&D project ............................blz. 51
Figuur 2.2. Event tree van het commerciële project ...................................................................blz. 53
Figuur 2.3. Decision tree van het commerciële project ..............................................................blz. 54
Figuur 3.1. Present Value Event tree ..........................................................................................blz. 56
Figuur 3.2. Projectwaarde inclusief stopzettingsoptie ................................................................blz. 58
Figuur 3.3. Projectwaarde inclusief inkrimpingsoptie ................................................................blz. 58
Figuur 3.4. Projectwaarde inclusief uitbreidingsoptie ................................................................blz. 59
Figuur 3.5. Beslissingsboom voor een combinatie van opties ....................................................blz. 60
Figuur 4.1. Waardeboom van het onderliggend actief................................................................blz. 65
Figuur 5.1. Event tree van de projectwaarde ..............................................................................blz. 69
Figuur 5.2. Decision tree inclusief twee sequentieel samengesteld opties..................................blz. 69
Figuur 5.3. Waardediagram van de tweede optie........................................................................blz. 71
Figuur 6.1. Free cashflows van technologie X............................................................................blz. 73
VIII
Figuur 6.2. Free cashflows van technologie Y............................................................................blz. 74
Figuur 6.3. PV event tree met technologie X..............................................................................blz. 75
Figuur 6.4. PV event tree met technologie Y..............................................................................blz. 75
Figuur 6.5. Flexibele technologie Z met initiële technologie X: Reële-optiewaardering ...........blz. 77
Figuur 6.6. Flexibele technologie Z met initiële technologie Y: Reële-optiewaardering ...........blz. 78
Figuur 6.7. Optimale uitoefening van de switchoptie .................................................................blz. 80
Figuur 7.1. Structuur van de samengestelde optie ......................................................................blz. 84
Figuur 8.1. drie-stadia R&D project als samengestelde optie.....................................................blz. 93
Figuur 8.2. Event tree voor technologische onzekerheid............................................................blz. 94
Figuur 8.3. Event tree voor product/markt onzekerheid (uitstekend en middelmatig product) ..blz. 94
Figuur 8.4. R&D project als een samengestelde regenboogoptie ...............................................blz. 96
Figuur 9.1. Present Value Event tree ........................................................................................blz. 103
Figuur 9.2. Decision tree van de uitsteloptie ............................................................................blz. 104
Figuur 10.1. Payoffs van het contract (voor DataX en voor M-Systems).................................blz. 106
Figuur 10.2. Event tree van de waarde van SunMedia .............................................................blz. 107
Figuur 10.3. Optiewaarde van de waarborg ..............................................................................blz. 108
Tabel 3.1. Replicating Portfolio parameters ...............................................................................blz. 57
Tabel 3.2. De optimale beslissingen en hun corresponderende payoffs in de eindpunten..........blz. 59
Tabel 7.1. Tijdsschema en waarschijnlijkheid van succes van het project .................................blz. 82
Tabel 7.2. Berekening van de Verwachte Netto Actuele Waarde van het project......................blz. 82
Tabel 7.3. Berekening van de Bruto Actuele Waarde van het project ........................................blz. 86
Tabel 7.4. Event tree van de Bruto Actuele Projectwaarde ........................................................blz. 87
Tabel 7.5. Event tree van de variabele marketingkosten van het project....................................blz. 87
Tabel 7.6. Uitoefenprijzen van de samengestelde optiewaarde van het project .........................blz. 88
Tabel 7.7. Optiewaarde van het project ......................................................................................blz. 88
Tabel 9.1. Vereiste investeringen en installatiekosten ..............................................................blz. 101
Tabel 9.2. End-of-period payoffs van het onderliggend actief .................................................blz. 103
IX
Hoofdstuk 3
Figuur 3.1. Samenvattende grafiek .................................................................................blz. 126
Tabel 2.1. Projectselectie ................................................................................................blz. 113
Tabel 2.2. Projectselectie inclusief investeringskosten ...................................................blz. 116
Tabel 3.1. Projectplanning: Praktische toepassing..........................................................blz. 122
Tabel 3.2. Projectplanning 1 ...........................................................................................blz. 124
Tabel 3.3. Projectplanning 2 ...........................................................................................blz. 125
Tabel 3.4. Projectplanning 3 ...........................................................................................blz. 126
ALGEMENE INLEIDING
Het onderwerp van deze scriptie, “het gebruik van Reële Opties bij projectplanning en –selectie”,
omsluit twee belangrijke deelgebieden. Enerzijds beslaat dit werk de problematiek van het
investeringsbeleid en de investeringsanalyse van elke onderneming. Anderzijds hebben we getracht
om naast deze theoretische studie eveneens de link te leggen met het vakgebied projectplanning.
Dit laatste vormde een complexe aangelegenheid aangezien onderzoek hieromtrent nog in haar
kinderschoenen staat.
De scriptie beslaat drie hoofdstukken die een belangrijke opbouwende structuur bezitten. De eerste
twee hoofdstukken zijn noodzakelijk zijn om te komen tot het derde, en eveneens belangrijkste,
hoofdstuk. De indeling is de volgende:
-
Hoofdstuk 1: Netto Actuele Waarde versus Reële-optieanalyse
-
Hoofdstuk 2: Voorstelling projecten
-
Hoofdstuk 3: Analyse: Projectplanning en -selectie
Hoofdstuk 1 start met een theoretische uiteenzetting over Reële Opties. Dit is noodzakelijk om de
volgende twee hoofdstukken te kunnen vatten.
De basis van Reële Opties wordt gelegd door de, nog steeds veelgebruikte, Netto Actuele Waarde.
Spijtig genoeg blijkt deze eenvoudige waarderingsmethode een aantal belangrijke tekortkomingen
te hebben. De NPV slaagt er namelijk niet in de flexibiliteit waarover elke onderneming beschikt in
rekenschap te brengen. Hieraan komt de reële-optieanalyse (ROA) tegemoet.
Toch mogen we niet voorbijgaan aan het belang van de NPV methodiek, aangezien deze de basis
van de reële-optiebenadering vormt. De projectwaarde, beschouwd binnen het optiekader, kan
aanzien worden als een uitgebreide NPV, waarbij de traditionele NPV vermeerderd wordt met de
waarde van de opties die het project omvat. Het eerste deel van hoofdstuk 1 schetst dan ook een
dergelijke gestructureerde vergelijking tussen NPV en ROA. De berekening van die optiewaarde
maakt de waardering een stuk complexer. Dit blijkt duidelijk in hoofdstuk twee.
Met praktijksituaties trachten we telkens de theoretische uiteenzettingen te verduidelijken. Het gros
van de verschillende bestaande Reële Opties wordt eveneens samengevat in paragraaf 1.4.2.
Reële-optieanalyse is afkomstig uit de financiële wereld. In plaats van het waarderen van opties op
financiële activa wordt de methodiek ditmaal toegepast op reële activa. Net als hun financiële
broertjes, hangt de waarde van Reële Opties af van zes basisvariabelen. Dit wordt uiteengezet in
paragraaf 1.4.3.
Algemene inleiding
2
Paragraaf 1.4.4 geeft het waarderingsproces van een project weer. Een uitgebreide toepassing zal
deze procedure verduidelijken. In de eerste plaats wordt overgegaan van de NPV naar “Decision
Tree Analysis” (DTA). Deze tweede methode is in staat flexibiliteit in het model op te nemen en de
opties, inherent aan het project, in de berekeningen te verwerken. Toch biedt DTA niet de juiste
oplossing. De “law of one price” wordt namelijk geschonden. De methode veronderstelt onterecht
dat het risico van een project doorheen de tijd en ruimte hetzelfde blijft. ROA schiet hier te hulp.
Twee methoden worden besproken die in staat zijn Reële Opties te waarderen: de “Replicating
Portfolio” benadering en de “Risk-Neutral Probability” benadering. Beide methoden resulteren in
dezelfde oplossing. De voorkeur gaat naar de ene, dan wel naar de andere methode, afhankelijk van
de praktische situatie.
Naast de alternatieve waarderingsinstrumenten, besproken in paragraaf 1.5, vestigen we eveneens
de aandacht op de implicaties van een dergelijk nieuw kader van investeringsanalyse op het
strategisch management (paragraaf 1.6). Aangezien strategie een vakgebied op zich vormt,
beperken we dit onderdeel tot de basis.
Omwille van de relevantie van het begrip onzekerheid in een dergelijk optiekader, nemen we deze
materie nogmaals op in een aparte paragraaf. Op basis van de theoretische uiteenzetting van
hoofdstuk één zou men kunnen besluiten dat investeringen in onzekere omgevingen alsmaar verder
uitgesteld zouden worden omwille van hun inherente risico. De onderneming kan in die
tussenliggende periode immers meer zekerheid verwerven over de opbrengsten. Dit besluit op basis
van Reële Opties moet echter gerelativeerd worden. Vroegtijdige investering kan de onderneming
namelijk significante pioniersvoordelen verschaffen. Het beleid van de onderneming zal trachten
beide departementen, investeringsanalyse en strategie, te verzoenen. De uiteindelijke beslissing zal
dus eveneens beïnvloed worden door de strategische noodzaak van het project.
Aangezien de literatuur betreffende Reële Opties zeer uitgebreid is, hebben we dit eerste hoofdstuk
beperkt tot de belangrijkste grondlijnen. Het is niet onze bedoeling een volledig literatuuroverzicht
te bieden. Hierbij zouden wij namelijk slechts beperkte toegevoegde waarde kunnen leveren. Vaak
zullen we verwijzen naar auteurs als Dixit & Pindyck, Trigeorgis, Lint, Kulatilaka, etc., die toch
wel baanbrekend werk verricht hebben rond deze optiematerie.
Naast deze, toch wel noodzakelijke, theoretische uiteenzetting hebben we vooral geprobeerd de
praktische kant te belichten. Op die manier komen we tot hoofdstuk drie, het uiteindelijke doel van
deze scriptie, waarin een volledig nieuwe materie aangeraakt wordt.
In hoofdstuk 2 worden tien projecten gewaardeerd, zowel volgens de NPV als volgens ROA. Deze
resulterende projectwaarden zullen verder geanalyseerd worden in hoofdstuk drie.
Algemene inleiding
3
Voor beide waarderingsmethoden (NPV en ROA) geldt dat projecten die positief gewaardeerd
worden, ondernomen zullen worden. Een negatieve projectwaarde resulteert zonder twijfel in een
onmiddellijke verwerping.
De literatuur biedt tal van praktische toepassingen. Doch is het moeilijk tien projectsituaties te
vinden die passen binnen één investeringskader. Heel wat auteurs verduidelijken met uiterst
eenvoudige voorbeelden de kenmerken van ROA. Deze stemmen echter totaal niet overeen met de
complexe werkelijkheid. Om die reden hebben we deze dan ook buiten beschouwing gelaten.
Dergelijke toepassingen zouden onterecht de indruk wekken dat de moeilijkheidsgraad van ROA
vergelijkbaar is met deze van NPV, wat echter niet het geval is. ROA maakt de berekeningen een
stuk complexer. Anderzijds worden in de literatuur tevens complexe real-life investeringsplannen
beschreven die tientallen pagina’s in beslag nemen. De berekeningen zijn uiterst ingewikkeld en te
omvangrijk om in deze scriptie opgenomen te worden. Dit werk laten we dan ook over aan
specialisten.
We hebben geprobeerd een middenweg te vinden tussen enerzijds duidelijkheid en anderzijds
detail. Het is in hoofdzaak onze bedoeling de werkwijzen te schetsen die kunnen gevolgd worden
bij de waardering van projecten met verschillende karakteristieken. We hebben wel degelijk
vereenvoudigingen toegepast, maar deze kunnen gemakkelijk versoepeld worden, dit wel ten koste
van de transparantie. Elk van de tien projecten levert bovendien een ander zicht op de reëleoptiematerie. De beschouwde opties zijn telkens verschillend. Op die manier kan de lezer
vertrouwd geraken met verscheidene investeringssituaties. Achtereenvolgend beschouwden we:
-
Project 1: een eenvoudige uitsteloptie.
-
Project 2: een ‘staging option’ waarbij een opbrengst verkregen wordt nog voor alle kosten
aangegaan zijn. Dit speelt een belangrijke rol in het kader van projectplanning en wordt
eveneens besproken in hoofdstuk 3.
-
Project 3: een project met drie inherente opties, namelijk een stopzettingsoptie, een optie
tot uitbreiden en een optie tot inkrimpen. De moeilijkheid van dit project vormt de
waardering van een dergelijke optiecombinatie.
-
Project 4: dit betreft de beslissing tot het al dan niet ondernemen van een nieuwe,
bijkomende, bedrijfsactiviteit. Dit project belicht het reële-optiekader vanuit oogpunt van
het management.
-
Project 5: een sequentiële samengestelde optie. Opnieuw blijkt duidelijk het falen van
NPV.
-
Project 6: een switchingoptie die de houder het recht verleent te switchen van de ene wijze
van opereren naar de andere, dit tegen een vaste kost. Het bekomen van het resultaat wordt
een stuk complexer aangezien de oplossing ‘path dependent’ wordt.
Algemene inleiding
-
4
Project 7: het project behandelt de ontwikkeling van een geneesmiddel in zes fasen. Dit
hebben we veralgemeend tot de ontwikkeling in verschillende stadia van een nieuw
product, waarvan de kans op slagen vanzelfsprekend een stuk hoger ligt.
-
Project 8: een multistadia project dat twee bronnen van onzekerheid ondervindt, namelijk
product/markt onzekerheid en technologische onzekerheid. Hierin staat de verwerking
ingeval verschillende bronnen van onzekerheid centraal.
-
Project 9: dit project bevat een uitsteloptie en is volledig fictief. De gemaakte
veronderstellingen en uitgangspunten werden niet geput uit een bron van literatuur en het
project werd volledig zelfstandig uitgewerkt.
-
Project 10: dit betreft een minder klassiek investeringsproject, namelijk de waardering van
een overname waarbij een optie tot bescherming tegen koersverlies wordt ingebouwd.
De basis van deze praktische toepassingen kan teruggevonden worden in de literatuur. Het is echter
niet de bedoeling deze literatuurstudies zonder meer over te nemen. Elk van de projecten hebben
we herwerkt tot een bruikbaar resultaat. We hebben de nodige aanpassingen verricht om te komen
tot een coherent investeringskader. Dit vormt geen evidentie op zich, een kleine aanpassing kan de
berekeningen sterk beïnvloeden en de moeilijkheidsgraad sterk doen toenemen. Bovendien hebben
we telkens, na de uiteenzetting van elk van de projecten, een korte samenvatting gegeven waarin de
voorkomende problemen en opmerkingen geformuleerd worden en tevens de motivatie van de
keuze voor dat specifieke project. Hiermee willen we de lezer een helpende hand aanreiken bij de
vaak complexe berekeningen.
De verkregen resultaten vormen de basis van hoofdstuk 3, dat deze verder zal analyseren. Dit
hoofdstuk, waarin de link Reële Opties – projectplanning gelegd wordt, vormt de kern van de
scriptie en determineert in belangrijke mate haar toegevoegde waarde. Het eerste hoofdstuk
betreffende de theoretische uiteenzetting NPV-ROA vormt een noodzakelijke inbreng om hiertoe te
komen, maar vertegenwoordigt zeker en vast niet het hoofddoel van de scriptie.
De berekeningen van hoofdstuk twee resulteren in twee projectselecties, afhankelijk van de
gehanteerde waarderingsmaatstaf. Deze selecties geven aan welke projecten zullen ondernomen
worden en in welke volgorde. Paragraaf 3.2 werkt dit verder uit. Onafhankelijk van de
waarderingsmethode worden projecten met een negatieve projectwaarde zonder meer verworpen.
Positieve projectwaarden weerspiegelen de verwachte winstgevendheid van de projecten en zullen
in dit kader, waarin een ongelimiteerd of groot budget verondersteld word, ondernomen worden.
We zullen zien dat de selectie op basis van NPV sterk verschilt van deze op basis van ROA.
Opnieuw wijzen we op de ongeldigheid van het NPV-criterium. Enkel de selectie op basis van
ROA wordt weerhouden.
Algemene inleiding
5
Een volgende en laatste stap betreft het beperkte budget dat elke onderneming aanschouwt. Een
onderneming beschikt over onvoldoende geldelijke middelen, arbeidskrachten, machines, etc. om
alle potentieel winstgevende investeringsplannen uit te voeren. Er moet dus niet enkel de vraag
gesteld worden naar de verwachte projectwaarde, eveneens moet de problematiek in rekenschap
genomen worden die opduikt wanneer de onderneming haar beperkte budget moet toewijzen aan
enkele van deze verwachte winstgevende projecten. Daarmee samenhangend vormt de bepaling
van het ogenblik waarop elk van de gekozen projecten van start zal gaan een uiterst complexe
aangelegenheid. Intuïtief lijkt deze vraagstelling echter eenvoudig: de projecten met de hoogste
projectwaarden zullen verkozen worden en in volgorde van dalende projectwaarde uitgevoerd
worden. In paragraaf 3.3 blijkt echter dat deze materie niet voor de hand ligt. Projecten met een
hoge reële-optiewaarde gaan immers dikwijls gepaard met een hoog risico en dus met omvangrijke
kosten. Dit betekent dat dit ene project gemakkelijk het volledige budget kan opslorpen waardoor
de andere projecten onmiddellijk uitgesloten worden. Dit is voor elke onderneming, die denkt in
termen van winst, niet altijd een even intelligente oplossing. Ook de literatuur is heel beperkt
betreffende dit onderwerp. De paper “Scheduling a Project to Maximize its Present Value: A zeroone Programming Approach” van Doersch en Patterson (1977) vormde het enige bruikbare
literatuurstuk. Tot op heden blijft het echter een tasten in het duister. De moeilijkheden betreffende
deze materie worden beschreven in paragraaf 3.3. Tevens hebben we geprobeerd een aantal
mogelijke oplossingen naar voren te schuiven. We hopen dat met deze scriptie verder onderzoek
een stuk op weg geholpen wordt.
HOOFDSTUK 1:
NETTO ACTUELE WAARDE VERSUS REËLEOPTIEANALYSE
1.1 Doelstelling
De bedoeling van dit hoofdstuk bestaat erin een gedetailleerde vergelijking voor te leggen tussen
NPV en reële-optieanalyse (ROA). Wat zijn de basisveronderstellingen van NPV? Van ROA?
Waarom beweren talrijke theoretici dat NPV een onjuist resultaat oplevert? Op welke manier komt
ROA tegemoet aan deze beperkingen? Waarvoor staat het begrip ‘Reële Optie’? Is een ROA
uitvoerbaar in de praktijk? Elk van deze vragen zal in dit hoofdstuk ondubbelzinnig beantwoord
worden. Aan de hand van eenvoudige voorbeelden trachten we de problematiek en de werkwijze
duidelijk te schetsen. Voor meer real-life gevallenstudies verwijzen we naar hoofdstuk twee,
waarin tien projecten uitgebreid zullen besproken worden. Vanzelfsprekend zijn deze berekeningen
een stuk complexer.
In dit hoofdstuk zal tevens de procedure, te volgen bij de waardering van Reële Opties, uiteengezet
worden. Aan de hand van een voorbeeld proberen we deze te verduidelijken. Ook worden in het
kort alternatieve waarderingsinstrumenten besproken. De implicaties van dit nieuwe ROA-kader op
het strategisch management wordt kort aangehaald, maar vormt een vakgebied dan buiten het
bestek van onze doelstelling valt. We verwijzen hierbij dan ook naar de literatuur. Het concept
onzekerheid wordt tevens afzonderlijk besproken aangezien deze materie toch wel een belangrijk
keerpunt veroorzaakt heeft in het denken over projectwaardering.
1.2 Inleiding
De huidige economische situatie is er één waarin ontwikkelingen, niet alleen op ICT-gebied, elkaar
in hoog tempo opvolgen. In een dergelijke omgeving zijn de marktgrootte, de time to market, de
ontwikkelingskosten, de acties van de concurrentie simpelweg niet gekend. Deze ontwikkelingen
brengen voor de ondernemingen een toenemende mate van onzekerheid met zich mee. Om die
reden worden de verwachte toekomstige kasstromen van de ondernemingen zeer moeilijk
voorspelbaar. Om hun voorsprong te kunnen blijven handhaven, moeten managers snel en
doordacht op deze turbulente ontwikkelingen inspelen.
NPV versus ROA
7
Wil een onderneming een investering uitvoeren, dan moet de vraag gesteld worden naar het
rendement van die investering. Wat brengt ze op en wat kost ze voor de onderneming?
Met betrekking tot de kosten, worden alle kosten in rekenschap genomen, en niet enkel de directe
investeringskost. Bij de aankoop en plaatsing van bijvoorbeeld een Mainframe computer worden
soms speciale computervloeren geplaatst. Ook de kost van die vloer vormt dan een onderdeel van
de investeringskost van de Mainframe. Demontagekosten verbonden aan de vervanging van een
machine vormen een ander voorbeeld.
De onderneming moet tevens bepalen wat de investering haar (meer) zal opbrengen. Wanneer een
bepaald bedrag in een onderneming geïnvesteerd wordt, moet deze investering het geïnvesteerde
bedrag kunnen terugverdienen, de interest op het geïnvesteerde bedrag kunnen betalen en
bovendien nog een winstpercentage toelaten.
Centraal in investerings- en financiële beslissingen is het opnemen van cashflows die zich
uitstrekken over de tijd. Er is nood aan een methode die expliciet rekening houdt met de timing der
cashflows (Farber, 2002b). Op basis daarvan zal er beslist worden of bijvoorbeeld een project
ondernomen wordt of niet, of tegen welke prijs een obligatie uitgegeven wordt en dergelijke meer.
De Actuele Waarde vormt hiertoe het standaardinstrument bij uitstek.
Reeds decennia lang wordt het probleem van de waardering van investeringen onderzocht.
Verschillende methoden tot het evalueren van een investering werden ontwikkeld. Zo bestond er
initieel de pay-back methode. Deze methode levert de tijdsduur nodig om het geïnvesteerde bedrag
terug te verdienen (Deloof, Manigart en Ooghe, 2002, blz. 192). Het is een heel eenvoudige manier
om een eerste selectie te maken. De fout van deze methode schuilt echter in het feit dat ze geen
rekening houdt met de tijdswaarde van geld, €1 nu wordt verondersteld gelijk te zijn aan €1 binnen
t jaar. De investeringsopbrengsten die gedurende de looptijd van het project binnenstromen, zouden
moeten geactualiseerd worden, dit betekent verdisconteerd naar het heden (Copeland, 2002). In de
pay-back methode wordt tevens uitgegaan van de veronderstelling dat het bedrag van de jaarlijkse
netto-inkomsten gelijk blijft gedurende de ganse levensloop van het project. In praktijk zal dit
echter niet het geval zijn.
De gemiddelde rendementsmethode is het omgekeerde van de pay-back methode en bezit dus
dezelfde plus- en minpunten.
Deze twee evaluatiemethoden worden gekenmerkt door hun simpliciteit, maar stemmen totaal niet
overeen met de werkelijkheid. Om die reden zal het dan ook niet gerechtvaardigd zijn dat enkel
deze methoden toegepast worden om een investeringsevaluatie te onderbouwen. Conclusies op
basis van dergelijke evaluatiemethoden dienen hoogstens om conclusies op basis van andere, meer
ontwikkelde, maatstaven te bevestigen. Wel bieden ze een beter inzicht in het bredere algemene
investeringskader.
NPV versus ROA
8
Wereldwijd wordt tot nog toe de regel van de ‘net present value’ (NPV) of de ‘netto
actuele/constante waarde’(NAW/NCW) toegepast als criterium voor de evaluatie van projecten
(Klammer, 1972). Deze methode wordt verder toegelicht in de volgende paragraaf 1.2. De NPV
geeft het verschil tussen de Actuele Waarden van de toekomstige cash instromen en de toekomstige
cash uitstromen van het project weer.
Nu echter wordt de gebruikelijke vorm van de discounted cashflow analyse hevig bekritiseerd,
omdat deze op bepaalde belangrijke punten beperkingen vertoont. De Reële optiebenadering schiet
hierbij te hulp. Deze methode wordt toegelicht in paragraaf 1.3.
1.3. Netto Actuele Waarde
De NPV regel is het enige wereldwijd gebruikte instrument voor de waardering van grote
investeringen gemaakt door ondernemingen. Klammer (1972) voerde een onderzoek waaruit bleek
dat in 1959 slechts 19% van de bedrijven de NPV techniek gebruikten, in 1970 was dit echter reeds
57%. Ongeveer een decennium later, namen Schall, Sundem, en Geijsbeek (1978) een steekproef
uit 424 grote ondernemingen en kwamen tot de bevinding dat 86% van hen gebruik maken van de
NPV regel. Het vergde dus slechts twee decennia voor het Netto Actuele Waarde criterium om
wereldwijd geaccepteerd te worden. Ongetwijfeld werd deze hoge toepassingsgraad beïnvloed door
de introductie van geavanceerde rekenmachines en desktop personal computers.
De grondslag van de NPV methodiek wordt bepaald door de tijdswaarde van geld. De waarde van
geld dat men nu bezit is niet dezelfde als de waarde dat datzelfde geld in de toekomst zal hebben en
omgekeerd. Inflatie erodeert de koopkracht van toekomstig geld, terwijl geld dat vandaag
beschikbaar is kan geïnvesteerd worden en kan toenemen. Immers, een euro die men nu bezit, kan
tegen rente worden uitgezet op de financiële markt, waardoor deze na t jaar meer oplevert (Deloof,
Manigart en Ooghe, 2002, blz. 101-117). Om precies te zijn, levert één euro na t jaar beleggen aan
een rente r een bedrag op van (1 + r)t.
Om de huidige waarde van toekomstige baten en kosten te bepalen, moeten zij daarom
verdisconteerd worden tegen de relevante discontovoet (Deloof, Manigart en Ooghe, 2002, blz.
101-117). Deze discontovoet is een vastgestelde correctiefactor waarmee alle toekomstige
geldstromen contant worden gemaakt, en weerspiegelt de tijdswaarde van geld. Het geeft de
opportuniteitskost van het opgeven van het beste alternatief weer. Dit alternatief kan namelijk niet
meer uitgevoerd worden doordat het geld voor de gekozen investering gebruikt wordt.
NPV versus ROA
9
Een dergelijke procedure geldt dus tevens voor de waardering van de kosten en baten van een
investering. Alle baten en kosten worden actueel gemaakt en vervolgens samengevat in één getal:
de Netto Actuele Waarde.
Netto wijst op het feit dat zowel de kosten als de opbrengsten van de investering worden
opgenomen. Voor het berekenen van de NPV worden in de eerste plaats alle verwachte kasstromen
van de investering geïnventariseerd. Dit zijn zowel uitgaven als inkomsten. Daarna berekenen we
wat deze toekomstige opbrengsten en kosten ‘nu’ waard zijn door de toekomstige cashflows aan te
passen. Ze worden geactualiseerd naar het referentietijdstip, hiervoor gebruik makend van een
discontovoet. De actuele stroom van toekomstige cashflows weerspiegelt eenvoudigweg de prijs
van een dergelijke cashflowstroom op de financiële markten. Vervolgens worden de kosten
afgetrokken van de opbrengsten. (Deloof, Manigart en Ooghe, 2002, blz. 194-195)
Is de NPV negatief, dan betekent dit dat de investering niet gerechtvaardigd wordt door de
verwachte returns. Als de NPV positief is, wordt verwacht dat het project winstgevend zal zijn. De
investering zal uitgevoerd worden (Copeland en Keenan, 1998a; Quaden, 2002).
De formule kan dus weergegeven wordt door:
T
NPV = ∑
t =0
(C
j
−Ij)
(1 + r )t
waarvan t de lopende index voor de jaarlijkse kosten- en batenposten (uitgedrukt in constante
prijzen), T de levensduur van het project, en r de gehanteerde discontovoet is.
Cj duidt op de cash inflows en Ij op de cash outflows.
Achter de NPV regel schuilt het separatieprincipe. Dit principe houdt in dat aandeelhouders van
een onderneming willen dat het management investeringen onderneemt zolang de marginale return
van de laatst geïnvesteerde euro groter of gelijk is aan de marktgedetermineerde opportuniteitskost
van kapitaal. Als dit geldt, zullen de aandeelhouders unaniem akkoord gaan over het ondernemen
van de investering, en hoeft er geen stemming gehouden te worden. Dit is fundamenteel in de
theorie van het nemen van beslissingen, aangezien de managers op deze manier geen rekening moet
houden met de preferenties van elke individuele aandeelhouder. De optimale beslissingsregel met
betrekking tot het aangaan van investeringen kan dus gescheiden worden van de individuele
tijdspreferenties van de eigenaars van de onderneming. Er is dus een éénduidige regel die de
rijkdom van alle aandeelhouders maximaliseert: ‘onderneem alle investeringen waarvan verwacht
wordt dat het verkregen rendement hoger is dan de opportuniteitskost van kapitaal’
(Narayanaswamy, Schirm, en Shukla, 2001). Door op een dergelijke manier te handelen, zal de
rijkdom van alle aandeelhouders gemaximaliseerd worden, en wordt de regel unaniem ondersteund.
NPV versus ROA
10
De moeilijkheid van deze methode is de onduidelijkheid met betrekking tot de te gebruiken
discontovoet. Gegevens met betrekking tot verdiscontering zijn niet altijd beschikbaar. Aangezien
de discontovoet de toekomstige waarde van geld weergeeft, bestaat deze typisch uit twee
componenten: een aanpassing voor inflatie en een risico-aangepaste return op het gebruik van het
geld (Deloof, Manigart en Ooghe, 2002, blz. 201-204). Marktpartijen nemen inflatieaanpassingen
op in hun investeringsrendementen en leningskosten, waardoor de discontovoet dikwijls afgestemd
is op een standaard referentierente. In principe zou de discontovoet telkens moeten gewijzigd
worden als de financiële omstandigheden van de onderneming wijzigen. Dit is echter moeilijk te
modelleren.
Dikwijls zijn de toekomstige cashflows niet met zekerheid gekend en moeten ze geschat worden.
Vele formules voor het berekenen van Actuele Waarden gebruiken een gelijke discontovoet voor
alle vervaltijden. Deze vereenvoudiging leidt tot simpele en elegante formules. Elegantie en
simpliciteit kunnen echter slechts verkregen worden tegen een bepaalde kost, namelijk de kost dat
de Actuele Waarden systematisch verschillen van de geobserveerde marktprijzen.
1.4 Reële-optieanalyse
1.4.1 Uitgangspunt
Het uiteenzetten van de NPV evaluatiemethode is noodzakelijk. Deze methode vormt immers de
fundering van de reële-optieanalyse. De traditionele NPV berekeningen kunnen gezien worden als
een cruciale en noodzakelijke, maar niet voldoende input voor een uitgebreide, optiegebaseerde
analyse (Arojärvi, 2001, blz. 34-35).
Twee
specifieke
praktijkkenmerken
zorgen
voor
problemen
bij
de
waardering
van
investeringsplannen. Het eerste probleem is dat de meeste waarderingsinstrumenten een
voorspelling vereisen van de toekomstige cashflows. Aangezien er slechts één enkele voorspelling
gehanteerd wordt in de analyse, moet deze een nauwkeurig toezicht ondergaan. Te vaak behandelen
de managers de voorspelling als realiteit en creëren ze een illusie van zekerheid met betrekking tot
de cijfers. Ter compensatie proberen sommige analisten de analyse uit te breiden tot een range van
voorspellingen of scenario’s. Of we nu één enkel scenario beschouwen of een set van scenario’s, de
cashflowvoorspelling blijft een subjectieve input. Het tweede probleem van de meest gebruikelijke
waarderingsinstrumenten is dat de toekomstige investeringsbeslissingen van bij het begin
vastgelegd moeten worden. Managers herzien wel degelijk hun investeringsplannen, maar de
analyse bevat enkel het initiële plan. De omgeving evolueert, maar het model niet. Eens de kloof
tussen instrument en realiteit wijder wordt, worden dikwijls de instrumenten afgedankt, en worden
NPV versus ROA
11
de belangrijke beslissingen gemaakt steunend op ‘strategische consideraties’ en ‘managerial
charisma’. Het hoeft niet vermeld te worden dat een dergelijk proces allesbehalve werkt voor
investeringsbeslissingen in bepaalde industrieën, zoals high tech, farmacie, en olie-exploitatie, of
voor bepaalde grote investeringsbeslissingen, zoals informatietechnologie, R&D, en zware
capaciteitsuitbreiding.
De gebruikelijke vorm van discounted cashflowanalyse heeft goede diensten bewezen, maar de
methodiek begint tekort te schieten omdat nu geweten is hoe de waarde van flexibiliteit kan
bepaald worden (cfr. infra). De NPV regel onderwaardeert significant investeringsopportuniteiten.
Hoe komt dit? Wel, de NPV is gebaseerd op een verwacht scenario van de toekomstige cashflows
en houdt hierbij geen rekening met de waarde van flexibiliteit (Trigeorgis, 1993). Ter
verduidelijking een voorbeeldje. Een onderneming beschouwt een achtjarig project dat vijf miljoen
euro zal kosten voor het ontwerp en 30 miljoen euro voor de constructie. De NPV methode zegt
dus dat het project zal aanvaard worden als de verwachte opbrengsten gedurende het leven van het
project, verdisconteert tegen de gewogen gemiddelde kapitaalkost, hoger zijn dan de Actuele
Waarde van de vereiste investeringen. Is de resulterende Netto Actuele Waarde negatief, dan
accepteren we het project niet.
De NPV regel faalt in het beschouwen en het opnemen in het model van flexibiliteit (Leslie en
Michaels, 1997). Het management wordt beschouwd als passief. Men gaat ervan uit dat alle
beslissingen met betrekking tot de investering van bij het begin moeten gemaakt worden en
vastliggen, alvorens het project op te starten (Trigeorgis, 1995, blz. 1-4 ). Nochtans, op de huidige
markt, die gekarakteriseerd wordt door verandering, onzekerheid en competitieve interactie, zal de
realisatie van de cashflows hoogst waarschijnlijk verschillen van wat het management
oorspronkelijk verwachtte (Trigeorgis, 1993). In een dergelijke turbulente omgeving is het
managementteam echter in staat de operationele strategie van de onderneming te herzien als er
nieuwe informatie opduikt en als de onzekerheid met betrekking tot marktvoorwaarden en
toekomstige cashflows geleidelijk aan opgelost is (Dixit en Pindyck, 1994). Door de aanwezigheid
van deze flexibiliteit kunnen gunstige toekomstige opportuniteiten benut worden of verliezen
gematigd worden. Managers zijn dus in staat een antwoord te geven op de onverwachtse
marktontwikkelingen door hun strategie aan te passen, afhankelijk van wat er gebeurd is in de
vorige stadia.
In bovenstaand voorbeeldje zal het management beschikken over verschillende opties1. Zo kan het
project stopgezet worden na de ontwerpfase als blijkt dat het verlieslatend is, het kan uitgebreid
worden als de marktontwikkelingen gunstiger verlopen dan verwacht, en het kan uitgesteld worden
1
Een optie is een afgeleide (derivative) van het aandeel en daarom complex (denk aan een wiskundige
functie en zijn afgeleide, of in de mechanica aan het eerste en tweede moment) (Baken, 2001).
NPV versus ROA
12
als de onderneming op dit ogenblik over onvoldoende middelen beschikt. Deze opties verschaffen
flexibiliteit, en die flexibiliteit voegt waarde toe aan het project.
De NPV is niet in staat deze waarde van bestuursflexibiliteit in rekening te brengen, en ziet daarbij
strategische belangen over het hoofd (Copeland en Keenan, 1998a). Het NPV criterium blijft echter
geldig wanneer de beslissing die moet gemaakt worden weinig onzekerheid inhoudt, of als er geen
ruimte voor koersverandering is eens er nieuwe informatie verkregen wordt die afwijkt van het
verwachte (Amram en Kulatilaka, 1999a, blz. 24). Geldt dit niet, dan brengt de NPV regel je echter
op het verkeerde pad.
De reële-optiebenadering is gebaseerd op de observatie dat investeringsprojecten over het algemeen
drie karakteristieken delen (Guillerminet, 2003). Deze worden genegeerd door de traditionele
theorieën (Quaden, 2002).
Ten eerste zijn investeringen gedeeltelijk of volledig onomkeerbaar. Dit betekent dat de
onderneming bij stopzetting van de investering de initiële som niet of slechts gedeeltelijk kan
recupereren. Een markt voor tweedehands kapitaalgoederen is nagenoeg onbestaande door de
asymmetrische informatie tussen kopers en verkopers2. Om die reden zullen de kosten waartegen
het goed verkregen werd de herverkoopwaarde overschrijden. Dit prijsverschil kan gezien worden
als ‘sunk costs’.
Ten tweede zijn de opbrengsten van de investering onzeker, aangezien deze pas in de toekomst
verkregen worden. Deze onzekerheid hangt samen met de ontwikkeling van de ganse economische,
politieke, sociale omgeving van de onderneming, die constant aan veranderingen onderhevig is.
Het derde kenmerk van een investering vormt de uitstelbaarheid. Een onderneming kan zelf
beslissen
over
de
timing
van
haar
investering.
Ze
detecteert
verschillende
investeringsopportuniteiten en beslist zelf wanneer ze deze zal benutten. Zo kan de onderneming de
investering bijvoorbeeld uitstellen teneinde meer informatie te verkrijgen met betrekking tot de
onzekere toekomst.
De interactie tussen deze drie karakteristieken resulteert in een investeringsproject dat analoog is
aan een financiële call3 optie. Gezien de opties in dit geval gerelateerd zijn aan een opportuniteit tot
investeren in reële activa, worden deze opties reële opties (real options) genoemd. Reële Opties
zijn echter geen contracten , maar verwijzen naar keuzes of mogelijkheden om in te spelen op een
onzekere omgeving (Smit, 2002). De overgang van financiële opties naar Reële Opties vereist een
‘new way of thinking’ (Amram en Kulatilaka, 1999a, blz. 6-8)
2
Dit vormt het Lemons probleem (Pennings, 1998).
Een call optie is een optie die de houder het recht verleend, maar niet de verplichting, een actief te kopen op
een toekomstig tijdstip, tegen een vooraf bepaalde prijs (Boute et al., 2003).
3
NPV versus ROA
13
Weliswaar blijft het NPV criterium gelden wanneer de investering omkeerbaar en niet uitstelbaar is
(Pennings, 1998, blz. 41). Daar dit intrinsieke kenmerken van een investering zijn, wordt het aantal
gegronde toepassingen van het NPV criterium hierdoor sterk beperkt.
Het NPV criterium is en blijft echter belangrijk. Het levert namelijk het startpunt voor een reëleoptieanalyse. Bij reële-optieanalyse (ROA) maken we gebruik van een uitgebreide NPV. ROA laat
DCF4 dus niet varen, maar vormt een aanvulling op deze methode die het mogelijk maakt de
waarde van flexibiliteit te kwantificeren.
Deze uitgebreide NPV bestaat uit twee componenten (Trigeorgis, 1993). Enerzijds hebben we de
Actuele Waarde van een project zonder flexibiliteit, dit is de tot nu toe beschouwde passieve Netto
Actuele Waarde van het project. Anderzijds beschouwen we de optiewaarde van operationele en
strategische flexibiliteit. (Smit en Trigeorgis, 2003, blz.17)
Uitgebreide NPV = passieve NPV van verwachte cashflows + optiewaarde van actief management
Deze NPV houdt dus wel degelijk rekening met de waarde van de opties van een actief
management. We kunnen zien dat, gebaseerd op dit uitgebreide criterium, het nu gerechtvaardigd
kan zijn projecten te aanvaarden met een negatieve passieve NPV (Copeland en Keenan, 1998a).
Dit gebeurt wanneer de negatieve passieve NPV gecompenseerd wordt door een grotere
optiepremie, of reële optiewaarde. Deze optiewaarde resulteert uit de additionele flexibiliteit en
strategische waarde. Omgekeerd kunnen nu ook projecten met een positieve passieve NPV
verworpen of uitgesteld worden. Het verschil tussen de twee benaderingen geeft de waarde van de
flexibiliteit van het management weer en kan vrij groot worden.
Dit kan verduidelijkt worden aan de hand van een simpel voorbeeld (Fleten, Jørgensen, en
Wallace, 1998).
Veronderstel een project met een zeker risico dat bestaat uit twee stadia.
Met de reële-optiebenadering kan het tweede stadium opgeschort worden als blijkt dat het eerste
stadium een mislukking was. Dit betekent dat de bestuurders de flexibiliteit bezitten om te beslissen
of het tweede stadium uitgevoerd zal worden of niet, afhankelijk van de verworven ervaring in het
eerste stadium.
Gegeven is de winst (netto cashflow) van het uitoefenen van de eerste fase c = -5 en de winst
verbonden met de tweede fase a = 20 als de eerste fase een succes was en b = -40 als de eerste fase
een mislukking was. Wordt de tweede fase niet verwezenlijkt, dan is de winst geassocieerd aan
deze fase nul.
Het is evident dat de optimale investeringsstrategie in dit simpele geval erin bestaat te investeren in
de tweede fase als de eerste fase een succes was en het project op te schorten als de eerste fase een
mislukking blijkt.
Als er 50% kans is dat de eerste fase een succes wordt, dan is de verwachte totale opbrengst
4
Discounted Cashflow Analysis, hiermee wordt de NPV methode bedoeld.
NPV versus ROA
14
(a + 0)/2 + c = 10 – 5 = 5.
Dit project heeft dus een positieve verwachte opbrengst en het eerste stadium zal dus van start
gaan.
Dit was de reële-optiebenadering, waarbij flexibiliteit opgenomen wordt in het model.
Anderzijds, bij afwezigheid van flexibiliteit (NPV), moeten al van bij het begin beslist worden of
ofwel beide stadia uitgevoerd zullen worden, ofwel geen enkel.
De verwachte totale opbrengst van het project wordt nu: (a + b)/2 + c = -10 – 5 = -15.
Dit betekent dat het volledige project niet gestart zal worden en we dus een totale opbrengst van 0
hebben.
Het verschil tussen deze twee benaderingen geeft de waarde van flexibiliteit weer en deze is gelijk
aan (a + 0)/2 + c – 0 = 5.
We zien dus dat de volledige waarde van het project toekomt aan de intrinsieke flexibiliteit! Dit
geldt voor alle a kleiner dan –b.
Het voorbeeld toont duidelijk aan dat de waarde van flexibiliteit in rekenschap moet gebracht
worden om tot de juiste beslissingen te komen. In dit eenvoudige voorbeeld lijkt dit logisch, maar
in meer complexe situaties wordt de waarde van flexibiliteit gemakkelijk over het hoofd gezien.
Het klassieke NPV criterium is dus incorrect voor projecten in een flexibele omgeving! We kunnen
dit ook op een andere manier zeggen, namelijk dat het NPV criterium enkel geldig is bij “nu of
nooit” investeringsbeslissingen, dit zijn investeringen waarvoor alle beslissingen moeten gemaakt
worden voordat het project van start gaat (Leslie en Michaels, 1997).
In het kader van reële opties, dus in de aanwezigheid van een actief, flexibel management, wordt
onzekerheid niet noodzakelijk beschouwd als een kwaad. De waarde van een optie neemt namelijk
toe met het niveau van de onzekerheid van de onderliggende variabele (Soenen, 2003). Dit is
logisch. Als er geen onzekerheid bestaat met betrekking tot de onderliggende variabele hebben we
een situatie die als normaal kan beschouwd worden en is de optie dus waardeloos. Een grote
onzekerheid duidt op een grote variabiliteit van de potentiële resultaten rond het verwachte
resultaat. Dit kan winstgevend zijn in de aanwezigheid van opties. De managementflexibiliteit om
beslissingen te herzien wanneer deze afwijken van het verwachte patroon introduceert namelijk een
voordelige asymmetrie in de distributie van de projectwaarde (Trigeorgis, 2002). Door de grote
onzekerheid is de kans op grote afwijkingen van het verwachte resultaat, zowel opwaarts als
neerwaarts, waarschijnlijker. Door de aanwezigheid van reële opties wordt de onderneming in staat
gesteld opwaartse, waardecreërende opportuniteiten ten volle te benutten, terwijl ze neerwaartse
verliezen kan beperken door de optie uit te oefenen (Copeland en Keenan, 1998b). In praktijk
gebeurt dit bijvoorbeeld door de productieschaal in te krimpen, of door het project tijdelijk stop te
zetten. Bij grotere volatiliteit is er dus een grotere kans dat de optie ‘in the money’ eindigt.
Één van de belangrijkste verschuivingen in de denkwijze van beslissingsnemers is dus dat in de
aanwezigheid van reële opties onzekerheid opportuniteiten creëert. Managers zouden onzekerheid
moeten verwelkomen, niet vrezen (Soenen, 2003).
NPV versus ROA
15
Vele reële opties zijn van nature uit aanwezig, zoals het uitstellen, het inkrimpen, het stopzetten of
het afgelasten van een project (Trigeorgis, 1995). Andere worden gepland en ingebouwd in het
project tegen extra kosten. Het management kan bijvoorbeeld een duurdere technologie
bevoorrechten, omdat deze technologie een ingebouwde flexibiliteit bezit om de productieschaal te
wijzigingen als dit nodig blijkt. Ook groeiopties en switching opties worden ingebouwd.
1.4.2 Overzicht verschillende Reële Opties
“Een financiële call optie is een titel die het recht verleent, maar niet de verplichting, een actief te
kopen tegen een vooraf vastgelegde prijs, op een toekomstig tijdstip” (Fleten, Jørgensen, en
Wallace, 1998, blz.161). Dat actief wordt het onderliggend actief genoemd. Wanneer de houder van
de optie ervoor kiest het actief te kopen, zeggen we dat hij zijn optie uitoefent. Voor deze
uitoefening betaalt de houder de uitoefenprijs. Deze prijs is de hoeveelheid geld die hij betaalt voor
het verwerven van het actief in het geval van een call optie, of de hoeveelheid geld die hij ontvangt
voor de verkoop van het actief in het geval van een put optie ( Vergauwen en Vandemaele, 2001).
De houder van een call zal zijn optie echter pas uitoefenen als de marktprijs van het onderliggend
actief op het vervaltijdstip boven de uitoefenprijs is gestegen. Dan kan de houder van de optie
namelijk het actief kopen tegen een prijs die lager is dan de geldende marktprijs. Gelijkaardig
kunnen we een put optie definiëren. Deze optie verschaft het recht een specifiek actief te verkopen
op een ogenblik in de toekomst, tegen een vooraf bepaalde prijs. Vanzelfsprekend zal de houder
van een put optie deze slechts uitoefenen als de uitoefenprijs hoger is dan de marktprijs van het
onderliggend actief. Als dit geldt, kan hij immers aan een hogere prijs verkopen dan de prijs die hij
zou krijgen op de markt.
Een reële optie, wordt gelijkaardig gedefinieerd, maar meer algemeen. Het gaat niet noodzakelijk
over de aankoop van een actief, maar het kan elke beslissing zijn die de natuur van de cashflows
van de houder van de investeringsopportuniteit, in ons geval de onderneming, wijzigt. De
onomkeerbare investeringskost aangegaan bij het begin van het investeringsproject speelt dikwijls
de rol van uitoefenprijs en het onderliggende actief is vaak het reële project eenmaal gestart.
Dikwijls bestaat er geen specifieke datum waarop deze investeringsopportuniteit vervalt, dus de
manager zal trachten de optimale uitvoeringsdatum te vinden.
Bij het nemen van beslissingen op basis van reële opties zal men niet simpelweg gebruik maken
van formules en modellen. Het management moet zich telkens de vraag stellen welke opties zich
voordoen in de onderneming en wat hun waarde is voor de onderneming.
NPV versus ROA
16
De eerste stap vormt dus het identificeren van de opties die zich voordoen in het
investeringsvraagstuk. Daarop volgt dan in een tweede stap de waardering van de gevonden opties.
De verschillende soorten Reële Opties worden in wat volgt beperkt beschreven (Fleten, Jørgensen,
en Wallace, 1998; Trigeorgis, 1993; Trigeorgis, 2002; Aronärvi, 2001, blz. 38-41). Voor meer
gedetailleerde informatie verwijzen we naar de literatuur.
Uitsteloptie (option to defer/postpone)
Hierbij beschikt het management over de mogelijkheid de uitvoering van de investering in
de tijd uit te stellen tot ze meer zekerheid heeft met betrekking tot de toekomstige
marktontwikkelingen, bijvoorbeeld met betrekking tot de in- en outputprijzen, de omvang
van de vraag, etc. Dus hoe onzekerder ze is over de toekomst, hoe meer reden om het
project uit te stellen.
Deze optie is in feite analoog aan een Amerikaanse5 call optie op de Actuele Waarde van
de verwachte cashflows van het voltooide project. De uitoefenprijs wordt bepaald door de
vereiste uitgaven. Daarenboven is investering slechts gerechtvaardigd als de waarde van
cashwinsten de initiële uitgave met een substantiële premie overschrijdt. Deze premie komt
overeen met de optiewaarde.
Een dergelijke optie is vooral waardevol voor ondernemingen die opereren in een sterk
onzekere omgeving waarbij beslissingen zich strekken over een lange tijdshorizon. In
realiteit zal dit dikwijls het geval zijn.
Stopzettingoptie (option to abandon)
De stopzettingoptie is gelijkaardig aan de uitsteloptie, aangezien stopzetting kan
beschouwd worden als een desinvestering. Wanneer de marktcondities ernstig verzwakken,
kan het managementteam de lopende werkzaamheden permanent stopzetten en de
restwaarde van de uitrusting en andere activa realiseren op de tweedehandsmarkt.
Natuurlijk hebben kapitaalgoederen met een meer algemene functionaliteit een hogere
restwaarde en dus ook een hogere optiewaarde van stopzetting dan activa met meer
specifieke doeleinden.
Door de stopzetting moet het bedrijf naast de variabele kosten, gebonden aan de productie,
eveneens geen vaste kosten meer betalen, noodzakelijk voor het onderhoud en dergelijke
van de infrastructuur.
5
Een Amerikaanse optie is een permanente optie (Lint, 2002). Deze optie heeft geen vaste uitoefendatum en
kan dus op elk ogenblik uitgeoefend worden voor de vervaldag.
NPV versus ROA
17
Deze optie kan gewaardeerd worden als een Amerikaanse put6 optie op de huidige
projectwaarde met als uitoefenprijs de restwaarde of de waarde van het beste alternatieve
gebruik.
‘Time to build’ optie (staging options)
In situaties van onzekerheid, is het verstandig een investering of het beslissingspatroon te
organiseren in verschillende stadia. Voor de meeste real-life projecten wordt de vereiste
investering niet aangegaan als één enkele onmiddellijke kost. Het investeringsplan vormt
een serie van uitgaven doorheen de tijd.
Het project wordt ingedeeld in verschillende stadia en het management maakt een “go/nogo” beslissing voor elk volgend stadium, afhankelijk van de resultaten behaald in het
huidig stadium. Elk stadium kan gezien worden als een optie op de waarde van het
volgende aansluitende stadium met als uitoefenprijs de installatiekost vereist om verder te
gaan naar het volgende stadium (Smit, 2002).
Dit brengt waardevolle flexibiliteit in het project en kan de projectwaarde aanzienlijk
verhogen. Het project kan namelijk na één of enkele fasen stopgezet worden als nieuwe
informatie ongunstig blijkt.
Opties tot het wijzigen van de productieschaal (uitbreiding, inkrimping, stopzetting/
heropstarten) (Scaling Options)
De hierboven opgesomde reële opties zijn zo goed als vrij van additionele kosten. Ze zijn
als het ware inherent aan de projecten. Geen bijkomende investering is nodig opdat deze
opties zouden aanwezig zijn7.
Soms kan het echter winstgevend zijn te investeren in additionele reële opties. Deze opties
worden dus door de onderneming gecreëerd en zijn niet van nature aanwezig in het project.
Zo wordt bijvoorbeeld de optie tot het wijzigen van de productieschaal van het project door
de onderneming ingebouwd. Op die manier bezit de onderneming later meer flexibiliteit
om antwoorden op een nogal variabele vraag.
Als de marktvoorwaarden gunstiger zijn dan verwacht, kan het bedrijf de productieschaal
uitbreiden of het grondstoffenverbruik versnellen. Omgekeerd, als de omstandigheden
minder gunstig evolueren dan verwacht, kan de productieschaal ingekrompen worden. In
extreme gevallen kan de productie tijdelijk stopgezet worden en dan opnieuw opgestart
worden.
We bespreken de drie situaties afzonderlijk.
6
Een put optie geeft de houder het recht, niet de verplichting, een actief te verkopen op een bepaald ogenblik
in de toekomst, tegen een vooraf bepaalde prijs (Boute et al., 2003).
7
Hoewel over het algemeen kosten verbonden zijn met het uitoefenen van de opties
NPV versus ROA
ƒ
18
Uitbreidingsoptie (option to expand)
Blijken marktvoorwaarden gunstiger dan verwacht, dan kan het management de
productieschaal met x procent verhogen. Daarvoor zal ze een “follow-up” kost IE
betalen. Dit is gelijkaardig aan een call optie op een bijkomend deel (x procent)
van de basisschaal, met uitoefenprijs IE.
Deze
optie,
die
marktontwikkelingen
enkel
zal
gunstig
uitgeoefend
uitdraaien,
worden
kan
een
als
de
toekomstige
ogenschijnlijke
niet
winstgevende basisinvestering (gebaseerd op de passieve NPV regel) het
ondernemen waard maken.
ƒ
Inkrimpingsoptie (option to contract)
Als de marktvoorwaarden zwakker zijn dan oorspronkelijk verwacht, kan het
management opereren beneden capaciteit en kan het zelfs de productieschaal
reduceren (met c procent). Daarbij bespaart de onderneming dan een deel van de
geplande investeringskosten (IC).
Deze flexibiliteit tot het matigen van verliezen, is analoog aan een put optie op een
deel van de basisschaal (c procent), met een uitoefenprijs gelijk aan de potentiële
besparing van kosten (IC).
ƒ
Optie tot stopzetting en heropstarting
In realiteit moet de installatie niet automatisch gedurende elke periode in werking
zijn. Zijn de inputprijzen zodanig dat de cashinkomsten niet voldoende zijn om de
variabele productiekosten te dekken, dan kan het beter zijn tijdelijk niet te
opereren. Dit is vooral handig als de kosten van het omschakelen tussen actieve en
inactieve installaties relatief klein zijn.
Als de prijzen voldoende stijgen, kan er opnieuw tot productie overgegaan worden.
Die prijsstijging moet niet alleen de variabele kosten dekken, maar ook de
(opstart)kosten om over te gaan van een inactieve naar een actieve installatie.
Opties tot het wijzigen van de productieschaal (dit is uitbreiden, inkrimpen, of stopzetten)
komen we vooral tegen in de industrie van de natuurlijke rijkdommen, zoals mijnbouw, in
de kledingsector, verbruiksgoederen, en commercieel onroerend goed.
Switchoptie (input - output)
Een klasse reële opties die heel gelijkaardig is aan de scaling options, is de klasse van de
switchopties.
NPV versus ROA
19
Wanneer de prijs en/of de vraag wijzigt, kan het management de outputmix wijzigen. Dit
duidt op een productflexibiliteit. Deze flexibiliteit is vooral nuttig in industrieën als de
automobielsector,
consumentenelektronica,
speelgoed
en
farmacie,
waar
productdifferentiatie en –verscheidenheid belangrijk zijn of waar de vraag naar het product
wispelturig is.
Gelijkaardig kunnen dezelfde outputs met verschillende types van inputs geproduceerd
worden, wat wijst op een procesflexibiliteit.
Als de relatieve prijzen van de inputs/outputs fluctueren doorheen de tijd, kan waardevolle
flexibiliteit verkregen worden door te switchen van de huidige inputmix naar de in de
toekomst goedkoopste mix of van de huidige output naar de in de toekomst meest
winstgevende productmix. Hoe lager de correlatie tussen beide mixen, hoe geslaagder de
substitutie (Pennings, 1998, blz. 33-49). In feite zou de onderneming dus bereid moeten
zijn een zekere positieve premie te betalen om een dergelijke flexibele technologie in te
bouwen. Inderdaad, als het onderneming op deze manier extra gebruik van haar activa kan
maken, vergeleken met de concurrenten, kan dit een veelbetekenend concurrentievoordeel
opleveren.
Groeioptie
In de klassieke capital budgeting theorie is er dikwijls een tegenstrijdigheid tussen
enerzijds investeringsbeslissingen en anderzijds de ondernemingsstrategie. Soms kan een
project een negatieve NPV hebben en toch aanbevolen worden omwille van haar
strategisch belang. Deze paradox verdwijnt wanneer men uitgaat van een reëleoptiebenadering. Deze benadering erkent dat een project niet enkel een cashflow oplevert,
maar ook nieuwe reële opties creëert. Er wordt dikwijls verwezen naar deze opties als
groeiopties en deze laten de houder toe volgprojecten uit te voeren.
Vele vroege investeringen, bijvoorbeeld R&D, kunnen gezien worden als noodzakelijke
voorwaarden of schakels in een keten van met elkaar gerelateerde projecten. Deze initiële
investeringen kunnen op zichzelf onaantrekkelijk lijken, maar vormen slechts één klein
deeltje van een groot geheel. Hun uitvoering is noodzakelijk voor het verderzetten van het
project.
De waarde van dergelijke projecten komt niet zozeer voort uit hun direct meetbare
cashflows, maar eerder uit hun vermogen toekomstige groei-opportuniteiten tot leven te
brengen (Loch en Bode-Greuel, 2001).
In realiteit komen bovenstaande opties dikwijls voor in combinatie met elkaar (Amram en
Kulatilaka, 1999a). Hiervoor verwijzen we naar hoofdstuk twee waar we pogen duidelijk te maken
NPV versus ROA
20
hoe dergelijke opties in praktijk moeten incorporeert worden en hoe de projectwaarde in dergelijk
geval berekend wordt.
Wanneer verscheidene opties vervat zitten in een project zullen ze op elkaar inwerken. Dit betekent
dat de additiviteit van de optiewaarden niet meer opgaat (Trigeorgis, 2002). De waarde van een
portefeuille of van een combinatie van in een project ingesloten opties is typisch kleiner dan de
som van de afzonderlijke of onafhankelijke optiewaarden. Om die reden is het gebruik van een
analytische formule als Black-Scholes voor het bepalen van de waarde van de afzonderlijke opties
en dan het optellen ervan misleidend.
Éénmaal de reële opties van de investeringsbeslissing bepaald zijn, bestaat de volgende stap in de
waardering van die opties. Hiervoor richt men zich tot de financiële markten. Daar kan men de
informatie verzamelen die nodig is voor het beoordelen van de opties. De bruikbaarheid van deze
financiële informatie wordt bepaald door de mate waarin de markt ‘dicht’ bij de strategische
beslissing staat (Amram en Kulatilaka, 1999b). Voor sommige beslissingen is dit het geval: er is
dan een duidelijke link tussen de reële optie en het bestaande financiële effect. Soms zijn de
beslissingen echter ‘ver’ verwijderd van de markt: er is slechts een beperkte analogie tussen het
financiële effect en de reële optie. Processen die zeer dicht bij de financiële markt staan en relatief
eenvoudig zijn, kunnen via de Black and Scholes formule correct gewaardeerd worden. Deze
formule is echter gebaseerd op veronderstellingen die de realiteit sterk relativeren. Voor de
uiteenzetting en de opbouw van deze formule verwijzen we naar de literatuur.
1.4.3 Prijsvorming Reële Opties
De Reële-optieanalyse is een nieuwe, meer dynamische methodiek om projecten te waarderen.
Deze methode is afkomstig uit de financiële wereld, maar in plaats van het waarderen van opties op
financiële activa wordt de methodiek nu toegepast op reële activa. De basis van deze methode
vormt het Black & Scholes model, waarvoor Merton en Scholes in 1997 de Nobelprijs kregen.
Een belangrijk nadeel van het Black & Scholes model is dat de formule waarmee de optiewaarde
wordt berekend mathematisch complexe en intuïtief moeilijk grijpbaar is (Copeland en Keenan,
1998a).
We erkennen tevens dat reële activa een stuk ingewikkelder zijn dan financiële activa en dat reële
opties moeilijker te identificeren en te beschrijven zijn8 (Lint, 2002). Net als hun financiële
8
Financiële opties zijn, in tegenstelling tot Reële Opties, doorgaans kortlopend, wat de onzekerheid sterk
beperkt. Voor het waarderen van Reële Opties is de analist in een veel minder comfortabele positie: alle
parameters moeten door de analist zelf aangebracht worden. Ook is bij een financiële optie, naast de grotere
hoeveelheid informatie beschikbaar, het verband tussen de optiewaarde en de onderliggende variabele(n)
goed gedefinieerd. (Sercu en Van Hulle, 1999)
NPV versus ROA
21
broertjes, hangt de waarde van Europese9 reële opties af van vijf basisvariabelen, en nog een
belangrijke zesde variabele (Leslie en Michaels, 1997; Bastin, Hübner, en Michel, 2000).
Als de marktprijs van een call optie hoger is dan de uitoefenprijs, wordt de optie ‘in de money’
genoemd, en zal de optie dus uitgeoefend worden (Copeland en Keenan, 1998a). Aangezien een
call optie een aankoopoptie is, zal in dit geval het actief aangekocht kunnen worden aan een lagere
prijs dan de geldende marktprijs. De marktprijs moet de uitoefenprijs met een zekere premie
overschrijden. Deze premie is de kost die moet betaald worden voor het verkrijgen van de optie
(Baken, 2001). Is de marktprijs echter lager dan de uitoefenprijs, dan is de optie ‘out the money’ en
zal ze niet uitgeoefend worden. Het actief zal gekocht worden op de markt tegen de daar geldende
marktprijs.
Op een gelijkaardige manier kan geredeneerd worden voor een put optie. Een put is een
verkoopoptie, dus deze zal uitgeoefend worden als de uitoefenprijs de marktprijs overschrijdt. Is de
marktprijs hoger dan de uitoefenprijs, dan is de optie ‘out the money’ en zal het actief verkocht
worden op de markt tegen een hogere prijs.
De uiteindelijke payoffs van een Europese call, respectievelijk put optie worden weergegeven in
figuren 1.1 en 1.2.
Figuur 1.1. Uiteindelijke payoff: Europese call optie.
Winst op vervaldag
-
Uitoefenen van de optie als, op
vervaldatum:
Aandeelprijs > Uitoefenprijs
ST
>
K
-
Call waarde op vervaldatum
CT = ST – K als ST > K
In ander geval CT = 0
-
CT = MAX(0 , ST – K)
- premie
K
Uitoefenprijs
Bron: Damodaran.
9
Een Europese optie kan niet uitgeoefend worden voor haar vervaldag. Voor Amerikaanse Opties geldt dit
niet.
ST
Aandeelprijs
NPV versus ROA
22
Figuur 1.2. Uiteindelijke payoff: Europese put optie.
-
Uitoefenen van de optie als, op
vervaldatum:
Aandeelprijs < Uitoefenprijs
ST
<
K
-
Put waarde op vervaldatum
PT = K - ST als ST < K
In ander geval PT = 0
-
PT = MAX(0 , K - ST)
Waarde/Winst op
vervaldag
K
Premie
- premie
Uitoefenprijs
Bron: Damodaran.
Voor een call (put) optie zal de waarde dus afnemen (toenemen) met de uitoefenprijs. De
uitoefenprijs is bijvoorbeeld het investeringsbedrag dat nodig is om het project uit te breiden. De
waarde van de uitbreidingsoptie stijgt als de kosten van uitbreiding dalen. Dit is de eerste variabele
die de waarde van een optie beïnvloed, namelijk de uitoefenenprijs.
De optiewaarde zal toenemen met de waarde van het onderliggend risicovol actief. In het geval
van reële opties zal dit een project, een investering of een overname zijn. Een toename in de
Actuele Waarde van het project zal de NPV (exclusief flexibiliteit) doen toenemen, en zo dus ook
de reële-optiewaarde.
Één van de belangrijke verschillen tussen financiële en reële opties is het feit dat de houder van een
financiële optie de waarde van het onderliggende, bijvoorbeeld een aandeel, niet kan beïnvloeden.
Het management kan echter de waarde van een reëel actief waarop het opereert doen toenemen en
zo tevens de waarde van alle reële opties die van dat actief afhangen.
Zoals reeds vermeld, neemt de waarde van de optie ook toe met het niveau van onzekerheid van de
onderliggende variabele. Intuïtief is dit eenvoudig te begrijpen, namelijk hoe groter de onzekerheid
(dit wil zeggen hoe groter de standaarddeviatie van de waarde van het onderliggende actief), hoe
groter de waarschijnlijkheid dat de optie ‘in the money’ zal eindigen, en dus hoe waardevoller de
optie.
De vierde variabele is de tijd tot de vervaldag van de optie. Hoe langer deze periode is, hoe
waardevoller de optie wordt, aangezien onzekerheid toeneemt met de tijd. Hoe kleiner deze
periode, hoe minder kans er bestaat dat de uitoefenprijs zal verschillen van de marktprijs.
Ten vijfde, zal de optiewaarde stijgen met de tijdswaarde van geld, dit is de risicovrije interestvoet.
De Actuele Waarde van de uitoefenkost daalt als naarmate de interestvoet stijgt. Deze kost wordt
ST
Aandeelprijs
NPV versus ROA
23
namelijk in de toekomst betaald en wordt nu verdisconteerd tegen een hogere rentevoet10. Op die
manier stijgt de Actuele Waarde van de optie in het geval van een stijging van de risicovrije rente.
De zesde variabele vormt het dividend dat uitbetaald wordt door het onderliggend actief, of meer
algemeen de cash outflows over haar leven. Telkens een dividend betaald wordt, daalt de waarde
van het onderliggend actief met hetzelfde bedrag en daarmee de waarde van de optie.
Hebben we een Europese optie in handen, die geen dividenden betaalt, dan kan de Black & Scholes
formule gebruikt worden voor de waardering. Voor Amerikaanse opties ligt dit echter wat
moeilijker. Terwijl voor de Europese opties de vaste Black & Scholes formule bestaat, is er voor de
waardering van Amerikaanse opties geen standaard toe te passen formule. We komen tot het
algemene resultaat dat het nooit optimaal is een Amerikaanse call op een aandeel dat geen
dividend11 betaald, uit te oefenen voor de vervaldatum (Kemna, 1987, blz. 23-24). De onderneming
kan altijd een hogere waarde verkrijgen door het langer uitstellen van de investering. Twee redenen
staven dit besluit, namelijk dat het altijd beter is later te betalen dan nu en dat men op die manier
spijt vermijdt (de optie blijft namelijk in leven).
Nu stelt zich de vraag waarom we dan investeren. Wel, tot nog toe zijn we voorbijgegaan aan het
feit dat we door het uitstellen van de investering geen cashflows ontvangen die het project zou
kunnen voortbrengen. In realiteit hebben we ook meestal dividend betalende aandelen. De
opbrengsten van deze dividenden komen de houder van het investeringsproject toe en niet de
houder van de optie op dat investeringsproject (Perlitz, Peske, en Schrank, 1999). Dus, als de
uitoefenprijs van de optie niet aangepast is voor het dividend, dan is het vaak lonend de optie
vroegtijdig uit te oefenen. Doet men dit niet, dan daalt de optiewaarde doordat de waarde van het
onderliggende actief afneemt als gevolg van dividendbetalingen. Om die reden kunnen die
dividendopbrengsten bekeken worden als een opportuniteitskost van het houden van de optie.
1.4.4 Waarderingstechnieken
De toepassingen beschreven in deze scriptie, vooral dan in hoofdstuk twee, zijn vereenvoudigde
illustraties van de praktijk. Voortdurend wordt een trade-off gemaakt tussen enerzijds
detail/volledigheid en anderzijds duidelijkheid. We hebben dan ook gepoogd een evenwicht te
10
De investeringskosten worden verdisconteerd tegen de risicovrije rentevoet, aangezien deze kosten meestal
met zekerheid gekend zijn. De opbrengsten echter zijn onzeker en worden daarom verdisconteerd tegen een
risico-aangepaste rentevoet.
11
Het betalen van dividenden is een bron van ‘leakage’ (Amram en Kulatilaka, 1999a, blz. 127). Het is een
lek in de return van het onderliggend actief voor de houders van een contract op dat onderliggend actief. Er is
een wijziging van cashflows tussen verschillende beslissingspunten.
NPV versus ROA
24
vinden en een oplossing naar voor te brengen die alle, maar ook enkel, de relevante elementen
opneemt.
Tot nu toe veronderstelden we dat de parameters, nodig voor de waardering, onmiddellijk
beschikbaar waren. Er zijn echter vaak moeilijkheden bij het schatten van deze parameters. Hoe
pakken we bijvoorbeeld het schatten van de volatiliteit van een project aan uitgaande van real-life
data? Hoe bouwen we beslissingsbomen? Hoe stellen we spreadsheet modellen op die de
complexiteit van de beslissing weerspiegelen zonder het probleem te overcompliceren of te
oversimplificeren?
Het is niet evident, of zelfs onmogelijk, een project te analyseren dat gedreven wordt door twee of
meerdere bronnen van onzekerheid. Gelukkig kunnen we aan de hand van een theoretisch
hulpmiddel het toepassingsproces van reële opties vereenvoudigen door de verscheidene bronnen
van onzekerheid te reduceren tot één enkele bron (Copeland en Antikarov, 2001, blz. 94-95). Om
een dergelijke complexiteit van verscheidene bronnen van onzekerheid te vermijden, gaan we uit
van twee veronderstellingen. De eerste veronderstelling is de MAD (Marketed Asset Disclaimer).
MAD maakt gebruik van de Actuele Waarde van het onderliggend risicovol actief exclusief
flexibiliteit, alsof het een effect is dat verhandeld wordt. Dit zal later duidelijk worden wanneer we
verschillende toepassingen beschouwen. De tweede veronderstelling stelt dat correct geanticipeerde
prijzen (of cashflows) willekeurig fluctueren. De implicatie hiervan is dat, ongeacht het
cashflowpatroon dat een project verwacht wordt te hebben, de wijzigingen in haar Actuele Waarde
een random walk zullen volgen. Dit theorema, toe te schrijven aan Paul Samuelson (1965), laat toe
de verscheidene onzekerheden te combineren in een spreadsheet door gebruik te maken van Monte
Carlo technieken. Eveneens kan op basis van dit theorema een schatting van de Actuele Waarde
van het project gegenereerd worden, afhankelijk van een set van random variabelen, elk met hun
onderliggende distributies. Dit valt echter buiten het bestek van deze scriptie. Hiervoor verwijzen
we dan ook naar de literatuur.
De volgende figuur, figuur 1.3, toont het vier-stappenproces dat gehanteerd wordt bij het waarderen
van projecten aan de hand van Reële Opties (Copeland en Antikarov, 2001, blz. 219-222).
NPV versus ROA
25
Figuur 1.3. Waarderingsproces aan de hand van reële opties.
Stap 1
Berekenen Actuele
Waarde zonder
flexibiliteit,
gebruikmakend van het
DCF waarderingsmodel
Objectieven
Berekenen van de Actuele
Waarde zonder flexibiliteit
op ogenblik t0.
Opmerkingen Traditionele Actuele
Waarde exclusief
flexibiliteit
(Passieve NVP)
Stap 2
Modelleren van de
onzekerheid gebruik
makend van event
trees
Stap 3
Stap 4
Identificeren en
opnemen van
managementsflexibiliteit door een
beslissingsboom te
creëren
Uitvoeren van
een Reëleoptieanalyse
(ROA)
Begrijpen hoe de Actuele Analyseren van de event
Waarderen van het totale
Waarde evolueert
tree teneinde management- project.
doorheen de tijd.
flexibiliteit te identificeren
en op te nemen.
Nog steeds geen
flexibiliteit; deze waarde
moet gelijk zijn aan de
waarde uit stap 1.
Schatten van
onzekerheid gebruik
makend van ofwel
historische data, ofwel
schattingen van het
management als input.
Flexibiliteit wordt
opgenomen in de event
trees, wat hen omvormt tot
decision trees.
De flexibiliteit heeft de
risicokarakteristieken van
het project gewijzigd.
Daardoor is de
kapitaalkost veranderd.
ROA omvat de Actuele
Waarde exclusief
flexibiliteit plus de
optie/flexibiliteitswaarde.
Bij hoge onzekerheid en
managementflexibiliteit
kan de optiewaarde
aanzienlijk zijn.
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 220.
De berekening van de standaard NPV projectwaarde vormt de eerste stap. We voorspellen de free
cashflows12 over het leven van het project, of, als de investering een overname is, waarderen we de
doelonderneming waarvan de cashflows worden verondersteld oneindig te blijven bestaan.
De tweede stap is het opzetten van een ‘event tree’. Een event tree heeft geen enkele ingebouwde
beslissing in zich. In plaats daarvan is het de bedoeling de onzekerheid te modelleren die de waarde
van het onderliggend risicovol actief drijft doorheen de tijd. We nemen aan dat in de meeste
gevallen de verscheidene bronnen van onzekerheid die de projectwaarde beïnvloeden via de Monte
Carlo analyse gecombineerd kunnen worden tot één enkele onzekerheid. Dergelijke berekeningen
vallen buiten het bestek van deze scriptie. Deze unieke schatting van de volatiliteit is het enige dat
we nodig hebben om een event tree te construeren.
Als we alle bronnen van projectonzekerheid combineren tot één enkele bron, dan benaderen we de
onzekerheid op een geconsolideerde manier. In sommige gevallen zal het echter niet verdienstelijk
zijn onzekerheden te combineren, bijvoorbeeld, wanneer beslissingen verbonden worden aan één
afzonderlijke onzekerheid. In plaats daarvan moeten we een afzonderlijke benadering hanteren,
waarin twee of meerdere bronnen van onzekerheid afzonderlijk geschat moeten worden. Opties met
verscheidene expliciete bronnen van onzekerheid, worden regenboogopties genoemd.
12
free cashflows = EBIT*(1 – belastingsvoet) + afschrijvingen – jaarlijkse kapitaalkosten (bv.
vervangingsinvestering) – toename in ‘working capital’.
NPV versus ROA
26
De derde stap in het schattingsproces van de projectwaarde is het omzetten van de event tree naar
een decision tree. Dit gebeurt door de beslissingen die het management kan maken te plaatsen in de
knooppunten van de event tree. Zo wordt de boom omgezet naar een beslissingsboom. De event
tree modelleert de set van waarden die het onderliggend risicovol actief kan aannemen in de tijd.
De beslissingsboom laat de payoffs van de optimale beslissingen zien, afhankelijk van de
toestandsstaat (de node) waarin men zich bevindt.
De vierde en finale stap is de waardering van de payoffs in de beslissingsboom door ofwel de
methode van de replicating portfolio te gebruiken, ofwel de methode van de risk-neutral
probabilities. Beide methoden worden hieronder gedetailleerd bestudeerd (zie paragraaf 1.3.4.1 en
1.3.4.2).
Om de waarderingsmethoden beter te begrijpen, wordt de theorie ondersteund door een eenvoudig
voorbeeld. Het vier-stappenproces wordt in wat volgt toegepast op dit voorbeeld. We beschikken
over een eenvoudige uitsteloptie. Copeland en Antikarov (2001, blz. 87-98) beschrijven een situatie
waarin de onderneming over de mogelijkheid beschikt te investeren in een project dat volgend jaar
115 miljoen euro zal kosten met absolute zekerheid, maar onzekere cashflows voortbrengt van
ofwel 170 miljoen euro of 65 miljoen euro, elk met een waarschijnlijkheid van 50%. De risicovrije
rente in dit voorbeeld bedraagt 8%.
Ofwel gaan we over tot een onmiddellijke uitvoering van het project, ofwel wachten we tot het
einde van het jaar om te beslissen. In het geval van dat laatste zullen we vanzelfsprekend een kost
moeten betalen, dit is de kost voor de verkregen flexibiliteit.
1.4.4.1 Netto Actuele Waarde
In de eerste plaats schatten we de Netto Actuele Waarde van het project. Hierbij wordt flexibiliteit
nog niet in rekening gebracht. Hiervoor wordt enkel gebruik gemaakt van informatie die vandaag
beschikbaar is.
De kosten van het project zijn gekend en de verwachte cashflows kunnen berekend worden, maar
we hebben nog een risicoaangepaste discontovoet nodig. Deze discontovoet geeft de specifieke
kapitaalkosten van het project weer, dit is de return die de investeerders gemiddeld zouden eisen
om het project te ondernemen (Jagannathan en Meier, 2001). Om die kapitaalkost correct in te
schatten, moeten de managers begrijpen hoe investeerders projectrisico beoordelen. Vervolgens
moeten ze de risicopremie determineren die geëist wordt voor het investeren in het project.
Gewoonlijk gebruikt men het Capital Asset Pricing Model (CAPM) hiervoor. De CAPM stelt dat
de enige relevante risicometing van een project haar bèta is (Jagannathan en Meier, 2001). Kennen
we de bèta van het project, dan kan bepaald worden wat de verwachte return is die de investeerders
eisen. Een voorwaarde is echter dat we de risicopremie van de markt als geheel kennen. Dit model
NPV versus ROA
27
werd oorspronkelijk ontwikkeld door Sharpe (1964) en Lintner (1965). Voor verdere informatie
verwijzen we dan ook naar hun werk. Ook de berekeningen zijn hier niet gegeven omwille van de
hun beperkte relevantie voor deze scriptie. Na berekening vinden we een risicoaangepaste
discontovoet van 17,5%.
Met betrekking tot het voorbeeld verschaft de NPV methode het volgende antwoord: De
projectwaarde wordt verkregen door het verdisconteren van de verwachte eindcashflows tegen de
gepaste discontovoet. Voor de berekening moet gewerkt worden met een ‘twin security’. Dit is een
onderliggend actief waarvan de cashflows perfect gecorreleerd zijn met die van het project.
Veronderstel dat we na het voeren van een extensief onderzoek een dergelijke security vinden. De
marktprijs van het gevonden effect is €20 per aandeel.
In het volgende tabelletje zien we de uitbetalingen van ons project en de twin security. Merk op dat
de resultaten van de twin security exact één vijfde zijn van de resultaten van ons project. Om die
reden zijn beide projecten perfect gecorreleerd.
Tabel 1.1.
Te waarderen Project
€170
€65
Cash up
Cash down
Twin Security
€34
€13
Aangezien ons project en de twin security hetzelfde risico hebben, kan het project gewaardeerd
worden door te verdisconteren tegen de net berekende risicoaangepaste discontovoet.
PV =
(0.50 * €170 + 0.50 * €65) = €100
1.175
Na het aftrekken van de investeringskosten krijgen we de Netto Actuele Waarde van het project.
Aangezien de investeringskosten met zekerheid gekend zijn, worden deze verdisconteerd tegen de
risicovrije rente.
NPV = €100 −
€115
= −6.48
1.08
In afwezigheid van managementflexibiliteit, zal er, gebaseerd op de NPV, beslist worden niet te
investeren in het project.
NPV levert een gemakkelijke en leerzame manier om te beslissen of we al dan niet resources aan
een nieuwe investering zullen toekennen. Deze methode veronderstelt impliciet dat het project nu
onmiddellijk zal ondernomen worden en dat het continu zal opereren tot het einde van haar
verwachte levensduur, ook al is de toekomst onzeker (Moel en Tufano, 1998). Hierboven werden
de tekortkomingen van de NPV methode reeds aangehaald.
NPV versus ROA
28
1.4.4.2 ‘Decision Tree’ analyse (binomiaal optiewaarderingsmodel)
Bij de NPV rekenen we met een gemiddelde of verwachtingswaarde. Daardoor gaat het model
voorbij aan de mogelijkheden die bij een minimum/maximum scenario in beeld komen.
Mogelijkheden zoals tijdelijk stilleggen, faseren of versnellen van een project worden over het
hoofd gezien. Door deze mogelijkheden niet mee te nemen in de waardeberekening kan de
verwachtingswaarde in werkelijkheid te positief of te negatief zijn. Bij projecten met grote
onzekerheden en/of een lange looptijd kan de NPV-analyse tot een verkeerde voorstelling van
zaken en dus tot onjuiste beslissingen leiden.
Het
binomiaalmodel
gaat
uit
van
een
boomstructuur.
De
verschillende
mogelijke
marktontwikkelingen voor de opeenvolgende perioden vormen het uitgangspunt van deze structuur
(Arojärvi, 2001, blz. 42-45). Dergelijke benadering wordt veelvuldig toegepast in hoofdstuk twee.
Het is zinloos hier een abstracte theoretische uiteenzetting te geven. In wat volgt wordt hieraan
voldoende aandacht besteed en zal duidelijk worden dat dit een eenvoudige werkwijze is.
We hernemen het voorbeeld en veronderstellen nu dat er flexibiliteit toegelaten wordt in het model.
In plaats van een ‘nu-of-nooit’ investering, beschikken we over de, nogal onrealistische, optie te
wachten tot het einde van de periode en dan te kiezen of we de €115 miljoen uitgeven of niet, dit op
basis van de huidige kennis van de omstandigheden. Er zal enkel in het geval van een cashflow van
€170 beslist worden te investeren. Wanneer de cashflow slechts €65 miljoen blijkt te zijn, zal de
onderneming eerder beslissen niet te investeren, dan een verlies van €50 miljoen op te lopen.
Aangezien we, door hiermee rekening te houden, de onzekerheid en dus het risico van onze
investering elimineren of toch beperken, moet een zekere prijs betaald worden om dit recht tot
uitstellen van de beslissing te verkrijgen.
De ‘decision tree’ analyse (DTA) is een frequent gebruikte methode die de waarde van flexibiliteit
opneemt. Deze flexibiliteit laat toe dat de toekomstige managementbeslissingen kunnen genomen
en gewijzigd worden nadat een deel van de onzekerheid opgelost is en meer informatie verkregen
is. Met deze methode kan dus het alternatief van onmiddellijke investering gewaardeerd worden.
€170 - €115 = €55
→ INVESTEREN
€65 - €115 = - €50
→ NIET INVESTEREN
Aangezien het project in het tweede geval verlieslatend zal zijn, zal er niet geïnvesteerd worden.
Dit betekend dat de verwachte cashflow nul is.
De NPV wordt geschat door de verwachte cashflows te verdisconteren tegen de gewogen
gemiddelde kapitaalkost. We bedoelen hier weliswaar de NPV inclusief flexibiliteit.
NPV versus ROA
NPV =
29
0.5 * €55 + 0.5 * €0 €27.5
=
= 23.40
1 + 0.175
1.175
De NPV van het project is toegenomen van - €6,48 miljoen voor de inflexibele, onmiddellijke
investering tot €23,4 miljoen in de aanwezigheid van uitstelvermogen. Gebruik makend van de
decision treebenadering, vinden we de waarde van de uitsteloptie, namelijk €23,4 – (- €6,48) =
€29,88 miljoen.
Op het eerste zicht lijkt dit een goede benadering, maar bij nader onderzoek blijkt de DTA methode
verkeerd. Waarom? Wel, omdat de DTA benadering de ‘law of one price’ schendt. Deze wet stelt
eenvoudigweg dat, om arbitragewinsten te voorkomen, twee activa die exact dezelfde in/uitstromen kennen, perfecte substituten moeten zijn, en dus exact dezelfde prijs (of waarde)
moeten hebben (Amram en Kulatilaka, 1999a, blz. 32-35). Als dit niet zo zou zijn, zou men de
ondergewaardeerde investering kopen en de overgewaardeerde investering verkopen, om zo een
risicovrije winst te maken (Grinblatt en Titman 2001). De risicoaangepaste discontovoet van 17,5
procent is geschikt voor een 50-50 kans van het cashflowpatroon van €170 of €65, en voor elk
patroon dat er perfect mee gecorreleerd is (dit betekent een constant veelvoud). De cashflows van
de uitstelopie zijn echter zeer verschillend, namelijk €55 en €0. De aanwezigheid van flexibiliteit
wijzigt de structuur van de resultaten en de risicokarakteristieken zodanig dat het gebruik van
éénzelfde constante discontovoet ongeldig is (Sercu en Van Hulle, 1999). De cashflows (55 of 0)
zijn namelijk niet perfect gecorreleerd met de Netto Actuele Waarde van het project (55, -50). Hier
doet de reële-optieanalyse haar intrede.
1.4.4.3 Reële Optieanalyse
De verdiensten van beslissingsbomen (DTA) zijn onmiskenbaar! Het boomdiagram blijft nog
steeds een geldig uitgangspunt, met dien verstande dat de discontovoet in elk beslissingspunt moet
aangepast worden voor het risico van het project (Copeland en Keenan, 1998a). Op die manier
wordt het actuele risico van de cashflows weergegeven.
De discontofactor is een subjectief vastgestelde correctiefactor waarmee alle toekomstige
geldstromen contant worden gemaakt. Om op de juiste manier te waarderen moet de correctiefactor
het werkelijke risico van een project weerspiegelen. Wanneer geldstromen mogelijk een grote
volatiliteit hebben is er sprake van een hoog risico. Dergelijke geldstromen worden op een andere
wijze contant gemaakt dan inkomsten of uitgaven die met meer zekerheid gekend zijn. Reële opties
bepalen dus de correctiefactor aan de hand van de verwachte spreiding van de resultaten en houden
zo rekening met verschillen in risico’s (Kulatilaka, 1993). Bovendien beschouwen Reële Opties de
totale mogelijke draagwijdte, door voor alle mogelijke scenario’s te bepalen wat de meest optimale
NPV versus ROA
30
actie van het management is. De methode houdt rekening met bijsturing tijdens de looptijd van het
project als een positiever of negatiever scenario zich ontwikkelt.
Een optiemodel dwingt de analist tot beredeneerde voorspellingen in plaats van oppervlakkig nattevinger-werk als bij DCF. Bovendien vereist een optiemodel een grondig nadenken over risico en
risicoveranderingen over de tijd.
Om de cashflows, voortgebracht door de uitsteloptie, te waarderen kan gebruik gemaakt worden
van de ‘replicating portfolio’ benadering. Deze methode wordt besproken in de volgende paragraaf
(paragraaf 1.3.4.1). Paragraaf 1.3.4.2 biedt een alternatieve benadering, de risk-neutral probability
benadering, die dikwijls nog een stuk eenvoudiger is. Beide worden toegepast op het voorbeeld.
1.4.4.3.1 Replicating Portfolio benadering
De reële-optiemethode neemt impliciet de correcte kapitaalkost op aangezien de cash in-/outflows
van de optie uitgedrukt zijn als een lineaire combinatie van stromen waarvan de kapitaalkost
verondersteld word correct gekend te zijn. Om te zien hoe dit werkt wordt gebruik gemaakt van een
‘replicating portfolio’ (een tracking portefeuille), samengesteld uit m aandelen van een twin
security (cfr. supra) en gedeeltelijk gefinancierd door een lening van een bedrag B tegen de
risicovrije interestvoet (Cox, Ross en Rubenstein, 1979). De portefeuille moet zodanig gekozen
worden dat ze de cashflows weerspiegeld van de uitsteloptie (Damodaran, blz. 10-20). Omdat de
replicating portfolio dezelfde kasstromen heeft als het project inclusief de uitsteloptie, moet het
dezelfde Actuele Waarde hebben, dit in overeenstemming met het ‘no arbitrage’ principe, of de
‘law of one price’.
In ons voorbeeld hebben we een twin security gevonden waarvan de cashflows perfect gecorreleerd
zijn met die van het project (cfr. supra). Conform met de ‘law of one price’, wordt een replicating
portfolio geconstrueerd die samengesteld is uit m aandelen13 van de twin security, met een prijs van
€20 per aandeel, en B euro van de risicovrije obligatie. De payouts van de portefeuille moeten
dezelfde zijn als de payouts van de uitsteloptie14. Voor de getallen verwijzen we naar bovenstaand
tabelletje bij NPV, blz. 20. Op het einde van de periode heeft de replicating portfolio de volgende
payouts:
Replicating portfolio up:
m(€34) + B(1 + rf) = €55
Replicating portfolio down:
m(€13) + B(1 + rf) = €0
13
m geeft de wijziging in de optiepremie weer wanneer het onderliggend actief met een factor ‘1’ wijzigt. Dit
geldt zowel absoluut als procentueel.
14
Dit betekent MAX[€55, 0] bij een gunstige marktontwikkeling en MAX[- €50, 0] bij een ongunstige
ontwikkeling.
NPV versus ROA
31
In de up toestand, krijgen we voor elk van de m aandelen €34 en het bezit van een risicovrije
obligatie met bedrag B betaalt acht procent interest. In de down toestand, betalen de m aandelen
van de twin security elk €13. De risicovrije obligatie betaalt nog steeds acht procent.
Lossen we beide vergelijkingen op naar de twee onbekenden, m en B, dan vinden we m = 2.62
aandelen van de twin security en B = - €31.53, wat betekent dat we €31.53 ontlenen.
Aangezien we weten dat de replicating portfolio dezelfde cashflows heeft als het project met de
uitsteloptie, moeten beide, volgens de ‘law of one price’, dezelfde Actuele Waarde hebben. De
Actuele Waarde van de replicating portfolio is:
m(€20/aandeel) – B = 2.62(€20) - €31.53 = €20.87
De waarde van de flexibiliteit tot uitstellen is gelijk aan het verschil tussen de waarde van het
project bij onmiddellijke uitvoering, -€6.48 miljoen, en de waarde van het project inclusief
flexibiliteit tot uitstellen, €20.87 miljoen, namelijk €27.35 miljoen.
Hadden we de juiste risicoaangepaste discontovoet toegepast op de verwachte cashflows van het
project, dan had de DTA benadering hetzelfde antwoord geleverd. Die risicoaangepaste
discontovoet wordt als volgt berekend:
PV = €20.87 =
0.5(€55) + 0.5(€0)
1 + RAR
RAR = 31.8%
Dit bevestigt dat de decision tree benadering niet de gepaste discontovoet gebruikt in het geval van
het project met flexibiliteit. De DTA methode gebruikte een discontovoet van 17.5% in plaats van
de enige juiste discontovoet van 31.8%.
Algemeen zal de DTA benadering het verkeerde antwoord geven omdat het een constante
discontovoet verondersteld doorheen het boomdiagram, dit terwijl het risico van de cashflows
verandert doorheen de beslissingsboom, bijvoorbeeld hoe verder in de tijd, hoe meer onzekerheid,
dus hoe meer risico.
Het frustrerende van deze twin security benadering is dat het praktisch onmogelijk is een geprijsd
effect te vinden waarvan de cashflows in elke toestandsstaat over het leven van het project perfect
gecorreleerd zijn met die van het project (Perlitz, Peske, en Schrank, 1999). Het is dus haast
onmogelijk een perfect gecorreleerd, op de markt geprijsd, onderliggend risicovol actief te vinden.
In plaats van te zoeken op de financiële markten, raden Copeland en Antikarov (2001) aan de
Actuele Waarde van het project exclusief flexibiliteit te gebruiken als onderliggend risicovol actief.
Deze ‘Marketed Asset Disclaimer’ (MAD) veronderstelling (cfr. supra) houdt in dat de Actuele
Waarde van de cashflows van het project zonder flexibiliteit de beste onvertekende schatting van
NPV versus ROA
32
de marktwaarde van het project zijn. Wat is beter gecorreleerd met het project dan het project zelf
(Copeland en Antikarov, 2001)?
Met betrekking tot ons voorbeeld kunnen de volgende vergelijkingen van de payoffs, in up en
down toestand, neergeschreven worden. De payoffs van de twin security zijn dezelfde als deze van
het project zelf, €170 in de up toestand en €65 in de down toestand, en de Actuele Waarde van het
project is €100.
m*(€170) + B(1.08) = €55
m*(€65) + B(1.08) = €0
Dit eenvoudige stelsel is gemakkelijk op te lossen. We vinden: m = 55/105 = 0.5238 aandelen en
een lening van B = (0.5238*65)/1.08 = -€31.53. De Actuele Waarde van de portefeuille, en dus van
het flexibele project, is de volgende:
m*(€100) + B = 0.52381*(€100) - €31.5256 = €20.85
Daaruit volgt dat de waarde van flexibiliteit €27.337 miljoen is, wat het verschil is tussen €20.856,
projectwaarde inclusief flexibiliteit, en - €6.481, projectwaarde exclusief flexibiliteit.
Dit is exact hetzelfde antwoord als hierboven verkregen, gebruik makend van de twin security
benadering. Het is echter veel praktischer aangezien de MAD veronderstelling kan gebruikt worden
als basis voor de waardering van reële opties op elk reëel actief waarvan we in staat zijn de
traditionele Netto Actuele Waarde zonder flexibiliteit te berekenen.
Ter informatie kan nog vermeld worden dat m, het aantal aandelen van het onderliggend actief,
klein zal zijn als de optie ‘out of the money is. Is de optiewaarde ongeveer gelijk aan de
uitoefenprijs (‘at the money’), dan zal m ≈ 0.5. Voor opties die ‘in the money’ zijn, zal m ongeveer
gelijk zijn aan één.
1.4.4.3.2 Risk-Neutral Probability benadering
Een tweede, intuïtieve en gebruiksvriendelijke methode om reële opties te waarderen, gelijkaardig
aan de replicating portfolio benadering, is gebaseerd op het risico-neutraliteitsargument en wordt de
risk-neutral probability benadering genoemd, ingevoerd door Cox, Ross en Rubinstein in 1979.
Het resultaat van deze methode is dat de huidige waarde van de optie kan worden geschreven als de
toekomstige verwachte waarde van de optie, gedisconteerd tegen de risicovrije rentevoet (Kemna,
1987, blz. 200). De methode vertrekt van een hedge portefeuille15 die samengesteld is uit één
aandeel van het onderliggend risicovol actief en een korte positie (dit betekent een schuld) op ‘m’
15
Een hedge portfolio is een portefeuille die indekt tegen verliezen.
NPV versus ROA
33
aandelen van de optie die geprijsd is. In ons voorbeeld is dit een call optie, namelijk het recht tot
uitstellen.
De hedge ratio, m, is zodanig gekozen dat de portefeuille risicovrij is over het volgend korte
tijdsinterval (Farber, 2002a). De portefeuille wordt samengesteld, onafhankelijk van de
risicopreferenties, of ze nu risk-averse, risk-loving of risk-neutral (indifferent voor risico) zijn
(Kemna, 1987, blz 18). Wanneer de waarde van het onderliggende risicovol actief daalt, zal ook de
waarde van de call optie, genomen op dat actief, dalen. Aangezien we echter een korte positie
hebben op de call optie, neemt de rijkdom toe. Is de hedge ratio exact juist, dan zal het verlies op
het onderliggend actief exact gecompenseerd worden door de winst van de korte positie op de call
optie. Het resultaat is dus risicovrij.
We werken verder met hetzelfde voorbeeld, en we maken de MAD veronderstelling.
In het volgende tabelletje zien we de end-of-period payouts van de risicovrije hedge portfolio.
Tabel 1.2.
End-of-period toestand
Hedge Portfolio Payouts
Payoff van onderliggende
Up toestand
170 - mMAX[170 – 115, 0]
170
Down toestand
65 - mMAX[65 – 115, 0]
65
We gaan verder door de end-of-period payoffs van de hedge portfolio gelijk te stellen. Vinden we
een waarde voor de hedge ratio, m, die de twee gelijkstelt, dan zal de portefeuille exact dezelfde
cashflows opleveren in elke toestandsstaat, en zal dus risicovrij zijn.
uV0 – mCu = dV0 – mCd
170 – m*55 = 65 – m*0
Ö m = (u − d )V0 = (1.7 − 0.65)100 = 1.9091
Cu − C d
Met:
55 − 0
(1)
u = Up beweging = 1.7
d = Down beweging = 0.65
V0 = Startwaarde = 100
Cu = Call waarde in up toestand = 55
Cd = Call waarde in down toestand = 0
Om dit resultaat te controleren, kijken we wat de payoffs van de hedge portfolio zijn, gegeven een
lange positie op één eenheid van het onderliggende en een korte positie op 1.91 eenheden van de
call:
Payoff van de hedge portfolio in de up toestand: 170 – 1. 91*55 = 65.00
NPV versus ROA
34
Payoff van de hedge portfolio in de down toestand: 65 – 1. 91*0 = 65.00
We zien dat de portefeuille dezelfde return heeft bij een opwaartse marktontwikkeling als bij een
neerwaartse ontwikkeling. De portefeuille is dus risicovrij. Ons resultaat klopt.
Het feit dat we weten dat de hedge portfolio risicovrij is, laat ons toe de algebraïsche waarde van de
hedge ratio, m, te vervangen in de Actuele Waarde van de hedge portfolio. Vervolgens lossen we
de resulterende vergelijking op naar de Actuele Waarde van de call optie.
Ten eerste is de Actuele Waarde van de hedge portfolio:
V0 – mC0 = 100 – 1.91C0
De hedge portfolio zal de risicovrije interestvoet opbrengen en de resulterende payoff zal identiek
zijn voor zowel de opwaartse als neerwaartse toestand. Dit tonen we aan voor de up toestand (idem
voor down).
(V0 – mC0)(1 + rf) = uV0 – mCu
(2)
(100 – 1.91C0)*1.08 = 1.7*100 – 1.91*55
Ö C0 = 20.86
Dit levert hetzelfde numerieke resultaat op als verkregen met de replicating portfolio benadering.
Bij het vervangen van de vergelijking voor de hedge ratio, m, vergelijking (1), in vergelijking (2)
en het oplossen naar de call waarde, C0, verkrijgen we:
⎡ ⎛ (1 + r f ) − d ⎞
⎛ u − (1 + r f
⎟⎟ + C d ⎜⎜
C 0 = ⎢C u ⎜⎜
⎢⎣ ⎝ u − d ⎠
⎝ u−d
) ⎞⎟⎤
⎟⎥ / (1 + r f
⎠⎥⎦
)
De uitdrukkingen tussen de grote ronde haakjes definiëren we al de ‘risk-neutral’ probabilities, de
risiconeutrale waarschijnlijkheden p en (1 – p).
Deze risico-neutrale waarschijnlijkheden zijn de gewichten die ervoor zorgen dat de verwachte
toekomstige waarde van de onderliggende vermogenstitel, verdisconteerd tegen de risicovrije rente,
gelijk wordt aan de huidige waarde van het onderliggende (hier het project exclusief flexibiliteit).
Merk ook op dat de som van de risiconeutrale waarschijnlijkheden gelijk is aan één.
⎡ (1 + r f ) − d ⎤ ⎡ u − (1 + r f )⎤ ⎛ u − d ⎞
⎟ =1
⎢
⎥+⎢
⎥=⎜
⎣ u −d ⎦ ⎣ u −d ⎦ ⎝u −d ⎠
Belangrijk is dat deze risico-neutrale waarschijnlijkheden niet afhangen van de toestandsstaat, dus
van de beslissingsknoop waarin men zich bevindt. Ze zijn enkel functie van de risicovrije rente, en
van de up en down bewegingen, u en d.
NPV versus ROA
35
De risiconeutrale waarschijnlijkheden zijn niet hetzelfde als de objectieve waarschijnlijkheden,
waaraan we gewoonlijk denken als we de waarschijnlijkheid schatten dat een gebeurtenis zal
optreden. Ze zijn gewoonweg een mathematische overeenkomst om de cashflows aan te passen
zodanig dat ze mogen verdisconteerd worden tegen de risicovrije rente.
Het voordeel van de risk-neutral probability benadering is dat de risiconeutrale waarschijnlijkheden
constant blijven van beslissingsknoop tot knoop. Hieruit volgt logisch dat deze benadering
gemakkelijker te implementeren is in een computerprogramma dan de replicating portfolio
methode.
De risk-neutral probabilities worden ook wel risk-adjusted probabilities en hedging probabilities
genoemd.
1.5 Alternatieve Waarderingsinstrumenten
Om de waarde van de aandeelhouders te maximaliseren, dienen de investeringsprojecten met de
hoogste waarde geselecteerd worden. Alle beslissingen, zowel bij het selecteren als bij het
uitvoeren van de projecten, zouden dit criterium moeten weerspiegelen (Brennan en Trigeorgis,
2000, blz.1). Aldus moet het investerings- en projectmanagement optimale beslissingen nemen in
een onzekere omgeving. In deze situaties van onzekerheid is het handig gebruik te maken van
stochastische programmering, een gebied dat zich toelegt op de optimalisatie en mathematische
modellering van problemen met onzekere parameters (Fleten, Jørgensen, en Wallace, 1998). Het
feit dat er geen aanwijzing gegeven wordt met betrekking tot de gebruikte discontovoet is een
nadeel. Dikwijls wordt een vaste voet gebruikt.
Het gebruik van een constante kapitaalkost, of discontovoet, is ook gebruikelijk in de discounted
cashflow (DCF) methode. Bij deze methode zoekt men de verwachte cashflows over het leven van
het project, verdisconteert deze tot actuele waarden en telt ze op.
Capital budgetingmodellen kunnen ingedeeld worden in drie groepen, afhankelijk van de
onderliggende veronderstellingen (Trigeorgis, 1995, blz. 31-45).
1. Dynamic discounted cashflow (DCF) modellen (DCF met scenarioanalyse),
2. Decision analysis (DA) modellen,
3. Contingent Claims Analysis (CCA) modellen.
Elk van deze modellen kan, als ze correct gebruikt worden, de waarde van flexibiliteit in
rekenschap brengen. Geen enkel ervan stemt overeen met de traditionele benadering van het
schatten van één enkele cashflow en vervolgens het toepassen van de NPV regel.
NPV versus ROA
36
In wat volgt wordt een beperkte uiteenzetting van deze modellen gegeven. Voor verdere informatie
verwijzen we naar de literatuur.
De DCF gebaseerde modellen veronderstellen het bestaan van meerdere verschillende
cashflowscenario’s, bijvoorbeeld voorgesteld in een boomdiagram. Er zijn echter twee problemen
verbonden met de DCF modellen. Ten eerste, de waarschijnlijkheid dat een bepaald scenario zal
optreden moet expliciet gespecificeerd worden, dit voor alle scenario’s. Het schatten van deze
waarschijnlijkheden is gewoonlijk moeilijk. Ten tweede hangen de DCF modellen af van geschatte,
risicoaangepaste discontovoeten. Onder bepaalde veronderstellingen, kunnen deze discontovoeten
gevonden worden door gebruik te maken van het Capital Asset Pricing Model (CAPM), maar dit is
heel ingewikkeld voor praktische situaties bestaande uit talrijke verschillende scenario’s
(Jagannathan en Meier, 2001). Vereenvoudiging door het gebruik van slechts één discontovoet kan
tot ernstige fouten leiden.
DA modellen zijn gelijkaardig aan DCF modellen voor zover beide modellen gebruik kunnen
maken van boomdiagrammen voor het specificeren van cashflowscenario’s. Het verschil tussen
DCF modellen en DA modellen schuilt in de manier waarop ze ‘risico’ benaderen. DA modellen
maken gebruik van de risicovrije rente als discontovoet. Deze omvat de tijdswaarde van geld, maar
niet de onzekerheid. Om toch het effect van onzekerheid te modelleren, introduceren DA modellen
de zogenoemde nutsfuncties en tonen hoe één enkele rationele beslissingsnemer zou moeten
handelen om het verwachte nut van de winst te maximaliseren. Deze aanpak is gebaseerd op enkele
axioma’s betreffende het rationele gedrag van één enkele beslissingsnemer. Een probleem van deze
benadering is echter dat ze niet gebaseerd is op de markt, maar eerder op de subjectieve nutsfunctie
van een specifieke beslissingsnemer. Situaties waarin één enkele beslissingsnemer niet kan
geïdentificeerd worden, of waar we de marktwaarde van een volledig bedrijf willen maximaliseren,
vallen buiten het bestek van het DA model.
CCA modellen vormen in feite de reële optiewaarderingsmodellen. Zij overwinnen het probleem
van de enkele subjectieve beslissingsnemer, zoals verondersteld in DA modellen. In deze modellen
veronderstelt men dat er onderliggende verhandelbare activa bestaan. Verder verwijzen we naar
reële-optieanalyses die in deze scriptie meermaals voorkomen (cfr. hoofdstuk 2).
Voor
alledrie
de
modellen,
DCF,
DA
en
CCA,
verschaffen
de
stochastische
programmeringtechnieken de instrumenten nodig om tot optimale beslissingen onder onzekerheid
te komen.
1.6 Implicaties van Reële Opties voor het Strategisch
Management
NPV versus ROA
37
Vanuit strategisch oogpunt bestaan er twee fundamenteel verschillende benaderingen naast elkaar:
de position-based benadering voor competitieve dominantie (Porter, 1985) en de resource-based
benadering voor strategisch denken (Collis en Montgomery, 1995).
De positiegebaseerde benadering vertrekt van het standpunt dat de omgeving van een bedrijf
(zowel macro als micro) meer impact heeft op een ondernemingsstrategie dan omgekeerd (Lint,
2002). Bijgevolg wordt door het creëren van een optimale positie in de omgeving een succesvolle
strategie nagestreefd. Een succesvolle strategie is een strategie die een surplus aan opbrengsten
voortbrengt, waarbij daarbovenop een substantieel concurrentievoordeel wordt gewonnen. Deze
denkwijze komt vrij goed overeen met een benadering gebaseerd op financiële optiewaardering,
aangezien onzekerheid exogeen benaderd wordt op de financiële marken. De houder van een
financiële optie kan namelijk situatieafhankelijke factoren die de onderliggende waarde
beïnvloeden, bijvoorbeeld de aandeelprijs, niet controleren.
De resource-based benadering benadrukt de impact die een onderneming met haar eigen
bedrijfsmiddelen heeft op de omgeving (Lint, 2002). Deze benadering neemt aan dat de
onderneming unieke en superieure bekwaamheden kan ontwikkelen waarmee substantiële
concurrentievoordelen kunnen gewonnen worden en die de micro-omgeving kunnen wijzigen. Daar
de omgeving als endogeen behandeld wordt, zal onze studie van Reële Opties passen binnen het
resource-based kader. De resource-based benadering beschouwt een optimale allocatie van de
bedrijfsmiddelen, en vandaar dus, impliciet, de reductie van micro-onzekerheid, als meest
belangrijke taak van het strategisch management. De reële-optiebenadering zal dus helpen bij het
vormen van een strategische visie.
Bij het waarderen en nemen van beslissingen in een omgeving van onzekerheid, behandelt de reële
optiebenadering veel vragen die tevens centraal staan in de ‘corporate strategy’. Een kader wordt
gecreëerd die toelaat te leren van de voorbije geleverde performantie. De reële-optiebenadering
breidt de set van mogelijke strategische alternatieven die de managers kunnen aanschouwen uit
(Amram en Kulatilaka, 1999a, blz.7-8).
In een top-down perspectief van de onderneming hamert de reële-optiebenadering op de volgende
vragen: welke waardecreërende opportuniteiten zijn uniek voor deze onderneming? Welke
hoeveelheid en welk soort risico moet gedragen worden om deze waarde te creëren? Welk risico
kan vermeden worden?
In een bottom-up perspectief geeft de reële-optiebenadering het kader weer waarin projectwaarde
en risico samengebracht worden. Ook de structuur waarin de uiteindelijke nettoblootstelling van de
onderneming aan risico moet worden gemanaged, wordt ontwikkeld. Hierdoor krijgt het
management een beter inzicht in de mate waarin onzekerheid de waarde van het project treft.
NPV versus ROA
38
In België en Nederland wordt de reële-optiebenadering nog niet zo vaak gebruikt, maar bedrijven
in kapitaalsintensieve industrieën in het buitenland hebben de voordelen reeds onderkend. Zo
gebruiken bedrijven als Exxon, Texaco en Mobil de methode bij de exploitatie en productie van
olie- en gasvelden. Binnen dit kader kunnen zij opties benutten, zoals proefboringen, of de
productie uitstellen tot de olieprijs gestegen is. Op die manier genereren zij gemiddeld een hoger
resultaat.
Daar investeringen strategische belangen hebben voor bedrijven, zullen de bedrijven die in staat
zijn flexibiliteit wijselijk te verwerven en te benutten grotere kansen op overleving hebben op lange
termijn.
1.7 Impact van Onzekerheid
Hogere onzekerheid heeft de neiging de waarde van de uitsteloptie van de investering te verhogen,
dit op voorwaarde dat er geen dividenden of andere ‘early-exercise’ voordelen uitgekeerd worden,
en geen strategische interacties of andere ingebouwde opties zijn.
De flexibiliteit tot het uitstellen of ‘wait and see’ laat toe meer of betere informatie te verkrijgen en
een meer geïnformeerde beslissing te nemen die van toepassing op de toekomst is. Door te wachten
zal de onzekerheid gedeeltelijk opgelost worden. Hoe groter de onzekerheid, des te aannemelijker
het is dat de investering zal uitgesteld worden (Perotti en Haanappel, 1999). Flexibiliteit beperkt
de fout overhaast te investeren en uiteindelijk spijt te hebben in het geval de dingen ongunstig
verlopen.
Deze hogere waarde, door ‘wait and see’, noodzaakt een hogere kritische investeringsdrempel. De
projectwaarde moet significant hoger zijn dan de vereiste investeringskost opdat de investering en
het opgeven van de waardevolle uitsteloptie gerechtvaardigd zou zijn. Het verschil tussen de
projectwaarde en de investeringskost geeft de optiepremie weer (Mello en Pyo, 2003), deze vormt
de flexibiliteitskost die moet betaald worden. Het gevolg hiervan is dat hogere onzekerheid
vermoedelijk zal leiden tot minder of latere investering. Dit gaat gepaard met mogelijke
significante macro-economische implicaties (Trigeorgis, 2002).
Echter, bij dit inzicht wordt in een tweetal artikelen van Kulatilaka en Perotti een kritische
kanttekening geplaatst (‘Strategic Growth Options’ en ‘Time-to-Market Advantage as a
Stackelberg Growth Option’). De hierop volgende uiteenzetting is gebaseerd op een Artikel uit de
Economische Statische Berichten, “Strategische groeiopties in oligopolistische markten: investeren
in onzekerheid: reele optietheorie en speltheorie” door Perotti en Haanappel (1999).
Volgens Kulatilaka en Perotti zijn er ook kosten verbonden aan het uitstellen van een investering.
Voor strategische investeringen op oligopolistische markten, kunnen de kosten van het uitstellen
van een investering hoog zijn. De voordelen van strategische investeringen zullen zich in een
NPV versus ROA
39
dergelijke omgeving vertalen in een ‘time-to-market’-voordeel, lagere toekomstige productie- en/of
expansiekosten. Immers, indien de onderneming overgaat tot strategisch investeren, bijvoorbeeld
onder de vorm van een R&D project, is zij in staat, op basis van de opgebouwde
concurrentiepositie, een groter deel van de totale markt naar zich toe te trekken.
Kulatilaka en Perotti tonen aan dat een grotere onzekerheid niet per definitie leidt tot het uitstellen
van investeringen, maar juist een incentive kan zijn om zo snel mogelijk in een dergelijk
concurrentievoordeel te investeren.
Dit staat in contrast met wat tot op heden in de reële-optietheorie veelal werd verondersteld: grotere
onzekerheid leidt per definitie tot het uitstellen van een investering omdat impliciet een perfecte of
monopolistische markt wordt verondersteld16.
Algemeen kan gezegd worden dat dergelijke investeringen dikwijls binnen het project andere
opties creëren, bijvoorbeeld, de mogelijkheid later de productieschaal uit te breiden, het project
stop te zetten, of te switchen naar een alternatieve input/outputmix. In dat geval zal meer
onzekerheid ook de flexibiliteitswaarde van deze andere ingebouwde opties verhogen. Dit betekent
dus dat de waarde van vroege investering verhoogd wordt. Voor die reden zal hogere onzekerheid
niet noodzakelijk investeringen uitstellen of beteugelen (Trigeorgis, 2002).
Door de afweging te maken tussen de potentiële winstgevendheid van het wel, respectievelijk niet
investeren in de productietechnologie, kan een oordeel worden geveld over de waarde van deze
investering. De mate waarin onzekerheid een invloed heeft op de waarde van de strategische optie,
hangt af van de mate waarin een concurrentievoordeel kan worden opgebouwd17.
•
bij een klein concurrentievoordeel zal toename in onzekerheid leiden tot een voorkeur voor
niet investeren in de strategische optie.
•
bij een groot concurrentievoordeel zal toename in onzekerheid leiden tot een voorkeur voor
het investeren in de strategische optie.
Indien de onderneming investeert in dergelijke strategische groeiopties, kan zij haar producten
eerder dan haar concurrent op de markt brengen. Technisch gesproken verkrijgt zij een
‘Stackleberg time-to-market’ voordeel. Indien de onderneming niet investeert in de optie zal een
Cournot-evenwicht ontstaan (Lukach, Kort, en Plasmans, 2002).
Er bestaat dus een trade off tussen de optiewaarde van het wachten en de strategische waarde van
vroege investering (Trigeorgis, 2002). De impact van hogere onzekerheid op een investering is niet
duidelijk. Uit praktijkervaring blijkt dat traditionele investeringsselectiemethoden, zoals de NPV,
het management hierin onvoldoende ondersteunt. Nieuwe waarderingstechnieken worden
ontwikkeld die wel op een juiste wijze omgaan met strategie, onzekerheid en flexibiliteit en
16
Enige nuancering is hierbij op zijn plaats. Smit (1996) modelleert R&D-investeringen als strategische
opties in een oligopolistische markt en integreert hierbij tevens de reële-optietheorie met speltheorie.
17
Dit als gevolg van de discontinuïteit in de marginale winstgevendheid van de strategische optie.
NPV versus ROA
40
derhalve tot een betere fundering van beslissingen leiden. De reële-optiemethode voldoet aan deze
eisen.
De waarde van de strategische investering en de optimale competitieve strategie (dit is investeren
of wachten), hangt af van het feit of de resulterende winsten van de investering exclusief of gedeeld
zijn (proprietary or shared), of ze dus de concurrentie schade of baat toebrengen (Smit, 2002). De
acties van de verschillende spelers kunnen met elkaar conflicteren. De winst van de één is dan het
verlies van de ander. Anderzijds bestaat er de mogelijkheid om gezamenlijk de waarde van de
economische taart te vergroten.
Een belangrijke factor bij de waardebepaling van de beslissing tussen de verschillende
alternatieven vormt dus het oordeel of de strategie een ‘harde’ (in de betekenis van een uitbreiding
van het marktaandeel ten koste van concurrenten) of een ‘accommoderende’ houding ten opzichte
van concurrentie stelt (als de resulterende waardecreatie wordt gedeeld met concurrenten en deze
zelfs tot voordeel zijn) (Smit, 2002).
Een tweede factor van belang is de mate waarin de concurrentie reageert op die ‘harde’ of
‘accommoderende’ houding. Die reactie van de concurrentie is afhankelijk van de
bedrijfskarakteristieken. De specifieke reactie van afzonderlijke concurrenten kan wederkerig
(speel rechtvaardig als je rechtvaardig behandeld wordt) of contrair zijn (behaal voordeel uit de
accommoderende houding van de ander) (Smit, 2002).
Verschillende concurrerende investeringsstrategieën kunnen dus onderscheiden worden al naar
gelang de houding ten opzichte van de concurrentie (hard of accommoderend) en de aard van de
reactie van de concurrentie (wederkerig of contrair). Verdere uitwerking valt buiten het bestek van
deze scriptie.
Tevens kunnen ondernemingen natuurlijk ook akkoorden sluiten en zo hun beslissingen
coördineren en gezamenlijk optimaliseren, ter indekking tegen vraagonzekerheid (Smit en
Trigeorgis,
2003,
blz.19).
Door
een
dergelijke
samenwerking
kunnen
ook
dikwijls
investeringskosten gedeeld en gespaard worden. Een beperking is natuurlijk dat een bedrijf bij
samenwerking de mogelijkheid opgeeft zijn rivaal te slim af te zijn en een concurrentievoordeel of
strategische waarde te winnen.
Voor verdere informatie verwijzen we naar de literatuur met betrekking tot strategisch
management.
1.8 Besluit
Om te besluiten kunnen we stellen dat reële-optiewaardering het meest waardevol is in situaties van
hoge onzekerheid waarin het management flexibel kan antwoorden op nieuwe informatie, en waar
NPV versus ROA
41
de projectwaarde exclusief flexibiliteit nabij breakeven, dit betekent nabij nul, gelegen is
(Copeland en Keenan, 1998a).
Is de NPV heel hoog, dan zal het project zonder twijfel gestart worden, en is het onwaarschijnlijk
dat de flexibiliteit zal uitgeoefend worden. Is de NPV sterk negatief, dan zal geen enkele
hoeveelheid flexibiliteit, hoe groot ook, helpen. Optionaliteit is dus van de grootste waarde voor de
moeilijke beslissingen, waar de traditionele NPV dicht bij nul gelegen is. Dit wordt weergegeven in
onderstaande tabel (Tabel 1.3. De determinanten van de optiewaarde).
Onzekerheid
Waarschijnlijkheid van het ontvangen
van nieuwe informatie
Ruimte voor
managementsflexibiliteit
Vermogen tot
antwoord
Hoog
Laag
Laag
Gemiddelde
flexibiliteitswaarde
Lage
flexibiliteitswaarde
Hoog
Hoge
flexibiliteitswaarde
Gematigde
flexibiliteitswaarde
Bron: Copeland en Keenan, 1998a.
Voor managers die opereren in een dynamische omgeving, zoals de huidige, speelt flexibiliteit een
belangrijke, maar tot nu toe steeds onderschatte rol.
De optieberekeningen zijn in ieder geval een stuk ingewikkelder dan die van de NPV analyse
waardoor de aantrekkelijkheid van de aanpak enigszins verloren gaat. Tevens zullen in dit kader de
schattingsproblemen nog groter zijn dan bij financiële opties (Kemna, 1987, blz. 205). Zeker bij
omvangrijke, risicovolle trajecten is een betere financiële onderbouw heel waardevol.
Anderzijds levert juist dat proces, om tot de berekening te komen, een extra toegevoegde waarde.
Voorafgaand aan de daadwerkelijke optieberekening worden namelijk de onzekerheden, hun
spreiding en de verschillende managementopties bepaald, en moeten de grenzen zoals de maximale
financieringsruimte en het risicobeleid vastgesteld worden. Vooraleer een reële-optieanalyse te
kunnen uitvoeren, wordt een diep inzicht vereist in het algemene projectkader. Op die manier wordt
het management geconfronteerd met de maximale risico’s verbonden aan een zekere keuze, het
denken in alternatieven. Tevens wordt de onderneming gedwongen een uitspraak te doen over het
risicobeleid: wedt ze op één mogelijk scenario of zal ze kiezen voor een strategie met verschillende
opties, tot meer zekerheid bestaat? Door deze waarderingsprocedure wordt de mate van
onzekerheid van een investering dieper geanalyseerd dan voorheen en worden beslissingen minder
risicovol.
NPV versus ROA
42
Een belangrijk pluspunt vormt het feit dat het reële-optieconcept niet enkel de waarde van
flexibiliteit opneemt, maar tevens aangeeft op welk optimaal ogenblik de onderneming de optie
moet uitoefenen.
Met deze scriptie willen we aantonen waarom deze flexibiliteit zo belangrijk is en hoe
investeringen, waarbij flexibiliteit een rol speelt, kunnen worden gewaardeerd. Aan de hand van
eenvoudige voorbeelden, die uiteraard geen recht doen aan de doorgaans opmerkelijk complexere
praktijksituaties, trachten we de basis van de reële optietheorie beschrijven. In hoofdstuk twee
worden meer real-life situaties behandeld. De berekeningen worden tevens een stuk
gecompliceerder.
De waarde van deze optietheorie ligt hem niet zozeer in de ogenschijnlijk complexe berekening van
de flexibiliteitswaarde, maar in de wijze waarop de investeringsanalisten zich bij de toepassing van
de theorie bewust wordt van de factoren die de waarde van investeringen bepalen (Shockley, Curtis,
Jafari, en Tibbs, 2003). Door deze factoren te betrekken bij de besluitvorming, kunnen de zaken
beter afgewogen worden en zullen strategische kansen in de toekomst benut worden die in het
verleden over het hoofd werden gezien. Het hoeft geen betoog dat het benutten van deze kansen de
waarde van de onderneming aanzienlijk kan verhogen. Het is evenwel vanzelfsprekend dat de
optimaliseringsregel, telkens er nieuwe informatie binnenkomt, moet herbeschouwd worden.
Wanneer er nieuwe informatie binnenkomt, kan de optimale investeringsstrategie namelijk een
andere richting uitgaan (Carlsson en Fullér, 2002).
Nog een belangrijke opmerking terzijde. Kijken we terug in de tijd en evalueren we de gemaakte
beslissingen, dan lijkt het vanzelfsprekend dat significante kosten van de aankoop van opties
uitgespaard konden worden, hadden we geweten dat de opties nooit uitgeoefend zouden worden.
Door dit argument is het verleidelijk te concluderen dat de onderneming eigenlijk nooit die opties
had mogen kopen. Deze conclusie zou echter irrationeel zijn! Op het ogenblik de beslissing
genomen werd, wisten de beslissingsnemers niet of ze de optie zouden uitoefenen of niet, dit te
wijten aan de aanwezigheid van onzekerheid (Fleten, Jørgensen, en Wallace, 1998, blz. 169).
Achteraf bekeken is de enige manier om te weten te komen of een beslissing al dan niet optimaal
was, door de situatie te analyseren en hiervoor enkel de informatie te gebruiken waarover de
beslissingsnemer beschikte op het ogenblik van de beslissing. Het scenario dat zich voorgedaan
heeft, was één van de vele scenario’s die mogelijk was op het ogenblik dat de beslissing gemaakt
werd. Het is natuurlijk wel de beslissingsnemer die de zeggenschap heeft over het te kiezen
scenario! Is de informatie die beschikbaar was op het ogenblik van de beslissing dit niet meer op
het ogenblik van de latere evaluatie van de beslissing, dan kunnen we niet weten of de beslissing
optimaal was of niet, zelfs niet als we weten wat later gebeurde. Dus, leren van het verleden is
zeker niet onbeduidend.
NPV versus ROA
43
HOOFDSTUK 2:
VOORSTELLING PROJECTEN
2.1 Inleiding
In voorgaand hoofdstuk stond de volgende vraag centraal: Wanneer zal een onderneming een
project aanvaarden? Achter deze vraagstelling schuilt in feite de wijze waarop een onderneming
een project kan waarderen en daaruit kan concluderen of ze het project al dan niet zal ondernemen.
Blijkt de resulterende projectwaarde positief, dan zal de onderneming het project aanvaarden
aangezien dit besluit de onderneming positieve netto-opbrengsten oplevert en de waarde van de
onderneming doet toenemen. Dit vormt de eerste moeilijkheid waarmee een willekeurige
onderneming te kampen heeft.
Daarbovenop is de onderneming vaak niet in staat alle projecten te ondernemen die de waarde van
de onderneming doen toenemen, dit betekent de projecten waarvan de projectwaarde positief is.
Elke onderneming kent een resource constraint. De onderneming beschikt namelijk slechts over een
beperkte hoeveelheid geld, uitrusting, personeel, tijd, en dergelijke meer. Om die reden moet elk
project wedijveren voor het verkrijgen van resources. Het financieren van één van die potentiële
projecten vermindert de totale omvang van beschikbare resources. Om die reden wordt het
financieren van andere projecten uitgesteld of definitief verworpen.
De allocatie van resources wordt verder beïnvloed door het feit dat dikwijls projecten opgedoekt
worden tijdens één van de R&D fases, dit te wijten aan technologische faling (zo kunnen tests
bijvoorbeeld aantonen dat een potentieel geneesmiddel ongewenste nevenwerkingen heeft), of door
een ongunstige evolutie van de markt. Als gevolg daarvan kunnen die initieel toegewezen resources
toegekend worden aan andere projecten.
Effectieve budgettering laat de onderneming toe de beschikbare resources op een optimale manier
toe te wijzen aan een hele reeks van projecten. Dit kan de onderneming een significant
concurrentievoordeel opleveren, door bijvoorbeeld de marktintroductie van nieuw ontwikkelde
producten. De financiering van uitgestelde projecten zal versneld worden door de cashflows
gegenereerd door de nieuwe producten.
Het uiteindelijke doel van deze scriptie is de band te leggen tussen enerzijds het gebruik van Reële
Opties bij projectwaardering en anderzijds projectselectie. Dit trachten we dan ook aan de hand van
een fictieve situatie te achterhalen. We zullen in het volgende hoofdstuk analyseren in welke mate
de gebruikte waarderingsmaatstaf een invloed heeft op het al dan niet selecteren van projecten, en
Voorstelling projecten
45
de volgorde waarin de projecten zullen ondernomen worden. Beide resultaten, volgens de NPV en
ROA, zullen we vergelijken en daaruit een aantal conclusies trekken.
Het uitgangspunt van dit hoofdstuk betreft een hele reeks van potentiële projecten, die een fictieve
onderneming DataX kan ondernemen. DataX ondervindt hierbij echter beperkingen. Niet alle
projecten kunnen namelijk ondernomen worden aangezien de onderneming over een beperkte
hoeveelheid resources beschikt. Dit wordt verder uitgewerkt in hoofdstuk 3.
In de veelheid van investeringssituaties, beschreven in de literatuur, hebben we geprobeerd een
selectie te maken. Hierbij hebben we de projecten weerhouden die duidelijk weergeven wat de
moeilijkheden zijn waarmee ondernemingen te kampen hebben. De weerhouden projecten geven
tevens duidelijk weer dat er op basis van de NPV methode fouten kunnen gemaakt worden die een
grote impact op het bedrijf hebben.
Paddock, Siegel, en Smith (1988), Bailey (1991), Quigg (1993), en Moel en Tufano (2000)
maakten reeds een vergelijking tussen NPV en Reële Opties. Zij bestudeerden echter enkel
individuele investeringsplannen en hebben de selectieproblematiek van projecten nog niet
beschouwd. Dit vormt nu net het gebied waarop wij trachten wat meer duidelijkheid te scheppen.
Praktijkvoorbeelden uit de literatuur vormen de basis van het onderzoek. Dikwijls zijn de
parameters echter aangepast om de doelstelling van deze scriptie beter tot uiting te laten komen,
namelijk wat de impact van de waarderingsmethode18 op de resulterende selectie is. Zo hebben we
bijvoorbeeld project 9, met betrekking tot de BBT vergunningsregels, volledig herwerkt omdat de
gebruikte paper een licht op de zaak werpt dat irrelevant is voor deze scriptie.
Elk weerhouden project gaat uit van andere doelstellingen en bezit andere Reële Opties. Door op
een dergelijke manier te werk te gaan, trachten we oplossingen te bieden voor verschillende
investeringssituaties, uitgaande van verschillende initiële situaties. Op die manier werpt elk project
een ander licht op de zaak en komt elk project tegemoet aan een andere probleemstelling.
Complexe real-life investeringsproblemen vereisen dikwijls vereenvoudigingen tot hun
basiscomponenten om op die manier de analyse meer handelbaar te maken.
Voor het berekenen van de projectwaarde op basis van Reële Opties, worden beide methodes,
namelijk de replicating portfolio methode en de risk-neutral probability methode, afwisselend
gebruikt. Beide methoden werden reeds voorgesteld in hoofdstuk 1 en leiden tot hetzelfde
resultaat19. Afhankelijk van de praktische situatie, gaat de voorkeur naar de ene, dan wel naar de
andere methode uit.
18
In dit geval NPV of ROA.
Ter controle hebben we telkens beide methodes toegepast. Dit is niet opgenomen in dit hoofdstuk om
redundantie te vermijden.
19
Voorstelling projecten
46
2.2 Voorstelling van de projecten
Onze onderneming DataX, is een fictieve ICT-onderneming die blootgesteld is aan hevige
concurrentie. Net als voor haar concurrenten bestaat er een uitgebreid gamma aan investeringen die
kunnen ondernomen worden. Er zijn echter niet voldoende resources20 om al deze projecten uit te
voeren. Om die reden moet DataX een keuze maken betreffende de projecten die zullen
ondernomen worden.
In wat volgt worden de verschillende projecten, waartoe DataX de keuze tot al dan niet
ondernemen heeft, voorgesteld. De waarde van elk project wordt berekend volgens de NPV
methode en de reële-optiebenadering. De nadruk wordt vooral gelegd op de ROA, aangezien deze
het onderwerp van onze scriptie vormt. De NPV berekeningen zijn tevens een stuk eenvoudiger dan
reële-optiecalculaties en worden daarom vluchtig weergegeven.
Op basis van deze vergelijking kunnen conclusies getrokken worden met betrekking tot de
relevantie van de gebruikte techniek. Zijn de projecten die de onderneming beslist uit te voeren
afhankelijk van de gehanteerde waarderingsmethode? Waarin zitten hem de verschillen? En
waardoor worden deze verschillen bepaald?
Op het einde van elk aangehaald project hebben we nogmaals in het kort onze opmerkingen,
moeilijkheden en de motivatie van de keuze voor dat project vermeld.
In hoofdstuk 3 wordt een overzichtelijke tabel weergegeven die de waardering van de verschillende
projecten volgens de beide methoden (NPV en ROA) samenvat. Daarmee zal de analyse dan verder
werken, tot het formuleren van een aantal conclusies.
We beschouwen 10 projecten. Voor de duidelijkheid zijn de duizendtallen weggelaten, dit betekent
dat als er €1 staat, we €1000 bedoelen.
2.2.1 Project 1: Een uitsteloptie.
Het eerste project dat DataX kan uitvoeren is een project dat loopt over twee perioden. Dit project
staat beschreven in hoofdstuk 4 van “Real Options: A practitioner’s guide” geschreven door
Copeland en Antikarov (2001, blz. 98-106). De auteurs spreken echter niet over de kost van de
investering. Voor ons is dit echter van direct belang voor de berekening van de NPV en ROA van
het project en indirect voor de analyse uitgewerkt in hoofdstuk 3. We veronderstellen een
investeringskost van €95.
Het project heeft een huidige waarde van €100 miljoen. Deze waarde heeft een (objectieve)
waarschijnlijkheid van q = 0.6 om opwaarts te bewegen met 20 procent (u = 1.2), en een
20
Het begrip resources wordt ruim geïnterpreteerd. Ondernemingen kennen dus niet alleen een beperking met
betrekking tot geldelijke middelen, maar ook met betrekking tot arbeidskrachten, kapitaalvoorraad, tijd, en
dergelijke meer.
Voorstelling projecten
47
waarschijnlijkheid van (1 – q) = 0.4 om neerwaarts te bewegen met 16.67 procent (d = 1/u =
0.8333).
De gewogen gemiddelde kapitaalkost is 5.33%. De risicovrije rente wordt verondersteld drie
procent te zijn.
Terzijde vermelden we dat de Actuele Waarde, de objectieve waarschijnlijkheden vermenigvuldigd
met de payoffs, en de risicoaangepaste discontovoet, drie begrippen zijn die onderling consistent
moeten zijn. Als twee van hen gegeven zijn, dan kunnen ze altijd opgelost worden naar de derde.
Merk op dat de verwachte Actuele Waarde de streepjeslijn volgt in figuur 1.1, deze waarde is:
voor tijdstip t0:
V0 = €100,
voor tijdstip t1:
V1 = quV0 + (1 – q)dV0 = 0.6(120) + 0.4(83.33) = €105.33,
voor tijdstip t2:
V2 = q²u²V0 + 2q(1 – q)udV0 + (1 –q)²d²V0 = 0.36(144) + 0.48(100) +
0.16(69.44)
= €110.95.
De verwachte Actuele Waarde heeft dus een groeivoet gelijk aan de kapitaalkost, namelijk 5.33%
per jaar.
PV =
€ 110 . 95
(1 + 0 . 0533
)2
= €100
Figuur 1.1 Present Value Event tree voor een onderliggend risicovol actief:
Risico-aangepaste discontovoetbenadering.
D
u²V0= €144
q = 0.6
B
uV0 = €120
q = 0.6
V0= €100
€105.33
A
€110.95
1 – q =0.4
E
udV0 = €100
F
d²V0 = €69.44
q = 0.6
1 – q =0.4
C
dV0 = €83.33
1 – q =0.4
Bron: Copeland & Antikarov, 2001, blz. 99.
Men kan de risiconeutrale waarschijnlijkheden berekenen, en daarmee de verwachte cashflows
aanpassen. De Actuele Waarde van het project wordt bekomen door deze verwachte cashflows te
actualiseren tegen de risicovrije discontovoet. Dit is de risk-neutral probability benadering.
Voorstelling projecten
48
Een equivalent alternatief vormt de replicating portfolio benadering, waarbij gewerkt wordt met de
marktprijs21 van een, op de markt verhandelde, twin security. Dit actief heeft verwachte cashflows
die perfect gecorreleerd zijn met die van het project22.
De risk-neutral probabilities worden als volgt afgeleid:
p=
(1 + r ) − d (1.03 ) − 0.833
=
= 0 .53636
f
u−d
1 .2 − 0 .833
1 – p = (1 – 0.53636) = 0.46363
Het boomdiagram afgebeeld op figuur 1.2, toont de herformulering van de actuele
waardeberekeningen in een wereld waarin alle investeerders risiconeutraal zijn.
Merk op dat de waarschijnlijkheid van een gunstige evolutie van de cashflows in een risiconeutrale
omgeving lager is dan deze in een objectieve omgeving. In het geval van een ongunstige evolutie
geldt het omgekeerde. De verwachte certainty-equivalent payoffs zijn dus lager dan de objectieve
payoffs. Ze worden echter verdisconteerd tegen een lagere rentevoet, namelijk de risicovrije rente,
3% ten opzichte van een gewogen gemiddelde kapitaalkost van 5.33%. Op deze manier
compenseren beide factoren elkaar en is de Actuele Waarde van het project gelijk voor beide
benaderingen.
Figuur 1.2 Present Value Event tree voor een onderliggend risicovol actief:
Risiconeutrale benadering.
D
u²V0= €144
p = 0.536
B
uV0 = €120
p = 0.536
V0= €100
€103
A
€106.105
1 – p = 0.464
E
udV0 = €100
F
d²V0 = €69.44
p = 0.536
1 – p = 0.464
C
dV0 = €83.33
1 – p = 0.464
Bron: Copeland & Antikarov, 2001, blz. 100.
21
De marktprijs verwijst naar de PV, de Present Value.
In praktijk is een dergelijke twin security moeilijk te vinden. Een goede benadering vormt het project
exclusief opties (dit is dan de NPV).
22
Voorstelling projecten
49
De verwachte Actuele Waarde, die de streepjeslijn volgt, wordt berekend zoals weergegeven boven
figuur 1.1 en we vinden €103.08 in periode één en €106.10 in periode twee. Verdisconteerd tegen
de risicovrije rente geeft dit eenzelfde Actuele Waarde van €100.
Bedraagt de investeringskost23 van het project €95, dan kan de NPV eenvoudig berekend worden,
namelijk: NPV = €100 - €95 = €5.
In het bovenstaande werden nog geen opties beschouwd. Deze berekeningen hebben we dan ook
enkel ter illustratie weergegeven. Bij de volgende projecten wordt de uiteenzetting van de NPV
minder uitgebreid onder de loep genomen.
We beschikken over een Amerikaanse call optie over twee periodes, met een uitoefenprijs van €95,
die het recht tot uitstellen verschaft. De start van het project kan uitgesteld worden over twee
perioden omdat er bijvoorbeeld in de toekomst meer zekerheid is met betrekking tot de verwachte
opbrengsten, of omdat de onderneming dan meer middelen ter beschikking heeft.
De volgende figuur, figuur 1.3, toont de objectieve waarschijnlijkheden en de payoffs van het
project.
We gebruiken de replicating portfolio methode om de call optie te waarderen. Als de waarde van
de levende call, Cu, dit is de niet uitgeoefende call, groter is dan de waarde van de uitgeoefende
call, zullen we beslissen de optie open te houden en dus niet uit te oefenen.
Figuur 1.3 Optiewaardering: objectieve waarschijnlijkheden.
D
B
MAX[uV0 – X, Cu]
= MAX[120 – 95, 27.77]
= MAX[25, 27.77]
= 27.77
HOLD
q = 0.6
C0= €15.7
A
RAR = 12.75%
1 – q = 0.4
C
MAX[dV0 – X, Cd]
= MAX[83.33 – 95, 2.60]
= 2.60
HOLD
Bron: Copeland & Antikarov, 2001, blz. 101.
23
Cuu = MAX[u²V0 – X, 0]
= MAX[144 – 95, 0] = 49
OPTIE UITOEFENEN
RAR = 13.07%
E
Cud = Cdu = MAX[udV0 – X, 0]
= MAX[100 – 95, 0] = 5
OPTIE UITOEFENEN
RAR = 15.38%
F
CddV = MAX[d²V0 – X, 0]
= MAX[69.44 – 95, 0] = 0
NIET UITOEFENEN
Copeland en Antikarov pogen enkel de Actuele Waarde van dit project te vinden. In het kader van de
analyse (hoofdstuk 3) is voor ons de Netto Actuele Waarde relevant. Om die reden veronderstellen we een
investeringskost van €95.
Voorstelling projecten
50
De end-of-period payoffs van de replicating portfolio in de up en down toestand voor
beslissingspunt B zijn:
m u²V0 + (1 + rf)B = 49
m udV0 + (1 + rf)B = 5
144m + 1.03B = 49
100m + 1.03B = 5
Het oplossen van de twee vergelijkingen naar de twee onbekenden, resulteert in: m = 1 en B = 92.23.
De Actuele Waarde van de replicating portfolio in het beslissingspunt B is de volgende:
Cu = muV0 + B = 120 – 92.23 = 27.77
Dit is groter dan de €25 payoff die we ontvangen als we de optie uitoefenen. Om die reden zal de
optie niet uitgeoefend worden en open blijven voor de volgende periode. Gelijkaardige
berekeningen voor beslissingspunten C en A, het finale punt, leveren de volgende resultaten:
Voor C:
100m + 1.03B = 5
69.44m + 1.03B = 0
Ö m = 0.1636 en B = - 11.03
Ö Cd = mdV0 + B = 2.60
Voor A:
120m + 1.03B = 27.77
83.33m + 1.03B = 2.60
Ö m = 0.6864 en B = - 53.01
Ö C0 = mV0 + B = 15.63
In bovenstaande figuur hebben we tevens de berekende “risk-adjusted rates of return” voor elke
beslissingsknoop weergegeven. Deze rendementsvoeten worden gevonden door de Actuele Waarde
van de optie gelijk te stellen aan haar cashflows, verdisconteerd tegen de risk-adjusted rate (RAR).
In de replicating portfoliobenadering vormen deze dus de relevante discontovoeten die op een
gepaste wijze het inherente risico van het project weerspiegelen.
Bijvoorbeeld voor punt B:
Cu =
qC
+ (1 + q )C ud
1 + RAR
uu
Voorstelling projecten
51
27 . 77 =
0 . 6 (49 ) + 0 . 4 (5 )
1 + RAR
RAR = 13 .07 %
De risico-aangepaste rentementsvoet wijzigt van knooppunt tot knooppunt. Dit weerspiegelt de
wijziging in het risico/onzekerheid van de payoffs doorheen de tijd/ruimte. Hierbij herhalen we
nogmaals dat dit de hoofdreden is waarom ‘Decision Tree Analysis’ niet werkt. DTA veronderstelt
namelijk misplaatst een constante discontovoet doorheen het volledige boomdiagram. Hierbij
verondersteld deze methode impliciet dat het risico gelijk blijft, hoe de markt zich ook ontwikkeld,
en hoe verder men ook gaat in de tijd. Voor knooppunten A en C zijn de berekeningen van de RAR
equivalent. Ze worden weergegeven in figuur 1.3.
Hetzelfde resultaat wordt bekomen aan de hand van de risk-neutral probability methode. Deze
methode wordt hier achterwege gelaten, maar zal voor verdere projecten meermaals gebruikt
worden. Hierboven werden reeds de risico-neutrale waarschijnlijkheden berekend. Deze vormen
het uitgangspunt van de deze methode.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: €5
Volgens RO: €15.7
In realiteit is het inderdaad dikwijls het geval dat een investering niet onmiddellijk uitgevoerd hoeft
te worden. De cashflows en winsten van ondernemingen zijn sterk gecorreleerd met de
conjunctuurcycli, wat betekent dat in tijden van laagconjunctuur minder investeringen zullen
uitgevoerd worden. Dit betekent echter niet dat deze niet opnieuw overwogen kunnen worden bij
conjunctuurverbetering. Aangezien in de huidige bewogen technologische wereld voortdurend
nieuwe technologieën, productieprocessen, en producten worden ontwikkeld, is de uitstelperiode
niet oneindig in de tijd. Bijvoorbeeld, éénmaal een farmaceutisch bedrijf een patent op een
geneesmiddel verworven heeft, is het zinloos voor de andere concurrerende bedrijven zich toe te
leggen op de ontwikkeling van datzelfde drug.
Het verschil tussen de beide projectwaarderingen vormt de waarde van de opties die het project
met zich meebrengt. Uit dit eerste project blijkt dus duidelijk dat deze wel degelijk in rekening
moeten worden gebracht, de netto opbrengst is namelijk driemaal zo hoog.
Voorstelling projecten
52
2.2.2 Project 2: Een ‘staging’ optie.
De grote lijnen van deze tweede toepassing zijn te vinden in “Real Options: Examples and
principles of valuation and strategy” van Smit en Trigeorgis (2003 blz. 12-16). De cijfers en
basisveronderstellingen hebben we echter grondig aangepast. De belangrijkste wijziging
veronderstelt de ontvangst van een opbrengst nog vóór alle investeringsstadia bekostigd zijn. Deze
aanpassing wordt ingevoerd met het oog op hoofdstuk 3. In werkelijkheid komt het dikwijls voor
dat een onderneming al inkomsten ontvangt, nog voor ze alle kosten aangegaan heeft. Met deze
vroege inkomsten kan een volgend project of stadium gefinancierd worden. In paragraaf 3.3.
(Projectplanning – Scheduling) wordt dit verder uitgewerkt.
Het project betreft het analyseren van een R&D programma beschikbaar voor DataX. Zoals reeds
vermeld, omvatten R&D programma’s verscheidene voorwaardelijke stadia. Deze mogen niet
behandeld worden als geïsoleerde projecten. De voltooiing van een voorgaand stadium vormt
namelijk een noodzakelijke voorwaarde om over te gaan tot het volgende stadium.
Figuur 2.1. geeft de geschatte toekomstige cashflows van het R&D project weer. Het project kent
een R&D fase van drie jaar, gevolgd door een periode van drie jaar van commercialisering die de
uiteindelijk verwachte cash inflows oplevert. De R&D fase vereist een onmiddellijke kapitaalkost
van €15, en een kost van €50 in jaar 1. Tevens levert deze fase een kleine opbrengst op. Het
product wordt nog niet op de markt gebracht, maar DataX kan het wel al aanbieden aan haar
dochterondernemingen en toeleveranciers. Zij kunnen het product aan een voordelige prijs
verwerven. Hiermee verdient DataX een éénmalige cashflow van €100 op het einde van jaar 224.
De verwachte cash inflows van het follow-on commerciële project spreiden zich over drie perioden.
De verwachte waarden zijn: CF4 = €500, CF5 = €700, en CF6 = €200. Het project vereist tevens een
investeringskost van I3 = €1200 in jaar 3.
24
Smit en Trigeorgis (2003) gaan uit van het eenvoudige geval waarin de opbrengsten binnenstromen na het
aangaan van alle investeringen, dus na de commercialisering van het product. Het vroegtijdig binnenstromen
van een return kan ervoor zorgen dat een project verkozen wordt boven een ander, ook al is de projectwaarde
misschien lager, dit omdat het project vroegtijdig een return oplevert die een volgende fase/project kan
financieren. Hierbij verwijzen we naar hoofdstuk 3.
Voorstelling projecten
53
Figuur 2.1. Kapitaalkosten (↓) en verwachte cash inflows (↑) van het R&D project.
700
500
200
100
0
15
1
2
3
4
5
6
50
R&D
Commercial Project
1200
Bron: eigen werk.
Op het eerste zicht lijkt het programma een lage ‘return on investment’ te hebben. Toch kan het
winstgevend zijn voor DataX het nieuwe product te ontwikkelen tot het versterken van de
toekomstige marktpositie.
Wat is de waarde van het R&D programma als de bestuurders van DataX beide stadia onmiddellijk
moeten ondernemen? Dit verwijst naar de NPV.
De berekening van de Actuele Waarde van de cash inflows, gebruik makend van een
opportuniteitskost van 15%, is de volgende:
100
500
700
200
+
+
+
= €795.98
2
4
5
1.15
1.15
1.15
1.15 6
De Actuele Waarde van de investeringskosten voor het volledige programma wordt gevonden door
de kosten te verdisconteren. Aangezien deze kosten met zekerheid gekend zijn en niet geschat
hoeven te worden, geldt de risicovrije rente als discontovoet. Dit resulteert in €1066.80 ( =
1200/(1.043)) voor het commerciële stadium en €63.08 (= 15 + (50/1.04)) voor het R&D stadium.
Dus, als DataX verplicht zou zijn nu te moeten beslissen over het al dan niet aangaan van beide
stadia, dan zou het verwachte netto verlies een bedrag zijn ten bedrage van:
Voorstelling projecten
54
NPV = €795.98 – (€1066.80 + €63.08) = -€333.9
DataX moet echter niet onmiddellijk beide stadia aangaan. Investeren in R&D verleent de
opportuniteit tot later commercialiseren, maar impliceert geen verplichting. R&D kan dus
beschouwd worden als een optie, in de betekenis dat het een waardevolle toekomstige opportuniteit
creëert zonder de onderneming te verbinden tot het uitvoeren van de volledige investering.
We bekijken nu of in deze betekenis het product het ontwikkelen waard is. Om hierop een optimaal
antwoord te kunnen geven, moeten twee beslissingen beschouwd worden: Zal de R&D fase
ondernomen worden, en als dit zo is, zal het uiteindelijke product op de markt gebracht worden
nadat de R&D resultaten gekend zijn? Blijkt de commercialisering van het product niet
winstgevend, dan kan DataX nog altijd verkiezen het project na de R&D fase stop te zetten en de
eenmalige geschatte winst van €100 te innen. DataX heeft dus drie keuzemogelijkheden: (1) Het
uitvoeren van beide fasen, (2) enkel de R&D fase starten, en (3) het onmiddellijk verwerpen van
het volledige project.
De opportuniteit tot investeren in de commercialisering, kan beschouwd worden als een call optie
met een vervaltijd van 2 jaar, en een uitoefenprijs van €1200. Het onderliggend actief is de huidige
( t = 0) waarde van een claim op de verwachte toekomstige cash inflows van het commerciële
project, namelijk €796. Veronderstel dat de onzekerheid gedurende de R&D fase resulteert in een
jaarlijkse toename of afname met multiplicatieve up en down factoren, u = 1.5 of d = 0.67. Deze
dynamiek wordt weergegeven in figuur 2.2.
Figuur 2.2. Event tree van het commerciële project.
B
720
Bron: eigen werk.
1620
E
720
F
320
1080
A
C
D
480
Net zoals bij DTA (cfr. supra), zal de optie op het einde van het boomdiagram, in periode 2,
gewaardeerd worden. We starten in jaar 2 en werken achterwaarts terug25, zo tot ogenblik t0.
25
Deze gedachtegang is equivalent aan het backward induction-principe (Smit, 2002).
Voorstelling projecten
55
Op het einde van de R&D fase, moet het management beslissen het product op de markt te brengen
of niet. De slechtst mogelijke uitkomst van de uitvoerfase zal nul zijn, namelijk als het nieuwe
product niet gelanceerd wordt.
Voor periode twee resulteert dit in een netto waarde van commercialisering van €420 (= €1620 –
€1200) in het geval de ontwikkelingen beter dan verwacht zijn, of in een netto waarde van nul in
het geval van stopzetting van het programma (zie de eindpunten van de optiewaarderingsboom in
figuur 2.3).
Voor het berekenen van de projectwaarde maken we deze keer gebruik van de risk-neutral
probability benadering. In de eerste plaats worden de risiconeutrale waarschijnlijkheden berekend,
p, respectievelijk 1 – p:
1080 p + 480(1 − p)
= 720
1.04
p = 0.45
1 − p = 0.55
De Actuele Waarde in punt B wordt als volgt berekend:
0.45 * 420 + 0.55 * 0
= 181.73
1.04
En voor het finale punt A:
0.45 *181.83 + 0.55 * 0
= 78.63
1.04
Het voordeel van de risiconeutrale waarschijnlijkheidsbenadering is dat de risiconeutrale
waarschijnlijkheden constant blijven van knooppunt tot knooppunt en enkel afhangen van de
risicovrije rente en de up en down bewegingen, u en d. De discontovoet is de risicovrije rente en
blijft constant doorheen de ganse beslissingsboom. Bij de replicating portfolio is dit niet het geval,
de RAR varieert doorheen de beslissingsboom.
Voorstelling projecten
56
Figuur 2.3. Decision tree van het commerciële project.
B
78.63
Periode 0
MAX[1620
E
MAX[720
F
MAX[320
– 1200, 0] = 420
INVESTEREN
181.73
A
C
D
– 1200, 0] = 0
STOPZETTEN
0
Periode 1
– 1200, 0] = 0
STOPZETTEN
Periode 2
Bron: eigen werk.
Na de optie tot investeren in de commercialisering te hebben gewaardeerd, kan nu opnieuw de
eerste vraag beschouwd worden: zal het R&D programma zelf in de eerste plaats ondernomen
worden?
De uitoefenprijs van de samengestelde optie is de Actuele Waarde van de R&D uitgaven, die gelijk
zijn aan €63, verminderd met de Actuele Waarde van de verwachte opbrengsten in periode 2,
namelijk €76. Het slechtst mogelijke resultaat zal nul zijn, wanneer het management onmiddellijk
beslist niet van start te gaan met het project. De nettowaarde van het R&D programma zal gelijk
zijn aan MAX[0, €79 + 76 – €63] = €92. De investering is dus gerechtvaardigd op grond van deze
uitgebreide NPV.
Het verschil tussen beide benaderingen, namelijk de uitgebreide NPV en de passieve NPV, vormt
de optiewaarde, namelijk €92 – (-€334) = €426. Deze grote optiewaarde komt voort uit het feit dan
de initiële optie toekomstige groeiopties genereert. Ondanks de negatieve traditionele NPV van de
verwachte cashflows, zal DataX dus toch investeren26. Evolueert de markt twee opeenvolgende
jaren gunstig, dan zal het product ook op de markt gelanceerd worden. In de andere gevallen zal
DataX slechts een éénmalige return van €100 ontvangen op het einde van jaar 2. Zelfs dan zal het
project niet verlieslatend zijn, aangezien de R&D kosten deze éénmalige opbrengst niet overtreffen.
26
Hier maken we de veronderstelling dat DataX slechts één project beschouwt of genoeg resources ter
beschikking heeft om potentieel winstgevende projecten te financieren. Dit is echter niet het geval.
Voorstelling projecten
57
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: - €334
Volgens RO: €92
Het verschil tussen de NPV en de reële-optiewaardering is significant, dit doordat de initiële optie
groeiopties creëert. Verder geldt ook dat meer onzekerheid met betrekking tot de mogelijke
uitkomsten de optiewaarde van marktintroductie verhoogt. Deze hoge onzekerheid kan afgeleid
worden uit de diffuse range van uitkomsten (zie figuur 2.2), wat zich weerspiegelt in de grootte van
de op- en neergaande factoren u en d.
Samengestelde opties zijn vooral relevant in oligopolistische en innoverende industrieën, in een
technologisch onzekere en competitieve omgeving, die met hoge R&D kosten geconfronteerd
worden. Deze ondernemingen zullen zich haasten investeringen in R&D aan te gaan om zo hun
concurrentiepositie te verstevigen. Het is echter niet altijd verstandig zo agressief op te treden. Dit
werd reeds beschreven in hoofdstuk 1, paragraaf 3.7. De impact van onzekerheid.
Dit beschouwde project is eenvoudig, maar vestigt opnieuw de aandacht op het belang van het
incorporeren van Reële Opties bij de waardering van een project. Gebaseerd op de NPV
waardering, zou DataX resoluut beslissen het project niet te starten. ROA daarentegen raadt de
onderneming aan dit potentieel winstgevend project aan te gaan. Vanzelfsprekend spelen nog
andere zaken een rol in het besluitvormingsproces, zoals de beperkte middelen waarover de
onderneming beschikt, politieke en juridische verplichtingen, milieuaspecten, etc.
Dit project hebben we vooral gekozen en aangepast met het oog op hoofdstuk 3, in het bijzonder
paragraaf 3.3 projectplanning. Voor dit beschouwde project zal het feit dat ze een opbrengst
oplevert, nog voor alle investeringskosten aangegaan zijn, in haar voordeel spelen. Met deze
opbrengst kan namelijk onmiddellijk een andere investeringskost aangegaan worden. Het
beschikbare budget neemt toe. Een nieuw project en/of projectstadium kan van start gaan.
2.2.3 Project 3: Combinatie van drie opties.
De basis van dit derde investeringsproject staat beschreven in Copeland en Antikarov, 2001, “Real
Options: A practitioner’s guide”, blz. 139-142. De parameters hebben we echter gewijzigd om de
relevantie ten aanzien van het doel van deze scriptie, namelijk het naast elkaar plaatsen van
NPV/ROA projectwaardering, beter tot uiting te laten komen. Tevens veronderstellen we een
investeringskost van €750. Dit een noodzakelijke input voor de NPV en RO projectwaardering.
Dit project biedt DataX de mogelijkheid elk van de volgende drie eenvoudige opties uit te oefenen
in elke beslissingsnode:
Voorstelling projecten
-
58
Een Amerikaanse Put, een optie tot het stopzetten van het project tegen een
restwaarde van €750.
-
Een contractieoptie, eveneens een Amerikaanse Put, tot het inkrimpen van de
productieschaal met 50% door een deel van de activa te verkopen tegen €375.
-
Een optie tot uitbreiden van de projectschaal met 10 procent tegen een kost van
€95. Dit is een Amerikaanse Call.
Het project heeft een Actuele Waarde van €850. Deze projectwaarde kan gunstig evolueren met een
factor u = 1.1, of een ongunstige evolutie kennen met een factor d = 1/u = 0.90909. Deze
ontwikkeling wordt weergegeven in figuur 3.1. De investeringskost bedraagt €750.
Met deze gegevens kan de NPV eenvoudig berekend worden, namelijk NPV = €850 - €750 = €100.
Twee tijdsperiodes worden beschouwd. De kapitaalkost per periode is 3.75%.
Figuur 3.1. Present Value Event tree.
D
u²V0= €1028.5
E
udV0 = €850
F
d²V0 = €702.48
p = 0.6726
B
uV0 = €935
p = 0.6726
V0= €850
1 – p = 0.3274
A
p = 0.6726
1 – p = 0.3274
C
dV0 = €772.73
1 – p = 0.3274
Bron: eigen werk.
De objectieve waarschijnlijkheden van een opwaartse en neerwaartse beweging, p respectievelijk
(1 – p), kunnen berekend worden aan de hand van beslissingspunt A:
850 =
935 p + 772.73(1 − p )
(1 + 0.0375)
p = 0.6726
1 – p = 0.3274
In elke node moet een beslissing genomen worden met betrekking tot elk van de drie opties,
namelijk de optie tot uitbreiden, tot inkrimpen, en tot stopzetting.
De opties zijn drie onderling exclusieve alternatieven, wat betekent dat als de ene optie uitgevoerd
word, de uitoefening van de andere opties niet meer mogelijk is. Deze veronderstelling maakt de
Voorstelling projecten
59
opties bij het uitoefenen niet padafhankelijk (path dependent). Dit beperkt de toename in de
moeilijkheidsgraad van de berekeningen, ondanks het beschouwen van een combinatie van opties.
In eerste instantie is het noodzakelijk de drie opties afzonderlijk te bekijken, zie figuren 3.2, 3.3, en
3.4. Aangezien de risicovrije rente hier niet gegeven is, wordt er gewerkt met een replicating
portfolio.
De bewerkingen zijn niet volledig weergegeven aangezien deze gelijkaardig zijn aan voorgaande
berekeningen. Wel geven we ter controle een samenvattende tabel, tabel 3.1, met de waarden voor
m en B, en de waarde van de put/call voor de drie opties. De uiteindelijke beslissing wordt
weergegeven in de drie onderstaande figuren.
Tabel 3.1. Replicating Portfolio parameters.
Optie
Punt
m
B
Waarde
Stopzettingsoptie
A
B
C
A
B
C
A
B
C
0.908
1.000
0.678
0.954
1.000
0.839
1.031
1.044
1.000
83.25
0.000
263.91
41.65
0.000
131.96
-23.72
-36.03
0.000
854.73
935.00
787.72
852.36
935.00
780.23
853.30
940.09
772.73
Inkrimpingsoptie
Uitbreidingsoptie
Bron: eigen werk
Figuur 3.2 Projectwaarde inclusief stopzettingsoptie.
D
MAX[1028.5, 750]
= 1028.5
GO
E
MAX[850, 750]
= 850
GO
F
MAX[702.48, 750]
= 750
ABANDON
B = MAX[935, 750]
= 935
GO
p = 0.6726
= MAX[854.73, 750] A
= 854.73
GO
1 – p = 0.3274
C
Bron: eigen werk.
= MAX[787.72, 750]
= 787.72
GO
Voorstelling projecten
60
Figuur 3.3 Projectwaarde inclusief inkrimpingsoptie.
D
MAX[1028.50, 1028.50/2 + 375]
= 1028.50
GO
E
MAX[850, 850/2 + 375]
= 850
GO
F
MAX[702.48, 702.48/2 + 375]
= 726.24
INKRIMPEN
B = MAX[935,
935/2 + 375]
= 935
GO
p = 0.6726
= MAX[852.36,
A
852.36/2 + 375]
= 852.36
1 – p = 0.3274
GO
C
= MAX[780.23,
780.23/2 + 375]
= 780.23
GO
Bron: eigen werk.
Figuur 3.4 Projectwaarde inclusief uitbreidingsoptie.
D
MAX[1028.50, 1.1(1028.50) – 95]
= 1036.35
UITBREIDEN
E
MAX[850, 1.1(850) – 95]
= 850
GO
F
MAX[702.48, 1.1(702.48) – 95]
= 702.48
GO
B = MAX[940.09,
1.1(940.09) – 95]
= 940.09
GO
p = 0.6726
= MAX[853.30,
A
1.1(853.30) – 95]
= 853.13
1 – p = 0.3274
GO
C
= MAX[772.73,
1.1(772.73) – 95]
= 772.73
GO
Bron: eigen werk.
Deze drie opties komen echter gecombineerd voor in één project. In elk knooppunt moet
tezelfdertijd een beslissing genomen worden over elke individuele opties. Aangezien ze onderling
exclusief zijn, blijft dit nog betrekkelijk eenvoudig.
Zoals gewoonlijk, begint de oplossing van het waarderingsprobleem bij het bepalen van de
optimale beslissingen en hun corresponderende payoffs in de eindpunten (D, E, en F) (tabel 3.2).
Tabel 3.2.
Voorstelling projecten
61
Punt
Payoff
Beslissing
D
MAX[1028.50; 1.1(1028.50) – 95; 1028.50/2 + 375; 750] = 1036.35
MAX[1028.50;
1036.35;
889.25;
750] = 1036.35
Onuitgeoefend,
uitbreiden,
inkrimpen, stopzetten
UITBREIDEN
E
MAX[850; 1.1(850) – 95; 850/2 + 375; 750] = 850
MAX[850;
840;
800;
750 ] = 850
Onuitgeoefend, uitbreiden, inkrimpen, stopzetten
GO
F
MAX[702.48; 1.1(702.48) – 95; 702.48/2 + 375; 750] = 750
MAX[702.48;
677.73;
726.24;
750]
Onuitgeoefend, uitbreiden, inkrimpen, stopzetten
STOPZETTEN
Bron: eigen werk.
De volgende figuur, figuur 3.5, geeft de beslissingsboom van de optiecombinatie weer.
Figuur 3.5 Beslissingsboom voor een combinatie van opties.
B
858.03
1036.35
UITBREIDEN
E
850
NIET UITOEFENEN
F
750
STOPZETTEN
940.09
A
C
D
787.72
Bron: eigen werk.
De payoffs van de vier onderling exclusieve beslissingen27 worden voor elke eindnode geëvalueerd.
De beslissing die resulteert in de hoogste payoff wordt gekozen. Vervolgens werken we
achterwaarts naar de punten B en C. Éénmaal de optimale beslissingen op het einde van de eerste
periode gedetermineerd zijn, wordt nogmaals achterwaarts bewogen naar het finale punt A.
We werken verder met de replicating portfolio. Het aantal eenheden van het onderliggend actief, m,
en het aantal risicovrije obligaties, B, wordt geschat. Dit resulteert in de replicating portfolio wiens
waarde gekend is aangezien het samengesteld is uit twee activa (m en B)waarvan de waarden reeds
geschat werden. Ter illustratie worden de berekeningen voor punt B weergegeven:
27
Of stopzetten, of inkrimpen, of uitbreiden, of niets doen.
Voorstelling projecten
Toestand D28:
1028.50m + 1.0375B = 1036.35
Toestand E29:
850m + 1.0375B = 850
62
Ö m = 1.044 en B = -36.03
Ö Cu = muV0 + B = 940.09
Vervolgens wordt de projectwaarde inclusief flexibiliteit vergeleken met de payoffs van de
onderling uitsluitende opties, teneinde een waardemaximaliserende beslissing te nemen in punt B:
MAX[940.09; 1.1(935) – 95; 935/2 + 375; 750] = 940.09
MAX[940.09;
933.50;
842.5;
750] = 940.09
Onuitgeoefend, uitbreiden, inkrimpen, stopzetten
Aangezien de projectwaarde het hoogst is als geen enkel van de opties uitgeoefend wordt, beslist
DataX dat dan ook te doen. Een gelijkaardige analyse volgt voor beslissingspunt C, waarbij in punt
E geen optie zal uitgeoefend worden, en in F tot stopzetting overgegaan zal worden. We vinden m
= 0.678 en B = 263.91. De projectwaarde in punt C is 787.72.
De optimale beslissing in punt C:
MAX[787.72; 1.1(772.73) – 95; 772.73/2 + 375; 750] = 787.72
MAX[787.72;
755.00;
761.37;
750] = 787.72
Onuitgeoefend, uitbreiden, inkrimpen, stopzetten
We komen tot dezelfde conclusie als voor beslissingspunt B. Het onuitgeoefend laten van de opties
op het einde van de eerste periode bepaalt de optimale beslissing. De waarde van de flexibiliteit is
namelijk groter dan de toegevoegde waarde van het uitoefenen van eender welke van de drie opties.
De finale stap vormt het oplossen naar punt A. De end-of-period optimale payoffs zijn €940.09 in
punt B, en €787.72 in punt C. Ook hier zal DataX beslissen alle opties open te laten.
935m + 1.0375B = 940.09
772.73m + 1.0375B = 787.72
Ö m = 0.939 en B = 59.89
Ö C = mV0 + B = 858.03
De Actuele Waarde van het flexibele project - dit betekent de projectwaarde inclusief opties - is
€858.03, de Netto Actuele Waarde €108.03.
28
29
Voor beslissingspunt D wordt in periode twee beslist uit te breiden.
Voor beslissingspunt E wordt in periode twee beslist geen optie uit te oefenen.
Voorstelling projecten
63
Ter informatie bekijken we nogmaals de waarden van de afzonderlijke opties en van de
gecombineerde simultane opties:
Waarde van de stopzettingsoptie
€4.73
Waarde van de inkrimpingsoptie
€2.36
Waarde van de uitbreidingsoptie
€3.13
Waarde van de combinatie van opties
€8.03
Hieruit kan een specifieke conclusie getrokken worden, namelijk dat optiewaarden niet
eenvoudigweg opgeteld kunnen worden, ze zijn niet additief (Copeland & Antikarov, 2001).
De eenvoudige som van de waarden van de drie afzonderlijke opties is inderdaad niet gelijk aan de
waarde van de combinatie. Wordt het resultaat nauwkeuriger bekeken, dan zien we dat de
inkrimpingsoptie in combinatie nooit gebruikt wordt. Deze optie is met andere woorden waardeloos
in dit project aangezien ze gedomineerd wordt door de twee andere opties.
Om die reden is de optiewaarde van de combinatie, namelijk €8.03, gelijk aan de simpele som van
de waarden van de ongedomineerde opties, namelijk de stopzettingsoptie en de uitbreidingsoptie.
Door afrondingsfouten is er een lichte afwijking.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: €100
Volgens RO: €108.03
Het is vanzelfsprekend dat een onderneming niet één, maar meerdere Reële Opties tegelijkertijd
ondervindt. Dit maakt de berekeningen echter een stuk complexer.
Dikwijls is het noodzakelijk complexe real-life investeringsproblemen te vereenvoudigen tot hun
basiscomponenten om met de beperkte middelen, tijd en specialiteit toch nog een geldig resultaat te
bekomen. Voor dit derde project, wordt een vereenvoudiging verkregen door te onderstellen dat de
verschillende opties onderling exclusief zijn, wat betekent dat als de ene optie uitgeoefend wordt,
de uitoefening van de andere onmogelijk gemaakt wordt.
Er bestaan veel praktische toepassingen in de literatuur die een project met één afzonderlijke optie
benaderen. In eerste instantie vormt dit dus niet de moeilijkheid. Het samenbrengen van de
verschillende opties tot één geheel, is een logische stap verder, maar kan de werkingsprocedures
sterk bemoeilijken. Het is niet altijd even vanzelfsprekend tussen die vele verschillende
deelaspecten de betekenis van het omvattende geheel in gedachten te houden. Dit project hebben
we dus gekozen omwille van de aanwezigheid van drie Reële Opties. Vooraleer de globale
berekening te starten, is het noodzakelijk de drie opties eerst afzonderlijk te bestuderen.
Voorstelling projecten
64
Hierbij vestigen we de aandacht op het feit dat de uiteindelijke optiewaarde(in dit geval een
combinatie van drie opties) niet kan gevonden worden door de som van de drie afzonderlijke
optiewaarden. Er moet rekening gehouden worden met het feit dat opties onderling interageren.
2.2.4 Project 4: Reële Opties vanuit Managementperspectief.
DataX beschouwt ditmaal een eenvoudige toepassing van projectmanagement in een flexibele
omgeving, waar opnieuw een reële-optiebenadering noodzakelijk is om een correcte beslissing te
maken. Het project staat beschreven in Research Report 0320: “A real options approach to project
management” door Boute, Demeulemeester, en Herroelen, (2003, blz. 6) en verder. De prefab
huisjes hebben we vervangen door machines.
De laatste jaren lijkt het plaatsen van sleutel-op-de-deur huizen en prefab machines een gat in de
markt. DataX wil haar kans wagen en besluit dit nieuwe project op een wetenschappelijke manier
te analyseren.
De bestellingen van de prefab machines zijn Poisson verdeeld met een gemiddelde van één project
per maand30. Om aan de vraag te kunnen voldoen, moet de ondernemer een prefab machine in stock
nemen en dus een investering van €10 maken bij het begin van de maand. Arriveert een bestelling
binnen de maand, dan verdient de onderneming €20 voor het plaatsen van de machine. Er is echter
ook een kans dat er geen bestelling binnenkomt binnen de maand, wat dan ook geen inkomsten
oplevert. In elk geval moeten de vaste kosten betaald worden, die oplopen tot €5. Derhalve, als
geen bestelling opgenomen wordt binnen de maand, dan wordt de onderliggende waarde
gereduceerd van €10 tot €5 (de prefab machine van €10 blijft in stock). Arriveert er wel een
bestelling binnen de maand, dan stijgt de onderliggende waarde tot €15 (de opbrengst van €20 min
de vaste kosten van €5). Met andere woorden wordt er een investering van €10 gemaakt bij het
begin van de maand teneinde een onzekere payoff te verkrijgen van €15 of €5 op het einde van de
maand. De waarschijnlijkheden van deze payoffs kunnen gemakkelijk afgeleid worden. Aangezien
de bestellingen verondersteld worden Poisson verdeeld te zijn, is de waarschijnlijkheid dat geen
project binnenkomt binnen de vier volgende weken: P0(1) = 10e
-1
/0! = 0.3679. De
waarschijnlijkheid dat minstens één project binnenkomt tegen het einde van de maand is dus de
volgende: P1+ = 1 – P0(1) = 0.6321
Voor het verkrijgen van de Actuele Waarde moeten de cashflows van €15 en €5 verdisconteerd
worden tegen de kapitaalkost van de onderneming of een discontovoet die het waargenomen
investeringsrisico passend weerspiegeld. Deze discontovoet wordt ook wel de opportuniteitskost
30
Dit is equivalent aan 0.25 projecten per week in een 4-weken maand.
Voorstelling projecten
65
van kapitaal genoemd. De opportuniteitskost van kapitaal is de return die een onderneming (of zijn
eigenaars) verwachten te verdienen op een alternatieve investering die hetzelfde risico inhoudt
(Luehrman, 1997). Het risico van de investering in het boven vermelde voorbeeld hangt af van de
onzekere vraag naar prefab machines, die een functie is van hun verkoopprijs. Deze vraag
weerspiegelt zich in de bestellingen van de projecten.
De huidige prijs van de investering is €10 en brengt een onzekere payoff voort van €15 of €5 met
respectievelijke waarschijnlijkheden van 0.632 en 0.368. De verwachte return bedraagt:
0 . 632 * (€ 15 ) + 0 . 368 * (€ 5 )
− 1 = 13 . 2 %
€ 10
Dit vormt eveneens de opportuniteitskost van kapitaal voor investeringen met dezelfde risicograad
als de investering in een prefab machine. Om die reden is het de correcte rente waartegen de
verwachte cashflows moeten verdisconteerd worden tot het verkrijgen van hun Actuele Waarde.
Veronderstel nu dat DataX potentiële klanten heeft die een prefab machine willen kopen tegen een
gereduceerde prijs van €15. Na het aftrekken van de vaste kosten van €5 geeft dit een payoff van
€10. Intuïtief lijkt dit offer waardeloos, aangezien DataX, door het risico dat ze neemt, een hogere
return op de investering eist. Dit voorstel kan echter erkend worden als een reële put optie op het
onderliggende project met een uitoefenprijs van €10.
Bij afwezigheid van flexibiliteit, investeert de DataX €10 met het oog op een return van ofwel €15,
of €5. Hoe verder zij echter het einde van de maand nadert, hoe onzekerder (en dus meer risicovol)
het wordt dat er nog een bestelling zal binnenkomen tegen het einde van de maand. Het is dus
waarschijnlijker dat de DataX haar optie zal uitoefenen. DataX wacht dus kortom op additionele
informatie om zo haar onzekerheid te reduceren.
DataX zal bereid zijn additionele kosten te betalen om deze optie te verwerven, aangezien ze op die
manier haar verliezen kan beperken. In extreme gevallen wacht DataX tot het einde van de maand
en als er geen bestelling binnengekomen is, oefent zij de optie uit (namelijk de levering van de
machine voor €15). Doet ze dit niet, dan heeft ze geen inkomsten, en moet ze toch nog de vaste
kosten van €5 betalen.
Veronderstel dat DataX wekelijks haar optie tot plaatsen van de prefab machine aan de
gereduceerde prijs van €15 herziet. Het ogenblik dat de optie uitgeoefend wordt, doet de kans teniet
een inkomst van €20 te realiseren. Elke week bestaat er een niet-negatieve waarschijnlijkheid dat er
reeds een project binnengekomen is.
Week 1: bij het begin van de maand, is er 63.2% kans dat een project zal binnenkomen in de
volgende maand, equivalent aan een payoff van €15, en 36.8% kans dat geen project zal
binnenkomen, wat overeenstemt met een payoff van €5. Daaruit volgt dat de projectwaarde tegen
Voorstelling projecten
66
het einde van de maand 0.632*(€15) + 0.368*(€5) = €11.32 is. Aangezien deze verwachte waarde
slechts beschikbaar is op het einde van de maand, moet ze verdisconteerd worden tegen de
opportuniteitskost van kapitaal. Dit leidt tot een verdisconteerde verwachte waarde in week 1 van
€10, wat vanzelfsprekend overeenstemt met de initiële investeringskost:
0 . 632 * (€ 15 ) + 0 . 368 * (€ 5 )
= € 10
1 + 0 . 1321
Week 2: de kans dat er gedurende de eerste week een bestelling binnenkwam is 22.1%:
P1 + ( 0 . 25 ) = 1 − P0 ( 0 . 25 ) = 1 −
( 0 . 25 ) 0 e − ( O . 25 )
= 0 . 2212
0!
Is er nog geen bestelling binnengekomen, wat een waarschijnlijkheid van 77.88% heeft, dan is er
nog steeds een 52.76% kans dat een project zal arriveren tegen het einde van de maand:
P1 + ( 0 . 75 ) = 1 − P0 ( 0 . 75 ) = 1 −
( 0 . 75 ) 0 e − ( O . 75 )
= 0 . 5276
0!
De verwachte waarde voorzien voor het einde van de maand moet verdisconteerd worden tegen de
kapitaalkost over drie weken:
0 . 528 * (€ 15 ) + 0 . 472 * (€ 5 )
= 9 . 3632
(1 + 0 . 1321 ) 3 / 4
Dezelfde benadering kan toegepast worden om de verdisconteerde verwachte waarde te bepalen in
de derde en vierde week.
De kans dat er nog een project zal arriveren tegen het einde van de maand na twee weken is:
P1 + ( 0 . 50 ) = 1 − P0 ( 0 . 50 ) = 1 −
( 0 . 50 ) 0 e − ( O . 50 )
= 0 . 3935
0!
en na drie weken:
P1 + ( 0 . 25 ) = 1 − P0 ( 0 . 25 ) = 1 −
( 0 . 25 ) 0 e − ( O . 25 )
= 0 . 2212
0!
Aan de hand van deze kansen kunnen de verwachte waarden berekend worden voor week drie
0 . 3935 * (€ 15 ) + 0 . 6065 * (€ 5 )
= 8 . 3975 ;
(1 + 0 . 1321 ) 2 / 4
en voor week vier:
0 . 2212 * (€ 15 ) + 0 . 7788 * (€ 5 )
= 6 . 9917
(1 + 0 . 1321 ) 1 / 4
Voorstelling projecten
67
Het stochastische proces van het onderliggend actief kan gemodelleerd worden als een
boomdiagram, zie figuur 4.1.
Figuur 4.1. Waardeboom van het onderliggend actief.
€15
€10
€15
€9.37
€15
€8.40
€15
€6.99
€5
Bron: Boute, Demeulemeester, en Herroelen, Research Report 0320, blz. 9.
Elke opwaartse tak representeert een waarschijnlijkheid van 22.12% en elke neerwaartse tak een
77.88% waarschijnlijkheid.
Op het einde van de maand, weet DataX met zekerheid of een bestelling is binnengekomen of niet.
Op dat ogenblik is alle onzekerheid opgelost.
Éénmaal het risicovol project gemodelleerd is, kan berekend worden hoeveel de put optie waard is,
of anders gezegd, hoeveel DataX bereid is te betalen voor deze optie.
Intuïtief is het duidelijk dat DataX haar optie niet zal uitoefenen in het begin van de week. Dit zou
immers nutteloos zijn, aangezien nog niets van de onzekerheid opgelost is en de optie dus geen
waarde heeft. Vanaf de tweede week beschikt ze reeds over meer informatie met betrekking tot het
onzekere proces van het actief. De verwachte return daalt onder de uitoefenprijs van de optie van
€10. De optie heeft een positieve waarde.
Veronderstel dat er geen project binnenkomt tijdens de eerste week. DataX moet dan beslissen of
ze haar optie zal uitoefenen in het begin van week twee of niet. De onzekere payoff van het
onderliggend actief is €15 of €9.37 en de payoff corresponderend met de optie zijn €15 en €10.
Laten we ditmaal de optie waarderen aan de hand van de replicating portfolio benadering. De
risicovrije rente wordt geschat op basis van de 3-month Treasury Bill, die zo goed als risicovrije is.
Deze schommelt rond de 1.20% per jaar.
Bij de start van de tweede week heeft de replicating portfolio de volgende payouts in de up en de
down toestand:
m*(€15) + B*(1.012)1/52 = €15
m*(€9.37) + B*(1.012)1/52 = €10
Het aantal aandelen van het onderliggende project, m, is 0.8876, en het aantal risicovrije obligaties,
B, is 1.6868. De Actuele Waarde van deze replicating portfolio resulteert in de Actuele Waarde van
het project inclusief de optie (door de law of one price):
Voorstelling projecten
68
Pu = m*(€10) + B = 10.56
Daaruit volgt dat de waarde van de optie zelf €0.56 is. DataX is dus bereid additionele kosten ten
belope van €0.56 te dragen om deze optie in de tweede week te verwerven.
Intuïtief is het duidelijk dat hoe langer DataX wacht, hoe meer additionele informatie ze verkrijgt
en hoe waardevoller de optie dus zal zijn. Veronderstel dat ze beslist te wachten. In de derde week
zal ze opnieuw beslissen over het al dan niet uitoefenen van de optie. In dat geval, is de kans dat er
nog een bestelling zal arriveren tegen het einde van de maand slechts 39.35% en haar
(verdisconteerde) verwachte waarde zakt tot slechts €8.40. De replicating portfolio levert de
volgende payouts na twee weken:
m*(€15) + B*(1.012)2/52 = €15
m*(€8.40) + B*(1.012)2/52 = €10
We vinden de parameters m en B, en de Netto Actuele Waarde van het project inclusief de optie:
Ö m = 0.7575 en B = 3.6364
Ö Pu = m*(€10) + B = 11.21
De waarde van de optie zelf is €1.21 en is inderdaad groter dan de vorige optie.
Veronderstel dat DataX haar beslissing kan uitstellen tot het einde van de maand. Op dat ogenblik
is alle onzekerheid opgelost. In het geval geen bestelling binnengekomen is in die maand, zou zij
tevreden zijn de woning te plaatsen voor €10.
De resultaten van de replicating portfolio na vier weken zijn de volgende:
m*(€15) + B*(1.012)4/52 = €15
m*(€5) + B*(1.012)4/52 = €10
Ö
m = 0.5 en B = 7.4931
Ö
de optiewaarde = [m*(€10) + B] - €10 = 2.49
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: €10
Volgens RO: €12.49
Dit project houdt betrekkelijk weinig risico in, zowel de NPV en ROA waardering leveren een
relatief sterk positief resultaat. De waarderingsmethode is voor deze toepassing niet
doorslaggevend wat betreft het al dan niet doorvoeren van het project.
Voorstelling projecten
69
De optiewaarde weerspiegelt de onzekerheid betreffende de toekomstige vraag. Om onmiddellijk
tegemoet te kunnen komen aan deze vraag, moet DataX een machine in de stock opnemen.
Daarvoor moeten vaste kosten ten belope van €5 betaald worden.
Dit project verschilt enigszins van het merendeel van de beschouwde projecten in dit hoofdstuk. Er
kan hier namelijk geen symmetrische beslissingsboom opgebouwd worden. Dit heeft in dit geval
geen verstrekkende gevolgen met betrekking tot de moeilijkheid van de berekeningen, aangezien het
een eenvoudige toepassing vormt. Asymmetrie van de beslissingsboom kan de waardeberekening
voor meer real-life situaties echter sterk compliceren. Dit komt doordat de asymmetrie dikwijls tot
gevolg heeft dat de optimale beslissingen ‘path dependent’ worden, waardoor het vereist is
meerdere beslissingsbomen op te stellen voor één enkele toepassing.
2.2.5 Project 5: Een sequentiële samengestelde optie.
DataX toont tevens interesse voor een project dat een samengestelde optie bevat, meer specifiek
een sequentiële samengestelde optie. De basis van dit project wordt beschreven door Copeland en
Antikarov in “Real Options: A practitioner’s guide” (2001), blz. 163-179.
Copeland en Antikarov vertrekken echter van de waarde van de onderneming als risicovol actief.
Zij vermelden geen verwachte opbrengsten van het project. Op die manier is het niet mogelijk de
NPV en RO projectwaardering te bepalen. Om die reden hebben we dan ook niet de Actuele
Waarde van de onderneming als uitgangspunt genomen, maar vertrokken van door ons geschatte
opbrengsten van het project.
Samengestelde opties zijn opties waarvan de waarde voorwaardelijk is. De optiewaarde hangt af
van de waarde van andere opties.
Er wordt een onderscheid gemaakt tussen simultane en sequentiële samengestelde opties.
Bij simultane samengestelde opties zijn de verschillende opties gelijktijdig in leven. Dergelijke
samengestelde opties vinden we terug in het aandelenkapitaal van een onderneming.
Samengestelde opties kunnen ook sequentieel zijn. Elk type investering dat in verschillende stadia
verloopt, past in deze categorie. Zo worden bijvoorbeeld de meeste productieafdelingen
geconstrueerd in verschillende stadia: een designfase, een engineeringfase, en een constructiefase.
Voor meer toelichting verwijzen we naar de literatuur.
Deze toepassing incorporeert een sequentiële samengestelde optie. De verwachte opbrengsten van
het
31
project31
bedragen
€1000.
Deze
kunnen
met
12.75%
toenemen
bij
gunstige
Dit hebben we gewijzigd om tot een toepassing te komen die past binnen de scope van dit hoofdstuk.
Copeland en Antikarov vertrekken van de waarde van de onderneming als risicovol actief. Voor ons is een
Voorstelling projecten
70
marktontwikkelingen of afnemen met 11.31% bij ongunstige ontwikkelingen, met andere woorden
u =1.1275 en d =1/u = 0.8869. Dit betekent een standaarddeviatie van 12% per jaar. Voor de
tweede en derde periode gelden dezelfde procentuele wijzigingen. De waardeontwikkeling van het
project wordt weergegeven in figuur 5.1. De kost van het project bedraagt €1200, uitgegeven in
twee schijven, namelijk van €400 en €800. De risicovrije rente is 8%, de kapitaalkost 10%.
Figuur 5.1. Event tree van de projectwaarde.
u²V0 = 1271.26
uV0 = 1127.5
V0=1000
udV0 = 1000
dV0 = 886.92
u²V0 = 1127.5
B
u²V0 = 886.92
C
u²V0 = 697.67
D
F
I
d²V0 = 786.62
A
E
H
J
u²V0 = 1433.34
G
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 165.
De NPV wordt bekomen door de verwachte opbrengsten te verminderen met de kosten, namelijk
€1000 – €1200 = -€200. Op basis van de NPV zal DataX beslissen het project niet te starten.
Er zijn echter twee call opties in sequentie. De eerste optie heeft een uitoefenprijs van €400 en
vervalt na één jaar. Deze eerste investering is vereist om over te gaan naar de volgende fase op het
einde van jaar 1. Na de eerste periode kan beslist worden het project stop te zetten of verder te
gaan. Wordt de eerste optie niet uitgeoefend, dan wordt het project opgeschort. De tweede optie
heeft een uitoefenprijs van €800 en verstrijkt op het einde van jaar 3. Deze additionele investering
van €800 is noodzakelijk om het project te voltooien en in gebruik te kunnen nemen.
In figuur 5.2 wordt de event tree van het project getransformeerd in een decision tree.
dergelijke benadering zinloos. Aanpassingen zijn noodzakelijk. Het uitgangspunt van dit project vormt dan
ook de evolutie van de verwachte opbrengsten.
Voorstelling projecten
71
Figuur 5.2. Decision tree van de projectwaarde inclusief twee sequentieel samengestelde opties.
MAX[441.64 – 400, 0 ]
= 41.64
400 INVESTEREN
MAX[365.57– 400, 30.94 ]
= 30.94
OPTIE OPEN HOUDEN
E
H
MAX[1271.26 – 800, 530.52 ]
= 530.52
NIET UITOEFENEN
F
I
MAX[1000 – 800, 259.26 ]
= 259.26
NIET UITOEFENEN
MAX[786.62 – 800, 64.59 ]
= 64.59
NIET UITOEFENEN
G
J
MAX[204.47 – 400, 0 ]
=0
NIET INVESTEREN
Optie 1
A
MAX[1433.34 – 800, 0] = 633.34
800 INVESTEREN
B
MAX[1127.5 – 800, 0] = 327.50
800 INVESTEREN
C
MAX[886.92 – 800, 0] = 86.92
800 INVESTEREN
D
MAX[697.68 – 800, 0] = 0
NIET INVESTEREN
Optie 2
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 173.
In alle eindpunten, behalve in punt D, zal DataX het uitoefenen van de tweede optie verkiezen
boven het stopzetten van het project. De projectwaarden in punten E, F, en G kunnen berekend
worden volgens de replicating portfolio benadering of volgens de certainty-equivalent
benadering32. Voor dit project zullen de certainty-equivalent methode hanteren. Hierbij worden de
certainty-equivalent cashflows (free cashflows) van het project verdisconteerd tegen de risicovrije
rente. De risico-neutrale waarschijnlijkheden, p respectievelijk 1 – p, worden als volgt berekend:
p=
(1 + r ) − d
f
u−d
=
1.08 − 0.8869
= 0.8026
1.1275 − 0.8869
1 – p = 1 – 0.8026 = 0.1974
De projectwaarde in node E wordt als volgt gevonden:
633.33 p + 327.50(1 − p )
= 530.52
1.08
idem voor F en G:
327.5 p + 86.92(1 − p )
= 259.26
1.08
86.92 p + 0(1 − p )
= 64.59
1.08
32
Dit is een andere benaming voor risk-neutral probability benadering.
Voorstelling projecten
72
Op het einde van de tweede periode is voor elke marktontwikkeling (gunstig of ongunstig) de
waarde van de onuitgeoefende optie groter dan de waarde van de uitgeoefende optie. Op het einde
van de eerste periode, vervalt de eerste optie. Om die reden moet dan definitief beslist worden of de
optie ofwel uitgeoefend zal worden tegen een kost van €400, ofwel onaangeroerd zal blijven. In het
laatste geval wordt er geen kost betaald en het project wordt stopgezet. Het aangaan van de eerste
investering van €400 is noodzakelijk om de tweede faseoptie te verkrijgen. Wordt de eerste
investering niet uitgevoerd, dan wordt de beslissingsboom afgekapt na periode 1 en gaat het project
niet door.
Op het einde van de eerste periode verwacht DataX dat ze bij een gunstige ontwikkeling van de
opbrengsten zal investeren, namelijk:
0.8026(530.64) + 0.1974(259.26)
= 441.64
1.08
Deze waarde is groter dan de uitoefenprijs van de optie, namelijk €400. DataX zal dus investeren.
In het geval van ongunstige marktontwikkelingen verwachten we het volgende:
0.8026(259.26 ) + 0.1974(64.59 )
= 204.47
1.08
Aangezien €204.47 kleiner is dan de investeringskost, zal DataX niet investeren in punt I.
Op ogenblik t0, kan de Actuele Waarde van de samengestelde optie op dezelfde manier geschat
worden:
0.80258(41.63) + 0.19742(0)
= 30.94
1.08
Ofwel wordt de optie opengehouden in t0, ofwel wordt de optie uitgeoefend tegen een kost van
€400. Wordt de optie uitgeoefend op ogenblik t0, dan komt de tweede optie onmiddellijk tot leven.
Om die reden wordt dan ook de tweede optie op ogenblik t0 gewaardeerd. Om verwarring te
vermijden, toont de volgende figuur 5.3 het waardediagram van de tweede optie over de vier
tijdsperioden, ook al is deze optie pas ‘ in leven’ vanaf de uitoefening van de eerste optie. De figuur
verduidelijkt de bekomen cijfers in de vorige figuur.
Voorstelling projecten
73
Figuur 5.3. Waardediagram van de tweede optie.
MAX[1127.5 – 800, 441.64 ]
= 441.64
H
MAX[1000 – 800,
J
365.57 ]
= 365.57
MAX[886.92 – 800, 204.47 ]
I
= 204.47
MAX[1127.5 – 800, 530.52 ]
= 530.52
MAX[1000 – 800, 259.26 ]
= 259.26
MAX[786.62 – 800, 64.59 ]
= 64.59
Optie 1
A
MAX[1433.34 – 800, 0]
= 633.34
B
MAX[1127.5 – 800, 0]
= 327.50
C
MAX[886.92 – 800, 0]
= 86.92
D
MAX[697.68 – 800, 0]
=0
E
F
G
Optie 2
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 174.
De waarde van de tweede optie op ogenblik t0 (punt J in figuur 5.3) wordt opnieuw bepaald via de
risk-neutral probability methode.
0.8026(441.63) + 0.1974(204.47 )
= 365.57
1.08
Deze input is noodzakelijk voor de beslissing op ogenblik t0.
De optiewaarde is 30.94, dus de eerste investering zal pas in het volgende jaar ondernomen
worden.
Is de opstartkost hoger is dan €30.93, dan wordt het project verworpen; in het andere geval wordt
ze aanvaard.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: -€200
Volgens RO: €30.94
De belangrijkste fout van de NPV methode is dat deze er vanuit gaat dat op ogenblik t0 (de start
van het investeringsplan), de uitvoerder, in dit geval DataX, definitief beslist moet hebben over het
al dan niet uitvoeren van het volledige project. In realiteit hoeft dit echter niet het geval te zijn.
Lijkt het project niet meer rendabel, of beschikt ze over onvoldoende middelen, dan kan DataX na
drie jaar beslissen het project op te schorten. Op die manier kan ze de bijkomende €800 besparen,
ook al heeft zij reeds een voorgaande investering van €400 gedaan. Beslist DataX toch de tweede
schijf van €800 te investeren, dan is daaraan wel de voorwaarde verbonden dat de eerste
investering voltooid moet zijn, namelijk de investering van €400.
Voorstelling projecten
74
Een dergelijke optie wordt een sequentieel samengestelde optie genoemd aangezien de tweede
optie pas het levenslicht ziet wanneer de eerste optie uitgeoefend wordt en dus niet meer bestaat. In
zekere zin is de chronologisch eerste optie het recht op het kopen van de tweede optie. De
chronologisch eerste optie, namelijk de ontwerpfase had een levensduur van één jaar en een
uitoefenprijs van €400. De payoffs voortgebracht door de tweede fase vormen het onderliggend
risicovol actief van de eerste optie. Het onderliggend risicovol actief van de tweede optie zijn de
payoffs van het project zelf. Vanuit economisch oogpunt vormt de chronologisch tweede optie dus
de eerste optie. Deze optie heeft een uitoefenprijs van €800 en haar onderliggend risicovol actief is
de waarde van het project. Daaruit volgt dan dat de chronologisch eerste optie de tweede optie is
vanuit economisch oogpunt, aangezien ze afhankelijk van de waarde van de tweede optie zal
uitgeoefend worden. Met sequentiële samengestelde opties is de volgorde van economische
prioriteit dus het omgekeerde van die van de tijdreeks.
Tevens willen we de aandacht vestigen op het resultaat. In het geval van een NPV waardering is
het resultaat sterk negatief en zal DataX zonder twijfel beslissen niet van start te gaan met het
project. De RO waardering is echter positief. Het verschil tussen beide benadering is hier heel
groot en wijst nogmaals op de noodzaak Reële Opties in rekenschap te brengen. Afhankelijk van de
beschikbare resources en de andere potentiële projecten, zal de uitvoering van dit project in het
optiekader wel degelijk overwogen worden.
Dit project wordt beschreven door Copeland en Antikarov. De auteurs vertrokken echter van de
waarde van de onderneming, en niet van de verwachte opbrengsten van het project. Zij wilden
enkel de te voeren berekeningen illustreren in het geval van een project met inherente
samengestelde opties. Dit is echter niet onze bedoeling. Copeland en Antikarov hebben ons de
basis van deze toepassing verschaft, maar wij hebben dit geheel in een potentieel te ondernemen
project gegoten. Op deze manier past het in het globale kader van dit hoofdstuk.
2.2.6 Project 6: Switching optie.
De switching options aanwezig in dit project geven de houder het recht te switchen van de ene
wijze van opereren naar de andere, dit tegen een vaste kost. De grote lijnen van dit project worden
beschreven door Copeland en Antikarov33. Dit is een vrij complexe toepassing en om die reden
hebben we een aantal vereenvoudigingen toegepast.
De aanwezigheid van switching opties maakt de optieproblematiek een stuk ingewikkelder omdat
de oplossing daardoor “path dependent” wordt (Imai en Nakajima, 2000). Zijn er twee wijzen van
opereren, dan zal bijvoorbeeld de optimale actie in de toekomst afhangen van de prijs van het
33
Copeland, T. en Antikarov, V., 2001, “Real Options: A practitioner’s guide”, blz. 179-189. Een aantal
vereenvoudigingen in de berekeningen worden aangebracht.
Voorstelling projecten
75
product enerzijds, maar eveneens van de wijze van opereren waarin de onderneming zich bevond
vóór dit ogenblik in de toekomst. Was de onderneming open of gesloten, gebruikte ze technologie
X of Y?
Onze onderneming DataX beschikt reeds over een productieafdeling die opereert met een
technologie X. Te wijten aan de toenemende vraag, wil DataX een nieuwe afdeling operatief
stellen. DataX moet een keuze maken tussen de volgende mogelijkheden: opnieuw gebruik maken
van technologie X, een alternatieve technologie Y toepassen, of het investeren in een flexibele
technologie Z die de onderneming toelaat te switchen van X naar Y tegen een kost van €15 en van
Y naar X tegen een kost van €10. Deze switchingkosten worden aangegeven door CXY en CYX .
De event trees van de twee technologieën in de volgende figuren 6.1 en 6.2, weerspiegelen de vrije
cashflows34 van de twee operatiewijzen, elk gedefinieerd voor dezelfde toestandsstaat. Ook de
parameters van beide technologieën worden weergegeven35. In tegenstelling tot de value event trees
die ontwikkeld werden voor voorgaande projecten, representeert hier elke node van de boom niet
de projectwaarde, maar de vrije cashflows die het zal genereren gegeven de operatiewijze in die
toestandsstaat.
De initiële investering, vereist voor het bouwen van een productieafdeling met technologie X of Y,
is €100. De flexibele technologie Z vereist een hogere investering van €105.
Figuur 6.1. Technologie X.
D 196
140
100
B
A
E 100
71.43
Parameters
Up beweging = u = 1.4
Down beweging = d = 1/u = 0.71429
Kapitaalkost = k= 9%/jaar
Risk free rate = rf = 5%/jaar
Objectieve waarschijnlijkheid = p = 0.5
C
F 51.02
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 179.
34
free cashflows = EBIT*(1 – belastingsvoet) + afschrijvingen – jaarlijkse kapitaalkosten (bv.
vervangingsinvestering) – toename in ‘working capital’.
35
Voor technologie Y hebben we de parameters enigszins aangepast om de complexiteit van de NPV
berekeningen binnen de perken te houden.
Voorstelling projecten
76
Figuur 6.2. Technologie Y.
Parameters
D 121
110
100
B
A
E 100
90.91
Up beweging = u = 1.1
Down beweging = d = 1/u = 0.9091
Kapitaalkost = k= 9%/jaar
Risk free rate = rf = 5%/jaar
Objectieve waarschijnlijkheid = p = 0.5
C
F 82.65
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 179.
De eerste vraag die moet beantwoord worden, veronderstellend dat er enkel keuze is tussen de twee
niet-flexibele technologieën X en Y, is welke DataX zou kiezen? Zoals altijd, wordt een keuze
gemaakt op basis van de NPV die elke technologie oplevert.
Gegeven de informatie met betrekking tot de parameters, kunnen de verwachte cashflows in de
event tree van X verdisconteerd worden. Op die manier kan een corresponderende boom bekomen
worden met de Actuele Waarden (PVXt), zie figuur 6.3. Ter illustratie berekenen we de Actuele
Waarden voor punten B en A als volgt:
p × PVXD + (1 − p) PV XE
+ FCFXB
(1 + WACC X )
PVXB =
=
PV XA =
0.5 × 196 + (1 − 0.5)100
+ 140 = 135.78 + 140 = 275.78
(1 + 0.09)
(0.25 × 196) + (2 × 0.25 × 100) + (0.25 × 51.02) (0.5 × 135.78) + (0.5 × 69.28)
+
+ 100
(1 + 0.09)
(1 + 0.09) 2
= 288.13
Op dezelfde manier kan Actuele Waarde in node C berekend worden.
Voorstelling projecten
77
Figuur 6.3. PV event tree met technologie X.
D 196
275.78
288.12
B
A
E 100
140.71
C
F 51.02
196
135.78
188.12
100
69.28
51.02
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 183.
Zoals we kunnen zien, is de Actuele Waarde van de technologie in elke mogelijk toestand gelijk
aan de verwachte toekomstige waarde van de technologie verdisconteerd tegen de risicoaangepaste
discontovoet plus de vrije cashflow (FCFXB) van de technologie in de huidige periode. De Actuele
Waarde van de nieuwe productieafdeling met technologie X (PVX) is gelijk aan 288.12. Dit
verminderen met de vereiste investering (IX) levert een Netto Actuele Waarde (NPVX) van 188.12:
NPVX = PVX - IX = 288.12 – 100 = 188.12
Op dezelfde manier kan het actuele waardediagram van technologie Y ontwikkeld worden.
Figuur 6.4. PV event tree met technologie Y.
D 121
211.38
269.87
B
E 100
A
174.69
C
F 82.64
101.38
169.87
Bron: eigen werk.
83.78
121
100
82.65
Voorstelling projecten
78
De Netto Actuele Waarde van de nieuwe afdeling met technologie Y (NPVY):
NPVY = PVY - IY = 269.87 – 100 = 169.87
Moet er een keuze gemaakt worden tussen technologie X en Y zonder flexibiliteit, dan verkiest
DataX technologie X, aangezien deze een hogere Netto Actuele Waarde verschaft36:
NPVX = 188.12 > NPVY = 169.87
Vervolgens onderzoekt DataX de keuze tussen enerzijds de vaste technologie X versus een
investering in de flexibele technologie Z.
Om de Actuele Waarde van Z te vinden, wordt het optimale switchinggedrag vastgelegd dat
gevolgd moet worden voor elke mogelijke opeenvolging van martkontwikkelingen. Zoals reeds
vermeld, hangt de optimale operatiewijze in een gegeven toestand af van de technologie die
gebruikt werd in de voorgaande toestand en van de optimale operatiewijzen voor de mogelijk
volgende (toekomstige) situaties. Dit is het gevolg van de kosten geassocieerd aan het switchen
tussen de technologieën.
Bij het begin van het project kan zowel gestart worden met technologie X als met technologie Y.
Om die reden moeten twee sets van optimale switchstrategieën ontwikkeld worden en hun daarmee
corresponderende boomdiagrammen.
Het bezitten van flexibiliteit tot switchen, betekent dat, als DataX momenteel met technologie X
werkt, ze een Europese call optie heeft tot het verwerven van de Actuele Waarde voortgebracht
door technologie Y. De uitoefenprijs van deze call optie is de switchingkost om over te schakelen
van X op Y en vice versa.
Net als bij de analyse van andere opties, starten we op het einde van de beslissingsboom. Ditmaal
moet echter in elk beslissingspunt een dubbele vraag gesteld worden:
•
Veronderstellend dat DataX in het vorige stadium werkte met wijze X, zal ze in X blijven
of zal ze switchen naar Y en de switchingskosten betalen?
•
Veronderstellend dat DataX in het vorige stadium werkte met wijze Y, zal ze in Y blijven
of zal ze switchen naar X en de switchingskosten betalen?
Passen we deze vragen toe op toestand D, dan krijgen we de volgende optimale beslissingen:
In X: SXD = MAX( PVXD, PVYD – CXY) = MAX( 196, 121 – 15) = 196 => In X bijven
36
De berekende waarden volgens de NPV methode gevonden door Copeland en Antikarov verschillen van de
door ons berekende waarden. Dit is te wijten aan de vereenvoudigingen die we aangebracht hebben op de
parameters van figuur 6.2. de berekeningen van de NPV door Copeland en Antikarov zijn een stuk complexer
en vallen buiten de grenzen van deze scriptie.
Voorstelling projecten
79
In Y: SYD = MAX( PVYD, PVXD – CYX) = MAX( 121, 196 – 10) = 186 => Switchen naar X
Hetzelfde wordt gedaan voor punten E en F:
In X: SXE = MAX( PVXE, PVYE – CXY) = MAX( 100, 100 – 15) = 100 => In X bijven
In Y: SYE= MAX( PVYE, PVXD – CYX) = MAX( 100, 100 – 10) = 100 => In Y blijven
In X: SXF = MAX( PVXF, PVYD – CXY) = MAX( 51.02, 82.65 – 15) = 67.65 => Switchen naar Y
In Y: SYF = MAX( PVYF, PVXD – CYX) = MAX( 82.65, 51.02 – 10) = 82.65 => In Y blijven
Na de optimale switching te hebben bepaald voor de eindpunten van beide decision trees, bewegen
we achterwaarts doorheen het diagram om de toestand in de voorgaande periode te analyseren.
Beide decision trees worden afgebeeld in figuren 6.5 en 6.6.
Figuur 6.5. Reële-optiewaardering van de flexibele technologie Z met
initiële technologie X.
B
299.85
D
ROAXD = 196
In X blijven
E
ROAXE = 100
In X blijven
F
ROAXF = 67.65
Switchen naar Y
275.78
In X blijven
A
C
161.95
Switchen naar Y
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 186.
Voorstelling projecten
80
Figuur 6.6. Reële-optiewaardering van de flexibele technologie Z met
initiële technologie Y.
B
D
ROAYD = 186
Switchen naar X
E
ROAYE = 100
In Y blijven
F
ROAYF = 82.65
In Y blijven
265.78
Switchen naar X
305.29
A
C
174.95
In Y blijven
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 186.
In punt B, op ogenblik t0 werkend met technologie X, zien we dat als er met X gestart wordt er niet
zal geswitcht worden in de volgende periode, noch in punt D, noch in punt E. De Actuele Waarde
is dezelfde als deze in het corresponderende punt van de inflexibele X value tree, namelijk 275.78
(zie figuur 6.3). Voor punt B, actueel werkend met technologie Y, zal in de volgende periode
geswitcht worden naar X in punt D. We vinden de flexibele Actuele Waarde PVfYB gebruikmakend
van de value tree van technologie X (eveneens de value tree van technologie Y kan gebruikt
worden):
mPVXD + (1 + rf)B = SYD
mPVXE + (1 + rf)B = SYE
196m + 1.05B = 186
100m + 1.05B = 100
We lossen op naar m en B, en vinden zo de Actuele Waarde in punt B
Ö m = 0.8958 en B = 9.92
Ö PVfYB = mPVXB + B + FCFYB = 0.8958(135.78) + 9.92 + 110 = 241.56
Vervolgens moet voor beide decision trees gecheckt worden of het optimaal is te blijven in hun
corresponderende technologie, of te switchen. Voor punt B, huidige wijze X, bestaat keuze tussen
blijven opereren met X en het verkrijgen van de Actuele Waarde van 275.78 of te switchen naar Y
tegen een kost van €15 en de corresponderende Actuele Waarde te ontvangen van wijze Y die de
PVfYB = 241.56 is. Voor de decision tree van Y keren we het criterium om.
Voorstelling projecten
81
SXB = MAX( PV fXB, PV fYB – CXY) = MAX( 275.78, 241.56 – 15) = 275.27 => In X bijven
SYB = MAX( PV
f
YB,,
PV
f
XB
– CYX) = MAX( 241.56, 275.78 – 10) = 265.78 => Switchen
naar X
Voor punt C zal, als de huidige technologie X is, in de volgende periode beslist worden te switchen
naar Y in punt F. De berekeningen zijn gelijkaardig aan deze voor node B. We vinden de flexibele
Actuele Waarde, PVfXC = 145.30 door ditmaal gebruik te maken van de waardeboom van
technologie Y.
Start DataX met technologie Y, dan zal niet geswitcht worden in de volgende periode, noch in node
E, noch in node F. De Actuele Waarde is dezelfde als deze van het corresponderende punt van de
inflexibele Y value tree, namelijk 174.69 (zie figuur 6.4). De flexibele waarde, PVfXC, vinden we op
dezelfde manier als hierboven, door gebruik te maken van de waardeboom van technologie X of Y.
We bekomen PVfXC = 145.30.
Vervolgens bekijken we voor beide decision trees of het optimaal is in de huidige technologie te
blijven, of te switchen:
SXC = MAX( PV fXC, PV fYC – CXY) = MAX( 145.30, 174.69– 15) = 159.69 => Switchen naar
Y
SYC = MAX( PV fYC,, PV fXC – CYX) = MAX( 174.69, 145.30– 10) = 174.69 => In Y blijven
De Actuele Waarde in punt A kan op dezelfde manier berekend worden. Voor technologie Y
vinden we:
211.38m + 1.05B = 265.78
174.69m + 1.05B = 174.95
Ö m = 2.4756 en B = -245.25
Ö PVfXA = 2.48(169.87) – 245.25 + 100 = 275.28
Na het voeren van equivalente berekeningen voor technologie X vinden we PVfXA = 299.84.
Uiteindelijk resulteert dit in twee reële optiewaarderingen van de flexibele technologie Z (ROAXA =
300, ROAYA = 275), afhankelijk van de starttechnologie.
Op basis van de reële optiewaardering zal DataX de voorkeur geven aan de flexibele technologie Z,
startend met technologie X (PVfX = 300). Baseert ze zich op de NPV methode, dan zal de nieuwe
productieafdeling werken met technologie X (PVX = 288). Dit betekent dat, indien mogelijk en
optimaal gebruikt, de flexibiliteit voortgebracht door technologie Z waardevol is. De vraag is echter
Voorstelling projecten
82
of deze additionele waarde voldoende is om de additionele vereiste investering te kunnen dekken.
Het bouwen van de nieuwe productieafdeling met technologie Z vergt immers een kost van €105.
ROAZX = ROAXA – IZ = 300 – 105 = 195
ROAZY = ROAYA – IZ = 275 – 105 = 170
Het bouwen van de nieuwe productieafdeling met de flexibele technologie Z, vertrekkende van
technologie X, vormt de superieure keuze. DataX zal werken volgens het patroon weergegeven in
figuur 6.7.
Figuur 6.7. Optimale uitoefening van de switchoptie.
In X blijven
Switchen naar
X
In X blijven
Start met Y
In Y blijven
In Y blijven
In Y blijven
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 188.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: NPVX = 188
Volgens RO: ROAZY = 195
Switching opties maken de situatie heel wat complexer. We hebben dit project dan ook gekozen om
te verhinderen dat de lezer onterecht een verkeerd beeld krijgt van de moeilijkheidsgraad van reële
optieberekeningen. Hij zou er misschien verkeerdelijk vanuit kunnen gaan dat de moeilijkheid
equivalent is met deze van NPV berekeningen. De aangeboden antwoorden door ROA benaderen
echter veel beter real-life situaties en zijn veel ruimer toepasbaar. Ze zijn niet alleen veel
nauwkeuriger dan Black en Scholes, maar ze geven eveneens aan wanneer de actie te ondernemen.
De prijs (hiermee wordt de switchingkost bedoeld) bepaald de optimale switch tussen verscheidene
operatiewijzen.
Nogmaals herhalen we dat het finale resultaat niet alleen de correcte waardering van het project
inclusief flexibiliteit omvat, maar ook een optimaal voorwaardelijk plan voor het uitvoeren van de
beschikbare opties. Dit project levert een interessant inzicht in het waarom van het dikwijls niet
Voorstelling projecten
83
optimaal lijken van gedrag. Waarom blijven bijvoorbeeld ondernemingen actief op buitenlandse
markten, zelfs als ze geld verliezen, of waarom switchen ze niet naar alternatieve aanbieders als
deze over een betere kwaliteit en/of prijzen beschikken. De verklaring vormt de aanwezigheid van
hoge switching kosten.
Wanneer het management geconfronteerd wordt met verliezen van het voortzetten van de operaties
versus de kost van sluiting, wordt de beslissing tot sluiting typisch te lang uitgesteld. Sluiting bezit
namelijk een sterke negatieve bijklank.
2.2.7 Project 7: zesfasig project/Expected Net Present Value methode.
Farmaceutische en biotechnologische bedrijven introduceren geregeld nieuwe producten. Dit is
noodzakelijk aangezien er harde concurrentie heerst met betrekking tot hun huidige producten.
Door de introductie van nieuwe producten, kunnen de ondernemingen munt slaan uit een nieuwe
groeiopportuniteit en tijdelijk over een concurrentievoordeel beschikken.
De uiteenzetting van dit project is gebaseerd op een Master Thesis: “Real Options approach to
R&D project valuation”, 2002, geschreven door Borissiouk en Peli. Zij hebben een gevallenstudie
bij Serono International S.A. volledig uitgewerkt. Deze gevallenstudie omvat echter 90 pagina’s en
de berekeningen zijn zeer complex. We hebben de projectparameters dan ook aangepast om op die
manier een bruikbare toepassing te verkrijgen.
Dit project behandelt de ontwikkeling van een geneesmiddel in zes fasen. Het aantal fasen kan
gemakkelijk uitgebreid/beperkt worden. DataX is weliswaar geen farmaceutisch bedrijf, maar volgt
hetzelfde proces bij de ontwikkeling van een nieuw product. De kansen op slagen in de
verschillende fasen zijn echter dikwijls een stuk groter; de winsten, omwille van het beperkter
risico, veelal beperkter.
Het project baseert zich op de Expected (verwachte) Net Present Value (ENPV), wat een soort van
decision tree model is. De technologische onzekerheid wordt weerspiegeld onder de vorm van de
waarschijnlijkheden van slagen/falen in elke R&D fase
De parameters van dit fictieve project zijn gebaseerd op een project van de biotechnologische
onderneming Serono International S.A. Deze parameterwaarden hebben we enigszins aangepast om
te passen binnen het projectkader van DataX.
Vóór de berekeningen te starten, is het noodzakelijk de structuur van de productontwikkeling en het
marketingproces in detail te bekijken en te begrijpen. Vervolgens kunnen de types Reële Opties,
ingebouwd in het project, gedetermineerd worden.
De ontwikkeling van het geneesmiddel in deze toepassing kent 6 opeenvolgende stadia (Kellogg en
Charnes, 2000):
Voorstelling projecten
84
1. De ontdekking en preklinisch onderzoek:
Begrijpen van het moleculaire mechanisme en dierenproeven.
2. Fase I klinische studie (2 jaar):
Een test op 20 tot 80 gezonde vrijwilligers.
3. Fase II klinische studie (2 jaar):
Een test op 100 tot 300 zieke patiënten.
4. Fase III klinische studie (2 jaar):
Een test op 1000 tot 3000 zieke patiënten.
Dit is het belangrijkste en duurste deel van het proces.
5. Regulering(1 jaar):
Goedkeuring van de FDA37 krijgen.
6. Commercialisering:
Marktintroductie.
Het project is drie jaar geleden van start gegaan. Het heeft de preklinische fase en fase I van het
R&D proces reeds doorlopen en is nu aan het wachten op de beslissing om verder te gaan met de
klinische fase II of stopgezet te worden. De verdere ontwikkeling van het project wordt gepland in
overeenstemming met het tijdsschema weergegeven in de volgende tabel 7.1:
Tabel 7.1. Tijdsschema en waarschijnlijkheid van succes van het project.
Fase
Startdatum
Duur (jaren)
Kans op succes38
II
2004
2
66%
III
2006
2
50%
Goedkeuring
2008
1
90%
Launch
2009
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 11.
Zoals gebruikelijk wordt ook ditmaal eerst de Netto Actuele Waarde van het project berekend.
Tabel 7.2 bevat de inkomensstaten en vrije cashflowberekeningen die de NPV en de ENPV van het
project opleveren. De jaarlijkse schattingen strekken zich uit over een periode van 15 jaar.
Tabel 7.2. Berekening van de Verwachte Netto Actuele Waarde van het project.
period
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
End of year
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Income Statement
37
In Amerika wordt de goedkeuring verkregen door de ‘Food and Drug Administration’ (FDA). In Europa
vervult de ‘European Medical Evaluation Agency’ deze functionaliteit.
38
De waarschijnlijkheden van technologisch succes van het project zijn gedetermineerd op basis van de
gemiddelde cijfers in de biotechnologie industrie en aangepast door klinische experten.
Voorstelling projecten
85
Revenue
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
35.7
97.9
160.1
186.5
189.2
189.2
163.6
138.0
112.5
86.9
Direct Cost
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.8
2.3
3.7
4.3
4.4
4.4
3.8
3.2
2.6
2.0
Gross Margin
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
34.9
95.6
156.3
182.2
184.8
184.8
159.8
134.8
109.8
84.8
Operating Expenses
2.6
2.6
16.5
16.5
2.3
4.0
4.0
34.5
56.0
56.8
56.8
49.1
41.4
33.7
26.1
Marketing Launch costs
0.0
0.0
0.0
0.0
7.1
12.6
12.6
5.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Sale force costs
0.0
0.0
0.0
0.0
33.3
33.3
33.3
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Depreciation
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
20%
20%
20%
20%
20%
Depreciation
Schedule
(reversed)
Net Income Before Taxes
-2.6
-2.6
-16.7
-16.9
-43.3
-15.6
45.1
116.0
126.0
128.0
128.0
110.7
93.4
76.1
58.8
Provisions for Taxes
-0.6
-0.6
-3.8
-3.9
-0.7
7.0
20.9
27.9
29.0
29.4
29.4
25.5
21.5
17.5
13.5
New Provisions for Taxes
-0.6
-0.6
-3.8
-3.9
-10.0
-3.6
10.4
26.7
29.0
29.4
29.4
25.5
21.5
17.5
13.5
Net Income After Taxes
-2.0
-2.0
-12.8
-13.0
-33.3
-12.0
34.7
89.3
97.1
98.6
98.6
85.3
71.9
58.6
45.3
Cash Flow
Net Income After Tax
-2.0
-2.0
-12.8
-13.0
-33.3
-12.0
34.7
89.3
97.1
98.6
98.6
85.3
71.9
58.6
45.3
Depreciation
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-3.8
Increases in Working
Capital
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.4
9.3
9.3
4.0
0.4
0.0
-3.8
-3.8
-3.8
Working Capital
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.4
14.7
24.0
28.0
28.4
28.4
24.5
20.7
16.9
13.0
Capital Investment
0.0
0.0
0.9
0.9
0.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Net Cash Flow
-2.0
-2.0
-13.6
-13.6
-33.7
-16.8
26.0
80.4
93.3
98.2
98.6
89.1
75.8
62.4
49.1
Incremental NPV
168.1
188.6
211.4
248.2
289.1
354.6
410.4
429.6
396.5
346.8
286.8
219.8
154.8
96.1
44.2
Net Cash Flow
-2.0
-2.0
-13.6
-13.6
-33.7
-16.8
26.0
80.4
93.3
98.2
98.6
89.1
75.8
62.4
49.1
Terminal value
233.8
Discount factor
0.901
0.812
0.731
0.659
0.593
0.535
0.482
0.434
0.391
0.352
0.317
0.286
0.258
0.232
0.209
0.188
NPVs yearly
-1.79
-1.62
-9.94
-8.93
-20
-9
12.5
34.88
36.46
34.58
31.28
25.47
19.51
14.48
10.26
44.03
Total NPV
212.2
Technical Probabilities
100%
100%
66%
100%
50%
90%
Cumulative
100%
100%
66%
66%
33%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
30%
ENPVs yearly
-1.8
-1.6
-6.6
-5.9
-6.6
-2.7
3.7
10.4
10.8
10.3
9.3
7.6
5.8
4.3
3.0
13.1
Total ENPV
53.1
Technical
Probability
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 12.
De opbrengsten worden berekend op basis van de verwachte prijs en volume voorspellingen voor
alle markten. De kosten van verkochte producten worden afgetrokken, wat resulteert in de
brutomarges (gross margins). Vervolgens wordt het netto inkomen vóór belastingen verkregen
door van de brutomarge de afschrijving en een aantal voorname kosten af te trekken.
Passen we een belastingsvoet van 23% toe, dan resulteert dit in het netto inkomen na belastingen.
Uiteindelijk worden de netto cashflows berekend door de afschrijving, die geen kaskost vormen,
terug op te tellen, de jaarlijkse kapitaalkosten af te trekken en aanpassing voor de veranderingen in
‘working capital’ in rekening te brengen.
Om rekening te houden met de cashflows voortgebracht na 2016 tot het einde van het leven van het
project, wordt de Terminal Value (TV) berekend. Deze komt op €233.8. Voor de berekening
verwijzen we naar de literatuur.
De gewogen gemiddelde kapitaalkost bedraagt 11%. Na het verdisconteren van de vrije cashflows
verkrijgen we een totale Actuele Waarde van €212.2 miljoen. Dit is de NPV van het project bij het
begin van 2002.
Voorstelling projecten
86
Het project kan deze €212.2 opbrengen, maar enkel als alle klinische studies met een
waarschijnlijkheid
van
100%
succesvol
zouden
zijn.
De
geschatte
technologische
waarschijnlijkheden van succes zijn echter 66% voor fase II, 50% voor fase III, en 90% voor de
goedkeuringsfase (zie tabel 6.1). De NPV moet dus gecorrigeerd worden voor deze
corresponderende technologische waarschijnlijkheden geassocieerd aan de verschillende R&D
fases. Dit resulteert in een waarde van €53.1 miljoen, die de verwachte NPV (ENPV) van het
project is bij het begin van 2002.
De ENPV analyse vormt op zich een goede verfijning van de traditionele NPV analyse, maar heeft
nog steeds een tweetal zwakheden, namelijk dat de methode gebruik maakt van een constante
risicoaangepaste discontovoet, weergegeven door de kapitaalkost, en dat het wel rekening houdt
met de gevolgen van technologische onzekerheid, maar de impact van economische onzekerheid
negeert.
Het project kan gemodelleerd worden als een reeks van samengestelde opties weergegeven door
een reeks van ‘learning investments’ en stopzettingsopties. Om het project tot een goed einde te
brengen, moet DataX vier investeringsbeslissingen overwegen (figuur 7.1):
1. Investering om de klinische fase II te starten (begin 2004) - Eerste optie.
2. Investering om de klinische fase III te starten (begin 2006) - Tweede optie.
3. Investering om de goedkeuring aan te vragen (begin 2008) – Derde optie.
4. Uitgaven om het goedgekeurde geneesmiddel op de markt te brengen (begin 2009) – vierde
optie.
Voorstelling projecten
87
Figuur 7.1. Structuur van de samengestelde optie.
GO
S
GO
S
S
GO
GO
Stop
Stop
Stop
Project
Stop
F
F
F
Fase II
Fase III
Goedkeuring
Lancering
Begin van het jaar
2004
2006
2008
Uitoefenprijs
Ifase II = €3.77
Ifase III = €25.80
Igoedkeuring = €1.34 Ilancering = €278
PV2006
PV2008
Onderliggend Actief PV2004
2009
PV2009
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 24.
DataX zal telkens wanneer een fase van het project voltooid is en de resultaten bekend zijn,
beslissen te investeren in de volgende fase (Go) of het project stop te zetten (Stop).
De ENPV past de cashflows aan voor de corresponderende technologische waarschijnlijkheden.
Het houdt echter geen rekening met de mogelijkheid dat de projectwaarde niet alleen naar nul kan
gaan door technologisch risico, maar evenzeer door marktrisico. Om die reden kan het project nog
altijd stopgezet worden na de klinische fasen, dit omdat de markt ongunstig evolueert. De reëleoptiebenadering houdt hier expliciet rekening mee.
De vier discrete beslissingen die DataX aanschouwt gedurende de ontwikkeling van het
geneesmiddel worden voorgesteld als vier discrete opties in de reële-optieanalyse. Deze vier opties
vormen samen het samengestelde optiemodel.
Het project heeft reeds de preklinische fase en fase I doorlopen en wacht voor het ogenblik op de
start van fase II. Dit betekent dat DataX vandaag het recht, de optie, heeft te investeren in fase II
(Go) of het project stop te zetten (Stop) na fase I. DataX verkreeg deze optie op het ogenblik dat ze
investeerde in de klinische fase I. De optie vervalt vanaf DataX de investeringsbeslissing uitoefent
met betrekking tot fase II. Een start van fase II vereist echter een investeringskost (Ifase II) die in
feite de uitoefenprijs van de eerste optie is. Als DataX beslist te investeren in fase II, verwerft het
automatisch een volgende optie, namelijk de optie tot het starten van fase III. Dezelfde redenering
kan gevolgd worden voor de andere opties.
DataX zal beslissen het geneesmiddel op de markt te brengen wanneer het enerzijds een
goedkeuring verkregen heeft door de FDA, en wanneer anderzijds de oplossing van de
Voorstelling projecten
88
economische onzekerheid voordelig is39. Het geneesmiddel zal enkel op de markt gebracht worden
als de waarde van de cashflows van het project in 2009 de investeringskosten van deze fase
(Ilancering) overschrijdt. Wordt er overgegaan tot marktintroductie, dan zal DataX significante
marketingkosten moeten ondergaan. De uitoefenprijs Ilancering van de lanceringsoptie wordt dus
benaderd door de Actuele Waarde van alle marketingkosten in 2009. Belangrijk is dat, wanneer
deze laatste optie uitgeoefend is, alle cashflows voortgebracht door de verkoop van het
geneesmiddel verkregen worden. Vandaar dat het onderliggend actief van de vierde optie
overeenkomt met de waarde die voortgebracht kan worden door de commercialisering van het
geneesmiddel.
We zien dat door te investeren in elke fase, DataX in ruil een optie verkrijgt op de volgende fase.
Dit is de reden waarom het ontwikkelings- en marketingproces van het geneesmiddel moet
gemodelleerd worden als een samengestelde optie. Elk investeringsstadium vormt de uitoefenprijs
van één van de vier opties. Bovendien is het de prijs van de ‘volgende’ optie. In overeenstemming
met deze opbouw wordt de ‘volgende’ optie automatisch verworven wanneer de ‘vorige’ optie
uitgeoefend is.
Voor de berekening van de reële optiewaarde, zullen we ditmaal het risiconeutrale concept
toepassen. De fundamentele veronderstelling van dit concept is dat een niet-verhandeld project
dezelfde waarde moet hebben als wanneer het wel verhandeld zou worden. Mocht dit niet het geval
zijn, dan zou er een arbitragewinst kunnen gemaakt worden zonder het lopen van enig risico.
Op basis van sectorgegevens wordt de jaarlijkse standaarddeviatie van de returns van het project σ
= 49.17% verondersteld. Om de op- en neerwaartste factoren, u en d, te berekenen, wordt gebruik
gemaakt van σ:
u = e +σ
T n
= 1.6351
d = 1 / u = e −σ
T n
= 0.6116
T:
leven van de samengestelde optie (vijf jaren)
n:
aantal perioden (vijf jaren)
Er wordt verondersteld dat de jaarlijkse standaarddeviatie van de return van het project constant
blijft over het leven van de samengestelde opties. Deze veronderstelling laat toe dezelfde ‘up’ en
‘down’ factoren te gebruiken over de verschillende perioden.
In de volgende tabel, tabel 7.3, wordt de Bruto Actuele Waarde van het project berekend. Om deze
waarde te verkrijgen worden de investeringskosten van elk stadia opnieuw toegevoegd aangezien
ze later opnieuw zullen afgetrokken worden als de uitoefenprijzen in de reële optieberekening. We
vinden een totale Actuele Waarde in 2002 van €400.4 miljoen.
39
Hiermee wordt een positieve NPV van het project bedoeld op het ogenblik van de lancering.
Voorstelling projecten
89
Tabel 7.3. Berekening van de Bruto Actuele Waarde van het project.
period
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
End of year
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
Income Statement
Revenue
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
35.7
97.9
160.1
186.5
189.2
189.2
163.6
138.0
112.5
86.9
Direct Cost
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.8
2.3
3.7
4.3
4.4
4.4
3.8
3.2
2.6
2.0
Gross Margin
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
34.9
95.6
156.3
182.2
184.8
184.8
159.8
134.8
109.8
84.8
Operating Expenses
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Marketing Launch costs
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Sale force costs
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Depreciation
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
20%
20%
20%
20%
20%
Depreciation Schedule
Net Income Before Taxes
0.0
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
34.3
95.0
156.0
182.0
184.8
184.8
159.8
134.8
109.8
84.8
Provisions for Taxes
-0.6
-0.6
-3.8
-3.9
-0.7
7.0
20.9
27.9
29.0
29.4
29.4
25.5
21.5
17.5
13.5
New Provisions for Taxes
0.0
0.0
0.0
-0.1
-0.1
7.9
21.9
35.9
41.9
42.5
42.5
36.8
31.0
25.3
19.5
Net Income After Taxes
0.0
0.0
-0.1
-0.3
-0.4
26.4
73.2
120.1
140.1
142.3
142.3
123.1
103.8
84.6
65.3
Cash flow
Net Income After Tax
0.0
0.0
-0.1
-0.3
-0.4
26.4
73.2
120.1
140.1
142.3
142.3
123.1
103.8
84.6
65.3
Depreciation
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-3.8
Increases in Working
Capital
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.4
9.3
9.3
4.0
0.4
0.0
-3.8
-3.8
-3.8
Working Capital
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
5.4
14.7
24.0
28.0
28.4
28.4
24.5
20.7
16.9
13.0
Capital Investment
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Net Cash Flow
0.0
0.0
0.0
0.1
0.1
21.6
64.4
111.1
136.4
141.9
142.3
126.9
107.7
88.4
69.2
Incremental GPV
338.4
375.6
416.9
462.7
513.5
569.9
610.9
613.7
570.1
496.5
409.2
311.9
219.3
135.8
62.3
Free Cash Flow
0.0
0.0
0.0
0.1
0.1
21.6
64.4
111.1
136.4
141.9
142.3
126.9
107.7
88.4
69.2
Terminal value
329.4
Discount factor WACC
0.901
0.812
0.731
0.659
0.593
0.535
0.482
0.434
0.391
0.352
0.317
0.286
0.258
0.232
0.209
0.188
PV2002 yearly
0
0
0.031
0.057
0.076
11.56
31.03
48.22
53.31
49.97
45.15
36.27
27.72
20.51
14.46
62.02
Total PV 2002
400.4
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 41.
In tabel 7.4 wordt de event tree van de Bruto Actuele Waarde van het project weergegeven.
Tabel 7.4. Event tree van de Bruto Actuele Projectwaarde.
R&D fase
II
II
III
III
Goedkeuring
Lancering
Begin van jaar
2002
2003
2004
2005
2006
2007
400.4
654.7
1070.5
1750.3
2862.0
4679.7
244.9
400.4
654.7
1070.5
1750.3
149.8
244.9
400.4
654.7
91.6
149.8
244.9
56.0
91.6
34.3
Bron: Borissiouk &Peli, 2002, blz. 57.
De event tree wordt door een rotatie van 45° weergegeven in een diagonale matrix. Deze
voorstellingsvorm is equivalent aan een boomdiagram. We hebben deze vorm echter verkozen
Voorstelling projecten
90
omwille van de zes verschillende stadia. Het gebruik van een boomdiagram zou een te brede waaier
vormen. In 2009 zijn er zes mogelijke uitkomsten voor de projectwaarde. Deze dienen vervolgens
als inputdata voor de decision tree.
Er wordt verondersteld dat een deel van de lanceringskosten, die 80% van de totale
marketingkosten uitmaken, stochastisch zijn, dit in tegenstelling tot de andere investeringen.
Op basis van een volatiliteitswaarde van 47.33% worden de ‘up’ en ‘down’ factoren berekend,
namelijk u = 1.6053 en d = 0.6229; vervolgens wordt een event tree van het variabele deel van de
marketingkosten opgebouwd (zie tabel 7.5).
Tabel 7.5. Event tree van de variabele marketingkosten van het project.
R&D fase
II
II
III
III
Goedkeuring
Lancering
Begin van jaar
2004
2005
2006
2007
2008
2009
69.4
111.4
178.8
287.0
460.7
739.6
43.2
69.4
111.4
178.8
287.0
26.9
43.2
69.4
111.4
16.8
26.9
43.2
10.4
16.8
6.5
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 58.
Waarden van alle uitoefenprijzen (dit betekent deterministisch en stochastisch) worden afgebeeld
in tabel 7.6. Om de waarden van de laatste kolom te vinden, wordt aan het stochastische deel van
de lanceringskosten het deterministische deel toegevoegd, namelijk €115.2. De overige waarden
vinden we terug in figuur 7.1.
Tabel 7.6. Uitoefenprijzen van de samengestelde optiewaarde van het project.
‘Gefaseerde’
Investering
Begin van jaar
Fase II
Fase III
Goedkeuring
Lancering
2004
2005
2006
2007
2008
2009
3.77
0
25.80
0
1.34
854.84
402.25
226.62
158.47
132.02
121.76
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 58.
Voorstelling projecten
91
De beslissingsboom van het project wordt weergegeven in tabel 7.7. Deze beslissingsboom
integreert de optimale beslissingen die DataX zal maken voor elke periode en in elk punt.
De waarde in elk punt is afhankelijk van:
1. De toestandsstaat (waarbij up en down gedreven wordt door economische onzekerheid).
2. De ‘gefaseerde’ investering.
3. De waarschijnlijkheid van het R&D succes (technologische waarschijnlijkheid)
Tabel 7.7. Optiewaarde van het project.
Optie
Fase II
Fase III
Goedkeuring
Lancering
Begin van jaar
2004
2005
2006
2007
2008
2009
55.1
117.0
329.8
611.2
2062.03
3824.86
21.2
79.9
196.3
702.1
1348.05
0.0
47.9
197.0
428.08
6.0
29.9
86.43
0.00
0.00
0.00
Bron: Borissiouk en Peli, 2002, blz. 59.
De berekening start op het einde van het boomdiagram met de berekening van de payoffs (MAX2009)
die de laatste kolom van tabel 7.7 uitmaken. Deze payoffs worden verkregen door van de bruto
actuele projectwaarde in 2009 (V2009) (laatste kolom van tabel 7.4) de Actuele Waarde in 2009 van
de lanceringskosten (laatste kolom van tabel 7.6) af te trekken. De reden van deze vermindering is
dat de Netto Actuele Waarde van de toekomstige cash inflows enkel kan verkregen worden door
deze lanceringskosten te betalen. De laatste kolom van tabel 7.7 wordt dus gegeven door:
V2009 – Ilancering = NV2009
Blijken deze netto waarden voor sommige punten echter negatief te zijn dan heeft DataX het recht
de lanceringsoptie onuitgeoefend te laten. Dit kan het geval zijn wanneer bijvoorbeeld de markt
ongunstig evolueert. De stopzetting van het project bespaart DataX de latere kosten tot
marktintroductie. In bovenstaande tabel zijn de payoffs gedefinieerd als MAX(NV2009; 0).
Deze MAX2009 waarden dienen vervolgens als onderliggende waarden van de derde optie, die de
optie tot het aanvragen van de goedkeuring is.
We maken gebruik van de risk-neutral probability benadering om de optiewaarden van de andere
opties te berekenen. Voor elke node in de beslissingsboom berekenen we de volgende vier stappen.
Zo komen we tot het eindresultaat.
Voorstelling projecten
1.
92
Eerst berekenen we de risico-neutrale waarschijnlijkheden van de op- en neerwaartse
beweging. De risicovrije rente is 3.8% en de op- en neerwaartse bewegingen werden hierboven
berekend.
p=
(1 + r ) − d
f
u−d
=
1.038 − 0.6116
= 0.4166
1.6351
1 – p = 0.5834
Door deze waarschijnlijkheden toe te passen op de MAX2009 waarden, en te verdisconteren tegen de
risicovrije rente, verkrijgen we de verwachte optiewaarden voor 2008 ( EV2008):
EV 2008 =
p * MAX 2009 ,up + (1 − p ) * MAX 2009 , down
1 + rf
Ter illustratie levert dit, toegepast op de meest gunstige node van 2008 (voorlaatste kolom
bovenaan):
EV2008 =
2.
0.42 * 3824.86 + 0.58 *1348.05
1 + 0.038
Er is echter slechts een waarschijnlijkheid van 90% (zie tabel 7.1) dat het project zal
goedgekeurd worden. De EV2008 waarden moeten dus aangepast worden voor deze technologische
waarschijnlijkheid:
techn
EV2008
= EV2008 * probgoedkeuring
3.
techn
Om deze aangepaste verwachte waarden ( EV2008
) na de goedkeuringsprocedure te
verkrijgen, is het nodig dat DataX Igoedkeuring = €1.34 spendeert (zie tabel 7.6). Dus om de verwachte
netto waarden te vinden, wordt de resulterende waarde verminderd met de investering vereist voor
de goedkeuring:
techn
techn
ENV 2008
= EV2008
− I goedkeurin g
4.
Uiteindelijk passen we de optimalisatievoorwaarde toe:
(
techn
techn
MAX 2008
= ENV2008
;0
)
Voor het meest gunstige punt van 2008:
techn
MAX 2008
= (2062.15;0 ) = 2062.15
Voorstelling projecten
93
Ö De voorgaande vier stapjes plaatsen we vervolgens voor alle duidelijkheid in één compacte
vergelijking:
⎧⎛ p * MAX 2009up + (1 − p ) * MAX 2009 down
⎞ ⎫⎪
techn ⎪⎜
* probgoedkeuring − I goedkeuring ⎟;0⎬
MAX 2008
⎨⎜
⎟ ⎪
1 + rf
⎪⎩⎝
⎠ ⎭
Passen we deze vier-stappen methode toe op elk beslissingspunt, dan komen we uiteindelijk in het
techn
finale punt in 2004 terecht en we bekomen een waarde van MAX 2004
= €55.1 . Vergeet echter niet
voor elk knooppunt de kans op slagen en de vereiste investering aan te passen.
Deze waarde €55.1 bepaalt de Actuele Waarde van het project inclusief de waarde van de opties.
De waarde van de flexibiliteit die de managers bezitten is €55.1 – €53.1 = €2.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: €53.1
Volgens RO: €55.1
Dit uitgewerkte project behandelt de ontwikkeling van een geneesmiddel. Onze onderneming
DataX is echter een ICT bedrijf, dus voor haar vormt dit niet onmiddellijk een potentieel project.
Toch hebben we een dergelijke toepassing verwerkt in deze scriptie omwille van twee redenen.
Enerzijds is het gevolgde pad bij de ontwikkeling en marktintroductie van een product gelijkaardig
aan de bovenvermelde uiteenzetting van een geneesmiddel. In het geval van DataX betreft dit de
productie van informatica-apparatuur. De kans op slagen is dikwijls hoger dan deze voor de
farmaceuticasector, de winsten kunnen echter een stuk beperkter zijn, door bijvoorbeeld het
bestaan van patenten op geneesmiddelen. Bovenstaand project omvat zes verschillende fasen. Dit
kan eenvoudig uitgebreid/beperkt worden.
Anderzijds is het zo dat Reële Opties sterk aan belang winnen in de farmaceutica. Het zou een
misstap zijn dit niet te verwerken in onze scriptie.
Belangrijk is ook de aandacht dat dit project vestigt op het verschil tussen enerzijds technologische
onzekerheid, weerspiegeld in de waarschijnlijkheden van succes/faling, en anderzijds
marktonzekerheid, weerspiegeld in de variatie van prijs/omzet. Bij de start van het project zullen
beide bronnen aanwezig zijn. Na verloop van tijd zal echter de technologische onzekerheid
gereduceerd worden tot nul; marktonzekerheid blijft op hetzelfde niveau. De hier gehanteerde
ENPV methode vormt op zich een positieve verfijning van de NPV doordat ze rekening houdt met
die eerste bron van onzekerheid. Marktonzekerheid blijft echter buiten beschouwing. Ook
veronderstelt de methode onterecht een constante discontovoet. Het risico van het project wijzigt
echter doorheen de tijd.
Voorstelling projecten
94
Ter informatie vermelden we nog dat de samengestelde optie, eigen aan bovenstaand project, van
het Europese type is en eveneens een regenboogoptie is. Haar waarde wordt immers gedreven door
twee bronnen van onzekerheid (Copeland en Keenan, 1998). Het betreft dus een Europese
samengestelde regenboogoptie.
2.2.8 Project 8: Werkwijze ingeval verscheidene bronnen van onzekerheid.
DataX beschouwt een multistadia project met reële opties dat twee bronnen van onzekerheid
ondervindt, namelijk product/markt onzekerheid en technologische onzekerheid. Het project wordt
beschreven door Copeland en Antikarov40.
De eerste bron van onzekerheid is gebaseerd op prijzen die vandaag gekend zijn, maar waarvan de
verwachtingen meer diffuus worden doorheen de tijd41. Technologische onzekerheid wordt
verondersteld onafhankelijk te zijn van marktvoorwaarden (en van tijdafhankelijkheden). Deze
onzekerheid is nog steeds diffuus, maar wordt gereduceerd doorheen de tijd, naarmate verder
onderzoek gedaan wordt (Pennings, 1998, blz. 13). Het is een “event-driven” proces, niet “timedriven” (Dias, 2002, blz. 15).
De waarde van het project wordt berekend in twee stappen. Bij het vertrekpunt wordt enkel
technologische onzekerheid beschouwd. Daarna wordt de optie uitgebreid tot een samengestelde
regenboogoptie.
Samengestelde optie met technologische onzekerheid
DataX overweegt een investering in een R&D project dat bestaat uit een basisonderzoeksfase met
een kost van €3 en, gebaseerd op ervaring, een kans van 20 procent op slagen heeft in de
ontwikkelingsfase. De tweede fase kost €60 en zal in slechts 15 procent van de gevallen een
uitstekend product voortbrengen waarvan de Actuele Waarde €600 zal zijn. In die tweede fase is er
25 procent kans dat er een middelmatig product ontwikkeld wordt met een Actuele Waarde van
€40. Dit betekent dat er dus 60 procent kans is dat een product zal voortgebracht worden dat niet
verhandelbaar is. Om het product op de markt te brengen, is een finale investering van €40 nodig,
vereist om de fabriek te bouwen. De permanente cashflows stromen binnen vanaf het einde van de
constructiefase van de fabriek (jaar 3) en worden verdisconteerd tegen de gewogen gemiddelde
kapitaalkost van 10 %. De risicovrije rente bedraagt 5 %.
40
“Real Options: A practitioner’s guide”, 2001, Texere (New York), blz. 270-286.
Hoe verder in de tijd, hoe meer onzekerheid met betrekking tot de variabelen, waaronder ondermeer de
prijs.
41
Voorstelling projecten
95
Het NPV model eist dat er vooraf beslist moet worden of het project al dan niet volledig zal
aangegaan worden. De NPV wordt als volgt berekend:
⎤
⎡
⎡ ⎛ 600 ⎞
⎤
⎡ ⎛ 40 ⎞
⎤
⎟ − 40 ⎥ + 0 . 25 ⎢ ⎜
⎟ − 40 ⎥ + 0 . 60 ( − 40 )
⎥
⎢ 0 . 15 ⎢ ⎜
1
.
05
1
.
05
⎠
⎠
⎡ 0
⎤
⎣⎝
⎦
⎣⎝
⎦
− 60 ⎥ ÷ 1 . 05
NPV = − 3 + 0 . 2 ⎢
− 60 ⎥ ÷ (1 . 05 ) + 0 . 8 ⎢
⎥
⎢
1 . 05
⎣ 1 . 05
⎦
⎥
⎢
⎦
⎣
0 . 8 ( − 60 )
⎡ 55 . 24
⎤
= − 3 + 0 .2 ⎢
− 60 ⎥ ÷ (1 . 05 ) +
1 . 05
⎣ 1 . 05
⎦
= − 3 − 1 . 408 − 45 . 71 = − 50 . 12
Het resultaat van de NPV analyse is alles behalve bevredigend en op basis van deze analyse zal er
niet geïnvesteerd worden.
Door de aanwezigheid van opties kan DataX echter haar voordeel halen uit het feit dat de
investering van €60 op het einde van de eerste tijdsperiode en de investering van €40 op het einde
van de tweede tijdsperiode kunnen vermeden worden als de resultaten van het basisonderzoek of de
ontwikkelingsfase ongunstig zijn. Dit wordt geïllustreerd in de volgende figuur 8.1.
Figuur 8.1. drie-stadia R&D project als samengestelde optie.
D
Uitstekend product €600
(€60/jaar cash)
JA
€40 investeren?
600
PV =
− 40 = 531.43
1.05
€40 investeren?
PV =
0.15
0.25
B
0.2
€3 investeren?
Middelmatig product
€40
(€4/jaar cash)
ABANDON
40
− 40 = −1.90
1.05
0.60
A
0.8
C
F
€0
ABANDON
Onderzoek
€3 investeren?
E
€60
investeren?
Geen product
€0
Ontwikkeling
€60 investeren?
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 271.
.
€0
ABANDON
Constructie productieafdeling
€40 investeren?
Eerste cashflows
Voorstelling projecten
96
Wanneer DataX de onderzoeks- en ontwikkelingsfase succesvol beëindigd heeft, moet ze beslissen
of ze de €40 zal investeren om een nieuwe productieafdeling op te zetten. Dit is enkel een
gerechtvaardigde investering als een uitstekend product wordt afgeleverd. In de andere gevallen
moet het project stopgezet worden.
Samengestelde regenboogoptie met twee gecorreleerde onzekerheden
Tot nu toe beschouwden we enkel technologische onzekerheid. Het project gaat echter ook gepaard
met product/marktonzekerheid. Dit compliceert de berekening van de projectwaarde.
Deze bron van onzekerheid is gecorreleerd met de markt, wat betekent dat de cashflows niet
kunnen verdisconteerd worden tegen de risicovrije rente.
Hoewel de marketingdepartementen van de onderneming geloven dat een uitstekend product €600
zal waard zijn, en een middelmatig product €40, weten ze dat hun schattingen beïnvloedt worden
door product/markt onzekerheid. Is het product uitstekend, dan zullen de permanente cashflows
jaarlijks €60 bedragen42. Een middelmatig product genereert jaarlijks permanente cashflows van
€4. Deze schattingen, gemaakt op ogenblik t0, kunnen op en neer fluctueren met 20 procent per
jaar.
De volgende twee figuren tonen de afzonderlijke event trees voor elk type van onzekerheid.
Figuur 8.2. Event tree voor technologische onzekerheid.
Uitstekend product
(600)
0.15
0.25
Middelmatig product
(40)
succes
0.2
0.60
Geen product
(0)
0.8
faling
Onderzoek
€3 investeren?
Ontwikkeling
€60 investeren?
€40 investeren?
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 275.
42
Wat globaal een Actuele Waarde van €600 voortbrengt.
Voorstelling projecten
97
Figuur 8.3. Event tree voor product/markt onzekerheid.
Uitstekend product
(1.2)²600
= 864
1.2(600)
= 720
600
(1.2)(0.833)600
=600
0.833(600)
= 500
(0.833)²600
= 417
Middelmatig product
(1.2)²40
= 57.6
1.2(40)
= 48
40
(1.2)(0.833)40
= 40
0.833(40)
= 33.33
(0.833)²40
= 27.8
Bron: eigen werk.
In figuur 8.2 wordt de technologische onzekerheid afgebeeld. De onderzoeksfase wordt verwacht te
eindigen met succes in 20 procent van de gevallen en met faling in 80 procent van de gevallen.
Gegeven een succes in de onderzoeksfase, is er een kans van15 procent dat de ontwikkelingsfase
een uitstekend product zal voortbrengen dat €600 waard is, een kans van 25 procent dat het
resultaat een middelmatig product zal zijn van €40, en een kans van 60 procent dat geen product zal
voortgebracht worden. Aangezien technologische onzekerheid onafhankelijk is van de markt,
kunnen de verwachte waarden verdisconteerd worden tegen de risicovrije rente.
De tweede onzekerheid vormt de product/markt onzekerheid. De verwachte waarde van de
cashflows kan elk jaar met 20 procent omhoog of omlaag gaan. Dit wordt geïllustreerd in figuur
8.3. Hierbij merken we op dat de resultaten afhankelijk zijn van het feit of het project een
uitstekend of middelmatig product voortbrengt. Daar de product/marktonzekerheid gecorreleerd is
met de markt, worden de onzekere resultaten gewaardeerd met behulp van een replicating portfolio
(de risiconeutrale benadering levert hetzelfde resultaat).
Blijkt het product uitstekend, en zijn de wijzigingen in de waarde van het product gunstig voor
twee opeenvolgende jaren, dan zal de waarde van het product €864 zijn. Is het een middelmatig
product, dan zal de waarde onder dezelfde voorwaarden €57.6 zijn.
Voorstelling projecten
98
Het project inclusief flexibiliteit wordt gewaardeerd in de volgende figuur. Met een minimaal
verlies aan nauwkeurigheid, wordt de onzekerheid gemodelleerd door product/markt onzekerheid te
laten afwisselen met technologische onzekerheid. De quadranominale benadering vormt een meer
precieze oplossingsmethodologie. Omwille van de complexiteit hebben we deze achterwege
gelaten.
Figuur 8.4. R&D project als een samengestelde regenboogoptie
(ongecorreleerde onzekerheden).
Uitstekend
PV = 864 Invest €40
.15
PV = €864 als uitstekend
= €48 als middelmatig
= €0 als geen product
.25
A
NPV = €125
Middelmatig
PV = 58 Invest €40
.60
Geen product
PV = €720 als uitstekend
= €48 als middelmatig
= €0 als geen product
.2
G
.8
NPV = €8.18
€3 investern?
Succes
E
€60 investeren?
JA, NPV = €41.92
PV = €600 als uitstekend
= €40 als middelmatig
= €0 als geen product
Faling
ABANDON
B/C
I
.15
Uitstekend
PV = 600 Invest €40
.25
Middelmatig
.60
Geen product
NPV = €82
JA, NPV = €1.86
PV = €500 als uitstekend
= €33 als middelmatig
= €0 als geen product
Succes
F
€60 investeren?
JA, NPV = €7.44
.2
H
.8
NPV = €1.45
PV = €417 als uitstekend
= €28 als middelmatig
= €0 als geen product
Faling
ABANDON
D
NPV = €55
.15
Uitstekend
PV = 417 Invest €40
.25
Middelmatig
.60
Geen product
Methode
Produkt/markt
Technologisch
Produkt/markt
Technologische
Replicating Portfolio
Verdisconteren tegen rf
Replicating Portfolio
Verdisconteren tegen rf
Onzekerheid
Research fase
€3 investeren?
Jaar 0
Verdisconteren tegen WACC
Development fase
€60 investeren?
Jaar 1
Productie
€40 investeren?
Jaar 2
Bron: Copeland en Antikarov, 2001, blz. 277.
.
In de punten A, B, C, en D, op het einde van het tweede jaar, is de technologische onzekerheid
opgelost. Op dat ogenblik, moet de beslissingsnemer nogmaals de volgende keuze maken: zal hij
een additionele €40 investeren om tot productie over te gaan, of zal hij het project stopzetten?
De technologische onzekerheid is onafhankelijk van de markt. Om die reden wordt de Netto
Actuele Waarde gevonden door de verwachte waarde te verdisconteren tegen de halfjaarlijkse
risicovrije rente, vermindert met de investeringskost (de uitoefenprijs van de reële optie).
In punt D heeft een negatieve ontwikkeling van de markt de waarde van het project tweemaal naar
omlaag getrokken. Blijkt de ontwikkelingsfase een succes te zijn en brengt ze een uitstekend
Voorstelling projecten
99
product voort, dan zal haar waarde €417 zijn. Een middelmatig product resulteert in een €27.78
waarde.
Deze kennis beïnvloedt de investeringsbeslissing.
DataX zal onder die omstandigheden enkel de €40 investeren als het technologische resultaat een
uitstekend product blijkt te zijn.
De Netto Actuele Waarde in punt D wordt berekend door het verdisconteren van de verwachte
cashflows, gegeven de optimale investeringsbeslissing, tegen de halfjaarlijkse risicovrije rente:
NPV ( puntD ) =
0 . 15 ( 417 − 40 ) + 0 .25 ( 0 ) + 0 . 60 ( 0 )
= 55 .17
1 .025
Voor beslissingspunten A, B, en C geldt dezelfde logica.
Werken we achterwaarts doorheen het diagram, dan focussen we ons vervolgens op de punten E en
F. Aangezien product/markt onzekerheid gecorreleerd is met de markt, kunnen de verwachte
cashflows niet eenvoudigweg verdisconteerd worden tegen de risicovrije rente. We gebruiken de
replicating portfolio benadering (hetzelfde resultaat wordt bekomen met de risk-neutral probability
benadering).
Ter illustratie wordt de projectwaarde voor punt F berekend.
De end-of-period payoffs zijn €82 in de up toestand en €55 in de down toestand.
De beginwaarde van het onderliggende actief vormt simpelweg het verwachte technologische
resultaat van de onderzoeksfase (dit is 0.15(€500) + 0.25(€33) = €83.33.
De end-of-period waarde van het onderliggende in de up (down) state, uV (dV), is het verwachte
resultaat, gegeven een (on)gunstige ontwikkeling van de product/marktomgeving:
uV = 0.15(€600) + 0.25(€40) + 0.60(€0) = €100
dV = 0.15(€417) + 0.25(€28) + 0.60(0) = €69.55
Gebruik makend van deze resultaten, kan als volgt een replicating portfolio gevormd worden voor
de up en down toestanden (herinner dat de risicovrije rente 1.025 is op zes maanden):
100m + 1.025B = 81.95
69.55m + 1.025B = 55.17
Ö m = 0.8795 en B = - 5.8512
Ö Waarde = mV +B = 0.8795(€83.33) – 5.8512 = 67.44
Voorstelling projecten
100
De berekende projectwaarde in punt F, €67.4, rechtvaardigt de investering van €60. De
ontwikkelingsfase wordt verdergezet. De NPV in punt F is dus €7.4 miljoen. Idem vinden we voor
punt E een NPV van €41.9243.
Door deze procedure van het disconteren van verwachte waarden tegen de risicovrije rente
(technologische onzekerheid), te herhalen, afwisselend met de replicating portfolio benadering (
voor product/marktonzekerheid), werken we achterwaarts doorheen de boom.
Voor punt G vinden we:
41.92 * 0.2 + 0 * 0.8
= €8.18
1.025
Dezelfde berekening geldt voor punt H. We vinden een NPV van €1.45.
Uiteindelijk vinden we, opnieuw via de replicating portfolio, dat, na het uitgeven van €3 om de
onderzoeksfase te starten, de finale geschatte Netto Actuele Waarde €1.85 is.
Deze benadering is betrekkelijk duidelijk en eenvoudig, toch ietwat ruw. De quadranominale
methode laat toe de onzekerheden simultaan op te lossen.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: - €50.12
Volgens RO: €1.85
De voornaamste bronnen van onzekerheid voor een ondernemer zijn gerelateerd aan technologie,
wijzigingen van wettelijke voorschriften, stappen van de concurrentie, marktontwikkelingen,
consumentenvertrouwen, etc.
Deze toepassing gaat uit van twee bronnen van onzekerheid, namelijk technologische en
marktonzekerheid. Beide bronnen mogen ruim geïnterpreteerd worden zodat elke onzekerheid
vervat zit in een bepaalde bron. De eerst vermelde bron van onzekerheid, namelijk technologische,
wijst op het feit dat een fase/investering een bepaalde kans op slagen/faling heeft. Het is niet 100%
zeker dat het gewenste resultaat zal bereikt worden. Deze onzekerheid wordt opgelost naarmate er
nieuwe informatie vrijgegeven wordt. Om die reden kan de huidige event tree van het project
asymmetrisch zijn. Een voorbeeld hiervan vormt de onzekerheid betreffende een FDA goedkeuring
van een geneesmiddel. Wanneer het resultaat aangekondigd wordt, beweegt de projectwaarde
hevig; opwaarts als het drug goedgekeurd wordt, volledig naar nul als de goedkeuring geweigerd
wordt. Marktonzekerheid daarentegen betreft de meer economische omgeving. Producenten zijn
43
Beide waarden zijn licht verschillend van de resultaten van Copeland & Antikarov. We veronderstellen dat
dit te wijten is aan afronding.
Voorstelling projecten
101
niet zeker van de uiteindelijke prijs/omzet die verkregen zal worden. De verwachte opbrengsten
worden geschat op ogeblik t0. De marktonzekerheid wordt geïncorporeerd door te veronderstellen
dat de geschatte opbrengsten in elke periode kunnen toenemen of afnemen met een bepaalde factor.
In deze reële optiesituatie is het wenselijk één bron van onzekerheid af te zonderen van de andere
bron. Beslissingsmakers kunnen dit verkiezen aangezien technologische onzekerheid discontinu in
de tijd opgelost wordt. De eerste stap in het bepalen van de projectwaarde bestaat dus uit het
beschouwen van één enkele bron van onzekerheid, de technologische onzekerheid. Deze is
onafhankelijk van de economische toestand. Om die reden is de bepaling vrij gemakkelijk
aangezien de verwachte opbrengsten kunnen verdisconteerd worden tegen de risicovrije rente. In
de tweede stap wordt de tweede bron van onzekerheid, de product/markt onzekerheid,
geïntroduceerd. Deze is gecorreleerd met de markt en onafhankelijk van de technologische
onzekerheid.
Voor het bepalen van de globale impact van de twee bronnen van onzekerheid hebben we een ad
hoc oplossing toegepast. Deze bestond erin elk subinterval te delen in twee, en dan afwisselend de
onzekerheden in rekenschap te brengen. De cashflows worden gedurende de technologische
onzekerheidsregimes
tegen
de
risicovrije
rente
verdisconteerd;
gedurende
de
product/marktregimes wordt gebruik gemaakt van replicating portfolio’s.
De quadranominale benadering slaagt erin de verscheidene bronnen van onzekerheid simultaan te
incorporeren en is dus een stuk preciezer. Deze methode is echter veel complexer en om die reden
hebben we deze dan ook buiten beschouwing gelaten. Wat we vooral willen aantonen is het verschil
tussen beide bronnen van onzekerheid44 en hoe deze kunnen verwerkt worden bij het berekenen van
de waarde van een project.
2.2.9 Project 9: Uitsteloptie in een BBT-context.
DataX beschouwt een project dat in overeenstemming is met de BBT vergunningsregels. BBT
verwijst naar ‘Best Beschikbare Technieken’. Dit zijn technische en organisatorische hulpmiddelen
die ondernemingen aanzetten zo milieuvriendelijk mogelijk te werken (Jacobs, De Bock, en
Dijkmans, 2001). De overheid eist niet dat een specifieke techniek of technologie wordt toegepast
en laat de vrijheid aan de bedrijven, wel verleent ze steun aan de ondernemingen die een dergelijk
programma toepassen als tegenprestatie voor de gemaakte inspanningen. Deze overheidssteun dekt
weliswaar niet alle kosten.
Dit is echter een volledig fictief project. We hebben de realiteit grondig aangepast om het
onderscheid tussen NPV en ROA beter tot uiting te laten komen. We vertrekken van de verplichte
44
Bij aanvang is er zowel technologische als marktonzekerheid. Later lost de technologische onzekerheid
volledig op. Marktonzekerheid blijft bestaan zolang de berekeningen betrekking hebben op de toekomst.
Voorstelling projecten
102
naleving van de BBT vergunningsvoorwaarden, en hebben hierbij een optie ingebouwd, namelijk
een uitsteloptie. Het is onze bedoeling het verschil tussen NPV en ROA aan te tonen.
De door ons gebruikte cijfers en omschrijvingen zijn totaal niet in overeenstemming met deze die
in de praktijk gehanteerd worden. De Beste Beschikbare Technieken vormen al een gespecialiseerd
kennisdomein op zich, dus we willen hier niet verder over uitweiden. Het is onze bedoeling het
licht te werpen op het belang van Reële Opties in een dergelijke praktijksituatie. De theoretische
achtergrond van BBT is in dit kader van secundair belang.
Een ‘gemiddeld bedrijf’ in de sector moet een viertal investeringen tegelijkertijd uitvoeren teneinde
te voldoen aan de BBT-aanbevelingen. De eerste investering bestaat uit het plaatsten van de
gesloten mengtanks. Daarop volgt de installatie van de afzuiging voor het afvoeren van VOS
(vluchtige organische stoffen) en stof. De derde investering vormt de constructie van een
parelmolen voor het malen, en de vierde een gesloten tankreinigingsinstallatie.
Door dergelijke BBT-investeringen te ondernemen wordt milieuverontreiniging voorkomen en de
afvalproductie wordt tot een minimum beperkt. Het project levert een besparing van grondstoffen
op en een belastingsvoordeel op de afschrijvingen.
Het management is niet verplicht om van bij het begin definitief te beslissen over het al dan niet
uitvoeren van het volledige project. Neen, ze kan kiezen nu te investeren, op het einde van jaar 1 of
op het einde van jaar 2. Aangezien dit project een optie tot uitstellen bevat, geeft de NPV geen juist
beeld van de projectwaarde. Heeft DataX op het einde van jaar 2 nog niet beslist te investeren, dan
ziet ze af van het project, aangezien na jaar 2 de overheidssteun en het belastingsvoordeel verdwijnt
.
Vooreerst moet een inschatting gemaakt worden van de inspanningen die het bedrijf moet leveren
om over te gaan tot de volledige toepassing van de BBT. We berekenen het investeringspakket,
noodzakelijk om conform BBT te werken45. De investering wordt verondersteld vrijwillig46 en
uitstelbaar te zijn. We bekijken in de eerste plaats de investeringssom en de wijziging in de
operationele kost.
De eerste investering bestaat uit de investering en installatie van gesloten mengtanks. DataX werkte
tot noch toe met bestaande open systemen. De kostprijs van een dergelijke investering bedraagt
€3.42.
45
46
Dit beschouwde investeringspakket is volledig fictief en staat los van de realiteit.
In realiteit kan het zijn dat de overheid een dergelijke investering als dwingende maatregel
oplegt, bijvoorbeeld omwille van milieuvriendelijkheid.
Voorstelling projecten
103
Tevens wordt geschat dat de installatie één mandag van acht werkuren in beslag neemt, wat aan een
prijs van €0.02625/uur47 overeenkomt met een €0.21 installatiekost. De investerings- en
installatiekost per mengtank bedraagt dan €3.63. Een gemiddeld bedrijf uit de sector installeert drie
mengtanks, wat neerkomt op een totale kost van €10.89. De investering vereist geen bijkomende
inzet van personeel. Ook de additionele energie- en onderhoudskosten zijn verwaarloosbaar klein.
Er moet dus geen wijziging van werkingskosten in rekening gebracht worden.
Het tweede onderdeel van het investeringsplan bestaat uit een afzuigingsysteem voor de afvoer van
VOS en stof. Dit is vanuit het standpunt van gezondheid en arbeidsveiligheid een noodzaak en
gebeurt reeds in ruime mate binnen de bedrijven. Bijkomende afzuigsystemen (= bijkomende
leidingen op het bestaande net) kunnen derhalve tegen relatief lage kosten geplaatst worden. Een
investerings- en installatiebedrag van €1.25 wordt als bovengrens beschouwd.
De aanschaf van een parelmolen wordt beschouwd als een vervangingsinvestering van de
‘traditionele’ driewals- of kogelmoleninstallaties. De kostprijs van een parelmolen bedraagt
ongeveer €42.50, inclusief de installatie. De afbraakkost van de oude installatie wordt benaderd
door haar restwaarde. De operationele kosten (personeel, onderhoud, energie) nemen niet in
belangrijke mate toe en worden om die reden als ongewijzigd tegenover de referentiesituatie
beschouwd.
De tankreinigingsinstallatie maakt het mogelijk binnen- en buitenkant van de tanks te reinigen met
een krachtige spuitstraal en/of borstels. Tevens wordt efficiënte binnenafzuiging en naspoeling
voorzien. De richtprijs voor de beschreven installatie bedraagt ca. €50. Daaraan kan nog een
investering in de installatie voor solventregeneratie gekoppeld worden, waarvan de richtprijs op ca.
€37.50 gesteld wordt. De totale investering voor de gesloten tankreinigingsinstallatie wordt dus
geraamd op €87.50. De veranderingen in de operationele kosten zijn verwaarloosbaar klein.
In de onderstaande samenvattende tabel, tabel 9.1, worden de gegevens in verband met de
investeringskost
en
de
veranderingen
in
operationele
kost
weergegeven
voor
investeringsmaatregel. Tevens worden deze getotaliseerd tot een totaal investeringspakket.
Tabel 9.1. Vereiste investeringen en installatiekosten.
Investering
Investerings-
en Wijziging
installatiekost
operationele kost
1. Gesloten mengtanks
€10.89
Ongewijzigd
2. Afzuiging
€1.25
Ongewijzigd
3. Parelmolen
€42.50
Ongewijzigd
4. Gesloten tankreiniging
€87.50
Ongewijzigd
Totaal
€142.14
Ongewijzigd
47
Vergeet niet dat er nog steeds gewerkt wordt met duizendtallen.
elke
Voorstelling projecten
104
Bron: eigen werk.
Het totale investeringspakket voor een gemiddeld bedrijf bedraagt €142.14. De operationele kosten
wijzigen niet.
Bedrijven die bereid zijn dergelijke inspanningen te leveren, kunnen in het kader van de BBTaanbevelingen genieten van Vlaamse/Waalse investeringssteun. Meer concreet komen de gesloten
mengtank en de gesloten tankreiniging in aanmerking voor dergelijke steun. Deze steun bedraagt
gemiddeld 15% op de investering48. De steun waarop een gemiddeld bedrijf in de sector aanspraak
kan maken in het kader van het ecologiecriterium, bedraagt dus ca. (€10.89 + €87.50)*0.15 =
€14.76.
De netto-investering vergt met andere woorden een inspanning van €127.38.
Indien dit volledige BBT-investeringspakket wordt verwezenlijkt, betekent dit niet alleen een
voordeel voor het milieu, ook de onderneming zelf vindt hier in zekere mate baat bij omwille van
de grondstoffenbesparing die zij kan realiseren.
Voor de berekening wordt als uitgangspunt genomen dat de hoeveelheid oplosmiddelen die
bespaard wordt gelijk is aan de verminderde emissie dankzij de BBT-investeringen. Die afname
wordt geschat op 32%49. Voor een gemiddeld bedrijf (46 ton emissie per jaar) komt dit neer op een
jaarlijkse besparing van 14.7 ton oplosmiddelen. Gegeven dat een kilogram solvent €0.00075 kost,
kan de gemiddelde onderneming jaarlijks €11.04 besparen, dit 10 jaar lang. Verdisconteerd over 10
jaar (reële discontovoet van 10%) betekent dit een besparing van €74.62.
Hoewel afschrijvingen geen kasstromen veroorzaken, zijn ze wel van belang omwille van hun
effect op de omvang van de belastingen. Het investeringspakket betekent voor de DataX immers
een belastingsvoordeel, vermits het jaarlijkse afschrijvingsbedrag als kost in de resultatenrekening
mag opgenomen worden. Op die manier wordt de belastbare winst kleiner en dienen minder
vennootschapsbelastingen betaald te worden.
Belastingsvoordeel door afschrijvingen = afschrijvingen * belastingpercentage
Indien uitgegaan wordt van een vennootschapsbelasting van 40% op de winst en een lineaire
afschrijving van de netto-investering over 10 jaar (dus €12.74/jaar), bekomt DataX een jaarlijks
belastingsvoordeel van €5.10, dit gedurende 10 jaar. Verdisconteerd over 10 jaar (reële
discontovoet 10%) betekent dit ongeveer €34.47.
48
In werkelijkheid is een dergelijke overheidssteun afhankelijk van het ondernomen investeringspakket en de
omstandigheden waarin de onderneming zich bevindt. Voor de eenvoud hanteren we hier een vast
percentage.
49
Deze grondstoffenbesparing verschilt echter sterk van onderneming tot onderneming en van de
gerealiseerde investeringen. Om de eenvoud enigszins te behouden, veronderstellen we hier eveneens een
vast percentage.
Voorstelling projecten
105
Dit voordeel moet echter afgezwakt worden doordat de grondstofbesparing het resultaat van de
onderneming positief beïnvloedt. Concreet betekent dit voor de totale grondstofbesparing
(gedurende 10 jaar) een belastingsnadeel van: €74.62 * 0.4 = €29.85.
DataX zal dus door de BBT-investeringen een netto-belastingsvoordeel verwerven met een Actuele
Waarde €4.62. Samenvattend betekent dit:
Netto-investering = -142.14 + 14.76 + 74.62 + 4.62 = - 48.14
De huidige sectorvraag bedraagt 8000 eenheden50 per jaar. Het product is tevens van een betere
kwaliteit en kan aan een hogere prijs verkocht worden, namelijk tegen €0.005 het stuk. Vergeet niet
dat we nog steeds met duizendtallen werken. Doordat de kwaliteit van het product toeneemt, maar
eveneens de prijs, kan de omvang van de vraag verwacht worden gelijk te blijven, dus 8000
eenheden per jaar met een standaarddeviatie van 20%. De vraag heeft een kans van 60% om te
stijgen met een factor u = 1.2 en een kans van 40% om te dalen met d = 1/u = 0.8333.
De prijzen en lonen in de sector worden gekenmerkt door een zekere starheid, wat inhoudt dat
DataX niet verwacht dat de prijs zal wijzigen. De risicovrije rente bedraagt 3%.
Figuur 9.1 geeft de event tree van het onderliggende weer.
Figuur 9.1. Present Value Event tree.
B
D
u²V0= €57.60
E
udV0 = €40
F
d²V0 = €27.78
uV0 = €48
0.6
V0= €40
A
0.4
C
Bron: eigen werk.
dV0 = €33.33
Opnieuw berekenen we in de eerste plaats de NPV, namelijk €40 – €48.14= - €8.14.
Aangezien deze waarde negatief is, betekent dit dat de Actuele Waarde van de kosten, de Actuele
Waarde van de opbrengsten overtreft. Het project blijkt dus volgens de NPV regel niet rendabel.
Het management van DataX beschikt echter over de flexibiliteit het project maximum twee jaar uit
te stellen. Ze hoeft op het ogenblik t0 dus nog geen determinerende beslissing te nemen.
50
Dit cijfer introduceren we om een reële-optieanalyse te kunnen uitvoeren. Hiervoor vormen de verwachte
opbrengsten namelijk een noodzakelijke input. De cijfers hebben we echter volledig arbitrair gekozen en
komen totaal niet overeen met de werkelijkheid.
Voorstelling projecten
106
De end-of-period payoffs van het onderliggend actief worden in de volgende tabel 9.2
weergegeven.
Tabel 9.2. End-of-period payoffs van het onderliggend actief.
Punt
Payoff
Beslissing
D
MAX[u²V, X] = MAX[57.60 – 48.14, 0] = 9.46
GO
E
MAX[udV, X] = MAX[40 – 48.14, 0] = 0
ABANDON
F
MAX[d²V, X] = MAX[27.78 – 48.14, 0] = 0
ABANDON
Bron: eigen werk.
Gebruik makend van de risk-neutral probability benadering kunnen we de projectwaarde bepalen.
Deze wordt weergegeven in figuur 9.2.
p=
1.03 − 0.833
= 0.5364
1.2 − 0.833
1 − p = 1 − 0.5363 = 0.4636
Figuur 9.2. Decision tree van de uitsteloptie.
B
D
€9.46
UITOEFENEN
E
€0
NIET INVESTEREN
F
€0
NIET INVESTEREN
€4.93
0.6
V0= €2.57
A
0.4
C
€0
Bron: eigen werk.
Ter illustratie vinden we voor node B:
0.54 * 9.46 + 0.46 * 0
= 4.93
1.03
De projectwaarde in node C is vanzelfsprekend nul. Finaal vinden we voor node A een
projectwaarde van 2.57.
Voorstelling projecten
107
Houden we dus rekening met de flexibiliteit die het management bezit, dan komt DataX tot de
conclusie dat het project zal uitgevoerd worden in geval van een opwaartse beweging van de vraag
in twee opeenvolgende jaren. In de andere gevallen zal het project in de prullenbak verdwijnen. De
optiewaarde wordt gegeven door het verschil tussen de twee benaderingen, namelijk €2.57 – (€8.14) = 10.71.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: -€8.14
Volgens RO: €2.57
Het uiteengezette project laat toe een inzicht te krijgen in de economische gevolgen van de
toepassing van BBT-gerelateerde vergunningsregels. BBT verwijst naar de ‘Best Beschikbare
Technieken’ die een zo milieuvriendelijke werkwijze mogelijk maken.
In werkelijkheid is het niet altijd zo dat de onderneming een keuze bezit met betrekking tot het al
dan niet uitvoeren van een dergelijk investeringsproject. Soms worden BBT-investeringen als
dwingende maatregel opgelegd door de overheid. Wel laat de overheid de vrijheid aan de bedrijven
met betrekking tot de gebruikte techniek en technologie.
De gebruikte cijfers en uiteenzettingen zijn totaal niet gelijklopend met de realiteit. We hebben deze
aangepast teneinde te passen binnen het investeringskader dat DataX beschouwt. Tevens hebben
we een uitsteloptie ingebouwd teneinde een ROA te kunnen voeren. Deze optie is echter in realiteit
niet relevant. We hebben daarenboven niet veel aandacht besteed aan de theoretische achtergrond
van BBT vergunningsmaatregelen teneinde zo veel mogelijk de duidelijkheid te bewaren. Voor
meer informatie hieromtrent verwijzen we naar de literatuur.
2.2.10 Project 10
Dit laatste project betreft een overname. Het is gebaseerd op een toepassing opgenomen in “Real
Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain World”, beschreven door Amram en
Kulatilaka (1999, blz. 113-121). Een aantal gegevens zijn sterk gewijzigd, teneinde te passen
binnen het algemene kader, zoals de prijs van de overname en het bedrag van de bescherming tegen
koersverlies.
Veronderstel dat Walt Inc. akkoord gaat om SunMedia te kopen, een beursgenoteerde
dochtermaatschappij van DataX, tegen een prijs van €550.
SunMedia’s bedrijfslijn is altijd erg volatiel geweest, gepaard gaande met snelle technologische
veranderingen en frequente competitieve acties. Om die reden wil Walt Inc. zich toch ietwat
Voorstelling projecten
108
indekken tegen een daling in SunMedia’s aandeelprijs gedurende de zes maanden voorafgaand aan
de formele overname51.
DataX en Walt Inc. komen overeen dat als SunMedia’s aandeelwaarde over zes maanden kleiner is
dan €500, DataX Walt Inc. zal compenseren door het verschil te betalen tussen €500 en de
heersende marktwaarde. Dit kan Walt Inc.’s verliezen limiteren over de volgende zes maanden.
De payoffs van dit contract worden weergegeven in de volgende figuur 10.1 en bestaan uit twee
delen:
(a) Het contract geeft Walt Inc. een call optie met een uitoefenprijs van €500.
(b) DataX levert de waarborg door middel van een put optie, met een uitoefenprijs van €500.
Figuur 10.1. Payoffs van het contract
Waarde van de
overname voor Walt Inc.
(a) Payoff voor DataX
Call optie
€550
€500
Waarde van SunMedia
binnen zes maanden
Waarde ontvangen
door DataX
(b) Payoff voor M-Systems
Overnameprijs
€550
Put Optie
MIN
€500
€500
Waarde van SunMedia binnen zes maanden
Bron: Amram en Kulatilaka, 1999; blz. 116.
Evolueert in de volgende zes maanden SunMedia’s aandeelwaarde boven €500, dan ontvangt Walt
51
Deze eis tot bescherming kan gemotiveerd worden door de verscheidene recente overnames waarbij de
doelonderneming een significante daling ervoer in de aandeelprijs tussen de datum van de mondelinge
overeenkomst en de formele sluiting van de overname. Om dit probleem te vermijden, kan een
contractclausule toegevoegd worden aan de overnameovereenkomst die een minimumprijs garandeert. De
reële-optiebenadering is in staat de waarde van een dergelijke waarborg te bepalen.
Voorstelling projecten
109
Inc. enkel de originele deal en is de waarborg waardeloos. Is over zes maanden SunMedia minder
waard dan €500, dan wordt de waarde van de overname gehandhaafd door nieuwe aandelen uit te
geven aan Walt Inc. Op die manier wordt de duik in de waarde van haar aankoop hersteld. De
aandeelhouders van DataX zullen €50 of meer verliezen van de €550 aankoopprijs.
Figuur 11.1(b) toont dat de contractpayoffs voor DataX samengesteld zijn uit de €550
overnameprijs verminderd met de put optie, de waarborg die mogelijke verliezen van Walt Inc.
dekt.
De vraag die moet beantwoord worden is wat de waarde van de overname voor de aandeelhouders
van DataX is, inclusief de waarborg die ze verkocht hebben?
Het onderliggend actief is SunMedia’s aandelenkapitaal, wat een huidige waarde van €450 heeft.
De maandelijkse volatiliteit52 van SunMedia bedraagt 13% en de waarborg bezit een vervaltijd van
zes maanden. De risicovrije rentevoet is jaarlijks 5%, of 0.42% maandelijks.
De volgende figuur, figuur 10.2, toont de ontwikkelingsmogelijkheden van de waarde van
SunMedia. Voor de eenvoud wordt één wijziging van de aandeelkoers per maand verondersteld.
Opwaartse bewegingen van de koers worden volgens de rij gegeven, neerwaartse bewegingen
volgens de diagonaal.
Figuur 10.2. event tree van de waarde van SunMedia.
Data inputs
Berekende inputs
u = eσ = 1.14
d = 1/u = 0.88
T = 6 maanden
σ = 13% per maand
A = €450 miljoen
aandeelkoers
Tijd in maanden
1
2
3
4
5
6
A
uA
u²A
450.00
513.00
584.82
666.69
760.03
866.44
987.74
394.74
450.00
513.00
584.82
666.69
760.03
dA
346.26
394.74
450.00
513.00
584.82
d²A
303.74
346.26
394.74
450.00
266.44
303.74
346.26
233.72
266.44
205.02
Bron: Eigen werk.
52
Berekend aan de hand van historische aandeelkoersdata.
Voorstelling projecten
110
Dit diagram toont aan dat, na zes maanden, de waarde van SunMedia kan variëren tussen €205.02
en €987.74. Beide extreme waarden zijn weinig waarschijnlijk, maar toch kan het resultaat sterk
afwijken van de huidige waarde van €450.
De NPV van deze overname voor DataX kan op basis van deze gegevens gemakkelijk berekend
worden, namelijk NPV = €550 - €450 = €100.
Op het einde van de zes maanden, zal Walt Inc. SunMedia kopen voor €550. De waarde van wat
Walt Inc. ontvangt zal MAX[S6, €500] zijn, waarbij S6 de waarde van SunMedia voorstelt binnen
zes maanden. De waarde van de waarborg voor Walt Inc. bedraagt MAX[€500 - S6, 0]. Dit wordt
afgebeeld in figuur 10.3. De waarborg wordt op één enkele dag aangewend, op het einde van de zes
maanden, waardoor de beslissingsregel enkel toegepast wordt op de laatste kolom van de tabel.
De finale stap in de optiewaardering is het terugbrengen van de toekomstige waarden naar het
heden. Hiervoor hanteren we de risk-neutral probability benadering. De waarschijnlijkheden
worden als volgt berekend:
p =
((1 + r ) − d ) = 1 . 0042
f
(u − d )
− 0 . 88
= 0 . 48
1 . 14 − 0 . 88
1 – p = 1 – 0.48 = 0.52
Figuur 10.3. optiewaarde van de waarborg.
Data inputs
Berekende inputs
p = 0.48 = (er – d) / (u – d)
(1 – p) = 0.52
r = 5% per jaar of
0.42% per maand
X = €50 miljoen
Tijd in maanden
aandeelkoers
83.73
1
2
3
4
5
6
51.06
24.42
6.94
0.00
0.00
0.00
114.57
76.07
40.75
13.41
0.00
0.00
151.04
109.29
65.98
25.89
0.00
190.79
150.16
103.51
50.00
229.84
194.43
153.74
264.39
233.56
294.98
Bron: eigen werk.
Voorstelling projecten
111
In de bovenstaande figuur worden de waarden in de laatste tabel van de kolom gegeven door
MAX[€50 – S6, 0]. We beginnen onderaan rechts, op tijdstip 5. De waarde op ogenblik 5 van de
optimale beslissingen in maand 6 wordt als volgt berekend:
233.56 p + 294.98(1 − p)
= 264.39
1.0042
De andere waarden worden op dezelfde manier gevonden volgens de risk-neutral probability
methode. Dit resulteert in een huidige waarde van SunMedia’s waarborg van €83.73. Deze
waarborg wordt betaald door de DataX aandeelhouders, dus de waarde van de verkoop voor hen is
€550 verminderd met €83.73, of €466.27.
Er bestaat ook de mogelijkheid dat Walt Inc. haar waarborg mag gebruiken op het einde van elke
maand tussen het mondelinge en de formele overeenkomst. In dat geval wordt dezelfde
berekeningswijze toegepast, waarbij de beslissingsregel wordt toegepast op elke node. Elke maand
zal Walt Inc. evalueren of ze de waarborg onmiddellijk zal uitoefenen of nog opzij zal houden.
Walt’s nieuwe waarborg vormt een Amerikaanse optie. Het resultaat is dat de waarde van de
waarborg iets hoger zal zijn, aangezien het contract het aantal beslissingsmakende opportuniteiten
van Walt Inc. doet toenemen.
Uiteindelijke projectwaarde:
Volgens NPV: €100
Volgens RO: €14.52
Met deze toepassing willen we de aandacht vestigen op het feit dat reële-optiewaardering niet
alleen gebruikt wordt bij het waarderen van fysieke investeringsprojecten. Ook bij de beslissing al
dan niet een bedrijf(safdeling) over te nemen of over te laten, is het noodzakelijk de inherente
opties te beschouwen. Hier betreft dit een waarborg die DataX verschaft aan de potentiële
overnemer. Aangezien er een kans bestaat dat DataX netto niet de totale afgesproken som zal
ontvangen, is de waarde van de overname dus lager dan wanneer berekend aan de hand van de
NPV. We wijzen er hier dus uitdrukkelijk op dat de NPV hoger blijkt dan de ROA. Om die reden
hebben we dan ook deze toepassing gekozen. Moraal van het verhaal: Neem niet aan dat reëleoptiewaardering de waarde voor de onderneming altijd doet toenemen! Voor Walt Inc. anderzijds
neemt de contractwaarde wel toe, zij heeft namelijk voordeel bij een dergelijke overeenkomst. Zijn
er dus twee partijen, en is er een overeenkomst tussen beide, dan is er altijd één die erbij wint en
één die erbij verliest.
Voorstelling projecten
112
2.3 Conclusie
Hierboven werden tien potentiële projecten voorgesteld die de virtuele onderneming DataX kan
ondernemen. We hebben deze projecten geselecteerd op basis van de onderlinge verschillen. Elk
van de projecten vestigt immers de aandacht op een andere problematiek en bevat één of meerdere
verschillende Reële Opties.
In de literatuur zijn er heel wat praktijktoepassingen te vinden. Enerzijds beschrijven sommige
auteurs toepassingen die heel eenvoudig zijn. Hierbij willen zij enkel de hoofdkenmerken van
Reële Opties aantonen, waaronder de incorporatie van flexibiliteit. Anderzijds werken theoretici
heel gespecialiseerde real-life situaties uit, die tientallen pagina’s in beslag nemen en bijzonder
complex uitwerkingen omvatten. Wij hebben geprobeerd een representatieve selectie te maken die
een compromis vormt tussen beide. De heel simpele voorbeelden hebben we vermeden, dit om te
voorkomen dat de lezer een verkeerd beeld krijgt van de toch wel hoge moeilijkheidsgraad van
reële-optieberekeningen. Anderzijds houden we eveneens de complexiteit van de geselecteerde
projecten binnen de perken teneinde alles begrijpbaar te houden.
De berekening van real-life projectwaarden zal dikwijls heel ingewikkeld zijn, vooral omdat deze
projecten verschillende inherente opties omvatten die daar bovenop nog eens onderling interageren.
In werkelijkheid zullen de opties zich tevens uitstreken over een relatief lange periode waardoor de
onzekerheid sterk toeneemt en het boomdiagram een zeer diffuse waaier vormt. Wij hebben echter
dikwijls het aantal perioden waarover de investering zich uitstrekt beperkt waardoor het
boomdiagram eenvoudig en relatief beperkt blijft. Op die manier is het mogelijk op een duidelijke
manier de te volgen werkwijze weer te geven en toch de complexiteit ietwat te beperken. Hou
echter rekening met het feit dat projecten zich zelden over een korte tijd van één of twee perioden
uitstrekken.
De noodzaak stelde zich dus dat multipele vereenvoudigingen doorgevoerd moesten worden om de
zaken duidelijk naar voor te brengen, vooral voor de lezers die niet gespecialiseerd zijn in deze
materie. Voor ons primeert dus de uiteenzetting van de te volgen basiswerkwijze boven het
aanbrengen van een complexe real-life gevallenstudie, die heel veel tijd en ruimte in beslag zou
nemen. Verder hebben we voor elke toepassing een aantal zaken constant verondersteld,
bijvoorbeeld de vraag, de prijs, de risicovrije rente, etc. In realiteit kunnen deze variabelen echter
sterke schommelingen vertonen.
De in dit hoofdstuk bekomen resultaten voor de verschillende projecten zullen verder verwerkt
worden in hoofdstuk 3. De bedoeling van de bovenstaande presentatie van projecten bestaat erin te
Voorstelling projecten
113
komen tot een selectie van projecten die de onderneming zal weerhouden. Dit zijn de projecten die
op basis van de waarderingsmethode – NPV of ROA – als rendabel beschouwd werden.
Aangezien DataX, net als elke onderneming, een budgetbeperking ervaart, is tevens de volgorde
waarin ze de projecten zal ondernemen van belang. Met het beperkte budget waarover DataX
beschikt, is ze niet in staat alle potentieel rendabele projecten uit te voeren. Normaliter zal het
project met de hoogste NPV/RO waarde eerst ondernomen worden, daarna het project met de
tweede hoogste waarde, en zo verder, tot het budget volledig benut is. In het kader van
projectplanning blijkt deze materie echter niet zo vanzelfsprekend. Vergeet bovendien niet dat
projecten met een negatieve NPV/RO waarde onmiddellijk verworpen worden, zelfs als een deel
ôof het ganse budget nog beschikbaar is.
HOOFDSTUK 3: ANALYSE
PROJECTSELECTIE EN -PLANNING
3.1 Inleiding
In voorgaand hoofdstuk werden de verschillende projecten gewaardeerd. De projecten met een
positieve projectwaarde – wat afhankelijk is van de waarderingsmethode – worden door de
onderneming als rendabel beschouwd en zullen, wanneer een context zonder beperkingen geldt,
ondernomen worden.
Elke onderneming wordt echter geconfronteerd met ‘constraints’. Een onderneming beschikt
namelijk niet over onbeperkte geldelijke middelen. Aanwerving van nieuw personeel en uitrusting
vormt een belangrijke kost53. Tevens kan de overheid een limiterende factor creëren door de wetten
die ze uitvaardigt. Vooral milieunormen moeten meer en meer in acht genomen worden en zullen
de onderneming beperken in de willekeurigheid van haar productie. Algemeen zal de ganse sociale,
economische, politieke, etc. omgeving van de onderneming de grenzen uitstippelen waarbinnen
deze zich moet houden. Deze grenzen, samen met de investeringskosten, staan vast en vormen dus
een zekerheid doorheen de tijd.
Elk project zal wedijveren voor een deel van het beperkte vaste budget. Met het beschikbare initiële
budget zal de onderneming, op basis van de kost, een selectie maken uit de verwachte rendabele
projecten. Deze zullen vervolgens uitgevoerd worden. De projecten met een negatieve waarde
worden zonder meer verworpen en maken geen deel uit van het selectieproces.
In de volgende paragraaf 3.2 hernemen we de gevonden resultaten uit hoofdstuk twee en bepalen
we welke projecten DataX zou kunnen ondernemen. Hierbij beschouwen we nog geen
budgetbeperking. We lossen dus specifiek het ongelimiteerde NPV/ROA project scheduling
probleem op. De selectie die resulteert uit de reële-optiewaardering plaatsen we naast de selectie op
basis van de NPV. Deze vergelijking laat ons toe een aantal objectieve vaststellingen te doen.
Opnieuw wijzen we op de ongeldigheid van het NPV criterium. Aangezien geen strikt budget
nageleefd moet worden, zullen alle projecten met een positieve projectwaarde ondernomen worden,
en dit in volgorde van dalende waarde.
Paragraaf 3.3 houdt rekening met de beperkte middelen waarover DataX, en over het algemeen elk
onderneming, beschikt. Hierbij zal de onderneming niet in staat zijn alle potentieel winstgevende
53
Hiernaar verwijzen we als ‘workforce constraints’ and ‘capital constraints’.
Analyse
115
projecten te ondernemen. Intuïtief lijkt het evident dat ook in deze context het project met de
hoogst resulterende waarde het eerst zal uitgevoerd worden, dit tot het budget uitgeput is.
In dezelfde paragraaf bekijken we opnieuw een praktijksituatie. Daaruit zal blijken dat het niet
altijd optimaal is de projecten in volgorde van dalende projectwaarde te ondernemen. Het kan
namelijk winstgevend zijn een project met een lagere projectwaarde te verkiezen omwille van de
vroegtijdige voltooiing van het project. Is de levensduur van het project kort, dan kunnen de returns
van het project gebruikt worden tot financiering van andere projecten/projectstadia, die eveneens
een positieve projectwaarde opleverden. Het beschikbare budget neemt dus toe. Tevens zal het om
dezelfde reden voordeling zijn projecten met tussentijdse opbrengsten vroegtijdig uit te oefenen.
Met dergelijke tussentijdse opbrengsten bedoelen we de cash inflows die verkregen worden nog
vóór alle investeringskosten van dat project aangegaan zijn. Vergeet echter niet dat de
projectwaarde positief moet zijn! Projecten met een negatieve waarde worden onvoorwaardelijk
afgedankt. Wel kan een dergelijk project later opnieuw overwogen worden, maar dit enkel wanneer
bepaalde projectparameters een wijziging ondervonden hebben. We spreken in dergelijk geval
echter niet meer over hetzelfde project. Het wordt dus beschouwd als een nieuw project.
De keuze voor de uiteindelijk te ondernemen projecten, rekening houdend met een
budgetbeperking, is moeilijk en wij zijn niet in staat een éénduidige optimale set van projecten te
selecteren. In paragraaf 3.3 zal duidelijk worden dat verschillende wegen kunnen ingeslagen
worden, waarbij de huidige keuze afhankelijk zal zijn van voorgaande beslissingen.
Deze probleemstelling met betrekking tot projectselectie en –planning is voor de onderneming heel
belangrijk vanuit strategisch oogpunt. Het investeringsbeleid van een onderneming bepaalt
namelijk haar toekomst. Wil de onderneming als innovator de markt betreden, dan zal ze meer
risicovolle projecten uitvoeren. Voor een dergelijke onderneming zal het eveneens noodzakelijk
zijn projecten te waarderen vanuit een optiekader. Dergelijke investeringsprojecten zullen namelijk
vrij snel verworpen worden door de NPV omwille van het grote risico dat erin vervat zit. Risico
wordt namelijk als negatief ervaren (cfr. supra). ROA daarentegen zal rekening houden met het feit
dat een dergelijk investeringsplan groeiopportuniteiten creëert die de onderneming tot marktleider
kunnen opwaarderen. “Een optimaal selectieproces vormt een significante strategische ‘resource
allocation’ beslissing die een organisatie kan engageren tot substantiële lange termijn
verbintenissen” (Badri, Davis, Davis, 1999).
Theoretisch onderzoek met betrekking tot deze materie (Reële Opties – projectplanning) staat nog
in haar kinderschoenen. Het is onze bedoeling te wijzen op de grote lijnen van de problematiek.
Tevens trachten we een aantal mogelijke oplossingen aan te bieden. Vergeet echter niet dat deze
uiteenzetting niet ondersteund wordt door de literatuur, meer zelfs, het wordt er niet in behandeld!
Analyse
116
3.2 Projectselectie
De eerste vraag die onderneming DataX zich moet stellen is welke projecten winstgevend zijn en
dus zouden leiden tot een positief resultaat. Deze vraag werd beantwoord in hoofdstuk twee en
vatten we samen in tabel 2.1. Theoretisch vertaalt dit zich in een positieve NPV of reëleoptiewaarde van het project. Een positieve waardering betekent dat de kosten kleiner zijn dan de
opbrengsten, beiden geïnterpreteerd als verdisconteerd naar het heden. Op die manier wordt er
rekening gehouden met de tijdswaarde van geld. Dit werd reeds uitgewerkt in het eerste hoofdstuk
(cfr. infra).
Voor de berekening van de NPV/RO projectwaarden verwijzen we naar hoofdstuk twee. De
resulterende projectwaarde is afhankelijk van de gehanteerde waarderingsmethode.
De projecten met een negatieve waardering worden onmiddellijk verworpen, daartoe bestaat geen
discussie. Deze regel geldt voor beide methoden, wat niet betekent dat de verschillende methoden,
hier de NPV en RO benaderingen, dezelfde projecten weerhouden en verwerpen. Een project kan
bijvoorbeeld een negatieve NPV aannemen, terwijl de RO-projectwaarde toch beduidend positief
is. Dit verschil duidt op de incorporatie van de waarde van de inherente opties van het project.
Bekijken we tabel 2.1, dan zien we duidelijk dat beide selecties, gebaseerd op de NPV
respectievelijk ROA, sterk verschillen. Volgens ROA worden alle projecten positief gewaardeerd,
terwijl de NPV voor een viertal projecten negatief is. Hanteert men de NPV waardering, dan zullen
deze projecten dan ook resoluut verworpen worden en geen deel meer uitmaken van het
beslissingsproces. Dit wordt hieronder verder uitgewerkt.
Tabel 2.1. Projectselectie.
Projectselectie volgens NPV
projectnummer
projectwaarde
Projectselectie volgens ROA
Projectnummer
projectwaarde
Nr. 6
€188
Nr. 6
€195
Nr. 10
€100
Nr. 3
€108
Nr. 3
€100
Nr. 2
€92
Nr. 7
€53
Nr. 7
€55
Nr. 4
€10
Nr. 5
€31
Nr. 1
€5
Nr. 1
€16
Nr. 9
-€8
Nr. 10
€15
Nr. 8
-€50
Nr. 4
€12
Nr. 5
-€200
Nr. 9
€3
Nr. 2
-€334
Nr. 8
€2
Bron: eigen werk.
Analyse
117
Het projectnummer, gebruikt in bovenstaande tabel, verwijst naar het nummer van het project in de
opsomming van vorige hoofdstuk. Zo verwijst bijvoorbeeld nr. 3 naar paragraaf 2.2.3 Project 3.
Voor het gemak zijn de projectwaarden afgerond tot op de eenheid.
Het belangrijkste punt van dit hoofdstuk, naast het verschil tussen NPV en RO selectie, vormt het
feit dat onze onderneming DataX, net als elke andere onderneming, een budgetbeperking ervaart.
DataX is niet in staat alle potentieel rendabele investeringsplannen uit te voeren. Daarvoor beschikt
ze over onvoldoende geldelijke middelen, mankrachten, kapitaalvoorraad, etc. DataX moet een
keuze maken tussen de veelheid aan projecten die ze voorgeschoteld krijgt. In deze paragraaf laten
we dit echter nog even terzijde. Volgende paragraaf 3.3 gaat dieper in op deze problematiek.
Tabel 2.1 toont de twee resulterende projectselecties, steunend op de NPV respectievelijk ROA.
Beide selecties zijn duidelijk verschillend, niet enkel wat de volgorde van de projecten betreft,
maar tevens de waarden van de overeenstemmende projecten. Dit verschil is te wijten aan de
optiewaarden die in rekenschap genomen worden bij ROA (cfr. hoofdstuk 1 en 2).
Opnieuw herhalen we dat de NPV selectie onvoldoende de werkelijkheid benadert. Voert DataX
deze selectie uit, dan zal ze haar beschikbare middelen niet optimaal benutten.
Een aantal opmerkingen zijn hier op hun plaats:
-
In het geval van de reële-optiewaardering worden alle projecten als rendabel beschouwd.
Mocht DataX geen resource constraint ervaren, dan zou het gerechtvaardigd zijn alle
projecten te ondernemen.
Het positief zijn van alle projectwaarden volgens de ROA is zeker geen algemene regel.
Ook met ROA kan een project als niet winstgevend bestempeld worden. In dat geval zal de
door de Reële Opties verschafte meerwaarde niet voldoende zijn om het project terecht als
rendabel te beschouwen. Toch worden minder snel investeringsprojecten verworpen als
men zich baseert op de RO benadering aangezien de opties de projectwaarde doen
toenemen, doch niet altijd voldoende. Risico wordt in het reële optiekader als positief
ervaren en mag daarom niet gemeden worden. Groeiopportuniteiten moet men grijpen! De
NPV fixeert zich eerder op de ‘moderate range’. Minder projecten zullen, eenmaal ze
uitgevoerd werden op basis van een positieve projectwaarde, toch verlieslatend blijken.
Anderzijds zullen tevens de winstgevende projecten gematigder zijn. Verscheidene
opportuniteiten blijven namelijk onbenut. Gebaseerd op RO berekeningen komt het vaker
voor dat een project toch verlieslatend blijkt ondanks de positieve projectwaarde waarin ze
resulteerde. Deze verliezen zullen anderzijds dikwijls beperkt blijven tot een bepaald of een
aantal stadia van het project. Bij de NPV bedraagt het verlies onmiddellijk de volledige
Analyse
118
investeringskost van het project. Kortom: verliezen komen vaker voor wanneer men zich
baseert op ROA, maar zijn beperkter. Winsten zijn omvangrijker. Dit lijkt misschien nogal
paradoxaal, maar we mogen niet uit het oog verliezen dat reële-optieanalyse een
verbetering vormt op NPV omwille van de betere benadering van de realiteit, en niet
omwille van de hogere waardering van projecten. Een nieuwe methode is waardevoller dan
een voorgaande methode als ze in staat is de realiteit beter te benaderen. Vanzelfsprekend
spelen eveneens de gebruiksvriendelijkheid van de methode en andere aspecten een
belangrijke rol.
-
Met de NPV benadering verschilt het resultaat dus significant: vier projecten worden als
niet winstgevend beschouwd. Vooral voor project twee en vijf is het verschil met de RO
waardering heel groot, beide projecten worden resoluut verworpen in het kader van de
NPV, terwijl ze volgens ROA een mooie winst zouden kunnen opleveren. Dit grote
verschil is voor project twee te wijten aan het feit dat de onderneming niet verplicht is de
tweede fase van het project te ondernemen eenmaal het project begonnen is. Als blijkt dat
de verwachte opbrengsten van het project ongunstig evolueren, zal DataX het project
stopzetten waardoor het verlies beperkt blijft tot het investeringsbedrag van de eerste fase.
Is de evolutie gunstig, dan wordt het project verder gezet en verwacht DataX dat de
winsten groot zullen zijn. Vandaar de hoge optiewaarde van het project. Voor project vijf
geldt hetzelfde. Dit project bezit twee sequentieel samengestelde opties, waarvan de
onderneming niet van te voren moet beslissen of ze beide al dan niet zal uitoefenen. Na de
eerste fase kan nog steeds beslist worden het project stop te zetten. De beslissingen met
betrekking tot de twee opties worden afzonderlijk genomen.
-
Projecten acht en negen worden eveneens positief gewaardeerd wanneer men de Reële
Opties in rekenschap brengt. Hun projectwaarde is echter niet significant boven nul. Om
die reden zal er, in het geval van resource constraints, weinig kans bestaan dat ze
ondernomen zullen worden. Vooral project acht gaat met heel wat onzekerheid gepaard,
zowel met technologische als met marktonzekerheid. Er is weinig kans dat een uitstekend
product afgeleverd zal worden. Om die reden is de NPV waarde dan ook sterk negatief.
Aangezien de kans op hoge winsten beperkt is, zal eveneens de waardering in het
optiekader niet significant zijn.
Voor project negen, met betrekking tot BBT vergunningsmaatregelen, liggen beide
waarderingen vrij dicht bij elkaar. De NPV is relatief weinig negatief en de RO waarde
weinig positief. Dit project is weinig interessant voor een onderneming. Het gaat weliswaar
gepaard met weinig risico, maar zal ook minimale winsten opleveren. Het is heel
waarschijnlijk dat in de toekomst dergelijke BBT investeringen verplicht zullen worden.
Hierbij zal elke onderneming verplicht worden de milieunormen na te leven en deze
investeringen aan te gaan. De voordelen van een dergelijke investering komen dus vooral
Analyse
119
ten goede aan de kwaliteit van onze leefomgeving en zullen zelden deel uitmaken van een
strategisch investeringsplan.
-
Bij de NPV selectie staan de projecten die gepaard gaan met de hoogste kosten het laagst in
de rangschikking, hiermee vooral verwijzend naar project 2 en 5. Ter verduidelijking
herhalen we vorige tabel 2.1. Ditmaal nemen we eveneens de kosten in rekenschap die elk
project vergt. Dit wordt weergegeven in tabel 2.2. Opnieuw ronden we af tot op de eenheid.
Deze kosten moeten geïnterpreteerd worden als de kosten over de verschillende perioden
verdisconteerd naar vandaag.
Project zes vraagt een investeringskost van €100 voor het bouwen van technologie X of Y.
De flexibele technologie Z vereist een hogere investering van €105. De kost van project
zeven wordt berekend aan de hand van de gegevens in figuur 7.1. De verschillende
fasekosten worden verdisconteerd tegen de risicovrije rente aangezien deze kosten met
zekerheid gekend zijn. Voor project acht doen we hetzelfde. De investeringskost van
project negen wordt geïnterpreteerd als de netto-investering, dus verminderd met de
overheidssteun. In het geval van de overname in project tien betreft het niet zozeer een
investeringskost, maar eerder een verlies aan eigen vermogen. Voor de andere kosten
verwijzen we naar de projectbesprekingen in hoofdstuk twee.
Tabel 2.2. Projectselectie inclusief investeringskosten.
Projectselectie volgens NPV
Projectselectie volgens ROA
Nr.
projectwaarde
Investeringskost
Nr.
projectwaarde
Investeringskost
6
€188
€100
6
€195
€105
10
€100
€450
3
€108
€750
3
€100
€750
2
€59
€1130
7
€53
€260
7
€55
€260
4
€10
€10
5
€31
€1200
1
€5
€95
1
€16
€95
9
-€8
€127
10
€15
€450
8
-€50
€96
4
€12
€10
5
-€200
€1200
9
€3
€127
2
-€412
€1130
8
€2
€96
Bron: eigen werk.
De hoge kost, van bijvoorbeeld project twee en vijf, gaat voor de onderneming
vanzelfsprekend gepaard met een hoger risico. Aangezien NPV risico als negatief ervaart,
staan deze projecten dan ook laag genoteerd. Bij reële-optiewaardering wordt risico
daarentegen aanzien als een te grijpen opportuniteit. Door het nemen van grotere risico’s
Analyse
120
kunnen omvangrijkere winsten gerealiseerd worden. Verliezen worden beperkt tot de
uitoefenprijs van de optie (cfr. supra).
Vanzelfsprekend speelt niet enkel de kost een bepalende rol, ook de verwachte
opbrengsten, de geschatte volatiliteit, etc. zullen een grote invloed uitoefenen. Projecten
met hoge kosten worden echter sneller opzij geschoven, vooral in tijden van economische
neergang waarin de risicoaversie van de bedrijfsleiders sterk toeneemt.
-
project tien is het enige project dat lager gewaardeerd staat met ROA dan volgens de NPV.
Dit project beschouwt de overname van een dochteronderneming van DataX door Walt Inc.
Hierbij biedt DataX Walt Inc. een bescherming tegen toekomstig koersverlies in de periode
tussen de mondelinge overeenkomst en de feitelijke overname. Het recht op het uitoefenen
van de optie, en dus het voordeel van de optie, is in handen van de onderneming Walt Inc.
Om die reden neemt de potentiële winst voor DataX dus af. Zij verstrekt namelijk deze
optie en ziet daardoor in bepaalde gevallen af van een deel van de winst. We kunnen hieruit
besluiten dat een (reële) optie telkens de houder een voordeel biedt. Dit wil echter niet
zeggen dat de optie altijd uitgeoefend zal worden en dus gepaard zal gaan met hogere
winsten. De tegenpartij, de verstrekker van de optie, in dit geval DataX, vormt de
benadeelde partij als de optie uitgeoefend wordt. Ervaart dochteronderneming SunMedia
echter geen significante koersdaling, dan zal de optie niet uitgeoefend worden, en worden
de afspraken nageleefd zoals oorspronkelijk afgehandeld. In dat geval zal DataX Walt Inc.
niet bijkomend moeten vergoeden en zal ze dus niets van haar winst verliezen. Wel is zeker
dat DataX, eens de overeenkomst tot stand gekomen is, niets te winnen heeft met het
verstrekken van de optie. Echter, zonder de aangeboden bescherming zou Walt Inc.
misschien niet bereidt zijn het grote risico van koersverlies te lopen en zouden de
onderhandelingen afspringen. In dergelijke gevallen is het dus noodzakelijk een
soortgelijke overeenkomst te sluiten.
In deze paragraaf hebben we de bekomen resultaten uit hoofdstuk twee samengevat weergegeven
en daaruit een aantal zaken op de voorgrond geplaatst die duidelijk observeerbaar zijn. Op basis
van NPV/ROA waardering weet DataX in welke volgorde ze de projecten zal ondernemen in het
geval van onbeperkte resources. De volgorde van de selectie is afhankelijk van het gehanteerde
waarderingsmodel. Nogmaals vermelden we dat de selectie aangeboden door de NPV een fout
beeld geeft van de rendabiliteit van de projecten. We hebben deze NPV berekeningen enkel
opgenomen omwille van hun vergelijkend vermogen met ROA. Projecten met een hoog risico
worden automatisch laag gewaardeerd omwille van de hogere kans op faling. Dergelijke projecten
kunnen echter in gunstige omstandigheden immense winsten opleveren. Voor elke onderneming is
Analyse
121
het bovendien noodzakelijk van tijd tot tijd een aantal, weliswaar afgewogen, risico’s te nemen
teneinde haar concurrentiepositie te verstevigen.
Een onderneming beschikt tevens over de mogelijkheid het project na elk stadium stop te zetten als
blijkt dat de markt/technologie ongunstig geëvolueerd is. Hiermee houdt reële-optieanalyse
rekening. Is er een afwezigheid van resource constraints, dan vormt de selectie aangeboden door
ROA (het rechtse deel van de tabellen) het optimale investeringsplan voor DataX. Alle projecten
zullen uitgevoerd worden en deze met de hoogste reële-optiewaarde in de eerste plaats.
In werkelijkheid is het echter zo dat elke onderneming geconfronteerd wordt met beperkingen op
verschillende vlakken. De onderneming beschikt slechts over beperkte geldelijke middelen,
verkregen door het uitgeven van aandelenkapitaal of obligaties. Arbeiders en bedienden moeten
vergoed worden voor overuren en machines kunnen maar een beperkt aantal uren draaien
(maximum 24 uren op een dag). Eveneens moeten de machines soms stilgelegd worden voor
onderhoud. De volgende paragraaf 3.3 gaat hier dieper op in en tracht de moeilijkheid van het
selecteren van een optimale set projecten naar voren te brengen. Het is namelijk dikwijls het geval
dat de onderneming de voorgestelde volgorde van de selectie, weergegeven in tabel 2.1 en 2.2, niet
zal respecteren. De oorzaak daarvan is de budgetbeperking die ze aanschouwt.
3.3 Projectplanning: Scheduling
3.3.1 Kennismaking
Hedendaagse turbulente projectomgevingen dagen de projectmanagers uit om niet alleen de
conflicterende prioriteiten veroorzaakt door tijd, resources, kapitaal en budget, te balanceren, maar
tevens rekening te houden met de impact van de cashflows op het projectplan en de performantie
(Padman, Smith-Daniels, 1996).
In hun paper definiëren Doersch en Patterson (1977) het “Capital-constrained project scheduling
problem” als een schedulingprobleem waarbij zowel positieve als negatieve cashflows plaatsvinden
doorheen de levensduur van het project en waarbij de investeringen in projectactiviteiten
gelimiteerd worden door een ‘capital constraint’. Deze constraint mag ruim geïnterpreteerd
worden. Een onderneming moet de verscheidene conflicterende doelstellingen van de
belanghebbenden integreren in de beslissingsmodellen. De verscheidene factoren die een impact
hebben op de selectiebeslissing, omvatten de preferenties en prioriteiten van de beslissingsnemer,
opbrengsten, kosten (hardware, software, vereiste mankracht en andere kosten), projectrisico,
vereiste tijd voor het voltooien en voor de training, en de beschikbaarheid van andere schaarse
resources (Badri, Davis, en Davis, 1999). Niet-monetaire aspecten, zoals sociale, omgevings-,
Analyse
122
politieke en legale factoren zijn eveneens belangrijk en mag men niet uit het oog verliezen
(Mohamed en McCowan, 1999). Dikwijls veronderstelt men echter dat ze buiten het normale
waarderingsproces liggen. Dergelijke aspecten noodzaken namelijk een zorgvuldige analyse en
begrip opdat ze zouden kunnen gemanaged worden. In het ergste geval kan het negeren van deze
aspecten, ondanks zeer veelbelovende financiële componenten, de faling van een project
veroorzaken. Om die reden raden we aan de uitvoerbaarheid van een project niet enkel te
determineren op basis van monetaire consideraties. Wij gaan hier niet verder op in en verwijzen
betreffende deze materie naar de literatuur.
De projectcashflows omvatten enerzijds cash outflows voor personeel, uitrusting en materiaal, etc.
en anderzijds de cash inflows ontvangen op het einde van het project. Tevens kan een project reeds
een opbrengst opleveren na het voltooien van één enkel deel van dat project. Deze voorafbetaling
wordt ontvangen nog voor alle investeringskosten aangegaan zijn. Dit is bijvoorbeeld het geval
voor project 2, voorgesteld in hoofdstuk 2. Beschikt een onderneming over een gelimiteerd budget
dat moet verdeeld worden over nieuwe en/of reeds begonnen projecten, dan kunnen deze
voorafbetalingen geherinvesteerd worden. Een volgende fase van datzelfde project kan daarmee
geheel of gedeeltelijk gefinancierd worden, of een ander project kan opgestart worden.
Bij het aangaan van een project bestaat er een trade-off tussen (a) het uitstellen van activiteiten die
grote kapitaalvereisten en/of cash outflows stellen, (b) de vroege ontvangst van cash inflows door
de vroegtijdige voltooiing van activiteiten, en (c) een reductie of het vermijden van “delay
penalties” of een vermindering in de kosten geassocieerd met een te late voltooiing van de
projectactiviteiten (Smith-Daniels et al., 1996, blz 242).
Het beschikbare budget voor ‘schedule’ activiteiten gedurende de planning neemt toe door deze
voorafbetalingen en neemt af door het aangaan van investeringen. Het budget gedraagt zich dus als
een functie van de voorheen geselecteerde en geplande activiteiten. Elke voorafbetalingen en winst
van een project kan opnieuw geherinvesteerd worden. Het kan dus voordelig zijn in de planning
voorrang te geven aan projecten die het beschikbare budget doen toenemen door het vroegtijdig
vrijkomen van returns.
In de vorige paragraaf werd in de planning voorrang verleend aan de activiteiten die de hoogste
netto cashflows van opeenvolgende stadia opleverden. Deze oplossing is optimaal als de
onderneming geen beperkingen aanschouwt. In realiteit is dit zelden of nooit het geval. De globale
NPV/RO waarde van het volledige investeringspakket kan toenemen door het uitstellen van grote
cash outflows en kapitaalvereisten naar latere perioden, behalve wanneer deze aanleiding geven tot
vroegtijdige returns.
Analyse
123
Een veralgemening van bovenstaande uiteenzetting vormt het feit dat de verschillende projecten die
aanschouwd worden een verschillende levensduur hebben. De opbrengsten gegenereerd door
projecten met een kortere levensduur kunnen gebruikt worden om langer lopende projecten te
financieren. Op die manier zal de initiële budgetbeperking enigszins minder limiterend werken.
Dit scheduling probleem trachten we te verduidelijken aan de hand van een fictieve situatie. In
paragraaf 3.2 werd de nadruk gelegd op het verschil tussen de selectie op basis van de NPV
methode en deze gebaseerd op ROA. Een groot deel van deze scriptie werd reeds gewijd aan het
feit dat de NPV projectwaardering onvolledig de realiteit benadert. Het berekenen van de NPV is
noodzakelijk, maar niet voldoende om te resulteren in de meest representatieve projectwaarde.
ROA komt voor een belangrijk deel tegemoet aan de tekortkomingen van NPV. Om die reden
hechten we in dit deel enkel aandacht aan de reële-optiewaardering, aangezien deze een correcter
beeld van de werkelijkheid geeft.
Slechts een beperkt aantal van de uitgewerkte projecten van hoofdstuk twee zijn bruikbaar voor het
illustreren van projectplanning. Hierop komen we terug in de volgende paragraaf.
3.3.2 Projectplanning
3.3.2.1 Uiteenzetting
In deze paragraaf zullen we trachten de grote lijnen van projectplanning, en daarmee
samenhangend de moeilijkheden, uiteenzetten. Voor een onderneming is het betrekkelijk moeilijk
te bepalen welke investeringen ze uiteindelijk zullen ondernemen uit het grote pakket aan
mogelijkheden. Een dergelijke beslissing omvat belangrijke strategische implicaties en verdient
daarom de nodige aandacht.
De projecten die resulteren in een negatieve projectwaarde, worden onmiddellijk verworpen. Daar
knelt het schoentje dus niet. De grote moeilijkheid betreft echter welke van de projecten, die
resulteren in een positieve waarde, zullen verkozen worden. Eveneens vormt het bepalen van het
ogenblik van het starten van deze gekozen projecten geen eenvoudige kwestie.
Hierboven, in paragraaf 3.2, is de situatie vrij eenvoudig aangezien geen budgetbeperking
vooropgesteld wordt. In dat geval zal de onderneming alle ogenschijnlijk rendabele projecten, in
ons geval gebaseerd op ROA, ondernemen en dit in volgorde van dalende projectwaarde.
De moeilijkheid begint echter wanneer een onderneming gelimiteerd wordt in haar uitgaven. In
dergelijke omstandigheden is het niet voldoende enkel de vraag te stellen naar de verwachte
rendabiliteit van het project. De onderneming wil tevens het optimale ogenblik van uitvoering
bepalen. Dit is een heel moeilijke materie, om niet te zeggen dat het haast onmogelijk is een
Analyse
124
optimale set van te ondernemen investeringen voor te schotelen. Aangezien weinig theoretici deze
materie reeds behandelden, vormen onze uiteenzettingen dan ook de eerste stappen in een
studiegebied dat nog heel wat toekomstig onderzoek vergt.
Het uitgangspunt van de projectplanning vormt nog steeds de in paragraaf 3.2 vooropgestelde
selectie volgens de ROA (zie tabel 2.2). Bekijkt men deze tabel echter meer gedetailleerd, dan zien
we dat bijvoorbeeld project 2 met grote kosten gepaard gaat. Beschikt DataX over een budget van
bijvoorbeeld €1000, dan kan ze dit project niet uitvoeren ook al resulteert het in de grootste
projectwaarde. Het budget blijkt onttoereikend. Het zou tevens erg risicovol zijn het volledige
budget aan dit ene project te besteden. Dezelfde redenering geldt voor project 5. Anderzijds kan het
voordelig zijn bijvoorbeeld project 4 te ondernemen, wat gepaard gaat met relatief beperkte kosten,
maar waarvan men eveneens verwacht dat het weinig omvangrijke opbrengsten zal opleveren.
Eveneens moet de periode waarover de kosten en opbrengsten gespreid zijn de beslissing
beïnvloeden. Projecten die zich uitstrekken over een lange periode, of die pas op het einde van hun
levensduur een return opleveren zullen, in het geval van een beperkt budget, eerder gemeden
worden. Dit wordt reeds gedeeltelijk ingecalculeerd bij de projectwaardering (NPV/ROA). De
opbrengsten worden namelijk verdisconteerd naar het heden. Daardoor zullen de opbrengsten, ver
in de tijd gelegen, lager gewaardeerd worden. Dit zit dus impliciet verwerkt in de geleverde
projectselectie van tabel 2.2.
De vooropgestelde projectselectie in tabel 2.2 vormt nog steeds de basis van de redenering, maar
moet
verder
verfijnd
ondernemingsstandpunt
worden.
De
geoptimaliseerd
allocatie
worden.
van
De
de
bedrijfsmiddelen
optimale
oplossing,
moet
vanuit
gegeven
een
budgetbeperking, wordt bekomen wanneer de globale ROA-projectwaarde van de volledige set van
projecten die zullen ondernemen worden, gemaximaliseerd wordt. Om dit te bereiken, moeten alle
mogelijke projectcombinaties bestudeerd worden. Dit is in de huidige dynamische omgeving,
waarin tijd en geld belangrijke parameters vormen, betrekkelijk moeilijk. Een onderneming
beschouwt dikwijls tientallen projecten tegelijk, wat de berekeningen een stuk complexer maakt.
3.3.2.2 Praktische situatie
De hierboven geschetste problematiek trachten we nu in grote lijnen uiteen te zetten aan de hand
van een denkbeeldige situatie. Hierbij vertrekken we van tien investeringssituaties, weergegeven in
tabel 3.1.
Het is moeilijk alle, in hoofdstuk twee, voorstelde projecten hiervoor te gebruiken. Een tweetal
projecten kunnen wel weerhouden worden, namelijk project twee en zeven. De andere zijn moeilijk
bruikbaar. Deze gaan namelijk uit van verwachte opbrengsten die gerelateerd zijn aan
Analyse
125
marktonzekerheid. Dit wordt weerspiegeld in de boomdiagrammen, waarin de mogelijke
opbrengsten zich uitstrekken over een wijde range. Om die reden is het moeilijk dergelijke waarden
in de planning op te nemen. Een aantal andere projecten van hoofdstuk twee gaan daarenboven uit
van een éénmalige kost die gepaard gaat met een onmiddellijke opbrengst, waardoor er in feite
geen sprake is van planning.
Naast die twee bruikbare projecten hebben we dus nog acht andere fictieve projecten gecreëerd.
Deze werken we niet verder uit en beschouwen we als gegeven. Tevens veronderstellen we dat de
tien projecten in tabel 3.1 gerangschikt zijn volgens dalende projectwaarde, deze geïnterpreteerd
inclusief flexibiliteit. Dit betekent dat project A een grotere projectwaarde heeft dan B, B dan C,
etc. Ook dit beschouwen we als gegeven. De NPV laten we verder buiten beschouwing.
In wat volgt verwijzen we naar project 2 met de letter A, en naar project 7 met de letter B. De acht
nieuwe projecten volgen verder het alfabet (C, D, E, F, G, H, I, en J).
De bovenste rij van tabel 3.1, en tevens van de volgende tabellen, geeft de tijdsas van de projecten
weer. De eerste kolom duidt het beschouwde project aan en in de rijen zien we de cash in- of
outflow per periode. Kosten worden weergegeven met een minteken, opbrengsten met een
plusteken.
De cashflows van project zeven verkrijgen we door de net cashflows in tabel 7.2 van hoofdstuk
twee te vermenigvuldigen met hun respectievelijke technische waarschijnlijkheden. We
veronderstellen eveneens dat dit project over acht jaar loopt in plaats van over zestien jaar, anders
is het onmogelijk de planning op één blad weer te geven. Voor project twee verwijzen we naar
figuur 2.1 van hoofdstuk twee.
Tabel 3.1. Projectplanning: Praktische toepassing.
Jaar
1
2
3
4
5
6
7
A
- 15
-50
+100
-1200
+500
+700
+200
B
-4
-18
-16
+32
+57
+56
+41
C
-250
-100
+150
-60
+250
+200
D
-300
+100
+200
-500
+400
+200
E
-100
/
-240
+300
-200
+330
F
-200
+100
+75
-100
+200
G
-150
-130
-250
+200
+200
H
-800
+600
-400
+650
I
-700
+600
-300
+100
J
-70
+20
-80
+150
+200
+340
Bron: eigen werk.
We veronderstellen dat DataX over een budget van €500 beschikt.
8
+85
9
10
Analyse
126
In de in deze paragraaf geschetste uiteenzetting staat de volgende vraag centraal: “Welke projecten
zullen voltooid worden in de volgende twaalf jaar?”, en daarmee samenhangend: “Wanneer zullen
ze van start gaan?”. DataX wordt dus geconfronteerd met een deadline van twaalf jaar. Alle
projecten die niet voltooid zijn binnen die twaalf jaar zullen niet van start gaan. DataX wenst op het
einde van die twaalf jaar haar return gemaximaliseerd te hebben.
In voorgaande paragraaf 3.2 (zie tabel 2.2) werd uitgegaan van de totale investeringskosten
verdisconteerd naar vandaag. Denkt men even na, dan is het logisch dat DataX niet onmiddellijk
alle kosten in rekenschap moet brengen. Een project kan sneller verlopen dan een ander, of kan
tussentijdse opbrengsten opleveren, waardoor de vrijgekomen returns een ander project en/of
projectstadium kunnen financieren. Om die reden wordt elke beslissing genomen op basis van één
enkele kost. Wel is het noodzakelijk dat we bij het beschouwen van de beslissingssituatie rekening
houden met het toekomstige kosten/opbrengsten verloop. Dit vormt de moeilijkheid van de zaak.
Het budget mag namelijk niet onder nul gaan. Dit zou betekenen dat onze onderneming niet in staat
is de aangegane kost terug te betalen.
De volgorde van het uitvoeren van de projecten, in het geval van ongelimiteerd budget, werd reeds
weergegeven in bovenstaande tabel 2.1. Houden we echter rekening met het beperkte budget van
€500, dan zien we vrij vlug dat het meest rendabele project A met dit beperkte budget niet als
eerste project kan ondernomen worden. De grote investeringskost van €1200 in jaar vier kan
hiermee niet gefinancierd worden. In een dergelijk geval is het dus niet mogelijk deze
vooropgestelde volgorde te respecteren.
In de volgende tabel 3.2 wordt een eerste planning gegeven van de projecten die DataX beslist te
ondernemen met het beperkte budget. Opnieuw vermelden we dat elk van deze 10 projecten een
positieve projectwaarde bezit. Enkel deze worden in het beslissingsproces betrokken. Het is de
bedoeling het budget waarover DataX beschikt optimaal toe te wijzen doorheen de tijd aan de
potentieel winstgevende projecten, dit voor zover het budget toelaat. Dit betekent dat de totale
netto-cashflow van alle projecten die binnen de twaalf jaar voltooid zijn op het einde van de rit zo
hoog mogelijk moet zijn.
Voor deze eerste planning trachten we nog de volgorde te behouden van de projectselectie die
vorige paragraaf opleverde. Beschouwen we echter een context met gelimiteerd budget, dan is het
niet altijd mogelijk zich hieraan te houden. Soms kent DataX een gebrek aan voldoende middelen
waardoor ze een dergelijk hoogrendabel project niet kan bekostigen. Om die reden start onze eerste
planning in tabel 3.2 dan ook onmiddellijk met project B. Eenmaal een ander project voltooid is en
haar netto-winsten oplevert, kan het ondernemen van het project met de hogere projectwaarde
Analyse
127
opnieuw overwogen worden. In deze eerste planning verkiezen we dus telkens de projecten die een
grotere projectwaarde opleveren.
Aan de hand van een aantal mogelijke scenario’s willen we aantonen dat het niet altijd optimaal is
de projecten te ondernemen in de volgorde van dalende projectwaarde. Bovendien is het
betrekkelijk moeilijk de optimale planning te bepalen. Voor dit eerste planningscenario trachten we
nog steeds deze volgorde te behouden, voor zover het budget dit toelaat. Zoals reeds vermeld
veronderstellen we dat de projecten in bovenstaande tabel 3.1 gerangschikt zijn volgens dalende
projectwaarde.
Het grijze gebied geeft de projecten weer die niet uitgevoerd zullen worden. Voor ons zijn deze
projecten namelijk niet relevant aangezien ze niet voltooid worden binnen de limiet van twaalf jaar.
Eveneens kan het gebeuren dat het budget doorheen de tijd nooit toereikend wordt om bepaalde
projecten te financieren, zelfs na het incasseren van de netto-winsten van de uitgevoerde projecten.
Voor deze toepassing is dit niet het geval.
Was er geen, of een ruime tijdsbeperking, dan zouden alle tien de projecten gepland worden zoals
weergegeven in tabel 3.2. Rekening houdend met het beperkte budget van €500 wordt het grijze
gebied buiten beschouwing gelaten. Voor de duidelijk vermelden we nog dat de twee laatste rijen
‘totaal’ en ‘budget’ enkel rekening houden met het witte gebied.
Tabel 3.2. Projectplanning 1.
Jaar
1
B
-4
C
-250
2
3
4
-18
-16
+32
-100
+150 -60
5
6
7
8
+57
+56
+41
+85
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
+250 +200
D
-300
+100 +200 -500
E
-100
/
-240
-200
+100 +75
-100
- 15
+100 -1200
F
A
+400 +200
+300 -200
-50
+330
+200
G
+500 +700 +200
-150
H
-130
-250
+200 +200 +200
-800
+600 -400
+650
I
-700
+600 -300
+100 +340
J
-70
+20
+150
Totaal
-254
-118
+134 -28
-93
+156 +101 -40
-80
+100 +730
Budget +246 +128 +262 +234 +141 +297 +398 +358 +458 +1188
Bron: eigen werk.
We zien dat project A, wat het meest rendabele project is, pas na vijf projecten kan ondernomen
worden. Aangezien het project niet voltooid wordt binnen de vooropgestelde limiet, zal het niet van
start gaan. Haar cashflows zitten dan ook niet verwerkt in het totaal en in de wijziging van het
budget. Hetzelfde geldt voor de andere vier projecten in de grijze zone.
Analyse
128
Het resultaat na 12 jaar bedraagt €1188, gegeven een initieel budget van €500. Deze return vormt
(een deel van) de winst van de onderneming. Hiermee kan DataX haar schulden aflossen, de
aandeelhouders uitkeren, nieuwe investeringsprojecten starten in een volgende periode, etc.
We zien dat na tien jaar het volledige investeringsplan reeds volbracht is. De twee laatste jaren
worden niet benut. Dit is voordelig in het licht van de tijdswaarde van geld. De opbrengst die men
ontvangt na tien jaar is namelijk meer waard dan mocht men diezelfde opbrengst twee jaar later
ontvangen. De volgende projectplanning zal echter laten blijken dat dit voordeel niet opweegt tegen
de gederfde inkomsten door het vroegtijdig beëindigen van het volledige investeringsplan. Niet alle
opportuniteiten worden benut.
In de twee volgende tabellen 3.3 en 3.4 zullen de bedrijfsmiddelen op een andere wijze toegekend
worden aan de verschillende projecten. De projecten worden in een andere combinatie gepland. De
uiteindelijke combinatie die de hoogste toename van het budget impliceert zal verkozen worden.
De volgende tabel illustreert een andere mogelijke allocatie van het ondernemingsbudget. We
geven enkel de projecten weer die binnen de tijdslimiet en binnen het budget zullen uitgevoerd
worden. Het grijze gebied wordt niet verder ingevuld.
In het geval van het tweede scenario beslissen we zeven van de tien projecten te ondernemen.
Hoewel we ons hier niet gehouden hebben aan de volgorde van dalende projectwaarde, blijkt toch
het uiteindelijke resultaat een stuk gunstiger. De return is reeds toegenomen tot €1258. DataX zal
dan ook deze planning verkiezen boven de vorige.
Tabel 3.3. Projectplanning 2.
Jaar
1
2
3
4
5
6
7
8
B
-4
-18
-16
+32
+57
+56
+41
+85
C
-250
-100
+150
-60
+250
+200
F
-200
+100
+75
-100
+200
H
-800
9
10
11
12
+600
-400
D
-300
+100
+200
-500
+400
+200
E
-100
/
-240
+300
-200
+330
J
-70
+20
-80
+150
13
14
15
A
G
I
Totaal
-454
-18
+209
-128
+507
-544
+171
-195
+530
-50
+200
+530
Budget
+46
+28
+237
+109
+616
+72
+243
+48
+578
+528
+728
+1258
Bron: eigen werk.
Ditmaal wordt de volledige planning beëindigd na twaalf jaar. Men moet in deze situatie dus twee
jaar langer wachten op de inkomsten. Dit kan nadelig zijn voor de onderneming aangezien deze
Analyse
129
naast de investeringskosten eveneens andere verplichtingen na te leven heeft. Over het algemeen zit
dergelijke gegevens echter vervat in het budget en hoeft men hiermee geen rekening te houden.
Heeft de onderneming zware verplichtingen te volbrengen binnen deze eerste twaalf jaren, dan zal
het budget automatisch ingekrompen worden. De onderneming zal een gebalanceerde afweging
maken tussen enerzijds de snelheid waarmee ze de opbrengst zal innen en anderzijds de omvang
van die opbrengst. Welke planning uiteindelijk zal gekozen worden hangt dus ook voor een deel af
van de geldende rentevoet.
We zetten de redenering verder en proberen het resultaat te optimaliseren. Dit levert een derde
projectplanning op, weergegeven in tabel 3.4.
Tabel 3.4. Projectplanning 3.
Jaar
1
2
3
4
B
-4
C
-250
F
-200
+100
5
6
7
8
-18
-16
-100
+150
+32
+57
+56
+41
+85
-60
+250
+200
+75
-100
+200
+200
-500
9
10
+400
+200
11
D
-300
+100
E
-100
/
-240
+300
-200
+330
G
-150
-130
-250
+200
+200
+200
-70
+20
-80
+150
+150
J
12
13
14
15
A
H
I
Totaal
-454
-18
+209
-128
-43
+226
-249
+15
+420
+650
Budget
+46
+28
+237
+109
+66
+292
+43
+58
+478
+1128 +1278
Bron: eigen werk.
Opnieuw is het uiteindelijke resultaat toegenomen. Deze planning zal opnieuw verkozen worden
boven de voorgaande. Naast het toegenomen resultaat wordt bovendien de opbrengst reeds
verkregen na elf jaar.
De drie beschouwde projectplanningen hebben we bijkomend geïllustreerd in een grafiek. Deze
weerspiegelt het budget in functie van de tijd. Aangezien de evolutie in de laatste jaren moeilijk
zichtbaar is hebben we dit nogmaals uitvergroot.
Analyse
130
1300
1100
1400
1200
budget
1000
800
600
900
400
10
11
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
tijd
iteratie 1
iteratie 2
iteratie 3
Project A zal, binnen de vooropgestelde tijdsbeperking van twaalf jaar, nooit uitgevoerd worden,
ondanks de grote projectwaarde. De hoge investeringskost in jaar vier kan onmogelijk gefinancierd
worden met het beperkte budget van €500. Mocht DataX niet gelimiteerd worden in de tijd, dan
zouden uiteindelijk alle projecten uitgevoerd worden.
De analyse kan nog verder gezet worden door alle mogelijke combinaties van investeringen te
plannen. Daaruit zal dan de optimale planning weerhouden worden. Voor een onderneming is het
moeilijk al deze verschillende combinaties te beschouwen, veelal omwille van tijds-/geldgebrek.
Ook wij hebben slechts drie mogelijke situaties weergeven. We hadden echter de redenering nog
een aantal keren kunnen herhalen. Dit leek ons weinig zinvol aangezien dit ons weinig nieuws zou
opleren.
Eveneens zijn de opbrengsten dikwijls niet met zekerheid gekend en kan het gebeuren dat de
volledige planning, eens van start gegaan, in duigen valt. Een onderneming wordt geconfronteerd
met enorm grote risico’s. Deze zal ze proberen zo goed mogelijk in te schatten, maar nooit zal ze in
staat zijn een perfecte voorspelling te maken. Hoe meer onderzoek ze echter verricht, hoe dichter
de realiteit kan benaderd worden.
12
Analyse
131
3.4 Conclusie
In dit hoofdstuk hebben we aangetoond dat voor een onderneming, in een omgeving van multipele
beperkingen, niet enkel de bepaling van de projectwaarde54 relevant is. Evenzeer zal de
onderneming trachten het optimale ogenblik van uitvoering te determineren. Met het beperkte
budget waarover de onderneming beschikt kunnen tevens niet alle projecten tot uitvoering gebracht
worden. Het bepalen van het optimale investeringspakket dat zal ondernomen worden en de
planning ervan, vormt een complexe aangelegenheid.
Bij de planning vormt de RO-projectselectie, beschreven in paragraaf 3.2, nog steeds het
uitgangspunt. Wanneer de keuze bestaat tussen twee projecten met een verschil in projectwaarde, is
het logisch dat het project met de hoogste waarde verkozen zal worden. Wordt de onderneming
echter geconfronteerd met een veelheid aan potentieel winstgevende projecten, dan vormt dit
slechts een vuistregel die niet blindelings opgevolgd mag worden. De laatste paragraaf betreffende
projectplanning behandelt deze problematiek. We willen echter nogmaals opmerken dat de
literatuur zelden dit onderwerp onder de loep heeft genomen. De lezer mag de voorgaande
uiteenzetting niet beschouwen als een absolute waarheid. Ons doel bestaat erin de problematiek te
schetsen en eveneens een aantal oplossingen te bieden. Weet echter dat toekomstig onderzoek
betreffende de combinatie van deze twee deelgebieden, Reële Opties en projectplanning, een
absolute must is.
Deze bijzondere problematiek heeft strategische implicaties voor de onderneming. De release van
R&D projecten en hun resulterende data van voltooiing hebben een impact op het
concurrentievermogen van de onderneming. Richtlijnen voor het van start gaan van projecten
vormen een belangrijke determinant voor de performantie.
54
In dit hoofdstuk is enkel de projectwaarde inclusief de incorporatie van Reële Opties van belang.
Bij elke vermelding van projectwaarde beschouwen we dus de waarde inclusief flexibiliteit.
ALGEMEEN BESLUIT
Reële-optieanalyse (ROA) vormt een significante stap voorwaarts in het denken over flexibiliteit en
in het bijzonder over de waardering ervan. Er is echter nog heel wat werk aan de winkel, dit niet
enkel met betrekking tot het verband Reële Opties – projectplanning, waarvan de eerste pogingen
uiteengezet worden in hoofdstuk drie. Ook de link van Reële Opties met speltheorie en strategische
benaderingen vergt bijkomend intens onderzoek, zowel van theoretische als van empirische aard.
In hoofdstuk 1 was het onze bedoeling de theorie omtrent Reële Opties uit de doeken te doen. Deze
theoretische uiteenzetting is noodzakelijk om het verdere verloop van deze scriptie te kunnen
vatten. Verscheidene vragen worden gehandeld: Waarom wordt de NPV-methode afgewezen? En
hoe komt het dat ondanks deze bevindingen dit waarderingsinstrument nog wereldwijd gehanteerd
wordt? Heel wat ondernemingen baseren nog steeds hun investeringsbeslissingen op de NPV die ze
telkens op korte termijn evalueren. De complexe RO-berekeningen vormen de basisoorzaak van
deze vaststelling. Bovendien gaat NPV in een veel sterkere mate dan ROA risico uit de weg.
Eenmaal, op basis van een positieve NPV, beslist wordt een project te ondernemen, zal zelden het
project achteraf verlieslatend blijken. Om die reden voelen de ondernemingen geen sterke behoefte
hun waarderingscriteria te wijzigen. ROA daarentegen zal vaker tot een dergelijke nefaste situatie
leiden aangezien deze geselecteerde projecten dikwijls een hoger risico bezitten dan de projecten
geselecteerd binnen het NPV kader. De mogelijkheid tot het faseren van een investering zal echter
de verliezen sterk beperken tot de kost van één of enkele fasen van de investering. Ook een
stopzettingsoptie stelt een limiet aan het verlies. De opbrengsten van een investering, geselecteerd
op basis van haar optiewaarde, kunnen anderzijds een stuk omvangrijker zijn. Bij NPV omvat het
verlies, in geval van faling, de kost van het volledige investeringsplan. De opbrengsten zijn
gematigd.
Deze theoretische omschrijving hebben we daarenboven aangevuld met verscheidene voorbeelden,
die de bruikbaarheid van dit optiekader in de praktijk belichten.
Opnieuw benadrukken we dat het hoofddoel van deze scriptie niet bestaat in het weergeven van een
volledig literatuuroverzicht. De kern van de scriptie vormt hoofdstuk 3, waarin we geprobeerd
hebben ons een weg te banen in een tot nu toe nog vrijwel onbehandelde materie, namelijk de link
Reële Opties – projectplanning. Een theoretische uiteenzetting vormt hiertoe vanzelfsprekend een
noodzaak.
In hoofdstuk 2 worden tien projecten volledig uitgewerkt. Deze worden zowel volgens de NPV als
volgens ROA gewaardeerd. De NPV-waardering wordt enkel aangehaald omwille van haar
vergelijkend vermogen met ROA. De tien projecten hebben we met uiterste voorzichtigheid
Algemeen besluit
133
gekozen uit de multipele literatuurstudies. De resultaten worden verder geanalyseerd in hoofdstuk
3. De uiteindelijk gekozen projecten werpen telkens een ander licht op de reële-optiematerie. Elk
project bevat een verschillende Reële Optie, wat gepaard gaat met andere berekeningen. Het eerste
project beschouwt een uitsteloptie, die op zich vrij eenvoudig te waarderen valt. Naarmate de
projecten doorlopen worden, neemt de moeilijkheidsgraad toe. Projecten vijf, zes, en zeven
resulteren in vrij complexe berekeningen. We hebben gepoogd deze bewerkingen zo duidelijk
mogelijk weer te geven en hopen dat de lezer hierbij betrekkelijk weinig moeilijkheden ervaren
heeft.
De basisonderstellingen van deze tien projecten kunnen terug gevonden worden in verscheidene
bronnen van literatuur. De bundeling ervan binnen één enkel projectkader ging echter gepaard met
het aanbrengen van verscheidene aanpassingen waardoor de projecten vaak weinig gelijkenis
vertonen met de originele gevallenstudie. In de literatuur hebben de auteurs over het algemeen
slechts de bedoeling de kenmerken en de algemene impact van de incorporatie van Reële Opties
weer te geven, wat niet overeenstemt met real-life ervaringen. Veelal werd geen investeringskost
gegeven. Tal van andere parameters moesten eveneens aangepast worden. Project negen is een
volledig fictief project, waarin de uitwerking van de BBT-maatregelen totaal niet overeenstemt met
de werkelijkheid. Daarenboven hebben we een uitsteloptie ingebouwd. Het zelfstandig opzetten
van een investeringsplan en de evaluatie ervan in het optiekader leverde ons belangrijke inzichten
in de werkwijze van optiewaardering en de verscheidene problemen die in praktijk kunnen
opduiken. Vanuit dit oogpunt moeten we eerlijk bekennen dat het ons niet sterk verbaast dat vele
ondernemingen zich nog steeds vastklampen aan de simpele NPV methode.
De berekende projectwaarden van hoofdstuk 2 resulteren in twee selecties, één volgens NPV en een
ander volgens ROA. De projecten worden gerangschikt in volgorde van dalende projectwaarde. De
volgorde op basis van ROA blijkt sterk te verschillen van deze gebaseerd op NPV. Door observatie
van beide rangschikkingen kunnen een aantal conclusies getrokken worden. Dit vormt het eerste
deel van hoofdstuk 3. Projecten die gepaard gaan met hoge kosten worden, uitgaande van het NPVcriterium, gemeden. ROA ervaart dit risico echter als een opportuniteit die moet gegrepen worden.
Dergelijke kapitaalintensieve projecten kunnen de onderneming namelijk een veelbetekenend
concurrentievoordeel opleveren, wat gepaard kan gaan met enorme winsten.
Alle projecten die een positieve waarde opleverden worden verwacht winstgevend voor de
onderneming te zijn. Deze regel geldt zowel in het geval van de NPV als van ROA. Beschikt de
onderneming over een ruim of ongelimiteerd budget, dan zal elk van deze potentieel winstgevende
investeringen ook ondernomen worden, wat weliswaar afhankelijk zal zijn van de gehanteerde
waarderingsmaatstaf. Bovendien zullen deze geselecteerde projecten uitgevoerd worden in
volgorde van dalende projectwaarde. Dit is logisch aangezien de vroegtijdige uitvoering van een
project met hoge projectwaarde snel deze hoge verwachte opbrengsten oplevert. Deze kunnen op
Algemeen besluit
134
hun beurt een volgend stadium of een volledig nieuw project financieren. Opnieuw verkiezen we
het project met de hoogste projectwaarde. Dit proces kan ongelimiteerd verder gezet worden tot
alle voorheen geselecteerde projecten uitgevoerd zijn.
In realiteit wordt een onderneming echter geconfronteerd met beperkingen. Door de vele
verbintenissen waartoe de onderneming zich verplicht, kan zij niet onbeperkt geld uitgeven aan elk
van deze investeringen, ondanks hun verwachte winstgevendheid. Afhankelijk van vele factoren zal
het investeringsdepartement van de onderneming een bepaald beperkt budget toegewezen krijgen.
Ondermeer de economische situatie kan dit budget beïnvloeden. In perioden van economische
neergang zal het bestuur van de onderneming minder bereid zijn risicovolle projecten aan te gaan,
waardoor het budget sterk ingekrompen zal worden. Het overleven van de onderneming vormt in
dergelijke omstandigheden de prioriteit en de onderneming zal minder behoefte hebben aan het
ondernemen van risicovolle innovatie.
De grote vraag met betrekking tot deze materie betreft welke projecten zullen uitgevoerd worden
wanneer de onderneming, omwille van een dergelijke budget constraint, een keuze moet maken
tussen de verschillende verwachte winstgevende projecten. Tevens stelt zich de vraag op welk
ogenblik elk van deze geselecteerde investeringen optimaal van start moet gaan. Het tweede deel
van hoofdstuk 3 behandelt deze materie. De uiteenzettingen zijn gebaseerd op eigen
ondervindingen en denkpaden en worden niet ondersteund door de literatuur aangezien deze
hieromtrent zeer beperkt is. We willen de door ons voorgestelde oplossingen zeker niet laten
doorschijnen als absolute optima. Het proces dat we doorlopen om te komen tot dergelijke
oplossingen biedt echter heel wat inzicht in de moeilijkheden waarmee men onderweg
geconfronteerd wordt. Dit studiegebied vergt nog uitgebreide future research.
Elke onderneming streeft de maximalisatie van de uiteindelijke return van de volledig ondernomen
investeringsportefeuille na. Dit vereist een optimale allocatie van de beperkte middelen waarover
ze beschikt. Ook hier lijkt intuïtief de financiering van de projecten volgens dalende projectwaarde
de beste oplossing, dit tot de uitputting van het budget. Brengen de verschillende projecten
gelijkaardige kosten met zich mee dan zal dit inderdaad de optimale oplossing blijken. Een
dergelijke situatie is echter twijfelachtig. Aangezien ROA risicovolle projecten, die zowel gepaard
gaan met hoge kosten als met hoge verwachte opbrengsten, hoog waardeert, is het mogelijk dat het
budget ontoereikend zal zijn voor de financiering ervan. In een dergelijke situatie zal het dan ook
optimaal zijn in de eerste plaats projecten te ondernemen waarvan de kosten beperkt blijven, maar
die tegelijkertijd toch een zo hoog mogelijke return opleveren. Met deze opbrengsten kunnen
andere projecten of projectstadia gefinancierd worden. Dit proces moet keer op keer herhaald
worden, waarbij telkens voorrang wordt verleend aan de projecten met de hoogste projectwaarde.
Algemeen besluit
135
Uiteindelijk zullen geen projecten meer beschikbaar zijn of zal het budget ontoereikend worden.
Dit laatste is het geval in hoofdstuk 3.
In principe zou de onderneming alle mogelijke planningen moeten evalueren. De combinatie van
projecten die resulteert in de hoogste return zal als optimaal verkozen worden. Dit vormt echter een
uiterst complexe aangelegenheid aangezien de onderneming met heel was onzekerheden te kampen
heeft en tientallen projecten tegelijkertijd beschouwt. Vaak maakt tijds- en geldgebrek een
dergelijke procedure onmogelijk.
Nogmaals vermelden we dat de literatuur betreffende Reële Opties heel uitgebreid is. Zelden wordt
echter de link gelegd met projectplanning. Aangezien beide deelgebieden sterke overlapping
vertonen vormt toekomstig onderzoek hieromtrent een vereiste. Wij hopen dat deze scriptie hiertoe
een waardevolle bijdrage geleverd heeft en als basis kan dienen tot verder onderzoek.
X
REFERENTIES
Amram, M. en N. Kulatilaka, 1999a, “Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain
World”, Financial Management Association Survey and Synthesis Series, 246 blz.
Amram, M. en N. Kulatilaka, 1999b, “Disciplined Decisions: Aligning Strategy with the Financial
Markets”, Harvard Business Review, Jan/Febr. 1999, blz. 95-104.
Arojärvi, O., 2001, “How to Value Biotechnology Firms: a Study of Current Approaches and Key Value
Drivers, Helsinki School of Economics and Business Administration, 116 blz. 34-45.
Badri, M., Davis, D., en Davis, D., 2001, “A comprehensive 0-1 Goal Programming Model for Project
Selection”, International Journal of Project Management, nr. 19, 2001, blz. 243-252.
Baken, N., 2001, “Opties voor Opties: Management van Strategische Innovaties in een Onzekere
Telecom Wereld, 31 blz.
Bastin, V., Hübner, G., en P. Michel, 2000, “Real Options: a New Valuation Tool for
Biopharmaceutical Companies”, European Biopharmaceutical Review, blz. 26-30.
Black, F., en M. Scholes, 1973, “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political
Economy 81, Mei/Juni, blz. 637-659.
Borissiouk, O. en J. Peli, 2002, “Real Option Approach to R&D Project Valuation: Case study at Serono
International S.A., Master Thesis, 90 blz.
Boute, R., Demeulemeester, E. en W. Herroelen, 2003, “A real options approach to project
management”, Research Report 0320, Departement Toegepaste Economische Wetenschappen,
Katholieke Universiteit Leuven.
Brennan, M. en L. Trigeorgis, 2000, “Project Flexibility, Agency, and Competition: New Developments
in the Theory and Application of Real Options”, Oxford University Press, 357 blz.
XI
Carlsson, C., en Fullér, R., 2002, “Project Scheduling with fuzzy Real Options”, Cybernetics and
Systems 2002, Proceedings of the sixteenth European Meeting on Cybernetics and Systems
Research, 3 blz.
Copeland, T., 2002, “De Waarde van Flexibiliteit: De Reële-Optiebenadering voor het toewijzen van
Kapitaal”, Finance & Control, Februari 2002, blz. 51-55
Copeland, T. en V. Antikarov, 2001, “Real Options: A practitioner’s guide”, Texere (New York), 372
blz.
Copeland, T. en P. Keenan, 1998a, “How much is flexibility worth?”, The McKinsey Quarterly 1998 nr.
2, blz. 38-49.
Copeland, T. en P. Keenan, 1998b, “Making Real Options real”, The McKinsey Quarterly 1998 nr. 2,
blz. 128-141.
Damodaran, “The Promise and Peril of Real Options”, Working Paper, 75 blz.
Deloof, M., Manigart, S. en H. Ooghe, 2002, Handboek Bedrijfsfinanciering, Inersentia, 590.
Dias, M., 2002, “Investment in Information in Petroleum, Real Options and Revelation”, 47 blz.
Dixit, A., en R. Pindyck, R., 1994, “Investment under Uncertainty”, Princeton University Press, 476 blz.
Doersch, R.H., en J.H. Patterson, 1977, “Scheduling a Project to Maximize its Present Value: A zeroone Programming Approach”, Management Science, vol. 23, nr.8, blz. 882-889.
Farber, A., 2002a, “The binominal Option Pricing Model”, Solvay Business School, 17 blz.
Farber, A., 2002b, “Present Value, Risk-Free Cash Flows”, Solvay Business School, 7 blz.
Fleten, S., Jørgensen, T., en S. Wallace, 1998, “Real Options and Managerial Flexibility”, Teletronikk
94 (3/4), 1998, blz.62-66.
Guillerminet, M., 2003, “Decision Making under large Uncertainty”, Atlantis Meeting.
XII
Haanappel, H. en E. Perotti, 1999, “Strategische groeiopties in oligopolistische markten: investeren in
onzekerheid: Reele Optietheorie en Speltheorie”, Artikel Economisch Statistische Berichten, 4 blz.
Imai, J. en M. Nakajima, 2000, “A Real Option Analysis of an Oil Refinery Project”, Financial Practice
and Education, Fall/Winter 2000, blz 78-91.
Jacobs, A., De Bock, L. en R. Dijkmans, 2001, “ Best Beschikbare Technieken (BBT) voor
Asfaltcentrales”, Studie uitgevoerd door Vlaams kenniscentrum voor Beste Beschikbare
Technieken (Vito) in opdracht van het Vlaams gewest.
Jagannathan, R., en I. Meier, 2001, “Do we need CAPM for capital budgeting?”, 34 blz.
Kellogg, D., en J. Charnes, “Using Real-Options Valuation Methods for a Biotechnology Firm”,
Financial Analysts Journal, Vol. 56, nr.3, 2000, blz. 76-84.
Kemna, A.G.Z., 1987, “Options in Real and Financial Markets”, Kanters B.V., 205 blz.
Kulatilaka, N., 1993, “The Value of Flexibility: The Case of a Dual-Fuel Industrial Steam Boiler”,
Financial Management, Herfst 1993, blz. 271-280.
Kulatilaka, N., en E. Perotti, 1999, “Investment under uncertainty”, Management Science, Vol. 44, nr.8,
blz. 1021-1031.
Kulatilaka, N. en E. Perotti, 1999, “Time-to-Market Advantage as a Stackleberg Growth Option”,
Management Science, Vol. 44, nr. 8, blz.1021-1031.
Leslie, K. en M. Michaels, 1997, “The real power of Real Options”, The McKinsey Quarterly 1997 nr.
3, blz. 4-22.
Lint, O., 2002, “Retrospective insights from Real Options in R&D”, Vlerick Working Papers 2002/12,
31 blz.
Loch, C. en K. Bode-Greuel, 2001, “Evaluating Growth Options as Sources of Value for Farmaceutical
Research Projects”, R&D Management 31, nr. 2, blz. 231-248.
Lukach, R., Kort, P.M., en J. Plasmans, 2002, “Strategic Dynamic R&D Investments”, 13 blz.
XIII
Mello, A. en U. Pyo, 2003, “Real Options with Market Risks and Private Risks”, Journal of Applied
Corporate Finance, vol. 15, nr.2, Winter 2003, blz. 89-101)
Moel, A. en P. Tufano, 1998, “Bidding for the Antamina Mine: Valuation and Incentives in a Real
Options Context”, 38 blz.
Mohamed, S., en A. McCowan, 2001, “Modelling Project Investment Decisions under Uncertainty
using Possibility Theory”, International Journal of Project Management, Vol.19, 2001, blz. 231241.
Monfort-Windels, F., “Hoe de meest geschikte BBT’s (BAT – Beste Beschikbare Technieken) voor uw
onderneming bepalen”, Techniwatch, 2002, blz. 65-113.
Narayanaswamy, C., Schirm, D., en R. Shukla, 2001, “ Financial Distress and the StockholderBondholder conflict: Application of Binomial Option Pricing Methodology” blz. 35-40.
Padman, R., Smith-Daniels, D., en V. Smith-Daniels, 1996, “Heuristic Scheduling of Capital
Constrained Projects”, Journal of Operations Management, nr.14, 1996, blz. 241-254.
Pennings, E., 1998, “Real Options and Managerial Decision Making”, Ridderprint B.V., 126 blz.
Perlitz, M., Peske, T., en R. Schrank, 1999, “Real Options Valuation: the New Frontier in R&D Project
Evaluation?”, R&D Management 29, nr. 3, blz. 255-269.
Quaden, G., 2002, “New Views on Firm’s Investment and Finance Decisions”, BIS Review 33/2002, 5
blz.
Sercu, P. en C. Van Hulle, 1999, “Traditionele versus Optie-Waarderingsmethodes voor Groeibedrijven:
er zijn geen mirakeloplossingen”, Tijdschrift voor Economie en Management, vol. XLIV, nr.3, blz.
323-336.
Shall, D., Sundem, G., en W. Geijsbeek, Jr., 1978, “Survey and Analysis of Capital Budgeting
Methods”, Journal of Finance 33, nr.1 (mart), blz. 281-288.
Shockley, R., Curtis, S., Jafari, J., en K. Tibbs, “The Option Value of an early-stage Biotechnology
Investment”, Journal of Applied Corporate Finance, vol. 15, nr.2, Winter 2003, blz. 44-55.
XIV
Smit, H. en L. Trigeorgis, 2003, “Real Options: Examples and Principles of Valuation and Strategy”, 36
blz. 12-16.
Smit, H., 2002, “The Economics of Private Equity”, Erasmus Research Institute of Management, 38 blz.
Soenen, L., 2003, “Real Options: a New Way of Thinking about Financial Decisions”, 21 blz. 1-21.
Trigeorgis, L., 1995, “Real Options in Capital Investment: Models, Strategies, and Applications”,
Greenwood Press, 384 blz. 1-4, 31-45.
Trigeorgis, L., 1993, “Real Options and Interactions with Financial Flexibility”, Financial Management,
vol. 22, nr.3, Herfst 1993, blz. 202-224.
Trigeorgis, L., 2002, “Real Options and Investment under Uncertainty: what do we know?”, National
Bank of Belgium, Working Paper series Nr. 22 - mei 2002, 23 blz.
Vergauwen, P. en S. Vandemaele, 2001, “Accounting in de ‘Nieuwe Economie’: op zoek naar een
relevante berichtgeving, Maandblad voor Accountancy en Bedrijfseconomie, April 2001, blz. 124133.