II.4 Gegeven: een complete graaf met 5 knopen. We

EXAMEN DIWI 2e ZIT 2016
DEEL I
I.1 Geef de beide deelgroeptesten en bewijs de deelgroeptest voor een eindige deelverzameling als
de andere al bewezen is. Waarom is dit bewijs ongeldig bij oneindige deelverzamelingen?
I.2 Geef de definitie van
a) equivalentierelatie
b) orderelatie
+ Geef het fundamenteel verschil tussen beide
II.1 W/V ? Als A en B aftelbaar zijn, dan is A unie B ook aftelbaar
II.2 Orde van de symmetriegroep van een parallellogram is:
0-1-2-3->3
II.3 Vereenvoudig volgende logische schakeling (er kunnen niet meer dan 2 ingangen zijn bij en- en
of-poorten) (die rare pijl is een OF-poort)
II.4 Gegeven: een complete graaf met 5 knopen. We nemen 1 tak weg. Is dit nog steeds een vlakke
graaf? Ja/Nee
Deel 2
I.1 x en y zijn gehele getallen, -100<=x<=100, -50<=y<=50, met de rest van deling van x+2*y door 7
gelijk aan 4, en de rest van deling van 4*x+3*y door 7 ook gelijk aan 4. Het aantal koppels dat voldoet
ligt in het interval: [0,9],[10,99],[100,399],[400,1000],>1000
I.2 Het aantal deelgroepen van (Z98,+) is gelijk aan: <4,4,5,6,>6
I.3 Beschouw het alfabet met 26 letters. Het aantal woorden met 26 letters met hoogstens 24 keer
dezelfde letter noemen we N. Hoeveel is N mod 5 ? 0-1-2-3-4
I.4 Hoeveel DFS structuren vanuit de knoop linksboven? [1,5[,[5,10[,[10,20[,[20,40[,[40,+oo[
Grote vragen:
II.1 Kunnen we het oplossen van een sudoku herleiden tot een bekend grafenprobleem? Indien ja,
bedenk een algoritme en schrijf het in grote lijnen neer
II.2 Beschouw een geconnecteerde graaf G, waarin elke tak gewicht 1 heeft. De knopen met een
minimale excentriciteit worden centrumknopen genoemd. Bewijs dat een boom hoogstens 2
centrumknopen heeft.