Oefeningen Keukentafelmethode 1 Logica 2 Grafentheorie

Oefeningen Keukentafelmethode
Laatste versie van: 25 september 2008.
Hieronder staan een aantal suggesties voor overpeinzingen aan de keukentafel onder genot van thee
en een speculaasje. Suggesties van studenten zelf zijn ook van harte welkom! Stuur deze vooral per
mail naar mij.
1
Logica
• Zouden de ∧− en de ∨−operatoren voldoende zijn om alle 16 verschillende binaire operatoren
te genereren?
• Is het mogelijk met de ∧− en de ∨−operatoren de ¬ te bakken?
2
Grafentheorie
• Schrijf de stelling van Euler op, zoals die in het dictaat opgenomen zou moeten kunnen worden.
(De betekenis van n, m en r hoeft niet uitgeschreven te worden.)
• Met Euler wordt bewezen dat K5 niet vlak is. Bewijs op dezelfde manier dat K13 niet vlak is.
Probeer hetzelfde voor K4 .
• Als een graaf vlak is, is hij vijfkleurbaar. Geldt het omgekeerde ook?
• Geef een relatie op Z>1 die wel reflexief is, ook symmetrisch maar niet transitief.
• Een graaf G is gekleurd met 20 kleuren. Betekent dit dat G niet vlak is?
• Van een enkelvoudige graaf G is bekend dat iedere knoop minstens graad 10 heeft. Uit hoeveel
knopen bestaat G minstens?
• Grafen hebben een eigenschap pliep wel of niet. Een beroemd resultaat van Prof.Plop zegt
dat iedere graaf met 1 knoop deze pliep-eigenschap bevat. Bewijs met inductie naar het aantal
knopen dat iedere graaf pliepiaans is en stop met het bewijs op het punt dat je bij een pliepoloog
te rade moet gaan om te weten te komen wat pliep-zijn inhoudt.
1