Tentamen Thermodynamica Woensdag 14 juni 2000

Tentamen Thermodynamica Donderdag 15 augustus 2002 14.00 – 17.00 uur
HL226
Waar mogelijk, geef een motivatie/toelichting/argument bij uw antwoord/berekening.
1. a. Beoordeel met argumenten of de volgende relaties goede Fundamentele Relaties zijn en
waarom (niet): S = AV3/NU) en U = BS2V exp(S/NR) , waarbij A en B positieve constantes
zijn, met de juiste dimensies, en R = 8.314 J/mol-K de gasconstante is)
b. Wat is de Fundamentele Relatie van een systeem dat voldoet aan de vergelijkingen
3/ 2
U = ½PV en T 2  BU
(B is een positieve constante).
VN 1 / 2
2. Het Clement en Desormes experiment om de verhouding van de soortelijke
warmtes van een gas te meten (γ = Cp / Cv = (Cv+R)/ Cv ) werkt als volgt: Het
(ideale) gas bevindt zich in een container bij kamertemperatuur en druk P0,
welke druk iets hoger is dan de atmosferische luchtdruk Pa (zie figuur a). Een
kraan T wordt gedurende korte tijd geopend, terwijl het gas adiabatisch
expandeert en de druk binnen gelijk wordt aan de buitendruk Pa (er ontsnapt
dus wat gas). Dan wordt meteen de kraan weer gesloten. Tijdens de
adiabatische expansie is de temperatuur wat gedaald, zodat na het sluiten van
de kraan de druk geleidelijk iets toeneemt tot de temperatuur binnen weer
gelijk geworden is aan de kamertemperatuur. De druk stijgt daarbij tot de
waarde P1 (zie figuur b)
a. Geef het proces weer in een P vs V diagram
b. Voor een adiabatisch proces van een ideaal gas geldt dat PVγ = constant.
Toon dit aan.
c. Toon aan dat γ bepaald kan worden in het genoemde experiment uit
P 
P 
  ln  0  ln  0 
 P1 
 Pa 
P0
3. De fundamentele relatie van een paramagnetisch materiaal wordt gegeven door
 S
I2 
U  NRT0 exp 
 2 2 
 NR N I 0 
waarbij R de gasconstante is, I het totaal magnetisch moment, en T0 en I0 positieve constantes.
a. Wat zijn de drie toestandsvergelijkingen?
b. Geef de relaties S(I,T), en U(I,T).
c. Beschouw een Carnot kringloop met één mol van het paramagnetisch materiaal als werkzaam
systeem tussen twee warmte reservoirs bij temperatuur Th en Tc. Begin de kringloop met een
isotherme demagnetisatie van magnetisch moment IA bij magneet veld BA naar een magnetisch
moment IB bij magneetveld BB, terwijl het systeem in kontakt is met het reservoir op temperatuur
Th, en hoeveelheid warmte Q1 opneemt. Dit wordt gevolgd door een adiabatische demagnetisatie
naar magnetisch moment IC bij temperatuur Tc, een isotherme magnetisatie bij temperatuur Tc
naar magneetveld BD met magnetisch moment ID, en tenslotte een adiabatische magnetisatie
terug naar het beginpunt A. Teken het proces in een I-B en een T-S diagram. Alle processen
worden reversibel uitgevoerd.
d. Bereken de arbeid en de warmte overgedragen tijdens de 4 processen.
e. Laat zien dat het proces voldoet aan het maximale (Carnot) rendement.
ZOZ
4. a. Geef aan hoe de Maxwell relaties in de thermodynamica worden afgeleid (waarop zijn ze
gebaseerd) en pas dit toe op de afleiding van
 S 
 V 
   

 P  T  T  P

C
1  H 
1  H 
 S 
 S 
b. Laat zien dat    
  V  , waarbij H de enthalpie
  P en    
 P T T  P T
 T  P T  T  P T

is (kies P en T als onafhankelijke variabelen).
 H 
 V 
c. Leidt vandaaruit de Helmholtz relatie voor de enthapie af: 
  V T

 P T
 T  P
V (T  1)
 T 
d. Laat zien dat de Joule-Kelvin coefficient gegeven wordt door  JK    
,
CP
 P  H
waarbij de uitzettingscoëfficient α gedefinieerd is als  
1  V 

 .
V  T  P
5. De entropieverandering van N molen van een ideaal gas bij een toestandsverandering van toestand
T
V
(T1, V1) naar de toestand (T2, V2) wordt gegeven door S  NCV ln 2  NR ln 2 .
T1
V1
a. Druk de entropieverandering uit temperatuur- en drukverandering.
b. Laat zien dat de drukafhankelijkheid van de Gibbs vrije energie van een ideaal gas (bij constante
temperatuur) gegeven wordt door G  G0  NRT ln P
c. Wanneer twee ideale gassen gemengd worden is er altijd een entropietoename. Om de
mengentropie (S) mix te berekenen stellen we ons voor dat we N1 molen van gas A bij een
begindruk P10 mengen met N2 molen van gas B bij begindruk P20. Na het mengen zijn P1 en P2
de partiele drukken van de twee gassen in het mengsel met totaal druk Pt = P1 + P2. Het
mengprocess vindt plaats bij constante temperatuur. Bereken de entropieverandering in elk van
de gassen afzonderlijk.
d. Als we x1 en x2 definieren als P1=x1Pt en P2=x2Pt, bereken dan (S) mix uitgedrukt in x1 en x2
voor het speciale geval dat Pt= P10= P20.
e. Geef de chemische potentiaal van een component in het gasmengsel. Bespreek uw afleiding!
6. De dampdruk van alcohol (ethanol) is 2.0x105 Pa bij een temperatuur van 98 °C, terwijl de
verdampingswarmte gelijk is aan 38.6 kJ/mol. Bereken de temperatuur van het kookpunt,
aannemende dat de damp als ideaal gas opgevat mag worden, en het molair volume van de
vloeistof veel kleiner is dan van de damp.
EINDE . Vergeet niet uw naam op elk ingeleverd vel te schrijven.