Het -teken voor sommatie 1 Inleiding 2 Voorbeelden

Het -teken voor sommatie
WISNET-HBO
update maart 2009
1 Inleiding
Het -teken wordt gebruikt voor optellen. Het is in feite de Griekse letter S voor Som.
Soms kun je een hele lange som veel korter schrijven als er systeem zit in de optelling.
De som van de kwadraten van 0 tot en met 10 kun je dus heel kort schrijven met behulp
van het -teken.
Je kunt dit teken dus gebruiken voor het compact noteren van hele lange sommen.
Er moet echter wel systeem zitten in de som om dit te kunnen doen.
De algemene term (hier is dat de
kan aannemen.
) bevat een variabele k die alleen gehele getallen
Onder en boven het -teken geef je aan wat de startwaarde is van deze variabele k en
die loopt tot en met de eindwaarde die boven aan het -teken genoteerd wordt, maar
alleen gehele getallen (hier dus van 0 tot en mét 10).
Soms wordt ook de letter i gebruikt als lopende variabele.
Daarvoor geldt evenzo dat deze alleen gehele getallen aan kan nemen.
2 Voorbeelden
2.1 Voorbeeld
De som van de termen
waarbij de waarde k loopt van 4 tot en mét 7.
=
Uitrekenen van deze som kan eventueel met een rekenmachine of uit het hoofd.
2.1.1 Uitrekenen
2.1.2 Rij zichtbaar maken
Je kunt ook alle termen zichtbaar maken met behulp van een rij (sequentie):
2.2 Voorbeeld
De som van de termen
Schrijf deze som helemaal uit.
waarbij de waarde k loopt van 0 tot en mét 4.
2.2.1 Uitschrijven
2.3 Voorbeeld
De som van de termen
waarbij de waarde k loopt van 0 tot en met 6.
Schrijf deze som uit en vereenvoudig het antwoord.
=
2.3.1 Uitschrijven en uitrekenen
2.3.2 Rij zichtbaar maken
Neem nog even de tabel van de sinus voor mooie hoeken.
2.4 Binomium van Newton
Omdat er zo'n mooi systeem in het uitwerken van
uitwerking als som schrijven.
zit, kun je gemakkelijk de
Algemeen:
2.4.1 Uitschrijven
Schrijf als een som:
antwoord
3 Oefeningen om zelf te doen
3.1 Oefening
Bepaal de waarde van de volgende som uit het hoofd door het eerst uit te schrijven
en daarna berekenen:
=
3.1.1 antwoord
3.2 Oefening
Bepaal de waarde van de volgende som uit het hoofd door het eerst uit te schrijven
en daarna te berekenen:
=
3.2.1 antwoord
3.3 Oefening
Bepaal de waarde van de volgende som uit het hoofd door het eerst uit te schrijven.
Neem nog eens de tabel van de cosinus van hoeken met mooie waarden (zie
Wisnetcursus Goniometrie basiscursus).
=
3.3.1 antwoord
Om nog even de rij te zien die deze som voorstelt: