Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen

G12
G2
Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen
Op verkenning
Een pak speelkaarten is een ander woord voor een verzameling speelkaarten. Een klas is een verzameling van
leerlingen. Een verzameling wordt bepaald door zijn elementen. Wat deze elementen zijn, hangt af van wat je
verzamelt: postzegels, dvd’s, mensen, getallen … In de wiskundewandeling heb je heel wat getallen verzameld.
a
De verzameling van de natuurlijke getallen
Noteer alle natuurlijke getallen uit de wiskundewandeling.
27, 510, 120, 350, 9, 999
........................................................................................................... . . . .
Je hebt ondertussen al heel wat natuurlijke getallen verzameld. Als je alle natuurlijke getallen verzamelt, bekom je
de verzameling van de natuurlijke getallen.
Wiskundetaal – symbolen
n is de verzameling van de natuurlijke getallen.
n = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
Als een getal tot die verzameling behoort (een element is van die
verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∈.
Lees 5 ∈ n als 5 is een natuurlijk getal.
Als een getal niet tot die verzameling behoort (geen element is van
die verzameling), kun je dit korter noteren met het symbool ∉ .
CONTROLE 16 Vul in met ∈ of ∉.
b
85 .Є
.... n
−4 ∉ n als −4 is geen natuurlijk getal.
−7 .Є
.... n
3
_
..... n
4
Є
4,15 .Є
.... n
De verzameling van de gehele getallen
Noteer alle gehele getallen uit de wiskundewandeling.
27, 510, 120, 350, 9, –1, 999
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................... . . . . .
Weetje
De verzameling van de natuurlijke getallen werd uitgebreid met negatieve getallen. Deze verzameling noem je ℤ .
Wiskundetaal – symbolen
핑 is de verzameling van de gehele getallen.
핑 = {…, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
ℤ komt
va
Duitse Z n het
ahlen =
getallen
.
Lees −8 ∈ 핑 als −8 is een geheel getal.
– _2 ∉ 핑 als − _2 is geen geheel getal.
3
3
CONTROLE 17 Vul in met ∈ of ∉.
c
85 .Є
.... 핑
−7 .Є
.... 핑
3
_
..... 핑
4
Є
4,15 .Є
.... 핑
De verzameling van de rationale getallen
27 510 120 350 9 –1 999 . . . . .
Noteer alle rationale getallen uit de wiskundewandeling. ..............................................................................................................
50
1 _
0,4 _
2
100
De gehele getallen werden op hun beurt uitgebreid met breuken.
13,2
30,92
2,70
Deze breuken kun je ook schrijven als kommagetallen. Deze nieuwe verzameling noem je q.
Wiskundetaal – symbolen
a
q is de verzameling van de rationale getallen. q is de verzameling van alle breuken _
b
met a ∈ 핑
met b ∈ 핑 en b ≠ 0
50
Wandelen door de soorten getallen
Weetje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . .
q komt
va
een breu n quotiënt,
k is imm
ers
een deli
ng.
lees −8,7 ∈ q als −8,7
is een rationaal getal
d
85 .Є
.... q
Vul in met ∈ of ∉.
CONTROLE 18
3
_
..... q
−7 .Є
.... q
4
Є
4,15 .Є
.... q
Getallenverzamelingen in een schema
Neen.
Neen.
...................................................................................
......
Neen.
....................................................................................
.....
•
Zijn er natuurlijke getallen die geen gehele getallen zijn?
•
Zijn er natuurlijke getallen die geen rationale getallen zijn?
•
Zijn er gehele getallen die geen rationale getallen zijn?
•
Plaats alle getallen van de wiskundewandeling in het schema.
................................................................................... . . . . . .
q
핑
n
510
27
350 9
13,2
–1
2,7
120
999
1
_
2
0,4
30,92
Wiskundetaal – symbolen
q
핑
.1
.105
.0
.23
.14
n
.8
. −1
. −15
. −204
. −30
...
. −1 017
...
−3
._
7
.254
23 is een natuurlijk getal, dus ook een geheel
getal én een rationaal getal
1
. 0,5 = _
2
56
._
3
−15 is een geheel getal en een rationaal getal
−45 9
._=_
−25 5
0,5 is een rationaal getal
9
_
is een rationaal getal
...
5
Oefeningen
WEER?
125
50 Vul in met ∈ of ∉.
c
−5
−5
_
6
18,5
d
−25
e
2
_
a
b
f
3
4
g
−2,78
h
0
Є
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
.Є
.....
......
n
WEER?
126
51 Plaats de getallen in het schema.
0
−2
3
4
−_
5
2
_
−4,2
8
핑
102,725
MEER?
127
q
n
· _28
핑
핑
q
n
·0
·3
· –2
· 102,725
n
q
q
–4
·_
· –4,2
5
51