titel - Maastricht University

RAADSELS
VAN
DE
NATUURKUNDE
Ronald Westra
Dep. Mathematics
Maastricht University
Oktober 13, 2005
Deel 4
Quantum Mechanika
• Relativiteitstheorie is ongeveer het werk van een man
• Quantum Mechanika heeft vele vaders en een moeder
CPART IV
IInhoud
1.
2.
3.
4.
5.
DE NATUURKUNDE VAN 1900
DE OPBOUW VAN DE QUANTUM MECHANIKA
QUANTUM MECHANIKA : EEN GROOT SUCCES
DE INTERPRETATIE VAN DE QUANTUM MECHANIKA
PROBLEMEN MET DE QUANTUM MECHANIKA
1. DE NATUURKUNDE
VAN 1900
Quantum Theorie
ROND 1900: nog slechts enkele ‘kleine’ problemen
in de natuurkunde o.a.:
* De Ultraviolet catastrophe
* Het photo-elektrische effect
Wat was er aan de hand ?
De natuurkunde eind 19e eeuw
De Newtoniaanse mechanika beschrijft de beweging
van puntachtige deeltjes door hun plaats en snelheid
op elk moment vast te leggen
De Maxwellwetten voor electromagnetisme beschrijft
de beweging van licht als een golfverschijnsel deeltjes
door ruimte en tijd
Dit waren de hoekstenen van de natuurkunde rond 1900
Toen ging het langzaam mis …
Licht: golven of deeltjes?
Bekende optische fenomenen als interferentie en
diffractie kunnen alleen begrepen worden als we licht als
een golfverschijnsel opvatten.
Rond 1900 gaven nieuwe natuurkundige experimenten
resultaten die alleen zin gaven als we licht als deeltjes
opvatten.
OP MICROSCOPISCHE SCHAAL LIJKEN DE NEWTONMAXWELL WETTEN NIET TE KLOPPEN!!!
Licht: golven of deeltjes?
Deze experimenten waren:
* zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastrophe
* het foto-elektrische effect
* Compton-verstrooiing
zwarte-lichaams straling en de ultraviolet-catastrophe
Zwarte-lichaams straling
zwarte-lichaams straling en de
ultraviolet-catastrophe
Door gebruik van Newton-Maxwell wetten kan met
straling van een ideaal zwart-lichaam (in thermische
evenwicht met zijn omgeving) van bepaalde temperatuur
T bepalen.
Theoretisch Newton-Maxwell
Experimenteel bepaald
De Ultraviolet catastrophe
zwarte-lichaams straling en de
ultraviolet-catastrophe
Problemen:
• De berekende en de experimenteel waargenomen
zwarte-lichaams straling lijken totaal niet op elkaar
• De conventioneel berekende energie voor kleine
golflengten (=hoge frekwenties = ultraviolette straling)
is oneindig – dat kan natuurlijk niet:
de ultraviolet catastrophe
De oplossing van Planck voor de Ultraviolet
catastrophe (1901)
De oude Newtoniaanse truck: limiet h naar nul
(dat probeerde Einstein aanvankelijk ook bij
generaliseren van Speciale Relativiteitstheorie)
• Stel je voor een klein energie-kwantum (woord van
Planck) met energietje h dat uitgezonden of
geabsorbeerd wordt door het zwarte lichaam.
• Laat nu h steeds kleiner worden (d.i. limiet h naar nul
gaan)
• Dan valt h uit de vergelijking en houd je dus iets over
zonder h
De oplossing van Planck voor de Ultraviolet
catastrophe
Helaas voor Planck: de truck werkte niet: h viel niet
weg en bleef in de formule staan.
Deze h heet nu de constante van Planck (~6.63.10-34 Js)
Planck gaf geen verdere interpretatie aan dit kwantum
(maar was wel  dat nieuwe formule perfect de zwartelichaams-straling verklaarde!!!)
Planck’s oplossing : de geboorte van het QUANTUM
Energie-niveaus van trillende moleculen hebben dus
discrete waarden (d.i.: je kunt ze tellen als 0,1,2,3,...)
De energieen hangen af van de trillings-frekwentie f :
En = nhf
n = 0,1,2,3,4,…
De opname/afgifte van warmtestraling(=EM straling)
Met de omgeving kan alleen geschieden in ‘pakketjes’
(= quanta) met waarde:
E = hf
Planck’s Stralingsformule
Het photo-electrische effect
• Tussen A en B heerst een vast potentiaal-verschil V
• Laat licht (een golf) met
frekwentie f op A schijnen
• Elektronen worden weggeschoten uit het metaal:
er ontstaat een stroom van
A naar B
• Echter: dit werkt alleen als de frekwentie van het
licht boven een bepaalde drempelwaarde fcrit ligt
Het photo-electrische effect
• De stroomsterkte I tussen A en B hangt af van de
intensiteit van het licht
• Licht met frekwentie f < fcrit geeft geen stroom
• De kinetische energie (KE) van de losgeslagen
electronen hangt af van de frekwentie
De oplossing van Einstein voor het photoelectrische effect
Het licht (een golf) bestaat uit een stroom van deeltjes
De energie E van een deeltje met frekwentie f bedraagt:
E = hf
Zo’n deeltjes heet een photon.
Bij botsing tegen een elektron
in het metaal ontvangt het van
het photon of niets of alles
(dus hf). Er is energie  nodig
het metaal te verlaten – die nemen we waar als de
drempel-frekwentie: KEmax = hf -  = h(f – fc)
De oplossing van Einstein voor het photoelectrische effect
Het photo-elektrische effect
Licht (een golf) gedraagt zich (soms) als een deeltje
Licht als deeltjes en electronen als golfverschijnsel
Davisson en Germer 1927 toonden aan dat
electronenbundels net als licht verstrooid konden worden!
electronen als golfverschijnsel
Deze interferentiepatronen stammen van bundels
electronen : dit is alleen verklaarbaar als we deze
elktronen als golven begrijpen !!!
Consequenties van deze waarnemingen
Het photo-elektrische effect: licht als deeltjes
Diffractie van elektronen: electronen als golfverschijnsel
De twee pijlers van de natuurkunde waren aan het
brokkelen …
2. DE OPBOUW VAN
DE QUANTUM
MECHANIKA
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
Nobelprijs Natuurkunde 1929
Doctoraal thesis 1924, Recherches sur
la théorie des quanta :
De golf-deeltjes dualiteitstheorie,
gebaseerd op het werk van
Einstein en Planck.
Prince Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie
KERN:
1. ‘golflengte’ van een deeltje
2. impuls en massa van een golf
Toepassingen o.a. in electronenmicroscopen : veel beter beeld omdat
electromnen kleinere golflengten
hebben dan photonen.
de Broglie-dualiteit
Het is meer een paradigm-shift
dan een nieuwe rekenmethode
Consequenties van de Broglie-dualiteit
* Onzekerheidsrelatie
* Electroneninterferentie
* H-atoom spectrum (H – waterstof)
* Zwarte-lichaams stralings spectrum
Wat is een golf? Wat is een deeltje?
De voortplanting (‘propagatie’)
van een deeltje en een golf is
anders dan bij een golfverschijnsel
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltje beweegt: we kunnen de tijd wegdenken en
het pad van het deeltje schetsen:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt anders:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt: de ‘gemiddelde waarde’
van de golf volgt gewoon het pad van een ‘harde bol’.
Golfverschijnselen
Echter, na lange tijd is de kans dat het deeltje ‘ergens’ is
overal gelijk geworden – het deeltje overal en dus
nergens
Golfverschijnselen
NB: Dit verschijnsel hangt NIET af van hoe precies de
begintoestand bekend is!
Golfverschijnselen
Een deeltjes-golf beweegt:
Niels Bohr:
Model van het H-Atoom:
vanaf 1913
Nobelprijs 1922
Bohr Model van het H-Atoom: vanaf 1913
Electronen draaien niet als ‘planeten’ maar als golven om
de kern: dat kan alleen als er een geheel aantal golven
achter elkaar passen.
Bohr Model van het H-Atoom
Voor een gegeven golf-lengte zijn er slechts
enkele stabiele banen voor elektronen:
Bohr Model van het H-Atoom
Elektronen kunnen van baan (orbitaal) veranderen door
emissie of absorptie van energie: een licht-quantum of
photon
Bohr Model en emissie/absorptie-spectra
Daardoor hebben de emissie/absorptie-spectra van het
atoom een zeer specifieke vorm:
Hydrogen H
Iron Fe
Het Bohr Model gaf daarmee een elegente
verklaring van een zeer oud probleem (Newton)
Bohr Model van het H-Atoom
De streepjes geven de zeer scherpe pieken aan voor de
golflengten van het licht die geemitteerd/geabsorbeerd
worden. (Vergelijk dit met continue zwarte-lichaams-straling)
3. QUANTUM
MECHANIKA :
EEN GROOT SUCCES
Erwin Schrödinger
Nobelprijs 1933
Schrödinger equation
Schrödinger equation is een consequentie omwerking van
het klassieke principe van behoud van energie naar het
golf-karakter van de materie:
p22
E=mv /2+
VV(x)
( x)
E
2m
Probleem: wat stelt de golf-funktie voor?
KANS = ||2
Schrödinger equation
Energie-toestanden in harmonische oscilator
Schrödinger equation
Energie-toestanden in H-atoom:
Schrödinger equation
Energie-toestanden in complex moleculen, bv benzeen:
Schrödinger equation
Of deeltje dat botst tegen een wand:
Superpositie van QM golven
Superpositie van golven
Superpositie van golven
Superpositie van golven
Superpositie van golven
Werner Heisenberg
“The more precisely the POSITION is determined,
the less precisely the MOMENTUM is known“
Nobelprijs 1932
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
Het is niet mogelijk om de plaats en de snelheid (of impuls) van een
deeltje tegelijkertijd met onbeperkte nauwkeurigheid te weten.
Dit komt doordat het proces van de meting altijd het resultaat zal
beïnvloeden: op het moment dat er een meting plaatsvindt, verandert
deze meteen de plaats, de snelheid of allebei.
Δx = de onzekerheid in de plaats,
Δp = de onzekerheid in de impuls
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg heeft belangrijke gevolgen in
veel takken van de natuurkunde, met name op kleine schaal
(kwantumfysica).
Voor (veel) zwaardere deeltjes dan elementaire, zoals stoelen, huizen of
stuifmeelkorrels, geldt de relatie uiteraard ook, maar is de onzekerheid
verwaarloosbaar doordat de constante van Planck zo klein is.
Onzekerheidsrelatie van Heisenberg
Ook voor andere grootheden dan plaats en impuls geldt een vergelijkbaar
verband; een belangrijk voorbeeld is de onzekerheidsrelatie voor tijd t en
energie E,
Dit betekent dat de hoeveelheid energie in een systeem des te meer
onbepaald is naarmate de tijdsschaal waarop het systeem varieert kleiner
is. Hierdoor kan er ook als het ware energie 'geleend' worden, wat o.a.
aanleiding geeft tot het bestaan van virtuele deeltjes en het tunneleffect.
Heisenberg
Ernst Pauli
Nobelprijs
1945 (!)
Voor:
Uitsluitingsprincipe
Uitsluitingsprincipe van Pauli (1925)
Het uitsluitingsprincipe van Pauli stelt dat twee identieke
fermionen niet dezelfde kwantumtoestand mogen bezetten.
Het principe wordt ook wel "Pauliprincipe" of "Pauliverbod"
genoemd.
Het Pauliprincipe geldt alleen voor fermionen (protonen,
neutronen, quarks, elektronen). Deeltjes als het foton
gehoorzamen niet aan het uitsluitingsprincipe, omdat het
bosonen zijn in plaats van fermionen.
Uitsluitingsprincipe van Pauli (1925)
VRAAG:
Hoe ‘weten’ fermionen van elkaar dat ze in
dezelfde kwantumtoestand zitten of dreigen te
komen?
Paul Dirac
Nobelprijs
1933
De (relativistische) Dirac vergelijking voor het
elektron/positron
De Dirac-zee
Het elektron/positron paar
Voorspelling van het
anti-deeltje van het
elektron: het positron
Quantum Veldentheorie
waarom
De Quantum Mechanica van veel-deeltjes systemen is
Mathematisch erg complex:
Quantum Veldentheorie
Hoe?
Tweede kwantisatie: van ruimte en tijd
Kwantisatie van de velden (bv EM) maar ook de
interacties tussen deeltjes
Zo ontstaat een theorie voor veel-deeltjes-systemen
De interactie tussen de deeltjes geschiedt eveneens door
… deeltjes
Quantum Veldentheorie
Dit is de meest perfecte theorie voor de interacties tussen
de elementaire deeltjes
En de basis voor het Standaard Model
(later hierover meer … )
4. DE INTERPRETATIE
VAN DE QUANTUM
MECHANIKA
Quantum Theorie
Contents
16. WONDERS OF THE QUANTUM WORLD
16.1 The Copenhagen Interpretation
16.2 Superposition : Schrödinger's Cat
16.3 Einstein-Podolsky-Rosen Experiment
16.4 Bell's Theorem
16.5 Aspect's Experiment
16.6 Multiple Photon Entanglement
16.7 Quantum Cryptography
16.8 Quantum Computers
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
CORRESPONDENTIE PRINCIPE:
voor grote quantum getallen [zeg meer: grote schalen]
nadert het QM naar de klasieke (Newton/Maxwell)
beschrijving
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
COMPLIMENTARITEITS PRINCIPE:
DEELTJE
RUIMTETIJD
<->
<->
GOLF
CAUSALITEIT
Interpretatie van de QM
Kopenhagen
COMPLIMENTARITEITS PRINCIPE:
Dit gaf veel aanleiding tot onduidelijkheid (vgl
Heisenberg’s onzekerheidsrelatie)
Veel blijft onduidelijk: wat is de golffunctie nou eigenlijk?
Superpositie van golven: Schrodinger’s kat
Schrödinger’s kat (Erwin Schrödinger 1935)
Schrodinger’s kat
Schrodingers kat is een superpositie
van ‘dood’ en ‘levend’
EPR Gedanken Experiment 1935
Het Einstein-Podolsky-Rosen experiment
Bell’s Experiment 1965
Het John Bell gedachten-experiment
Aspect’s Experiment 1982
Het A. Aspects two-channels-experiment (1982)
Quantum entanglement
Twee ‘entangled’ photons
Hun golf-funfties zijn verknoopt
Quantum Information
Entangled states -> Quantum Computing, Quantum Encryption
5. PROBLEMEN MET
DE QUANTUM
MECHANIKA
The incompatibility of quantum
mechanics and general relativity
Onder andere
general relativity : no fixed spacetime background,
quantum mechanics : fixed background
Quantum Mechanika en de Atoombom
Quantum mechanika heeft vele toepassingen.
Een van de eerste toepassingen was meteen de
meest destructieve
Als eerste realiseerde Hahn in de dertiger jaren
in Duitsland de mogelijkheid van een zeer
krachtige bom
Onduidelijk blijft of Duitsland aan een bom
heeft gewerkt …
http://physicsweb.org/articles/world/18/6/3/1
Heisenberg visits Bohr
September 1941 ?
Relationship Heisenberg and Bohr
Werner Heisenberg claimed in an interview after the war, when the author
Robert Jungk was working on the book Brighter Than a Thousand Suns, that he
had tried to establish a pact with Bohr such that scientists on neither side should
help develop the atomic bomb. He also said that the German attempts were
entirely focused on energy production, and that his circle of colleagues tried to
keep it that way. Heisenberg nuanced his claims, though, and avoided implication
that he and his colleagues had purposely sabotaged the bomb effort. However, this
nuance was lost in Jungk's original publication of the book, which strongly
implied that the German atomic bomb project was rendered purposely stillborn by
Heisenberg.
When Bohr saw this depiction in the Danish translation of Jungk's book, he
disagreed wholeheartedly. He said that Heisenberg had indeed let him know in
Copenhagen that he was working on an atomic bomb project, and that he thought
that Germany would win the war. He dismissed the idea of any pact as an afterthe-fact construction. He drafted several letters to inform Heisenberg about this
but never sent any of them.
Michael Frayn's play Copenhagen, which ran on Broadway for a time,
explores what might have happened at the 1941 meeting between Heisenberg and
Volgende keer: Het Standaard-model