Tentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW)

Tentamen Fysica: Elektriciteit en Magnetisme (MNW)
Tijd: 27 mei 12.00-14.00
Plaats: WN-C147 A t/m K
WN-D107 L t/m W
Bij dit tentamen zit aan het eind een formuleblad.
Eenvoudige handrekenmachine is toegestaan
(geen grafische/programmeerbare), geen boek(en).
Docent: prof. dr. M.L. Groot, 2e beoordelaar: dr. R.J.C. Spreeuw
Het tentamen bestaat uit 7 vragen. Het maximaal te behalen aantal punten
staat bij elke vraag aangegeven. Het aantal punten wordt gelijkelijk verdeeld
over de subvragen, tenzij anders aangegeven.
Noteer je antwoorden op je antwoordenblad (bijvoorbeeld "6 D")
Vraag 1 Wet van Lenz (5 pt)
In welke richting wordt de stroom geïnduceerd in de circulaire lus in elke
situatie?
Vraag 2 Elektrische potentiaal en potentiele energie (4 pt)
Een deeltje met lading 1.60×10−19C wordt op de x-as geplaatst in een gebied
waar de elektrische potentiaal ten gevolge van andere ladingen toeneemt in de
+x richting maar niet verandert in de y of z richting.
A. Het deeltje is eerst in rust, maar beweegt dan tgv de elektrische kracht
van punt a naar punt b langs de x-as, waarbij zijn kinetische energie
toeneemt met 6.40×10−19 J . In welke richting en door welk
potentiaalverschil Vb−Va beweegt het deeltje?
•
•
•
•
Het deeltje beweegt naar links door een potentiaalverschil van
Vb−Va= 4.00 V.
Het deeltje beweegt naar links door een potentiaalverschil van
Vb−Va= -4.00 V
Het deeltje beweegt naar rechts door een potentiaalverschil van
Vb−Va= 4.00 V .
Het deeltje beweegt naar rechts door een potentiaalverschil van
1
•
•
Vb−Va= -4.00 V .
Het deeltje beweegt naar links door een potentiaalverschil van
Vb−Va= 40.0 V .
Het deeltje beweegt naar rechts door een potentiaalverschil van
Vb−Va= -40.0 V .
B Als het deeltje van punt b naar punt c beweegt in de y-richting, wat is de
verandering van zijn potentiele energie, Uc−Ub?
• + 6.40×10−19 J
• 6.40×10−19 J
•
0
Vraag 3 Cyclotron (10 pt)
Een cyclotron (zie figuur) is een apparaat waarmee elementaire deeltjes zoals
protonen versneld kunnen worden naar hoge snelheden. Deeltjes beginnend op
punt A met een bepaalde beginsnelheid beschrijven een cirkelbaan in het
magneetveld B. De deeltjes worden versneld naar hogere snelheid elke keer dat
ze de ruimte tussen de metalen schijven passeren, waar een elektrisch veld E
aanwezig is. Er is geen elektrisch veld aanwezig in de metalen schijven (‘dees’).
Het elektrische veld verandert elke halve cyclus van richting, door een ac voltage
V=V0sin2πft, waardoor de deeltjes versneld worden bij elke passage door de
open ruimte tussen de schijven. Neem aan dat de spanning maximaal is bij elke
passage.
a. Bepaal de frequentie f van de spanning. Neem aan dat q de lading is van
de deeltjes en m hun massa. Druk je antwoord uit in sommige of alle van
de variabelen B,q,m,V0.
b. Bepaal de toename in kinetische energie bij elke omgang, neem aan dat de
open ruimte klein is. Druk je antwoord uit in sommige of alle van de
variabelen B,q,m,V0.
c. Als de straal van het cyclotron 0.60m is en het magneetveld een sterkte
heeft van 0.75 T, wat is dan de maximum kinetische energie van de
versnelde protonen in MeV?
2
Vraag 4 Wet van Gauss (10 pt)
Een geleidende bol met straal r0 bevat een bolvormig gat met straal r1
gecentreerd in het midden van de bol (zie figuur). De bol draagt een positieve
totale netto lading van Q en in het centrum een lading q0.
a.
b.
c.
d.
e.
Wat is de totale lading aanwezig op het binnenste oppervlak van de schil
(zwarte lijn)?
Wat is de totale lading aanwezig op het buitenste oppervlak van de schil ?
Bepaal het elektrische veld voor 0 <r<r1
Bepaal het elektrische veld voor r1<r<r0
Bepaal het elektrische veld voor r>r0
Vraag 5 Elektrisch veld van een eindig lange draad (8 pt)
Een uniform geladen rechte draad met
een lengte l ligt langs de y-as met de oorsprong O in het midden van de draad
(zie figuur). Vind het elektrische veld in
een punt P op de x-as, op een afstand x
van de draad. De lading per lengte-eenheid is λ.
Druk je antwoord uit in de variabelen λ,
l, x, en eventuele constanten.
[Hint:]
3
Vraag 6 Precipitator (8 pt)
In de figuur zie je een elektrostatische luchtreiniger (‘precipitator’), bestaande uit een
cylindrische condensator (binnenste straal Rb
= 0.20 mm, buitenste straal Ra = 14.0 cm). In
het sterk inhomogene elektrische veld rond
de centrale draad worden luchtmoleculen geioniseerd. De ontstane positief geladen ionen
bewegen naar buiten, laden vervolgens stofen roetdeeltjes op, die dan naar de buitenste
cylinder worden getrokken en daar neerslaan. Onder standaard condities ioniseren de
luchtmoleculen bij een veldsterkte hoger dan
ES = 2.7×106 N/C. Dat gebeurt hier in een
cylindrisch volume met straal R (de ‘corona discharge region’).
Hoe groot moet het potentiaalverschil V tussen de buiten- en binnencylinder zijn
om een corona discharge region met straal R = 5.0 Rb te realiseren?
[Hint: voor het veld rond een draad geldt E ~ 1/R]
Geef je antwoord in twee significante cijfers.
Vraag 7 Wet van Ohm (8 pt)
Alle weerstanden in dit netwerk
hebben de waarde R = 130 Ω.
(Geef antwoorden met de juiste
eenheden)
A.
Bepaal de vervangingsweerstand, dus de waarde die je met een
weerstandsmeter (“ohmmeter”) zou meten tussen punten A en B.
Als je je antwoord bij A. niet vertrouwt, ga dan nu verder door het hele stuk van
weerstand b plus alles wat daar rechts van zit te vervangen door een weerstand
van 100 Ω.
B.
C.
D.
Wat is de stroomsterkte door weerstand a, als een 65 V spanningsbron
wordt aangesloten tussen punten A en B?
Zelfde vraag als B, maar nu voor weerstand b.
Zelfde vraag als B en C, maar nu voor weerstand c.
4
Elektriciteit en magnetisme formules:
1)
Permittiviteit van het vacuüm, ε 0 ≈ 8,85 × 10 −12 C 2 ⋅ N −1 ⋅ m −2
3)
Elementaire lading, e ≈ 1,602 × 10 −19 C
5)
Elektrisch veld buiten een geleidend oppervlak, E =
2)
4)
6)
7)
8)
9)
k=
1
4πε 0
≈ 9,0 × 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2
Potentiële energie van een elektrische dipool, U = −p ⋅ E
Elektrisch veld bij potentiaal V, E = −∇V , met ∇ = i
Potentiaal van een puntlading, V =
1 Q
4πε 0 r
σ
ε0
A
d
2πε 0 L
ln( Ra / Rb )
10) Capaciteit van een bol, C = 4πε 0 rb
11) Energie in een condensator, U =
(22-5)
∂
∂
∂
+ j + k (23-9)
∂x ∂y
∂z
Capaciteit van een parallelle plaatcondensator, C = ε 0
Capaciteit van twee coaxiale cilinders, C =
(21-10)
1
1
QV = CV 2
2
2
(23-5)
(24-2)
(blz. 616)
(blz. 617)
(24-5)
12) Energiedichtheid van het elektrische veld in vrije ruimte, u = 12 ε 0 E 2 (246)
13) Elektrische geleidbaarheid, σ = j / E = 1 / ρ
14) Tijdconstante van een RC-keten, τ = RC
(25-4)
(26-6)
15) Definitie magnetisch dipoolmoment van een spoel, μ = NIA
(27-10)
17) Potentiële energie van een magnetische dipool, U = −μ ⋅ B
(27-12)
16) Krachtmoment op een magnetische dipool, τ = μ × B
18) Geïnduceerde spanning door het Hall effect, ε H = vd Bl
19) Permeabiliteit van het vacuüm, µ 0 = 4π × 10 −7 T ⋅ m ⋅ A −1
5
(27-11)
(27-14)
(28-1)
20) Magnetisch veld rond een lange rechte stroomdraad, B =
µ0 I
2π r
21) Magnetisch veld in een solenoide, B = µ 0 NI / L
22) Magnetisch veld in een toroide, B =
23) Wet van Biot-Savart, dB =
µ0 NI
2πr
µ0 I dl × rˆ
4π r 2
(28-1)
(28-4)
(blz. 718)
(28-5)
24) Magnetisch veld langs de as van een magnetische dipool, B ≈
µ0 μ
(282π x 3
25) Magnetische susceptibiliteit, χ m = K m − 1 = µ / µ 0 − 1
(blz. 725)
7)
26) Magnetisatie, M = μ / V
27) Transformator vergelijkingen,
VS I P N S
=
=
VP I S N P
28) Centrifugale kracht F = mv2/r
6
(blz. 726)
(29-5)