Tentamen Wis− en Natuurkunde 2 (SK-BWSNK2)

Tentamen Wis− en Natuurkunde 2 (SK-BWSNK2)
(deel Natuurkunde)
29 januari 2015
•
•
•
•
•
De tijd voor deze toets is 2 uur.
Schrijf op elk vel dat je inlevert, je naam en studentnummer.
Laat bij elke opgave duidelijk zien hoe je aan het antwoord komt.
De puntentelling staat bij elke opgave tussen vierkante haken (totaal 100).
Veel succes!
1. De onderstaande tekening laat de doorsnede zien door een holle metalen bol
met in het middelpunt een puntlading Q. De stralen van de binnen− en
buitenkant van de holle bol zijn respectievelijk a = 3 cm en b = 5 cm. Gegeven is
verder dat de elektrische veldsterkte op een afstand r = 2 cm van het
middelpunt de waarde −15 kN/C heeft, en op een afstand r = 10 cm de waarde
+5 kN/C.
b
Q
a
(a) [10] Bepaal de grootte van de lading Q met behulp van de wet van Gauss.
Laat duidelijk zien hoe je dit doet.
(b) [15] Bepaal de netto lading op de holle metalen bol.
2. Twee puntladingen liggen op de x−as. Een positieve lading +Q bevindt zich op
x = − a en een negatieve lading −2Q bevindt zich op x = + a .
(a) [10] Bereken de arbeid die nodig is om een elektron vanuit het oneindige
naar de oorsprong te brengen.
(b) [15] Op de x−as liggen twee punten waar de potentiaal ten opzichte van
oneindig precies nul is. Bepaal de plaatsen van deze punten.
Z.O.Z.
1
3. In de onderstaande figuur is een doorsnede te zien door een zeer lange spoel,
die n windingen per lengte-eenheid heeft. Er loopt een elektrische stroom I door
de spoel. Neem aan dat het magnetisch veld binnen de spoel uniform is, en
buiten de spoel nul. Een rechthoekig pad C met zijden a en b wordt gekozen
zoals in de figuur geschetst.
(a) [5] Bepaal de door het pad C omcirkelde stroom, Iomvat, in de vorm van een
formule.
(b) [15] Gebruik de wet van Ampère om af te leiden dat de magnetische
veldsterkte binnen de spoel gegeven wordt door B = μ0 nI . Laat duidelijk de
stappen in de berekening zien.
4. In de figuur hieronder kan een metalen staafje wrijvingsloos rollen over twee
parallelle, metalen rails op onderlinge afstand l = 5.0 cm. De rails zijn met
elkaar verbonden door een weerstand R van 6.0 Ω. Hierdoor ontstaat een
gesloten stroomkring. Het geheel bevindt zich in een uniform magneetveld met
sterkte B = 2.5 T het vlak van de tekening in. Het staafje rolt met een constante
snelheid van v = 5.0 m/s.
(a) [10] Leg uit in welke richting de inductiestroom loopt.
(b) [10] Bereken de grootte van de inductiestroom.
(c) [10] Toon aan dat, als het staafje een eindje heeft gerold, de totale lading die
de weerstand is gepasseerd gegeven wordt door q = − ΔΦ B R . Hierin is
ΔΦ B de verandering van de door de stroomkring omvatte magnetische flux
tijdens de verplaatsing van het staafje.
__________
2
Formuleblad Natuurkunde 2
elektromagnetisme
wet van Coulomb:
elektrische flux:
wet van Gauss:
elektrische potentiaal:
potentiaal puntlading:

E=
q
rˆ
4πε 0 r 2
1
kracht op testlading:
 
Φ E =  E cos θ dA =  E⊥ dA =  E ⋅ dA
 
 E ⋅ dA = qenclosed ε 0
B
 
ΔU AB
ΔVAB =
= −  E ⋅ dr
q
A
1 q
V=
4πε 0 r
potentiële energie:
U = q0V
energiedichtheid E-veld:
uE = 12 ε 0 E 2
condensator:
C = Q Vab
vlakke plaatcondensator:
energie condensator:
U = 12 CV 2 = 12 Q 2 C
diëlektrikum:
elektrische dipool:
dipool in extern E-veld:
elektrische stroom:


p = qd
  
τ = p× E
dq
I=
= n q Avd
dt
elektrisch vermogen:
P = IV

 
F = qv × B
rechte stroomdraad:
 
Φ B =  B ⋅ dA
 
Φ B =  B ⋅ dA = 0

 μ0 I dl × rˆ
stroomdraad:
dB =
4π r 2
 
 B ⋅ dr = μ0 ( iC + iD )encirc verplaatsingsstroom:
Gauss voor magn. veld:
wet v. Biot-Savart:
wet v. Ampère:
energiedichtheid B-veld
magnetische dipool:
dipool in extern B-veld:
inductiewet v. Faraday:
ε0 A
d
C
κ=
C0
ρL
V = IR
magnetische flux:
C=
 
U = −p⋅E
wet van Ohm:
kracht bewegende lading:


F0 = q0 E
R=
u B = 2 1μ0 B 2


μ=IA
  
τ = μ×B
ε = − dΦB
dt
A
 

F = Il ×B
B=
μ0 I
2π r
iD = ε 0
dΦE
dt
 
U = −μ ⋅ B
bewegende draad:
stat. stroomkring:
3
ε = vBl

 
dΦB
E ⋅ dr = −
dt
constanten
ε 0 = 8.85 ⋅10−12 C2 /N ⋅ m 2
e = 1.60 ⋅10 −19 C
1
k=
= 8.99 ×109 N ⋅ m 2 /C2
4πε 0
μ 0 = 4π ×10−7 T ⋅ m/A
wiskundig
uitprodukt
∂U ˆ ∂U ˆ ∂U ˆ
grad U =
i+
j+
k
∂x
∂y
∂z
 
A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz = AB cos θ

 

A × B = AB sin θ nˆ
nˆ staat loodrecht op a en b
Taylorbenaderingen:
sin x = x − 16 x3 +
( x << 1)
cos x = 1 − 12 x +
( x << 1)
gradiënt
inprodukt
(
2
binomiaalformule
cirkel
bol
(1 + x )
n
= 1 + nx +
n ( n − 1)
omtrek = 2π R
oppervlak = 4π R 2
x2 +
n ( n − 1)( n − 2 )
2!
3!
oppervlak = π R 2
volume = 4π R 3 3
4
)
x3 +