Document

§13.6 Onzekerheidsrelatie
• Stel we hebben een deeltje/quantumgolf met massa 𝑚:
ℎ
𝑝
• Zijn golflengte is duidelijk (𝜆 = ) dus zijn impuls ook 𝑝 = 𝑚𝑣
(en dus zijn snelheid ook!)
• Maar waar is het deeltje precies?
• Herhaling: (kwadraat van) golffunctie geeft waarschijnlijkheid
waar je hem vindt.
• Gevolg: Bovenstaande deeltje is dus overal!
We kennen zijn impuls/snelheid maar niet zijn plaats!
TED-Ed Original lessons: http://ed.ted.com/lessons/what-is-the-heisenberg-uncertainty-principle-chad-orzel
Superpositie golven
• 2 golven met bijna
dezelfde golflengtes:
Afwisselend grotere
en kleinere kans
• Paar golven:
Kans groter in midden, daarnaast
nog wat kleinere maxima
• Heel veel golven:
Kans alleen nog in
midden binnen
plaats x
Δ𝑥
MAAR: golflengte nu niet meer duidelijk, dus impuls ook niet!
Heisenberg onzekerheidsrelatie
• Formule: Δ𝑥 ∙ Δ𝑝 ≥
ℎ
4𝜋
Betekenis: Hoe zekerder
we de plaats weten, hoe
minder zeker de impuls
Δ𝑥: de onzekerheid in de plaats
Δ𝑝: de onzekerheid in de impuls
(merk op: Δ = onzekerheid
en geen verschil)
Oefenen: maak opgave 26
Δp = 5,2728∙10−34 kg m s−1, Δv = 4,3940∙10−35 m/s
s = 4,3940∙10−35 × 23400 = 1,028∙10−30 m = 1∙10−30 m.
• Gevolg: atomen kunnen niet imploderen: een elektron dat in de
kern terecht komt (Δ𝑥 heel klein) heeft zo’n grote Δ𝑝 dat de
lichtsnelheid overschreden zou worden.
• Gevolg: bij hele lage temperaturen kunnen atomen overal
tegelijkertijd zijn: bii lage temperaturen wordt v en daarmee
Δ𝑝 heel klein en Δ𝑥 dus groot.
Elektronenwolk
Waterstof-atoom: proton met elektronbanen
Zwaar vereenvoudigde
weergave:
Golfjes moeten in de
banen passen
Werkelijkheid met
elektronenwolk-functies:
Soort van posities waar de
verschillende banen zijn
Wanneer quantum?
• Quantum:
– Deeltjes zijn ook golven
– Niet alle energieën zijn mogelijk
– Deeltjes kunnen door barrières gaan
– Niet mogelijk gelijktijdig vast te stellen waar een deeltje is en
waar het heen gaat
ℎ
𝑝
• Voorwaarde: grote golflengte (𝜆 = ) dus kleine impuls (𝑝 = 𝑚𝑣)
o Deelvoorwaarde 1: kleine massa
o Deelvoorwaarde 2: kleine snelheid! (Let op: bij kamertemperatuur is snelheid van kleine deeltjes al heel hoog!)
Dus vaak quantum bij
lage temperaturen!
uper-eigenschappen
Ontdekking: 1911 en later
• Supergeleiding: geen elektrische weerstand bij lage temperaturen
Gevolg: magneetveld kan niet naar
binnen en leuke magnetische effecten
ontstaan
https://www.youtube.com/watch?v=6lmtbLu5nxw
Of nuttige magnetische effecten,
zoals bij MRI
(Verklaring: iets met quantum, elektronenwolken, elektronparen en energiebarrières)
• Superfluïditeit: vloeistof zonder viscositeit (weerstand langs
oppervlak)
Gevolg: vloeistof klimt
omhoog uit glas!
https://www.youtube.com/watch?v=2Z6UJbwxBZI
• Tot slot: Minute Physics: https://www.youtube.com/watch?v=7vc-Uvp3vwg