Tentamen keuzecollege Inleiding Elementaire Deeltjes, TUE, 20

Tentamen keuzecollege Inleiding Elementaire Deeltjes, TUE, 20 november 2002, 14:00–17:00
Dit tentamen bestaat uit twee vragen, met in totaal 20 deelvragen. Iedere deelvraag telt even zwaar.
Maak iedere opgave op een apart blad, en vermeld op ieder blad naam en studentnummer.
Opgave 1: Het Higgs-boson
a) Geef de volledige lijst van (bekende) elementaire fermionen in het Standaardmodel, en geef bij
ieder deeltje aan of het electromagnetische, zwakke, en sterke wisselwerkingen kan ondergaan.
b) Doe hetzelfde voor de bosonen.
c) Geef kort het belang van het Higgs-boson in het Standaardmodel aan.
d) Geef (en beargumenteer) de hyperlading- en SU(2) quantumgetallen voor het Higgs-veld. Neem
als uitgangspunt de term in de Lagrangedichtheid die de interactie tussen het Higgs-veld en de
fermionen beschrijft (waarom juist deze term?).
e) Teken de Feynmandiagrammen die de productieprocessen representeren waarmee in pp̄ botsingen naar het Higgs-boson gezocht kan worden. Geef bij ieder van deze diagrammen het aantal
jets aan wat in de eindtoestand waargenomen zal kunnen worden. Hoe gaat de vorming van jets
in zijn algemeen te werk?
f) Er zijn plannen om ook weer naar het Higgs-boson te zoeken bij hoge energie (substantieel
hoger dan die behaald bij de LEP-versneller) met een e+ e− dan wel een µ + µ − versneller. Geef
weer de Feynmandiagrammen aan die bij deze versnellers van belang zullen zijn. Wat zal het
belangrijkste verschil t.a.v. de productie van Higgs-bosonen tussen een e+ e− versneller en een
µ + µ − versneller zijn?
g) Wat zijn kwalitatief de verschillen tussen lepton-versnellers enerzijds en hadron-versnellers anderzijds t.a.v. het zoeken naar het Higgs-boson?
h) Leg uit waarom er geen directe koppeling tussen het Higgs-boson aan fotonen bestaat. Hoe kan
dan toch het verval H → γγ plaatsvinden? Dit is een van de belangrijke vervalskanalen waarin
bij de LHC-versneller naar het Higgs-boson gezocht zal worden.
Opgave 2: Sterke en zwakke interacties van hadronen
Het succes van het statische quarkmodel in de classificatie van hadronen, waarin de bijdrage van
“sea”-quarks en gluonen aan de hadroncompositie verwaarloosd wordt, is een belangrijke motivatie
geweest voor het bestaan van quarks.
a) Hoe komt het dat juist het laagstliggende spin-3/2 baryon-decuplet (met L = 0) zo’n grote rol
heeft gespeeld in het besef dat “kleur” een belangrijke vrijheidsgraad is, en niet het laagstliggende
meson-octet?
b) Geef de (sterke) isospin quantumgetallen voor de π− en π 0 deeltjes, en geef ook hun quarkcompositie.
c) Laat zien dat in het verval van het π− naar een muon een anti-neutrino geproduceerd wordt, en
in het verval van een π+ een neutrino.
Een neutrinobundel, die vervolgens weer verstrooid kan worden aan een trefplaatje, wordt doorgaans
geproduceerd door protonen op een blok materiaal te schieten. Geladen pionen vormen een belangrijk
bestanddeel van de mogelijke eindproducten van deze interacties. Beginnend met 450 GeV protonen
worden in het SPS-versnellercomplex op CERN op deze manier pionen met energieën tot 250 GeV
gemaakt.
d) Reken de impuls van het neutrino uit in het rustsysteem van het pion, gegeven de massa van het
pion (mπ = 139.6 MeV) en van het muon (mµ = 105.7 MeV).
e) Wat zijn de “typische” hoeken die de in het pionverval geproduceerde neutrino’s maken met
de voortbewegingsrichting van het pion? Neem als voorbeeld pionen met 120 GeV energie,
en ga uit van een verval dat (in het rustsysteem van het pion) in het vlak loodrecht op deze
voortbewegingsrichting plaatsvindt. Wat wordt in dit geval de energie van het neutrino in het
lab-systeem?
f) Wat is de reden dat in het algemeen neutrinobundels op stilstaande trefplaatjes worden geschoten
in plaats van ze in botsing te brengen met andere bundels (bedenk dat gezien de lage werkzame
doorsnedes een hoge luminositeit van groot belang is bij experimenten met neutrino’s)?
We beschouwen een experiment dat deze neutrinobundels verstrooit aan een waterstof-trefplaatje in
rust, en bestuderen in het bijzonder de geladen zwakke wisselwerking, waarbij een µ− in de eindtoestand voorkomt.
g) Waarom is de kinematica van de geladen zwakke interacties van (anti)neutrino’s zoveel gemakkelijker te bepalen dan die voor de neutrale zwakke interacties? Teken een voorbeeld van een
Feynmandiagram dat een neutrale zwakke interactie representeert.
h) Teken de Feynmandiagrammen die relevant zijn voor de verstrooiing van een neutrino (met
inkomende vierimpuls k) aan een quark (met vierimpuls p), waarbij een uitgaand lepton met
vierimpuls k en een uitgaand quark met vierimpuls p geproduceerd worden. Gebruik de Feynmanregels om het matrixelement −iM te bepalen. Met welke quarks zal deze interactie kunnen
plaatsvinden, en welke quarks zullen in de eindtoestand kunnen voorkomen? Doe hetzelfde
voor de verstrooiing van het neutrino aan een antiquark.
i) Laat zien dat voor de bovengenoemde “typische” neutrino-energie de (grootte van de) vierimpuls Q2 overgedragen door het uitgewisselde W-boson verwaarloosbaar is ten opzichte van
de massa van het W-boson, en vereenvoudig het matrixelement met behulp van
GF =
e2
.
2
4 2 sin2 θW MW
j) Geef aan hoe op deze manier, zelfs voordat het W-boson ontdekt was (en dus voordat MW
gemeten was), de effectieve koppeling GF gerelateerd kon worden aan de levensduur van het
muon (geef het Feynmandiagram dat het verval van het muon beschrijft).
k) Er zullen bij een dergelijk experiment onvermijdelijk ook geladen zwakke interacties plaatsvinden waar het proton niet aan deelneemt, d.w.z. met de atomaire elektronen. Teken de bijbehorende Feynmandiagrammen.
l) Beredeneer of er ook zwakke wisselwerkingen kunnen plaatsvinden bij de “klassieke” diepinelastische e-p verstrooiing.