Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de

Symmetrie en behoudswetten spelen een belangrijke rol in de beschrijving en het begrip van
i t
interacties
ti tussen
t
elementaire
l
t i deeltjes.
d ltj
Interacties
I t
ti zullen
ll plaats
l t grijpen
ij
voor zover ze ki
kinematisch
ti h
toegelaten zijn en voor zover een aantal behoudswetten gelden, zoals behoud van lading, van
energie en impuls, van impulsmoment. Daarboven zijn er nog een aantal behoudswetten die niet
noodzakelijk gelden voor alle soorten interacties. Deze behoudswetten zijn het gevolg van de
invariantie van de hamiltoniaan van een systeem onder bepaalde (unitaire) transformaties. Met
deze behoudswetten kan men kwantumgetallen associëren die al dan niet behouden zijn, en een
deeltje karakteriseren. De behoudswetten en bijhorende kwantumgetallen werden in de loop der
jaren opgesteld als gevolg van experimentele observaties, zoals het al dan niet plaats grijpen van
bepaalde interacties.
In dit hoofdstuk wordt eerst besproken wat bedoeld wordt met symmetrie en behoudswetten, en
dit aan de hand van twee voorbeelden: symmetrie onder translaties en behoud van impuls, en
symmetrie onder rotaties en behoud van impulsmoment. Nadien bespreken we ruimte-inversie (P,
pariteit), ladingstoevoeging (C-pariteit), tijdsinversie (T transformatie), en de gezamelijke
transformaties CPT en CP.
Nadien worden isospin en G-pariteit ingeleid, symmetrieën die enkel betrekking hebben op
hadronen en de sterke wisselwerking.
Het h
H
hoofdstuk
fd k wordt
d afgesloten
f
l
met een h
herhaling
h li van b
baryon en lleptongetall en vreemdheid,
dh id en
met een overzicht van alle gezien behoudswetten.
1
2
Voorbeelden van continue tranformaties zijn: translaties en rotaties.
Voorbeelden van discrete transformaties zijn: ruimte inversie, ladingstoevoeging, tijdsinversie.
Voorbeelden van additief behouden kwantumgetallen zijn: leptongetal, baryongetal, vreemdheid
en andere flavours (charme …).
Voorbeelden van multiplicatief behouden kwantumgetallen zijn: pariteit, C-pariteit.
Pariteit en C-pariteit zijn behouden in de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen, maar zijn
niet behouden in de zwakke wisselwerkingen. Het product CP is echter wel behouden in de
zwakke wisselwerkingen, op een klein effect in het neutraal kaon systeem na.
H t product
Het
d t CPT iis b
behouden
h d iin alle
ll wisselwerkingen
i
l
ki
(th
(theorema).
)
Isospin symmetrie komt overeen met een invariantie voor rotaties in een abstracte ruimte. De
beschrijving van isospin symmetrie is volledig analoog als de beschrijving en het formalisme voor
impulsmoment en spin, dat besproken werd in hoofdstuk II.
Voor de studie van de behoudswetten zullen we kwantummechanische operatoren gebruiken.
Deze staan beschreven in hoofdstuk II.
3
Operatoren en de Schrödinger vergelijking zijn beschreven in hoofdstuk II, en kunnen gevonden
worden
d iin elk
lk b
boek
k over kkwantummechanica.
t
h i
E
Een ffysische
i h grootheid
th id wordt
dt b
beschreven
h
d
door een
hermitische operator.
De hamiltoniaan operator stelt de totale energie voor: kinetische + potentiële energie. Voor een
vrij (geïsoleerd) deeltje is V(r)=0.
Men spreekt van een behouden grootheid indien de hamiltoniaan en de golffunctie invariant zijn
onder de geässocieerde symmetrie operatie.
4
Een gesloten systeem is een systeem waarop geen externe potentiaal werkt.
De metingen en resultaten van een experiment zijn niet afhankelijk van waar men
de opstelling plaatst, voor zover het verband tussen de lokaties translaties zijn.
I is de identiteitsoperator.
5
Op blz 4 hebben we gezien dat een grootheid behouden is indien zijn operator
commuteert met de hamiltoniaan.
6
Het impulsmoment werd besproken in hoofdstuk II. Men kiest meestal de
impulsvector als z-as.
7
8
O(ε2) wordt verwaarloosd.
9
Ruimte-reflectie is een discrete transformatie. Het effect ervan op de golffunctie van een deeltje is
d t een linkshandig
dat
li k h di deeltje
d ltj transformeert
t
f
t in
i een rechtshandig
ht h di d
deeltje.
ltj H
Hett wijzigt
ij i t h
hett tteken
k van d
de
impuls, maar laat het impulsmoment onveranderd. Alle deeltjes komen voor in eigentoestanden
van ruimte-inversie, of pariteitstransformatie. Ze hebben een intrinsieke pariteit. Deze is
gedefinieerd in hun eigen rustsysteem.
In dit deel wordt het effect van de P operatie op de golffunctie besproken evenals de bepaling van
de pariteit van een aantal deeltjes. We zullen zien dat P behouden is in de sterke en
elektromagnetische wisselwerkingen. Dit laat ons toe om experimenteel de pariteit van deeltjes te
bepalen. P is maximaal geschonden in de zwakke wisselwerkingen. Dit wordt op het einde van
deel 2 besproken
besproken.
10
(x1,x2,x3) vormen een rechtshandig assenstelsel. (x’1,x’2,x’3) vormen een
linkshandig assenstelsel.
Vermits de impuls van teken verandert en het impulsmoment niet, transformeert
men van een rechtshandig (heliciteit +1) naar een linkshandig (heliciteit -1)
deeltje.
Indien de hamiltoniaan invariant is voor ruimte-inversie, of een
pariteitstransformatie, dan commuteert de hamiltoniaan operator met de
pariteitsoperator Beide operatoren hebben een stel gezamelijke eigenfuncties
pariteitsoperator.
eigenfuncties.
11
Wanneer men de pariteits operator tweemaal laat opereren bekomt men terug de originele
golffunctie.
lff
ti De
D operator
t P2 is
i bij
bijgevolg
l d
de eenheidsoperator
h id
t II.
We hebben gezien in hoofdstuk II dat de bolfuncties Ylm eigenfuncties zijn van orbitaal
impulsmoment. Men kan veronderstellen dat een systeem van deeltjes invariant is onder rotaties
en bijgevolg sferisch symmetrisch. Bijgevolg kan men het ruimtelijk deel van de golffunctie
afzonderen van het hoekafhankelijk deel. De eigenfuncties van orbitaal impulsmoment zijn enkel
afhankelijk van de hoeken.
12
Het feit dat pariteit behouden is in de sterke en elektromagnetische interacties (of vervallen)
b t k td
betekent
datt men d
de pariteit
it it van deeltjes
d ltj kan
k bepalen
b
l uitit het
h t experiment.
i
t Dit wordt
dt mett enkele
k l
voorbeelden aangetoond verder in dit deel van het hoofdstuk. Zwakke wisselwerkingen kunnen
niet gebruikt worden om de experimenteel de pariteit van deeltjes te bepalen.
De schending van behoud van pariteit in de zwakke wisselwerkingen was een belangrijke mijlpaal
in de deeltjesfysica. Dit wordt later in dit deel besproken.
13
14
Baryonen zijn fermionen.
Historisch gezien werd pariteit ingevoerd in de jaren 1950 vòòr het quark model.
De pariteiten van proton, neutron en lambda hyperon werden ad hoc ingevoerd.
De waarden komen overeen met wat men bekomt vertrekkend van gebonden
quark systemen.
15
Het deuteron is een gebonden (p+n) systeem in de grondtoestand (A=0). De
pariteit van het deuteron is bijgevolg Pd=(+1)(+1)(-1)0=+1.
De spin van het pion werd besproken in hoofdstuk II.
16
De twee neutronen bevinden zich in posities (r1,r2), zodat de ruimtelijke
golffunctie is f(r1,r2). Verwisseling van neutron-1 met neutron-2 betekent dat de
golffunctie transformeert in f(r2,r1)= f(-r1,-r2), wat een ruimte-inversie inhoudt.
Indien lf even is dan is de golffunctie f symmetrische; indien lf oneven is dan is
deze golffunctie anti-symmetrisch.
17
De verschillende vormen van de α golffuncties worden bekomen door spins
samen te stellen met de Clebsch Gordan tabellen.
In de spin golffunctie α(S,Sz) stelt S de totale spin van het (nn) systeem voor en
Sz de z-projectie.
18
De 3 (nn) toestanden komen overeen met wat toegelaten is wegens behoud van
totaal impulsmoment. De samenstelling van het impulsmoment van de (n+n)
toestand moet berekend worden met behulp van de tabellen van Clebsch-Gordan
coëfficiënten.
De symmetrie van de golffunctie Ψ onder verwisseling van de 2 neutronen hangt
af van de symmetrie van het ruimtelijk deel f en van het spin deel α. De
verschillende mogelijkheden worden in de kader gegeven. Aangezien het (nn)
systeem ee
systee
een systee
systeem is
s met
et 2 identieke
de t e e fermionen
e o e moet
oet de tota
totale
e go
golffunctie
u ct e ψ
antisymmetrische zijn onder verwisseling van de 2 neutronen, zowel in ruimtelijke
positie als in spin orientatie.
19
20
21
22
Bij een pariteitstransformatie zal de linkerfiguur transformeren in de rechterfiguur.
De spin van de cobalt kern blijft ongewijzigd (zie begin deel 2) en de impulsvector
van het elektron transformeert in zijn spiegelbeeld. Pariteitsbehoud in dit zwak
verval betekent dat beide figuren even frequent voorkomen.
Aangezien de Co-kernen gepolariseerd zijn kan men de richting van de Co
spinvector kiezen als z-as. Bij behoud van pariteit zijn er evenveel elektronen
geproduceerd bij een hoek q met de z-as als bij een hoek (p-q). Dat heeft tot
gevolg
ge
o g dat de hoekverdeling
oe e de g isotroop
sot oop moet
oet zijn
j e
en men
e e
evenveel
e ee e
elektronen
e to e
verwacht in de voorwaartse als de achterwaartse hemisfeer (ten opzichte van de
Co spinvector). Het experiment van Wu toonde echter een asymmetrie in de
hoekverdeling, wat wijst op schending van pariteitsbehoud. De elektronen zijn bij
voorkeur geproduceerd in de achterwaartse richting.
23
Heliciteit is de projectie van de spinvector op de impulsvector (hoofdstuk II).
In plaats van het experiment te baseren op elektron detectie kon men proberen
om het anti-neutrino te detecteren. Dit is niet haalbaar omwille van de extreem
lage werkzame doorsnede voor neutrino interactie. Men zou waargenomen
hebben dat het anti-neutrino enkel voorwaarts (0 graden) geproduceerd wordt (is
rechtshandig).
24
De ladingstoevoeging operatie, of C operator, transformeert de golffunctie van
een deeltje in deze van zijn anti-deeltje. In de meeste gevallen introduceert dit
een fasefactor. Enkel deeltjes die hun eigen anti-deeltje zijn (zoals het neutraal
pion) hebben een intrinsieke C-pariteit. De sterke en elektromagnetische
wisselwerkingen zijn invariant onder een C-transformatie. De zwakke
wisselwerkingen zijn niet invariant onder C-transformatie. De intrinsieke C-pariteit
van neutrale hadronen kan bepaald worden in experimenten die verlopen volgens
de sterke of elektromagnetische wisselwerkingen.
In de zwakke wisselwerkingen is er zowel schending van behoud van pariteit P
als van ladingstoevoeging C. Deze wisselwerkingen zijn echter invariant onder
gecombineerde CP transformaties. Er is hierop een uitzondering in het neutraal
kaon systeem. Daarin is er evidentie voor een klein CP-schendend effect.
Schending van CP-symmetrie werd ook waargenomen in het neutrale B-meson
systeem (mesonen met B quark, zie hdst VIII). CP-schending in de zwakke
wisselwerkingen wordt besproken in deel 4.
25
De C-operatie transformeert de golffunctie Ψ in de golffunctie Ψ’, waarin de deeltjes vervangen
worden
d d
door anti-deeltjes.
ti d ltj
D
De golffunctie
lff
ti is
i d
deze van een systeem
t
van deeltjes,
d ltj
off van een
individueel deeltje. Niet alle deeltjes kunnen voorkomen in een eigentoestand van de C-operator.
Deeltjes met een duidelijk onderscheiden anti-deeltje (bvb elektron en positron) zijn geen
eigentoestand van C-pariteit en hebben geen intrinsieke C-pariteit. De minimum vereiste om een
intrinsieke C-pariteit te bezitten is dat het deeltje neutraal is. Het neutraal pion is een C
eigentoestand. Het neutron niet omdat het een magnetisch moment heeft dat van teken verandert
bij C-transformatie.
In de kader links stellen de deeltjes a deeltjes voor die geen intrinsieke C-pariteit bezitten, en de
deeltjes β zijn deeltjes met intrinsieke C
C-pariteit.
pariteit
Het feit dat de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen invariant zijn onder Ctransformaties betekent dat hun hamiltoniaan invariant is en commuteert met de C-operator.
Er dient hier opgemerkt te worden dat de keuze om het elektron een ‘deeltje’ te noemen louter
een conventie is.
26
27
De multiplicatieve eigenschap van de C-pariteit van een systeem van deeltjes
heeft enkel betekenis voor deeltjes met intrinsieke C-pariteit.
Het kwadraat (ηCγ)2 is +1 welke ook de C-pariteit van het foton weze (+1 of -1).
Onder een C-pariteitsoperatie veranderen alle geladen deeltjes hun lading van
teken, en flipt bijgevolg ook de potentiaal van teken.
28
Het foton is een vector deeltje met spin 1, en wordt beschreven door de
vectorpotentiaal A.
29
30
Het gedrag van de golffunctie onder pariteits transformatie wordt besproken in
deel 2. Het (pi+,pi-) systeem is in een eigentoestand met orbitaal impulsmoment
ℓ.
Mesonen zijn bosonen en deeltje en anti-deeltje hebben dezelfde intrinsieke Cpariteit.
In de afleiding wordt de golffunctie van het (pi+,pi-) systeem gesplitst in een deel
f afhankelijk van ruimte en orbitaal impulsmoment en een deel β afhankelijk van
de interne quantumgetallen (lading
(lading, …))
31
Voor systemen met spin kan men de golffunctie schrijven als een product
Ψ=Φ(r)α(spin)β(interne quantumgetallen). Dit is analoog als wat gedaan werd voor
de bepaling van de pariteit van het pion (deel 3). Dit leidt tot de factor (-1)(ℓ +S) .
De intrinsieke C-pariteit van bosonen en anti-bosonen zijn gelijk, wat leidt tot de
factor (ηC) in het kwadraat.
32
De symmetrie van een systeem van 2 fermionen (n+n) werd besproken onder de
pariteit van het pion, (dit hoofdstuk deel 2); de symmetrie van de spin golffunctie
wordt daar uitvoerig besproken.
Voor fermionen geldt dat het deeltje en het antideeltje een tegengestelde Cpariteit hebben. Dit betekent dat het product van de C-pariteiten altijd -1 is. De
exponent +2 werd weggelaten omdat een even exponent een factor +1 geeft en
geen verschil maakt.
33
De heliciteit van een deeltje wordt besproken in H II. De heliciteit van het neutrino
werd besproken in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit in zwakke wisselwerkingen).
C-symmetrie in de zwakke wisselwerkingen zou leiden tot het feit dat
linkshandige en rechtshandige neutrino’s op dezelfde wijze interageren.
Rechtshandige neutrino’s werden echter niet waargenomen, zodat die symetrie
gebroken is.
34
35
CPT symmetrie is een noodzakelijk ingredient in quantum veldentheorie (zie
master).
36
Aangezien in de zwakke wisselwerkingen vreemdheid niet behouden is kan men
aan de hand van hun vreemdheid het K0 en anti-K0 verval niet van elkaar
onderscheiden.
37
Aan de hand van de formules op de vorige blz kan men de golffunctie van het K0
uitschrijven als een superpositie van de golffuncties van het K01 en K02. Analoog
kan men de golffunctie van het anti-K0 uitschrijven. De probabiliteit dat het K0
voorkomt in een van de toestanden K01 of K02 wordt gegeven door het kwadraat
van de golffunctie. De coefficient 1/√2 leidt tot de probabiliteit van 50% voor elk van
de twee toestanden.
Het feit dat het K01 zwak vervalt in pi+pi en het K02 in 3 pionen is een bewijs dat
CP ee
C
een sy
symmetrie
et e is
s van
a de zwakke
a e wisselwerkingen.
sse e
ge
38
Het zijn het K0S en het K0L die opgenomen zijn in de PDG deeltjestabellen.
De moeilijkheid om CP schending in de K0L vervallen te bestuderen was de
productie van K0L bundels.
CP schending is in het standaard model opgenomen door een mixing tussen de
quarks in te voeren, de zgn CKM mixing (zie master).
Experimenten die in CERN CP schending in het neutrale kaon systeem
bestuderen zijn NA48 en NA62. De BaBar en Belle experimenten in de VSA en
Japan bestuderen CP
C schending in neutrale B-meson systemen.
39
De T operator heeft een effect op de hamiltoniaan van het systeem en op de
golffunctie. Voor de sterke en elektromagnetische wisselwerkingen is de
hamiltoniaan invariant onder T-operaties. Voor de zwakke wisselwerkingen is dat
meestal ook het geval, behalve in systemen als het neutraal kaon.
40
Vergelijking (3) wordt bekomen door de complex toegevoegde te nemen van
vergelijking (1).
Vergelijking (4) wordt bekomen door T-transformatie toe te passen op vergelijking
(3). Zij is van dezelfde vorm als vergelijking (1) voor zover men ψ vervangt door de
complex toegevoegde en t door –t.
Het matrix element, of transitie amplitude, M wordt besproken in hoofdstuk V
(interacties) en VI (werkzame doorsnede).
De probabiliteiten voor optreden van de reacties a+b->c+d en c+d->a+b zijn gelijk
(zelfde transitieamplitudes) maar de rates zullen verschillend zijn omdat de
kinematische factoren (massa’s enz) in begin- en eindtoestand verschillend zijn.
Invariantie onder T-operatie werd gebruikt om de spin van het pion te bepalen
(hdst III).
41
De figuur toont 2 curven. De schaal links en onder heeft betrekking op de eerste
reactie (punten) en de schaal boven en rechts op de tweede reactie (volle lijn).
Statistische methodes, zoals bvb de Kolmogorov test, laten toe beide curven te
vergelijken en een bovenlimiet te plaatsen op de afwijking tussen beide, rekening
houdend met de fouten op de metingen.
42
In de formule voor het magnetisch moment voor een spin ½ puntdeeltje is s de
spin van het deeltje en q zijn lading. De massa van het neutron is mn.
Het magnetisch dipoolmoment van het neutron wordt verder besproken in
hoofdstuk VIII bij de testen van het quark model.
We hebben in hoofdstuk II gezien dat nucleonen typisch een afmeting hebben
van 1fm = 10-15m.
In de formule voor het elektrisch dipoolmoment staat d voor de lengte van de
dipool.
43
De enige ruimtelijke voorkeurrichting in het neutron is de spin richting. De spin
transformeert onder een T-operatie als het impulsmoment.
44
Isospin en G-pariteit zijn nauw met elkaar verwant. Het zijn symmetrieën van de sterke
wisselwerkingen
i
l
ki
watt b
betekent
t k td
datt d
de iisospin
i en G
G-pariteit
it it kwantumgetallen
k
t
t ll enkel
k lb
betekenis
t k i
hebben voor hadronen.
Het formalisme dat isospin beschrijft is volledig analoog aan het formalisme dat spin beschrijft (zie
dit hoofdstuk deel 1). Men kan isospin symmetrie, net zoals spin symmetrie, mathematisch
beschrijven aan de hand van de groep SU(2). Invariantie van de sterke wisselwerkingen onder
isospin transformatie betekent invariantie onder rotaties in een abstracte isospin ruimte. De
transformatie matrices vormen een SU(2) groep, de isospin SUI(2) groep.
Toen men de vreemde deeltjes ontdekt heeft in 1947 leek het evident om isospin symmetrie uit te
breiden naar een driedimensionale symmetrie gebaseerd op isospin en vreemdheid. Deze
transformaties vormen de SU(3) groep SUF(3), flavour SU(3). De symmetrie van de sterke
wisselwerkingen onder SUF(3) transformaties heeft geleid tot de hypothese van het quark model.
Dit wordt in het volgend hoofdstuk (VIII) besproken.
45
Indien men de zwakke en elektromagnetische wisselwerkingen zou kunnen afzetten dan stellen
h t proton
het
t en het
h t neutron
t
dezelfde
d
lfd energietoestand
i t
t d voor, en bezitten
b itt bijgevolg
bij
l d
dezelfde
lfd massa.
Het isospin kwantumgetal heeft geen betekenis voor de zwakke en elektromagnetische
wisselwerkingen. Deze processen zijn niet gevoelig aan isospin.
Een deeltje met spin J=½ kan voorkomen in 2 toestanden overeenkomend met Jz=+1/2 (spin up)
en Jz=-1/2 (spin down). De twee toestanden van het deeltje (spin up en spin down) hebben
dezelfde massa. Analoog heeft het nucleon isospin I=1/2 en kan het voorkomen in 2 toestanden
overeenkomend met I3=+1/2(p) en I3=-1/2(n). De twee toestanden van het nucleon hebben
dezelfde massa (op elektromagnetische effecten na).
46
De spiegelkernen hebben hetzelfde aantal nucleonen maar verschillen in zoverre dat een neutron
i d
in
de ene kkern overeenkomt
k t mett een proton
t in
i d
de andere
d
kkern. 3H=(pnn)
H (
) en 3He=(ppn).
H (
)
Behoud van spin (zie deel 1, dit hoofdstuk) is het gevolg van invariantie van de
bewegingsvergelijkingen onder rotaties in de ruimte. Analoog is behoud van isospin het gevolg
van invariantie onder rotaties in een abstracte, interne isospin ruimte. Daarom gebruikt men de
componenten I1,I2,I3 ipv Ix,Iy,Iz.
47
Geassocieerde vreemde deeltjes productie wordt besproken in hoofdstuk III. We zullen in
h fd t k VIII (quark
hoofdstuk
(
k model)
d l) zien
i d
datt men h
hadronen
d
mett eenzelfde
lfd spin-pariteit
i
it it kan
k schikken
hikk iin
SU(3) multipletten van isospin en hyperlading.
48
Men kan deeltjes groeperen in isospin multipletten. Dit betekent dat een transformatie (in
abstracte
b t t isopsin
i
i ruimte)
i t ) van d
de ene ttoestand
t d (d
(deeltje)
ltj ) naar een andere
d
toestand
t
t d (deeltje)
(d ltj ) de
d
sterke wisselwerking invariant laat (bvb zelfde werkzame doorsnedes).
Het Δ(1236) baryon bvb bestaat in 4 toestanden, alle 4 met dezelfde massa, spin-pariteit,
hyperlading en isospin. Elke toestand komt overeen met een verschillende I3 waarde gaande van
–I tot +I. Voor de sterke wisselwerkingen zijn de 4 toestanden volledig gelijk. Enkel de
elektromagnetische wisselwerkingen onderscheiden de 4 toestanden die een verschillende lading,
en bijgevolg I3, hebben.
De isospin van andere hadronen kan men vinden in de PDG deeltjestabellen.
49
We gebruiken hoofdletters I,I3 voor de operatoren en kleine letters i,i3 voor de eigenwaarden.
Om de notaties te vereenvoudigen gebruiken we Dirac haakjes als voorstelling van de golffunctie.
De splitsing van de golffunctie in een product van 3 onafhankelijke delen is enkel toegelaten
omdat we de benadering maken dat de deeltjes niet-relativistisch zijn.
Een multiplet met gegeven isospin i bevat (2i+1) eigentoestanden met verschillende i3, gaande
van –i tot +i.
50
De operator I2 commuteert met elke projectie operator Ij. We kiezen hieruit I3. Bijgevolg hebben de
operatoren
t
I2 en I3 een gezamelijk
lijk stel
t l eigentoestanden
i
t
t d di
die een multiplet
lti l t vormen: |i|i,ii3>,
> mett i3=-i,i
… +i. Een deeltje zit bijgevolg in een bepaalde eigentoestand gekenmerkt door i en i3.
De coëfficiënten C zijn de Clebsch-Gordan coëfficiënten, gegeven in hoofdstuk II.
Samenstelling van isospin is volledig analoog als samenstelling van spin. Dit werd besproken in
hoofdstuk II. Een voorbeeld wordt gegeven in wat volgt: bepaling isospin van het deuteron.
51
De symmetrie van de ruimte golffunctie f staat beschreven in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit).
De symmetrie van de spin golffunctie α staat beschreven in deel 2 van dit hoofdstuk (pariteit pion).
Daar hebben we gezien dat men een neutron met spin up en neutron met spin down, en vice
versa, kon combineren tot een spin triplet dat symmetrisch was onder verwisseling van de 2
neutronen, en een singlet dat anti-symmetrisch was.
De golffunctie van het (pn) systeem moet anti-symmetrisch zijn onder verwisseling van de 2
nucleonen. Voor de sterke wisselwerkingen zijn deze deeltjes identiek.
Om een totaal anti-symmetrische golffunctie y te bekomen kan men 2 combinaties maken:
1
1.
Spin 1 (S) en isospin 0(A)
2.
Spin 0(A) en isospin 1(S)
Vermits het deuteron spin 1 heeft is de spin golffunctie symmetrisch en moet zijn isospin 0 zijn.
52
De werkzame doorsnedes verhouden zich als het kwadraat van de
transitieamplitudes. We beschouwen hier enkel het isospin afhankelijk deel en
veronderstellen dat de reactie plaats grijpt op een bepaalde plaats met bepaalde
spin. De golffuncties voor het (pp) en (pn) systeem kunnen bekomen worden uit
de Clebsch Gordan tabellen.
53
54
We hebben gezien in deel 3 (C-operator) dat enkel mesonen die hun eigen antideeltje zijn een
i ti i k C
intrinsieke
C-pariteit
it it hebben.
h bb
Dit kkan enkel
k l iindien
di h
hun llading,
di
en alle
ll andere
d
additieve
dditi
kwantumgetallen, nul zijn. G-pariteit geeft de mogelijkheid om C-symmetrie uit te breiden naar
deeltjes die niet neutraal zijn. G-pariteit heeft enkel betekenis voor de sterke wisselwerkingen.
Behoud van G-pariteit laat toe na te gaan of bepaalde sterke wisselwerkingen toegelaten zijn, en
laat tevens toe na te gaan van welk type een interactie is. Dit wordt verder in dit deel besproken.
De G-pariteit van de hadronen staat vermeld in de PDG tabellen.
55
de G-pariteit van het pion werd als volgt bepaald: de eigenfuncties van isospin
zijn de bolfuncties (zie orbitaal impulsmoment in hoofdstuk II). Een onderzoek
van het gedrag van deze eigenfuncties onder een G-transformatie toont dat de
G-pariteit van het pion -1 is.
56
De reactie (1) is elektromagnetisch omdat er in de eindtoestand enkel fotonen optreden.
De G-pariteit van het η meson werd besproken op de vorige blz.
57
58
Behoud van charme en beauty is analoog als behoud van vreemdheid. Men
spreekt van de quark flavours (hoofdstuk VIII).
59
60
61
62
63