Werkcollege EKT-1

Werkcollege EKT–1
1
Opgaven eerste werkcollege E.K.T., cursus 2001/2002
1. Bereken het volume van 1, 00 mol ideaal gas bij een temperatuur van 20, 0 o C en atmosferische
druk (p = 1, 01 × 105 Pa).
2. Een auto heeft een lekke band. De temperatuur van de lucht in de band is 5, 0 o C, de
buitenluchtdruk bedraagt 1013 mbar, en het volume van de band is 10, 0 l. Wat is de absolute
druk in de band?
3. Een autoband heeft, op een koude dag waarbij de temperatuur van de lucht in de band
5, 0 o C is en de buitenluchtdruk 1, 02 atm bedraagt, een volume van 0, 0150 m3 . Onder deze
omstandigheden meten we in de band een overdruk van 1, 70 atm. Nadat de auto 30 min op
de snelweg heeft gereden is de temperatuur van de lucht in de band gestegen tot 45, 0 o C en
het volume van de band tot 0, 0159 m3 . Bereken nu de overdruk in de band.
p
4. De concepten “gemiddelde waarde” en “root-mean-square” (= x2 ) kunnen worden toegepast
op elke verdeling. Een klas met 150 leerlingen haalde voor een tentamen de volgende cijfers:
Cijfer
Aantal
1
11
2
12
3
24
4
15
5
19
6
10
7
12
8
20
9
17
10
10
(a) Bereken het gemiddelde cijfer voor de klas.
(b) Bereken het “root-mean-square cijfer” voor de klas.
5. Een fles bevat een mengsel van neon- (Ne), krypton- (Kr) en radon-gas (Rn). Bereken de
verhouding van:
(a) De gemiddelde kinetische energie van de drie soorten atomen;
(b) De “root-mean-square” snelheden van de drie soorten atomen.
6. Een gas, bestaande uit 1022 deeltjes die elk een massa van 10−25 kg
hebben, bevindt zich bij een temperatuur van 100 K in een vat dat
aan één kant is afgesloten met een vrij beweegbare zuiger met een
oppervlak van 0, 005 m2 . Deze zuiger kan verticaal bewegen en heeft
een massa van 10 kg. Buiten het vat heerst een druk van 105 Pa.
(a) Welke krachten werken er op de zuiger?
(b) Bereken de druk van het gas.
(c) Bereken het volume dat het gas inneemt.
We verlagen nu de temperatuur van het gas, van het vat en van de zuiger tot 75 K.
(d) Wat gebeurt er?
(e) Verandert de druk van het gas?
(f) Bereken de verandering van de gemiddelde impuls van de deeltjes.
(g) Zijn bovengenoemde antwoorden strijdig of niet? Beargumenteer je antwoord.
Werkcollege EKT–1
2
7. (a) Geef de eenheid van de ééndimensionale snelheidsverdelingsfunctie f (vx )
(b) Schets de eendimensionale snelheidsverdeling van UF6 -moleculen bij een temperatuur
van 300 K (zie voor de atoommassa’s van U en F appendix D van het boek).
(c) Bereken de waarde van f (0).
(d) Bereken de twee waarden van vx waarvoor f (vx ) = 1/2 × f (vx = 0). Het verschil van
deze twee waarden is de volle breedte op halve hoogte van de snelheidsverdeling.
(e) Bepaal de verhouding van de gevonden waarde voor deze breedte met de meest waarschijnlijke snelheid in een gas van UF6 -moleculen bij de gegeven temperatuur.
(f) Het gas bevindt zich nu in een vliegtuig dat zich ook in de x-richting voortbeweegt. De
snelheid van het vliegtuig is 250 m/s (900 km/h). Schets de ééndimensionale snelheidsverdeling van de moleculen zoals waargenomen door iemand in het vliegtuig en door
iemand op aarde.
8. Rookdeeltjes in de lucht hebben typisch een massa van de orde van 10−16 kg. De Brownse
beweging van deze deeltjes die het gevolg is van de botsingen met luchtmoleculen, kan met
een microscoop worden waargenomen.
(a) Bereken de “root-mean-square” snelheid voor de Brownse beweging van een deeltje met
een massa van 3, 00 × 10−16 kg in lucht van 300 K.
(b) Zou de “root-mean-square” snelheid anders zijn als het deeltje zich in waterstofgas bij
dezelfde temperatuur zou bevinden? Leg uit.
9. (a) Zuurstof (O2 ) heeft een molmassa van 32, 0 g/mol. Bereken de gemiddelde kinetische
energie van een zuurstofmolecuul bij een temperatuur van 300 K.
(b) Bereken de gemiddelde waarde van het kwadraat van de snelheid van zo’n zuurstofmolecuul.
(c) Bereken de “root-mean-square” snelheid.
(d) Bereken de impuls van een zuurstofmolecuul dat zich met deze snelheid voortbeweegt.
(e) Stel je voor dat zo’n zuurstofmolecuul heen-en-weer stuitert tussen de wanden van een
kubisch vat met een ribbe van 0, 10 m. Bereken de gemiddelde kracht die dit molecuul uitoefent op één wand van dit vaatje (neem aan dat de snelheid van het molecuul
loodrecht op de twee wanden staat).
(f) Bereken de gemiddelde kracht per oppervlakte-eenheid.
(g) Bereken het aantal zuurstofmoleculen met deze snelheid dat nodig is om een gemiddelde
druk van 1 atm te krijgen.
(h) Bereken het aantal zuurstofmoleculen dat werkelijk aanwezig is in een vaatje met bovenstaande afmetingen, bij een temperatuur van 300 K en een druk van 1 atm.
(i) Je antwoord voor vraag (h) zou nu drie maal zo groot moeten zijn als voor vraag (g).
Beredeneer waar dit verschil vandaan komt.
Werkcollege EKT–1
3
10. De Maxwell-Boltzmann snelheidsverdeling wordt gegeven door:
m
f (v) = 4π
2πkT
3/2
mv 2
v exp −
2kT
2
!
q
(a) Leidt op basis van deze verdeling af dat de meest waarschijnlijke snelheid vmp = 2kT
m .
(De meest waarschijnlijke snelheid is de snelheid waarvoor de Maxwell-Boltzmann verdeling maximaal is).
(b) We hebben een kolf met zuurstof met een temperatuur van 300 K. Bereken het percentage zuurstofmoleculen waarvoor geldt dat vmp − 5 m/s < v < vmp + 5 m/s (hint: neem
aan dat over dat interval de waarde van f (v) constant is).