Getalbegrip en maatkennis
advertisement
Getalbegrip (onderdeel A van Getallen doorlopende leerlijnen), meten en maatkennis [Versie 17-04-2009] 1. Inleiding: waarvoor gebruiken we getallen? - aantallen en volgnummers (kardinaal/ordinaal) - deel van een geheel - schalen en meten - verhoudingen (intern en extern, dwz tussen dezelfde en verschillende grootheden), verbanden, formules 2. Natuurlijke getallen - Getallen noteren en benoemen - turven, Maya notatie (twintigtallig positioneel), Romeinse notatie, moderne notatie met Amerikaanse (rekenmachine) en Europese variant, binaire getalstelsel - eigenaardigheden in de uitspraak van getallen in West-Europese talen - Eindeloos… - positieve en negatieve machten van tien, ook naamgevingen in de informatica (van kilobyte tot gigabyte), ook microseconde, nanoseconde, referentiegetallen - getallenlijn, tijdlijn. kenmerken van natuurlijke getallen; ‘evenveel’ natuurlijke als (bijv.) even getallen - “overmoedige Achilles kan Schildpad niet inhalen” (paradoxen van Zeno) - afronden op gehelen, tientallen, uitdrukkingen als Londen heeft 7,3 miljoen inwoners, enz. 3. Meer getallen - Rationale getallen - breuken naar kommagetallen, kommagetallen als tiendelige breuk - afronden, afkappen - procenten als decimale getallen en breuken - wetenschappelijke notatie 4. Meten - SI-basiseenheden voor lengte, tijd, massa, temperatuur, informatie; toegestane en afgeleide eenheden - Eenheden van tijd (seconde, minuut, enz), gewicht (massa, incl ton, pond, ons), temperatuur (Celsius, Fahrenheit) geld (euro, Amerikaanse dollar, Engelse pond), informatie (bit en byte), concentraties, hoeken. Toepassing in sector- of cirkeldiagrammen en omrekenen van decimale tijd naar maanden, weken, dagen, uren, minuten en seconden. - Afgeleide eenheden voor snelheid (m/s naar km/uur), ook bij gegevensoverdracht - Eenheden in de ruimte - lengtematen (ook niet-SI-eenheden: duim/inch, el, yard, lichtjaar) - oppervlakte (incl. centiare, are, hectare en niet-SI-eenheden: A0, A4-formaat) - inhoud (incl. Liter, cc, ‘kuub’) - koers, windrichting - oppervlakte en omtrek van vierkant, rechthoek, driehoek, cirkel, ruit, vlieger, parallellogram, trapezium. Ook straal, diameter, doorsnede (2 betekenissen). Niet alleen met standaardformules maar ook door omvormen. - inhoud van kubus, balk, cilinder, prisma, piramide, kegel, bol. - schatten van inhoud en oppervlakte van objecten in de ruimte (?) - gebruik van Pythagoras en sin, cos en tan waar nodig (?) - vergroten / verkleinen / uitrekken / verband met foto/tekening en werkelijke maten - - - samenhang tussen lengte, oppervlakte en inhoud ook in combinatie met vergroten en verkleinen. - schaal en schaallijnen - aanzichten - uitslagen van kubus, balk, cilinder, prisma, piramide, kegel, bol Bij alle eenheden: referentiegetallen! zo mogelijk ook met negatieve machten van tien. Aflezen meetinstrumenten zoals kilometerteller, weegschaal, duimstok. Kijklijnen en kijkhoeken Perspectief. Wiskundig, bouwtekening (ingenieurs) en in schilderskunst. Beschrijven (in woorden) van praktische situaties met meetkundige figuren, coördinaten, windrichting, hoeken en afstanden. Routebeschrijving geven. Eenvoudige werktekeningen interpreteren zoals de montagetekening van een kast of de plattegrond van het eigen huis. Vlakke figuren spiegelen draaisymmetrie verschuivingen regelmaat Gebruik van symbolen voor loodrecht, oneindig, driehoek, parallel. Wat wij niet behandelen en wat wij verwachten dat in de andere modules wordt gedaan. Verhoudingen 1. - Meer getallen Rationale getallen - breuken naar kommagetallen, kommagetallen als tiendelige breuk - procenten als decimale getallen Hoofdbewerkingen 2. Natuurlijke getallen - Getallen noteren en benoemen - ordening, symbolen en zegswijzen voor ongelijkheden - Rekenen met natuurlijke getallen - termen en factoren, commutatieve eigenschappen, voorrangsregels en haakjes - priemfactoren, de zeef van Eratosthenes - ontbinden in priemfactoren, grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 3. - - - Meer getallen Gehele getallen - ‘aantal tekort’ als motivatie voor negatieve gehele getallen, tegengestelde - rekenen met negatieve gehele getallen m.b.v. getallenlijn (discreet, vermenigvuldiging met -1 is spiegeling in 0) Rationale getallen - deel van geheel: taalgebruik (bijv. 1 op de honderd, 15 per duizend) - stambreuken; teller, noemer, breukstreep - horizontale breukstreep als impliciete haakjes (i.t.t. schuine breukstreep) - breuken vereenvoudigen (ggd), schrijfwijze met gehelen zoals 1 2/3 - breuken gelijknamig maken (kgv), optellen en aftrekken, ordening met getallenlijn - breuken vermenigvuldigen, gehele getallen vermenigvuldigen met een breuk - omgekeerde; “delen is vermenigvuldigen met het omgekeerde” - kommagetallen - repeterende breuk - afronden, afkappen - wetenschappelijke notatie, ook met negatieve exponenten Reële getallen - kwadrateren en worteltrekken - hogere machten en hogere machtswortels - transcendente getallen zoals pi, sin 10°, de getallenlijn is ‘vol’ - en toch verder… de wortels uit -1: complexe getallen en vlak (alleen noemen en aangeven waar dit toegepast wordt en dat ordening verloren gaat) Indeling van de lessen Les 1: Geschiedenis van het metrieke stelsel, lengte, gewicht, temperatuur e.d. en rationale getallen Les 2: Oppervlakten berekenen en omrekenen Les 3: Inhoud in kubieke maten berekenen en omrekenen Les 4: Inhoud in litermaten berekenen en omrekenen Les 5: Vlakke en ruimtefiguren, patronen, spiegeling, e.d. Les 6: Geschiedenis van de getallen Les 7: Door elkaar – oefeningen.
