EXTRA QUANTUMMECHANICA

EXTRA QUANTUM MECHANICA
2015-16 per 3 BTn
NATUURKUNDE 6 VWO
De antwoorden op de eerste 7 opgaven zijn te vinden in de PPT QUANTUMMECHANICA,
ze gaan alleen over de quantumwereld. Verder zie je hieronder nog 5 VWO-examensommen. Deze opgaven zijn veel lastiger. De uitwerkingen daarvan staan hier achter.
I
ZICHT
Om te kunnen zien moeten er gedurende 0,20 s minimaal 100 fotonen met een golflengte
van 500 nm op 2,5  10–9 m2 van je pupil vallen.
1
Bereken de minimale intensiteit van het opvallende licht in W/m2.
II
FOTOELEKTRISCH EFFECT BIJ WOLFRAAM
De uittree-energie van wolfraam is 4,49 eV.
2
Leg uit wat de grensgolflengte van wolfraam is en bereken deze.
UV-licht van 250 nm valt op het wolfraam.
3
Bereken de maximale snelheid van de vrijgemaakte elektronen.
4
Bepaal de kinetische energie van deze elektronen in eV.
5
Teken de schakeling waarmee deze snelheid gemeten kan worden en leg de
werking van de schakeling uit.
III
DE LASER
Het licht van een groene laser heeft een golflengte van 532 nm. Het opgenomen
elektrische vermogen van de laser is 20 W en het rendement van de laser is 3,65 %.
6
Bereken hoeveel fotonen er per seconde worden uitgezonden.
7
Beredeneer of een rode laser met exact hetzelfde uitgezonden vermogen meer of
minder fotonen per seconde uitzendt.
8
Leg uit wat het verschil is in het uitgezonden licht van de groene laser en van een
gloeilamp met een groen glas er voor.
IV
AANSLAAN VAN EEN ATOOM
Hiernaast is het energieniveauschema van een atoom
afgebeeld. Gegeven is dat 1 eV = 1,602 ·10-19 J.
9
Bereken de golflengte van de straling waarmee
het atoom in de vierde aangeslagen toestand wordt
gebracht. Wat voor soort straling is dit volgens BINAS?
10 Teken het schema over op je blad en teken alle
manieren waarop het elektron weer terug kan vallen
naar de grondtoestand.
11 Fotonen van zichtbaar licht hebben een energie
tussen 1,66 eV en 3,27 eV. Bereken hieruit tussen
welke grenzen de golflengte van zichtbaar licht zit.
12 Leg uit welk van de getekende overgangen bij
zichtbaar licht hoort.
V
REKENEN AAN H-ATOMEN
Een tralie heeft 8000 lijnen per centimeter en wordt verlicht door een H-lamp. In het eerste
orde spectrum zijn ondermeer spectraallijnen van 656 en 410 nm te zien.
13
Bereken de hoek tussen deze lijnen.
Het scherm staat op 0,75 m van het tralie.
14
Bereken de afstand tussen deze lijnen op het scherm.
15
Bereken de energie van beide soorten fotonen in joule en in elektronvolt.
In de Brackett-serie vallen elektronen uit hoger gelegen banen terug naar het n = 4 niveau
in een H-atoom (n is het hoofdquantumgetal, zie BINAS 21).
16
Bereken de grootste golflengte uit deze serie.
Een atoomfysicus gebruikt een laser om H-atomen te ioniseren.
17
Leg uit of H-atomen een foton kan absorberen met een energie Ef>13,6 eV.
18
Bereken de maximale golflengte van de laser.
Twee H-atomen in de grondtoestand botsen inelastisch en verliezen daarbij in totaal 20 eV.
Eén atoom blijft in de grondtoestand en het ander zendt een elektron uit. Beide staan na de
botsing stil.
19
Bereken de snelheid van het elektron na de botsing.
VI
MATERIEGOLVEN
In 1923 suggereerde Louis de Broglie dat materie
– net als licht – golfeigenschappen heeft, met
name dat buiging en interferentie mogelijk zijn met
kleine deeltjes.
Twee jaar later schoten Davisson en
Germer met een elektronenbundel op een kristal
en namen een interferentiepatroon waar. Er treedt
in dit experiment interferentie op als voldaan wordt
aan de regel 2d  sin α = λe.
20
Leg deze regel uit met de theorie van het
tralie (gebruik een plaatje!).
21
Bereken λB, (Hint: haal de benodigde hoek
uit nevenstaande figuur).
De elektronen kwamen met een verwaarloosbare
snelheid uit een gloeispiraal en werden versneld
door een spanning van 56 V.
22
Bereken λe. (Hint: gebruik hierbij de relatie
van de Broglie en energiebehoud.)
VII ERYTHEEM
Bij mensen treedt er huidverbranding als er binnen enkele uren per cm 2 1,5x1015 fotonen
met een golflengte van 270 nm op de huid vallen. Erytheem is de medische term voor verbranding van je huid.
23
Bereken de energie van zulke fotonen in Joule en in eV.
24
Bereken de energie die er op 1 cm2 huid moet vallen wil deze verbranden.
Op een zonnige dag ligt Roy Groot op het strand van het griekse Gersonisos, hij is een
beetje teut van alle cocktails die hij heeft gehad. Zijn huid wordt blootgesteld aan zonnestraling met een vermogen van 7mW/m2 in het golflengtegebied waarin zijn huid verbandt.
25
Bereken hoe lang de arme jongen in de zon kan liggen.
A
HALOGEENLAMPJES (VWO 95)
Laagspanning gasontladingslampjes bevatten onder meer xenon. De lampjes worden gestart door xenonatomen te ioniseren. Daartoe is ‘n grotere spanning nodig dan 12,0 V.
A
Leg uit waarom.
Behalve xenon bevatten de lampjes
ook metaalzouten. Spoedig na het
inschakelen verdampen en ontleden
deze metaalzouten door de warmteontwikkeling. Deze damp neemt deel
aan de gasontlading, waardoor wit licht
uitgestraald wordt.
In de grafiek hiernaast is het
uitgestraalde vermogen per golflengtegebiedje van één nm uitgezet
tegen de golflengte.
B
Beschrijf eerst hoe met behulp
van deze grafiek het rendement van
zo'n lampje bepaald zou kunnen worden en bereken dit vervolgens als Pel = 35 (W).
In de grafiek zijn bij 312 nm en 405 nm pieken te zien die even hoog zijn.
C
Bereken de verhouding van het aantal per seconde uitgezonden fotonen in een
golflengtegebiedje van één nm rond 312 nm en dat aantal in een golflengtegebiedje van
één nm rond 405 nm.
B
ATOMEN EN FOTONEN (VWO ‘92)
Wanneer een foton van licht met een golflengte van 589,6 nm op een stilstaand natriumatoom in de grondtoestand valt, wordt dit foton geabsorbeerd. Het natrium-atoom komt
hierdoor in de eerste aangeslagen toestand.
A
Bereken de energie van dit foton.
De impuls van een deeltje met massa m en snelheid v is p = m.v. Ook fotonen hebben
impuls, te berekenen met de relatie van de Broglie λ =h/mv = h/p. Er geldt in de
Natuurkunde behalve de wet van behoud van energie ook een wet van behoud van
impuls: als het foton door de atoomkern wordt opgenomen neemt het atoom 23Na de impuls
van het foton over. Het atoom krijgt daardoor een snelheid van 0,0294 m/s.
B
Bereken uit de relatie van de Broglie de impuls van een foton van licht met een
golflengte van 589,6 nm.
Een klein deel van de energie van het foton is dus nodig om het atoom kinetische energie
te geven. Dit betekent dat het energieverschil E2,1 tussen de eerste aangeslagen toestand
en de grondtoestand van het natriumatoom niet precies gelijk is aan de energie van het
geabsorbeerde foton Ef.
C
Bereken Ef – E2,1.
Als een natriumatoom tegen een lichtbundel in beweegt, kan het door het absorberen van
fotonen worden afgeremd. Hierboven staat een foto van een opstelling waarin
natriumatomen door herhaalde absorptie van fotonen worden afgeremd tot ze vrijwel
stilstaan.
De atomen komen met een snelheid van 9,6·102 m/s uit de opening van een oven
links op de foto, 1e pijl. Van hier uit bewegen ze langs een rechte baan (2e pijl) tot ze bij
punt X vrijwel stilstaan (3e pijl). De natriumatomen vormen daarna een dichte wolk rondom
X. Deze wolk is rechts op de foto te zien. De afstand tussen de opening van de oven en
punt X bedraagt 46 cm.
D
Bereken de gemiddelde vertraging van de atomen tijdens het afremmen.
De foto is gemaakt met een camera met een lens met een brandpuntsafstand van 50 mm.
De foto is 5,0 maal vergroot ten opzichte van de afbeelding door de lens op de film in de
camera.
E
Bepaal de afstand tussen de baan van de atomen en de cameralens.
C
LITHIUM (VWO 1996)
Men beschijnt een stukje lithium (Li) met een kwiklamp. Eén van de frequenties van het
licht dat door de kwiklamp wordt uitgezonden is 6,88x1014 Hz.
A
Ga na of met het licht van deze frequentie elektronen uit lithium kunnen worden
vrijgemaakt.
Een lithiumatoom in de grondtoestand heeft twee elektronen in de binnenste schil (K-schil)
en één elektron in de tweede schil (L-schil). Voor dit laatste elektron geldt, dat de erbij
behorende golflengte tweemaal past op de omtrek van de cirkelvormige baan om de kern.
De snelheid van het elektron in de L-schil is 1,43·106 m/s.
B
Bereken de straal van de L-schil van lithium.
De isotoop 83Li vervalt onder uitzending van een β-deeltje tot
uiteenvalt in twee α-deeltjes:
8 Be,
4
dat vervolgens
8
4
4 Be 2 2 He .
C
Bereken de snelheid waarmee de ontstane α-deeltjes wegschieten als je ervan
uitgaat dat de 84Be -kern stil stond.
Het 83Li ontstaat door natuurlijk lithium met neutronen te beschieten. Men stopt met het
beschieten op het moment dat 15% van de Li-atomen uit 83Li-atomen bestaat.
D
Bereken welk percentage van de dan nog aanwezige Li-atomen 2,5 s later nog uit 83Li
-atomen bestaat.
D
LASER (VWO 1990)
Een laser is een apparaat waarin een evenwijdige, monochromatische lichtbundel wordt gemaakt. In een bepaald type laser bevindt
zich een buis, gevuld met ondermeer neon-gas. In de figuur hiernaast
is een aantal energieniveaus van neon weergegeven. In de laserbuis
worden de neonatomen voortdurend in de aangeslagen toestand 20,6
eV gebracht. De neonatomen kunnen dan vanuit het niveau 20,6 eV
terugvallen naar een lager energieniveau waarbij licht met een
golflengte van 633 nm wordt uitgezonden.
A
Bereken bij welke overgang vanuit het niveau 20,6 eV in een
neonatoom dit licht wordt uitgezonden.
Figuur 1
Men laat het licht van de laser (λ=633 nm) op een tralie vallen. De figuur hierboven zie je
een schematische weergave van de opstelling. De afstand van tralie tot scherm is 1,3 m.
Het aantal openingen in de tralie bedraagt 62,5 per cm.
B
Bereken de tralieconstante.
C
Teken in de figuur hierboven de plaatsen van de maxima die op het scherm
zichtbaar zijn. Leg uit hoe je de plaats van deze maxima hebt bepaald.
E
NEUTRINO’S (VWO 2002)
Na een anderhalf jaar durend onderzoek met een meetopstelling bij de Japanse plaats
Kamioka maakte een team van natuurkundigen in 1998 bekend dat neutrino’s massa
hebben. Het team heeft ontdekt dat er neutrino’s zijn met een massa van 1·10 -37 kg.
Het onderzoeksteam noemde niet de massa van het neutrino in kg, maar het energieequivalent in eV.
a
Bereken het energie-equivalent van de gevonden massa in eV.
Deeltjes met massa kunnen de lichtsnelheid (net) niet bereiken.
b
Bereken de De Broglie-golflengte als een neutrino met de genoemde massa tóch de
lichtsnelheid zou hebben.
De meetopstelling in Kamioka bestaat onder meer uit een ondergronds reservoir met een
grote hoeveelheid water. In de watermoleculen komen vooral zuurstofatomen voor van het
isotoop O-16. Ongeveer drie keer per uur botst een neutrino tegen een deeltje in de kern
van een zuurstofatoom. Bij deze botsing ’verdwijnt’ het neutrino en verlaat een elektron de
kern van het zuurstofatoom.
c
Beschrijf aan de hand van een reactievergelijking welke nieuwe kern bij de botsing
van het neutrino en de zuurstofkern wordt gevormd.
In het Franse plaatsje Chooz staat een kerncentrale die 9·1021 neutrino’s per seconde
produceert. Deze neutrino’s verlaten de centrale gelijkmatig in alle richtingen. Op 1,0 km
afstand van de kerncentrale staat een neutrinodetector. Bij deze detector passeren niet
alleen neutrino’s uit de kerncentrale, maar ook neutrino’s die afkomstig zijn van de zon. De
zon zorgt bij de detector per seconde voor 6,5·1013 neutrino’s per m² .
d
Ga na of de meeste neutrino’s die de detector bij Chooz bereiken afkomstig zijn van
de kerncentrale of van de zon.
A
HALOGEENLAMPJES
a
Blijkbaar is de ionisatie-energie groter dan 12 eV.
b
Het rendement is het nuttig deel van de toegevoerde elektrische energie, dat is hier
het vermogen dat er aan zichtbaar licht wordt geleverd (opp grafiek):

Plicht 3hoks 3x0,10 x50W


 0,43  43%
Pelek
35W
35W
c
Het aantal fotonen dat er per seconde geleverd wordt volgt uit het geleverd
vermogen en de energie van 1 zo’n foton:
nt 
Plicht
E foton .
Omdat de pieken bij 312 en 405 gelijk zijn wordt er bij beide kleuren evenveel vermogen
geleverd, de verhouding van de aantallen fotonen hangt dus alleen af van de energie van
die fotonen:
n312 : n405 
P
P
hc hc
:
 E405 : E312 
:
 312 : 405 .
E312 E405
405 312
B
ATOMEN EN FOTONEN
a
De energie van 1 foton volgt uit de relatie van Planck:
6,63x1034.3,00 x108
E  hf 

 3,37 x1019 ( J )
9

589,6 x10
hc
b
Die impuls volgt uit de relatie van de Broglie:
h
h
h 6,63x1034
27

  p 
1
,
12
x
10
(kg.m / s)
9
mv p
 589,6 x10
c
Het bedoeld energieverschil is gelijk aan de kinetische energie die het natriumatoom
krijgt door de stoot die het foton uitdeelt:
E  12 mv2  0,50 x23.1,67 x1027.0,02942  1,66 x1029 ( J )
d
Uit de gemiddelde snelheid tijdens het afremmen volgt de reistijd
vgem  12 vtop  0,5x960  480(m / s)  t 
s
0,46(m)

 9,58 x104 ( s)
vgem 480(m / s)
en uit de reistijd en de beginsnelheid volgt de vertraging
a
v  960(m / s)

 1,00 x104 (m / s 2 ) .
4
t 9,58 x10 ( s)
e
Die 46 cm die de wolk van de bron af ligt is hier op het papier 10,3 cm. Op het
negatief was die 10,3 cm nog eens 5x zo klein, oftewel 2,06 (cm). De vergroting van de
oorspronkelijke foto was dus
N
hB 2,06(cm)
b

 0,0448   0,0448 .
hV
46(cm)
v
Nu is uit de lenzenformule en de vergrotingsformule (twee vergelijkingen met twee
onbekenden) de grootte van voorwerpsafstand v te berekenen:
1 1 1
1 1 1 1
1
1,0448
      

f v b
5 v b v 0,0448v 0,0448v
1,0448
v
5  116(cm)  1,16(m)
0,0448
C
LITHIUM
a
De golflengte van het gebruikte licht is:
λ = c/f = 2,998·108/6,88·1014 = 4,36·10-7 m = 436 nm.
kleiner dan de grensgolflengte (B24); dus er kunnen elektronen worden vrijgemaakt
b
λ = h/(m·v) = 6,626.10-34/(9,109·10-31·1,43·106 ) = 5,087·10-10 m.
2·π·r = 2·λ > r = λ/π = 1,62·10-10 m.
c
Δm = mvoor – mna = 8,0053054·u – 2x4,002603·u
= 9,940·10-5·1,661·10-27 kg = 1,651·10-31 kg.
2·½·m·v² = Δm·c²  2·½·4,002603·1,661·10-27·v² = 1,651·10-31·(2,998.108)²
 v = 1,494·106 = 1,5·106 m/s.
d
N is het totaal aantal Li-atomen, N3(t) het aantal Li-3-atomen op tijdstip t.
N3(0) = 0,15·N
N3(t) = 0,15·N·2-2,5/0,844 = 1,925·10-2·N
N3(t)/(N3(t) + 0,85·N) = 0,01925/0,86925 = 2,215·10-2 = 2,2%.
D
LASER
a
Eerst de energie van het foton uit de relatie van Planck in eV berekenen:
hc
6,63x1034.3,0 x108
E  hf 
 E* 

 1,96  2,0(eV ) .

e 1,602 x1019.6,33x107
hc
Blijkbaar gaat het om de overgang 20,6  18,6 eV.
b
Tralieconstante
d
c
1
 0,016(cm)  1,6 x104 (m)
62,5
Uit de tralieformule volgt de hoeken voor het 1e orde maximum:
k
1.6,33x107 (m)
sin  
 sin 1 
 0,00396  1  0,23 .
4
d
1,6 x10 (m)
Deze hoek is zo klein dat je handiger de tussenafstanden met de benaderingsformule kunt
berekenen:
dx
L 6,33x107.1,30

x

 5,1x103 (m) .
4
kL
d
1,6 x10
Er zijn dus heel veel rode vlekjes te zien, om de halve mm.
E
NEUTRINO’S
a
Energie neutrino’s uit relatie van Einstein in eV:
E mc2 1,0 x1037.(3,0 x108 ) 2
E  mc  E*  

 0,056(eV ) .
e
e
1,6 x1019
2
b
De broglie golflengte neutrino’s is nogal groot:
h
6,63x1034


 2,21x105 (m)
37
8
mc 1,0 x10 .3,0 x10
c
Er ontstaat fluor, kijk maar naar de reactievergelijking:
O  00 169F  10e .
16
8
d
Op 1 km afstand van de centrale zijn er per meter heel wat minder neutrino’s, reken
met de formule voor de oppervlakte van een bol uit hoeveel m2 deze bol is:
Abol  4r 2  4 x3,14 x1000 2  1,256 x107 (m 2 ) .
Ipv 9x1021 (1/sm2) is de intensiteit daar dan dus
9 x1021
I
 7,1x1014 (1 / sm 2 ) .
7
1,256 x10
Dat is veel lager dan bij de bron, maar nog steeds ruim 10x hoger dan de neutrinointensiteit
die de zon bij de sensor oplevert.