Les 3

Van Planck tot Dirac in vijf lessen
Derde les
Tot wanhoop gedreven
“Tot wanhoop gedreven”
“a little about the structure of atoms”
Perhaps I have found out a little
about the structure of atoms. Don't
talk about it to anyone, for
otherwise I couldn't write to you
about it so soon. ... You
understand that I may yet be
wrong; for it hasn't been worked
out fully yet (but I don't think its
wrong). ... Believe me, I am eager
to finish it in a hurry, and to do so I
have taken a couple of days off
from the laboratory (this is also a
secret).
Brief van Niels Bohr aan zijn broer
Harald, 19 juni 1912
“Tot wanhoop gedreven”
Over Niels Bohr
Albert Einstein:
“He utters his opinions like one perpetually groping and never like one who
believes he is in possession of definite truth.”
Winston Churchill:
“a blithering [zwammerig/volslagen] idiot”
“It seems to me Bohr ought to be confined or at any rate made to see that
he is very near the edge of mortal crimes.”
Niels Bohr:
“Every sentence I utter must be understood not as an affirmation, but as a
question.”
“How wonderful that we have met with a paradox. Now we have some hope
of making progress.”
“Every great and deep difficulty bears in itself its own solution. It forces us to
change our thinking in order to find it “.
“One of the favorite maxims of my father was the distinction between the two
sorts of truths, profound truths recognized by the fact that the opposite is also
a profound truth, in contrast to trivialities where opposites are obviously
absurd.”
“Tot wanhoop gedreven”
Bohr: levensloop
1885 Geboren in Kopenhagen Niels Henrik David Bohr, zoon van een
professor in de fysiologie en een joodse moeder.
1903 Gaat natuurkunde studeren in Kopenhagen.
1911 Studeert in Trinity College, Cambridge, bij Thomson (kathodestralen,
atoommodel).
1911 Doctoraat in Kopenhagen.
1912 Gaat weer naar Thomson, verlaat deze voor Rutherford, Manchester
(ander atoommodel).
1912 Trouwt met Margrethe Nǿrlund.
– Zes kinderen waarvan twee jong sterven.
– Zijn oudste zoon slaat over boord en verdrinkt voor zijn ogen.
– Aage Niels Bohr wint ook de Nobelprijs.
1913 Introduceert zijn atoommodel op basis van experimenten van Geigner,
Marshden en Rutherford. Begin van de “oude” kwantumtheorie van het
atoom. Introductie van het correspondentieprincipe.
1916 Hoogleraar in Kopenhagen.
1920 Directeur van het “Instituut voor Theoretische fysica” (nu het Niels Bohr
instituut). Maakt school met assistenten als Kramers, Heisenberg en
Pauli.
1921 Verklaring van het periodiek systeem met het opbouwprincipe;
voorspelt het bestaan van Hafnium dat in 1923 wordt ontdekt in
Kopenhagen.
1922 Nobelprijs.
1925-1930 Debat met Einstein (“Der Her Gott würfelt nicht!”- “Houd op met
God te vertellen wat hij moet doen!”).
~1927 Kopenhagen (Born) interpretatie van de kwantummechanica.
Introductie van het complementariteitbeginsel.
Na 1935 Werk aan het vloeistofdruppelmodel van de kern. Ontdekt dat 235U
de isotoop van Uranium is die verantwoordelijk is voor kernsplijting.
1941 Ontmoeting met Heisenberg.
1943 Ontsnapt naar Zweden (met vele andere joden) en gaat naar Engeland.
1943-1945 Werkt onder de naam Nicolas Baker aan het Manhatten
project in Los Alamos.
1945 Bepleit o.a. bij Churchill openheid van het atoomonderzoek en
internationale controle.
1950 Open brief aan de VN.
1957 Atoms for Peace Award (Killian: “In your profession, in your teaching,
in your public life, you have shown that the domain of science and the
domain of the humanities are in reality a single realm.”).
1962 Sterft in Kopenhagen.
“Tot wanhoop gedreven”
Spectroscopie
Annalen der Physik und der Chemie (Poggendorff), Vol. 110 (1860), pp. 161189 (dated Heidelberg, 1860)
Chemical Analysis by Observation of Spectra
GUSTAV KIRCHHOFF AND ROBERT BUNSEN
“It is known that several substances have the property of producing certain
bright lines when brought into the flame. A method of qualitative analysis can
be based on these lines, whereby the field of chemical reactions is greatly
widened and hitherto inaccessible problems are solved. We limit ourselves
here to developing the method for alkali and earth-alkali metals and
demonstrating its value by some examples.
The lines show up the more distinctly the higher the temperature and the
lower the luminescence of the flame itself. The gas burner described by one
of us (Bunsen, these Ann. 100, p. 85) has a flame of very high temperature
and little luminescence and is, therefore, particularly suitable for experiments
on the bright lines that are characteristic for these substances. “…
Er komt een lawine van spectroscopische gegevens op gang.
Een meerderheid schrijft de lijnspectra toe aan de natuurlijke trillingen van
individuele atomen, vergelijkbaar met de akoestische eigentrillingen van een
snaar of pijp. Maxwell: “There is something rattling in the atom.”
Het zoeken is naar structuur in de data en een verklaring.
Empirische formule voor het golfgetal:
1 
 1
 RH  2  2 

m 
n
1
waterstofspectrum
Voor de Balmer reeks (1885) is n=2 en m=3,4,5,…
R heet de Rydberg constante
Voor andere elementen ontdekken Rydberg, Schuster,Bergmann,
Saunders, … soortgelijke relaties. Een theoretische verklaring
ontbreekt. Het wachten is op een bruikbaar atoommodel.
Belangrijk stelregel is het Rydberg-Ritz combinatieprincipe: iedere
spectrale lijn van een element is het verschil van twee spectrale termen
die elk een geheel getal bevatten.
De verklaring als eigentrillingen van de elektronen in het atoom stuit op
inconsistenties:
• Een atoom geeft op een bepaald moment maar een spectrale lijn
weer.
• Anomale dispersie in kalium damp vereist een excessief aantal
elektronen.
• Naast de grondtoon moeten ook boventonen aanwezig zijn en dit
strijdt met het combinatieprincipe.
In 1912 zijn de belangrijkste atoommodellen die van J.J. Thomson en
E. Rutherford
Planeet model:
Kleine zeer massieve
positief geladen kern
omringd door
elektronen.
(Klassiek) instabiel!
Plumpudding model:
Elektronen als harde
krenten in een deeg
van positieve lading.
(Klassiek) stabiel?
Strooing van een
bundel α deeltjes
Procs Manchester Literary and Philosophical Society, IV, 55, pp. 18-20
The Scattering of the α and β Rays and the Structure of the Atom
by PROFESSOR E. RUTHERFORD, F.R.S.
…”There are, however, a number of experiments on scattering, which
indicate that an α or β particle occasionally suffers a deflexion of more
than 90° in a single encounter.’…
Experimenten van Geiger en Marsden ca 1909
The result, he [Rutherford] said, was something
like “shooting a cannon ball at a piece of tissue
paper and having the ball bounce back at you”.
…”In order to explain these and other results, it is necessary to assume
that the electrified particle passes through an intense electric field within
the atom. The scattering of the electrified particles is considered for a type
of atom which consists of a central electric charge concentrated at a point
and surrounded by a uniform spherical distribution of opposite electricity
equal in amount. With this atomic arrangement, an α or β particle, when it
passes close to the centre of the atom, suffers a large deflexion, although
the probability of such large deflexions is small. On this theory, the fraction
of the number of electrified particles which are deflected between an angle
Θ and Θ+dΘ is given by
(pi/4)ntb2cotΘ /2cosec2Θ / 2dΘ
where n is the number of atoms per unit volume of the scattering material,
t the thickness of material supposed small, and b = 2NeE/mu2 where Ne is
the charge at the centre of the atom, E the charge on the electrified
particle, m its mass, and u its velocity.”…
Inkomende
deeltjesflux is N.
Aantal deeltjes
gestrooid in dΩ is
N(dσ/dΩ)
Veronderstel:
het strooiingscentrum:
• staat vast (is zeer massief),
• is puntvormig,
• heeft (klassieke) Coulomb wisselwerking (qQ/4πε0r2) met het
inkomend deeltje (massa m, snelheid v0),
dan geldt voor de differentiële werkzame doorsnede:
Bijzonder toeval (?): dit resultaat overleeft in de moderne kwantummechanica!
•
Whiddington heeft in 1911 een anode gebombardeerd met
elektronenstralen en ontdekte dat er plotselinge veranderingen in de
uitgezonden straling waren bij bepaalde kritische snelheden. Dit brengt
Bohr op het idee van energieniveaus
• Voor 1913 was Bohr zich niet bewust van het bestaan van de Balmer
reeks. “I do not at all deal with the question of calculation of frequencies
corresponding to the lines of the visible spectrum” [Bohr aan Rutherford,
januari 1913]. Dan maakt een zekere Hansen hem daarop attent.
…”And I found then that there was this very simple thing about the
hydrogen spectrum … and at that moment I felt now we'll just see how
the hydrogen spectrum comes.”
[Interview van Bohr door Kuhn et al, november 1962]
Bohr leidt in zijn artikel de (uitgebreide) Balmerformule op drie manieren af:
1. Bindt een elektron aan een kern en pas op de uitgezonden straling de
Planckse kwantisatieregel toe, waarbij de frequentie van de
uitgezonden stralingskwanten (dat kunnen er meer dan een zijn) de
helft van de omloopfrequentie van het elektron in zijn stationair
(stralingsloos) gepostuleerde baan is.
2. Ga uit van de structuur van de Balmerformule. Met de veronderstelling
dat maar een kwant wordt uitgezonden volgt de frequentieregel.
3. Klassiek geldt dat als een elektron zich beweegt in zijn stationaire baan
straling wordt uitgezonden met een grondtoon (de omloopfrequentie) en
boventonen (stelling van Fourier). Passen we nu de frequentieregel toe
bij overgang van de ene naar de andere stationaire toestand, dan volgt
weer hetzelfde resultaat. …“Consequently we may regard our
preliminary considerations … only as a simple form of representing the
results of the theory.”…
Bohr vermijdt het om de kwantisering van het impulsmoment als
uitgangspunt te nemen! Hij beschouwt dit als een interpretatie van de
theorie.
“Tot wanhoop gedreven”
Bohr model
Philosophical Magazine, Series 6, Volume 26, July 1913, p1-25
On the constitution of Atoms and Molecules
N. Bohr
Introduction
• Het Rutherford model versus het Thomson model.
…”The principal difference between the atom-models proposed by
Thomson and Rutherford consist in the circumstance that the forces
acting on the electrons in the atom-model of Thomson allow of certain
configurations and motions of the electrons for which the system is in
stable equilibrium; such configurations, however, apparently do not exist
for the second atom-model.”…
•
•
Het Thomson model heeft een “natuurlijke” afmeting, het Rutherford
model niet.
Er is overeenstemming dat de klassieke elektrodynamica faalt bij de
beschrijving van het gedrag van atomaire systemen (soortelijke
warmte, foto-elektrisch effect, Röntgen straling).
…” Whatever the alteration in the laws of motion of the electrons may
be, it seems necessary to introduce in the laws in question a quantity
foreign to the classical electrodynamics, i.e., Planck’s constant, or as it is
often called the elementary quantum of action.”…
•
Door de introductie van h kunnen we samen met de massa m en de
lading e van het elektron een elementaire lengte invoeren van de juiste
grootteorde [4πε0h2/(me2) heeft de dimensie van een lengte met
waarde ca 2 10-9 m].
Part I. – Binding of Electrons by Positive Nuclei.
§1. General Considerations
• Ga uit van het Rutherford atoommodel: een zeer kleine positief
geladen kern met lading E met een daaromheen cirkelend elektron
met lading –e .
• Veronderstel dat de elektronmassa m verwaarloosbaar is vergeleken
met de kernmassa en dat de elektronsnelheid v klein is vergeleken
met de lichtsnelheid.
..”Let us at first assume that there is no energy radiation. In this case
the electron will describe stationary elliptical orbits.”…
•
Gemakshalve: eenparige cirkelbeweging met straal a.
Energie ½mv2-eE/a (elektrostatische eenheden!) en omdat (wet van
Coulomb) eE/a2=mv2/a is dit dus -eE/2a. De benodigde
bindingsenergie W om het elektron uit zijn baan naar het oneindige
te brengen is dus W=eE/2a.
Als ω de omloopfrequentie is dan is v=2πω (let op: Bohrs’ ω is
tegenwoordig ν of f!) en dan volgt:

2 W 3/2
 eE m
,
eE
2a 
W
(1)
…”Let us now, however, take the effect of energy radiation into account,
calculated in the ordinary way from the acceleration of the electron.”…
•
•
Het elektron zal onder het uitzenden van steeds meer straling van
toenemende frequentie naar de kern spiraliseren [in ca 10-15 s].
Dit is in strijd met de waarneming. Atomen hebben vaste dimensies en
stralen met vaste frequenties. Bovendien behouden zij hun stabiliteit
en hun afmeting ook na het uitzenden van een karakteristieke
hoeveelheid energie.
…”Now the essential point in Planck’s theory of radiation is that the energy
radiation from an atomic system does not take place in the continuous way
assumed in the ordinary electrodynamics, but that it, on the contrary, takes
place in distinctly separated emissions, the amount of energy radiated out
from an atomic vibrator of frequency ν in a single emission being equal to
τhν, where τ is an entire number, and h is a universal constant.”…
•
•
•
•
Bohr gebruikt ω voor de omloopfrequentie van het elektron in zijn baan en
v voor de frequentie van de atomaire straler; klassiek zouden deze
hetzelfde moeten zijn!
Neem nu aan dat het elektron aanvankelijk op grote afstand van de kern
stil staat en dat het nadat het met de kern in wisselwerking is getreden
eindigt in een stationaire stralingsloze cirkelbaan.
Neem verder aan dat gedurende dit bindingsproces monochromatische
straling wordt uitgezonden met frequentie ν gelijk aan de halve
omloopfrequentie van het elektron in zijn stationaire cirkelbaan.
Planck’s theorie vereist dat de hoeveelheid energie uitgezonden in dit
proces gelijk is aan τhν.
Ehrenfest aan Lorentz: "Bohr's werk … heeft mij tot wanhoop gedreven. Als
dit de manier is om het doel te bereiken dan moet ik ophouden met
natuurkunde te bedrijven.”
•
Uit:
W h
•

2
,
(2)
volgt dan met hulp van formule (1):
2 2me2E 2
4 2me2E 2
 2h2
W 
, 
, 2a 
.
2 2
3 3
2
 h
 h
2 meE
(3)
…”If in these expressions we give τ different values, we get a series of values
for W, ω, and a corresponding to a series of configurations of the system.
According to the above considerations, we are led to assume that these
configurations will correspond to states of the system in which there is no
radiation of energy; states which consequently will be stationary as long as
the system is not disturbed from the outside.”…
•
Neem nu τ=1 (meest stabiele – grond – toestand) en E=e en substitueer
de bekende waarden van e, e/m en h dan volgt :2a=1.1x10-8 cm,
ω=6.2x1015 Hz en W/e=13 V, in goede overeenstemming met de
waargenomen moleculaire diameters, optische frequenties en ionisatieenergieën.
•
Volgt een rechtvaardiging van het gebruik van Planck’s kwant:
Einstein, Stark, Nernst, Sommerfeld, Haas en - vooral –Nicholson
passeren de revue.
• Nicholson heeft (met succes) gerekend aan een gekwantiseerd
Rutherford-achtig atoom met elektronringen ter verklaring van spectra
van sternevels en de corona van de zon. [Hij gaat daarbij uit van een
gekwantiseerd impulsmoment L=nh/2π]. Maar er zijn bezwaren!
…”it must be remarked that the theory in the form given [door Nicholson]
does not seem to be able to account for the well known laws of Balmer and
Rydberg connecting the frequencies of the lines in the line-spectra of the
ordinary elements.
It will now be attempted to show that the difficulties in question disappear
if we consider the problems from the point of view taken in this paper.”…
…”The principal assumptions used are:
1. That the dynamical equilibrium of the systems in the stationary states can
be discussed by help of the ordinary mechanics, while passing of the
systems between different stationary states cannot be treated on that
basis.
2. That the latter process is followed by the emission of homogeneous
radiation, for which the relation between the frequency and the amount of
energy emitted is the one given by Planck’s theory.”…
§2. Emission of Line-spectra
“Spectrum of Hydrogen - General evidence indicates that an atom of
hydrogen consists simply of a single electron rotating round a positive
nucleus of charge e. The reformation of a hydrogen atom, when the electron
has been removed to great distances away from the nucleus -- e. g. by the
effect of electrical discharge in a vacuum tube -- will accordingly correspond
to the binding of an electron by a positive nucleus considered on p. 5. If in
(3) we put E = e, we get for the total amount of energy radiated out by the
formation of one of the stationary states,
2 2me 4
Wr 
 2h2
• En dus:
2 2me 4  1 1 
Wr2  Wr1 
 2  2
2
h
  2 1 
•
Stel dit gelijk aan hν, dan volgt de Balmer reeks. En ook een andere:
Paschen reeks. Voorspelling: er zijn meer reeksen in het ir en het uv.
The agreement in question is quantitative as well as qualitative. Putting
e = 4.7 x 10-10, e / m = 5.31 x 1017, h = 6.5 x 10-27 we get
2 me 4
15

3.1

10
h3
[Rydberg constante]
The observed value for the factor outside the bracket in the formula (4) is
3.290 x 1015.
The agreement between the theoretical and observed values is inside the
uncertainty due to experimental errors in the constants entering in the expression
for the theoretical value. We shall in § 3 return to consider the possible importance
of the agreement in question.”…
•
•
•
•
De uitkomsten zijn in overeenstemming met de waargenomen
wetmatigheden in het lijnspectrum van waterstof door Balmer en
Paschen.
De theorie verklaart het bestaan van meer Balmerlijnen, waargenomen in
sterspectra en voorspelt het bestaan van reeksen in het ir en het uv.
Toegepast op enkel geïoniseerd helium krijgen we de Pickering reeks
waargenomen in de ster ζ Puppis. Dit zijn dus geen waterstoflijnen.
Er is overeenstemming met de Rydberg-Ritz combinatieregel. De theorie
verklaart het optreden van de universele constante K in deze regel.
§3. General Considerations Continued
…“For one, we have assumed that the different stationary states
correspond to an emission of a different number of energy-quanta.
Considering systems in which the frequency is a function of the energy,
this assumption, however, may be regarded as improbable; for as soon as
one quantum is sent out the frequency is altered. We shall now see that
we can leave this assumption used and still retain the equation (2) on p. 5,
and thereby the formal analogy with Planck's theory.”
•
•
•
In plaats van de naïeve benadering W=τhω/2 nemen we nu W=f(τ)hω.
Als we dezelfde procedure volgen, dan moet om de Balmerreeks te
krijgen f(τ)h=c τ.De waarde van c vinden we door de overgang van de
toestand τ=N en τ=N-1 te bekijken.
Bij hoge N mogen we verwachten dat de verhouding van de
omloopfrequenties voor en na emissie ongeveer 1 is en dat de
frequenties van de uitgezonden straling vrijwel gelijk zijn aan de
omloopfrequenties, zoals verwacht volgens de klassieke theorie. Dit
kan alleen als c=½. Daarmee zijn we terug bij vergelijking (2).
Dit is een eerste toepassing van het Bohrse correspondentieprincipe
.. “While there obviously can be no question of a mechanical foundation of
the calculations given in this paper, it is, however possible to give a very
simple interpretation of the result of the calculation on p. 5 by the help of
symbols taken from the mechanics”…
• Voor het impulsmoment M van het elektron in zijn stationaire baan moet
gelden M=τM0 waarin M0=h/2π=1.04x10-27.
• De resultaten kunnen dus ook verkregen worden door aan te nemen dat
het impulsmoment gekwantiseerd is. Maar Bohr neemt die stap niet.
§4. Absorption of Radiation
• De theorie is in overeenstemming met experimenten over de
absorptie van straling door gassen.
• Over het foto-elektrisch effect: …”Obviously we get in this way the
same expression … as that deduced by Einstein…”…
• Theorie geeft een verklaring voor experimenten van Wood over de
absorptie van licht door Na damp.
•
•
Röntgenstraling is het gevolg van het ontsnappen van sterk
gebonden elektronen, bijvoorbeeld door een botsing met versnelde
elektronen (“kathode deeltjes”) [indrukwekkende bevestiging volgt
spoedig door experimenten van Moseley]
Berekeningen van Rutherford aan botsingen van β deeltjes met
gebonden elektronen bevestigen het beeld van gekwantiseerde
emissie en absorptie van straling [Later toont Bohr aan dat β
deeltjes door de kern worden uitgestoten]
…”The preliminary and hypothetical character of the above considerations
need not be emphasized”…
§5. The permanent State of an Atomic System
…”In order to get a closer comparison with experiments, it is necessary to
consider more complicated systems.
Considering systems in which more electrons are bound by a positive
nucleus, a configuration of the electrons which presents itself as a
permanent state is one in which the electrons are arranged in a ring
round the nucleus.”…
•
•
•
De toepassing van de theorie op een systeem met een elektronenring
waarbij de elektronen equidistant over de ring verdeeld zijn geeft dezelfde
resultaten mits we de lading van de kern E vervangen door E-esn (sn is de
afschermingfactor) en de bindingsenergie W door W/n [Dit zal fout
uitpakken: zelfs het spectrum van Helium kan met de theorie niet
verklaard worden.]
Probleem is de stabiliteit van de ring (Thomson, Nicholson).
Komt dan tot de volgende hypothese:
..“In any molecular system consisting of positive nuclei and electrons
in which the nuclei are at rest relative to each other and the electrons
move in circular orbits, the angular momentum of every electron round
the centre of its orbit will in the permanent state of the system be
equal to h/2π , where h is Planck‘s constant”…
“Tot wanhoop gedreven”
Bohr: het vervolg
•
•
•
•
•
Hij gebruikt zijn (foute!) hypothese over meer-elektron atomen in volgende
artikelen voor een proeve van een verklaring van het periodiek systeem.
De goede verklaring vindt hij in 1923 (opbouwprincipe: voorspelt o.a. de
eigenschappen van Hafnium), die theoretisch pas goed onderbouwd
wordt door de nieuwe kwantummechanica van 1926.
Hij maakt school met de ”oude” kwantummechanica op basis van zijn
atoommodel. Kopenhagen wordt een centrum van de natuurkunde.
Na de invoering van de matrixmechanica (Heisenberg, Jordan, Born) en
de golfmechanica (Einstein, de Broglie, Schrödinger) werkt hij aan de
interpretatie van de nieuwe kwantummechanica: Kopenhagen
waarschijnlijkheidsinterpretatie. Hij voert het complementariteitbeginsel in:
golf-deeltje dualiteit.
Hij verlegt zijn aandacht naar de kern: vloeistofdruppelmodel.
“Tot wanhoop gedreven”
Reacties op atoommodel van Bohr
Rutherford: “In ieder geval is er iets aan de hand dat zich niet laat
verklaren met de oude mechanica” [En werpt zich op nieuwe
kernexperimenten, die o.a. leiden tot de eerste transmutatie: 14N(α,p)17O]
Thomson: negeert de kwantummechanica; erkent Bohr’s bijdrage pas in
1936 [De druiven zijn zuur]
von Laue: “Onzin, Maxwell’s vergelijkingen zijn geldig onder alle
omstandigheden, een elektron in een baan moet stralen” [Te oud]
Eherenfest: "Bohr's werk … heeft mij tot wanhoop gedreven”. [Maar zal
nog een belangrijke bijdrage leveren: het adiabatisch principe]
Einstein (na de verklaring van het He+ spectrum) “Maar dan is het een
grote ontdekking.” [En gaat verder met de algemene relativiteitstheorie]
Sommerfeld: “Hoewel ik een beetje sceptisch ben over atoommodellen, is
uw berekening van de Rydberg constante een belangrijk resultaat” [Gaat
aan de slag en breidt de theorie uit met de actie-integraal]
Bohr “Nee, dit moet je niet geloven. Het is een ruwe aanpak. Het is teveel
een benadering en filosofisch klopt het niet.” [En hij filosofeert verder, o.a.
geleid door het correspondentieprincipe. Kopenhagen wordt een mekka
voor fysici]
Sommerfeld
• Stelt dat de “fase (of actie) integraal” ∫pdq voor
(meervoudig) periodieke systemen gekwantiseerd is in
eenheden h. Gevolg: elliptische banen zijn toegestaan
en er is meer dan een kwantumgetal nodig.
• Bewijst dat relativistische effecten de “fijnstructuur” van
de spectraallijnen verklaren, in overeenstemming met
de waarnemingen. Dit resultaat overleeft de oude
kwantummechanica
•
Zeeman toont in 1896 splitsing van spectraallijnen
aan in een magnetisch veld.
•
Lorentz verklaart de splitsing met zijn
elektronentheorie en bepaalt e/m .De verklaring van
Lorentz (“normale” zeemaneffect) blijkt onvolledig
(“anomale” zeemaneffect). De oude kwantumtheorie
heeft hiervoor geen afdoende verklaring.
•
•
•
•
•
Stark (1913) toont de splitsing van spectraallijnen in een
elektrisch veld aan.
Epstein en Schwarzschild verklaren in 1916
onafhankelijk het lineaire stark effect van waterstof met
de oude kwantummechanica– dit resultaat blijft geldig in
de nieuwe kwantummechanica
Moseley doet metingen aan röntgenspectra die door Bohr kunnen
worden verklaard.
Franck en Hertz tonen aan door inelastische elektronenbotsingen met
kwikdampmoleculen dat de Bohrse kwantumsprongen geen
hersenspinsels zijn.
De oude kwantumtheorie slaagt er niet in de lijnspectra van de overige
elementen, Helium in het bijzonder, te verklaren.
Ondanks zijn successen (waterstofspectrum, Rydberg
constante, fijnstructuur, Stark effect, …) is de oude
kwantumtheorie gebaseerd op het Rutherford-Bohr
atoommodel gedoemd plaats te maken voor een nieuwe
theorie: matrixmechanica (Heisenberg, Jordan, Born) en
golfmechanica (Einstein, de Broglie, Schrödinger). Dirac
verenigt beiden in zijn operator- en transformatietheorie.