2012 Samenvatting Indekeu

1
Het schouwtoneel van de kwantumfysica van 1930 tot 1960
Prof. dr. J.O. Indekeu, Departement natuurkunde en sterrenkunde, KU Leuven
1900-1930
INTRO: Recapitulatie van het ontstaan van de kwantumfysica
De wetten van de kwantumfysica leren ons wat verboden is (cf. Pauliverbod) en dus niet
mag gebeuren, maar ze zeggen ons niet precies wat er zal gebeuren. Het toeval speelt een
belangrijke rol. Een eerste proef laat ons kennismaken met de kwantisatie van de energie
van atomen. We laten elektronen botsen met Na atomen. Die atomen geraken dan
geëxciteerd naar een toestand van hogere energie. Van daaruit vervallen ze terug naar de
grondtoestand en zenden een lichtdeeltje, d.w.z. stralingskwantum, “foton” genaamd, uit.
De golflengte of kleur van dat gele licht is altijd dezelfde (589nm), of het nu Na is uit de
lampen op de snelwegen of Na uit het zout waarvan gepekelde augurken doordrenkt zijn.
In een tweede proef leggen we de ziel bloot van de kwantumlogica. Deze logica die de
natuur volgt is soms in regelrechte tegenspraak met het gezond verstand. Neem nu een
polarisator die alleen gepolariseerd licht doorlaat. We blokken dat licht volledig af door
er een tweede gekruiste polarisator overeen te leggen. Geen enkel foton overleeft deze
combinatie van absorberende hindernissen. Leg er nu nog een derde hindernis op, en wat
zie je? Natuurlijk opnieuw niets, dat is logisch. Maar plaats nu de derde hindernis tussen
de twee andere... Er komt opnieuw licht door!
In een derde proef illustreren we de dualiteit van golven en deeltjes met behulp van
lichtkwanta, de zogenaamde fotonen. Deze fotonen vertonen buiging en interferentie,
hetgeen we kunnen aantonen met een diffractierooster, waarmee we wit licht uit dit
lampje kunnen ontbinden in zijn verschillende kleuren. Laserlicht daarentegen bevat
maar één kleur, en het buigingspatroon bestaat uit vlekken van dezelfde kleur. Hiermee
bewijzen we dat fotonen golven zijn, en het patroon hangt af van de golflengte. Kijk maar
naar het verschil tussen de posities van de vlekken uit de groene en de rode laser. Laten
we nu de fotonen invallen op papier gekleurd met fluostiften, dan zien we dat ze
grotendeels terugkaatsen met exact dezelfde kleur. Plots zien we echter een heel andere
(gele) kleur wanneer groene fotonen op de rode fluo invallen. Hiermee illustreren we dat
fotonen ook deeltjes zijn. Ze worden gevangen in de rode fluo, en die stof zendt
vervolgens helemaal andere fotonen uit dan die geabsorbeerd werden.
1930 SPIN van het elektron en het EXCLUSIEPRINCIPE
2
Pauli beweert dat een elektron iets tweewaardigs heeft dat niet klassiek beschreven kan
worden. Dirac combineert de golfvergelijking van Schrödinger voor een elektron met de
relativiteitstheorie van Einstein en vindt een nieuwe vergelijking die van een zeldzame
wiskundige schoonheid is. De periodieke structuur van de tabel van Mendeleev
gehoorzaamt aan het Exclusieprincipe van Pauli dat zegt dat er ten hoogste één elektron
in dezelfde kwantumtoestand kan zitten, tenminste als je de tweewaardigheid meetelt.
Goudsmit en Uhlenbeck stelden dat het elektron als een tol rond zijn eigen as draait...
Volgens Pauli is dit een klassieke voorstelling die fout is. Maar met dat model van een
spinnend elektron kunnen ze wel perfect de spectraallijnen van Zeeman verklaren van een
atoom in een magnetisch veld, mits het nieuwe impulsmoment een kwantumgetal gelijk
aan ½ heeft. Ook uit de relativistische golfvergelijking van Dirac volgt dat het elektron
spin ½ heeft. Pauli merkt op dat spin ½ klassiek onmogelijk te verklaren is. Alleen als het
kwantumgetal van het impulsmoment een geheel getal is, is er een klassieke interpretatie
mogelijk. De proef met de riem of de das illustreert niettemin het concept van spin ½.
Niet alleen het elektron heeft spin ½, maar ook het proton, d.w.z. de kern van het
waterstofatoom. In een magneetveld voert de spin een precessiebeweging uit en in een
draaiend magneetveld kan er kernspinresonantie optreden. We kunnen dit met een proef
uit de mechanica nabootsen, m.b.v. een draaistoel en een fietswiel. Als de draaifrequentie
gelijk is aan de precessiefrequentie zal de spin omklappen en die energieopname wordt
gevolgd door een relaxatie. De daarbij uitgezonden straling kunnen we meten. In een
ruimtelijk variërend magneetveld kunnen we nauwkeurig zien waar en welke stoffen er
aanwezig zijn, bijv. in de organen van de mens, zonder schade te veroorzaken. (Magnetic
Resonance Imaging beelden uit UZ Leuven.)
Antimaterie. Volgens Dirac is spin ½ maar één van de gevolgen van de relativistische
golfvergelijking. De kinetische energie van het elektron kan zowel positief als negatief
zijn. De toestanden van negatieve kinetische energie zijn alle volzet en vormen het
vacuüm. Het Pauliverbod garandeert de stabiliteit van het vacuüm, net zoals de stabiliteit
van alle materie trouwens. We kunnen het vacuüm niet waarnemen. Maar een gat in het
vacuüm zouden we wel kunnen detecteren. Dat gat heeft positieve kinetische energie en
positieve lading, want het is de afwezigheid van een negatieve lading met negatieve
kinetische energie. Zulk gat is een positron en werd experimenteel waargenomen in 1932.
Dan werd ook de paarproductie van materie en antimaterie en de annihilatie van elektron
en positron geverifieerd, eerder voorspeld in de theorie van Dirac.
1938 KERNFYSICA en ELEMENTAIRE DEELTJES
3
Het aantal soorten elementaire deeltjes neemt op alarmerende wijze toe. Inderdaad, we
kenden al het elektron, het foton en het proton. Alleen al in 1932 zijn daar bijgekomen:
het positron, zijnde het door Dirac voorspelde antideeltje van het elektron, het neutron
en even later het neutrino. Het neutron is een deeltje zonder lading en dringt daardoor
zeer goed door in materie. Het heeft dezelfde massa als het proton, is ongeveer 1830 keer
zo zwaar als het elektron -- een verhouding die voor Belgen gemakkelijk te onthouden is.
Het neutron is ook een spin ½ deeltje. Het neutrino, eveneens met spin ½, is een nieuw
deeltje (bijna) zonder massa, zoals een foton maar dan onzichtbaar. Het neutrino dankt
zijn naam aan Fermi en zijn voorspelling aan Pauli. Hij heeft het bestaan van neutrino’s
officieel voorgesteld in Brussel op het Solvay congres van 1933 en later, in 1956, zijn ze
experimenteel waargenomen.
Sommige elementaire deeltjes komen vanuit de kosmos hier op aarde terecht. We gaan
één bepaalde soort meten en tellen. De deeltjes die de experimentele opstelling kan
detecteren zijn vooral muonen, geproduceerd door het verval van pionen op 12 km
hoogte in de aardatmosfeer. Een muon is een 200 maal zwaardere versie van een elektron
en heeft in rust een levensduur van 2 miljoenste van een seconde, maar door zijn grote
snelheid (v/c=0.99) leeft het 7 maal langer. Daarna vervalt het. En wanneer een muon
vervalt worden een elektron en twee neutrino’s uitgezonden.
De kern van een atoom bestaat uit protonen én neutronen, ongeveer evenveel van elk.
Sommige kernen zijn instabiel en we noemen deze radioactief. Ze vervallen naar andere
kernen en zenden daarbij deeltjes uit. Een aantal stoffen vertoont natuurlijke
radioactiviteit. We gaan ze opsporen met de Geigerteller.
Fermi heeft ontdekt dat bijna alle stabiele kernen kunstmatig radioactief worden door ze
te beschieten met neutronen. Hahn en Strassman hebben in Berlijn experimenteel
waargenomen, en Meitner en Frisch theoretisch verklaard, dat een uraniumkern in twee
kan splijten door beschieting met neutronen. Volgens Fermi’s berekeningen komt hierbij
niet alleen behoorlijk wat energie vrij volgens Einstein’s E=mc2 maar ook een paar
nieuwe neutronen. Dit opent de weg naar een nucleaire kettingreactie.
Fermi gaat naar de Verenigde Staten, ver weg van Mussolini en Hitler, en onderzoekt
gecontroleerde nucleaire kettingreacties. Hij beseft dat de wereldoorlog die eraan komt
zal gewonnen worden door het land dat als eerste met succes een atoombom maakt en
gebruikt…
1948 ELEKTRONICA: De transistor
4
Bardeen vertrekt van halfgeleiders, gebaseerd op de elektronen en de gaten van Dirac; de
negatieve en positieve ladingsdragers, want de afwezigheid van een elektron betekent
netto een extra positieve lading. We kunnen nu halfgeleiders, die heel gevoelig zijn aan
temperatuur en andere invloeden, plaatselijk verontreinigen zodat ze p-type
(gatengeleiding) of n-type (elektronengeleiding) halfgeleiders worden. We illustreren dit
met een hydraulische analogie in het zwaarteveld.
We maken een pn junctie of diode. We leggen een potentiaalverschil, d.w.z. een
hoogteverschil, aan. Er kunnen twee stromen vloeien, elektronen in een zee van gaten en
gaten in een zee van elektronen. Naargelang van de polariteit van het aangelegde
potentiaalverschil kan er stroom vloeien of niet. We hebben dus een gelijkrichter. Nu
voegen we nog een controle-element toe. Zelfs in de doorlaatrichting kunnen we dan de
stroom onderbreken of niet: de transistor. Met een kleine kracht controleren we zo een
grote stroom (enkele moderne toepassingen uit IMEC e.a.).
1956 FUNDAMENTELE INTERACTIES en SPIEGELSYMMETRIEBREKING
Feynmans promotor Wheeler bedenkt dat een elektron terug kan reizen in de tijd en
daardoor tegelijk op meerdere plaatsen kan zitten! Bovendien is het elektron langs het
pad dat teruggaat in de tijd een positron dat vooruitgaat in de tijd. Dit idee van Wheeler
bekijken we m.b.v. een Feynman diagram. Door wat hij van Wheeler leerde, te
combineren met de inzichten van Dirac, ontdekte Feynman dat je kwantummechanica
kan doen door alle mogelijke paden van een deeltje te beschouwen, elk pad met zijn
eigen amplitude. Een integraal over alle mogelijke paden, de padintegraal, beschrijft dan
de kwantumtoestand. Dit is een derde weg om aan kwantumfysica te doen, equivalent
met de matrixmechanica van Heisenberg en de golfmechanica van Schrödinger. Maar er
is een groot praktisch verschil. Feynman kon met zijn methode op één avond een
algemene kwantumelektrodynamica-berekening doen waarvoor zijn collega’s 6 maanden
nodig hadden.
Tot nader order zijn de wetten van de fysica dezelfde in een spiegel. Men spreekt in dit
verband van de spiegelsymmetrie van de natuur. En wat met draaiende objecten?
Linksdraaiend wordt in de spiegel rechtsdraaiend. Neem een schuitje. Draai het tegen de
klok en kijk naar zijn spiegelbeeld. Dat is een schuitje dat met de klok meedraait.
Daarvoor zouden dezelfde wetten van de fysica moeten gelden. Maar ons schuitje kan
niet behoorlijk met de klok mee, het begint te waggelen en keert om! Het gedraagt zich
fundamenteel anders dan een linksdraaiend schuitje. Men spreekt van symmetriebreking.
De spiegelsymmetrie is gebroken in het radioactief beta-verval van een kern zoals Cobalt
60, zoals experimenteel ontdekt door Wu en theoretisch voorspeld door Lee en Yang.