Vwo bovenbouwpracticum natuurkunde

Faculteit Bètawetenschappen
Freudenthal Instituut voor Didactiek van
Wiskunde en Natuurwetenschappen
VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Practicumhandleiding
Lading/massa-verhouding elektron
1 Inleiding
Het onderzoek naar verschijnselen in kathodestraalbuizen in de tweede helft van de
negentiende eeuw heeft geleid tot de ontdekking van het elektron. Een kathodestraalbuis is
een vacuüm buis met twee elektroden: de anode en de kathode. Bij een hoge spanning over
deze elektroden bleek de kathode deeltjes uit te zenden: kathodestraaldeeltjes – al was het
in die tijd helemaal nog niet duidelijk dat het hier om deeltjes ging, en niet om golven. De
loop van de kathodestralen bleek te beïnvloeden met elektrische en magnetische velden.
Daaruit werd duidelijk dat – als het om deeltjes zou gaan – deze deeltjes elektrisch geladen
zouden moeten zijn. En dus gingen mensen als Joseph John Thomson en Jean-Baptiste
Perrin op zoek naar de eigenschappen zoals lading en massa van deze nieuwe deeltjes. Bij
dat onderzoek speelde het manipuleren van de baan van deze deeltjes met elektrische en
magnetische velden een belangrijke rol. Daarbij kwam men echter voorlopig niet verder dan
het bepalen van de lading/massa-verhouding e/m van deze deeltjes. Pas toen Robert
Millikan jaren later erin slaagde om langs een andere weg de lading e van deze deeltjes te
bepalen, was ook hun massa m bekend.
Figuur 1 – Joseph John Thomson (1856-1940) met een van zijn kathodestraalbuizen (links). Robert
Millikan (1868-1953) op een wetenschappelijk congres in gesprek met Marie Curie-Sklodowska (rechts).
1
Deeltjes in velden
De baan van een bewegend elektrisch geladen deeltje is te beïnvloeden met elektrische
en magnetische velden.
a Beschrijf hoe een elektron met een elektrisch veld wordt versneld.
b Beschrijf hoe een bewegend elektron met een elektrisch veld wordt afgebogen.
Welke vorm heeft deze baan in een homogeen elektrisch veld bij een beginsnelheid
loodrecht op de elektrische veldsterkte?
c Beschrijf hoe een bewegend elektron met een magnetisch veld wordt afgebogen.
Welke vorm heeft deze baan in een homogeen magnetisch veld bij een beginsnelheid
loodrecht op de magnetische inductie?
2
Lading/massa-verhouding
In het onderzoek naar de eigenschappen van het elektron kwam men in eerste instantie
niet verder dan het bepalen van de lading/massa-verhouding e/m. De vraag is dan:
waarom niet meer dan dat?
a Een elektronenbundel uit een elektronenkanon met een versnelspanning Uv beweegt
in een homogeen magnetisch veld met een magnetische inductie B in een cirkelbaan
met een straal r. Laat zien dat uit deze drie gegevens (Uv, B en r) niet meer dan de
lading/massa-verhouding e/m van het elektron te bepalen is.
b Een elektronenbundel uit een elektronenkanon met een versnelspanning Uv beweegt
in een combinatie van een homogeen elektrisch veld en een homogeen magnetisch veld
in een rechte lijn. Laat in een tekening zien welke voorwaarde er in dat geval geldt voor
de richtingen van de elektrische veldsterke E en de magnetische inductie B bij een
gegeven bewegingsrichting van de elektronen. Laat zien dat uit deze drie gegevens (Uv,
E en B) niet meer dan de lading/massa-verhouding e/m van het elektron te bepalen is.
In dit onderzoek ga je de lading/massa-verhouding van het elektron experimenteel bepalen.
Daarvoor zijn twee meetopstellingen met verschillende elektronenstraalbuizen beschikbaar:
een cirkelstraalbuis en een Thomson-buis. In deze practicumhandleiding beperken we ons
tot een opstelling met de cirkelstraalbuis. In de achtergrondinformatie bij dit experiment staat
een beschrijving van de meetopstelling met de Thomson-buis. Daar vind je ook enkele
suggesties voor een verkenning van die meetopstelling en voor het uitvoeren van de
metingen.
In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin
wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna
kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte gebruik je de
resultaten van het experimenteel onderzoek om de lading/massa-verhouding van het
elektron te bepalen, en ga je na of deze experimenteel bepaalde waarde in overeenstemming is met de theorie. Daarbij hoort dan ook een vergelijking van de resultaten van het
experimenteel onderzoek met de twee hierboven genoemde buizen: welke elektronenstraalbuis levert de grootste nauwkeurigheid bij het bepalen van de lading/massa-verhouding?
2 Meetopstelling
In figuur 2 is de meetopstelling met de cirkelstraalbuis weergegeven. Deze cirkelstraalbuis is
een bolvormige buis gevuld met waterstofgas onder lage druk. In de buis zit een elektronenkanon.
voeding
Helmholtz-spoelen
A
Helmholtz-spoelen
cirkelstraalbuis
elektronenkanon
voeding
elektronenkanon
V
Figuur 2a – Meetopstelling voor de bepaling van de lading/massa-verhouding van het elektron
met de cirkelstraalbuis.
Figuur 2a – Schematische tekening van het elektronenkanon in de elektronenstraalbuis.
In het elektronenkanon in de buis worden elektronen versneld met een versnelspanning Uv
over de anode en kathode. Deze versnelspanning is instelbaar met een tweetal knoppen
(voor grof- en fijnregeling) op de hoogspanningsvoeding. De elektronenbundel is zichtbaar
door het blauw oplichten van het waterstofgas in de buis. Aan weerskanten van de buis
staan twee in serie geschakelde spoelen (de zogenaamde Helmholtz-spoelen). Een stroom
door deze spoelen zorgt voor een horizontaal gericht homogeen magnetisch veld, loodrecht
op de bewegingsrichting van de elektronen in de bundel. Het resultaat is een cirkelbaan van
de elektronen in de buis. De stroomsterkte I in de Helmholtz-spoelen is instelbaar met een
knop op de voeding. De magnetische inductie B van het magnetisch veld hangt af van de
ingestelde stroomsterkte I en de eigenschappen van de Helmholtz-spoelen:
B 0,715 μ0
N I
R
In deze formule is μ0 de magnetische permeabiliteit van vacuüm (of lucht), N het aantal
windingen en R de straal van de Helmholtz-spoelen.
3 Onderzoeksvragen en werkplan
Het doel van dit onderzoek is een experimentele bepaling van de lading/massa-verhouding
van het elektron. Uit de beschrijving van de twee beschikbare meetopstellingen (zie de
achtergrondinformatie bij dit experiment voor de meetopstelling met de Thomson-buis) is af
te leiden hoe je dit onderzoek kunt uitvoeren.
3
Onderzoeksvragen
Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek met de twee meetopstellingen. Stel voor die onderzoeksvragen een hypothese op.
4
Werkplan
Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek met de twee meetopstellingen.
Geef in dat werkplan aan welke grootheden je op welke manier gaat variëren en meten
om het wel of niet juist zijn van de opgestelde hypothese te kunnen controleren.
4 Meetmethode
Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 6 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst
een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig.
5
Baanstraalmeting
Om wat ervaring op te doen met de meetopstelling doe je eerst wat oriënterende waarnemingen en metingen.
Veldstroom – Stel de versnelspanning Uv in op 200 V. Schakel de veldstroom I door
de Helmholtz-spoelen in. Ga na hoe de elektronenbundel wordt afgebogen, afhankelijk
van de waarde van de stroomsterkte I. Verklaar het kwalitatieve verband tussen stroomsterkte I en baanstraal r.
Versnelspanning – Stel de stroomsterkte I in de Helmholtz-spoelen in op 2 A.
Schakel de versnelspanning Uv in. Ga na hoe de elektronenbundel wordt afgebogen,
afhankelijk van de waarde van de versnelspanning Uv. Verklaar het kwalitatieve verband
tussen versnelspanning Uv en baanstraal r.
Veldstroom en versnelspanning
Maak de stroomsterkte in de Helmholtz-spoelen niet groter dan 2 A. Maak de versnelspanning Uv over het elektronenkanon niet groter dan 300 V.
Baanstraal – Regel de versnelspanning Uv en de stroomsterkte I in de Helmholtzspoelen zo dat er een volledige cirkelbaan ontstaat met een bekende waarde van de
baanstraal r. Bepaal met de ingestelde waarden van Uv en I en de bekende waarde van r
de lading/massa-verhouding van het elektron, en ga na of die waarde ruwweg overeenkomt met de uit de literatuur bekende waarde.
5 Experimenteel onderzoek
6
Onderzoeksvragen
Zoek met behulp van de meetopstellingen volgens je werkplan een antwoord op de
onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo
mogelijk weer in de vorm van diagrammen.
6 Theorie: lading/massa-verhouding
Zowel de lading als de massa van het elektron zijn tegenwoordig inmiddels bekend. En dat
geldt dan ook voor de lading/massa-verhouding van het elektron.
7
Lading/massa-verhouding elektron
De lorentzkracht op een bewegend elektron in een homogeen magnetisch veld
veroorzaakt een cirkelbaan van het elektron.
a Toon aan dat de lading/massa-verhouding e/m van het elektron gegeven wordt door:
e/m
2 Uv
B2 r 2
In deze formule is Uv de versnelspanning over het elektronenkanon, B de magnetische
inductie van het homogeen magnetisch veld en r de baanstraal van de elektronen.
b Bepaal de waarde van e/m voor het elektron met behulp van de meetresultaten uit
het experimenteel onderzoek.
c Vergelijk de gevonden waarde van e/m voor het elektron met de uit het tabellenboek
af te leiden officiële waarde. Hoe groot is de afwijking (in %) tussen de experimentele en
de officiële waarde van e/m?
d Vergelijk de gevonden waarden van e/m voor het elektron bij de twee verschillende
meetopstellingen. Welke buis levert het meest nauwkeurige resultaat? Welke verklaring
heb je daarvoor?
7 Rapportage
Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge
presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen
duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvraag, de meetopstellingen, de resultaten van
het experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvraag, en de
(aanvullende) vergelijking van de verschillende meetopstellingen wat betreft de nauwkeurigheid van de bepaalde lading/massa-verhouding van het elektron.
Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de
uitvoering van dit onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een
presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.