Elektronendiffractie

VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Practicumhandleiding
Elektronendiffractie
1 Inleiding
In het begin van de twintigste eeuw raakte men langzamerhand gewend aan het idee dat
een golfverschijnsel als licht en röntgenstraling ook een deeltjeskarakter heeft. Verschijnselen als het foto-elektrisch effect en het compton-effect waren alleen te verklaren door aan
te nemen dat licht en röntgenstraling bestaan uit fotonen met een bepaalde energie en
impuls. Daarna kwam Louis de Broglie met de volgende veronderstelling: als straling zowel
een golf- als deeltjeskarakter heeft, dan zouden materiedeeltjes zich ook als golven en
deeltjes moeten gedragen. In combinatie met dat idee deed hij een voorstel voor de golflengte van een materiedeeltje. Deze materiegolflengte-hypothese van De Broglie is
experimenteel te controleren door na te gaan of bij materiedeeltjes zoals elektronen
buigings- en interferentieverschijnselen optreden. Het golfkarakter van licht is eenvoudig
aan te tonen door deze straling op een tralie te laten invallen. Bij röntgenstraling is dat in
verband met de nog kleinere golflengte al wat lastiger. Daarbij moet een kristalrooster dienst
doen als tralie. In beide gevallen is dan een interferentiepatroon zichtbaar. Zo’n kristalrooster zou ook gebruikt kunnen worden als tralie voor het aantonen van het golfkarakter
van materiedeeltjes.
1
Materiegolflengte
Het voorstel van De Broglie voor de golflengte van een materiedeeltje is afgeleid van het
theoretische werk aan de relatviteitstheorie door Albert Einstein. Volgens die theorie zou
een foton een impuls moeten hebben, net als een materiedeeltje. Deze foton-impuls pf
zou gegeven worden door: pf = Ef/c. Hierin is Ef de foton-energie en c de lichtsnelheid.
Deze veronderstelling over de grootte van de foton-impuls werd later bevestigd door
metingen aan het compton-effect.
a Laat zien dat de formule voor de foton-impuls ook geschreven kan worden als: pf =
h/λ. Hierin is h de constante van Planck en λ de golflengte van de straling.
b Hoe zal dan volgens het voorstel van De Broglie de formule voor de golflengte van
een materiedeeltje er uit zien?
c Bereken volgens dat voorstel van De Broglie de materiegolflengte van elektronen uit
een elektronenkanon met een versnelspanning Uv van 5 kV. Leg uit dat voor het
aantonen van het golfkarakter van deze elektronen een kristalrooster als tralie gebruikt
moet worden.
2
Interferentie
De materiegolf-hypothese is te toetsen door materiedeeltjes zoals elektronen te laten
invallen op een kristalrooster. Het optreden van interferentie is dan een bewijs voor het
golfkarakter van materie. En uit het interferentiepatroon zou dan ook de materiegolflengte te bepalen moeten zijn.
In figuur 1 zie je een schuin op een kristalrooster invallende elektronenbundel. De
invallende elektronen worden teruggekaatst op de kristalvlakken. Er is daarbij sprake
van een weglengteverschil tussen de twee getekende ‘elektronenstralen’ uit de bundel.
Bij een golfkarakter van de elektronen zou daardoor interferentie moeten optreden.
a Toon aan dat de twee ‘elektronenstralen’ elkaar door interferentie versterken als aan
de volgende voorwaarde wordt voldaan: 2⋅d⋅sin α = n⋅λ. Hierin is n een geheel getal
gelijk aan of groter dan 1, d de afstand tussen de roostervlakken, α de reflectiehoek en λ
de materiegolflengte van de elektronen. Het getal n geeft de orde van het interferentiemaximum aan.
b De hoek tussen de invallende en de gereflecteerde elektronenbundel is gelijk aan
2⋅α, zoals weergegeven in figuur 2. Neem nu aan dat bij deze hoek versterking door
interferentie optreedt. Toon aan dat de plaats r waar de elektronenbundel op het scherm
een interferentiemaximum levert bij een kleine hoek α gegeven wordt door: r ≈ 2⋅l⋅sin α.
Hierin is l de afstand tussen het kristalrooster en het scherm.
c Leg nu uit hoe uit de ligging van de interferentiemaxima op het scherm de materiegolflengte λ te bepalen is.
d In de praktijk zal op een fluorescerend scherm als interferentiemaximum niet één
lichtpuntje te zien zijn, maar een oplichtende cirkel rond het midden van het scherm.
Probeer dit te verklaren.
α
r
d
2·α
l
Figuur 1 – Reflectie van een elektronenbundel op twee
kristalvlakken waarbij de twee ‘elektronenstralen’ elkaar door
interferentie versterken.
Figuur 2 – De plaats r van een interferentiemaximum wordt
zichtbaar als een lichtpuntje op een fluorescerend scherm.
In de praktijk is r de straal van een ringvormig interferentiemaximum.
e In de praktijk zal op een fluorescerend scherm niet één lichtcirkel te zien zijn, maar
twee of nog meer concentrische lichtcirkels. Probeer dit te verklaren.
In dit onderzoek ga je de materiegolflengte van het elektron experimenteel bepalen. Daarvoor is een opstelling nodig waarin je elektronen kunt versnellen, ze op een kristalrooster
kunt laten invallen en het interferentiepatroon zichtbaar kunt maken: een elektronendiffractiebuis.
In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin
wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna
kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte gebruik je de
resultaten van het experimenteel onderzoek om de materiegolflengte van het elektron te
bepalen, en ga je na of deze experimenteel bepaalde waarde in overeenstemming is met de
theorie.
2 Meetopstelling
In figuur 3 is de meetopstelling met de elektronendiffractiebuis weergegeven. Deze
elektronendiffractiebuis is een bolvormige vacuümbuis met een elektronenkanon, een
kristalrooster en een fluorescerend scherm.
diffractiebuis
grafietfolie
elektronenkanon
voeding
elektronenkanon
V
Figuur 3 – Meetopstelling voor bepaling van de materiegolflengte van het elektron met de elektronendiffractiebuis.
In het elektronenkanon in de buis worden elektronen vrijgemaakt uit een gloeikathode.
Daarna worden ze versneld met een versnelspanning Uv over de anode en kathode. Deze
versnelspanning is instelbaar met een knop op de hoogspanningsvoeding.
De bundel uit het elektronenkanon valt in op een klein metalen draadrooster waarop een
dunne laag grafietfolie zit. Dat folie doet dienst als tralie.
Als de gloeispanning en de versnelspanning zijn ingeschakeld, ontstaat op de
fluorescerende binnenkant van de buis een interferentiepatroon van lichte en donkere
ringen. Dit interferentiepatroon bestaat bij deze buis alleen uit eerste orde maxima (n = 1).
Er zijn twee van die eerste orde maxima zichtbaar, omdat interferentie optreedt aan twee
verschillende paren roostervlakken. De twee paren roostervlakken verschillen in onderlinge
–10
–10
afstand d: d1 = 2,13⋅10 m en d2 = 1,23⋅10 m. De afstand l tussen het tralie en het
–2
scherm in de buis is 13,5⋅10 m.
3 Onderzoeksvragen en werkplan
Het doel van dit onderzoek is een experimentele bepaling van de materiegolflengte van het
elektron. Uit de beschrijving van de beschikbare meetopstelling is af te leiden hoe je dit
onderzoek kunt uitvoeren.
3
Onderzoeksvragen
Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek met de elektronendiffractiebuis. Stel voor die onderzoeksvragen een hypothese op.
4
Werkplan
Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek met de elektronendiffractiebuis.
Geef in dat werkplan aan welke grootheden je op welke manier gaat variëren en meten
om het wel of niet juist zijn van de opgestelde hypothese te kunnen controleren.
4 Meetmethode
Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 6 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst
een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig.
5
Interferentiepatroon
Om wat ervaring op te doen met de meetopstelling doe je eerst wat oriënterende
waarnemingen en metingen.
• Interferentiepatroon – Schakel de gloeispanning van het elektronenkanon in. Stel
de versnelspanning Uv in op 3 kV. Controleer of het waargenomen interferentiepatroon
klopt met wat daarover in het onderdeel meetopstelling gezegd is.
• Versnelspanning – Ga na hoe de ligging van de interferentiemaxima verandert,
afhankelijk van de waarde van de versnelspanning Uv. Verklaar het kwalitatieve verband
tussen versnelspanning Uv en plaats r van de interferentiemaxima.
Versnelspanning
Maak de versnelspanning Uv over het elektronenkanon niet groter dan 6 kV.
• Straal interferentiering – De ringvormige interferentiemaxima op het scherm zijn
nogal onscherp. De oorzaak hiervan is een verlies aan snelheid van een deel van de
elektronen in hun baan van het elektronenkanon naar het scherm. Wat is nu de beste
plaats om de straal r van zo’n interferentiering te meten: vanaf de binnenkant, het
midden of de buitenkant van de interferentiering? Motiveer je antwoord.
5 Experimenteel onderzoek
6
Onderzoeksvraag
Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de
onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo
mogelijk weer in de vorm van diagrammen.
6 Theorie: materiegolflengte
In dit experiment heb je de materiegolflengte van het elektron experimenteel bepaald uit het
interferentiepatroon in de elektronendiffractiebuis. Deze materiegolflengte volgt ook uit de
theorie: de materiegolflengte-hypothese van De Broglie.
7
Materiegolflengte elektron
Volgens De Broglie wordt de materiegolflengte van een deeltje gegeven door: λ = h/p =
h/(m⋅v).
a Toon aan dat de materiegolflengte van de elektronen in de elektronendiffractiebuis
dan volgens deze theorie gegeven zou moeten worden door:
λ=
h
2 ⋅ e ⋅ m ⋅ Uv
In deze formule is h de constante van Planck, e de lading en m de massa van het
elektron, en Uv de versnelspanning over het elektronenkanon.
b Bereken de theoretische waarde van de materiegolflengte van het elektron bij enkele
waarden van de versnelspanning Uv.
c Vergelijk de theoretisch en de experimenteel bepaalde waarden van de materiegolflengte van het elektron. Hoe groot is de afwijking (in %) tussen de theoretisch en de
experimenteel bepaalde waarden van λ?
7 Rapportage
Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge
presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen
duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvraag, de meetopstelling, de resultaten van het
experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvraag, en de
(aanvullende) vergelijking van theoretisch en experimenteel bepaalde waarde van de
materiegolflengte van het elektron.
Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de
uitvoering van dit onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een
presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.