deel 1 krachten, trillingen en golven

DEEL 1
KRACHTEN, TRILLINGEN EN GOLVEN
9
NATU6LW_Inner.indb 9
13/06/14 2:38 PM
THEMA 1 KRACHT EN BEWEGING
Je kent vast veel soorten bewegingen.
Zelf ben je ook voortdurend in beweging. Niet alleen
beweeg je soms op de fiets of wandel je over de
speelplaats, samen met de aarde vlieg je ook met
grote snelheid door de ruimte.
Wetenschappers als Galileo Galilei (1564-1642)
en Isaac Newton (1642-1727) hebben in een ver
verleden baanbrekend werk geleverd in de studie
van de beweging. Dankzij hen kunnen we banen van
voorwerpen exact berekenen en voorspellen.
Bij een botsing komt een voorwerp in een zeer korte
tijd tot stilstand. Vertragen is zeker niet gemakkelijk
als de massa groot is. Ken je nog een grootheid die
deze traagheid beïnvloed?
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Onderzoeksvragen met mogelijke hypothesen
10
NATU6LW_Inner.indb 10
13/06/14 2:38 PM
1 Het traagheidsbeginsel
Het woord traagheid verwijst in het dagelijks
taalgebruik naar bewegingen die met een heel lage
snelheid uitgevoerd worden.
De gemiddelde snelheid van een slak is bijvoorbeeld
enorm laag! Niemand zal betwisten dat de
huisjesslak, die drie minuten doet over een afstand
van twintig centimeter (en dus een snelheid van
0,004 km/h haalt), een traag dier is.
Het is moeilijker om uit te leggen dat een racewagen
die met een snelheid van 180 km/h rijdt eigenlijk ook
een heel traag voorwerp kan zijn.
Het begrip traagheid zal in dit thema dus een andere
invulling krijgen. Enerzijds kan een racewagen
enorm versnellen vanuit stilstand. Van traagheid
is dan geen sprake. Maar als het vanuit die grote
snelheid afremt, ondervindt het supersnelle voertuig
wel een traagheidseffect.
1.1 Voorwerp in beweging
Voorwerpen in beweging halen tegenwoordig
hele hoge snelheden. Een bestuurder die een
nieuwe auto koopt, zal vaak geïnteresseerd
vragen naar de tijd waarin een snelheid van
100 km/h gehaald wordt. Een krachtige motor geeft
een gevoel van degelijkheid.
Anderzijds hoor je bij het kopen van een auto,
brommer of fiets niet gauw vragen hoe krachtig het
remsysteem is. Hoe lang is de afstand om tot stilstand te komen bij een noodstop? Toch
is dat een heel belangrijke aanwijzing voor de kwaliteit van een voertuig.
De remafstand is van vele factoren afhankelijk. Hoe efficiënt de huidige remsystemen ook
zijn, toch blijven de snelheid en massa van het bewegende voertuig van groot belang.
Zo heeft een trein die met een snelheid van 160 km/h rijdt al snel een remafstand van
meer dan een halve kilometer nodig om tot stilstand te komen.
11
NATU6LW_Inner.indb 11
13/06/14 2:38 PM
Isaac Newton vertrok vanuit drie beginselen om
beweging te beschrijven en te verklaren. Hij
beschreef ze in 1687 in de ‘Principia’. Met deze
beginselen of wetten is hij de grondlegger van de
klassieke mechanica.
Het eerste beginsel behandelt de traagheid van
voorwerpen.
Traagheid wordt wetenschappelijk ook
genoemd. Inert zijn betekent dat je bijna niet te
beïnvloeden bent door je omgeving. Bij bewegingen
kun je inertie of traagheid als volgt omschrijven.
Isaac Newton (1642 - 1727)
• Een stilstaand voorwerp wil blijven stilstaan.
• Een traag voorwerp in beweging wilt rechtdoor blijven bewegen.
• Een snel bewegend voorwerp kan moeilijk plots afgeremd worden.
Traagheidsbeginsel
Het traagheidsbeginsel beschrijft wat er gebeurt met een voorwerp als er geen
uitwendige kracht op inwerkt.
• Als een voorwerp in rust is, wil dit
blijven.
• Als het voorwerp in beweging is, blijft het verder bewegen met dezelfde
en volgens dezelfde
Leg een steen of enkele geldstukken op je elleboog
terwijl je je voorarm horizontaal houdt. Laat dan met
een snelle beweging je elleboog zakken en probeer het
voorwerp op te vangen met de hand van dezelfde arm.
Waarneming ▶
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
EXPERIMENT 1
12
NATU6LW_Inner.indb 12
13/06/14 2:38 PM
EXPERIMENT 2
Leg een stuk van twee euro op een speelkaart. Geef
de kaart vervolgens een stevige tik voorwaarts met je
andere hand. Wat gebeurt er met het geldstuk?
Waarneming ▶
EXPERIMENT 3
Neem een rauw en een gekookt ei. Laat het ei rustig
ronddraaien en hou het plots tegen door er met een
vinger op te duwen. Duw heel kort en laat weer los.
Vergelijk de beweging van beide eieren, zowel bij de
start als na het plots tegenhouden.
Waarneming ▶
Verklaring bij de drie proefjes
1.2 Traagheid en verkeer
Je hoeft niet ver te zoeken naar situaties in het verkeer waarbij inertie haar vernietigende
werk doet. Als een auto tegen een stug voorwerp zoals een paal of boom botst, werkt de
inertie niet enkel in op je auto, maar ook op jezelf!
De inertie van de auto wordt sterk beïnvloed door een enorme kracht van de paal die de
auto afremt. Maar jouw snelheid blijft initieel even groot. Die snelheid wordt bij de botsing
afgeremd door een onderdeel van de auto, bijvoorbeeld een veiligheidsgordel. Zonder die
gordel zou je vermoedelijk met hoge snelheid tegen de voorruit vliegen.
13
NATU6LW_Inner.indb 13
13/06/14 2:38 PM
De toepassing van de gordel in de wagen bestaat al heel lang. Het dragen van de
veiligheidsgordel is in België sinds 1975 verplicht voor de bestuurder en zijn voorste
passagier, en sinds 1991 ook voor de passagiers achterin.
Hoe werkt het dragen van een veiligheidsriem in op inertie?
Je hebt echter een groot probleem als de remkracht van je lichaam op een te klein
oppervlak inwerkt. Waarom?
Kinderen jonger dan drie moeten in de auto een speciaal
zitje gebruiken. Tussen de leeftijd van drie en twaalf is dat
ook het geval, zolang de kinderen kleiner zijn dan 1,35 meter.
De meest gebruikte veiligheidsgordel is de
driepuntsgordel. Dit type is op drie punten verankerd aan
het koetswerk, vandaar ook de naam. Deze gordel wordt
tegelijk over de schouder en de heup vastgemaakt.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
De gordel kan niet alle lichamsdelen fixeren. Welk
lichaamsdeel is moeilijk te fixeren en wat is het gevolg
daarvan?
Kinderzitje
TER INFO
Bescherming in de wagen
Passagiers op de achterbank van een auto lopen bij
een botsing een veel groter risico op een whiplash of
hoofdletsel dan de passagiers voorin. Dat komt omdat de
gordels achterin vaak veel eenvoudiger zijn. Zo hebben
inzittenden op de achterbank bij een frontale botsing
bijna 50% meer kans op hersenletsel.
14
NATU6LW_Inner.indb 14
13/06/14 2:39 PM
Dat laat de ANWB weten na onderzoek met de Duitse zusterorganisatie ADAC. Het hoofd
van de passagier klapt bij een botsing veel harder heen en weer, zodat de kans op een
whiplash veel groter is.
De ANWB noemt twee technische ingrepen die de situatie zouden kunnen verbeteren.
De eerste is de gordelspanner, die nu achterin vaak ontbreekt. Die zorgt ervoor dat de
gordel tijdens een ongeluk niet losjes om je heen hangt. Daarmee wordt voorkomen dat
je lichaam een soort ‘aanloopje’ neemt voordat het wordt tegengehouden. Zonder een
gordelspanner komt de klap veel harder aan.
Als tweede noemt de ANWB een spankrachtbegrenzer. Die zorgt ervoor dat de gordel
je tijdens een botsing ook weer niet ál te stevig op je plek houdt, maar een klein beetje
meegeeft. Dat voorkomt dat je hoofd eerst keihard naar voren klapt en dan net zo hard
naar achteren terugstuitert.
Een ander probleem zijn de hoofdsteunen achterin, die niet hoog genoeg kunnen worden
uitgeschoven. Ze staan te ver van het hoofd af of bieden te weinig steun. Wie een nieuwe
auto koopt, moet letten op airbags, gordelspanners en spankrachtbegrenzers, zowel voorals achterin, adviseert de ANWB.
Naar Whiplash.nl
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Verklaar aan de hand van de traagheid hoe het komt dat
een touwtje van een graskantsnijder het grassprietje niet
wegdrukt maar afsnijdt.
Graskantsnijder
Opdracht 2
Als je rechtstaat in een autobus die vertrekt, verlies je
vaak je evenwicht. Hoe komt dat?
15
NATU6LW_Inner.indb 15
13/06/14 2:39 PM
Opdracht 3
Wat voel je als de lift waarin je staat plots naar beneden beweegt? Verklaar aan de hand
van de traagheidswet.
Opdracht 4
A
B
Transport van vloeistof
Transport van stukgoederen
Bestudeer de twee vrachtwagens. Veronderstel dat ze half geladen zijn en plots voor het
rode licht moeten stoppen. Hoe zijn ze ontworpen om de negatieve invloed van inertie te
beperken?
Vrachtwagen A
Vrachtwagen B
• Het eerste beginsel van Newton behandelt de traagheid of inertie van
voorwerpen.
• Als er geen resulterende uitwendige kracht op een voorwerp inwerkt, zal:
- een voorwerp dat in rust is, in rust blijven;
- een voorwerp dat in beweging is, met dezelfde snelheid in dezelfde richting en
zin blijven bewegen.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
SAMENGEVAT
16
NATU6LW_Inner.indb 16
13/06/14 2:39 PM
2 Krachten en beweging
2.1 Wrijvingskracht, een speciale kracht
Als een lichaam beweegt, gaat dit bijna altijd samen met energieverlies, voornamelijk
veroorzaakt door wrijving.
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Bestudeer de figuur.
A De beweging van de scooter wordt sterk
gehinderd door minstens twee soorten wrijving.
Welke?
•
•
B Teken de wrijvingskracht op de figuur. Kies zelf
een grootte, maar duid zin en richting correct aan!
Opdracht 2
Neem twee bladen papier. Vouw het ene helemaal op. Laat het vlakke stuk papier en het
opgevouwen blad gelijktijdig vallen. Wat neem je waar?
Besluit
Bij de meeste bewegingen hebben de wrijvingskrachten een grote invloed.
Opmerking
In de oefeningen die je met formules of grafieken zult uitwerken, wordt geen rekening
gehouden met deze wrijvingskrachten.
2.2 Kracht en bewegingstoestand van een voorwerp
Om je te laten zien dat meerdere krachten invloed kunnen hebben op een beweging,
bestuderen we een rijdende scooter die tegenwerking ondervindt van de wrijving.
17
NATU6LW_Inner.indb 17
13/06/14 2:39 PM
OPDRACHTEN
Omschrijf wat er gebeurt met de snelheid van de bestuurder. Let goed op de grootte
→
→
van de twee krachtvectoren (motorkracht Fm en wrijvingskracht Fw) en bespreek de
resulterende krachtvector.
Opdracht 1
Net voor deze oefening start, rijdt de scooter met een
snelheid van 30 km/h. Op de figuur zie je dat de twee
krachten vanaf het begin van deze oefening even groot
zijn.
Fm
Noteer het resultaat van deze twee krachten.
Dit resultaat wordt ook wel resulterende kracht,
resultante of nettokracht genoemd.
Fw
snelheid
resulterende kracht
Opdracht 2
Even later neemt enkel de wrijvingskracht toe. Noteer het resultaat.
Fw
snelheid
resulterende kracht
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Fm
18
NATU6LW_Inner.indb 18
13/06/14 2:39 PM
Opdracht 3
De bestuurder wil opnieuw sneller rijden. Vul zelf de krachtpijlen aan op de figuur.
snelheid
resulterende kracht
SAMENGEVAT
• Om de bewegingstoestand van een voorwerp te wijzigen, is er een uitwendige
→
resulterende kracht F nodig.
• De samengestelde kracht wordt resulterende kracht, resultante of nettokracht
genoemd.
• Een voorwerp waarop de resulterende uitwendige kracht nul is, zal zijn snelheid
niet veranderen.
• Een voorwerp waarop wel een uitwendige resulterende kracht inwerkt, zal een
veranderlijke beweging vertonen. Hierdoor verandert de snelheid of richting.
• Een veranderlijke beweging kan versneld of vertraagd zijn.
• Bij de vertraagde beweging is de zin van de resulterende kracht tegengesteld
aan de bewegingszin.
• De versnelde beweging wordt veroorzaakt door een resulterende kracht waarvan
de zin gelijk is aan de bewegingszin.
19
NATU6LW_Inner.indb 19
13/06/14 2:39 PM
3 De eenparig rechtlijnige beweging
Een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) wordt gekenmerkt door een resulterende
uitwendige kracht die gelijk is aan nul. Hierdoor beweegt het voertuig met een constante
snelheid op een rechte baan.
TER INFO
Adaptive Cruise Control
Als je bij een auto een klassieke cruise control gebruikt, stelt de boordcomputer
alle parameters zo in dat je met een constante snelheid blijft rijden. Deze vaste
snelheidsinstelling is heel populair bij bestuurders die veel op de snelwegen rijden.
Op deze manier voeren veel voertuigen een eenparig rechtlijnige beweging uit.
Advanced Cruise Control of Adaptive
Cruise Control (ACC) is een systeem
dat niet alleen een door de bestuurder
ingestelde snelheid aanhoudt (zoals een
conventionele cruise control), maar dat ook
eventuele voorliggers in de gaten houdt.
Zodra het ACC-systeem een voorligger
detecteert, meet het de afstand en
berekent het een snelheidsverschil.
Adaptive Cruise Control (ACC)
Indien nodig past het de snelheid van de eigen wagen aan om voldoende volgafstand te
bewaren. Dit systeem is na jaren van uitgebreid onderzoek bij verschillende automerken
verkrijgbaar.
3.1 Snelheidsberekening bij een ERB
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
De eenparige beweging heeft een snelheid die steeds constant is.
Definitie
De verhouding tussen de afgelegde weg en de tijd die een voorwerp erover doet, noem
je snelheid.
Δx
v=
Δt
grootheid
symbool
eenheid
snelheid
v
m/s
20
NATU6LW_Inner.indb 20
13/06/14 2:39 PM
Geef de betekenis en de eenheid van:
Δx:
in
Δt :
in
Bij veranderingen wordt vaak het symbool Δ (delta) gebruikt. Je kunt je bijvoorbeeld
verplaatsen van plaats x0 naar x1, of van x1 naar x2 …
Om de verplaatsing aan te duiden neem je het verschil tussen de laatste plaats en de
eerste:
Δx = x2 – x1
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Stel dat een auto zich bij een eerste tijdsmeting op 15 meter van de startlijn bevindt, en
enkele seconden later al op 60 meter. Hoe bereken je de afgelegde weg Δx?
Δx =
m-
m=
m
Opdracht 2
Reken de volgende snelheid om in m/s.
km
v = 90
h
km
⇒v=
h
m
=
s
m
=
s
Om een snelheid in m/s om te zetten in km/h moet je de getalwaarde delen door 3,6.
Opdracht 3
Een voorwerp voert gedurende 10 seconden een ERB uit met snelheid v = 6,0 m/s.
Teken het v(t)-diagram van deze ERB in de onderstaande tekening.
v (m/s)
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t (s)
21
NATU6LW_Inner.indb 21
13/06/14 2:39 PM
Bereken het oppervlak onder de grafiek van t = 0 s tot t = 10 s.
Bereken met de snelheidsformule de afgelegde weg van dit voorwerp na 10 s.
Waarmee komt de afgelegde weg in een v(t)-diagram overeen?
Opdracht 4
Bespreek kort wat er volgens jou gebeurt bij de
volgende bewegingen.
x (m)
60
40
20
1
2
3
4 t (h)
v (m/s)
40
30
20
10
x (km)
40 80 120 160 200 240 280 320 t (s)
fietser 1
40
30
20
fietser 2
10
0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
t (h)
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
0
22
NATU6LW_Inner.indb 22
13/06/14 2:40 PM
Opdracht 5
De HST vertrekt om 8 h stipt in Brussel en komt om 9 h 30 min in Parijs aan. Hij rijdt met
een constante snelheid van 200 km/h.
Teken het x(t)-diagram van die beweging.
x (km)
400
300
200
100
0
8
10 t (h)
9
SAMENGEVAT
• Bij een ERB (eenparig rechtlijnige beweging) bereken je de snelheid als de
verhouding van de afgelegde weg en de tijd. De snelheid blijft steeds constant.
Δx
• v=
is de formule waarmee je de snelheid van een ERB berekent.
Δt
• Een gemiddelde snelheid bereken je door de totale afstand te delen door de
totale tijd die je nodig hebt om deze afstand af te leggen.
• Een x(t)-diagram geeft de positie of afgelegde weg van een voorwerp in functie
van de tijd.
• Een v(t)-diagram stelt de snelheid voor in functie van de tijd. De afgelegde weg
bij een ERB komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek van het v(t)diagram.
• Bij een ERB hebben het x(t)-diagram en het v(t)-diagram bijvoorbeeld het
volgende verloop:
x (m)
v (m/s)
t (s)
t (s)
• Bij een grote snelheid zie je in het x(t)-diagram een rechte met een grotere
hellingshoek.
23
NATU6LW_Inner.indb 23
13/06/14 2:40 PM
4 De eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging (EVRB)
Je hebt al geleerd dat een resulterende uitwendige kracht een voorwerp kan versnellen
of vertragen. Dit soort beweging komt vaker voor dan een eenparig rechtlijnige
beweging (ERB).
Als je start vanuit stilstand, kun je immers niet plots met een snelheid van 25 km/h rijden
zonder eerst te versnellen. Bij een snelheidsverandering die heel gelijkmatig gebeurt,
spreek je van een eenparig veranderlijke beweging.
De snelheid verandert hierbij per seconde met een vaste waarde.
Het starten en stoppen van bijvoorbeeld een auto kan met deze beweging beschreven
worden. De versnelling wordt bepaald door de indrukking van je gaspedaal, de vertraging
hangt af van je remkracht.
OPDRACHT
Constructeurs die het verband hebben bestudeerd tussen het overmatig induwen van het
gaspedaal en de CO2-uitstoot, ontwikkelden het ECO-gaspedaal. Dat helpt de bestuurder
om bij het versnellen de eenparig versnelde beweging te benaderen.
Wat leer je uit de volgende figuur?
Rijtype
Stilstand
Eco-lamp
On/Off
ECO-P
Brandstofverbruik
Vaste rijsnelheid
Start
ECO-P
Gunstig
ECO-P
Vroeger niet gunstig
ECO-P
Gunstig
Versnellen
Verder indrukken
ECO-P
Vroeger niet gunstig
ECO-P
Niet gunstig
Grens van economisch brandstofverbruik
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
ECO-pedaal reactiekracht
Controle overdreven toerentalverhoging
energiewinst bij start
Controle overdreven toerentalverhoging
Stippellijn:
Eco pedaal af
Motorsnelheid
Volle lijn:
Eco pedaal aan
Voertuigsnelheid
Start
Versnellen
Werking van een ECO-gaspedaal
24
NATU6LW_Inner.indb 24
13/06/14 2:40 PM
De ontwikkeling van de auto kent een lange geschiedenis. De eerste echte auto werd
uitgevonden door Cugnot en had een stoommachine als aandrijving. Cugnot veroorzaakte
in 1771 trouwens ook het eerste auto-ongeluk door tegen een muur aan te rijden!
TER INFO
De geschiedenis van de auto in het verkeer
Het woord automobiel is een leenwoord en komt van het Franse automobile. Dat woord
vindt zijn oorsprong in het Grieks en het Latijn. Het eerste deel, ‘auto,’ komt van het
Griekse αυτος en betekent ‘zelf’. Het tweede deel, ‘mobile,’ komt van het Latijnse movere
en betekent ‘bewegend’.
De automobiel ontstond geleidelijk uit de rijtuigen die getrokken werden door paarden.
Nu hebben auto’s verbrandings- of elektrische motoren als krachtbron. Vroeger werden
stoommachines gebruikt om de wagen van energie te voorzien.
De stoomauto
Een Vlaamse Jezuïet, pater Ferdinand Verbiest,
had al in 1678 in China een klein stoomautootje
gemaakt. Aangezien het speelgoedafmetingen
had, wordt hij niet officieel erkend als uitvinder van
de eerste auto.
De eerste echte stoomauto was die van Nicolas
Joseph Cugnot (1725-1804). Zijn stoomauto uit
1765 haalde een snelheid van ongeveer 25 km/h.
Nadien kwam de lichter uitgevoerde
verbrandingsmotor.
Beeld van Ferdinand Verbiest (1623-1688,
Pittem)
De gasmotor
De Fransman Lenoir (geboren in België) ontwikkelde in 1860 een eenvoudige gasmotor
die onder andere gebruikt werd om stroom op te wekken. Dankzij deze motor kreeg
Parijs de allereerste elektrische straatverlichting in Europa (en werd vanaf dat moment de
Lichtstad genoemd).
25
NATU6LW_Inner.indb 25
13/06/14 2:40 PM
Vloeibare brandstoffen
De Oostenrijker Siegfried Marcus (1870) en de Duitser Nikolaus Otto (1862) bedachten
bijna gelijktijdig motoren die werkten op vloeibare brandstof. De Duitser Benz was in 1885
de eerste die de Ottomotor toepaste in een auto. Dat kon enkel door de uitvinding van
‘benzine’.
Het eerste patent voor de autogordel, die al goed leek op onze huidige gordel, werd op
11 mei 1903 aangevraagd door de Fransman Gustave-Désiré Lebeau. De gordel werd
eerst uit leder gemaakt, later uit kunststofvezels.
In de jaren 1920 en 1930 volgen de ontwikkelingen elkaar snel op, wat resulteerde in
allerlei verbeteringen. Naast de technische ontwikkeling van de motor zelf, werden
vele nieuwe vondsten geïntroduceerd: luchtbanden, automatische smering, elektrische
startmotoren, automatische versnellingen ...
Terwijl in Amerika de auto’s steeds groter werden in de jaren 50 en 60, maakte in Europa
de dwergauto een flitsende start. De Fiat 500 is hiervan het bekendste voorbeeld.
In de jaren erna werd de veiligheid een belangrijk aandachtspunt. Schijfremmen en de
radiaalband werden geïntroduceerd. De Zweed Nils Bohlin ontwierp de driepuntsgordel,
die in 1959 door Volvo werd toegepast.
De oliecrises in 1973 en 1979 en de daarbij horende milieudiscussies dwingen de
industrie om kleinere en zuinigere auto’s te maken. Vanaf de jaren 80 verplicht een nieuw
veiligheidsbeleid in Amerika de dure maar noodzakelijke crashtests.
Nu proberen de autobedrijven vooral in te zetten op een laag verbruik en kleine CO2uitstoot. Veel auto worden voorzien van een kleinere motor met een beter turbosysteem.
Zo heb je een maximaal rendement. Voor dieselwagens daalt het brandstofverbruik
daarom al snel naar een normverbruik van 4 liter per 100 km.
Om de (economische) olieafhankelijkheid van Westerse landen te verminderen, wordt
meer aandacht gegeven aan de ontwikkeling van elektrische- en hybride wagens. Het
gebruik van dergelijke auto’s kan de luchtkwaliteit in bijvoorbeeld steden verbeteren. Deze
auto’s dragen bovendien bij in de algemene verminderen van CO2-uitstoot door het
verkeer. maar de energiecentrales die elektriciteit leveren produceren op dit moment nog
wel veel CO2 . De energiebron moet dus ook ‘groener’ worden.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
In jaren 90 en 2000 werd de terreinauto in Europa enorm populair. Deze 4 x 4 drijft zowel
de voor- als achterwielen aan. Om de auto’s als sportief te verkopen werd de term Sports
Utility Vehicle (SUV) uitgevonden. De krachtige uitstraling van auto’s wordt ondersteund
met een zware motor die een groot verbruik heeft. Het normverbruik van een dieselmotor
is vaak meer dan 9 liter per 100 km.
26
NATU6LW_Inner.indb 26
13/06/14 2:40 PM
4.1 Formule van de versnelling bij de EVRB
4.1.1 Aantonen van de EVRB met tijdtikker of valgeul
Bestudeer de afgebeelde opstelling van een
wagentje dat een helling oprijdt doordat het
verbonden is aan een massa met een touw.
Als de massa naar beneden valt, zal de
snelheid van het wagentje
Zodra de massa op de stoel terechtkomt, zal
het wagentje nog wel naar boven rollen, maar
de snelheid zal
tot het uiteindelijk boven aan de helling stilvalt.
De positie van het wagentje kun je registreren met een toestel dat men tijdtikker noemt.
Zo hebben we de volgende x(t)- en v(t)-diagrammen kunnen opmaken.
x (m)
v (m/s)
0,8
1,0
0,6
0,8
0,4
0,6
<
> = 1,39t + 0,02
<
> = –1,20 t + 1,8
0,4
0,2
0,2
0,0
0,5
1,0
1,5 t (s)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
t (s)
Lees zo nauwkeurig mogelijk de tijd af waarop de massa op de stoel valt.
We hebben met een nauwkeurige berekening de topwaarde van dit v(t)-diagram bepaald.
De topsnelheid van het wagentje bedraagt 0,92 m/s.
Hoe bereken jij dan Δv van het stijgende deel van de curve?
Hoe verloopt de berekening van Δv van het dalende deel van de curve?
Wat leer je uit de twee voorgaande berekeningen?
27
NATU6LW_Inner.indb 27
13/06/14 2:40 PM
Definitie
De snelheidsverandering Δv per seconde noem je de versnelling a.
a=
Δv
Δt
en dus Δ v = a ⋅ Δ t
grootheid
symbool
eenheid
versnelling
a
m/s2
Geef de betekenis en de eenheid van:
Δv:
in
Δt :
in
Besluit
Door de constante trekkracht in het touw beweegt het wagentje met een vaste
versnelling naar boven. Dit is dus een eenparig versnelde beweging.
Wanneer de massa op de stoel terechtkomt, stopt de trekkracht van het touw. Vanaf
dat moment veroorzaakt de zwaartekracht van het wagentje een eenparig vertraagde
beweging.
4.1.2 Grafisch bepalen van de formule van de afgelegde weg bij de EVRB
A EVRB zonder beginsnelheid
Bestudeer dit v(t)-diagram van een
versnelde beweging die start met
v0 = 0 m/s en a = 4 m/s2.
v (m/s)
20
10
Je hebt al geleerd dat de oppervlakte
onder deze grafiek gelijk is aan de
afgelegde weg.
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Bereken met behulp van die
oppervlakte de afgelegde weg van dit voorwerp van t = 0 s tot t = 2 s.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Bepaal de vergelijking van deze
rechte door de oorsprong.
28
NATU6LW_Inner.indb 28
13/06/14 2:40 PM
Je kunt deze werkwijze veralgemenen om tot
de formule van de afgelegde weg bij de EVRB
te komen.
v (m/s)
v1
De vergelijking van de rechte in het v(t)diagram is: Δv = a · Δt
Δv
De afgelegde weg bij een EVRB met
startsnelheid 0 m/s bereken je als het
oppervlak onder de v(t)-grafiek. We kunnen
dit als volgt formuleren:
Δx =
Δv ⋅ Δt
2
=
⋅
(
) ⋅ Δt
2
v0
t0
t1
t (s)
t1
t (s)
Δt
⇒ Δx =
B EVRB met beginsnelheid
De oppervlakte onder de v(t)-grafiek wordt
nu uitgebreid met de oppervlakte van de
rechthoek met hoogte v0 en lengte Δt. Zo
wordt de formule:
Δx = v0 ⋅ Δt +
v (m/s)
v1
Δv
a ⋅ Δt2
2
v0
Besluit
De afgelegde weg bij de EVRB heeft als
uitgebreide formule:
Δx = v0 ⋅ Δt +
t0
Δt
a ⋅ Δt2
2
4.1.3 Het opstellen van een x(t)-diagram bij een versnelde beweging
OPDRACHT
Maak voor een tijdsverloop van 4 s het x(t)-diagram van een beweging waarbij a = 4 m/s2
en v0 = 0 m/s.
Δt (s)
0
1
2
3
4
Δx (m)
29
NATU6LW_Inner.indb 29
13/06/14 2:40 PM
De versnelde beweging wordt in een x(t)-diagram voorgesteld door een stuk van een
kromme met een toenemende of afnemende helling.
x (m)
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
t (s)
Een dergelijke kromme noem je een parabool.
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Een vrachtwagen met een snelheid van 30 m/s wordt eenparig vertraagd om tot stilstand
te komen na 44 s. Bereken de versnelling.
Geg.:
Δv =
-
Δt =
=
m/s
s
Gevr.:
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Opl.:
Antw.:
Opdracht 2
Over een afstand van 70 m neemt de snelheid van een wagen toe van 6 m/s tot 20 m/s.
Bereken de versnelling.
Geg.:
Δv =
-
=
m/s
Δ
=
Gevr.:
30
NATU6LW_Inner.indb 30
13/06/14 2:41 PM
Opl.:
Antw.:
Opdracht 3
Schrijf voor elk diagram of het gaat om een toestand van rust, een eenparige beweging
(EB) of een eenparig veranderlijke beweging (EVB).
x (m)
v (m/s)
x (m)
t (s)
t (s)
t (s)
Opdracht 4
Bepaal de afgelegde weg door middel van de oppervlaktemethode.
v (m/s)
v (m/s)
22
10
15
t (s)
20
t (s)
31
NATU6LW_Inner.indb 31
13/06/14 2:41 PM
Opdracht 5
Bestudeer het volgende diagram.
v (m/s)
Welke soort beweging herken je in deze
tijdsintervallen?
50
0 tot 30 s:
30
30 tot 50 s:
10
50 tot 80 s:
0
20
40
60
80 t (s)
Bereken de totale afgelegde weg tussen 0 s en
80 s.
Opdracht 6
Een tijdrijder legt een zware rit van 40,8 kilometer af in exact 56 minuten en 40 seconden.
Bereken de gemiddelde snelheid.
.........
• Met deze gemiddelde snelheid
bereikt hij de finish, waarna hij plots
moet vertragen met -2,00 m/s2.
• Teken het v(t)-diagram van de
wielrenner vanaf het moment dat
hij de finishlijn overschrijdt tot een
achttal seconden later.
t (s)
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
• Vul de tabel op de volgende pagina
aan.
32
NATU6LW_Inner.indb 32
13/06/14 2:41 PM
Δt (s)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Δv (m/s)
v (m/s)
Je merkt dat er iets speciaals gebeurt op Δt = 6 s. Hoe omschrijf je dat?
De gebeurtenis na dit tijdsverloop van zes seconden kan rekenkundig wel, maar is in de
realiteit op zijn minst vreemd te noemen. Waarom?
Los de volgende opdrachten zelfstandig op.
1 De versnelling van een autobus bedraagt 0,30 m/s2. Bereken hoelang het voertuig
erover doet om vanuit stilstand een snelheid van 50 km/h te bereiken.
2 Een fietser heeft een snelheid van 8,5 km/h. Welke snelheid heeft hij na 10,0 s als zijn
versnelling 0,25 m/s2 is?
3 Bereken voor de volgende beweging de versnelling (vertraging) en de afgelegde weg.
v (m/s)
30
20
10
0
1,0
2,0
3,0
t (s)
4 Teken de v(t)-grafiek van een voorwerp dat van t = 0 s tot t = 4 s aan een snelheid
van 30 m/s rijdt. Daarna wordt het afgeremd en op t = 25 s heeft het nog maar een
snelheid van 5,0 m/s.
5 Wat is de versnelling in m/s2 van een auto als zijn snelheid in 2 s toeneemt van
20 km/h tot 48,8 km/h? Hoelang zal het duren om met dezelfde versnelling de
snelheid op te voeren van 50 km/h tot 82,4 km/h?
33
NATU6LW_Inner.indb 33
13/06/14 2:41 PM
SAMENGEVAT
• Een resulterende uitwendige kracht kan een voorwerp versnellen of vertragen.
• De snelheid neemt bij een EVRB (eenparig veranderlijke rechtlijnige beweging) per
seconde met een vaste waarde toe. Deze snelheidsverandering, uitgedrukt als Δv
per seconde, noem je de versnelling.
• In je berekeningen kun je de volgende formules gebruiken:
Δv
- a=
om de versnelling a te bepalen;
Δt
- Δv = a ⋅ Δt om de snelheidsverandering, begin- of eindsnelheid te bepalen;
a ⋅ Δt2
- Δx = v ⋅ Δt +
om de verplaatsing te bepalen.
0
2
• Een v(t)-diagram zal bij een EVRB steeds een schuine rechte zijn. Bij een grote
snelheidsverandering kent de grafiek een steiler verloop.
• Indien het bewegend voorwerp zich volgens een EVRB verplaatst, zal het x(t)diagram een deel van een parabool zijn.
• Je kunt de afgelegde weg in een bepaald tijdsverloop berekenen door de
oppervlakte onder de curve van een v(t)-diagram te bepalen.
• Bij een EVRB met positieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram
het volgende verloop:
v (m/s)
x (m)
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
t (s)
t (s)
• Bij een EVRB met negatieve versnelling hebben het x(t)-diagram en v(t)-diagram
het volgende verloop:
x (m)
v (m/s)
t (s)
t (s)
34
NATU6LW_Inner.indb 34
13/06/14 2:41 PM
5 Het tweede beginsel van Newton
Het remsysteem van een voertuig oefent een kracht uit op de remschijf die zich dichtbij
het wiel bevindt. Daardoor oefen je bij het remmen een kracht uit op het voertuig.
Een remsysteem is essentieel voor de veiligheid. Het werd in de loop der jaren dan ook
voortdurend verbeterd.
Het spreekt voor zich dat de remkracht die de remblokken door middel van oliedruk
(hydraulische druk) op de remschijf uitoefenen, voor elk voertuig anders moet zijn.
Remschijf van een fiets
Remschijf van een auto
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Welk remsysteem oefent volgens jou de meeste kracht uit: dat van een vrachtwagen of
van een personenauto?
Auto’s zijn al lange tijd uitgerust met allerhande automatische of verbeterde
remsystemen.
Opdracht 2
ABS is een remsysteem. Het eerste moderne ABS-systeem voor auto’s werd in 1978
door het bedrijf Bosch op de markt gebracht.
ABS verhindert het blokkeren van een wiel wanneer de remschijf te hard wordt
vastgeklemd. Welk voordeel heeft dit systeem?
5.1 Een resultante uitwendige kracht veroorzaakt een versnelling (of vertraging)
Bestudeer de volgende opstelling.
Een wagentje, waarop een extra massastuk is geplaatst, wordt versneld door een
uitwendige kracht. Door de proef uit te voeren met een nauwkeurige tijdtikker kun je het
verband aantonen tussen de grootheden F, m en a.
35
NATU6LW_Inner.indb 35
13/06/14 2:41 PM
De proef verloopt als volgt.
Laat de massa m3 = 30,0 gram los. Vanaf dat ogenblik meet je de tijd Δt die het wagentje
over een bepaalde vaste afstand Δx doet.
Wijzig steeds de te versnellen massa m2.
a
m2
katrol
m1
a
m3
A Vul de tabel met onze meetgegevens verder aan. Bereken eerst a = 2. Δx/(Δt2).
In de laatste kolom noteer je de waarde van mtot . a
mtot = m1 + m2
(kg)
Δx
(m)
Δt
(s)
0,100
1,00
0,85
0,125
1,00
0,92
0,150
1,00
1,02
0,200
1,00
1,11
a
(m/s2)
mtot . a
(N)
F = m3 ⋅ g =
=
N
Waarneming
→
Vergelijk de waarde van F met de berekende getallen in de laatste kolom.
Welke formule kun je hieruit afleiden?
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
→
→
B Bereken de kracht F vanwege de massa m3 aan het verticale koordje. Deze kracht F
veroorzaakt de horizontale versnelling van het wagentje!
36
NATU6LW_Inner.indb 36
13/06/14 2:41 PM
Besluit
→
→
De kracht F die aan een voorwerp met massa m een versnelling a geeft, is
→
→
F=m⋅a
Dit verband noem je de tweede wet van Newton.
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Een auto van 1300 kg rijdt eerst aan 100 km/h. Dan moet hij plots stoppen in 4,00
seconden. Hoe groot is de nettokracht die nodig is om te stoppen?
Geg.:
v0 =
km/h =
m/s
v1 =
km/h =
m/s
Δt =
s m=
kg
Gevr.:
Opl.:
Δv =
-
=
m/s
Antw.:
Opdracht 2
Een knikker met massa 12,0 gram wordt met een constante kracht van 5,00 . 10-2 N
vooruit geduwd. De beginsnelheid is 3,0 m/s in de richting van de kracht. Hoe groot is de
snelheid na 2,00 s?
Geg.:
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
37
NATU6LW_Inner.indb 37
13/06/14 2:41 PM
Opdracht 3
Twee paarden trekken in tegengestelde zin aan een grote kar van 120 kg.
Paard 1 trekt met een kracht van 4750 N naar rechts. Paard 2 trekt met een kracht van
5000 N naar links.
a Wat is de nettokracht die inwerkt op het touw?
b Welk paard bepaalt de zin van de beweging?
c Hoe groot is de versnelling bij het trekken?
Geg.:
F1 =
F2 =
Fn =
= 120 kg
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
5.2 Stopafstand
Bij de voorbereiding van je theoretisch rijexamen zul je zeker kennismaken met formules
die de remafstand benaderend bepalen.
Je mag hierbij niet vergeten dat de werkelijke remafstand van tal van parameters
afhankelijk is:
• het type van wagen en remsysteem (ABS …);
• je alertheid;
KR ACHT EN BEWEGI NG
• de staat van het wegdek …
Je zult leren dat de stopafstand de som is van de weg die wordt afgelegd tijdens het
remmen (de remafstand) én de afstand die wordt afgelegd tijdens de reactietijd (de
reactieafstand).
STOPAFSTAND
THEMA 1
REACTIEAFSTAND
Bestuurder
ziet het
gevaar
Bestuurder
drukt het
rempedaal in
REMWEG
De auto
staat stil
38
NATU6LW_Inner.indb 38
13/06/14 2:41 PM
Als voorbeeld vind je in de tabel de remweg en de werkelijke stopafstand van
vrachtwagens. Ondanks hun grote massa moeten vrachtwagens wettelijk een vertraging
van a = -4 m/s2 halen. Als je ook nog rekening houdt met een reactietijd van 1 s kom je
na wat rekenwerk tot de volgende theoretische stopafstanden:
werkelijke stopafstand (m)
snelheid
remweg (m)
(rekening houdend met 1 s
reactietijd)
10 km/h = 2,8 m/s
1,0
3,8
30 km/h = 8,3 m/s
8,6
16,9
50 km/h = 13,9 m/s
24,6
38,5
90 km/h = 25,0 m/s
78,1
103,1
120 km/h = 33,3 m/s
138,6
171,9
Richtwaarden voor werkelijke remafstanden van vrachtwagens
Voldoende afstand houden is dus belangrijk als je ongelukken wilt vermijden.
Bij een nat wegdek neemt je haalbare vertraging sterk af (a = -1,2 m/s2). Daarom
geldt er in die omstandigheden een aangepaste toegelaten maximumsnelheid op de
autosnelweg.
5.3 Krachten bij een botsing
Komt het toch tot een botsing, dan werken er grote krachten op je in. Niet alleen de
snelheid is hierbij van belang, ook de tijd waarop je tot stilstand komt.
Als je ervoor zorgt dat je botstijd groter wordt, zal de inwerkende kracht dalen. Werk
volgend rekenvoorbeeld uit.
Je hebt een massa van 65 kg en je rijdt met een snelheid van 60 km/h met je auto. De
massa van de auto bedraagt 900 kg. Plots bots je en de auto staat op 0,10 s stil.
A Bereken de kracht die de auto en de bestuurder ondervinden bij het remmen.
39
NATU6LW_Inner.indb 39
13/06/14 2:41 PM
B Hoe groot zijn die twee krachten indien de botstijd met 0,30 s toeneemt?
Besluit
A Energieverwerking bij een auto
Een rijdend voertuig heeft kinetische energie.
Wanneer het plotseling ergens tegenaan botst, moet
al die energie ergens heen. Daarom is elke auto
voorzien van een kreukelzone.
Deze uitvinding uit 1952, die het eerst werd
toegepast door Mercedes, bestaat uit een deel
van de auto dat opzettelijk verzwakt wordt om de
botsenergie op te vangen.
Het lijkt vreemd, maar het plooien van een auto bij een ernstige botsing kan positief zijn.
De tijd van botsing neemt immers toe, zodat de krachten die inwerken op de auto en zijn
bestuurder afnemen.
Je kunt in dit diagram aflezen dat bij een botsing aangeduid met (B) de botstijd groter is
dan die bij een botsing aangeduid met (A).
a (m/s2)
200
(A)
(B)
100
0
0,05
0,1 t (s)
Vertraging in functie van de botstijd
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
300
40
NATU6LW_Inner.indb 40
13/06/14 2:41 PM
De duur van de botsing heeft
veel invloed op de vertraging van
het bewegend voorwerp! Als je
ervoor zorgt dat de botstijd groter
wordt, zullen de vertraging en
de inwerkende kracht afnemen.
Naast de kreukelzone verlengt ook
de airbag het tijdsverloop bij een
botsing.
opgevouwen
luchtzak
filter
gasgenerator
brandstofpil
ontsteker
polyamide
neopreen
De airbag mag enkel bij een
zware aanrijding tevoorschijn
springen. Om de ernst van een
botsing in te schatten, wordt onder
andere gebruik gemaakt van een
versnellingssensor.
Dit kleine elektronische onderdeel
voelt de grootte van de vertraging
bij een botsing. Bij een grote
botsingdetector
vertraging (ongeveer 20 m/s2)
wordt het veiligheidskussen enorm Luchtkussenbeveiliging in auto’s
snel gevuld met gas. De airbag kan
de letsels die je oploopt bij een botsing drastisch verminderen, maar toch wordt een
whiplash er niet door uitgesloten.
Om chronische letsels te vermijden en je zo optimaal mogelijk te beschermen, mag de
hoofdsteun niet meer dan vier centimeter bij je hoofd vandaan staan!
B Energieverwerking bij een fiets of motor
Motoren en fietsen hebben geen ingebouwde
kreukelzones. Daarom zijn deze zwakke weggebruikers
kwetsbaarder in het verkeer.
Beschermende kledij kan enig soelaas bieden. De helm
kan een gedeelte van de botsingsenergie opslorpen.
Een valhelm heeft steeds een buiten- en binnenschaal.
De harde buitenschaal is voornamelijk polycarbonaat
dat onder hoge druk in een vorm wordt geperst. Deze
schaal zorgt voor een goede vormvastheid en kan moeilijk doorboord worden.
De relatief zachte binnenschaal uit polystyreen (piepschuim) dempt de schok zodat de
klap op je hoofd uiteindelijk minder hard aankomt.
41
NATU6LW_Inner.indb 41
13/06/14 2:42 PM
Je helm verliest zijn veiligheidsfunctie na een stevige val of een ongeval. Daarbij kunnen
namelijk kleine barstjes in de buitenschaal ontstaan. De binnenschaal kan vervormd
worden, waardoor de helm niet meer perfect op je hoofd past. De kleine barstjes in de
buitenschaal kunnen ertoe leiden dat die bij een volgende val volledig breekt.
SAMENGEVAT
→
→
• De grootte van de kracht F die aan een voorwerp met massa m een versnelling a
→
→
geeft, is F = m ⋅ a
Dit verband noem je de tweede wet van Newton.
• Uit de vergelijking volgt dat de SI-eenheid van kracht wordt gedefinieerd als
1N = 1 kg . m/s2
• Bij een botsing werken er grote krachten op je in. Niet alleen de snelheid is hierbij
van belang, maar ook de tijd waarin je tot stilstand komt.
• Door het aanbrengen van veiligheidsvoorzieningen (airbag, veiligheidsriem,
kreukelzone) wordt de botstijd groter en zal ook de grootte van de vertraging en
de inwerkende kracht aanzienlijk dalen.
6 Versnelling bij een vrije valbeweging
Galileo Galilei stelde als eerste dat ieder voorwerp, licht of zwaar, met dezelfde
versnelling naar beneden valt (als je de luchtweerstand kunt uitsluiten).
Op de maan is de aantrekkingskracht zes maal kleiner dan op aarde. Een zware steen en
een lichte pluim vallen gelijktijdig op de maanbodem omdat er daar geen luchtweerstand
is. Tijdens de Apollo 14-vlucht hebben de astronauten dit experiment op de maan
uitgevoerd en gefilmd. En ze bewezen dat Galilei gelijk had. Alle voorwerpen vallen met
dezelfde versnelling.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Als je een boek loslaat, valt het naar beneden. Als je van een stoel springt, ondervind je
ook de zwaartekracht van de aarde.
De meest voorkomende eenparig versnelde rechtlijnige beweging is dan ook de verticale
val van voorwerpen onder invloed van de zwaartekracht van de aarde.
42
NATU6LW_Inner.indb 42
13/06/14 2:42 PM
met lucht gevulde buis
vacuümbuis
Valbeweging in een met lucht gevulde buis en een vacuümbuis
De versnelling van de zwaartekracht, ook wel valversnelling genoemd, wordt
weergegeven door het symbool g. De waarde van deze versnelling op het aardoppervlak
in onze streken bedraagt g = 9,81 m/s².
g=
Δv
Δt
= 9,81 m/s2
en
h = Δx = v0 ⋅ Δt +
g ⋅ Δt2
2
OPDRACHT
Een steen valt gedurende 2,0 seconden (wrijvingsloos) naar beneden in een diepe ravijn.
Hij raakt de wand niet. Met welke snelheid bereikt hij de bodem van het ravijn?
43
NATU6LW_Inner.indb 43
13/06/14 2:42 PM
7 De eenparig cirkelvormige beweging
De wijzer van een analoge klok of chronometer
draait rond. De cirkelvormige beweging van
de wijzer is een prachtvoorbeeld van een
harmonische beweging.
Deze beweging vertoont veel gelijkenissen met de
eenparig rechtlijnige beweging omdat de wijzer
ook met een constante snelheid beweegt.
Als een voorwerp of punt met vaste snelheid over
een cirkelvormige baan beweegt, noem je dit een
eenparig cirkelvormige beweging (ECB).
Reuzenrad
OPDRACHT
A Een voorwerp begint in tegenwijzerzin te draaien in punt A. Duid samen met je
leerkracht de volgende onderdelen aan:
-
de straal (r);
het punt tot waar het voorwerp na een bepaalde tijd gedraaid is (B);
de doorlopen hoek tussen begin- en eindpunt (Δθ);
de afgelegde weg op de baan (Δx);
→
→
De baansnelheidsvector v in het punt A en de vector v' in het punt B
B Wat is het verband tussen Δθ en Δx?
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
A
44
NATU6LW_Inner.indb 44
13/06/14 2:42 PM
7.1 Formule van de hoeksnelheid
Alle voorwerpen die dezelfde cirkelbeweging
uitvoeren, doorlopen dezelfde hoek.
Naar analogie met de formule van de eenparig
rechtlijnige beweging noteer je de formule van de
eenparig cirkelvormige beweging (ECB) als volgt:
ω=
Δθ
Δt
[ω] = 1
rad
s
Windturbines
Het verband tussen baansnelheid en hoeksnelheid is zeer belangrijk bij de constructie
van roterende voorwerpen. Zo zal een ontwerper van een windturbine de baansnelheid
op het uiteinde van de wiek berekenen. Waarom is dit zo belangrijk?
7.2 Verband tussen baansnelheid en hoeksnelheid
Het verband tussen baansnelheid, de periode en de straal.
v=
Δx
Δt
⇒
v=
bij Δ t = T is Δ x =
Je kunt zo ook een nieuwe formule voor de hoeksnelheid afleiden.
ω=
Δθ
Δt
⇒
ω=
ω=
of
·
bij Δ t = T is Δ θ =
Hieruit kunnen we het verband tussen hoek- en baansnelheid afleiden.
v=
⇒
=
·
ω=
45
NATU6LW_Inner.indb 45
13/06/14 2:42 PM
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Gloria draait een met water gevulde emmer in het rond tot de emmer een baan van één
kilometer heeft afgelegd. De afstand van het rotatiemiddelpunt tot het zwaartepunt van
de emmer is net één meter. De periode van deze beweging is twee seconden.
Hoe lang moet Gloria de emmer ronddraaien?
Geg.:
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
Opdracht 2
Bereken de hoeksnelheid van de grote en de kleine wijzer.
Geg.:
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
Opdracht 3
Een slijpschijf haalt haar slagkracht uit het hoge toerental waarmee ze draait. Daarom
heeft de motor een draaisnelheid van 12 000 tr/min.
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Opdat de schijf niet stuk gaat bij slijpen, is de baansnelheid beperkt tot 80 m/s.
Haakse slijper
Slijpschijf
Geg.:
Gevr.: Wat is de maximum diameter van de afgebeelde slijpschijf?
46
NATU6LW_Inner.indb 46
13/06/14 2:42 PM
Opl.:
Antw.:
7.3 De centripetale kracht en versnelling bij een ECB
EXPERIMENT
De centripetale kracht met een gevulde emmer waarnemen
Onderzoeksvraag ▶ Welke parameters bepalen de centripetale kracht?
Benodigdheden ▶
Werkwijze ▶
Waarneming ▶
een stevige emmer
1 Vul de emmer tot iets onder de helft met water.
2 Neem de emmer in je hand en draai eerst zo traag mogelijk
rond in een verticaal vlak en daarna sneller. Neem de kracht in
je arm waar.
3 Vul de emmer nu voor driekwart met water. Wat merk je als je
even snel draait als in het vorige proefje?
4 Maak een touwtje van ongeveer 40 cm vast aan de emmer.
Draai de emmer rond aan het touw. Noteer je waarneming.
Wat gebeurt er met de kracht wanneer je eerst traag en dan
sneller draait?
Wat is het gevolg van een grotere massa van het draaiend
voorwerp?
47
NATU6LW_Inner.indb 47
13/06/14 2:42 PM
Wat voel je als de draaicirkel groter wordt?
Besluit ▶
• Als een bewegend voorwerp met een grotere hoeksnelheid
moet bewegen, moet je een grotere middelpuntzoekende
kracht uitoefenen.
• Bij een voorwerp met een grotere massa is er ook een grotere
middelpuntzoekende kracht nodig.
• Als je hetzelfde voorwerp aan een touw bindt en zo
de draaicirkel vergroot, voel je dat je een grotere
middelpuntzoekende kracht moet uitoefenen.
Om een voorwerp een cirkelvormige baan te laten beschrijven moet er een uitwendige
kracht uitgeoefend worden op dat voorwerp. Die kracht is steeds naar het middelpunt
van de cirkel gericht. Deze kracht is de middelpuntzoekende of centripetale kracht Fp.
Uit het experiment kun je afleiden dat de grootte van de middelpuntzoekende kracht bij
een ECB evenredig is met:
• de massa m van het draaiende voorwerp;
• de straal r van de cirkelvormige baan;
• de draaifrequentie f en dus ook de hoeksnelheid ω (ω = 2 · π · f ).
TER INFO
Formule centripetale kracht
De formule van de centripetale kracht en
versnelling kan je wiskundig afleiden.
Δv
v´
Δθ
v
v
Δx
r´
A
Δθ
r
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
B
→
Bij een ECB heeft de snelheidsvector v een
constante grootte maar verandert de
→
snelheidsvector v voortdurend van richting.
→
De snelheidsvector v in het punt A en de
→
snelheidsvector v ' in het punt B hebben
hierdoor een licht verschillende richting,
maar gelijke grootte.
48
NATU6LW_Inner.indb 48
13/06/14 2:42 PM
Gedurende de beweging van A naar B ondervindt de draaiende massa op de omtrek een
→ → →
snelheidsverandering Δ v = v '– v
→
Je kan, zoals aangeduid op de figuur, de vector v ook verschuiven naar het punt B zodat
→
Δ v zichtbaar wordt.
Als de doorlopen hoek Δθ klein is zal de doorlopen boogvormige baan in grootte
nagenoeg gelijk zijn aan de koorde tussen A en B (rood aangeduid op de figuur).
Dit betekent dat Δx = v . Δt.
Je stelt dus vast dat er twee gelijkvormige driehoeken zijn. Hieruit volgt dat de
verhoudingen van de overeenkomstige zijden gelijk zijn.
Δv
v
=
Δx
r
Δv =
Dus ook
v . Δx
r
en
a =
Δv
Δt
waaruit
acp =
Δv
Δt
=
v . Δx
r . Δt
=
v.v
r
=
v2
r
Hieruit volgt de formule van de centripetale versnelling acp.
acp =
v2
r
De middelpuntzoekende kracht is dan te schrijven als
Fcp = m .
v2
of (v = r . ω )
Fcp = m . r . ω²
r
Het is misschien wat verwonderlijk dat er sprake is van een versnelling bij een eenparige
beweging. Deze vector acp doet de grootte van de snelheid immers niet toenemen of
afnemen zoals bij de rechtlijnige beweging.
Wat is de richting van de versnellingvector en wat betekent dit?
49
NATU6LW_Inner.indb 49
13/06/14 2:42 PM
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Een massa van 1,00 kg wordt aan een touw van 60,0 cm vastgebonden door een
bende kwajongens. De sterkste draait de massa boven zijn hoofd rond aan één toer per
seconde. Hoe groot is de kracht in het touw?
Geg.:
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
Opdracht 2
Een fietser met een massa van 72 kg neemt een bocht met een straal van 30 m. Zijn
snelheid is 5 m/s. Hoe groot is de inwerkende middelpuntzoekende kracht die de fietser
in zijn baan houdt?
Geg.:
Gevr.:
Opl.:
Antw.:
Opdracht 3
Kleine kinderen hebben eerst nog wat schrik
om schuin te gaan liggen in de bocht. Toch
moeten je fiets en lichaam wat schuin gericht
zijn om zo een Fcp te ontwikkelen.
Hierbij is de staat van het wegdek belangrijk.
Is het mogelijk om een bocht te nemen op elk type wegdek?
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Bij het nemen van een bocht is het steeds
moeilijker om je evenwicht te houden dan bij
een rechte baan.
50
NATU6LW_Inner.indb 50
13/06/14 2:43 PM
Opdracht 4
De tabel geeft horizontaal het aantal tanden van het voorste
tandwiel weer. De verticale linkerrij is voor de achtertandwielen.
De cijfers in het witte vlak geven aan hoeveel meter rijweg er
per trapomwenteling wordt afgelegd door een racefiets met een
wielomtrek van 209,6 cm.
A Bij welke tandencombinatie wordt er met één trapomwenteling
de grootste afstand afgelegd?
voor
achter
42
52
11 5,72 8,00 9,91
12 5,24 7,34 9,08
13 4,83 6,77 8,38
14 4,49 6,29 7,79
15 4,19 5,87 7,27
16 3,93 5,50 6,81
achter
17 3,70 5,18 6,41
B Bij welke combinatie wordt er de kleinste afstand afgelegd?
voor
30
19 3,31 4,63 5,74
21 2,99 4,19 5,19
C Welke combinatie moet je kiezen als je een steile helling wilt oprijden? Waarom?
D Hoeveel verschillende ‘versnellingen’ zijn er mogelijk met deze tandwielsets?
E Je schakelt met je fiets naar een lagere versnelling. Je doet dit met de schakelaar die
de voorste kettingwielen bedient. Gaat de ketting op een kleiner of groter wiel lopen?
Opdracht 5
Geef aan wat er gebeurt met het achterste (linkse) kettingwiel. Vergelijk het toerental van
dit wiel met dat van het rechtse kettingwiel (< , > of = ).
toerental links … toerental rechts
toerental links … toerental rechts
51
NATU6LW_Inner.indb 51
13/06/14 2:43 PM
Opdracht 6
Bestudeer de volgende grafiek. Hij geeft het verband aan tussen het nodige vermogen
en de snelheid bij het fietsen. Vergelijk de curve van de klassieke fiets met die van een
ligfiets. Wat merk je op?
1000
800
P (W)
600
400
200
0
0
10
v (m/s)
20
30
Opdracht 7
De figuur geeft schematisch een groot en een
klein tandwiel die in elkaar grijpen.
Welke tandwielas heeft de grootste
A
B
Welk tandwiel draait het snelst?
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
draaikracht?
52
NATU6LW_Inner.indb 52
13/06/14 2:43 PM
TER INFO
Gyroscopisch effect bij de fiets
Om recht te blijven op je fiets, kun je best niet te traag rijden. Je hebt snelheid nodig om je
fiets stabiel te houden.
Er zijn verschillende belangrijke factoren
die de fiets in balans houden. Zo is er het
gyroscopische effect van de draaiende wielen.
Voer dit proefje maar eens uit met je leerkracht:
neem de as van een fietswiel met twee handen
links en rechts vast. Houd het wiel verticaal en
laat een andere leerling aan het wiel draaien. Als
je probeert om het wiel te kantelen, zul je voelen
dat het draaiende wiel dat tegenwerkt en zich in
het verticale vlak wil houden!
balhoofdhoek
stuuras
wielbasis
naloop
Ook de geometrie van de voorvork is
belangrijk: de schuine stand van de balhoofdbuis en de naar voren gebogen voorvork. Het
contactpunt van het voorwiel moet zich achter het verlengde van de voorvork bevinden. In
de figuur wordt dit verschil aangeduid als naloop.
Daarnaast heeft recent onderzoek aan de TU Delft aangetoond dat het voornamelijk de
correcte massaverdeling is die een fiets stabiel houdt.
SAMENGEVAT
• Als een voorwerp of punt met vaste snelheid over een cirkelvormige baan
beweegt, noem je dit een eenparig cirkelvormige beweging (ECB).
• Alle voorwerpen die dezelfde cirkelbeweging uitvoeren, doorlopen dezelfde hoek.
Ze hebben dezelfde hoeksnelheid ω.
ω
=
Δθ
Δt
• Het verband tussen hoek- en baansnelheid:
v=r·ω
• Om een voorwerp een cirkelvormige baan te laten beschrijven, moet er een
uitwendige kracht uitgeoefend worden op dat voorwerp. Die kracht is steeds naar
het middelpunt van de cirkel gericht. Deze kracht is de middelpuntzoekende of
centripetale kracht Fcp.
53
NATU6LW_Inner.indb 53
13/06/14 2:43 PM
• De middelpuntzoekende kracht is te schrijven als
Fcp = m ·
ν2
Fcp = m · r · ω 2
r
• Hieruit volgt de formule van de centripetale versnelling acp. Deze versnelling
heeft de richting van de straal. acp wijzigt niet de grootte van v, maar wel de
richting van de snelheid op elk ogenblik.
acp =
ν2
r
THEMA 1
KR ACHT EN BEWEGI NG
Maak hier een reflectie van de onderzoeksvragen en hypothesen.
54
NATU6LW_Inner.indb 54
13/06/14 2:43 PM
THEMA 2 TRILLINGEN EN GOLVEN
Een slingeruurwerk heeft een slinger om de tijd in
vaste perioden te verdelen. Een slinger, maar ook
een massa aan een veer, voeren steeds dezelfde
beweging uit in een vaste tijdsperiode.
Een trilling in een elastisch medium zoals lucht of
water zal als een golf vooruit bewegen. Je zal in dit
deel kennis maken met enkele soorten golven.
Vooral geluidsgolven worden nader bestudeerd.
Geluid is overal om ons heen, maar het verband
tussen de fysische eigenschappen van geluid en de
waarneming door je oren is niet eenvoudig.
Jongeren zijn geneigd om naar harde muziek te
luisteren. Dit is echter niet zonder gevaar. Vanaf
een bepaalde geluidssterkte kan er blijvende
gehoorschade optreden. Vooral de ‘oortjes’ kunnen
gemakkelijk een te grote geluidssterkte produceren.
Op fuiven is de geluidsterkte bij wet beperkt.
Onderzoeksvragen met mogelijke hypothesen
55
NATU6LW_Inner.indb 55
13/06/14 2:43 PM
1 De harmonische trilling
1.1 Periodieke beweging
De aarde draait in 365 dagen rond de zon en in 24 uur rond haar
eigen as. Dit zijn twee voorbeelden van periodieke bewegingen.
De periodieke beweging herhaalt zich na een vaste tijd, die je de
periode noemt.
De slinger van een slingeruurwerk heeft een vaste slingerperiode
waarmee de tijd kan afgemeten worden.
Het deel van de beweging dat zich steeds herhaalt, wordt de
cyclus van de beweging genoemd.
Slingeruurwerk
Definitie
De tijd om één cyclus uit te voeren is de periode T en wordt uitgedrukt in seconden (s).
Het aantal cyclussen per seconde is de frequentie f en wordt uitgedrukt in aantal per
seconde of Hertz (Hz).
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Bepaal de periode en de frequentie van een hartslag op een elektrocardiogram.
4.0
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
3.5
V (mV)
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
t (s)
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
–0.5
–1.0
Elektrocardiogram
56
NATU6LW_Inner.indb 56
13/06/14 2:44 PM
Lees bij benadering de periode van de hartslag (= de afstand tussen de hoge pieken) af.
• De tijd tussen de eerste en de laatste piek is t =
• Dit zijn
s.
cyclussen. De periode is gelijk aan T =
• De frequentie van de hartslag is f =
f=
s.
per seconde,
Hz.
Opdracht 2
Meet de periode en de frequentie van je eigen hartslag.
Leg een vinger op je pols en tel het aantal hartslagen gedurende één minuut.
• Aantal hartslagen in één minuut:
• Frequentie f =
• Periode T =
per minuut, f =
Hz.
s.
Uit de voorgaande berekening kun je het verband afleiden tussen de periode en de
frequentie:
f=
1
T
en T =
1
f
1.2 De harmonische trillingen
1.2.1 Een massa aan een veer
EXPERIMENT
Neem een veer en een massa. Hang de massa voorzichtig
aan de veer. De massa hangt stil in het evenwichtspunt. Trek
de massa uit evenwicht en laat hem dan los.
Wat gebeurt er met de massa?
Massa aan een veer
Definitie
Een trillende massa voert een continu op- en neergaande beweging uit rond het
evenwichtspunt.
57
NATU6LW_Inner.indb 57
13/06/14 2:44 PM
1.2.2 Begrippen
Eén op- en neergaande beweging noem je een
Het punt waarrond de beweging wordt uitgevoerd is het
De tijd van één cyclus is de
Het aantal cycli per seconde is de
en wordt uitgedrukt in seconden (s).
en wordt uitgedrukt in Hertz (Hz).
De maximale afstand tussen het evenwichtspunt en de bewegende massa is de
1.2.3 Voorstelling van een trilling
Je vertrekt weer van een massa aan een veer. Bevestig een pen aan deze massa en laat
een blad met constante snelheid langs deze pen glijden, terwijl de massa op en neer
gaat.
Welke soort grafiek verschijnt er op het blad?
Er zijn mooie apps van trillende massa’s te vinden op het
internet, bijvoorbeeld op de site van Walter Fendt.
Duid bij de assen op de onderstaande figuur de uitwijking
(y) en de tijd (t) aan.
Trillende massa met pen
Voorstelling van een trilling
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Duid de volgende begrippen aan op de grafiek van de trilling: evenwichtsstand,
periode (T), amplitude (A).
58
NATU6LW_Inner.indb 58
13/06/14 2:44 PM
1.2.4 De vergelijking van de harmonische trilling
In de vorige grafiek is de uitwijking een sinusfunctie van de tijd. De amplitude van deze
functie is A.
De vergelijking van deze beweging is dan algemeen te schrijven als
y = A ⋅ sin(ω ⋅ t)
In deze vergelijking is ω de hoekfrequentie, die afhangt van de periode T.
Het verband tussen ω en T kun je als volgt ontdekken. Als je de tijd vermeerdert met
de periode T, krijg je opnieuw dezelfde uitwijking. In de vergelijking betekent dit het
volgende:
y = A ⋅ sin(ω ⋅ t) = A ⋅ sin(ω ⋅ (t + T) ) = A ⋅ sin(ω ⋅ t + ω ⋅ T)
De eerste en de laatste sinuswaarde kan enkel gelijk zijn aan elkaar als ω ⋅ T een
veelvoud is van 2 ⋅ π.
Het kleinste veelvoud voldoet dan aan de voorwaarde
ω ⋅ T = 2 ⋅ π of ω =
2⋅π
T
1.2.5 De harmonische trilling als projectie van een eenparige cirkelbeweging
De sinusfunctie die je gevonden hebt als uitwijking bij een harmonische trilling geeft aan
dat de vergelijking kan bestudeerd worden vanuit een goniometrisch invalshoek.
Veronderstel dat een punt B met een constante snelheid ronddraait op een cirkel met
straal r = A, de amplitude.
Voor de punten die op een cirkel bewegen betekent de hoeksnelheid ω de hoek die
doorlopen wordt per seconde.
Definitie
De hoeksnelheid ω is de hoek, uitgedrukt in radialen, die doorlopen wordt per
seconde.
ω=
Δθ
Δt
en
[ω] = 1
rad
s
59
NATU6LW_Inner.indb 59
13/06/14 2:44 PM
De harmonische trilling kan beschouwd worden als de projectie van de eenparige
cirkelbeweging van het punt B op de y-as.
Voorstelling van een trilling:
y
A
A
r
B
θ
t
Trilling als projectie van een ECB
SAMENGEVAT
• Een trillende massa voert een continu op- en neergaande beweging uit rond het
evenwichtspunt.
• De tijd van één cyclus is de periode (T).
• Het aantal cyclussen per seconde is de frequentie (f).
• De amplitude (A) is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
• De hoekfrequentie of hoeksnelheid is ω =
2⋅π
T
• De vergelijking van een trilling is y = A ⋅ sin(ω ⋅ t)
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
2 Lopende golven
2.1 Ontstaan van golven
Bij het woord ‘golf’ denk je spontaan aan zee en
strand. Jammer genoeg zijn dat niet de golven die we
hier zullen bespreken. Er zijn nog veel andere soorten
golven, zoals geluidsgolven en lichtgolven. Bovendien
is de zee zo groot dat je geen overzicht hebt over het
gedrag en de eigenschappen van de golven.
Stel je een rustige vijver voor. Wat gebeurt er als je een
Cirkelvormige golven op het water
steen in het midden van de vijver gooit? Op de plaats
waar de steen in het water plonst, gaat het water trillen. Daardoor ontstaan er cirkelvormige
golven op het water, die vertrekken vanaf de plaats waar de steen gevallen is.
60
NATU6LW_Inner.indb 60
13/06/14 2:45 PM
Als je een stemvork aanslaat, gaat hij trillen met een
vaste frequentie. De trilling van de stemvork wordt
door de lucht doorgegeven tot bij je oor, zodat je de
trilling kan waarnemen. Geluidsgolven bewegen in alle
richtingen door de lucht.
Stemvorken
Definitie
Een golf is een trilling die voortbeweegt door een elastisch medium of middenstof.
De snelheid waarmee de golf voortbeweegt is de golfsnelheid v.
De frequentie van de golf komt overeen met de frequentie f van de trilling die de golf
veroorzaakt.
De afstand die de golf in één periode aflegt is de golflengte λ.
Formule van de golfsnelheid:
λ
=λ⋅f
T
De richting waarin de golf voortbeweegt noemen we de voortplantingsrichting of straal
van de golf.
v=
2.2 Soorten golven
We kunnen golven op verschillende manieren onderverdelen. We kunnen ze bestuderen
volgens de trillingswijze, volgens de soort middenstof en volgens de dimensie van de
ruimte waarin ze voortbewegen. We bespreken hier de indeling volgens de trillingswijze
en volgens de soort middenstof.
2.2.1 Transversale en longitudinale golven
EXPERIMENT
Neem een lange veer of elastiek en maak hem aan één
uiteinde vast.
Breng het begin van de veer enkele cm uit evenwicht en
ontdek hoe deze ‘storing’ zich verplaatst over de veer.
Een transversale golf op een veer
Waarneming ▶
61
NATU6LW_Inner.indb 61
13/06/14 2:45 PM
Druk de veer enkele cm samen en laat
dan los. Ontdek hoe deze storing zich
verplaatst. Let op de snelheid van de golf.
Als je heel stil bent, hoor je misschien een
verschil met de vorige beweging.
Een longitudinale golf op een veer
Waarneming ▶
Definitie
Transversale golven zijn golven waarbij de trilling loodrecht op de
voortplantingsrichting van de golf staat.
Voorbeelden van transversale golven zijn watergolven en golven op een snaar.
Definitie
Longitudinale golven zijn golven waarbij de trilling evenwijdig is met de
voortplantingsrichting.
Een voorbeeld van een longitudinale golf is de geluidsgolf.
2.2.2 Mechanische en elektromagnetische golven
Definitie
Mechanische golven zijn golven die een middenstof nodig hebben om te kunnen
voortbewegen.
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Voorbeelden van mechanische golven zijn:
THEMA 2
Een deeltje van een middenstof wordt in beweging gebracht en geeft de trilling door. Het
deeltje beweegt niet mee met de golf, het geeft alleen de bewegingsenergie door.
Voorbeelden van elektromagnetische golven zijn:
Definitie
Elektromagnetische golven zijn opgebouwd uit trillende elektrische en magnetische
velden en hebben geen middenstof nodig om zich voort te bewegen.
Elektromagnetische golven ontstaan wanneer geladen deeltjes trillen en daarbij energie
uitzenden. Deze elektromagnetische golven bewegen met de lichtsnelheid door de ruimte.
62
NATU6LW_Inner.indb 62
13/06/14 2:45 PM
2.3 Geluidsgolven
Geluid is een mechanische drukgolf. Dit betekent dat geluid
een middenstof nodig heeft om zich voort te planten. In
vacuüm kan geluid zich niet voortplanten. Je zult een wekker
die afloopt onder een stolp, die vacuüm is, niet horen.
Als je onder water zwemt, kun je geluiden waarnemen. Dat
bewijst dat gas niet de enige mogelijke middenstof is voor
geluidsoverdracht. Een geluidsgolf verplaatst zich ook nog in:
Een wekker in vacuüm
•
•
2.3.1 De geluidssnelheid
De eigenschappen van de middenstof bepalen hoe ver een geluidsgolf draagt en hoe
snel hij zich door het materiaal voortplant.
In de tabel staan de waarden van de geluidssnelheid in verschillende materialen.
materiaal
snelheid (m/s)
lucht (20 °C)
343
lucht (0 °C)
331
water (20 °C)
1440
zeewater (20 °C)
1560
ijzer (20 °C)
5000
Geluidssnelheid in verschillende materialen
De snelheid is afhankelijk van de aard van de middenstof waarin het geluid zich
verplaatst. De temperatuur en de dichtheid van de middenstof hebben ook een beperkte
invloed.
De snelheid van geluid in lucht bij 20 °C en 101,3 kPa luchtdruk is gelijk aan 343 m/s.
Denk aan het deeltjesmodel en verklaar zo waarom een geluidsgolf in water ongeveer
driemaal sneller is dan in lucht. Noteer je verklaring.
Waarom is de snelheid in zeewater en gewoon water verschillend?
63
NATU6LW_Inner.indb 63
13/06/14 2:45 PM
2.3.2 De frequentie bepaalt de toonhoogte
Een stemvork kan geluid voortbrengen met één
bepaalde frequentie. Dit noem je een zuivere toon.
Bij het aanslaan van een stemvork zullen de benen
trillen op één welbepaalde frequentie. Dat is
meestal de noot la met als frequentie f = 440 Hz.
Voorbeeld 1
Het frequentiebereik van het menselijk oor
Stemvorken
Zoek op het internet wat de laagste en de hoogste frequenties zijn die je kunt horen
als je gehoor perfect is. Het is leuk om dit eens uit te testen in de klas met een
frequentiegenerator en een luidspreker.
ideaal
gemeten
laagste frequentie
Hz
Hz
hoogste frequentie
Hz
Hz
Voorbeeld 2
De mug
Je kent zeker het vervelende zoemen van een mug.
Waarom ervaren we dat geluid als zo irritant?
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Naarmate de vleugels van een insect kleiner zijn,
moeten ze sneller worden bewogen om het insect
te laten vliegen. Een mug kan zijn vleugels tot
duizend keer per seconde op en neer bewegen.
Gewone steekmug
Is de zoemtoon van de mug hierdoor een hoge of lage toon binnen het bereik van het
menselijk oor?
2.3.3 De amplitude bepaalt de toonsterkte
Bij het weergeven van een welbepaalde frequentie
beweegt het membraan van een luidspreker heen en
weer met een vast ritme.
Wil je de toon luider laten klinken, dan moet je de
amplitude van het membraan veranderen door aan
de volumeknop van je geluidsinstallatie te draaien.
Luidsprekers
64
NATU6LW_Inner.indb 64
13/06/14 2:45 PM
Hoe groter de amplitude, hoe luider het geluid.
De fysische grootheid waarmee je dit beschrijft is de geluidsintensiteit.
Definitie
De geluidsintensiteit I is de energie die per tijdseenheid door een bepaald oppervlak
passeert.
grootheid
symbool
eenheid
intensiteit
I
J/(s.m2) of W/m2
Hoe verder je van de geluidsbron verwijderd bent, hoe
minder je deze energie zult waarnemen, omdat er steeds
meer luchtdeeltjes bij de botsing betrokken worden.
Om deze reden neemt de intensiteit af als je verder van
de bron verwijderd bent.
Ruwweg stelt men dat je oor geluid kan waarnemen vanaf
een geluidsintensiteit van 10-12 W/m2.
I0 = 10-12 W/m2 is de geluidsdrempel van een gemiddeld
oor.
Geluidsgolven uit een luidspreker
Vanaf 1 W/m2 wordt het geluid als pijnlijk of schadelijk ervaren. 1 W/m2 wordt daarom
de pijndrempel genoemd.
Dat betekent dus dat de verhouding tussen de geluidsintensiteit die net waargenomen
kan worden en degene die als hard wordt ervaren 1.000.000.000.000 (1012) is!
De geluidsintensiteit is niet erg handig om de sterkte van een geluid mee uit te drukken.
Daarom is een nieuwe grootheid ingevoerd, namelijk het geluidsniveau.
Bij het geluidsniveau β vertrek je van de verhouding van de geluidsintensiteit I en de
laagst waarneembare geluidsintensiteit I0.
Als maat voor het geluidsniveau neem je de exponent die staat bij de macht van tien in
deze verhouding en vermenigvuldig je dat getal met tien.
De eenheid van geluidsniveau is de decibel.
65
NATU6LW_Inner.indb 65
13/06/14 2:46 PM
Definitie
β = 10 ⋅ log(
Geluidsniveau
I
)
met
I0
I0 = 10–12
w
m2
grootheid
symbool
eenheid
geluidsniveau
β
decibel (dB)
De naam van deze eenheid verwijst naar Alexander Graham Bell (1847-1922), de
uitvinder van de telefoon.
De schaal van het geluidsniveau begint bij de waarde 0 dB. De pijngrens ligt dan bij
120 dB.
De fysische geluidssterkte wordt gemeten in dB. Deze eenheid houdt echter geen
rekening met het feit dat je oor een verschillende gevoeligheid heeft voor verschillende
frequenties. Bij eenzelfde fysische geluidssterkte hoor je een geluid van 10 Hz ongeveer
70 dB zwakker dan een geluid van 1000 Hz.
Daarom wordt in de praktijk de geluidssterkte uitgedrukt in dB(A) waarbij de
geluidssterkte wordt gecorrigeerd met de A-weging. Deze vind je terug in de grafiek.
Op deze wijze zal je een geluid in dezelfde geluidssterkte in dB(A) even sterk waarnemen,
onafhankelijk van de frequentie van het geluid.
dB(A)
140
130
startend
straalvliegtuig
pijngrens
drilboor
op 1m
120
toeterende auto op 2m
110
90
A-weging (dB)
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
100
10
80
0
70
-10
60
-20
50
-30
-40
40
-50
30
passerende
trein op 25 m
drukke verkeersweg
stofzuiger op 1m.
gespreksniveau
woonstraat overdag buiten
-60
woonstraat’ s nachts
20
-70
10
THEMA 2
popgroep
100
1000
Frequentie (Hz)
10000
100000
10
0
zacht gefluister
in stille natuur
vallend blad
gehoordrempel
66
NATU6LW_Inner.indb 66
13/06/14 2:46 PM
OPDRACHTEN
Opdracht 1
Een boot dobbert in 2,3 s op en neer op een watergolf. De afstand tussen de toppen van
de golf is 7,5 m. Welke snelheid heeft deze golf?
Opdracht 2
Hoe groot is de golflengte van het geluid van de toon fa ( 440 Hz) in lucht van 20° C?
Opdracht 3
Microgolven zijn elektromagnetische golven die ook bewegen met de lichtsnelheid c=
2,99.108 m/s. De frequentie van microgolven ligt tussen 300 MHz en 300 GHz. Tussen
welke grenzen ligt de golflengte van microgolven.
Opdracht 4
De wetgeving vraagt om de geluidssterkte laag te houden om gehoorschade te
voorkomen. Bepaal hoeveel de geluidsintensiteit toeneemt als het geluid niveau gaat van
90 dB naar 100 dB.
Opdracht 5
Toon aan dat de geluidsintensiteit verdubbelt als het geluidsniveau toeneemt met 3 dB.
67
NATU6LW_Inner.indb 67
13/06/14 2:46 PM
De volgende figuur stelt de Fletcher-Munsonkromme voor. Hierin worden de
geluidsdrempel en pijngrens van een goed horende persoon weergegeven in functie van
de frequentie. De schaalverdeling van deze x-as is niet lineair.
140
Pijngrens
Geluidssterkte in dB
120
100
80
60
40
20
Hoordrempel
0
–10
20
100
103
Frequentie in Hz
10.103
Fletcher-Munsonkromme
Opdracht 6
Hoe kun je verklaren dat de pijngrens geen horizontale rechte is?
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Opdracht 7
Verklaar de volgende zin aan de hand van de grafiek: ’Een goed horend persoon hoort
een zacht geluid van 1000 Hz veel gemakkelijker dan een zacht geluid van 30 Hz.’
Besluit
De getallen 0 decibel en 120 decibel, die worden opgegeven als gehoordrempel en
pijngrens, zijn vooral richtgetallen die gelden bij frequenties tussen 400 Hz en 1000 Hz.
TER INFO 1
Gehoorschade
In Essen, nabij Antwerpen, is in 2009 een jongeman uit het
leven gestapt omdat hij niet langer kon leven met het gesuis
in zijn oren dat door luide muziek was ontstaan. Geluid
boven de 120 dB lijkt niet meteen zo schadelijk, maar het
kan geleidelijk aan je oren en je leven stukmaken …
68
NATU6LW_Inner.indb 68
13/06/14 2:46 PM
Dietrich Hectors, een 29-jarige ingenieur, was gek op muziek. Hij ging graag naar
concerten en wilde aanvankelijk zeker geen oordopjes gebruiken.
In 1996 liep hij voor het eerst een geluidstrauma op bij een optreden in Leuven. Dat wist hij
doordat hij naderhand steeds een licht gepiep in de oren hoorde. Vanaf dat moment nam hij
altijd oordopjes mee naar de repetities van zijn groep en wanneer hij naar concerten ging.
Door zich zo veel mogelijk af te zonderen, niet op café te gaan en gesprekken te
vermijden, hield hij het vol. Maar soms was de klank van een toetsenbord zelfs te veel …
De doodssteek, zoals hij het zelf noemt, was een vrijgezellendag van een kameraad. Het
was een dag met veel lachen en plezier. Na een tijd begon hij echter weer last te krijgen
van zijn oren. Dietrich schrijft: ‘Ik kon er op dat moment niet aan weerstaan. Ik wilde nog
niet weg, ik wilde me blijven amuseren! Ik ben nog bij het eten gebleven, waarbij ik mijn
oorwatten in had, en daarna even heel kort meegegaan naar een karaokebar. Daar merkte
ik dat de muziek te luid stond en ik besloot wijselijk om naar huis te gaan. Ik was echter te
laat weggegaan. Opnieuw had ik blijvende schade opgelopen.
In zijn afscheidsbrief schrijft hij: ‘Mijn levenskwaliteit is te laag om nog door te kunnen
met dit leven. Honderden keren heb ik teruggevochten na geluidstrauma’s, me in stilte
gehuld, me asociaal gedragen, alle voorstellen voor sociale activiteiten afgeslagen, en me
opgesloten, totdat er beterschap kwam. Maar er is ergens een grens. Die grens is bereikt.’
In 2013 is Dietrichs strijd tegen de gehoorschade in een kortfilm 'Ruis' weergegeven.
Naar de afscheidsbrief van Dietrich Hectors, 15 juni 2009. Dietrich heeft deze
brief geschreven omdat hij leeftijdsgenoten wil waarschuwen voor de gevaarlijke
gevolgen van geluidsoverlast.
TER INFO 2
Wetgeving over het maximum toegelaten geluidsniveau
Muziekoptreden
Op 24 februari 1977 werd een KB goedgekeurd waarin geluidsnormen werden vastgelegd
voor muziek in openbare en private gebouwen. In dit KB werd gesteld dat het maximale
geluidsniveau in een ruimte niet meer mocht zijn dan 90 dB op de plaatsen waar er
normaal mensen aanwezig zijn. Het KB lokte veel protest uit, omdat de handhaving ervan
het organiseren van muziekmanifestaties praktisch onmogelijk maakte.
Na lang en veelzijdig overleg werd op 23 december 2011 het KB over de geluidsnormen
verfijnd. In plaats van één geluidsnorm werden drie categorieën ingevoerd en ook
de manier van geluidsmeting werd duidelijker aangegeven. Organisatoren van een
muziekevenement of uitbaters van een muziekzaal moeten een aanvraag doen voor een
vergunning van één van de categorieën.
69
NATU6LW_Inner.indb 69
13/06/14 2:46 PM
Categorie I. Geluidsniveau is maximaal 90 dB LAeq,15 min.*
Gewone activiteiten en activiteiten die vooral bedoeld zijn voor kinderen tot 16 jaar.
Categorie II. Geluidsniveau is maximaal tussen 90 en 95 dB LAeq, 15 min.*
De categorie II geldt voor activiteiten waarbij een hoger geluidsniveau geproduceerd
wordt. De organisatie is verplicht dit geluidsniveau continu te meten en het publiek
te informeren over mogelijke gehoorschade. Ook moet de organisatie oordopjes ter
beschikking stellen aan het publiek.
Categorie III. Geluidsniveau is maximaal 100 dB LAeq, 15 min.*
Deze categorie geldt ook voor activiteiten waarbij een hoger geluidsniveau geproduceerd
wordt. De organisatie is verplicht het geluidsniveau continu te meten en visueel aan het
publiek te tonen. Het publiek moet ook geïnformeerd worden over mogelijke gehoorschade
en de organisatie moet gratis oordopjes ter beschikking stellen aan het publiek.
* 90 dB LAeq, 15 min: betekent een gemiddeld (eq) geluidsniveau van 90 dB
gemeten over 15 minuten met een correctie voor de subjectieve waarneming van het
geluidsniveau (A).
Bioscoop
Op vrijdag 17 januari 2014 werd bij ministerieel besluit een nieuwe regelgeving ingevoerd
waaraan een geluidzorgsysteem in digitale bioscopen moet voldoen.
Om de geluidservaring in de bioscoopzalen te normaliseren schrijft het ministerieel
besluit voor dat de totale geluidsinstallatie in elke zaal afgesteld moet worden op de
maximale wettelijk toegelaten geluidssterkte. Bij de stand 7 van volumeknop mag een
referentiegeluid (di. roze ruis met een breed gamma geluidsfrequenties) nergens in
de zaal luider klinken dan 90 dB(A). Op deze wijze zal de filmervaring in elke filmzaal
dezelfde zijn.
De wetgeving op de geluidshinder in bioscopen is complexer dan hier vermeldt. De
volledige tekst van het ministerieel besluit kan je lezen op de site van het ministerie van
leefmilieu.
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
De sturing van het geluid in een bioscoop is echter een complexe zaak. De akoestische
waarneming in een bioscoopzaal is totaal verschillend dan bij een muziekoptreden.
Bovendien is de geluidssterkte van een film door de filmproducent versleuteld zodat de
bioscoopuitbater enkel met de hoofdvolumeknop het geluid stiller of luider kan zetten.
Voor een goede filmbeleving is een basis geluidssterkte noodzakelijk en is het zachter
zetten van de volumeknop niet altijd wenselijk.
70
NATU6LW_Inner.indb 70
13/06/14 2:46 PM
3 Eigenschappen van golven
Golven hebben specifieke eigenschappen. Om deze eigenschappen te ontdekken,
gebruiken we een rimpeltank met water waarop we een triller laten bewegen.
3.1 Buiging, beginsel van Huygens (1629–1695)
EXPERIMENT
Plaats een puntvormige triller in de rimpeltank met water
die op de overhead staat. We laten de puntvormige bron
trillen met een lage frequentie.
Op het scherm zie je een golf ontstaan op het water.
Cirkelvormige golven op water
Maak een schets van deze golf.
De cirkelvormige lijnen die je tekent zijn de golffronten.
Een golffront is de verbindingslijn van punten die bewegen in dezelfde fase. Punten
bewegen in fase als ze op elk moment dezelfde uitwijking hebben ten opzichte van de
evenwichtsstand.
De richting waarin deze golffronten voortbewegen noemt men de golfstraal.
De afstand tussen twee opeenvolgende golffronten is gelijk aan de golflengte.
Duid de golfstraal en de golflengte aan in de bovenstaande schets.
71
NATU6LW_Inner.indb 71
13/06/14 2:46 PM
EXPERIMENT
Vlakke golffronten die invallen op een muur met een opening.
We vervangen de puntvormige triller van vorig experiment door een staafvormige triller.
De golffronten zijn daardoor vlakke golffronten.
Plaats een muur met een kleine opening in het golfgebied. Observeer aandachtig wat
er gebeurt bij de opening. Teken de golffronten die je waarneemt achter de opening.
Achter de opening ontstaat een nieuwe bolvormige golf. Deze ontdekking verwoordde
Christiaan Huygens in 1678 als volgt:
Definitie
Elk punt van een golffront gedraagt zich als een bron van nieuwe bolvormige golven.
De omhullende lijn van deze nieuwe golven vormt het volgende golffront.
Definitie
Beginsel van Huygens in een rimpeltank
Buiging betekent dat wanneer een golf de rand van een hindernis bereikt, de golf na
de hindernis afbuigt achter de rand.
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Dit experiment toont op eenvoudige wijze een
belangrijke eigenschap van golven aan die we buiging
noemen. Hieronder staan enkele voorbeelden van dit
beginsel van Huygens.
72
NATU6LW_Inner.indb 72
13/06/14 2:47 PM
Voorbeeld
Geluidsscherm
Geluidsschermen langs de autosnelweg moeten het
hinderlijke geluid van de auto’s afschermen voor mensen
die dicht bij de autosnelweg wonen. Door absorptie
en weerkaatsing wordt een groot deel van het geluid
tegengehouden. Maar door de buiging aan de rand van
de geluidsschermen gaat het geluid een eind verder naar
beneden afbuigen. Dat brengt op die plaats soms meer
geluidshinder met zich mee.
Geluidsscherm
80 db(A)
56
60 db(A)
58
60 db(A)
58
54
geluidsscherm
70 db(A)
68 66 64
62
68 66 64
70 db(A)
62
56
54
80 db(A)
0
200
400
600
800
Afstand tot het geluidsscherm
1000
Geluidsniveau (in dB) in functie van de afstand (m), achter een geluidsscherm
van één kilometer lengte met een hoogte van drie meter (in bovenaanzicht).
3.2 Weerkaatsing
Een golf die op een voorwerp of een vlak botst, wordt weerkaatst in alle richtingen. Bij de
botsing met een oppervlak weerkaatst de golf in elk punt zodat de weerkaatsingshoek
gelijk is aan de invalshoek.
Dit kun je vaststellen bij lichtgolven die invallen op een spiegel of bij watergolven die in
een rimpeltank op een rechte wand botsen.
Rimpeltank
Op het internet zijn er veel voorbeelden en leuke apps te vinden rond weerkaatsing.
73
NATU6LW_Inner.indb 73
13/06/14 2:47 PM
Voorbeeld 1
Echo van het geluid in de Whispering Gallery
Een bekend voorbeeld van weerkaatsing bij golven is de
echo. Zo is de koepel van de
St Paul’s Cathedral in Londen bekend om zijn
spectaculaire vermogen om geluid van de ene naar de
andere kant van de koepel te weerkaatsen.
Verliefde koppeltjes stellen zich op in tegenover elkaar
Whispering Gallery in de St Paul’s
gelegen plaatsen. Met het gezicht naar de muur gericht
Cathedral
vraagt de ene partner de andere heel zacht ten huwelijk.
Door de speciale weerkaatsing hoort alleen de persoon aan
de overzijde duidelijk de vraag en kan hij of zij het antwoord terugfluisteren.
Voorbeeld 2
Spiegelend wateroppervlak
Weerspiegeling in een wateroppervlak
3.3 Breking van golven
Een lichtgolf die overgaat van het ene medium naar een ander medium past zijn snelheid
(c) aan. Omdat de frequentie gelijk blijft, zal de golflengte veranderen. In het grensvlak
tussen de twee stoffen moeten de golffronten aansluiten zodat de golf hier van richting
moet veranderen.
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
Hieronder zie je de lichtbreking bij overgang van lucht naar water.
lucht
C1
THEMA 2
C2
water
Breking van licht bij de overgang van lucht naar water
74
NATU6LW_Inner.indb 74
13/06/14 2:47 PM
3.4 Resonantie
Het trillen van een geluidsbron veroorzaakt een geluidsgolf in zijn omgeving. Deze
geluidsgolf kan ertoe leiden dat andere voorwerpen gaan meetrillen. Wanneer het
voorwerp dat meetrilt dezelfde frequentie heeft als de geluidsgolf treedt een merkwaardig
fenomeen op dat resonantie heet. We kunnen deze eigenschap ontdekken via enkele
eenvoudige experimenten.
EXPERIMENT 1
Neem een koord en hang er enkele slingers aan, waarvan
twee even lang zijn en de andere duidelijk korter. Breng
één van de slingers in beweging en volg het verloop van de
slingerbewegingen.
Waarneming ▶
Verbonden slingers
EXPERIMENT 2
A Neem twee gelijke stemvorken op een klankkast.
Sla de eerste stemvork aan, demp hem na korte
tijd af en luister naar de tweede stemvork.
Waarneming ▶
Elk voorwerp (in dit geval de stemvork) heeft
zijn eigen frequentie waarop hij spontaan
begint te trillen als je hem aanslaat. Dit heet de
eigenfrequentie van een voorwerp.
Vreemd genoeg zal ook de tweede, niet aangeslagen stemvork beginnen te trillen. Dit
komt omdat de geluidsgolf de tweede stemvork beroert op zijn eigenfrequentie.
B Verander de eigenfrequentie van de tweede stemvork door er een gewichtje op te
plaatsen. Sla de eerste stemvork opnieuw aan en luister naar de tweede stemvork.
Waarneming ▶
75
NATU6LW_Inner.indb 75
13/06/14 2:48 PM
Definitie
Resonantie is het doorgeven van trillingsenergie tussen systemen met dezelfde
eigenfrequentie.
Voorbeeld 1
Een wijnglas doen breken door geluid
Als je een kristallen glas aan de juiste frequentie laat trillen,
kun je het glas doen stukspringen.
Op het internet vind je leuke filmpjes over het
resonantiefenomeen.
Voorbeeld 2
Tacomabrug, november 1940
In 1940 werd de Tacomahangbrug in Amerika door
luchtstromingen met een bepaalde frequentie zo sterk aan
het schommelen gebracht dat de brug instortte. Dit was
een gevolg van resonantie. Denk je dat de eigenfrequentie
van de brug een hoge of een lage getalwaarde had?
De Tacomabrug
THEMA 2
TRI LLI NGEN EN GO LVEN
SAMENGEVAT
• Een golf is een trilling die voortbeweegt door een elastisch medium of
middenstof.
• De snelheid waarmee de golf voortbeweegt is de golfsnelheid (v).
• De frequentie van de golf komt overeen met de frequentie (f) van de trilling die de
golf veroorzaakt.
• De afstand die de golf in één periode aflegt is de golflengte (λ).
• Formule van golfsnelheid: v =
λ
T
=λ⋅f
• Transversale golven zijn golven waarbij de trilling loodrecht op de
voortplantingsrichting van de golf staat.
• Longitudinale golven zijn golven waarbij de trilling evenwijdig is met de
voortplantingsrichting.
76
NATU6LW_Inner.indb 76
13/06/14 2:48 PM
• Mechanische golven zijn golven die een middenstof nodig hebben om te kunnen
voortbewegen.
• Elektromagnetische golven zijn opgebouwd uit trillende elektrische en
magnetische velden en hebben geen middenstof nodig om zich voort te bewegen.
• Buiging betekent dat wanneer een golf de rand van een hindernis bereikt, hij
afbuigt achter die rand.
• Resonantie ontstaat tussen twee voorwerpen met dezelfde eigenfrequentie. De
trillingsenergie van het ene voorwerp wordt volledig doorgegeven aan het andere
voorwerp.
Maak hier een reflectie van de onderzoeksvragen en hypothesen.
77
NATU6LW_Inner.indb 77
13/06/14 2:48 PM
NATU6LW_Inner.indb 78
13/06/14 2:48 PM