Het maken van een weersverwachting: de begintoestand

Hoe maken we verwachtingen ?
1. Het maken van een weersverwachting: de begintoestand
2. Het maken van een weersverwachting: het weermodel
3. Het maken van een klimaatverwachting: het klimaatmodel
4. De groei van fouten in de begintoestand
5. Een simpel klimaatmodel als voorbeeld
6. Klimaat is de kansverdeling van het weer
7. Klimaatverandering door externe oorzaken: scenarioʼs
8. Klimaatschommelingen door toevallige interne oorzaken
Om verwachtingen te kunnen maken hebben we twee dingen nodig. We moeten weten hoe de
toestand nu is en we moeten weten hoe de toestand nu verandert. We tellen vervolgens de
verandering voor de komende tijd op bij de toestand nu en we hebben dan een verwachting voor de
toestand straks.
Dit klinkt heel simpel en dit is precies de manier waarop weer- en klimaatverwachtingen gemaakt
worden. We zullen beginnen met weersverwachtingen en later uitleggen hoe klimaatverwachtingen
hiervan verschillen.
Het maken van een weersverwachting: de begintoestand
Allereerst moeten we voor een weersverwachting weten hoe de toestand nu is. We moeten dan
overal in de atmosfeer weten hoe snel en waarheen de lucht beweegt, hoe warm het is, hoeveel
vocht er in de lucht zit en wat de samenstelling is van de lucht. Niet alleen op de plek waarvoor we
de weersverwachting willen maken, maar over de hele wereld. Binnen een dag of tien kan de lucht
zich namelijk over vele duizenden kilometers verplaatsen en warmte en water vervoeren.
Deze figuur laat bijvoorbeeld zien waar de lucht vandaan kwam die boven Nederland op 26
augustus 2010 heel veel regen bracht. Iedere lijn is de weg die de lucht aflegde tussen 17 en 26
augustus, hoe roder, hoe meer waterdamp de lucht bevat. Deze figuur maakt duidelijk dat je voor
een goede 10-daagse verwachting van de regen op 26 augustus 2010 boven Nederland moest weten
hoe de toestand van de atmosfeer op 17 Augustus was over het hele gebied van de NoordAtlantische Oceaan.
Verder moeten we niet niet alleen de toestand van de atmosfeer weten vlak boven de grond, maar
over de hele hoogte omdat wat er bovenin de atmosfeer gebeurt grote effecten heeft voor het weer
aan de grond. Denk aan wolken die zonlicht tegenhouden of regen vormen of de sterke winden die
het pad van bijvoorbeeld de lage druk gebieden sturen.
Je kunt je voorstellen dat het onmogelijk om de toestand van de atmosfeer op een bepaald moment
precies te kennen. Stel bijvoorbeeld dat we de hele atmosfeer opdelen in blokken van 100 bij 100
bij 100 meter en daarvan de temperatuur zouden meten. Hoeveel temperatuurmetingen zouden dan
nodig zijn ? Als we tot 20 kilometer hoogte meten dan zijn dat ongeveer 1013 meetwaardes oftewel
40 Terabytes, genoeg om 80 500 GB harde schijven te vullen. Alleen al qua opslag loop je tegen
praktische limieten aan, laat staan dat het mogelijk is de metingen te verrichten.
Op het Europese centrum voor middellange termijn weersverwachtingen (ECMWF) in Engeland
wordt momenteel de atmosfeer opgedeeld in 91 lagen van 2.1 miljoen blokken van zo’n 16 bij 16
km in de horizontaal. De grootte van de blokken bepaald de resolutie waarmee de atmosfeer
beschreven wordt. Onderstaande figuur laat zien hoe het opdelen van de atmosfeer in een dergelijk
rooster eruitziet en hoe Engeland eruitziet in meest verfijnde rooster dat in 2011 gebruikt wordt.
Iedere dag worden alle meetgegevens van grondstations, schepen, vliegtuigen, satellieten
gecombineerd tot een beste schatting van de temperatuur, wind, vochtigheid en druk in elk
roosterblok.
Het maken van een weersverwachting: het weermodel
De huidige toestand is nu bekend. Voor elk roosterblok kan nu uitgerekend worden hoe de
temperatuur, wind, vochtigheid en druk verandert door gebruik te maken van de natuurwetten. Voor
de temperatuurverandering bijvoorbeeld wordt berekent hoeveel warmte er per uur iedere
roosterblok in en uitgaat in de vorm van zonnestraling, warmtestraling, de in- en uitstroom van
lucht van een bepaalde temperatuur en het vrijkomen van warmte door condensatie van waterdamp.
Deze warmte vermenigvuldigd met de warmte capaciteit van de lucht in het roosterblok geeft de
temperatuurverandering in een uur. Opgeteld bij de huidige temperatuur geeft dit de temperatuur
een uur in de toekomst. Vervolgens wordt de berekening herhaald voor de dan geldende
hoeveelheid zonnestraling, warmtestraling enzovoort en wordt de toestand weer een uur later
berekent. Door dit te doen voor alle roosterblokken en niet alleen de temperatuur maar ook de
overige toestandsvariabelen (wind, druk, vochtigheid) kan het verloop van het weer in de toekomst
door de computer berekend worden in stappen van bijvoorbeeld een uur. Dit proces wordt een
tijdsintegratie genoemd. De vergelijkingen die de ontwikkeling van de atmosfeer in de tijd
beschrijven worden in de tijd geïntegreerd.
Het maken van een klimaatverwachting: het klimaatmodel
Voor de temperatuur van de lucht boven zee is de temperatuur van het zeewater van belang. Tijdens
een korte weersverwachting blijft deze ongeveer gelijk; de temperatuur van het zeewater verandert
maar weinig. Maar als je langer doorrekent, dan moet je ook in rekening brengen dat door de
warmte-uitwisseling met de atmosfeer en de inkomende zonnestraling en de oceaanstromingen de
temperatuur van het zeewater op een bepaalde plek verandert. Voor een klimaat berekening, die al
gauw het verloop van het weer over een periode van 30 jaar of langer doorrekent, moet je dus een
soortgelijke berekening voor de oceaan uitvoeren als voor de atmosfeer. De oceaan wordt ook
opgedeeld in roosterblokken en voor iedere roosterblok worden de natuurwetten toegepast om de
verandering in temperatuur, zoutgehalte en de stroming te berekenen. Daarnaast moet er ook
berekend worden hoe het water dat op het land valt weer terugstroomt de oceaan in en onderweg
mogelijk weer verdampt en in de atmosfeer wordt opgenomen. Als het oceaan water te koud wordt,
moet je in rekening brengen dat er zeeijs op het water gevormd wordt. In een klimaatmodel moeten
dus ook de langzamer varierende processen beschreven worden. In onderstaande figuur is
schematisch weergegeven hoe de opdeling van land, oceaan en atmosfeer in roosterblokken eruit
ziet.
De processen die een rol spelen bij het maken van een klimaatverwachting zijn schematisch
weergegeven in onderstaande figuur. De invloed van deze processen op de verandering in de
temperatuur, stroming en de samenstelling van de lucht of het water wordt in iedere roosterblok in
rekening gebracht. Het zal duidelijk zijn dat met blokken van 16 bij 16 km het ontstaan van
individuele wolken bijvoorbeeld niet expliciet berekend kan worden. Voor alle invloeden met een
kleinere ruimtelijke schaal worden benaderingen toegepast die niet exact beschrijven wat er in de
werkelijkheid gebeurd. Deze benaderingen heten parameterisaties. Deze zijn verschillend in de
verschillende weer- en klimaatmodellen en zijn er de oorzaak van dat verschillende modellen
verschillende uitkomsten geven voor bijvoorbeeld de gemiddelde temperatuurstijging op aarde als
reaktie op toenemende concentraties broeikasgassen.
De groei van fouten in de begintoestand
Het zal duidelijk zijn dat we de toestand van de atmosfeer op een bepaald moment niet perfect
kennen. Met andere woorden, de toestand waarmee we beginnen bevat fouten. Nu hebben de
wiskundige vergelijkingen die de ontwikkeling van de toestand van de atmosfeer beschrijven de
eigenschap dat deze fouten gaan groeien. Stel we maken een 10-daagse weersverwachting startend
van een bepaalde begintoestand. We brengen vervolgens opzettelijk kleine veranderingen in de
beginconditie aan en maken opnieuw een 10-daagse weersverwachting startend vanaf deze
verstoorde beginconditie. We zien dan dat de verschillen tussen beide verwachtingen steeds groter
worden. Als we de vergelijkingen verder in de tijd integreren worden beide verwachtingen compleet
verschillend. Deze eigenschap heet gevoelige afhankelijkheid van begincondities en is er de
oorzaak van dat het weer beperkt voorspelbaar is.
De bekende wiskundige/meteoroloog Edward Lorenz liet deze eigenschap zien in een heel
eenvoudig wiskundig model in 1963 en zorgde hiermee voor een ware wetenschappelijke revolutie
die uitmondde in de Chaos theorie.
Een simpel klimaatmodel als voorbeeld
Het Lorenz model uit 1963 bestaat uit drie vergelijkingen die de ontwikkeling in de tijd beschrijven
van drie variabelen, x, y en z. Het is voor dit verhaal niet belangrijk wat deze drie variabelen
voorstellen en hoe de vergelijkingen er uit zien, dus laten we zeggen dat ze de temperatuur
aangeven op drie verschillende locaties en we kunnen uitrekenen hoe de temperatuur op een
bepaald moment verandert. Als we de temperatuur van nu kennen, dan kunnen we deze waardes
voor x, y en z in de vergelijkingen invullen en uitrekenen hoe snel de temperatuur verandert en zo
in kleine stapjes de temperatuur in de loop van de tijd uitrekenen. Een voorbeeld hiervan is gegeven
in onderstaande figuur (blauwe lijn). Vervolgens brengen we kleine veranderingen aan in de
begintemperaturen en berekenen opnieuw de ontwikkeling in de tijd. De grafiek (rode lijn) laat zien
dat de verschillen tussen de twee verwachtingen steeds groter worden, voor alledrie de locaties. Met
andere woorden, de fouten in de beginconditie van de verwachting groeien in de tijd en de
verwachting wordt daardoor steeds onnauwkeuriger.
We kunnen de ontwikkeling van de drie temperaturen in de tijd ook weergeven in één figuur door
de temperatuurwaardes te gebruiken als coordinaten in een drie-dimensionale ruimte. De
temperatuur in x bepaalt de afstand langs de x-as, in y langs de y-as en in z langs de z-as. De
temperatuur op een bepaald moment in x, y en z correspondeert op deze manier met een punt in de
drie-dimensionale ruimte en de ontwikkeling in de tijd wordt een lijn in deze ruimte, ook wel
trajectorie genoemd. De ruimte die zo gevormd wordt heet toestandsruimte omdat hierin de
toestanden van het systeem worden vastgelegd. Het systeem leeft als het ware in deze ruimte. In één
oogopslag is te zien dat de beide ontwikkelingen van de temperatuur, de rode en de blauwe lijn,
eerst pal naast elkaar lopen maar later uit elkaar gaan lopen.
Als we de ontwikkeling verder doorrekenen in de tijd en de bijbehorende lijn tekenen in de
toestandsruimte (in grijs), dan ontstaat er een bepaalde geometrische figuur. Alleen toestanden op
deze figuur worden door het systeem gerealiseerd. Stel dat we de berekeningen beginnen met
temperaturen van 10, 25 en 0 op locaties x, y en z en de ontwikkeling in de tijd berekenen dan zal
na enige tijd de trajectorie weer op de figuur zijn aangeland en deze verder niet meer verlaten
(groene lijn). Deze figuur heet dan ook een aantrekker. Alle punten in de toestandsruimte worden
als het ware naar deze figuur getrokken en verlaten deze figuur niet meer.
De aantrekker geeft weer dat er een bepaalde samenhang is tussen de temperaturen op de drie
locaties. De toestand met een temperatuur van 10, 25 en 0 graden op de drie locaties tegelijkertijd
ligt niet op de aantrekker en wordt dus door het systeem uit zichzelf nooit gerealiseerd. De
aantrekker geeft aan welke temperaturen voor kunnen komen en hoe groot de kans is op bepaalde
temperaturen.
Deze aantrekker heet een vreemde aantrekker omdat hoewel de verwachtingen door foutengroei uit
elkaar gaan lopen, de verwachtingen nooit de aantrekker verlaten, maar dat tegelijkertijd de
ontwikkelingen zich nooit exact herhalen. En dat is wel een beetje vreemd als je daar over nadenkt.
Klimaat is de kansverdeling van het weer
We nemen het Lorenz model nog even als analogie voor de atmosfeer. We kunnen op basis van een
lange tijdserie van de temperaturen op locaties x, y en z een analyse maken van de kans op een
bepaalde waarde van de temperatuur. We tellen het aantal keer in de tijdserie dat de temperatuur in
x ligt tussen T en T+ ΔT en delen dit aantal door de totale lengte van de tijdserie. Stel dit getal is
0.01 dan kunnen we concluderen dat op een willekeurig tijdstip de kans dat de temperatuur ligt
tussen T en T + ΔT gelijk is aan 1%. We herhalen dit voor alle waardes van de temperatuur die
voorkomen. De grafiek die dan ontstaat heet de klimatologische kansverdeling. In principe hangt de
kansverdeling die we zo krijgen af van de lengte van de tijdserie. Als de tijdserie lang genoeg is en
het systeem in de tussentijd niet verandert dan benadert de kansverdeling de ‘echte’ kansverdeling
van het systeem. Uit deze kansverdeling zijn allerlei andere statistieken af te leiden als bijvoorbeeld
de gemiddelde temperatuur, de variantie, de kans op extreme temperaturen. Hieronder zijn de
kansverdelingen gegeven voor x, y en z. De meest waarschijnlijke temperatuur voor x en y is 0
graden, die voor z iets minder dan 20 graden. De kansen op extreme temperaturen nemen snel af;
die komen namelijk niet zo vaak voor.
Het Lorenz model heeft maar drie variabelen die in de tijd variëren en de aantrekker is te
visualiseren in een drie-dimensionale ruimte. De complexe weer- en klimaatmodellen vertonen
hetzelfde gedrag als het Lorenz model, alleen hebben ze veel meer variabelen. Elke variabele is een
extra as, een extra dimensie meer. Het systeem leeft in een hoog-dimensionale toestandsruimte die
veel moeilijker voor te stellen en te visualiseren is. Net als in het geval van het Lorenz model, vindt
de ontwikkeling van het weer plaats op een aantrekker in deze hoog-dimensionale toestandsruimte.
Per definitie wordt het klimaat vastgelegd door de kansverdeling van temperatuur, neerslag en wind
en zo op een bepaalde plaats uit te rekenen over een periode van dertig jaar, de zogenaamde
klimaatnormalen.
Het verschil tussen een weersverwachting en een klimaatverwachting
We gebruiken opnieuw het Lorenz model als analogie voor de atmosfeer. De begintoestand voor
een weersverwachting kennen we niet precies. De onzekerheid in de begintoestand geven we weer
door een bolletje met een straal die de grootte van de fout in de begintoestand karakteriseert. We
volgen de ontwikkeling van toestanden binnen dit bolletje. Door de gevoelige afhankelijkheid van
begincondities gaan de toestanden steeds verder uit elkaar lopen totdat de toestanden willekeurig
verspreid liggen over de aantrekker.
Als we de kansverdeling van toestanden binnen het bolletje in de loop van de tijd volgen dan zien
we de smalle kansverdeling van de begintoestand steeds verder verbreden totdat deze zich niet meer
onderscheid van de klimatologische kansverdeling. Op dat moment is de beginconditie volledig
‘vergeten’ en levert de weersverwachting geen extra informatie meer op ten opzichte van de
klimatologie. Hieronder is dat weergegeven voor de kansverdeling van de temperatuur in z. In het
begin is de spreiding in de verwachte temperatuur in z redelijk klein maar hoe verder je komt in de
tijd, des te groter wordt de spreiding en dus des te onzekerder de verwachting. Het duurt voor echte
weersverwachtingen gemiddeld ongeveer twee weken voordat alle voorspelbaarheid verloren is.
Kleine onvoorspelbare fluctuaties in de atmosfeer zorgen ervoor dat hoe goed we de begintoestand
ook kennen het weer een eindige voorspelbaarheidshorizon heeft van ongeveer 2 weken.
Afhankelijk van waar je begint op de aantrekker is het weer soms langer, soms korter vooruit te
voorspellen. Dit heeft te maken met de precieze toestand van de atmosfeer die er soms voor zorgt
dat fouten snel of juist langzamer groeien.
Als we het weer niet eens 2 weken vooruit kunnen voorspellen, waarom zouden we dan wel iets
over het klimaat van het jaar 2100 kunnen zeggen ?
Klimaatschommelingen door externe oorzaken: scenario’s
Op langere termijn, maanden tot tientallen jaren, ondervindt de atmosfeer invloeden die maken dat
de aantrekker verandert. Bijvoorbeeld de hoeveelheid kooldioxide in de lucht neemt toe, of de zon
straalt meer of minder energie uit, of de temperatuur van het oceaanwater verandert. We kunnen dit
illustreren aan de hand van het Lorenz model door een verandering aan te brengen in de
vergelijkingen en vervolgens en lange tijdsintegratie maken met deze veranderde vergelijkingen.
We zien dat de aantrekker verschuift naar hogere temperaturen in locatie z terwijl ook de variaties
rond het gemiddelde toenemen. Dit is duidelijk te zien aan de kansverdeling van z die opschuift
naar warmere temperaturen en verbreedt. Alhoewel we al na twee weken niet meer kunnen zeggen
waar de atmosfeer zich precies bevindt op de aantrekker, kunnen we wel aangeven hoe de
kansverdeling mogelijk verandert en daarmee iets zeggen over de verandering in het gemiddelde, de
variaties en de kans op extreme temperaturen. Zo kunnen we aflezen dat een temperatuur van 10
graden in z in het veranderde klimaat nog steeds voorkomt, alleen is de kans daarop heel klein
geworden. Een temperatuur van 50 graden kwam eerst nooit voor maar in het veranderde klimaat is
de kans op 50 graden ongeveer even groot als de kans op rond de 37 graden eerder. De temperatuur
die het meeste voorkomt gaat van rond de 20 graden naar rond de 35 graden.
Hoeveel het klimaat verandert, hangt bijvoorbeeld af van de hoeveelheid kooldioxide die de
atmosfeer in de toekomst zal bevatten. Dit hangt onder andere af van de hoeveelheid kooldioxide
die in de toekomst uitgestoot zal worden. Hiervoor zijn scenario’s opgesteld. Bijvoorbeeld een
scenario waarin de hoeveelheid kooldioxide hard zal blijven toenemen omdat de maatschappij veel
fossiele brandstoffen zal blijven verbranden. Of een scenario waarin versneld overgegaan wordt op
andere energiebronnen zodat de uitstoot van kooldioxide beperkt wordt. Voor de verschillende
scenario’s worden klimaatintegraties uitgevoerd om te kijken hoe groot de verwachte
klimaatverandering zal zijn.
Klimaatschommelingen door toevallige, interne oorzaken
Stel we integreren een klimaatmodel 1000 jaar in de tijd. We houden alle externe invloeden zoals de
hoeveelheid kooldioxide in de lucht en de hoeveelheid zonnestraling constant. Vervolgens
berekenen de kansverdeling van temperaturen in Nederland over tijdvakken van 30 jaar. Het blijkt
dan dat de kansverdeling nog behoorlijke schommelingen kan vertonen. Deze schommelingen
hebben niet te maken met een systematische verandering in het klimaat: de externe invloeden
hebben we immers constant gehouden. Ze hebben deels te maken met het toevallige chaotische
gedrag van de atmosfeer; in sommige periodes van 30 jaar komen nu eenmaal toevallig vaker
bijvoorbeeld hete zomers voor dan in andere periodes. Deels komen ze ook voort uit de interactie
tussen atmosfeer en oceaan; tijdelijk kan er voor langere tijd warmte in de oceaan worden
opgeslagen bijvoorbeeld die later weer aan de atmosfeer wordt afgegeven. Als we de beginconditie
van de oceaan goed kennen, zouden we een deel van deze schommelingen in de kansverdeling
wellicht een beperkte aantal jaren van tevoren kunnen voorspellen. In de analogie van het Lorenz
model kunnen we het ons zo voorstellen dat de aantrekker niet verandert, maar dat het systeem voor
langere tijd een bepaald deel van de aantrekker vaker bezoekt. Hierdoor kan de kansverdeling over
een periode van 30 jaar van de ‘echte’ klimatologische kansverdeling afwijken.