hoofdstuk6 IOL Suriname Wikash Behari Na

Antwoorden
Opgave 6.1
Omschrijf de volgende begrippen
diffuse nevel
Dat is een groot gebied van voornamelijk waterstofgas dat tot lichten wordt gebracht door hete sterren.
H II-gebied
Dit is hetzelfde als een diffuse nevel. De H II duidt op geïoniseerd waterstof gas dat emissie lijnen
uitzendt, wanneer recombinatie optreedt. (een reflectie nevel ontstaat door verstrooiing van licht)
supernova (type I en II)
supernova, een exploderende ster waarvan de helderheid in een periode van ca. 30 dagen met soms
meer dan 20 magnituden toeneemt, zodat de lichtuitstraling dan meer bedraagt dan het miljardvoudige
van die van de zon. Tijdens de explosie stoot de ster het grootste deel van haar massa de ruimte in. Men
neemt aan dat het centrale deel van de ster ineenstort tot een neutronenster (bij sterren met een massa
van ca. 2–8, 5 maal die van de zon) of een zwart gat (bij zwaardere sterren). In ons Melkwegstelsel
treden supernovae waarschijnlijk gemiddeld eens per vijftig jaar op, doch er is slechts een beperkt aantal
waarnemingen bekend. In 1987 werd de helderste supernova sinds 1604 ontdekt in de Grote
Magalhãese Wolk (zie Magalhãese Wolken).
Type I nova hebben vreemde spectra zonder waterstoflijnen. Ze zijn de helderste. Het zijn witte dwergen
die zoveel materie ontvangen van een begeleider dat ze instorten tot een neutronenster, als de massa de
chandrasekhar-limiet (1,4 M‫ )סּ‬overschrijdt.
Type II nova zijn wat zwakker en vertonen wel waterstoflijnen in hun spectra en zwakken gemiddeld ook
wat sneller af. Dit is de laatste fase in de evolutie van een zware ster.
neutronenster
neutronenster, een zeer compacte ster (diameter slechts 20 km, massa 0,1 tot 3 zonsmassa's, dichtheid
tot 1017 kg/m3), die vrijwel geheel uit neutronen is opgebouwd. Een neutronenster is een van de
eindstadia in het bestaan van een zware ster. Als de kern van een zware ster instort doordat zijn
energiebronnen zijn uitgeput, kan een neutronenster ontstaan die snel om zijn as draait (tot honderden
malen per seconde). Soms verraadt zo'n neutronenster zich als pulsar.
pulsar
pulsar (samentrekking van Eng. pulsating star), een radiobron in het heelal met periodiek veranderlijke
intensiteit. De periode van het signaal kan variëren van milliseconden tot enkele seconden. De eerste
pulsar werd in 1967 bij toeval ontdekt door Joselyn Bell en Anthony Hewish (Cambridge, GrootBrittannië). In 1981 waren er enkele honderden van deze radiopulsars bekend. Alleen de sterkste en
meest nabije pulsars kunnen worden waargenomen. In het hele melkwegvlak zijn waarschijnlijk tientallen
miljoenen pulsars. Sinds 1970 zijn ook periodiek variërende röntgenbronnen gevonden, die niet in het
radiogebied stralen, röntgenpulsars (zie röntgenster). Meestal duidt men met de benaming pulsar alleen
de radiopulsars aan.
1. Rotatie
De belangrijkste eigenschap van een pulsar is de constantheid van zijn periode. Een pulsar gedraagt zich
als een precies tikkende klok, die in een nauwkeurig bekend tempo van één seconde in enkele miljoenen
jaren langzamer loopt. Uit deze en andere eigenschappen heeft men afgeleid dat pulsars roterende
neutronensterren (dus restanten van de explosie van een supernova) zijn met een sterk magneetveld.
Het precieze stralingsmechanisme is nog niet bekend en waarschijnlijk uiterst gecompliceerd.
1.1 Vuurtorenmodel
Men veronderstelt dat de snelle rotatie op of nabij de ster een gerichte bundel straling produceert, die op
aarde als puls geregistreerd wordt (vuurtorenmodel). Het door deze uitstraling optredende energieverlies
heeft tot gevolg dat de neutronenster geleidelijk langzamer roteert, waardoor de pulsperiode toeneemt.
De energiebron van radiopulsars is dus rotatie-energie (dit in tegenstelling tot röntgenpulsars). De vondst
in 1969 van twee zeer snelle pulsars (met periodes 0,033 s en 0,087 s) in twee jonge supernovarestanten
(de Krabnevel en die in Vela) bevestigde het verband tussen pulsars, neutronensterren en supernova's.
Deze snelle pulsars zijn zo energierijk, dat de gepulseerde straling ook in het zichtbaar licht,
röntgenstraling en gammastraling gezien wordt.
2. Periodeveranderingen
De grote nauwkeurigheid waarmee de periode en periodeveranderingen bepaald kunnen worden, maakt
pulsars tot een ideale ‘sonde’ in het heelal, waarmee men eigenschappen van neutronensterren, van
zwaartekrachtsvelden en van de interstellaire materie kan bepalen. Sommige pulsars vertonen een
plotselinge toename van de rotatie, die waarschijnlijk het gevolg is van gigantische sterbevingen. Bij de
geleidelijke afname van de rotatie neemt de afplatting van de snel draaiende neutronenster (die een
diameter van ongeveer 20 km heeft) iets af. Doordat neutronensterren een vaste korst en wellicht een
vaste kern hebben, gebeurt de aanpassing aan de nieuwe vorm schoksgewijs en komt tot uiting als een
periodeverandering. Op deze wijze kan men de dikte van de korst, van de supervloeibare laag en van de
kern van neutronensterren bepalen. Vormveranderingen van slechts enkele micrometers zijn zo te meten.
3. Dubbelsterpulsars
De dubbelster-radiopulsars, waarvan er enkele bekend zijn, bevinden zich in een nauwe baan rond een
andere (niet gedetecteerde) ster. Uit het dopplereffect in de pulsperiode kan men de baan reconstrueren
en daarmee nauwkeurig de zwaartekrachtstheorie en met name de algemene relativiteitstheorie testen.
Uit deze metingen is bijv. voor het eerst (indirect) het bestaan van gravitatiestraling aangetoond.
3.1 Millisecondepulsars
Pulsars die meer dan 1000 pulsen per seconde geven, dus waarvan de neutronenster meer dan 1000
maal per seconde om zijn as draait, noemt men millisecondepulsars. De eerste van dit type werd in 1982
ontdekt. Volgens de huidige theorieën zouden deze objecten tijdens hun ontstaan veel langzamer hebben
gedraaid, maar zouden zij door toestroming van materie van een begeleider als het ware zijn
‘opgezwiept’. Bij sommige millisecondepulsars heeft men deze begeleider kunnen aantonen, maar bij
andere niet. Het is mogelijk dat die begeleider door de intense straling van zijn buur is verhit en
weggeblazen.
zwart gat
zwart gat, een (hypothetisch) object in het heelal waarvan de gravitatie (zwaartekracht) zó groot is, dat
niets van dit object kan ontsnappen, dus ook geen licht. Het verraadt zijn aanwezigheid uitsluitend door
zijn gravitatieveld. Een zwart gat bevindt zich niet in een evenwichtstoestand, doch in een voortdurende
gravitatiecollaps (zwaartekrachtsineenstorting), waarbij de dichtheid van de materie steeds sterker
toeneemt, tot er een zgn. singulariteit ontstaat, waar de huidige wetten van de natuurkunde niet meer
gelden. Het uiteindelijke lot van een zwart gat ligt bovendien buiten het bereik van de waarnemingen,
omdat licht en andere straling door de sterke zwaartekracht niet kunnen ontsnappen.
Het bestaan van zwarte gaten kan alleen aangetoond worden via effecten die plaatsvinden buiten een
bepaalde straal (de waarnemingshorizon). Zwarte gaten (maar ook neutronensterren) kunnen nl.
waarneembaar zijn als röntgenster, wanneer zij een deel vormen van een dubbelsysteem. In dit geval
kan materie (gas) van een gewone ster onder invloed van het sterke gravitatieveld naar deze objecten
toevallen en daarbij zo sterk worden verhit dat het röntgenstraling gaat uitzenden.
Opgave 6.13
Een supernova straalt in een korte tijd meer energie uit als de zon in zijn hele leven.

Laat dat zien.
Als het supernova stadium wordt bereikt dat stort de ster in elkaar in minder dan een tiende seconde. De
ijzerkern stort naar binnen met een kwart van de lichtsnelheid. Dan komt er een gravitatie energie vrij van
ongeveer 1046 Joule en dat is meer dan dat de zon in haar hele leven produceert.
Opgave 6.14
Een neutronenster is het overblijfsel van een supernova. We gaan de diameter van de
neutronenster berekenen.
Ga er van uit dat de massa van de ster even groot is als van de zon en dat de neutronen
tegen elkaar aan liggen. De diameter van een neutron is 10-15 meter.




Bereken het aantal neutronen in de ster.
Bereken het volume van een neutron.
Bereken het totale volume van de neutronen.
Stel dit volume gelijk aan dat van de ster en bereken de straal.
Massa neutron mn=1,6749.10–27 kg. Stel massa neutronenster is 1 Mz (zonsmassa) =
1,989.1030 kg.
Dus aantal neutronen in de ster is: 1,989.1030 / 1,6749.10–27 = 1,188.1057
Volume neutron is:
r = 10–15 meter. Volume 1 neutron dus: 4,1888.10–45 m3.
Totaal volume alle neutronen is: 1,188.1057 x 4,1888.10–45 = 7,875.1012 m3. (= v)
Dit Volume
km.
Dus
Na berekenen: r = 12342 meter is ca 12,3
Opgave 6.15
Door de hoge temperatuur tijdens de supernova-explosie komen er veel energierijke
fotonen
voor. Deze kunnen zware kernen splijten en dat levert o.a. neutronen op.
Op de N-Z kaart zie je dat zware kernen een neutronenoverschot hebben. Dit betekent
dat er veel meer neutronen in de kern zitten dan protonen.

Laat met een voorbeeld zien dat bij splijting van een zware kern, neutronen
vrijkomen.
kernsplijting of kernsplitsing, het uiteenvallen van een zware kern in twee middelzware
kernen, bij welk proces neutronen en kernenergie vrijkomen. Kernsplijting komt spontaan voor
bij de zwaardere transuraanelementen; bij andere materialen is zij mogelijk als eerst extra
energie is toegevoerd, waardoor de kern in een instabiele toestand is gebracht. Deze toevoer
kan voor de zgn. splijtstoffen 23392U en 23592U en 23994Pu (resp. uraan-233, uraan-235 en
plutonium-239) geschieden met neutronen. Bij elke door een neutron veroorzaakte
kernsplijting komen twee of drie nieuwe neutronen vrij, waardoor een zichzelf onderhoudende
kettingreactie tot stand kan worden gebracht. De eerste splijtingsreacties (van uraan- en
thoriumkernen) werden in 1939 door Otto Hahn en F. Strassmann waargenomen.
Opgave 6.16
De Krabnevel is het overblijfsel van een supernova. We zien de nevel uitdijen met een
snelheid van 0,2 boogseconden per jaar.

Laat door berekening zien dat de explosie rond het jaar 1100 heeft
plaatsgevonden.Gebruik de gegevens van pagina 193 van het boek sterren van
Kaler
Uitdijing 0,2 boogseconden per jaar
Huidige hoekdiameter 3 boogminuten = 180 boogseconden.
Duur van de uitdijing: 180 / 0,2 = 900 jaar
2000 – 900 = 1100
Opgave 6.17
Zoals altijd bij nevels zitten in het spectrum emissielijnen. Daarmee is de
expansiesnelheid te bepalen in km/s.

Laat zien dat de Krabnevel op ca 1000 pc van de Aarde staat. (gegevens pagina
193)
1 parsec is de afstand waarop de aardbaan een hoekafmeting van 1 boogseconde zou
hebben
(1 pc = 206.265 AE = 3,09.1016 m) 1000 pc = 3,09.1019 m.
Zie tekening hieronder:
Vrad = 1300 km/s. Dit gedurende 900 jaar
R = Vrad * t = 1.300.1000 m * (900*365*24*3600) = 3,69.1016 m
Tg.α = R/d  d = R/tg.α = R/ tan 0,05 = 4,23.1019 m = ca 1370 parsec.
Opgave 6.18
Een snel noterend "koud" lichaam moet erg klein zijn.

Leg dit uit.
Een snel roterend lichaam moet klein zijn omdat als het groot zou zijn, bij de snelheden
waarover we nu praten, het lichaam aan de evenaar niet meer stabiel is.
De middelpuntzoekende kracht ( Fmpz ) is groter dan de zwaartekracht ( Fz ) of:
Opgave 6.19
Er is gevonden dat jonge pulsars sneller roteren dan oude pulsars.

Probeer hiervoor een verklaring te vinden.
Jongen pulsars roteren sneller dan ouder(e) pulsars, omdat oudere pulsars een deel van de
rotatie-energie zijn kwijtgeraakt in de vorm van straling.
Opgave 6.20
Alle hemellichamen draaien om hun as en ze hebben allemaal een magnetisch veld.
We kunnen dus een magnetische as en een rotatieas onderscheiden die niet samen
hoeven te vallen.

Welke hoek maken deze assen met elkaar bij de Aarde?
Het geografische noorden en zuiden komen overeen met de punten waar de
denkbeeldige aardas het
aardoppervlak snijdt. De
Aarde draait een keer om de
aardas in 24 uur. De
magnetische noord- en
zuidpool wordt bepaald door
het magnetisch veld van de
aarde. Dit magnetisch veld
wordt opgewekt door
convectie (beweging) van
vloeibaar en ijzerhoudend
gesteente in de aarde. De
convectie en het opgewekte
magneetveld hangt niet
alleen samen met de
draaiing van de aarde maar
ook met andere, deels
onbegrepen, factoren. In het
ideale geval zullen de
gewone en magnetische
polen samenvallen. Bij de
Aarde verschillen ze slechts
enkele graden (10,8 graden)
van elkaar..

Op pagina 199 is
een model van een
pulsar getekend.
Wijs beide assen
aan in de tekening.
Zie pijlen.
Opgave 6.21
Zwarte gaten zijn hemellichamen met bizarre eigenschappen.

Welke?
Uit een zwart gat kan zelfs licht niet meer ontsnappen
In een zwart gat gelden de natuurwetten niet langer; de vraag is wat dan wel.
Een zwart gat heeft een gebeurtenis horizon. Vandaar uit kunnen nog wel fotonen ontsnappen.

Hoe groot is de ontsnappingsnelheid aan het aardoppervlak?
Die is ca 11,2 km per seconde. (1,12.104 m/sec)

De ontsnappingssnelheid is afhankelijk van de massa van de aarde en van de straal.
Er geldt: Vontsnapping =  2GM / R
Leid deze formule af
De gravitatie energie =
dan:
G = 6,6726.10 11 Nm2kg 2 . (gravitatie constante)
M = 5,976.1024 kg. (massa aarde0
r = 6,378.106 meter. (straal aarde)
Als je de formule invult voor aarde vindt je: 11.182 meter per seconde

De Aarde wordt nu zover samengeperst dat de ontsnappingssnelheid even groot is als de
lichtsnelheid. De straal die de Aarde dan heeft noemen we de gebeurtenishorizon Rs.
Bereken de straal van de Aarde als Vontsnapping gelijk is aan de lichtsnelheid c.
dan :
0,00886 meter = 8,9 mm !! Dit is een bolletje met een diameter van 1,8 cm.
Opgave 6.22

Uit welke twee waarnemingen hebben astronomen de conclusie getrokken dat Cygnus X1 een zwart gat is?
(zie ook bladzijde 202 boek sterren)
Bij Cygnus X-1 zijn absorptie lijnen te zien met een wisselende doppler verschuiving, maar er is geen
spoor van een begeleider.
De massa is meer dan 3 zonsmassa's en mogelijk zelfs 16 zonsmassa's. Dit is veel te zwaar voor een
witte dwerg of zelfs voor een neutronenster.
Er komt röntgen straling van een accretie schijf.
Opdracht V.
Hieronder vind je een krant over pulsars, die speciaal is gemaakt voor leerlingen uit de
bovenbouw havo en vwo.






Lees deze krant over pulsars.
Geef je mening over de didactische kwaliteiten van deze krant;
inhoudelijke aantrekkelijkheid
opbouw / indeling (lesbrieven en artikelen)
moeilijkheidsgraad
lay-out
Voorbeeld evaluatie van een student:
Voordat een bovenbouwleerling aan de krant begint, moet er toch wel het een en ander aan voorkennis
aanwezig zijn. Anders zijn de eerste artikelen erg moeilijk te begrijpen.
Hoe verder het lezen in de krant vordert:
a. hoe duidelijker het begrip pulsar wordt,
b. Ook de inhoud van de lesbrieven wordt beter te begrijpen.
De lesbrieven zijn goed opgezet. Kleine stukken tekst met goede vragen en na de vraag niet het
antwoord. Na sommige vragen wordt een gedeelte van het antwoord gegeven, in ieder geval voldoende
om een leerling met de bovenstaande vraag goed op weg te helpen. Dit vind ik een didactisch
hoogstandje.
Naast de lesbrieven zijn nog andere artikelen geplaatst, die veel informatie geven over de ontwikkeling
binnen de astronomie en het vinden van pulsars en natuurlijk de, voor de leerlingen zeer interessante,
zwarte gaten. Ze zijn een goede aanvulling op de lesbrieven en maken de krant interessanter om te
lezen.
Toch oogt de krant wat chaotisch, doordat er door het aanhouden van dezelfde lay-out geen verschil
wordt gemaakt tussen lesbrieven en artikelen. Dit maakt het voor leerlingen moeilijker om hoofdzaken en
bijzaken van elkaar te scheiden.
Het laatste artikel: hoe ontstaat een pulsar" is volgens mij bedoeld als samenvatting van de lesbrieven en
steekt erg goed in elkaar. Het is goed leesbaar en het spreekt mij erg aan. Een leerling in de bovenbouw
zal ook hier goed bij na moeten denken, maar het is toch een uitkomst.