1. Een duikplank V86-I-1

Natuurkunde Vwo 1986-1
1. Een duikplank
Een meisje met een massa van 45 kg
staat op het uiteinde C van een
duikplank. Zie figuur 1.1. De duikplank
kan draaien om as A en ligt in B op een
steunpunt. De massa van de plank wordt
in dit vraagstuk verwaarloosd. De
afstand tussen as A en steunpunt B is
1,6 m; de afstand tussen as A en
uiteinde C is 4,8 m.
a.
Bereken de grootte van de kracht die door het steunpunt B op de plank wordt uitgeoefend als het
meisje in C op de duikplank staat.
Als het meisje van 45 kg in C op de duikplank staat, is de plank daar 12,9 cm doorgezakt.
b.
Bereken met behulp van deze gegevens de veerconstante (krachtconstante) van de duikplank voor een
belasting in punt C.
Het meisje brengt zichzelf in een verticale trilling door met haar benen afwisselend buig- en
strekbewegingen te maken. Na een poosje stopt zij hiermee. Zij voert dan in verticale richting een
harmonische trilling uit, waarbij zij in contact blijft met de plank. In figuur 1.2 is haar snelheid v als
functie van de tijd t weergegeven. Het tijdstip t = 0 correspondeert met haar laagste positie.
c.
Bepaal met behulp van dit v, t-diagram de amplitudo van deze trilling.
Het meisje vergroot de amplitudo van de trilling. Bij de periodieke beweging die zij daarna uitvoert,
komt zij tijdens elke periode enige tijd los van de duikplank. De periodieke beweging van het meisje
bestaat dus uit twee gedeelten: een harmonische trilling zo lang zij in contact is met de plank en een
verticale worp als zij los is van de plank.
Op een bepaald moment, we noemen dit t = 0, is het meisje in het laagste punt. In figuur 1.3 is van
haar beweging een gedeelte van het v, t-diagram weergegeven. Dit v, t-diagram geldt voor elk punt
van het lichaam van het meisje.
d.
Leg met behulp van figuur 1.3 uit op welk(e) tijdstip(pen) tussen 0 en 1 s het meisje zich in het
hoogste punt bevindt.
Een gedeelte van figuur 1.3 is op het antwoordpapier weergegeven.
e.1.
Tussen welke tijdstippen in het interval van 0 tot 1 s is het meisje los van de plank? Licht het
antwoord toe.
e.2.
Bepaal met behulp van de figuur op het antwoordpapier de versnelling van het meisje op t = 0.
e.3.
Teken in de figuur op het antwoordpapier een diagram waarin de versnelling van het zwaartepunt van
het meisje wordt uitgezet tegen de tijd tussen 0 en 1 s.
Bijlage:
2. Een planeet
Een planeet beweegt om een ster. Deze ster zullen we verder zon noemen.
Aan de oppervlakte van de planeet ondervindt een standaardkilogram een gravitatiekracht van 2,7 N.
De straal van de planeet is 2,8106 m.
a.
Bereken de massa van de planeet.
b.
De straal van de cirkelvormige baan van de planeet om de zon is 2,51011 m. De omloopstijd is
6,0107 s.
Bereken de massa van deze zon.
De planeet draait in 9,0104 s om haar as. Dit is tevens de duur van een planeetetmaal. De draaias van
de planeet staat loodrecht op het vlak van de planeetbaan om de zon. Omdat de planeet geen
atmosfeer heeft, bereikt straling van de zon ongehinderd het oppervlak van de planeet. Een gedeelte
van die straling wordt door het oppervlak geabsorbeerd.
De aan de evenaar door één vierkante meter planeetoppervlak per seconde geabsorbeerde
stralingsenergie noemen we qin. In figuur 2.1 is het verloop van qin van t = 0 (middernacht) tot
t = 9,0104 s (precies een etmaal later) weergegeven.
Kort na zonsopkomst is dit vermogen qin kleiner dan op het tijdstip dat de zon in het hoogste punt van
haar baan is.
c.
d.
Leg dit uit met behulp van een schets.
Bepaal de aan de evenaar per vierkante meter planeetoppervlak per planeetetmaal geabsorbeerde
stralingsenergie.
Het planeetoppervlak straalt ook energie uit. De aan de evenaar per vierkante meter planeetoppervlak
per seconde uitgestraalde energie noemen we quit. In figuur 2.2 is zowel de grafiek van qin als van quit
voor een planeetetmaal getekend.
De maximumtemperatuur van het planeetoppervlak aan de evenaar is in elk etmaal 277 K, de
minimumtemperatuur is 202 K. Warmtetransport door geleiding naar dieper liggende planeetlagen is
verwaarloosbaar.
e.1.
e.2.
Leg met behulp van figuur 2.2 uit op welk tijdstip de maximumtemperatuur aan de evenaar van de
planeet wordt bereikt.
Schets in de figuur op de bijlage het verloop van de temperatuur van het planeetoppervlak aan de
evenaar van t = 0 tot t = 9,0104 s.
Bijlage:
3. Het bellenvat
Men gebruikt een bellenvat bij de bestudering van
botsingsprocessen tussen elementaire deeltjes. De werking van
een bellenvat is in grote lijnen vergelijkbaar met de werking
van een nevelvat. Schematisch is in figuur 3.1 een bellenvat
getekend. In het vat bevindt zich waterstof bij een temperatuur
van 26 K.
In figuur 3.2 is het assenstelsel voor het p, V-diagram van deze
waterstof getekend. De stippellijn stelt de grenslijn voor van
het gebied, waarin vloeistof en damp naast elkaar kunnen
bestaan. Het punt A in figuur 3.2 is een punt van de isotherm
van 26 K voor de waterstof in het vat.
a.1.
a.2.
Schets in de figuur op het antwoordpapier de isotherm van
26 K voor waterstof.
De druk in het bellenvat is zo hoog dat juist alle waterstof
vloeibaar is.
Geef in de figuur op het antwoordpapier het punt B aan dat
deze toestand weergeeft.
Als de zuiger snel naar beneden wordt bewogen, ontstaan dampbellen op plaatsen waar zich ionen
bevinden. Dergelijke ionen worden gevormd langs de baan van een geladen deeltje. De baan van een
geladen deeltje wordt zo zichtbaar als een spoor van dampbellen. Zulke sporen kunnen worden
gefotografeerd.
In figuur 3.3 is zo'n bellenvatfoto nagetekend. Alle banen liggen in het vlak van tekening. In dit geval
treedt een deeltje, dat een negatief pion wordt genoemd, van links het bellenvat binnen. Pionen zijn
elementaire deeltjes die bij kernreacties in het laboratorium ontstaan. Naast negatieve pionen bestaan
ook positieve en neutrale pionen. Enkele eigenschappen van deze deeltjes zijn te vinden in de tabel,
kolom 2 en 3.
Op de foto is het spoor van het binnentredend pion te volgen tot het in botsing komt met een proton.
Er vindt een reactie plaats tussen beide deeltjes die daarbij beide verdwijnen. Bij deze reactie ontstaan
twee neutrale deeltjes. Deze laten geen sporen na in het bellenvat. Hun banen zijn ingetekend met
stippellijnen in figuur 3.3.
Eén van deze neutrale deeltjes is een zogenaamd kaon. Het bestaat enige tijd en vervalt dan in twee
geladen pionen en een neutraal pion. Zie figuur 3.3. Enkele eigenschappen van zo'n kaon zijn ook
vermeld in de tabel. In dit geval vliegt het kaon door het bellenvat met een impuls van 2,21020
kgms-1. De schaal van figuur 3.3 is 1:20. (1 cm in de figuur komt overeen met 20 cm in
werkelijkheid).
b.
Bepaal met behulp van figuur 3.3 hoe lang dit kaon bestaat tussen zijn ontstaan en zijn verval.
c.
In het bellenvat heerst een homogeen magnetisch veld met een sterkte van 0,40 T. Dit veld staat in
figuur 3.3 loodrecht op het vlak van tekening.
Leg uit welke richting de magnetische veldsterkte heeft: het papier in of het papier uit.
d.
Een gedeelte van figuur 3.3 is op het antwoordpapier vergroot weergegeven; de schaal is nu 1 : 10.
Toon aan met behulp van de figuur op het antwoordpapier, dat de impuls van het positieve pion
2,710-20 kgms-1 bedraagt.
Voor drie van de vier deeltjes die betrokken zijn bij het verval van het kaon zijn de impulsen vermeld
in de vierde kolom van de tabel.
e.
Construeer de impulsvector van het neutrale pion in de figuur op het antwoordpapier. Gebruik bij de
constructie een vector met een lengte van 1 cm voor een impuls van 110-20 kgms-1.
Bijlagen (2*):
4. De magnetodiode
Er bestaan dioden, zogenaamde PIN-dioden, die tussen het pen het n-gebied nog een "intrinsieke" rniddenzone hebben. Zie
de figuren 4.1 en 4.2. Zo'n intrinsiek geleidend gebied bestaat
uit germanium of silicium zonder toegevoegde
verontreinigingen.
a.
Leg uit of germanium dan wel silicium bij kamertemperatuur
het grootste elektrische geleidingsvermogen heeft.
Een bepaalde PIN-diode wordt in de doorlaatrichting op een
spanningsbron aangesloten. Hierdoor worden vanuit het p- en
het n-gebied ladingdragers in de intrinsieke zone gebracht.
Recombinatie vindt in de gehele intrinsieke zone plaats.
De stroomsterkte I in de diode bedraagt 10 mA. We kunnen
deze stroomsterkte I opgebouwd denken uit een stroomsterkte Ie tengevolge van het transport van vrije
elektronen en een stroomsterkte Ig tengevolge van het transport van gaten.
b.1.
b.2.
Leg uit in welk gebied Ie de kleinste waarde heeft, in het p-gebied of in het n-gebied van de PINdiode.
Schets in de figuur op het antwoordpapier het verloop van Ie en Ig als functie van x.
Voor de betekenis van x: zie figuur 4.2.
Een magnetodiode is een PIN-diode waarvan het bovenvlak en het ondervlak (zie figuur 4.1) van de
intrinsieke zone een speciale - voor elk vlak verschillende - behandeling hebben ondergaan. Zo'n
diode wordt gebruikt in een magnetisch veld.
In een experiment sluit men een magnetodiode in
de doorlaatrichting aan op een spanningsbron.
Dwingt men de stroom door middel van een
magnetisch veld om meer langs het bovenvlak te
gaan dan blijkt de weerstand van de diode groter
te zijn dan wanneer de stroom gedwongen wordt
meer langs het ondervlak te gaan.
De I, V-karakteristiek van de magnetodiode hangt
dan ook af van richting en sterkte van het
aangelegde magneetveld. In figuur 4.3 zijn de
twee karakteristieken (a en b) getekend die op de
magnetodiode van toepassing zijn als het
magneetveld een sterkte van 0.5 T heeft en in de
situatie van figuur 4.2 loodrecht op het papier staat.
c.
Leg uit welke I, V-karakteristiek van toepassing is als het magneetveld het papier in gericht is.
De magnetodiode wordt in serie met een weerstand R op een spanningsbron aangesloten. Zie
figuur 4.4.
De magnetodiode bevindt zich weer in een magnetisch veld. Zowel de nu voor de magnetodiode
geldende I V-karakteristiek als de I, V-karakteristiek van de weerstand R zijn in figuur 4.5
weergegeven. Deze figuur is op de bijlage vergroot weergegeven.
d.1.
d.2.
Teken in de figuur op het antwoordpapier de I, V-karakteristiek voor de combinatie van de in serie
geschakelde magnetodiode en weerstand.
De spanning van de spanningsbron bedraagt 3,0 V. De spanning over de weerstand R noemen we VR.
Bepaal VR met behulp van de figuur op het antwoordpapier.
De schakeling van figuur 4.4 wordt vervolgens uitgebreid met een
transistor en een spoel. Zie figuur 4.6. Het potentiaalverschil VR kan de
transistor sturen. Als het magneetveld waarin de magnetodiode zich
bevindt sterk genoeg is en de juiste richting heeft, is VR voldoende groot
om de transistor te laten geleiden. Door de spoel KL en ook in de
verbinding ST loopt dan stroom. Is de richting van het magneetveld
tegengesteld dan geleidt de transistor niet.
e.
Leg uit dat, als de transistor geleidt, de stroom in ST veel kleiner is dan
de stroom in de spoel KL.
Men bouwt een elektromotor door de elektromagneet KL en de
magnetodiode, beide nog steeds opgenomen in de schakeling van
figuur 4.6, om een vierpolige magneet te plaatsen. Zie figuur 4.7. De
magnetodiode is zo geplaatst dat de spoel KL alleen stroom voert als een
noordpool van de magneet vlak bij deze diode is.
Men laat de vierpolige magneet los in de stand die in figuur 4.7 is
weergegeven.
f.
Leg uit in welke richting de magneet dan gaat draaien: met de wijzers
van de klok mee of juist tegen de wijzers van de klok in.
Bijlagen:
Einde