Samenhangend en Actief Leren In het Voortgezet Onderwijs

SaLVO
Samenhangend en Actief Leren
In het Voortgezet Onderwijs

Kees Hooyman,
St. Bonifatiuscollege, Utrecht

Antoon Boks,
Thorbecke SG, Zwolle

Ad Mooldijk, Henk van der Kooij,
FISME, Utrecht

Klaas Mars, Wim Sonneveld, Jos Kisteman
GSRandstad, Rotterdam
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Programma

SaLVO deel 10 – Exponentiële
verbanden (3 havo/vwo – na/wi/in)

Lesbrief – Straling en exponentiële
verbanden (5 vwo – natuurkunde)

Opdracht

Lesbrief – Geluid en sinusfuncties
(5 vwo – natuurkunde)
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
SaLVO
Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs
Exponentiële verbanden (klas 3)
Doel: leerlingen leren op een aantal manieren in de
verschillende vakken (in samenhang!) met
exponentiële verbanden werken.
Het materiaal bestaat uit 2 wiskundeblokken, een
natuurkundeblok en een informaticablok en sluit
af met een onderzoek naar exponen-tiële
verbanden in het dagelijks leven.
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
SaLVO
Samenhangend en Actief Leren Voortgezet Onderwijs
•4 parts, A – D, each 2 lessons from 50 min.
•After part A-D an 1hour test
•E: investigation + poster presentation in 4
lessons
•Lower secondary education; age 14 -15
•2006: test in 3 groups => Rewrite
•2007: test in 15 groups
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
A
•The powers of ten
•Java-applet: from the Milky Way to the DNA
•rules e.g. 10a.10b = 10a+b
•calc. e.g. what’s the time for sunlight to reach Pluto?
•Other bases
•calculations
•rules
•Extra: binary counting
ap . aq = ap+q
ap / aq = ap-q
a0 = 1
a-p = 1 / ap
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
B
•Linear growth
•every fixed (time) step results in a fixed addition
•Exponential growth
•every fixed (time) step results in a fixed multiplication
•e.g. growth of bacterium E-coli
•growth factor g = new / old
•interest p % => g = 1 + p/100
•decay
•length of paper strip
l
= 20 . 0,5
paper strip
10
n
•a lot of exercises in science context
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
length (cm)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
C
•Excel
•exercises to acquire the skills
•e.g. tables and graphs
graphs of h = b . g
g>1
t
0<g<1
25
•lot of exercises
•physics, economics
•growth factor g
•interest p%
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
20
15
h
10
5
0
0
1
2
3
4
t
5
6
7
8
D
•Atomic model
•proton, neutrons
•isotopes
•radiation, activity, Bq
•X-ray, α, β, γ
•radioactive decay
•half-life -> g = 0,5
•Formula A = A0 . 0,5 n
•‘measuring’ with Java-applets
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
E
•Groups of 3
•11 different little investigations
•decay of the head of beer
•Moores Law
•oil and water cool off
•discharging of a capacitor
•Assignment
•growth factor g
•formula of the exponential function
•graphs in Excel
•poster presentation (4 min)
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Results of a group
head of beer
t/15
h = 7,2 . 0,73
head (cm)
10
8
6
4
2
0
0
50
100
150
200
time (s)
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Poster presentation of a group
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
after a good days work …
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Doelen

Meer aandacht voor exponentiële
en goniometrische verbanden
binnen de natuurkundeles.

Wiskundige instrumenten
gebruiken om natuurkundige
verschijnselen beter te begrijpen.
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Kernvragen

Wanneer is de grafiek van een
‘leegloper’ een exponentieel
verband? Bij een lekke emmer, een
ballon of een condensator?

Hoe komt het dat de activiteit van
een radioactieve bron exponentieel
afneemt?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Kernvragen

Conclusie: bij radioactief verval is
de vervalkans voor elke atoomkern
gelijk.

Wat is het verband tussen de
vervalkans en de halveringstijd?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Kernvragen

Hoe is de halveringstijd van
langlevende isotopen bepaald?

uranium-238: t1/2 = 4,47∙109 jaar

Is er bij absorptie van straling ook
sprake van exponentiële afname?

α-, β-, γ- en Rö-straling?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Lesactiviteiten

Leeglopende band: de
uitstroom is evenredig
met de druk.

Applet halflife (Colorado
University)

Activiteit = afname per
seconde
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies

Afname evenredig met hoeveelheid
= procentuele afname.

Procentuele afname geeft groeifactor

Dynamisch model om het verloop bij
evenredige afname te onderzoeken.
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
A = λ∙N
instabiele kernen N
activiteit A
vervalfactor λ

Activiteit = afname per seconde

Hoe verloopt het proces bij een
andere vervalfactor?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies

A(t) = λ∙N(t) en A(t) = -N’(t)

Dynamisch model: halveringstijd is
omgekeerd evenredig met λ.

λ∙t1/2 = ln2

Wiskunde voor bewijs

λ niet in het examenprogramma!
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies

Langlevende isotopen

Uranium-238:
t1/2 = 4,47∙109 jaar

A(t) = λ∙N(t) en λ∙t1/2 = ln2
ln 2
 N (t )
 Examenprogramma: A(t ) 
t1/ 2
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies

Is er bij absorptie van straling ook
sprake van exponentiële afname?

α-, β-, γ- en Rö-straling?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Opdracht

Bekijk de instapactiviteiten.

Welke antwoorden geven leerlingen?

Hoe zou je dit materiaal gebruiken in
de les?
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs
Exponenten en sinussen in de natuurkundeles
Exponentiële en goniometrische functies
Lesbrief – Geluid en sinusfuncties

Hoe ontstaat een trilling?

Dynamisch model voor een trilling.

Resultaat verklaren met wiskunde.

Formule voor trillingstijd verklaren.

Toepassen: klankkleur en sommatie.
SaLVO Samenhangend Leren Voortgezet Onderwijs