2p Vraag 1 Leg uit waarom bij röntgen- en γ

Oefentoets Havo
’16-‘17
Periode 1
Woensdag 14 Oktober: 8:30 – 10:30
Natuurkunde
Leerstof :
Hoofdstukken 5, 6 en 7
Tijdsduur :
Versie :
Vragen:
Punten:
Hulpmiddelen: Niet grafische rekenmachine, BiNaS 6de druk.
Opmerking :
Schrijf je berekeningen duidelijk op en let op
significantie.
Lever de bijlage in.
Aantal ll:
VEEL SUCCES!
2p
Opgave 1: Straling op lood.
Als straling op een stof valt neemt de intensiteit van de straling af. Voor β-straling
en α-straling spreken we daarbij ook over de “dracht”. Daarnaast wordt voor alle
deeltjes gesproken over de halveringsdikte.
Vraag 1 Leg uit waarom bij röntgen- en γ-straling het begrip dracht niet gebruikt
wordt.
Dracht geeft aan hoe ver een deeltje kan komen voordat het stilstand komt door
botsingen. Dit kun je niet toepassen op fotonen, als deze botsen verdwijnen ze of
gaan ze gewoon door.
3p
De halveringsdikte van lood voor γ-straling is 1,2 cm.
Vraag 2 Hoe dik (ongeveer) moet de loden afscherming van een γ-bron zijn om de
intensiteit van de doorgelaten straling te verlagen tot 1% van de
invallende straling?
Gebruik: n=d/d1/2 en het gegeven dat n altijd een geheel getal moet zijn als je het
moet uitrekenen. (n hoeft dus niet geheel te zijn als d en d 1/2 gegeven zijn). We
moeten naar 1 %. Je begint met 100 %, na 1 x d1/2 heb je nog 50% na 2x heb je nog
25%, na 3 x heb je nog 12,5%, na 4x heb je nog 6,25%, na 5x heb je 3,125%, na 6x
heb je 1,55%, na 7x heb je ongeveer 0,8%.
Je moet dus n=8 nemen om bij de 1% te komen. Als n = 8 en d 1/2 = 1,2 cm, dan
moet d gelijk zijn aan 9,6 cm.
4p
De activiteit van de bron die de γ-straling uitzendt wordt met een GM-teller gemeten.
Op het tijdstip t = 0 s registreert de teller 655 tikken per 10 s. Na 2,8 uur is het aantal
tikken per 10 s teruggelopen tot 95. Bij het meten van de achtergrondstraling
registreert de GM-teller gemiddeld 15 tikken per 10 s.
Vraag 3 Bepaal de halveringstijd van de radioactieve isotoop in de bron.
De straling van de bron is de gemeten straling minus de achtergrondstraling.
Op t = 0 s zendt de bron 655-15 = 640 deeltjes per 10 s = 65 deeltjes/s
Op t = 2,8 zendt de bron 95 – 15 = 80 deeltjes per 10 s = 8 deeltjes/s.
Als je kijkt naar de afname ga je van 64 -> 32 -> 16 -> 8 (bij elke stap wordt als
tijdstap de halveringstijd genomen). In 3 stappen ga je dus van 65 naar 8. In 2,8 uur
zijn dus 3x t1/2 verstreken. De halveringstijd is 0,93 uren.
(ps. De vraag had niet mogen beginnen met het woord bepaal, maar het woord
bereken. Bij het woord bepaal had je of een diagram moeten krijgen, of het moeten
kunnen tekenen, daar kan hier niet.)
3p
De γ-straling komt vrij bij het verval van Fr-223.
Vraag 4 Geef de vervalvergelijking van dit deeltje.
Als je een vervalvergelijking moet geven waarbij niet gegeven is welk deeltje wordt
uitgezonden, dan gebruik je tabel 25 uit de binas.. In deze tabel staan Fr-233 een
beta-straler is, (kijk helemaal rechts). Dat betekent dat het een elektron uitzendt −10𝑒
Bij het opstellen van de vergelijking gebruiken we de behoudswetten van lading en
223
223
0
aantal kerndeeltje: 87𝐹𝑟 → −1𝑒 + 88𝑅𝑎
3p
3p
4p
Opgave 2: Röntgenfoto
Een röntgenbuis zendt fotonen uit met een energie van 57 keV
(1eV = 1,6·10−19 J). Met deze straling wordt een röntgenopname
van een hand gemaakt. De opname is lichter op die plaatsen waar
de hand meer straling heeft geabsorbeerd. Zie de foto hiernaast.
In het diagram onder de foto is voor bot én weefsel de intensiteit I
van de doorgelaten straling uitgezet tegen de afstand d die de
straling in bot of weefsel heeft afgelegd.
Vraag 5 Leg uit of grafiek 1 in het diagram hoort bij bot of bij
weefsel.
Het absorberend vermogen van bod is groter dan dat van het het
weefsel, de grafiek van het bot daalt dus sneller en hoort dus bij lijn 2 en het weefsel
bij lijn 1.
Het vermogen van de uitgezonden röntgenstraling is 50 mW.
Vraag 6 Bereken het aantal fotonen dat de röntgenbuis per seconde uitzendt.
Als het vermogen 50 mW is betekent dit dat er 50 mJ in 1 s wordt uitgezonden.
Elk foton heeft een energie van 57kEv = 120 ∙10-19 J. Het aantal fotonen n is dan
gelijk aan n = Etot/Efoton = 50∙10-3 / 120 ∙10-19= 4,2 ∙1015
Bij het maken van de röntgenfoto werd de hand gedurende
8,0 ms bestraald. De hand heeft een massa van 0,35 kg en
absorbeerde 20% van de uitgezonden straling.
Vraag 7 Bereken de equivalente dosis die de hand heeft
opgelopen.
In deze 8 ms wordt er uitgezonden aan energie:
E = P x t = 4,0 ∙10-4 J.
Hiervan neemt het lichaam 20% op is 0,8 ∙10-4 J.
De dosis is dan D = E/m = 3,48 ∙10-4 Gy.
De equivalente dosis is dan H = w x D = 1 x 3,48 ∙10-4 = 3,48 ∙104 Sv.
Opgave 3: Afkoelen van soep
Jan en Pietje maken een dynamisch model van het afkoelen van een kop soep.
Het model dat ze hebben opgesteld is te zien in de tabel hiernaast.
1
2
3
4
Model
ΔT := Tsoep – Tlucht
dTsoep := -k * ΔT * dt
Tsoep := Tsoep + dTsoep
t := t + dt
Startwaarden
Tsoep = 67
Tlucht = 20
k = 0,5
t=0
dt = 0,1
In het model staat:
 ΔT voor het temperatuurverschil tussen de soep en de lucht rondom de soep.
 dTsoep geeft aan hoeveel de temperatuur van de soep verandert.
2p
Vraag 8 Leg uit wat de betekenis is van modelregel 3 in het model.
In de 3de regel wordt voor elke tijdstap steeds berekent wat de temperatuur wordt
door bij de oorspronkelijke temperatuur de temperatuurstijging van die stap er bij te
tellen.
3p
Vraag 9 Reken uit welke temperatuur de soep heeft na de eerste 2 stappen.
Vul de startwaarden in het model in en werk het model door van boven naar
beneden, doe dit 2 x. De gevonden waarden staan hieronder in de tabel.
Tijdstap/grootheid
1
2
2p
ΔT
47
44,65
dTsoep
2,35
2,23
Tsoep
64,65
62,43
De tijdstap dt in het model kan groter en kleiner gemaakt worden.
Vraag 10 Leg uit welke invloed dit groter of kleiner maken van de tijdstap heeft.
Als je de tijdstap kleiner maakt, dan worden de uitkomsten nauwkeuriger maar moet
je wel meer rekenstappen maken om de uitkomst te krijgen die je zoekt. In regel 2
zie je de afhankelijkheid van het model met de tijd. Als dt heel groot wordt ga je er
vanuit dat voor het afkoelen van soep ΔT de hele tijd constant blijft. Dat is niet zo,
deze verandert steeds als er warmte wordt afgegeven. Een kleine tijdstap benadert
dit veel beter.
3p
2p
Opgave 4: Vleermuizen
Vleermuizen gebruiken hun oren om hun voedsel (insecten) te
zien. Ze zenden korte geluidpulsen uit. Het uitgezonden geluid
kaatst terug tegen het insect. De ontvangen echo geeft informatie
over waar het insect zich bevindt.
Als het insect kleiner is dan de golflengte van het geluid, 'ziet' de
vleermuis niets. Want in dat geval 'spoelt' het geluid om het insect
heen, en wordt niet teruggekaatst. De afmeting van het insect is
ongeveer 3 mm. De temperatuur van de lucht is 20 0C.
Vraag 11 Welke frequentie moet het door de vleermuis
uitgezonden geluid minstens hebben om het insect te kunnen 'zien'?
Als de lucht een temperatuur heeft van 20 graden, dan is de geluidsnelheid 344 m/s.
De golflengte is 3 ∙10-3 m.
Voor de frequentie geldt: f = v/λ =115 kHz. (Significant gezien is de officiële waarde f
= 1 MHz.
Vraag 12 Op welke manier kan de vleermuis de afstand tot het insect schatten?
Hij zendt een puls uit en “wacht” totdat deze weer terugkomt. De tijd tussen
uitzenden en ontvangen geeft de afstand tussen hem en het insect.
Opgave 5: wiskunde
2p
Vraag 13 Schrijf de volgende formule om: 𝑛 =
𝑇1 −𝑇22
𝑇3
zodat je kan bereken T2 = ……
Breng eerst T3 naar de andere kant, geeft: 𝑛 − 𝑇3 = 𝑇1 − 𝑇22
Breng nu T1 naar de andere kant, geeft: 𝑛 − 𝑇3 + 𝑇1 = −𝑇22
Vermenigvuldig beide kanten met -1, geeft −𝑛 + 𝑇3 − 𝑇1 = 𝑇22
Trek nu aan beide kanten de wortel, geeft √−𝑛 + 𝑇3 − 𝑇1 = 𝑇2
1p
3p
3p
Jacqueline en Richard hebben een experiment gedaan waarbij ze bij voorwerpen
van hetzelfde materiaal, het volume en de massa hebben bepaald. Met deze
meetwaarden willen ze de dichtheid bepalen. Voor de dichtheid geldt: d = m/V.
Ze vinden een dichtheid die gelijk is aan 7,7 g/cm3
Vraag 14 Reken om 7,7 g/cm3 = ……… cg/dm3.
Splits de bereken in 2 stukken, wat boven de deelstreep staat en daaronder:
7,7 g = …… cg , dit geeft 7,7 g = 770 cg en
1 cm3 = … dm3, dit geeft 1 cm3 = 0,001 dm3
Nu deel je de gevonden waarden en eenheden weer op elkaar, dit geeft
7,7 g/cm3 = 7,7 ∙105 cg/dm3.
Opgave 6: Bungeejump
Jim mag voor zijn verjaardag op kosten van zijn vrienden een bungeejump maken.
Een 15 m lang, elastisch koord is aan één kant vastgemaakt aan een platform en
aan de andere kant aan Jim. In het laagste punt van de ’sprong’ is het koord 20 m
uitgerekt. De totale afstand die tijdens de val afgelegd wordt is dus 35 m. Het
bungeekoord heeft een veerconstante van 140 N/m. De massa van Jim is 68 kg.
Vraag 15 Bereken de veerkracht in het onderste punt.
De veer rekt 35-15 = 20 m uit. De veerconstante is 140 N/m.
Fv = c x u = 140 x 20 = 2,8 ∙103 N
Vraag 16 Bereken de frequentie waarmee Joop na de sprong op-en-neer gaat
bewegen.
𝑚
68
1
Gebruik de formule: 𝑇 = 2𝜋√ 𝐶 → 𝑇 = 2𝜋√140 → 𝑇 = 4,38 𝑠 → 𝑓 = 𝑇 = 0,23 𝐻𝑧
3p
3p
Opgave 7: Orgelpijpen
In een aangeblazen orgelpijp bevindt zich een resonerende luchtkolom. Bij de
aanblaasopening vormt zich een buik B, zoals in figuur hiernaast. De
temperatuur van de lucht is 20°C.
Vraag 17 Bereken de lengte van de pijp die bij een frequentie van 440 Hz de
grondtoon laat klinken.
De golfsnelheid is 344 m/s bij deze temperatuur.
In de buis zit ¼ λ
Voor λ geldt λ = f/v 440/344 = 1,28 m
De lengte van de buis is daar ¼ van dus 0,32 m.
Vraag 18 Bereken de frequentie van de 13de boventoon van deze orgelpijp.
De 13de boventoon geeft aan dat er op het grondpatroon nog een 13 x ½ λ bij
gekomen is.
Bij de grondtoon hadden we 1/4 λ.
Het aantal λ dat we bij de 13de boventoon hebben is dan ¼ + 13 x ½= 27/4 (We
tellen in het aantal x ¼ λ omdat we dit ook hadden bij de grondtoon.
Het aantal λ is dus 27 x zo groot geworden, bij dezelfde golfsnelheid kan dit alleen
als we ook de frequentie x 27 doen is 11,9 kHz.
Opgave 8: Primary GSM900
De P-GSM900 band is een groep frequenties rondom de 900 MHz die is
toegewezen aan GSM verkeer. De gereserveerde frequenties zijn 890-915 MHz. De
groep is gereserveerd voor verkeer van je smartphone met een basisstation. Net als
bij de radio wordt het GSM verkeer verzonden over draaggolven. Zo is het dus
mogelijk om veel gesprekken tegelijkertijd te kunnen voeren. Binnen deze 25 MHz
brede banden kunnen meerdere draaggolven worden geplaatst. De draaggolven
liggen 200 kHz uit elkaar.
2p
3p
Vraag 19 Bereken het maximum aantal kanalen in deze GSM band.
Als je geen rekening hoeft te houden met de bandbreedte dan ligt de laagste
frequentie van de draaggolf bij 890 MHz en de volgende bij 890,2 MHz enz. Het
aantal frequenties van draaggolven die je dan kwijt kunt is dan 25 MHz/200 kHz =
125 frequenties. Dus ook het aantal kanalen is 125.
Bij het verzenden is gebruik gemaakt van FM-modulatie.
Vraag 20 Leg kort uit wat FM-modulatie is en geef een reden waarom in deze
situatie daarvan gebruik wordt gemaakt.
Bij FM-modulatie wordt de frequentie van de draaggolf beïnvloedt door de uitwijking
van over te brengen signaal dat je wilt verzenden. Je maakt gebruik van FMmodulatie als je wilt dat de kwaliteit van het verzonden signaal hoog blijft.