inhoud - Plantyn
advertisement
INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen Oefeningen 9 11 1.2 Cirkel door drie punten Oefeningen 13 14 1.3 1.3.1 1.3.2 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel Aantal snijpunten van een rechte en een cirkel Raaklijn aan een cirkel Oefeningen 20 20 20 22 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Eigenschappen van middellijn, koorde en apothema Middellijn – koorde Apothema’s van even lange koorden Middellijn – symmetrie Oefeningen 24 24 27 28 29 1.5 1.5.1 1.5.2 Omtrekshoek en middelpuntshoek Omtrekshoeken en middelpuntshoeken in een cirkel Verband tussen een middelpuntshoek en een omtrekshoek die op dezelfde boog staan Oefeningen 33 33 1.6 Koordenvierhoek Oefeningen 43 45 1.7 Raakomtrekshoek Oefeningen 47 49 1.8 1.8.1 1.8.2 1.8.3 1.8.4 1.8.5 1.8.6 1.8.7 Constructies Raaklijn in een punt van de cirkel Raaklijn aan een cirkel uit een punt buiten de cirkel Ingeschreven cirkel van een driehoek Aangeschreven cirkel van een driehoek Omgeschreven cirkel van een driehoek Uitwendige gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels Inwendige gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels Oefeningen 50 50 51 52 53 55 56 58 61 1.9 1.9.1 1.9.2 1.9.3 Vergelijking van een cirkel Vergelijking van een cirkel met een gegeven straal een gegeven middelpunt Algemene vergelijking van een cirkel Opzoeken van het middelpunt en de straal met behulp van de algemene vergelijking van een cirkel Oefeningen 69 69 70 71 73 Regelmatige veelhoeken Regelmatige veelhoek Omgeschreven cirkel en ingeschreven cirkel van een regelmatige veelhoek De som van de hoeken van een regelmatige veelhoek Een hoek van een regelmatige n-hoek berekenen Een middelpuntshoek van een regelmatige veelhoek berekenen Constructie van een regelmatige veelhoek Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek Regelmatige zeshoek 78 78 79 80 81 81 82 83 83 1.10 1.10.1 1.10.2 1.10.3 1.10.4 1.10.5 1.10.6 1.10.7 1.10.8 34 37 3 1.10.9 1.10.10 85 87 90 Wiskunde zonder grenzen 102 Goniometrische begrippen 107 Georiënteerde hoeken in de goniometrische cirkel Georiënteerde hoeken De goniometrische cirkel Geörienteerde hoeken op de goniometrische cirkel Oefeningen 107 107 107 108 109 Omwentelingshoeken Oefeningen 111 112 Verwante hoeken Supplementaire hoeken Antisupplementaire hoeken Tegengestelde hoeken Complementaire hoeken Overzicht Oefeningen 113 113 113 114 114 115 116 Honderddelige graden Oefeningen 117 119 Goniometrische getallen van een hoek 121 Wat je al weet 121 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 Sinus van een hoek Eigenschap van de sinus van een positieve scherpe hoek Een sinus voor elke hoek Welke waarden kan sin aannemen? Teken van sin Oefeningen 122 122 122 123 123 124 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Cosinus van een hoek Eigenschap van de cosinus van een positieve scherpe hoek Een cosinus voor elke hoek Welke waarden kan cos aannemen? Teken van cos Oefeningen 125 125 125 126 126 127 3.3 3.3.1 3.3.2 Verband tussen sin α en cos α Grondformule van de goniometrie Afgeleide formules Oefeningen 129 129 129 130 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.4.6 Tangens van een hoek Eigenschap van de tangens van een positieve scherpe hoek Een tangens voor elke hoek Grafische betekenis van tan Welke waarden kan tan aannemen? Teken van tan Tan is een richtingscoëfficiënt Oefeningen 133 133 133 134 135 135 136 137 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.4 3 4 Regelmatige driehoek Regelmatigen–hoek Oefeningen 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 Goniometrische getallen van verwante hoeken Tegengestelde hoeken Supplementaire hoeken Antisupplementaire hoeken Complementaire hoeken Omwentelingshoeken met hetzelfde beeldpunt Oefeningen 147 147 147 148 148 149 150 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 Merkwaardige goniometrische getallen Goniometrische getallen van 30° Goniometrische getallen van 60° Goniometrische getallen van 45° Samenvattende tabel Oefeningen 153 153 154 154 155 156 Wiskunde zonder grenzen 159 Formules voor willekeurige driehoeken 163 4.1 4.1.1 4.1.2 Sinusregel en cosinusregel Sinusregel Cosinusregel Oefeningen 163 163 164 166 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 Oplossen van willekeurige driehoeken Eerste geval (HZH) Tweede geval (ZHZ) Derde geval (ZZZ) Oefeningen 169 169 169 170 173 Oppervlakteformules voor een willekeurige driehoek Oefeningen 180 181 Som- en verschilformules 183 Voor wie leerplan B volgt, is dit hoofdstuk uitbreidingsleerstof. 183 Inleiding 183 5.1 Formule voor cos ( ) 184 5.2 Formule voor cos ( ) 185 5.3 Formule voor sin ( ) 185 5.4 Formule voor sin ( ) 185 5.5 Formule voor tan ( ) 186 5.6 Formule voor tan ( ) Oefeningen 186 187 Goniometrische functies 197 Voor wie het leerplan B volgt met vier wekelijkse lestijden, behoort dit hoofdstuk tot de uitbreidingsleerstof. 197 Radialen Begrippen Radialen omzetten in zestigdelige graden Zestigdelige graden omzetten in radialen Waarom gebruiken we radialen? Omwentelingshoeken en radialen Oefeningen 197 197 199 199 200 200 201 4 4.3 5 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 5 6.2 6.2.1 6.2.2 De functie met voorschrift f(x) ⫽ sin x Sinusoïde Het verloop van de functie met voorschrift f(x) ⫽ sin x onderzoeken Oefeningen 203 203 205 206 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 6.3.6 De functie met voorschrift f(x) a sin [b(x c)] d De functie met voorschrift f(x) ⫽ a sin x De functie met voorschrift f(x) ⫽ sin (bx) De functie met voorschrift f(x) ⫽ sin (x + c) De functie met voorschrift f(x) ⫽ a sin [b(x + c)] De functie met voorschrift f(x) ⫽ a sin [b(x + c)] + d Samenvattende tabel Oefeningen 207 207 208 209 210 211 212 213 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 Oplossen van goniometrische vergelijkingen Goniometrische vergelijkingen De basisvergelijkingen Vergelijkingen van de vorm sin (ax + b) ⫽ c Oefeningen 218 218 218 220 223 6.5 6.5.1 6.5.2 Oplossen van eenvoudige goniometrische ongelijkheden Goniometrische ongelijkheden De basisongelijkheden Oefeningen 229 229 229 231 Wiskunde zonder grenzen 237 Ruimtemeetkunde 239 Wat je al weet 239 Vlakken en rechten in de ruimte 239 Vlakke weergave van een ruimtefiguur Oefeningen 240 242 Basiseigenschappen Oefeningen 245 248 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 Evenwijdige rechten en vlakken Evenwijdige rechten Rechte evenwijdig met een vlak Evenwijdige vlakken Oefeningen 251 251 252 254 258 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 Loodrechte stand Loodlijn op een rechte Loodlijn op een vlak Loodvlak op een rechte Loodvlak op een vlak Oefeningen 262 262 262 265 266 269 Ruimtelijke problemen oplossen Oefeningen 272 275 Wiskunde zonder grenzen 281 7 7.1 7.4 6 Getallen 8 Complexe getallen 283 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 Definities en benamingen Inleiding Het getal i Machten van i Complexe getallen De verzameling van de complexe getallen 283 283 285 285 286 287 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 Rekenen met complexe getallen Complexe getallen optellen en aftrekken Complexe getallen vermenigvuldigen Complexe getallen delen 290 290 290 291 8.3 Oplossen van vierkantsvergelijkingen met reële coëfficiënten Oefeningen 296 298 8.4 Grafische voorstelling van een complex getal Oefeningen 299 300 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 Goniometrische vorm van een complex getal Coördinaat van een punt op een cirkel Goniometrische vorm van een complex getal Modulus en argument van a bi berekenen Oefeningen 302 302 302 303 306 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 Rekenen met complexe getallen in goniometrische vorm Complexe getallen in goniometrische vorm vermenigvuldigen Complexe getallen in goniometrische vorm delen Macht van een complex getal in goniometrische vorm – Formule van de Moivre n-de machtswortels van een complex getal Binomiaalvergelijkingen Een toemaatje Oefeningen 308 308 308 8.6.4 8.6.5 8.6.6 309 310 314 314 316 7
