Tomografie

VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Practicumhandleiding
Tomografie
1 Inleiding
In de geneeskunde wordt een groot aantal technieken gebruikt om beelden van het
inwendige van het lichaam te maken. De verzamelnaam voor deze technieken is medische
beeldvorming. Een bekend voorbeeld van zo’n techniek is het maken van een röntgenfoto.
Op een normale röntgenfoto zijn vooral de botten in het lichaam goed zichtbaar. Deze botten
absorberen een groot deel van de invallende röntgenstraling. De absorptie van deze straling
door het omliggende weefsel is veel kleiner. Daardoor ontstaat op de film een afbeelding van
de botten, vergelijkbaar met een schaduwbeeld. Een daarmee samenhangend (bekend)
voorbeeld van medische beeldvorming is de tomografie.
röntgenbron weefsel bot
film
Figuur 1 – Röntgenfoto (links). Bij het maken van een röntgenfoto ontstaat het beeld door een verschil in
absorptie van röntgenstraling door verschillende delen van het lichaam (rechts).
Tomografie
De tomografie is een afbeeldingstechniek die gebruik maakt van absorptie van röntgenstraling door verschillende media in het lichaam. Hierbij ontstaat – net als bij het maken van
een röntgenfoto – een schaduwbeeld. Maar door de röntgenstraling achtereenvolgens vanuit
verschillende richtingen te laten invallen, ontstaat een verzameling schaduwbeelden. Met de
computer is uit deze verzameling schaduwbeelden een beeld in de vorm van een
dwarsdoorsnede van het lichaam te berekenen: een tomogram. Deze afbeeldingstechniek
werkt overigens ook bij andere vormen van straling dan röntgenstraling.
Figuur 2 – Tomogram (links). Bij het maken van een tomogram draaien de stralingsbron en de detector
rond het lichaam van de patiënt, en berekent de computer een beeld van de gewenste dwarsdoorsnede
van het lichaam (rechts).
1
Tomografie-principe
Het uitgangspunt bij tomografie is het maken van een verzameling schaduwbeelden van
een onbekend voorwerp. Uit die schaduwbeelden moet dan de dwarsdoorsnede van het
voorwerp worden geconstrueerd. In figuur 3 is een zo sterk mogelijk vereenvoudigde
situatie weergegeven: een horizontaal rastervlak van vier vierkanten met daarop een
‘voorwerp’ dat uit twee cilinders bestaat. Deze cilinders absorberen de invallende
straling.
a De straling valt vanuit richting A op het voorwerp in, zoals weergegeven in figuur 3
(links). Teken het schaduwbeeld van het voorwerp op de detector. Is het mogelijk om uit
alleen dit schaduwbeeld te bepalen op welke vierkanten van het rastervlak cilinders
staan? Leg uit waarom wel of niet.
b De stralingsbron en de detector worden beide over een hoek van 90o gedraaid, zoals
weergegeven in figuur 3 (rechts). De straling valt nu vanuit richting B op hetzelfde
voorwerp in. Teken weer het schaduwbeeld van het voorwerp op de detector. Is het
mogelijk om uit alleen dit tweede schaduwbeeld te bepalen op welke vierkanten van het
rastervlak cilinders staan? Leg uit waarom wel of niet.
c Is het mogelijk om uit de combinatie van de twee schaduwbeelden te bepalen op
welke vierkanten van het rastervlak cilinders staan? Leg uit waarom wel of niet.
B
A
detector
detector
Figuur 3 – Een rastervlak met twee straling absorberende cilinders in bovenaanzicht.
2
Afbeeldingsproblemen
In opdracht 1 is het tomografie-principe verkend aan de hand van een sterk vereenvoudigd voorwerp. In die situatie blijkt het mogelijk om uit de combinatie van twee
schaduwbeelden in onderling loodrechte richtingen te bepalen op welke vierkanten van
het rastervlak cilinders staan. Met andere woorden: uit de twee schaduwbeelden is de
dwarsdoorsnede (of: het bovenaanzicht) van het voorwerp te construeren. Hoewel …
a Is het mogelijk om uit de schaduwbeelden in de twee gegeven richtingen af te leiden
dat er ‘cilinders’ (dus: voorwerpen met een cirkelvormige doorsnede) op het rastervlak
staan? Leg uit waarom wel of niet.
b Schuif één van de twee cilinders van het voorwerp in figuur 3 een vak opzij. Is het nu
mogelijk om uit de schaduwbeelden in de twee gegeven richtingen te bepalen op welke
vierkanten van het rastervlak ‘iets’ staat? Leg uit waarom wel of niet.
c Welke twee afbeeldingsproblemen zijn er (dus) alleen al bij het construeren van een
beeld van de dwarsdoorsnede (het tomogram) van een eenvoudig voorwerp? Hoe zou je
deze afbeeldingsproblemen kunnen oplossen? Probeer met een voorbeeld duidelijk te
maken hoe deze oplossing werkt.
3
Computer
In opdracht 2 zijn de afbeeldingsproblemen bij tomografie verkend aan de hand van een
sterk vereenvoudigd voorwerp. Uit die verkenning volgt dat een computer onmisbaar is
bij het construeren van een beeld van de dwarsdoorsnede (het tomogram) van een
voorwerp uit een verzameling schaduwbeelden. Probeer uit te leggen waarom.
Tomografie-simulatie
Meer informatie over tomografie – met onder andere simulaties van het maken van een
tomogram – is te vinden op: http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl > CAT scans.
Een simulatie van de opstelling die je in het practicum gaat gebruiken is in het meetprogramma op te roepen via het tabblad 'Simulatie'.
In dit onderzoek ga je na hoe bij tomografie het beeld tot stand komt, en welke eigenschappen dat beeld heeft – wat is er bijvoorbeeld wel en niet goed te zien op zo’n tomogram. Een
onderzoek naar de eigenschappen van het beeld is aan het lichaam zelf moeilijk uit te
voeren, omdat je dan met röntgenstraling zou moeten werken en omdat je bovendien niet
goed weet wat er nu eigenlijk in het tomogram te zien zou moeten zijn. Een vergelijking
tussen het voorwerp en het beeld is makkelijker te maken in een model-opstelling.
In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin
wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna kun
je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode
verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte ga je de resultaten van het
experimenteel onderzoek verklaren met behulp van de theorie over het berekenen van een
tomogram.
2 Meetopstelling
In figuur 4 is de tomografie-opstelling weergegeven. Deze meetopstelling bestaat uit een
perspex bak met vloeistof, een serie van veertig lichtbronnen (LED's) en een serie van
veertig detectoren (fotodiodes). De hierop aangesloten computer wordt gebruikt voor het
maken van een tomogram van een voorwerp in de bak.
lichtbron voorwerp detector
draaiknop
lichtbron
detector
Figuur 4 – Tomografie-opstelling in bovenaanzicht (links) en zijaanzicht (rechts).
Het computerprogramma zorgt voor het opeenvolgend in- en uitschakelen van de LED's en
het meten van het signaal van de bijbehorende fotodiodes, zodat het voorwerp als het ware
wordt afgetast (of: gescand). Bij dat aftasten worden dus veertig metingen gedaan. Deze
metingen vormen samen een absorptieprofiel (of: een schaduwbeeld).
Het voorwerp in de bak bestaat uit drie glazen buisjes met vloeistof. Deze vloeistof is
gemengd met een donkere kleurstof, zodat de buisjes een deel van het doorgaande licht
absorberen – het ene buisje meer dan het andere. De vloeistof in de bak en in de buisjes
heeft ongeveer dezelfde brekingsindex als het glas van de buisjes. Het licht dat door de bak
gaat wordt daardoor bij de buisjes vrijwel niet teruggekaatst of gebroken. Het licht gaat
gewoon rechtdoor – net zoals dat in de praktijk bij het gebruik van röntgenstraling het geval
is.
Bij het maken van een tomogram in het ziekenhuis draaien de stralingsbron en de detector
rond het voorwerp: het lichaam van de patiënt. In de tomografie-opstelling is het makkelijker
om de stralingsbron en detector op een vaste plaats te laten staan, en het voorwerp te laten
draaien. Voor het maken van een tomogram maakt dat verschil met de praktijk niets uit.
In de tomografie-opstelling kun je het voorwerp draaien met een knop bovenop de bak. De
stand van het voorwerp is af te lezen op een schaalverdeling. Zo kun je de computer het
absorptieprofiel laten meten bij een (groot) aantal verschillende standen van het voorwerp.
En daaruit kan de computer het tomogram berekenen: een beeld van de dwarsdoorsnede
van het voorwerp.
3 Onderzoeksvragen en werkplan
In de inleiding heb je enkele veronderstellingen geformuleerd over afbeeldingsproblemen bij
tomografie en de mogelijke oplossingen daarvoor. Uit de beschrijving van de beschikbare
meetopstelling is af te leiden hoe je met behulp van de computer een onderzoek naar de
factoren die invloed hebben op de beeldkwaliteit van het tomogram kunt uitvoeren.
4
Onderzoeksvragen
Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek met de tomografieopstelling. Stel voor elk van die onderzoeksvragen een hypothese op.
5
Werkplan
Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek met de tomografie-opstelling.
Geef in dat werkplan voor elk van de onderzoeksvragen aan welke grootheden je op
welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van de opgestelde
hypothese te kunnen controleren.
4 Meetmethode
Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 8 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst
een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig. Bij opdracht 6 voer je een
zogenaamde blanco-meting uit om de meetapparatuur in te stellen. Bij opdracht 7 oefen je
met het doen van een meting en het interpreteren van het daaruit door de computer
berekende tomogram.
Meetprogramma
Na het starten van de computer en het meetprogramma LabView_tomografie verschijnt
een venster met daarin de volgende tabbladen: 'Blanco-meting', 'Enkel profiel', 'Meerdere
profielen', 'Simulatie' en 'Testen, instellingen, info blanco-meting'.
6
Blanco-meting
De computer verwerkt bij een meting de signalen van de detector tot een absorptieprofiel. Om dat goed te kunnen doen moet het computerprogramma eerst ‘weten’ welke
waarde die signalen hebben als er geen voorwerp aanwezig is. Deze meting noemen we
de blanco-meting.
• Blanco-meting – Klik in het tabblad 'Blanco-meting' op 'Start blanco-meting' en volg
de instructies op het beeldscherm. Nadat de meting geaccepteerd is blijft deze in het
geheugen van de computer staan tot je het programma afsluit.
7
Enkel profiel
Om wat ervaring op te doen met het meten en het interpreteren van het schermbeeld
maak je eerst een tomogram op basis van één meting. Dus: op basis van de meting van
één absorptieprofiel van het voorwerp in een bepaalde stand.
• Profiel meten – Ga naar het tabblad 'Enkel profiel'. Zorg ervoor dat de hoekpositieknop op het beeldscherm en de hoekpositieknop in de opstelling de waarde 0 (= 100)
aangeven. Klik nu op de knop 'Meet profiel'. Op het beeldscherm verschijnt dan een
absorptieprofiel. Verklaar de vorm van dit absorptieprofiel op grond van de vorm en de
stand van het voorwerp.
• Tomogram berekenen – Laat het computerprogramma het bijbehorende tomogram
berekenen met een klik op de knop 'Enkel profiel tomogram'. Je ziet nu verticale banden
in verschillende kleuren blauw. Iedere kleur hoort bij een bepaalde waarde van de
absorptie in dit tomogram (maximale absorptie geeft de kleur zwart, minimale absorptie
de kleur wit). Verklaar de eigenschappen van het tomogram: wat stellen de verticale
banden op het beeldscherm voor?
• Andere hoeken – Herhaal nu dezelfde meting (enkel profiel) bij een of meer andere
hoeken. Zorg er steeds voor dat bij een meting de hoekposities op het beeldscherm en in
de opstelling dezelfde waarde aangeven. Verklaar de eigenschappen van het tomogram
op grond van de vorm en de stand van het voorwerp.
5 Experimenteel onderzoek
8
Onderzoeksvragen
Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de
onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Maak daarbij gebruik van
de onderstaande aanwijzingen en suggesties.
Tomogrammen opnemen
Voor een volledig tomogram heb je een aantal absorptieprofielen nodig vanuit verschillende richtingen die gelijkmatig verdeeld zijn over één volledige omwenteling van het voorwerp. Daarvoor gebruik je het tabblad 'Meerdere profielen'. Op dat tabblad zie je ook de
samenstelling van de enkele-richting-tomogrammen tot één volledig tomogram.
Het meetprogramma kan zelf aanwijzingen geven voor de hoekpositie van het voorwerp.
Dat kan door de schakelaar 'Verhoog positie na meting' aan te zetten en het positieinterval op de gewenste waarde te zetten. Bedenk hoe je die waarde berekent uit het
gewenste aantal profielen per omwenteling van het voorwerp.
Een screenshot van het tabblad 'Meerdere profielen' is te vinden in de aanvullende
beschrijving van de meetopstelling bij dit experiment.
Je kunt nu de computer absorptieprofielen laten meten en tomogrammen laten berekenen
van het voorwerp in de bak. Hieronder staan daarvoor wat aanwijzingen en suggesties.
• Bekijk het voorwerp in de bak nauwkeurig. Welke eigenschappen heeft dit voorwerp, en
hoe zou het tomogram van dit voorwerp er dus uit moeten zien?
• Experimenteer met het meetprogramma in het tabblad 'Meerdere profielen' door het
aantal gemeten absorptieprofielen bij één volledige omwenteling van het voorwerp stap
voor stap groter te maken: begin met twee profielen per omwenteling, daarna drie enzovoort. Laat de computer steeds het tomogram berekenen, en verklaar de schermbeelden.
Ga na welke invloed het aantal gemeten absorptieprofielen heeft op de beeldkwaliteit van
het tomogram.
• Het meetprogramma biedt de mogelijkheid om met de schakelaar 'Gebruik filter' drempels in te stellen. Dit is een vorm van beeldbewerking: in elk gemeten absorptieprofiel
wordt de absorptie onder de ingestelde drempelwaarde op nul gesteld. Daardoor filtert de
computer als het ware alle ‘ruis’ uit de absorptieprofielen. Experimenteer met deze beeldbewerking bij een of meer tomogrammen, en ga na welk effect dit heeft op de beeldkwaliteit van het tomogram.
Meetbestanden opslaan
Het programma LabView_tomografie biedt de mogelijkheid om meetbestanden op te
slaan. Maar omdat de school dit programma niet heeft, kun je met zo'n meetbestand
verder niets meer doen. Sla de gemaakte schermbeelden dus via printscreen en plakken
op in bijvoorbeeld een Word-document.
Het opslaan van meetbestanden kan wel handig zijn als je later tijdens de uitvoering van
het experiment nog eens terug wilt kijken naar een eerder opgenomen tomogram.
6 Theorie: tomogram berekenen
Bij het experimenteel onderzoek berekent de computer een tomogram van het voorwerp uit
een aantal gemeten absorptieprofielen in verschillende richtingen. De manier van rekenen is
vastgelegd in het computerprogramma. Met een eenvoudig model is na te gaan volgens
welke rekenregels het computerprogramma dit werk uitvoert.
9
Absorptieprofielen meten
Bij het maken van een tomogram wordt over de dwarsdoorsnede van het voorwerp als het ware een raster
gelegd. Later worden dat de ‘beeldpunten’ (of: pixels) van
het berekende tomogram.
2
8
10
A
In figuur 5 is het eenvoudigste geval van zo’n doorsnede
met raster weergegeven: het raster verdeelt de doorsnede
7
5
12
van het voorwerp in vier vierkanten. De getallen in het
raster (2, 8, 7 en 5) zijn een maat voor de absorptie in dat
deel van het voorwerp.
8
We bekijken nu eerst het tot stand komen van de
7
absorptieprofielen in dit model. Als er vanuit richting A
7
straling op het voorwerp invalt, meet de detector twee
absorptiewaarden (10 en 12). Deze absorptiewaarden
komen in dit model tot stand door optellen van de getallen
in de delen van het voorwerp waar de straling doorheen
gaat (in dit geval: 2 + 8 = 10 en 7 + 5 = 12). Als er daarna
Figuur 5 – Het tot stand komen van de absorptieprofielen in
vanuit richting B straling op het voorwerp invalt, meet de
vier verschillende richtingen.
detector drie absorptiewaarden (8, 7 en 7).
a Leg uit hoe de drie absorptiewaarden in richting B tot stand komen.
b Bereken de gedetecteerde absorptiewaarden als de straling vanuit de richtingen C en
D op het voorwerp invalt.
B
C
D
10 Tomogram berekenen
We bekijken nu het berekenen van het tomogram uit de gedetecteerde absorptieprofielen. Deze absorptieprofielen zijn weergegeven in figuur 6. De absorptiegetallen in
het voorwerp zijn nu weggelaten – want die moeten ‘door de computer’ berekend worden
uit de absorptieprofielen.
e
voorwerp
1 schatting
10
A
12
5
5
6
6
berekend absorptieprofiel B
gemeten absorptieprofiel B
5
2
8
15
7
5
D
11
B
7
9
6
8
7
13
berekend verschil
7
+3
-4
+1
C
3
8
7
4
e
2 schatting
berekend absorptieprofiel C
gemeten absorptieprofiel C
berekend verschil
e
3 schatting
e
4 schatting
Figuur 6 – Het berekenen van het tomogram uit de absorptieprofielen in vier verschillende richtingen.
Eerst het absorptieprofiel in richting A: de computer kent de twee gedetecteerde
absorptiegetallen (10 en 12), en berekent daarmee een eerste schatting van de doorsnede van het voorwerp door elk absorptiegetal door 2 te delen en het resultaat toe te
kennen aan de bijbehorende delen van het voorwerp (5, 5, 6 en 6). Daarna berekent de
computer door optellen wat bij deze eerste schatting het absorptieprofiel in richting B zou
moeten zijn (5, 11 en 6), vergelijkt dit met het gemeten absorptieprofiel in die richting (8,
7 en 7), berekent het verschil (+3, –4 en +1), en berekent met deze verschillen een
tweede schatting van de doorsnede van het voorwerp (3, 8, 7 en 4) door de eerste
schatting te corrigeren met behulp van de berekende verschillen.
a Ga na welke rekenregels de computer gebruikt bij het berekenen van de tweede
schatting van de doorsnede van het voorwerp. Vergelijk de ‘kwaliteit’ van de eerste en de
tweede schatting, vergeleken met het voorwerp in figuur 5.
b Bereken op een vergelijkbare manier met behulp van figuur 6 de derde en de vierde
schatting van de doorsnede van het voorwerp. Vergelijk de ‘kwaliteit’ van de vierde
schatting met het voorwerp in figuur 5: is deze vierde schatting ‘goed genoeg’ als
tomogram van het voorwerp?
Rekenregels
Bij het berekenen van het tomogram uit de gedetecteerde absorptieprofielen moet de
computer veel rekenen, maar de rekenregels zijn beperkt tot eenvoudige bewerkingen als
optellen, aftrekken en delen in een bepaalde vaste volgorde. Dat is dus iets wat de computer makkelijk aan kan, ook als het absorptieprofiel is gemeten vanuit veel meer dan vier
richtingen en als het aantal beeldpunten van het tomogram veel groter is dan de vier
waarmee in het voorbeeld bij opdracht 9 en 10 is gewerkt.
Ga na of je het berekenen van een tomogram uit absorptieprofielen begrijpt: definieer zelf
een voorwerp in de vorm van absorptiegetallen op een raster van 3 bij 3, bepaal de
absorptieprofielen in vier verschillende richtingen, bereken uit deze absorptieprofielen het
tomogram, en vergelijk het berekende tomogram met het gedefinieerde voorwerp.
7 Rapportage
Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge
presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen
duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvraag, de meetopstelling, de resultaten van het
experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvraag, en een
(aanvullende) verklaring van het tot stand komen van het tomogram met behulp van de
theorie.
Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de
uitvoering van dit onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een
presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.