Voorbeeldsjabloon Email

Oefeningen Statistiek
Hoofdstuk 2
1. Hier volgen de scores van 11 leden van een vrouwelijk golfteam, in twee
rondes van een toernooi. (Een golfscore is het aantal slagen dat nodig is om
de baan af te leggen, lage scores zijn dus beter).
Speler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ronde 1
Ronde 2
89
94
90
85
87
89
95
89
86
81
81
76
105
89
83
87
88
91
91
88
79
80
(a) Zet de scores van ronde 2 uit tegen de scores van ronde 1
(b) Bestaat er een samenhang tussen de scores? Indien dat het geval is, is hij
dan positief of negatief? Verklaar waarom men kan verwachten dat de
scores in twee rondes van een toernooi een samenhang zullen vertonen
zoals die welke u hebt waargenomen.
(c) Er is een globaal lineair patroon in het spreidingsdiagram, maar er is één
punt dat duidelijk buiten dit patroon valt. Omcirkel dit punt in uw diagram.
Een goede golfspeler kan een abnormaal slechte ronde hebben, of een
slechte speler kan een abnormaal goede ronde hebben. Kunt u uit de
gegevens opmaken of de uitzonderlijke waarde werd veroorzaakt door
een goede speler of door een slechte speler? Welke andere gegevens
hebt u nodig om deze twee mogelijkheden te kunnen onderscheiden?
2. De tabel geeft data betreffende het vetloze lichaamsgewicht (in kg) en de
snelheid van de stofwisseling in rusttoestand, voor 12 vrouwen en 7 mannen
die als proefpersoon meewerkten aan een onderzoek naar corpulentie. De
onderzoekers geloven dat het vetloze lichaamsgewicht (het gewicht na
weglating van alle vet) een belangrijke invloed heeft op de snelheid van de
stofwisseling.
Proefpers.
Gesl.
Gew.
Snelh.
Proefpers.
Gesl.
Gew.
Snelh.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
M
M
V
V
V
V
M
V
V
M
62.0
62.9
36.1
54.6
48.5
42.0
47.4
50.6
42.0
48.7
1792
1666
995
1425
1396
1418
1362
1502
1256
1614
11
12
13
14
15
16
17
18
19
V
V
M
V
V
V
V
M
M
40.3
33.1
51.9
42.4
34.5
51.1
41.2
51.9
46.9
1189
913
1460
1124
1052
1347
1204
1867
1439
(a) Maak een spreidingsdiagram voor de data van de vrouwelijke
proefpersonen. Wat is de verklarende variabele?
(b) Is de samenhang tussen deze variabelen positief of negatief? Wat kunt u
zeggen over de globale vorm van de relatie?
(c) Voeg nu de gegevens over de mannen aan uw diagram toe, gebruik
daarbij een andere kleur of een ander symbool. Is het type relatie dat u
onder (b) vond ook voor de mannen geldig? Hoe verschillen de
mannelijke proefpersonen als groep van de vrouwelijke proefpersonen
als groep?
3. De aanwezigheid van schadelijke insecten in de landbouwakkers wordt
gedetecteerd door met lijm besmeerde planken op te stellen en de insecten
te bestuderen die op de planken zijn opgevangen. Sommige kleuren zijn
aantrekkelijker voor insecten dan andere. In een experiment dat tot doel had
te ontdekken welke kleur het beste is voor het aantrekken van het
bladhaantje op granen, werden in juli voor elke van vier kleuren zes planken
geplaatst in een haverveld. De tabel hieronder geeft data over het aantal
opgevangen bladhaantjes. (met wijzigingen afkomstig uit M.C. Wilson and
R.E. Shade, "Relative attractiveness of various luminescent colors to the
ceral leaf beetle and the meadow spittleburg" Journal of Economic
Entomology, 60 (1967), blz. 578-580).
Kleur plank
Citoengeel
Wit
Groen
Blauw
Aantal gevangen insecten
45
21
37
16
59
12
32
11
48
14
15
20
46
17
25
21
38
13
39
14
47
17
41
7
(a) Maak een grafiek van het aantal gevangen insecten tegen de kleur van
de plank (zet de kleuren op gelijke afstanden van elkaar op de
horizontale as). Bereken het gemiddelde aantal voor elke kleur, voeg de
gemiddelden aan de grafiek toe en verbind de gemiddelden door
lijnsegmenten.
(b) Formuleer de conclusies die u, op grond van de gegevens, kunt trekken
omtrent de aantrekkelijkheid van deze vier kleuren voor het bladhaantje.
(c) Is het zinvol te spreken over een positieve of negatieve samenhang
tussen plankkleur en aantal insecten?
4. De vaste kosten voor mobilofoondiensten bedragen per maand 30 ecu, en
elk uur gebruik kost daarboven nog eens 33 ecu. Geef een vergelijking voor
het bedrag y van de maandelijkse rekening in termen van het aantal uren
gebruik in die maand (x). U gebruikt de mobilofoon ongeveer 15 uur per
maand. Hoe hoog zal uw maandelijkse rekening zijn? Een andere firma biedt
de mobilofoon aan voor 50 ecu per maand, plus 25 ecu per uur gebruik. Zou
overstappen naar deze firma u geld besparen?
5. Sarah's ouders zijn bezorgd omdat ze nogal kort schijnt te zijn voor haar
leeftijd. Hun kinderarts heeft de volgende gegevens over Sarah's lengte:
Leeftijd (maanden)
36
48
51
54
57
60
Lengte (cm)
86
90
91
93
94
95
(a) Maak een spreidingsdiagram van de gegevens. Let op het sterk lineair
patroon.
(b) De vergelijking van de regressielijn is: y=71.950 + 0.383 x
(c) Hoeveel groeit Sarah gemiddeld per maand volgens deze regressielijn?
Doorgaans neemt de lengte van opgroeiende meisjes in de leeftijd
tussen 4 jaar (48 maanden) en 5 jaar (60 maanden) toe met 6 cm per
jaar. Met welke helling correspondeert dat? Groeit Sarah sneller dan
normaal (sterkere helling) of langzamer (kleinere helling)? Sarah's
kinderarts heeft de ongewone helling van Sarah's groeikromme
opgemerkt, en besluit enkele aanvullende tests te verrichten. Men
ontdekt dat Sarah een tekort aan groeihormonen heeft, hetgeen met een
dosering van synthetische groeihormonen kan worden behandeld.
(d) Gebruik uw vergelijking uit (b) om Sarah's lengte bij de leeftijd van 40
maanden en van 65 maanden te voorspellen. Gebruik vervolgens die
informatie om de kleinste-kwadratenlijn in het diagram te tekenen.
6. Langeafstandslopers maken zich tijdens een race zorgen over hun vorm.
Eén maat voor de vorm is de stapfrequentie, het aantal stappen per
seconde. Een loper is niet efficiënt als zijn stapfrequentie te hoog ligt of te
laag. Natuurlijk moet de stapfrequentie toenemen als de snelheid toeneemt.
In een onderzoek over de 21 beste Amerikaanse vrouwelijke lopers, hebben
onderzoekers de stapfrequentie gemeten bij verschillende snelheden. De
volgende tabel geeft voor deze vrouwen de snelheden (in meters per
seconde) en de gemiddelde stapfrequentie
Snelheid
4.84
5.15
5.33
5.67
6.09
6.42
6.74
Stapfrequentie
3.05
3.12
3.17
3.25
3.36
3.46
3.55
(a) Teken de data met de snelheid op de x-as en de stapfrequentie op de yas. Worden deze data goed beschreven door een rechte lijn?
(b) a = 1.764 en b = 0.264. Teken de kleinste-kwadratenlijn in uw diagram
van onderdeel (a).
(c) Bereken, door de regressielijn te gebruiken, voor elke in de tabel
gegeven snelheid de voorspelde waarde. Gebruik die resultaten om de
residuen te berekenen. Verifieer dat de som van de residuen gelijk is aan
0.
(d) Zet de residuen uit tegen de snelheid. Bespreek het patroon. Zegt de
grafiek iets over hoe goed de lineaire aanpassing voldoet? Kunt u de
residuen uitzetten tegen het tijdstip waarop de waarnemingen zijn
gedaan?
7. Hier komen de golfscores van 11 leden van een vrouwelijk golfteam, in twee
rondes van een wedstrijd:
Speler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Ronde 1
Ronde 2
89
94
90
85
87
89
95
89
86
81
81
76
105
89
83
87
88
91
91
88
79
80
(a) Teken de data met de scores van ronde 1 op de x-as en die van ronde 2
op de y-as. Er is een globaal lineair patroon, met uitzondering van één
invloedrijke waarneming. Markeer die waarneming in uw diagram.
(b) Computersoftware geeft de volgende twee regressielijnen, die ene is
berekend uit alle 11 waarnemingen, de andere onder weglating van de
invloedrijke waarneming:
y = 20.49 + 0.754x
y = 50.01 + 0.410x
Teken beide lijnen in uw diagram. Welke lijn laat de invloedrijke
waarneming weg? Verklaar hoe u die lijn hebt gevonden.
8. Een studente vraagt zich af of mensen de neiging hebben om uit te gaan met
iemand van overeenkomstige lengte. Zij meet haar eigen lengte, die van
haar kamergenote en van de vrouwen in naburige kamers; daarna meet ze
de lengte van de eerstvolgende man met wie een vrouw uitgaat. Hier volgen
de gegevens (lengte in centimeters).
Vrouwen
168
163
168
165
178
165
Mannen
183
173
178
173
180
165
(a) Maak een spreidingsdiagram van deze gegevens. Verwacht u op grond
van het diagram een positieve of een negatieve correlatie? In de buurt
van ±1 of niet?
(b) Op basis van SPSS is de correlatie tussen beide = 0.563
(c) Hoe zou r veranderen als alle mannen 15 centimeter korter waren dan
de in de tabel gegeven lengtes? Is de correlatie nuttig bij het
beantwoorden van de vraag of vrouwen de neiging hebben uit te gaan
met mannen die langer zijn dan zij zelf?
(d) Als iedere vrouw uitging met een man die precies 8 centimeter langer
was dan zij zelf, wat zou dan de correlatie tussen de lengtes van mannen
en vrouwen zijn?
9. Elk van de volgende beweringen bevat een blunder. Geef telkens aan wat er
mis is.
(a) 'Er bestaat een grote correlatie tussen het geslacht van Amerikaanse
werknemers en hun inkomen'.
(b) 'Wij vonden een grote correlatie (r = 1.09) tussen de door studenten
gegeven beoordeling van de onderwijskwaliteiten van stafleden en de
door andere stafleden gegeven beoordeling'.
(c) 'De correlatie tussen plantdichtheid en maïsopbrengst bleek r = 0.23 liter
te zijn'
10. Een onderzoek onder eerstejaarsstudenten van een universiteit over
aanwezigheid bij de lessen en behaalde cijfers, bracht aan het licht dat in het
algemeen de studenten die een hoger percentage van de lessen volgden
ook hogere cijfers behaalden. Aanwezigheid bij de lessen verklaarde bij de
onderzochte studenten 16% van de variatie in het cijfer. Wat is de numerieke
waarde van de correlatie tussen het percentage bijgewoonde lessen en het
cijfer?
11. Voor een grote groep economiestudenten is de correlatie tussen de totale
score van een studente vóór het examen en de score bij het examen gelijk
aan r = 0.6. Het gemiddelde van de totale scores bij de oefenexamens van
alle economiestudenten is 280, de standaardafwijking bedraagt 30. De
examenscores hebben als gemiddelde 75, met standaardafwijking 8. De
hoogleraar is het examen van Julie kwijtgeraakt, maar weet dat haar totale
oefenexamen-score 300 bedroeg. Hij besluit haar examenscore te
voorspellen bij de oefenexamens.
(a) Wat is bij deze cursus de helling van de regressielijn van examenscores
op oefenexamen-scores?
(b) Teken de grafiek van deze regressielijn en gebruik hem om Julie's
examenscore te voorspellen.
12. In een onderzoek naar het verband tussen hoge bloeddruk en hart- en
vaatziekten werd een groep blanke mannen in de leeftijd van 35 tot 64 jaar
gedurende 5 jaar gevolgd. Aan het begin van het onderzoek had iedere man
ofwel een 'lage' systolische bloeddruk (minder dan 140 mm Hg), ofwel een
'hoge' bloeddruk (140 mm Hg of meer). De volgende tabel geeft het aantal
mannen in elke bloeddrukcategorie en het aantal sterfgevallen aan hart- en
vaatziekten gedurende die vijfjarige periode.
Bloeddruk
Laag
Hoog
Stergevallen
Totaal
21
55
2676
3338
(a) Bereken het sterftecijfer (sterfgevallen als fractie van het totaal) voor elke
groep mannen.
(b) Ondersteunen deze gegevens de gedachte dat er een verband bestaat
tussen hoge bloeddruk en overlijden aan hart- en vaatziekten? Licht uw
antwoord toe.
13. De volgende kruistabel deelt de in 1988 gepleegde gevallen van zelfdoding
in volgens het geslacht van het slachtoffer en de gebruikte methode (bij
'ophanging' zijn inbegrepen wurging en verstikking). Schrijf op grond van
deze data een korte uiteenzetting over de verschillen tussen mannen en
vrouwen bij zelfdoding. Daarbij moet men niet vergeten, ter onderbouwing
van de uitspraken, de relevante aantallen of percentages te vermelden.
Methode
Mannen
Vrouwen
Vuurwapens
Vergif
Ophanging
Anders
15656
3403
3588
1431
2513
2422
787
607
Totaal
24078
6329
14. Een onderzoek naar kinderen op de basisschool, in de leeftijd van 6 tot 11
jaar, stelt een grote correlatie vast tussen de schoenmaat x en de score y bij
een leesvaardigheidstoets. Geef verklaring voor deze samenhang
15. Een onderzoek toont aan dat er een duidelijk positieve relatie bestaat tussen
de omvang van een ziekenhuis (gemeten naar het aantal bedden x) en het
mediale aantal dagen y dat patiënten in het ziekenhuis verblijven. Zouden de
grote ziekenhuizen hun rekeningen soms verhogen door de patiënten langer
vast te houden?
16. Er bestaat een waargenomen samenhang tussen het cholesterolgehalte van
het bloed en de formatie van afzetting in de aderen, hetgeen weer leidt tot
het risico van een hartaanval. Het cholesterolgehalte kan door vele oorzaken
worden beïnvloed, waaronder erfelijkheid en voedingsgewoonten. Men
vermoedt dat het gebruiken van veel rood vlees, eieren en melkproducten
een hoog cholesterolgehalte kan veroorzaken. Geef aan welk soort
informatie u zou willen hebben om bewijsmateriaal te kunnen aandragen
vóór of tegen de bewering dat dergelijke eetgewoonten het
cholesterolgehalte doen stijgen.