Inhoudsopgave Transformatoren

Inhoudsopgave Transformatoren
1. INLEIDING
1
2. EENFASIGE TRANSFORMATOREN
2
2.1 transformator bij nullast
3
2.2 transformator bij belasting
7
2.3 rendement van een transformator
11
2.4 equivalente keten voor een transformator
14
2.5 uitwendige karakteristiek van een transfo
24
3. DRIEFASIGE TRANSFORMATOREN
26
3.1 Inleiding
26
3.2 Schakelingen van driefasige transformatoren
26
4. SPECIALE TRANSFORMATOREN
30
4.1 De spaartransfo of autotransfo
30
4.2 Lastransfo
32
4.3 Meettransformatoren
33
4.4 Inductieregelaars
37
4.5 De veiligheidstransfo
37
4.6 Speelgoedtransfo
37
4.7 De Spaarlektransformator
38
4.8 De Scott-transformator
38
5. CONSTRUCTIE VAN TRANSFORMATOREN
39
5.1 de magnetische keten
39
5.2 wikkelingen
40
5.3 isolatie en afkoeling
40
6. BEVEILIGING VAN TRANSFORMATOREN
41
6.1 Beveiliging tegen kortsluiting en overbelasting
41
6.2 Voorbeeld
45
7. PARALLEL SCHAKELEN VAN TRANSFORMATOREN
47
7.1 voorwaarden voor parallel schakelen
47
7.2 voorbeeld
49
8. OEFENINGEN
50
9. BIBLIOGRAFIE
54
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -1-
Transformatoren
1.Inleiding
Een transformator is een statisch toestel dat dient om elektrische wisselstroomenergie
met een gegeven spanningswaarde (stroomwaarde) om te zetten in een elektrische
wisselstroomenergie met een andere spanningswaarde (stroomwaarde) met gelijk
blijvende frequentie.
Het nut van deze transformatoren blijkt vooral bij energietransport via elektrische
leidingen : wil men grote elektrische vermogens transporteren, dan moet dit omwille van
minimalisering van spannings- en vermogenverliezen gebeuren bij zeer hoge
spanningen (tot 380kV).
In de generatoren van elektrische centrales kan men
rechtstreeks geen willekeurig hoge spanningen genereren. Via transformatoren kan
men deze spanningen opdrijven voor optimaal energietransport, terwijl aan de
verbruikerszijde deze spanningen weer omlaaggetransformeerd moeten worden.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -1-
2. Eenfasige transformatoren
In zijn eenvoudigste vorm omvat de transformator een magnetische keten uit blikplaten
zonder noemenswaardige luchtspleet.
De wikkeling waar elektrische energie wordt toegevoegd noemt men de primaire
wikkeling. Op deze wikkeling sluiten we een spanning U1 aan, het aantal windingen van
deze spoel noemen we N1.
Door de spanning U1 ontstaat er een wisselflux in de magnetische keten, en ontstaat er
aan de secundaire winding (met aantal windingen N2) een spanning U2, met dezelfde
frequentie als de aangelegde. Op deze spanning U2 wordt een gebruiker aangesloten.
Φ1
Φ
I1
U1
Φ2
E2
E1
U2
U1
U2
U1
U2
I2
Figuur A eenfasige transformator -gelijke wikkelzin-
Φ1
Φ
Φ2
I1
U1
E1
E2
U2
I2
Figuur B Eenfasige transformator -ongelijke wikkelzin-
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -2-
2.1 transformator bij nullast
2.1.1 nullastspanning en flux
Bij nullast herleidt de transformator zich tot een smoorspoel op wisselspanning
aangesloten.
I1.R
I1
U1
E2
E1
U2
U1
E1
E2
I2
Figuur C transformator bij nullast
r
r
r
u 1 = e 1 + R l .i l
r
dΦ
r
r
u1 ≈ e1 = N 1
dt
dΦ
U1 = N1
dt
E2 = N 2
dΦ
dt
De spanningsvergelijking wordt dan :
indien R1 zeer klein is
In de open secundaire winding wordt een spanning geïnduceerd :
Uit de twee voorgaande formules kunnen we berekenen dat :
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -3-
U2
dΦ
N1
U1
E1
dt
=
≈
d
Φ
U2
E2
N2
dt
waarin :
U1 = de aangelegde primaire spanning
E1 = in de primaire spoel opgewekte zelfinductiespanning (tegen-emk)
E2 = in de secundaire spoel opgewekte inductiespanning
en waarbij de ohmse weerstand in de primaire spoel verwaarloosd wordt.
zodat men algemeen kan stellen :
E1 N 1
=
=k
E2 N 2
In deze formule mag indien we de ohmse weerstand van de primaire spoel
verwaarlozen E door U vervangen worden.
De factor k wordt de transformatieverhouding genoemd.
dΦ
D kunnen we berekenen dat we uitgaande van een
dt
sinusoidale ingangsspanning ook een sinusoidale flux bekomen (naijlend op de
spanning U1 ). Tevens vinden we een verband tussen e.m.k. E1 en de grootte van de
flux in de magnetische keten.
Door integratie van U 1 = N 1
1
∫ E 1 max sin ωt dt
N1
π
E 1 max
E 1 max
Φ = . cos ωt =
. sin( ωt - )
2
N 1ω
N 1ω
π
Φ = Φmax sin( ωt - )
2
Φ =
E 1 max = N 1 . ω . Φmax
2πf
. N 1 . Φmax = 4,44. N 1 . f. Φ max
E 1eff =
2
Uit het verband tussen E en φ volgt dat zo lang de aangelegde spanning (en dus in
principe ook de e.m.k E1) constant is, de hoofdflux niet kan variëren.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -4-
Uit het voorgaande kunnen we het volgende vectordiagram opbouwen :
U1 ≈ E 1
U2 = E2
Φo
Figuur D Vectordiagram flux en spanningen ideale transformator
Voorbeeld : een transformator met een kern van 3x3cm (zie toestel in labo)
B=1,2T (de kern is vrijwel in verzadiging)
N1 = 1000; 50Hz wisselspanning
U=4,44.N1.f.Φ = 4,44.N1.f.B.A = 4,44.50Hz.1,2T.9.10-4m2
U=200V
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -5-
2.1.2 nullaststroom
Om de flux, die de emk E tot gevolg heeft, op te wekken moet een magnetiserende
stroom Im vloeien. Deze stroom kunnen we bepalen uit :
N 1 .I m
Rm
Φeff .Rm
=
N1
Φeff =
Im
Hierin is Rm de magnetische weerstand van de spoelkern, Im is de effectieve
magnetiseringsstroom. Indien er geen luchtspleet aanwezig is, kunnen we stellen dat
Rm klein is, zodat ook Im klein is.
Deze magnetiseringsstroom is 90° na-ijlend op de aangelegde spanning (U1). Het
opgenomen actief vermogen voor een transformator waarin alleen Im vloeit is dus nul.
Immers : P=U.I.cosϕ met cos90°=0.
Bij reële transformatoren zal er toch een verliesstroom (in fase met U1) vloeien ten
gevolge van hysteresis- en wervelstroomverliezen en ohmse weerstand van de spoel.
Deze verliesstroom kunnen we bepalen uit :
Iv =
P
E1
De totale stroom bij nullast is dus zoals ook blijkt in het vectordiagram :
r
r
r
I 0 = I m+ I v
U1 ≈ E1
U2 = E2
Io
Iv
Im
Φo
Figuur E vectordiagram transformator bij nullast
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -6-
2.1.3 voorbeeld
De kern van een transformator voor 6000V/220V 50Hz heeft een doorsnede van
160cm2 met een vulfactor van 92%. De maximale inductie bij nullast is 1,4 Wb/m2.
Bepaal het aantal windingen
transformatieverhouding.
van
primaire
en
secundaire,
alsook
de
oplossing :
Φmax = B max . A = 1,4 . 0,92 . 160.10 -4 = 0,02061Wb
E 1 = 4,44. N 1 . f.Φmax
E 2 = 4,44. N 2 . f.Φmax
6000
E1
=
= 1312 windingen
N1 =
4,44. f.Φmax
4,44 . 50 . 0,02061
220
E2
=
= 48 windingen
N2 =
4,44. f.Φmax
4,44 . 50 . 0,2061
6000
1312
E1
N1
transformatieverhouding k =
=
=
=
= 27,33
220
48
E2
N2
2.2 transformator bij belasting
2.2.1 Vectordiagram van de ideale transformator bij belasting
Indien op de secundaire spoel een belasting aangesloten wordt, dan vloeit een stroom
I2 in deze kring. Deze stroom zal de bestaande (primaire) flux (zijn ontstaansoorzaak)
tegenwerken. De grootte van de secundaire flux φ2 kunnen we berekenen uit : φ2 =
N2.I2/Rm.
Nochtans hebben we eerder berekend dat de totale flux in de magnetische kring
onveranderd blijft zolang de aangelegde spanning en de frequentie niet verandert.
2πf
. N 1 .Φmax = 4,44. N 1 . f.Φmax I)
2
Er moet dus in de primaire kring een extra stroom I1’ ontstaan die de flux φ2
compenseert.
(omdat E 1eff =
N 1 .I’ 1 = N 2 .I 2
N2
I’ 1 = I 2 .
N1
I2
I’ 1 =
k
r
r
r
r
I 1 = I ’1 + I m + I v
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -7-
o
U1 ≈ E1
I1
I1’
U2 = E2
Io
Iv
Im
Φo
Figuur F vectordiagram transformator bij nullast
2.2.2 vectordiagram van de niet-ideale transformator bij belasting
In de voorgaande berekeningen hebben we de ohmse weerstand van de primaire en
secundaire windingen steeds verwaarloosd. Ook de in de magnetische keten
optredende lekfluxen en ijzerverliezen werden tot nu toe niet in rekening gebracht.
De ohmse spanningsvallen R1.I1 en R2.I2 zijn in fase met de resp. stromen I1 en I2.
De lekfluxen veroorzaken inductieve spanningsvallen die 90° voorijlen op I1 of I2.
De ohmse spanningsvallen kunnen we in een equivalent schema voorstellen als
weerstanden, de invloed van de lekfluxen als spoelen. Zo bekomen we het equivalente
schema :
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -8-
I1
R1
X1
R2
E1
U1
X2
E2
U2
I2
Figuur G basis-equivalent schema transformator
Uitgaande van dit vervolledigd schema kunnen we een bijhorend vectordiagram
uitzetten. Omdat de primaire stroom afhangt van de secundaire belasting en de
secundaire spanning, zullen we bij het opstellen van het vectordiagram steeds beginnen
met de secundaire grootheden.
Hierbij veronderstellen we een bepaalde grootte voor de secundaire spanning, en
zoeken van hieruit alle primaire grootheden. Nadien passen we de schaal van het
vectordiagram aan aan de grootte van de primaire spanning.
De volledige werkwijze wordt doorlopen a.d.h.v. het volgende voorbeeld, waarin we te
maken hebben met een transfo met transformatieverhouding k=2. I2 en U2 zijn gegeven
(inductieve belasting). De wikkelzin van de windingen is zoals aangegeven in figuur a
eenfasige transformator -gelijke wikkelzin-.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -9-
werkwijze :
U1
X1.I1
• teken
U2
en
I2
met
bijbehorende faseverschuiving
ϕ2.
• bereken en teken R2.I2 (in fase
met I2) en X2.I2 ( 90° voorijlend
op I2)
R1.I1
• teken
r
r E2
uitgaande
r
r van :
E 2 = U 2 + R2 . I 2 + X 2 . I 2 A
E1=k.E2
• teken E1 = k.E2.
Houd
rekening met de wikkelzin (E1
in fase of in tegenfase met E2)
• teken
nullaststroom
r
r
rde
=
+
A
uitgaande
van de
I0 Im Iv
berekende waarde voor Iv en Im
(zie 2.1.2)
E2
X2.I2
• teken
R2.I2
U2
primaire
r
r’ I 2
tingsstroom I 1 = A
k
I2
I1
ϕ2
belas-
r r r
• teken I 1 = I 0 + I ’1 A en bereken
van hieruit R1.I1 (in fase) en
X1.I1 (90° voorijlend)
r
r
r
r
• teken U 1 = E 1 + R1 . I 1 + X 1 . I 1 A
I1'
Iv
de
Io
De gevonden waarde van U1 zal
niet overeenkomen met de
aangelegde primaire spanning.
Im
Figuur H vectordiagram niet-ideale transfo
De schaal van de figuur kan
echter
aangepast
worden,
waarna de grootte van U2 kan
afgelezen worden.
Op analoge manier kunnen spanningen en stromen in de transformator berekend
worden met een ohmse of een capacitieve belasting.
besluit :
Vanwege de ohmse weerstanden, maar vooral door lekfluxen daalt de secundaire
spanning van de transformator naarmate de secundaire stroom toeneemt. Immers : I2
veroorzaakt een spanningsval over R2 en over X2, maar heeft tegelijk ook invloed
(I1’ = I2/k) op de spanningsvallen over R1 en X1.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -10-
Voor een gewone transfo, en zeker voor een distributietransfo, is deze spanningsdaling
niet gewenst. Er moet dus naar gestreefd worden de lekflux te minimaliseren. Dit kan
constructief bijvoorbeeld door primaire en secundaire windingen als coaxiale spoelen uit
te voeren in een manteltransfo.
In sommige gevallen (o.a. bij lastransfo’s en bij gasontladings-verlichtingsbuizen) is het
echter zeer nuttig een grote lekreactantie te hebben. Voor een goede werking en voor
het beperken van kortsluitstromen is de optredende sterke spanningsdaling
noodzakelijk.
2.3 rendement van een transformator
2.3.1 rendement
Het rendement van een transfo kan berekend worden uit :
η=
Pn
U 2 . I 2 . cos ϕ 2
=
Pt U 2 .I 2 . cos ϕ 2 +U 1 .I 0 . cos ϕ 0 + I 12 .R1 + I 22 .R2
Het rendement van grote transformatoren bij vollast is zeer groot (98 á 99 %). Het
gemiddelde rendement is echter kleiner omdat de transfo niet steeds bij vollast werkt.
Bij kleinere belastingen blijven de nullastverliezen immers aanwezig, terwijl het nuttig
vermogen verkleint.
Het is dit gemiddeld rendement dat belangrijk is, omdat de transfo (zelfs bij nullast)
vrijwel continu ingeschakeld blijft.
Er kan bewezen worden dat het rendement maximaal is als de ijzerverliezen even groot
zijn als de jouleverliezen.
η = maximaal
⇔
P FE = P J
Uitgaande van de volgende metingen zullen we de ijzerverliezen en de jouleverliezen
van de transfo bepalen. Hieruit kunnen we dan bij de belaste transfo het rendement
bepalen.
2.3.2 gemiddeld rendement
Vermits distributietransfo’s niet altijd bij vollast werken, zal het rendement mee
veranderen. Daar deze transfo’s nooit van het net afgeschakeld worden bepaalt men
het gemiddeld rendement over 24 uur m.b.v. de opgenomen en afgeleverde energie.
η gem =
Wn
Wn
U 2 I 2 cos ϕ 2 .t
=
=
W t W n +W verlies U 2 I 2 cos ϕ 2 .t + P J .t + P FE .24h
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -11-
2.3.3 bepalen van de ijzerverliezen -nullastproefIo
Po
W
A
U1
U1N
V
E1
E2
U2
V
Figuur I nullastproef : bepalen van ijzerverliezen
Bij de nullastproef wordt de secundaire van de transfo niet belast. De primaire wordt op
de nominale spanning aangesloten.
Deze nullastverliezen kunnen we vertrekkend van bovenstaand meetschema
berekenen : De Watt-meter duidt het volgende vermogen aan :
U 12
Po = P FE + I .R1+ I . Ra +
Rw
2
o
2
o
Door de ampèremeter tijdelijk kort te sluiten kan de term I 02 .Ra G geëlimineerd worden,
U 12
2
terwijl R1 . I 0 +
H kan berekend worden. De ijzerverliezen kunnen dus uit de metingen
Rw
berekend worden.
We weten vanuit het hoofdstuk magnetisme dat deze ijzerverliezen afhankelijk zijn van
de flux in de keten en van de aangelegde frequentie. We constateerden eerder ook dat
als de frequentie en de aangelegde primaire spanning constant blijven, ook de flux in de
keten constant blijft, zelfs bij wisselende secundaire belasting. Hieruit volgt dat de bij
nullast gemeten ijzerverliezen ook gelden bij elke andere belasting van de transfo.
opmerkingen :
• door de proef met verschillende spanningen uit te voeren krijgt men een idee van de
verzadigingsgraad van de transfo.
• De nullastproef wordt best uitgevoerd met als primaire de laagspanningszijde. Aan
de hoogspanningszijde kan de spanning zeer groot zijn bij een zeer lage stroom. Dit
heeft een nadelig gevolg op nauwkeurigheid v.d. metingen.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -12-
2.3.4 bepalen van de jouleverliezen -kortsluitproefBij de kortsluitproef sluit men de primaire aan op een regelbare wisselspanning terwijl
men de secundaire spoel kortsluit. De primaire spanning wordt nu (met een rheotor)
geregeld tot in de spoelen van de transfo de nominale stroom vloeit.
I1N
Pk
W
U
U’1
N1
A
U’1
N2
E2
E1
V
R1
R2
A
I2N
Figuur J kortsluitproef : bepalen van jouleverliezen
P k = P’FE + I 12 .R1+ I 22 .R2 + I 12 .Ra +
U ’21
Rw
De ijzerverliezen zijn hierin te verwaarlozen, omdat ze evenredig zijn met het kwadraat
van de aangelegde spanning (zie hoofdstuk magnetisme), die hier zeer klein zal zijn
t.o.v. de nominale spanning.
De Jouleverliezen in Ampère- en Watt-meter kunnen berekend worden, zodat de Jouleverliezen in de transfo bepaald zijn uit bovenstaande metingen.
De kortsluitspanning Uk wordt gedefinieerd als de verhouding van de in de kortsluitproef
aangelegde primaire spanning en de nominale primaire spanning.
Uk =
U’1
.100%
U 1N
De kortsluitspanning is dus een percentage van de nominale spanning.
Voor een voedingstransformator moet deze waarde zo laag mogelijk zijn. Een kleine
kortsluitspanning duidt immers op weinig jouleverliezen en een kleine inwendige
weerstand (kleine spanningsval bij belasting)
Speciale transfo’s, zoals lastransfo’s, moeten een grote kortsluitspanning hebben omdat
een stroomtoename een grote spanningsdaling tot gevolg moet hebben.
opmerkingen:
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -13-
• De kortsluitproef wordt best uitgevoerd met kortgesloten laagspanningszijde.
Andersom zou bij een kleine spanningsvariatie de stroom in de kortgesloten
hoogspanningszijde sterk variëren.
2.4 equivalente keten voor een transformator
2.4.1 equivalente keten
Het equivalente schema is een handig hulp (reken) middel bij het oplossen van
vraagstukken i.v.m. transfo-belastingen en om het gedrag van een transformator te
voorspellen bij een bepaalde belasting.
Het laat toe het spanningsverlies van de transfo te bepalen zonder de transfo werkelijk
te belasten.
Uit de eerder besproken afleidingen en eigenschappen van de transformator komen we
tot het volgende equivalente schema :
I1
R1
X1
Iv
I1 ’
I2
R2
X2
Im
XL
U1
Rv
E1
U2
E2
Xm
Figuur K basis-equivalent schema transformator
We verklaren de onderdelen in dit schema nader :
2.4.1.1 De Jouleverliezen : ohmse weerstanden R1 en R2
De ohmse weerstand van de primaire en secundaire spoel geeft aanleiding tot de
jouleverliezen of een inwendig spanningsverlies in de primaire en secundaire winding.
Dit wordt voorgesteld door R1 en R2 in serie met de hoofdwikkelingen N1 en N2 van de
ideale transfo te plaatsen.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -14-
2.4.1.2 De magnetiseringsstroom Im
Als men een wisselspanning U1 aan de primaire spoel legt, zal er ten gevolge van de
magnetiserende stroom Im een wisselflux φ ontstaan.
Deze flux en de magnetiserende stroom ijlen zoals eerder bepaald werd 90° na op de
aangelegde spanning U1. We kunnen in
U1 ≈ E1
de primaire kring dus een spoel Xm veronderstellen waardoor de stroom Im vloeit.
De wisselflux zal in de primaire een tedΦ
gen-emk van zelfinductie E 1 = N. A
dt
induceren.
U2 = E2
In de secundaire spoel zal deze wisselflux
een induktiespanning E2 opwekken, en
dat in de verhouding :
Io = Im
Φo
Figuur L
k=
N 1 E1 U 1
=
=
N 2 E2 U 2
(indien we veronderstellen dat er geen lekflux is, dus als de beide spoelen de
fluxwisselingen volledig omvatten.)
2.4.1.3 De ijzerverliezen : weerstand Rv
Een gedeelte van het toegevoerde vermogen gaat door de gevolgen van wervelstromen
en hysteresisverliezen naar de opwarming van het kernmateriaal.
Dit warmteverlies kunnen we laten overeenstemmen met het jouleverlies in een fictieve
weerstand Rv, die parallel over U1 staat.
Door deze weerstand gaat een stroom Iv, die
enkel afhangt van de aangelegde spanning en
de frequentie. De ijzerverliezen zijn immers
enkel afhankelijk van kernmateriaal en dimensionering, spanning en frequentie, dus niet
van de belastingsgraad.
r r
r
De vectoriële som van I m + I v = I o A vormt de
U1 ≈ E1
U2 = E2
Io
Iv
Im
nullaststroom van de transfo.
Figuur M
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -15-
Φo
2.4.1.4 De lekfluxen : spoelen X1 en X2
De flux φ in de primaire windingen sluit zich nooit volledig over de transformatorkern.
Een gedeelte “lekt’ d.w.z. omsluit de spoel N1 door de lucht. Deze lekflux gaat dus niet
door N2.
Daardoor is dφ1 > dφ2 .
Aangezien de secundaire spanning evenredig is met de fluxverandering zien we dus
een zeker spanningsverlies, dat we kunnen voorstellen door een “lekspoel” X1 in de
primaire kring, die een lekflux veroorzaakt.
Slechts een gedeelte van de spanning U1 wordt omgezet (namelijk het gedeelte E1 ) in
een secundaire emk E2. Ook in de secundaire kring krijgen we een lekflux, zodat we
hier een reaktantie X2 in serie met de ideale secundaire spoel moeten tekenen.
De primaire reaktantie X1 wordt doorlopen door een stroom Io. We kunnen dan ook de
spanningsval over deze reaktantie tekenen,
90° voorijlend op de stroom Io.
U
1
X 1. I 0
De emk E2 kunnen we vinden uit de
transformatieverhouding k = N1\N2 en de
tegen-EMK E1.
R 1. I 0
E1
U2= E2
Io
Iv
Im
Φ
o
Figuur N vectordiagram bij nullast
De equivalente keten die we zoals hierboven opgesteld hebben bevat nog altijd twee
gescheiden kringen. Om een zo eenvoudig mogelijke schakeling te bekomen trachten
we het bovenstaande schema om te vormen tot één geheel.
Indien de transformatieverhouding in de bovenstaande transfo k=1 wordt, zal E1 gelijk
zijn aan E2. We komen dan tot het volgende schema :
I1
R1
X1
Iv
U1
I2
Im
X2
RB
E1
Rv
R2
E2
Xm
XB
Figuur O equivalent schema voor k=1
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -16-
Indien de transformatieverhouding k verschilt van 1 kunnen we een gelijkaardige
operatie doorvoeren indien we de secundaire grootheden in het schema aanpassen
zodat :
• de transfo dezelfde verliezen en spanningsvallen behoudt.
• in de secundaire keten alle actieve en reaktieve vermogens gelijk blijven.
• in de primaire keten alle stromen constant blijven.
Om tot een fictieve transformatieverhouding kf = 1 te komen moeten we de spanning E2
= E1/k met een factor k vermenigvuldigen.
De in het nieuwe schema aangebrachte spanning E2’ = E1 = k.E2
De secundaire stroom schijnt door deze spanningsaanpassing de waarde I2’ = I2/k te
krijgen.
Willen we dus de aktieve en reaktieve vermogens in de secundaire kring identiek
houden, dan zullen de secundaire impedanties in het equivalente schema moeten
aangepast worden :
R’2 . I ’2 = R 2 . I 22 ⇒ R’2 = k 2 . R 2
2
2
X ’2 . I ’2 = X 2 . I 22
⇒
X ’2 = k 2 . X 2
R2’ (X2’) noemt men de op de primaire betrokken secundaire ohmse weerstand
(lekspoel) of de equivalente resistantie (reaktantie) van de secundaire wikkeling.
Een belasting in de secundaire kring kan op een analoge manier omgerekend
worden :
R’b . I ’2 = R b . I 22 ⇒
R’b = k 2 . R b
X ’b . I ’2 = X b . I 22 ⇒
X ’b = k 2 . X b
2
2
Met deze gegevens bekomen we het T-equivalente schema voor een transformator :
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -17-
I1
R1
X1
Iv
U1
R’2=k2.R2 X’2=K2.X2
I’2=I2/k
Im
R’B = k2.RB
E1
Rv
k.E2
Xm
k.U2
2
X’B = k .XB
Figuur P T-equivalent schema transformator
voorbeeld :
Een eenfasige transformator heeft N1 = 480 en N2 = 90 windingen. De gemiddelde
lengte van de veldlijnen in de magnetische keten is 180 cm. Bmax = 1,1 T en µr = 2000.
Het verliescijfer V1 = 1,5 W/kg, de soortelijke massa van het ijzer is 7,8kg/dm3. De
primaire spanning is 2200V 50Hz.
Bereken :
a. de kerndoorsnede
b. U2
c. de magnetiseringsstroom Im
d. Arbeidsfaktor bij nullast cos φ0
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -18-
oplossing :
a) U 1 ≈ E 1 = 4,44.N 1 . f.Φmax
2200
E1
=
= 20,65mWb
Φmax =
4,44.N 1 . f
4,44 . 480 . 50
0,02065
Φmax
A =
=
= 0,01877 m2
1,1
B max
2200 . 90
U1
N1
U 1 .N 2
b)
=
⇒ U2 =
=
= 412,5V
480
U2
N2
N1
l
1,8
A
c) magnetische weerstand Rm =
=
= 3,815.10 4
-7
µ0.µ r.A
4.π .10 . 2000 . 0,01877
Wb
0,02065 . 3,815.10 4
Φmax .R m
N 1 .I m max
⇒ I m max =
=
= 1,641A
480
Rm
N1
I m max
effectieve waarde I m =
= 1,16 A
2
r
r r
d) cosϕ 0 berekenen we uit I v en I 0 ( I 0 = I v + I m )
P FE
Iv =
U1
Bm 2
) .V 1
P FE = m.(
B ref
kg
m = γ FE .V FE = γ FE .l gem . A = 7800 3 .1,8m.0,01877 m2 = 263,53kg
m
1,1 2
) .1,5 = 478,3W
P FE = 263,53.(
1
478,3
= 0,217 A
Iv =
2200
Φmax =
|I 0| =
I 2v + I 2m = 1,18 A
cosϕ 0 =
Ig
= 0,1839
I0
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -19-
2.4.2 nullastproef (bepalen van k,Rv en Xm)
Eerder hebben we gezien dat uit de nullastproef en de kortsluitproef de verliezen in een
transfo kunnen bepaald worden. Hier bewijzen we dat deze proeven tevens toelaten de
elementen van de equivalente kring van de transfo te bepalen.
Bij nullast herleidt het equivalente schema zich tot de kring.
R1
Po
I1=I0
W
X1
A
Iv
U1
U1
I’2=I2/k=0 R’2=k2.R2 X’2=K2.X2
V
Im
E1 k.E2
Rv
k.U2
Xm
Figuur Q Equivalente keten bij nullastproef
Hierin zien we :
U1 = Unom
Io = I1 = primaire nullaststroom
P1,0 = Po = primair nullastvermogen
we kunnen cosϕ 0 berekenen uit de gemeten waardes :
cosϕ o =
Po
U 1 .I o
en met sin ϕ o berekend uit : sin ϕ o =
1 - cos2 ϕ 0
berekenen we deelstromen door R v en X m vanuit de gemeten stroom I o
I v = I o .cosϕ o
I m = I o . sin ϕ o
Aangezien de koperverliezen bij nullast klein zijn, zal de spanning over Rv en Xm vrijwel
gelijk zijn aan de aangelegde spanning U1. Hieruit berekenen we :
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -20-
Rv =
U1
Iv
en
U1
Im
Xm =
opmerkingen :
• als de secundaire spanning E2 is, kunnen we de transformatieverhouding uit de
nullastproef bepalen met :
k =
E1
U1
≈
E2
E2
• we hebben reeds eerder gezien dat we met de nullastproef de ijzerverliezen kunnen
bepalen.
2.4.3 kortsluitproef (bepalen van R1, R2, X1 en X2)
Bij kortsluiting kunnen we het equivalente schema van een transformator
vereenvoudigen tot :
Pk
I1k
W
R1
X1
R’2=k2.R2 X’2=K2.X2
A
U1k
V
U1
Figuur R equivalent schema bij kortsluitproef
Omdat Rv en Xm hoge waarden hebben t.o.v. k2R2 en k2X2 kunnen we de invloed van
deze faktoren immers verwaarlozen.
We zien dat het gemeten vermogen Pk gelijk is aan :
P k = I 2k .( R1 + k 2 .R2 ) = I 2k .Re
waarin Re de equivalente kortsluitweerstand van de transfo genoemd wordt.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -21-
anderzijds meten we de spanning Uk die gelijk is aan :
2
2
( R1 + k 2 R 2 ) + ( X 1 + k 2 X 2 )
Uk = Ik
= Ik
R2e + X 2e = I k .Z e
met X e = equivalente kortsluitreaktantie
en Z e = equivalente kortsluitimpedantie van de transfo
samengevat berekenen we de gezochte transfo-eigenschappen uit :
Re =
Pk
I 2k
Ze =
Uk
Ik
Xe =
Z 2e - R2e
terwijl bij een transfo bij benadering :
R1 = k 2 R2 en
X 1 = k 2 X 2 = X’2
zodat X 1 = X’2 =
en R1 = R’2 =
Xe
2
Re
2
we kunnen dan eventueel ook het volgende vereenvoudigde equivalente schema
tekenen.
I’2=I2/k
I1
Iv
U1
Im
Re
Xe
R’B = k2.RB
k.U2
Rv
2
Xm
X’B = k .XB
Figuur S vereenvoudigd equivalent schema transformator
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -22-
voorbeeld :
Een eenfasige transfo S=25kVA 13000/220V 50 Hz levert een nuttig actief vermogen
van 25kW bij een cosϕ2=1
PFE = 246 W, R1 = 54 Ω, R2 = 0,0148Ω en Uk is 4% van de nominale belasting.
Bereken :
• Re en Xe,
• η bij vollast,
• P2 als η=maximaal,
• ηmax.
oplossing :
secundair actief vermogen P2 = U 2 .I 2 . cosϕ 2
25000
P2
=
= 113,6354 A
I2 =
220 . 1
U 2 . cosϕ 2
220 . 113,6364
U1
I2
U 2 .I 2
⇒ I1 =
k =
=
=
= 1,9231 A
13000
U2
I1
U1
totaal jouleverlies bij vollast : P J = R1 .I 12 + R 2 .I 22 = 391W
391
P k1
PJ
=
=
= 105,72Ω
1,92312
I 2k1
I 12
0,04.U 1
0,04 . 13000
U k1
=
=
,9231 = 270,4Ω
Ze =
1
I k1
I1
Re =
Xe =
Z 2e - R2e =
270,4 2 - 105,72 2 = 248,87 Ω
25000
P2
P2
=
=
= 0,9752 (= 97,52%)
25000 + 391+ 246
P1
P 2 + P J + P FE
η = maximaal indien : P J = P FE
⇒ P J = 246W
vollast rendement : η =
met P J = Re .I 21
246
PJ
=
,72 = 1,5254 A
105
Re
13000 . 1,5254
I2 U1
U 1 .I 1
k =
_ I2 =
=
=
= 90,1373 A
220
I1 U 2
U2
P 2 = U 2 .I 2 .cosϕ 2 = 220 . 90,1373 . 1 = 19830W
19830
P2
η max =
=
= 0,9758 (= 97,58%)
19830 + 246 + 246
P2 + P J + P FE
⇒ I1 =
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -23-
2.5 uitwendige karakteristiek van een transfo
Indien we een transformator (met een konstante primaire spanning) belasten, zal er een
spanningsverandering zijn op de secundaire klemmen. Dit verschil tussen de
secundaire klemspanning en de nominale secundaire klemspanning wordt meestal
uitgedrukt in % van de nominale waarde.
Bij deze belasting zal de arbeidsfaktor bepalend zijn voor de vorm van het verloop van
U2 = f(I2).
Uit het vereenvoudigd vervangingsschema (waarbij ook Rv en Xm weggelaten werden)
kunnen we voor verschillende waarden van cosϕ2 en I2 het spanningsverloop voor U2
bepalen.
immers : U1 = cte = U2 + I2.X2
U1
inductief : I2a<I2b
U2a>U2b
capacitief : I2a<I2b
U2a<U2b
X2.I2b
U1
X2.I2b
I2b
U1
U1
X2.I2a
ϕ
I2a
U2b
I2a
U2a
X2.I2a
U2a
U2b
I2b
Figuur T vectordiagram (inductief - capacitief) spanningsverandering transfo bij belasting
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -24-
we komen dan tot een volgende uitwendige karakteristiek :
U2 (V)
cosϕ2=0,6 (cap)
cosϕ2=0,8 (cap)
cosϕ2=1
cosϕ2=0,8 (ind)
cosϕ2=0,6 (ind)
I2(A)
Figuur U uitwendige karakteristiek transformator
In de praktijk zijn distributietransformatoren voorzien van aftakkingen, zodat door het bijof afschakelen van een bepaald aantal windingen de spanning iets kan veranderen.
(+10%, +5%, -5%, -10%)
Bij hoogspanningstransformatoren gebeurt deze spanningsregeling vrijwel altijd aan de
hoogspanningsspoel, omdat hier de kleinste stromen vloeien, en de regelaar dus
meestal het goedkoopst uitvalt.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -25-
3. Driefasige transformatoren
3.1 Inleiding
Driefasige transformatoren kunnen bekomen worden door het samenvoegen van drie
eenfasige transformatoren. In het algemeen gebruikt men echter een enkele transformator met drie kernen. Immers : in figuur v mogen de drie middelste kernen vervangen
worden door één kern. In deze kern vloeit dan de som van de drie fluxen : φ1 + φ2 + φ3.
Als de drie transformatoren identiek zijn en door een evenwichtige driefasige spanning
gevoed worden zal φ1 + φ2 + φ3 = 0.
De gemeenschappelijke kern mag dus weggelaten worden aangezien er geen flux in
vloeit. Door de drie andere kernen in een vlak te brengen bekomt men een klassieke
driefasige transformator.
Het niet symmetrisch zijn van de magnetische keten heeft een kleine invloed op de
spanningen : de drie secundaire spanningen zullen niet precies even groot zijn.
φ1
I1
φ2
φ3
U1p
U2p
U3p
U1s
U3s
Figuur V Samenstelling driefasige transfo
3.2 Schakelingen van driefasige transformatoren
De drie primaire en de drie secundaire wikkelingen kunnen in ster of in driehoek
geschakeld worden. Soms is de laagspanningszijde uitgevoerd als zigzag schakeling.
De secundaire bevat dan 6 gelijke wikkelingen in plaats van drie. Elke fase is over 2
kernen gewikkeld en blijft toch in evenwicht.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -26-
3.2.1 klokgetal
De schakelingen die in praktijk gebruikt worden zijn verdeeld in vier schakelgroepen.
Deze indeling is zoals later zal blijken belangrijk voor de parallelschakeling van
transformatoren.
Een schakelgroep kenmerkt de schakelingen van primaire en secundaire en de
faseverschuiving tussen de primaire en de secundaire spanning.
De faseverschuiving wordt aangegeven door het klokcijfer, dat met 30 vermenigvuldigd
de faseverschuiving aangeeft. Om dit cijfer af te leiden laten we de spanningsvector
van de eerste primaire lijnspanning samenvallen met de grote wijzer van het uurwerk,
de eerste lijnspanning van de secundaire met de korte wijzer. Het uur dat de klok
aanduidt is dan het klokgetal.
figuur w geeft een voorbeeld van een D-Y schakeling (Driehoek-Ster)
L1
L2
U1
U2
U1
L3
V1
V2
11
u1
v1
w1
u2
v2
w2
U3
12
1
10
uf2
W2
2
uf3
ul2
ul1
ul3
W1
9
U2
uf1
ul1
ul2
3
8
4
7
6
5
Figuur W klokgetal bij D-Y schakeling
3.2.2 Transformatieverhouding van de 3-fasige transformator
Bij de eenfasige transformator was k =
N1
U1
≈
A.
N2
U2
Bij de ster-ster en Driehoek-driehoek blijft dit hetzelfde.
Bij de ster-driehoek schakeling wordt dit k. 3 A en bij driehoek-ster
k
A. Dit volgt uit het feit
3
dat de flux in de kern op al de rond de kern aangelegde windingen hetzelfde aantal volt per
winding zal induceren.
Bij de zigzag schakeling ziet men dat de spanning tussen elke klem en het nulpunt
N2
A. De secundaire lijnspanningen zijn dan evenredig met
evenredig is met 3.
2
N2
3 .( 3 .
) = 1,5 N 2 A. Indien de wikkelingen op dezelfde kern gewikkeld waren zou
2
de secundaire lijnspanning evenredig zijn met 1,73 N2.
De volledige transformatieverhouding kan nu berekend worden in combinatie met de
primaire schakeling.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -27-
In figuur x wordt een samenvatting gegeven van de verschillende mogelijkheden i.v.m.
driefasige transformatoren.
Figuur X schakelingen van driefasige transformatoren
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -28-
voorbeeld :
De primaire zijde van een driefasige transfo staat in ster op 10kV met N1 = 5250
windingen per fase, terwijl de secundaire twee spoelen van elk 100 windingen per fase
bevat.
Bereken : Ul2 bij
a. secundaire spanning in zigzag
b. secundaire spanning in ster
oplossing a (vectordiagram a) :
U
f1
=
U l1
3
=
10000
3
V = 5774 V
U f1
N1
=
(bij nullast)
N2
E2
U f1 . N 2
5774 . 100
=
=
= 110 V
5250
N1
E1
=
E2
E2
U
f2
=
3. E 2 =
3. 110 = 190 V
U l2 = 3.U f2 = 3. 190 = 330 V
ofwel : U l2 = 3. E 2 = 3 . 110 V = 330 V
oplossing b (vectordiagram b) :
U
f2
U l2
= 2. E 2 = 2. 110 = 220 V
=
3.U
f2
=
3. 220 = 380 V
E2
Uf2
Ul2
Ul2
Uf2
E2
E2
E2
figuur 3.A vectordiagram voorbeeld
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -29-
4. Speciale transformatoren
4.1 De spaartransfo of autotransfo
Een spaartransformator bevat slechts één wikkeling, waarvan een gedeelte
gemeenschappelijk is aan de primaire en de secundaire. (eenfasige transfo)
4.1.1voor U2 < U1
I1
Uz
I2
U1
I1-I2
U2
Figuur Y spaartransfo
U2 < U1
Men kan de autotransformator beschouwen als een
transfo met een primaire spanning U1, waarbij de
uitgangsspanning bekomen wordt door een deel af te
takken van U1 Het verschil tussen U2 en U1 is Uz. Het
schijnbaar getransformeerd vermogen wordt gedefinieerd
als het vermogen in het niet-gemeenschappelijke gedeelte
: Ps’ = Uz.I1.
(U 1 -U 2 ).I 1
P’s
U z .I1
U2
uit
=
=
= 1Ps
U 1 .I 1
U 1 .I 1
U1
U2
berekenen we P’s = (1). P s
U1
uit U 1 . I 1 = U 2 .I 2 volgt dat :
I 1 = I 2 .(1-
4.1.2voor U2 > U1
I2
Uz
I1
U2
U1
I1-I2
Figuur Z spaartransfo
U2 > U1
Uz
)
U1
Men kan de autotransformator in deze situatie
beschouwen als een transfo met een primaire spanning
U1 en een secundaire spanning Uz, waarbij de
uitgangsspanning
bekomen
wordt
door
een
serieschakeling van U1 en Uz.
Het schijnbaar getransformeerd vermogen Ps’ = Uz. I2.
uit
(U 2 -U 1 ).I 2
P’s
U z .I 2
U1
=
=
= 1Ps
U 2 .I 2
U 2 .I 2
U2
U1
berekenen we P’s = (1). Ps
U2
uit U 1 .I 1 = U 2 .I 2 volgt dat :
I 1 = I 2 .(1-
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Uz
)
U1
Transformatoren -30-
4.1.3 voordelen autotransfo
• Vermits er minder windingen zijn t.o.v. een gewone transfo, is het kopervolume
kleiner.
• De nodige kerndoorsnede kan berekend worden uit :
A = k.
P’s
f
waarin :
P’s in kVA
f in Hz
k = 200...250 voor droge toestellen
= 150...200 in olie
= 125...175 oliegekoeld
Hoe meer U2 en U1 elkaar benaderen, hoe kleiner Ps’ en hoe kleiner de
kerndoorsnede.
De kerndoorsnede kan kleiner zijn dan bij een gewone transfo.
• Zowel de ijzer- als de koperverliezen zijn kleiner t.o.v. de gewone transfo.
4.1.4 nadelen autotransfo
• De hoog- en laagspanningszijde zijn niet elektrisch gescheiden. De absolute
potentiaal kan dus bij een kleine secundaire spanning toch groot zijn. Daarom
mogen autotransfo’s niet overal toegepast worden. (niet als beltransfo,
speelgoedtransfo,...)
4.1.5 voorbeeld :
Een autotransformator heeft N1 = 1600 windingen en is primair aangesloten op U1 = 500
V.
a. Hoeveel bedraagt N2 voor bet bekomen van U2 = 220 V ?
Indien de secundaire aangesloten wordt op een inductiemotor
Pn = 3,7kW η=76% cosϕ = 0,7 bereken dan :
b. I2 en I1
c. S2
d. S’ (getransformeerd schijnbaar vermogen)
oplossing :
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -31-
220 . 1600
U1
N1
U2.N1
=
_ N2 =
=
= 704 windingen
500
U2
N2
U1
3700
PN
motorvermogen : P1Motor =
=
= 4868 W
η
0,76
P 2transfo = P1Motor = 4868 W
k =
S 2transfo
= S motor
=
4868
P1Motor
=
= 6955 VA
cos ϕ
0,7
6955
S2
=
= 31,61 A
220
U2
6955
S1
=
= 13,91 A
I1 =
500
U1
getransformeerd schijnbaar vermogen :
I2 =
S’ = (U 1 - U 2 ).I 1 = (500 - 220).13,91 = 3895 A
hieruit kan evt de kerndoorsnede bereken worden
4.1.6 driefasige spaartransfo
L1
l1
L2
l2
L3
l3
Figuur AA driefasige spaartransfo
4.1.7 rheotor
Soms worden spaartransfo’s uitgevoerd met een schuifkontakt, zodat het aantal
windingen kan gewijzigd worden. Hierdoor bekomt men een regelbare spanning. Zo
een transformator noemt men een rheotor.
4.2 Lastransfo
Door de lekflux groot te laten worden (gemakkelijke weg te voorzien) zal de spanning fel
dalen met de stijging van de belastingsstroom. Dit is vereist bij het lassen.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -32-
4.3 Meettransformatoren
De meest gebruikte meettransformatoren zijn spannings- of stroomverlagende
transformatoren.
Het meetbereik van Ampère- en Voltmeters is beperkt tot veilige waarden. Om ook
hoge spanningen en stromen met gewone meters te kunnen meten en toch veilige
meetketens te bekomen gebruiken we meettransformatoren die beperkt zijn tot een klein
vermogen en een hoge nauwkeurigheid.
4.3.1 De spanningsmeettransfo
N
L1
U
u
V
v
V
Figuur
BB
Spanningsmeetransformatoren worden toegepast
voor
de
aansluiting
van
Voltmeters,
frequentiemeters, spanningskringen, cosϕ-meters,
W-meters, kWh-meters, relais,...
De transformatieverhouding is zodanig dat voor de
nominale primaire spanning de secundaire spanning
spannings- 110V is.
meettransfo
De secundaire spanning is in tegenfase met de
primaire. Hiermee moet rekening gehouden worden
bij de aansluiting van cosϕ, W- en kWh-meters.
Door de kleine inwendige spanningsvallen ontstaan er fouten in de spanningstransformatie (aangegeven van 0,1 tot 3%) en in de fasetransformatie (hoekfout
aangegeven van 5 tot 40 minuten).
Figuur CC nauwkeurigheidsklassen spanningsmeettransfo’s
Klasse
0,1
0,2
0,5
1
0,1
0,2
0,5
1
0,1
0,2
0,5
1
Primaire spanning
0,8 UN; 1,0 UN;1,2UN
0,05 UN
Gegeven spanningsfactor x UN
KHLim dep. IWT
Procentuele fout
0,1
0,2
0,5
1
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
2,0
2,0
3,0
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
fasefout (in minuten)
5
10
20
40
40
40
40
80
80
80
80
120
Transformatoren -33-
Smeltveiligheden van 1A beveiligen de secundaire tegen kortsluiting. Vooral het bij
gebruik van universele meters kan een instelling op A-bereik i.p.v. Volt een te grote
secundaire stroom veroorzaken.
Om veiligheidsredenen zijn de kern en de secundaire geaard.
De in praktijk voorkomende klem-aanduidingen bij spannings-meet-transformatoren zijn
aangegeven in figuur dd.
Transformator
opbouw
tweefasig
1 primaire winding
Klemaanduidingen
volgens VDE norm
Klemaanduidingen
volgens IEC norm
1 secundaire winding
voorbeeld
spanningsaanduiding
V
15000
100
V
5000 − 10000
100
tweefasig
1 primaire winding
1 secundaire winding
met aftakking
Grootste aangeduide spanning
op klemmen u1/a1
eenfasig (geaard)
1 primaire winding
2 gescheiden meetwindingen
V
10000 / 3
100 / 3 100 / 3
V
10000 / 3
100 / 3 100 / 3
eenfasig (geaard)
1 primaire winding
1 meetwikkeling en
een wikkeling voor
aardfout kontrole
Figuur DD klem-aanduidingen spanningsmeettransfo’s
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -34-
4.3.2 Stroommeettransfo
Stroommeettransfo’s worden toegepast voor de
aansluiting van A-meters, W-meters, ... , zowel in
LS- als HS-kringen. De primaire wordt in serie met
de belasting geplaatst, zodat de primaire stroom
bepaald wordt door de belasting. De impedantie en
het verbruik van de transfo worden verwaarloosd.
De (door de A-meter) kortgesloten transfo heeft
immers een constante lage impedantie Zi.
We weten dat N1.I1 = N2.I2 , zodat I2 = k.I1.
De transformatieverhouding k wordt zo gekozen dat
bij nominale waarde van I1 de stroom I2 = 5A (of 1A).
N
L1
K
k
A
L
l
Rl
Figuur EE stroommeettransfo
Omdat N1.I1 = N2.I2 zal ook φ1 - φ2 zeer klein zijn. De totale flux in de ijzeren kern is dus
zeer klein, waardoor de doorsnede van de kern klein mag zijn.
Wordt de secundaire keten van de transfo echter geopend, dan zal de primaire flux niet
meer tegengewerkt worden. Daardoor zal de flux in de kern zeer groot worden.
Dit geeft de volgende problemen:
• Er ontstaan grote wervelstroom- en hysteresisverliezen die de kern sterk verhitten.
Hierdoor kan de isolatie verbranden.
• In de secundaire wordt een levensgevaarlijk grote EMK opgewekt.
• De primaire spanningsval UKL is niet meer verwaarloosbaar.
• Door de plotse toename van de flux kan een remanent magnetisme in één zin
optreden, waardoor achteraf fouten optreden.
Besluit : De secundaire van een stroommeettransfo mag nooit onderbroken worden als
een primaire stroom vloeit.
Ook stroomtransformatoren veroorzaken afwijkingen in grootte en fase van
meetwaarden. (zie afwijkingen bij spanningsmeettransfo’s)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -35-
De in praktijk voorkomende klem-aanduidingen bij stroomtransformatoren zijn
aangegeven in figuur ff.
Transformator
opbouw
tweefasig
1 primaire winding
Klemaanduidingen
volgens VDE norm
K
L
Klemaanduidingen
volgens IEC norm
P1
P2
1 secundaire winding
k
tweefasig
1 primaire winding
S1
l
K
L
P1
100
1
A
1000 − 800...200
1
P2
Grootste aangeduide stroom op
klemmen L1/S6
l5 l4 l3 l2 l1
k
Ka Kb La Lb
1 meet-windin
k
l
eenfasig (geaard)
1 primaire winding
K
L
2
gescheiden
meetwikkelingen
A
S2
1 secundaire winding
met aftakking
eenfasig
2 of meer gelijke
primaire windingen
voorbeeld
spanningsaanduiding
1k 1l 2k 2l
S1 S2 S3 S4 S5 S6
P1 PK1PK2 P22
S1
P1
A
2 . 100
1
A
100
1 1
S2
P2
11S1 1S2 2S1 2S2
Figuur FF klem-aanduidingen stroommeettransfo’s
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -36-
4.4 Inductieregelaars
Een inductieregelaar is een transformator waarvan men de primaire en secundaire
windingen ten opzichte van elkaar in positie kan verdraaien. De constructie ervan komt
ongeveer overeen met die van een inductiemotor met bewikkelde rotor.
stator
U1
U2
Es
U1
rotor
U2
Het draaiveld opgewekt in de rotor wekt
een spanning Es op in de stator. Met de
verdraaiing van de rotor zal Es in fase
verschuiven t.o.v. de spanning U1. Es blijft
constant in grootte.
De spanning U2 is de vectoriële som van
U1 en Es.
Als U1 constant gehouden wordt kan U2 in
grootte veranderen van U1 + Es tot U1 Es.
Figuur GG inductieregelaar
Dikwijls neemt men voor Es slechts 10%
van U1.
4.5 De veiligheidstransfo
De veiligheidstransfo is een transfo met gescheiden primaire en secundaire wikkelingen. De veiligheidstransfo voedt toestellen (bijvoorbeeld in vochtige ruimten) met een
intrinsiek veilige spanning (AREI) van max. 35V. In praktijk is de geleverde spanning
meestal 24V.
4.6 Speelgoedtransfo
Ook deze transfo heeft om veiligheidsredenen gescheiden wikkelingen. Bovendien is
zijn deze transfo uitgevoerd met grote lekreactanties, zodat ze bestand zijn tegen
kortsluiting.
De geleverde spanning is meestal 12V.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -37-
4.7 De Spaarlektransformator
Deze transformator wordt toegepast als voorschakelapparaat in gasontladingsbuizen.
De kern is voorzien van een shunt waardoor de lekflux vergroot. De spaarlektransfo
zorgt hierdoor voor :
• een hoge ontsteekspanning
• het noodzakelijke spanningsverlies door de lekflux met een beperking van de stroom
door de lamp.
4.8 De Scott-transformator
Het doel van een Scott-transformator is een
driefasenspanning
omzetten
in
een
tweefasenspanning of omgekeerd.
Deze
transformator wordt gebruikt voor de voeding
van
een
tweefaseninductiemotor
met
poolomschakeling.
L1
L2
L3
N1.√3/2
N1/2
Bij de in 1 aangegeven wikkelverhoudingen zal
het driefasige systeem twee spanningen U1U2
en V1V2 op die 90° t.o.v. elkaar verschoven en
in amplitude gelijk zijn.
N1
U1
N1/2
N1
U2
V1
V2
Figuur HH Scott-transformator
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -38-
5. Constructie van transformatoren
5.1 de magnetische keten
De magnetische keten bestaat uit kernen waarop de wikkelingen zijn aangebracht en uit
jukken die deze kernen verbinden. Het geheel is gemaakt uit gelamelleerd dynamoblik
met een plaatdikte van 0,3 tot 0,5 mm.
Er zijn transformatoren van het kerntype en van het manteltype. Bij het manteltype zijn
de lekfluxen kleiner, en de wikkelingen zijn mechanisch beschermd door het juk.
Voor kleine transformatoren vinden we ook regelmatig de ringkerntransformator.
juk
juk
kern
kern
KERNTYPE
HS
MANTELTYPE
LS
3F-KERNTYPE
3F-MANTELTYPE
Figuur II construktievormen van transformatoren
Aangezien de spoel meestal een cirkelvormige doorsnede heeft (minimum wikkelinglengte voor maximum kerndoorsnede en beste weerstand aan elektromagnetische
krachten.), zou ideaal gezien de kern ook een ronde doorsnede moeten hebben. Om
technische redenen wordt bij kleine transfo’s toch een vierkante doorsnede genomen,
bij grotere transfo’s is de kern opgebouwd uit meerdere plaatbreedten, zodat de
doorsnede een trappenveelhoek wordt. Door de platen in evolvente krommen te
plooien kan eventueel een doorsnede bekomen worden die bijna volledig cirkelvormig
is.
Figuur JJ kerndoorsnede
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -39-
5.2 wikkelingen
Bij eenfasige transfo’s van het manteltype of bij driefasige transfo’s worden primaire en
secundaire wikkeling meestal concentrisch geplaatst.
De laagspannings-wikkeling wordt dan altijd tegen de kern geplaatst. Door haar grotere
koperdoorsnede (I=groter) is ze sterker en dus minder onderhevig aan vervorming.
Tussen primaire en secundaire windingen dient een bakelieten cilinder als isolatie.
5.3 isolatie en afkoeling
Transformatoren voor grote vermogens worden altijd in olie geplaatst. Deze is dan
zowel isoleermiddel als koelmiddel. De olie verbetert de isolatie van het papier rond de
geleiders en van de bakeliet tussen de cilinders. Om tegelijkertijd afkoeling te bekomen,
moet de olie kunnen circuleren tussen windingen en kern. Voor grote transformatoren
zijn er bovendien nog verticale kanalen in de kern zelf.
De opgewarmde olie moet dan verder gekoeld worden.
manieren :
Dit kan op verschillende
• voor transfo’s tot 500kVA met afkoelribben op de ketel.
• voor grotere vermogens met buiten de ketel geplaatste radiatoren, al dan niet met
gedwongen luchtcirculatie.
• voor zeer grote vermogens met afzonderlijke koeler en oliepomp.
Om de olie bij verwarming te kunnen laten uitzetten is een uitzettingsvat voorzien.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -40-
6. Beveiliging van transformatoren
Transformatoren moeten beschermd worden tegen kortsluiting, overbelasting en
aardsluitingen. Daarnaast kan expliciet een bescherming tegen te hoge temperaturen
voorzien worden (thermische beveiliging).
Beveiliging tegen aardsluiting kan door middel van een differentieelbeveiliging. Bij een
aardsluiting zijn de stromen in de transfo immers niet meer in evenwicht, waardoor de
differentieelbeveiliging de transfo afschakelt.
6.1 Beveiliging tegen kortsluiting en overbelasting
6.1.1 beveiligingen aan de primaire zijde
Hier is de beveiliging van de kabel die de transfo moet voeden van belang.
Tijdens het inschakelen van de transformator, ontstaat er kortstondig een zeer hoge
piekstroom (tot 25.In) gedurende minimaal 10 ms. De beveiliging moet deze piekstroom
doorstaan zonder te functioneren.
De gekozen beveiliging moet dus enerzijds voldoende klein gekozen worden om de
voedingskabel te beschermen ( -> maximum kaliber), anderzijds niet te klein gekozen
worden ( -> minimum kaliber) om bij inschakelen niet onmiddellijk te onderbreken.
Aan deze voorwaarden kan voldaan worden met de volgende beveiligingen :
• een smeltpatroon type aM (‘traag’)
• een smalautomaat type C (met magnetische beveiliging op 5 á 10.In)
• een smalautomaat type D (met magnetische beveiliging op 10 á 20.In)
Onderstaande tabel geeft een indicatie over de te gebruiken beveiliging is in de primaire
kring van de transformator. (voor een gegeven transformator-vermogen) Bij berekening
van deze waarden werd uitgegaan van transformatoren met een piekstroom van
ongeveer 25.In
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -41-
vermogen
(VA)
220V Mono
380V Mono
automaat
D
smeltpatr
aM
automaat
C
380V Driefasig
smeltpatr
aM
automaat
C
automaat
D
smeltpatr
aM
automaat
C
automaat
D
40
1
1
1
1
63
1
2
1
1
100
1
3
2
1
160
1
6
2
1
250
2
6
3
1
400
4
10
6
2
630
6
16
10
10
2
6
1000
10
20
10
16
6
4
10
6
1600
10
32
16
20
10
6
16
6
2500
16
20
32
16
6
20
10
4000
20
32
20
10
25
16
6300
25
38
32
16
20
10.000
50
60
38
20
32
16.000
32
38
25.000
40
60
40.000
63
75
Figuur KK minimum kalibers beveiliging primaire zijde transformator
De gekozen beveiliging (overeenkomstig het transformatorvermogen) bepaalt dan
natuurlijk welke de minimale doorsnede van de te gebruiken voedingskabel is.
doorsnede geleider (mm2)
Nominale stroom smeltveiligheid (A)
Nominale stroom automatische schakelaar
(A)
1,5
10
16
2,5
16
20
4
20
20
6
32
32-42
10
50
42-63
16
63
82
25
80
104
35
100
130
Figuur LL minimum doorsnede voedingskabel t.o.v. beveiliging tegen overbelasting
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -42-
6.1.2 beveiligingen aan de secundaire zijde
Hier moet de transfo zelf beschermd worden.
6.1.2.1 bescherming tegen overbelasting
Om dit risico te beperken moet het kaliber van de beveiliging kleiner of gelijk zijn aan de
maximale secundaire stroom van de transfo. Er kan gekozen worden uit
smeltzekeringen (eventueel te vervangen door een ‘multifuse’ beveiliging) of smalautomaten type C (zie tabel).
Vermogen
(VA)
Primaire nominale spanning
127 V
40
secundaire maximum kaliber smeltpatroon gl of automaat type C
220 V
380 V
24 V
48 V
110 V
220 V
0,18
0,11
2
2
1
1
380 V
63
1
0,29
0,17
4
2
1
1
1
100
1
0,45
0,26
4
2
2
1
1
160
2
0,73
0,42
8
4
2
2
1
250
4
1,14
0,66
10
6
4
2
1
400
4
1,82
1,05
16
8
4
2
2
630
6
2,86
1,66
25
16
6
4
2
1000
8
4,55
2,63
40
20
10
6
4
1600
12
7,27
4,21
63
32
16
8
4
2500
20
11,40
6,58
25
12
8
Figuur MM maximum kalibers voor beveiliging secundaire wikkeling van een transfo tegen
overbelasting
6.1.2.2 bescherming tegen kortsluiting
Men moet ervoor zorgen dat zelfs bij een kortsluiting op het verst gelegen verbruikspunt
de beveiliging binnen de 5 seconden uitschakelt. Ook hiervoor kan gekozen worden
tussen smeltzekeringen (type gl, (‘snel’)) of universele automaten (type C). (in bepaalde
gevallen is eveneens een automaat type B bruikbaar)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -43-
Voor de bepaling van het kaliber van deze beveiliging past men de volgende
berekeningswijze toe :
• bereken de minimum kortsluitstroom (kortsluiting op het verste punt van de installatie)
met de volgende (benaderende) formule :
Ik
min
uS
=
(
2. ρ .l
u U k%
.
)+
P 100
S
2
s
met :
U s = secundaire spanning van de transformator
P = vermogen van de transformator
U k% = kortsluitspanning van de transformator
l = lengte van de verbinding in meter
s = doorsnede van de verbinding in mm
Ω.mm2
ρ koper = 0.027
(bij 150K overeenkomstig NFC15100)
m
• kies het kaliber zo dat de onderbrekingstijd maximaal 5s is voor een
stroomsterkte Ik min
smeltveiligheid type gl : I n ≤
I k min
4
I k min
8
I k min
≤
4
automaat type C : I n ≤
automaat type B : I n
• controleer of het kortsluitvermogen van de gekozen beveiliging voldoende is om de
maximaal optredende kortsluitstroom (van de transfo) te onderbreken.
Ik
max transfo
of :
≤ Ik
max zekering
I sec
.100 ≤ I k
U k%
max zekering
Voor smeltzekeringen kan het kortsluitvermogen variëren van 1OOOA
(glaszekering 5x20mm met zand gevuld) tot 100kA (industriële patronen); voor
automaten van 3000A tot 25kA.
6.1.2.2.1voorbeeld :
bescherming tegen kortsluiting voor transfo TSN 630VA -220/24V
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -44-
2 x 2,5mm²
/
/
Figuur
NN
min
=
24V
= 42A
2.0,027.15
24
(
.3,6% )+
630
1,5
42A
smeltzekering type gl : I n ≤
= 10,5A
4
_ 10A maximaal
42A
automaat type C : I n ≤
5,25A _ 5A maximaal
8
26
tegen
.100 = 729A _ < 1000A
I k max =
3,6
Ik
220V
2
2
verbruiker
15m
Beveiliging
kortsluiting
6.2 Voorbeeld
gegeven :
Een transformator 200VA 240/12V die een set van 2x2 halogeenlampen 12V/50W
voedt op een afstand van 9m. De kortsluitspanning van deze transfo Uk% = 11%, de
nominale secundaire spanning is 11,6V.
gevraagd :
• Beveilig de schakeling tegen kortsluiting en overbelasting
• Bereken de benodigde installatiedraad-doorsnedes
200VA
2x1,5mm
16A
Inom=8,2A
10A/T
230V/50Hz
10A/T
4x12V /50W
16A
l=9m
Figuur OO voorbeeld beveiliging transfo
We kunnen berekenen dat in elk van de twee secundaire kringen een nominale stroom
vloeit van 8,2A.
Bij deze stroom ontstaat in een leiding met doorsnede 1,5 mm2 tussen transfo en
verbruiker een spanningsval van 2,6V. Bij een nominale secundaire spanning van
11,6V rest bij de verbruiker slechts 9V. (= te laag). Geopteerd wordt voor een
doorsnede van 2,5 mm2, waardoor de spanningsval beperkt wordt tot 1,6V, zodat de
verbruiker 10V spanning krijgt. Voor deze doorsnede van 2,5 mm2 mag maximaal een
smeltzekering van 16A of een automaat van 20A gebruikt worden.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -45-
Us
I k min =
2. ρ . l
U U k%
.
)+
P 100
S
11,6V
= 43A
=
11,6V 11% 2.0,027.9
(
.
)+
16,4A 100
2,5
(
I k min
2
s
Hieraan toetsen we de volgende beveiligingen :
smeltveiligheid type gl : I n ≤
automaat type C : I n ≤
I k min
8
43A
I k min
_ I n max = 10A
=
4
4
43A
_ I n max = 5A
=
8
Aangezien INom = 8,2 A voldoet de automaat niet (In max = 5A)
We moeten ons dus beperken tot de smeltzekering van 10A.
Tot slot moeten we nog controleren of de zekering de maximale kortsluitstroom van de
transfo nog kan onderbreken.
I k max transfo ≤ I k max zekering
16,4
.100 = 149A ≤ I k max zekering (1000A)
11%
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -46-
7. Parallel schakelen van transformatoren
7.1 voorwaarden voor parallel schakelen
Men zegt dat twee of meer transformatoren parallel werken als ze door hetzelfde net
gevoed worden en de secundairen op dezelfde belasting aangesloten zijn. De
parallelschakeling moet dus bestaan voor beide wikkelingen.
Bij goede parallelwerking wordt verondersteld dat er geen circulatiestromen vloeien in
de onderlinge kring van de secundaire en dat de vermogensstroom zich evenredig met
de nominale vermogens verdeelt.
Hiervoor zijn de volgende voorwaarden vereist :
1.
Opdat geen circulkatiestromen zouden vloeien moeten beide transformatoren
dezelfde uitwendige karakteristiek hebben. Dit is praktisch het geval indien de
nullast- en de vollastspanningen van de twee transfo’s gelijk zijn. De transfo’s
moeten dus dezelfde nominale spanningen en nauwkeurig dezelfde
transformatieverhouding hebben.
2.
Opdat de belasting zich evenredig met de nominale vermogens zou verdelen,
moeten we dezelfde kortsluitspanning hebben.
Verwaarlozen we in het vereenvoudigd schema Xm en Rv, dan krijgen we voor de
parallelschakeling het onderstaande vervangingsschema.
A
I'
Re'
Xe'
I''
Re''
Xe''
B
U1
Zl
k.U2
C
Figuur PP vereenvoudigd vervangingsschema parallelschakeling
U AB = ( R’e + X ’e ).I’ = ( R’’e + X ’’e ).I’’
I’
Z’’e
of : ’’ = ’
I
Ze
men wenst :
I’
P’s
U 1 .I’1N
I’1N
=
=
=
I’’
P’’s
U 1 .I’’1N
I’’1N
dus is :
I’1N
Z’’e
’
’
’’ ’’
=
’’
’ _ Z e .I 1N = Z e .I 1N
I 1N
Ze
’
_ U 1kortsl = U ’’1kortsl
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -47-
3.
Uiteindelijk is ook wenselijk dat de verschillende equivalente impedanties
hetzelfde argument hebben. Hierdoor zullen de verliezen door joule-effekt tot een
minimum herleid worden.
De stromen I’ en I ‘’ geven samen
de belastingsstroom I. Uit het
vectordiagram is duidelijk dat
U1
voor een bepaalde stroom I de
deelstromen elk minimaal zijn als
I'
ze in elkaars verlegde liggen.
I
Aangezien over de impedanties
Ze’ en Ze ‘’dezelfde spanning staat
kunnen de stromen slechts
eenzelfde argument hebben als
ook de impedanties datzelfde
argument hebben. In die situatie
I''
zijn dus de stromen, en bijgevolg
ook
de
ohmse
verliezen
Figuur
QQ
som
van
stromen
bij minimaal.
parallelschakeling
4.
Er moet een juiste
onderlinge verbinding zijn tussen de secundairen, zodat de secundaire spanningen
U1
GOED
U2
U1
FOUT
U2
Figuur RR verbindingen parallelle transfo’s
aan elkaar tegengesteld zijn in hun gesloten kring.
voor driefasige transformatoren komen daar nog twee voorwaarden bij, namelijk :
5.
De transformatoren moeten tot eenzelfde groep behoren, zoniet zou men na het
verbinden van hun primaire op hetzelfde net aan de secundaire zijden voortdurend
spanningen krijgen met eenzelfde absolute waarde, maar vectoriëel verschillend,
waardoor grote circulatiestromen ontstaan.
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -48-
6.
De fasevolgorde van de verschillende
transformatoren moet dezelfde zijn. Een foute
verbinding zou immers tussen 2 fasen een
kortsluiting ontstaan zoals in punt 4.
Om deze juiste fasevolgorde te controleren kan
men bij de te schakelen transfo reeds één fase
doorverbinden. Als men met een Voltmeter geen
spanning meet aan de andere fasen is de
fasevolgorde in orde. Anders moet men twee
draden verwisselen.
1
2
V
3
V
L1
L2
L2
7.2 voorbeeld
Figuur
SS
fasevolgorde
controle
Twee transformatoren S1N = 100kVA en S2N = 200 kVA worden parallel geschakeld op
U1 = 10 kV. De transformatieverkouding is dezelfde voor beide transfo’s. De
procentuele kortsluitspanningen zijn respectievelijk Uk1 = 4% en Uk2 = 5%.
a. Bereken het door de tweede transfo geleverde schijnbaar vermogen als de eerste
transfo nominaal belast wordt. Hoe groot is dan het totaal geleverde schijnbaar
vermogen ?
b. Bereken het totaal geleverde schijnbaar vermogen als de tweede transfo nominaal
belast is.
oplossing :
a.
b.
Tranfo1 volbelast S 1 = 100kVA = S 1N
S1
S2
.U k1 (%) =
.U k2 (%)
S 1N
S 2N
S1
S 2N
.U k1 .
S2 =
S 1N
U k2
100
200
=
.4.
100
5
= 160 kVA
S tot = S 1 + S 2 = 100 + 160 = 260kVA
besluit : bij nominaal belaste transfo 1 is transfo 2 onderbelast
Tranfo2 volbelast S 2 = 200kVA = S 2N
S2
S 1N
.U k2 .
S1 =
S 2N
U k1
200
100
=
.5.
200
4
= 125 kVA
S tot = S 1 + S 2 = 200 + 125 = 325kVA
besluit : bij nominaal belaste transfo 2 is transfo 1 overbelast
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -49-
8. Oefeningen
1.
De primaire wikkeling van een 1-f-transfo voor 10kV/220V 50Hz bevat 2000
windingen. Bereken N2, k, φMax.
( N2 = 44 windingen, k = 45,45, φMax = 22,5 mWb.)
2.
De doorsnede van de ijzeren kern van een 1-f-transfo is 40 cm2 bij een vulfaktor
van 90%. Indien BMax = 1,2 Wb/m2, bereken dan N1 en N2 voor een
spanningsverhouding 660/380V 50 Hz.
(N1 = 688 en N2 = 396 windingen)
3.
De globale doorsnede van de kern van een 1-f-transfo is 35 cm2 bij een vulfactor
van 90%. De maximale inductie bedraagt 1,46 Wb/m2.
Bereken het aantal windingen van primaire en secundaire voor de volgende drie
gevallen :
1)
2)
3)
(opl.
U1 = 380V, U2 = 220 V, 50 Hz
U1 = 380V, U2 = 220 V, 60 Hz
U1 = 380V, U2 = 220 V, 50 Hz met A=70cm2 bij vulfactor 90%.
1) N1=372, N2 = 215 windingen)
2) N1=310, N2 = 180 windingen)
3) N1=186, N2 = 108 windingen)
4.
Een 1-f-transfo van 2 MVA levert volgende meetgegevens :
U1 = 24kV, U2 = 3,2kV, Po1 = 6,25kW, R1 = 1033Ω, Io = 2,25% van I1N.
Bereken : Io, Iv, Im en PFE.
( Io = 1,88 A, Iv = 0,26 A, Im =1,86 A en PFE = 2618 W.
5.
Een eenfasige transfo van 100 kVA heeft een spanningsverhouding van 6000V
naar 240V. De kortsluitproef geeft Uk1 = 200V, Ik1 = 16A, Pk1 = 1500W.
De nullastproef geeft U2o = 240V, I2o = 12,5A, P2o = 400W.
Bereken de nominale stromen I1 en I2. Stel een volledig equivalent schema op.
(I1N = 16,67A, I2N = 410A, R1 = 2,93Ω, R2 = 4,7mΩ, X1 = 5,5Ω, X2 = 8,8mΩ, Rv =
144Ω, Xm = 19,37Ω.)
6.
Een transfo van 2kVA is primair gewikkeld voor 220V, secundair voor 440V.
De nullastproef geeft : U1o = 220V, I1o = 0,28A, P1o = 32W.
De kortsluitproef geeft Uk1 = 22V, Ik1 = 9,09A, Ik2 = 4,545A, Pk1 = 48W.
Bepaal Rv, Xm, Re, Xe en PFE.
( Rv = 1512,5Ω, Xm = 432,43Ω, Re = 0,58Ω, Xe = 2,35Ω en PFE = 31,96W.)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -50-
7.
Volgende gegevens zijn bekend van een eenfasige transfo :
De kern bevat N1 = 2080 en N2 = 89 windingen. De kerndoorsnede
A = 169 cm2 en Rm = 89422 A/Wb.
De nullaststroom Io = 0,4 A bij cosϕo = 0,31.
Bereken de magnetische inductie BMax en de spanningen E1 en E2.
(BMax = 0,74 Wb/m2, E1 = 5773V, E2 = 247V)
8.
De nullasttroom van een eenfasige transfo is 1A bij cosϕo = 0,3. Het aantal
windingen secundair is de helft van het aantal windingen primair. Hoe groot is
de primaire stroom als de secundaire inductief belast wordt met I2 = 20A en
(I1 = 10,83A)
9.
Een eenfasige transfo heeft een nominaal schijnbaar vermogen van 5 kVA. De
primaire spanning U1 = 200V, en U2 = 40V. De nullaststroom Io = 2A bij
cosϕo = 0,25.
Indien PJ = PFE bereken dan :
1) rendement bij vollast en cosϕ2 = 0,8.
2) rendement bij halflast en cosϕ2 = 1.
(η100% = 95,2% en η50% = 92,5%)
10.
Een 10 kVA eenfasige transformator heeft primair een spanning van 2000 V en
secundair 400V.
De procentuele kortsluitspanning bedraagt 4%.
Bereken de kortsluitspanning, kortsluitstroom en kortsluitvermogen. (Uk = 80V,
Ik1N = 125A, Ik2N = 625 A, PkN = 250 kVA (nominaal !))
11. Een 80 kVA eenfasige transfo heeft N1 = 400 en N2 = 80 windingen. De ohmse
weerstanden bedragen R1 = 0,38Ω en R2 = 0,01Ω. De lekreactantie XL1 = 1,1Ω
De primaire spanning bedraagt 2000 V, De ijzerverliezen mogen verwaarloosd
worden.
Bereken :
1) de kortsluitimpedantie Zk.
2) de koperverliezen
3) de procentuele kortsluitspanning Uk (%)
4) de nominale kortsluitstromen Ik1N en Ik2N
(Zk = 2Ω, PJ = 1008 W, Uk = 4%, Ik1N = 1000A, Ik2N = 5000A)
12.
Een driefasen transfo van 60 kVA 10 kV/380V (Ster-ster) heeft R1 = 1,5Ω per
fase en R2 = 0,02Ω per fase. De ijzerverliezen bedragen 900 W.
Bereken :
η als P2 = 60kW bij cosϕ2 = 1
η als P2 = 6kW bij cosϕ2 = 1
η als S2 = 60kVA bij cosϕ2 = 0,8
ηdag als S2 = 60kW bij cosϕ2 = 0,8 gedurende 5 u per dag, terwijl de
transfo 24u/24u aangesloten blijft op het hoogspanningsnet.
(η1 = 97,6%, η2 = 87%, η3 = 97,06%, ηdag = 90,78%)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -51-
13.
Een driefasentransfo van 80 kVA is in ster-ster geschakeld op spanningen
10kV/380V.
De faseweerstanden bedragen respectievelijk R1 = 1,3Ω en R2 = 0,015Ω.
De nullastproef wordt uitgevoerd met Uo2 = 220V, Io2 = 10A en Po2 = 510 W (bij
een kortgesloten A-meter)
De spanningsspoel van de Wattmeter heeft een weerstand van 12600Ω.
Bereken :
η als P2 = 80kW bij cosϕ2 = 1
η als S2 = 35kVA bij cosϕ2 = 0,8
ηdag als S2 = 70kW bij cosϕ2 = 0,8 gedurende 8 u per dag, terwijl de
transfo 24u/24u aangesloten blijft op het hoogspanningsnet.
(η1 = 97,2%, η2 = 94,4%, ηdag = 91%)
14.
Een driefasentransfo met η=98,3% is in driehoek-ster geschakeld op
spanningen 10kV/380V 50Hz.
De transfo levert vermogen aan een driefasige motor 380V, 50 Hz,
Pn = 18,5kW,
cosϕ = 0,85, η=88%.
Bereken de primaire en secundaire lijnstromen van deze transfo.
(Il1 = 1,45A en Il2 = 37,58A)
15.
Een driehoek-zigzag transformator moet voorzien zijn voor 10kV/380V. Het
aantal primaire wikkelingen is 2000. Bereken het aantal wikkelingen per
secundaire deelwikkeling of spoel.
(N2’ = 26 windingen)
16.
EEn driefasentransfo heeft op iedere kern drie dezelfde wikkelingen liggen.
Een eerste doet dienst als primaire, in ster op 380V aangesloten. De twee
andere wikkelingen worden in zigzag geschakeld. Bereken de secundaire
lijnspanning.
(Ul2 = 660V)
17.
Een driefasen transformator Driehoek-Ster levert 50kVA bij Ul2 = 380V. De
wikkelverhouding (N1/N2) = 15.
Bepaal :
- Het aantal windingen van een primaire spoel.
- de primaire en secundaire vollaststromen.
- de primaire lijnspanning.
indien N2 = 57 windingen.
(N1 = 855 windingen, I1 = 8,75A, I2 = 75,97A, Ul1 = 3300V)
18.
De primaire van een autotransfo wordt aangesloten op een spanning van 380V.
Er vloeit een primaire stroom van 27A bij een secundaire spanning van 220V.
Bereken : de secundaire stroom I2, het schijnbaar vermogen S1 en S2, het
getransformeerd schijnbaar vermogen S’ van de transfo.
(I2 = 46,64A, S1 = S2 = 10,26kVA, S’ = 4,32kVA)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -52-
19.
Een autotransformator met 1980 windingen is aangesloten op een spanning van
600V. De secundaire spanning wordt afgetakt over 726 windingen. Het rendement
van deze transfo is 96% bij een secundaire ohmse belasting van 110Ω.
Bereken :
de primaire stroom I1
de secundaire stroom I2
het primair schijnbaar vermogen S1
het secundair schijnbaar vermogen S2
(I1 = 0,764A, I2 = 2A, S1 = 440VA, S2 = 458VA)
20.
Een autotransformator heeft een effectief schijnbaar vermogen van 2kVA. De
primaire spanning is 450V, het aantal primaire windingen bedraagt 900. De
secundaire spanning is 220V, en het rendement bedraagt 97%.
Bereken :
het aantal secundaire windingen N2
de primaire stroom I1
de secundaire stroom I2
het totaal schijnbaar vermogen S1
(N2= 440, I1 = 8,96A, I2 = 17,78A, S1 = 4,034 kVA)
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -53-
9.BIBLIOGRAFIE
Elektrische Maschinen : Einfuhrung in die Grundlagen; SEQUENZ, Heinrich; SpringerVerlag 1971
Electrotechnik Fachsutfe 1 und 2 Energietechnik, Fachzeichnen; HORNEMANN E.,
Hubscher H., Klaue J., Schierack K.; Westermann Braunschweig 1984
Electrotechnik; ZASTROW,
Electrical Installations handbook part 1 : power supply and distribution systems; SEIP,
Gunter G.; Siemens (Munchen) & Wiley (Chichester) 1987
Kursus Transformatoren; PEETERS René; KIHL
Gedifferentieerd leerpakket Elektriciteit 4; STANDAERT K., VAN DER BORGT F.;
Standaard Educatieve uitgeverij Antwerpen 1987
Katalogus Elektrisch Installatiematerieel; LEGRAND Belgie NV, Diegem 1991
met speciale dank aan EREA NV, Wijnegem voor diverse informatie.
Jan Elsen, 1993-1995-1996
KHLim dep. IWT
basis-elektriciteit graduaat EM/EL
Transformatoren -54-