Les 3

De wondere wereld van de
kwantummechanica
Derde les
Historie van de kwantummechanica
Historie van de kwantummechanica
Klassieke versus
kwantummechanica
Ons vertrekpunt: klassieke mechanica.
Bij een gegeven kracht F berekenen we uit de tweede wet van Newton
F  ma  m
d 2r  t 
dt 2
door twee keer integreren de baan r(t). Twee begin(rand)voorwaarden
meestal v(0) en r(0), bepalen de integratieconstanten.
Er zijn behoudswetten voor impuls, impulsmoment en energie.
Lagrange, Hamilton, Jacobi e.a. hebben een alternatieve formulering
gegeven, uitgaande van de lagrangiaan L=T-U of de hamiltoniaan H=T+U.
Voordeel: werken met scalaire grootheden en gegeneraliseerde coördinaten.
Dit programma is twee en een halve eeuw, van ca 1660 tot ca 1900,
uitzonderlijk succesvol en Newton bereikt godenstatus. Aangevuld met de
theorie van het elektromagnetisme (Maxwell, Lorentz) en de
thermodynamica (Carnot, Clausius, Kelvin, e.a.) lijkt dit op een theorie van
alles.
Newton’s grafschrift door Alexander Pope:
"Nature and nature's laws lay hid in Night.
God said, "Let Newton be!" and all was light."
Advies aan Max Planck 1879 (Einstein’s geboortejaar!): “Ga geen
natuurkunde studeren want in de natuurkunde valt niets meer te ontdekken,
die wetenschap is af.”
Ons eindpunt: kwantummechanica (Dirac’s versie, ca 1930).
Bij een gegeven potentiële energiefunctie U(r,t) berekenen we uit de
tijdafhankelijke schrödingervergelijking
(het dakje staat voor
(r , t )
i
 H  ( r , t ) (H  T  U )
“operator”)
t
door integreren de golffunctie Ψ(r,t). Twee randvoorwaarden, meestal
Ψ(r,0) en de normalisatie van Ψ (∫ |Ψ(r,t)|2dr=1) bepalen de toegestane
golffuncties.
Als U niet van de tijd afhangt kunnen we de tijdsafhankelijkheid afsplitsen
en blijft over de tijdonafhankelijke schrödingervergelijking:
H  r   E  r 
Dit is een eigenwaardenvergelijking voor de energie E. Voor ψ geldt
dezelfde normalisatievoorwaarde als voor Ψ. Gevolg hiervan en/of van
eventuele randvoorwaarden is dat de toegestane energiewaarden voor een
gebonden deeltje discreet (gekwantiseerd) zijn.
Er zijn behoudswetten voor impuls, impulsmoment en energie.
Bovenstaande vergelijkingen gelden voor een niet-relativistisch deeltje met
spin 0.
Wat is de betekenis van Ψ en ψ?
Kopenhagen-interpretatie van Ψ (Born, Bohr,…):
|Ψ(r,t)|2 is een waarschijnlijkheidsdichtheid. Dat wil zeggen: de kans
om het deeltje op moment t aan te treffen in een volumentje dr bij r is
|Ψ(r,t) |2dr. Daaruit volgt de normalisatie-eis ∫ |Ψ(r,t)|2dr=1. En omdat
|ψ(r) |2dr =|Ψ(r,t) |2dr geldt die eis ook voor ψ.
Met deze waarschijnlijkheidsdichtheid berekenen we
verwachtingswaarden van de meetbare grootheden (observabelen).
Natuurkunde is een gokspel.
Einstein:
“Der Herrgott würfelt nicht.”
1
2
De kwantummechanica is niet causaal-deterministisch en niet locaal.
Daarmee is het met stip de meest wonderlijke theorie op aarde.
Maar het is wel een theorie van bijna alles (denken we)!
Essentie: onzekerheidsrelaties van Heisenberg
p x  x 
Historie van de kwantummechanica
Het begin: zwarte stralers
De kwantummechanica heeft zijn oorsprong in de theorie van zwarte
straling en dus niet in de theorie van atomen.
Een zwarte straler is een lichaam dat alle elektromagnetische straling die er
op valt absorbeert: steenkool, zon, gaatje in holte.
De geëmitteerde straling hangt niet af van het lichaam maar alleen van de
temperatuur en de golflengte.
Dit is een probleem van de statistische mechanica. Dat brengt ons bij …
Historie van de kwantummechanica
Ludwig Boltzmann
“I am conscious of being only an
individual struggling weakly against the
stream of time. But still remains in my
power to contribute in such a way that,
when the theory of gases is again
revived, not too much will have to be
rediscovered.”
“Available energy is the main object at
stake in the struggle for existence and the
evolution of the world.”
“By the study of Boltzmann I have been unable to understand him. He could
not understand me on account of my shortness, and his length was and is
an equal stumbling block to me.” Maxwell
Historie van de kwantummechanica
Ludwig Boltzmann: levensloop
1844 Geboren in Wenen. Zoon van een belastingsambtenaar. Gegoede
middenstand. Krijgt zijn basisschoolopleiding van een privé docent. Is
een gevoelig en kwetsbaar kind. Zal in zijn leven last krijgen van
depressies (manisch depressief - bipolaire stoornis). Dit uit zich onder
andere in college vrees.
18.. Verhuizing naar Linz.
18..-1863 Middelbare school. Is een ambitieuze en overijverige leerling.
Verzamelt vlinders en bestudeert planten.
1859 Vader overlijdt.
1863- 1866 Studeert natuurkunde in Wenen.
1866 Promoveert op de kinetische gastheorie bij Stefan.
1867 Privaatdocent in Wenen.
1869 Hoogleraar mathematische natuurkunde in Graz. Uitstapjes naar
Heidelberg (Bunsen) en Berlijn (Kirchhoff, von Helmholtz).
1871 Ontdekt de Boltzmann-verdeling van de snelheden van atomen in
gassen.
1872 Ontmoeting met Henriette von Aigentler, lerares wis- en
natuurkunde in Graz. Boltzmann raadt haar aan in beroep te gaan
tegen de beslissing dat zij als vrouw geen colleges mag volgen.
Beroep toegewezen.
1873 Hoogleraar wiskunde in Wenen.
1870-1890 Ontwikkelt zijn statistische kijk op de materie: wet van StefanBoltzmann, Maxwell-Boltzmann statistiek en H theorema. Tweede
hoofdwet: entropie kan alleen maar toenemen, krijgt daardoor geen
absoluut maar een toevallig karakter. Veel oppositie, o.a. van
Planck. Probleem: hoe kunnen wetten die op microscopische schaal
tijdomkeerbaar zijn op macroscopische schaal tot onomkeerbaar
gedrag leiden?
1876 Boltzmann trouwt met Henriette. Drie dochters en twee zoons. Hij
keert terug in Graz nu als hoogleraar experimentele natuurkunde.
1885 Zijn moeder overlijdt. Eerste diepe depressie. Lid van de Keizerlijke
Academie van Wetenschappen.
1887 Rector magnificus (president) van de Universiteit van Graz.
1890 Hoogleraar theoretische natuurkunde in Munchen.
1893 Hoogleraar theoretische natuurkunde in Wenen als opvolger van
Stefan.
1895 Ernst Mach benoemd in Wenen tot hoogleraar filosofie en historie van
de natuurwetenschap. Komt in persoonlijk conflict met Boltzmann.
Helm en Ostwald verklaren zich energisten evenals Mach. Zij
verwerpen de atomaire en vooral de statistische aanpak van
Boltzmann. B. doet een vergeefse poging de kool en de geit te sparen
door atomen als “Bilder” voor te stellen.
1890 Hoogleraar in Leipzig op uitnodiging van Ostwald. Zelfmoordpoging.
Ca 1900 Maakt zich druk over een beweging die in (misplaatste?) navolging
van Hertz de natuur verklaart uit continue elektromagnetische
verschijnselen.
1902 Hoogleraar in Wenen na het terugtreden van Mach om
gezondheidsredenen. Hij moet keizer Frans Joseph beloven nooit
meer een positie buiten het keizerrijk te accepteren. Hij moet ook
colleges in natuurfilosofie geven als opvolger van Mach. Die colleges
zijn buitengewoon populair. Uitnodiging ten paleize.
Hij houdt zich vooral bezig met het verdedigen van zijn statistische
theorie. Gibbs publiceert een boek waarin de statistische mechanica
(term van G.) een betere onderbouwing krijgt.
1904 Woont natuurkunde conferentie in St Louis bij. Ondervindt daar sterke
weerstand tegen het atoombegrip. Wordt niet uitgenodigd voor de
natuurkunde sessie, maar voor de toegepaste wiskunde sessie. Valt
daar de heersende natuurfilosofie aan als zijnde te zeer een erfenis uit
het verleden. Is Darwinist. Voorloper van Kuhn: paradigmawisselingen.
1906 Geeft (tijdelijk?) zijn positie op. Pleegt zelfmoord door ophanging
tijdens een vakantieverblijf in Duino, vlakbij Triest. Op zijn grafsteen
staat de formule S=klogW. Hij heeft deze formule nooit opgeschreven
(Planck was de eerste) en k (de constante van Boltzmann) nooit als
zodanig ingevoerd.
Kort na 1906 Einstein’s 1905 artikel over Brownse beweging overtuigt velen
van het atomair karakter van de materie, zeker na Perrin’s bevestiging
in 1908.
Ehrenfest, leerling van B,. schrijft met zijn vrouw in plaats van B. een
geroemd artikel in de Enzyklopädie der mathematischen
Wissenschaften over B’s theorie. Mede daarom (en omdat Einstein
niet beschikbaar was) nodigt Lorentz E. in 1912 uit zijn opvolger te
worden in Leiden.
“Der Anfangszustand wird in den meisten Fällen ein sehr
unwahrscheinlicheren sein, von ihm wird das System immer
wahrscheinlicheren Zuständen zueilen, bis es endlich den
wahrscheinlichsten, d.h. den des Wärmegleichgewichtes, erreicht hat.
Wenden wir dies auf den zweiten Hauptsatz an, so können wir diejenige
Größe, welche man gewöhnlich als die Entropie zu bezeichnen pflegt, mit
der Wahrscheinlichkeit des betreffenden Zustandes identifizieren.“
Historie van de kwantummechanica
De hoofdwetten van de
thermodynamica
Eerste hoofdwet: energiebehoud.
Warmte is een vorm van energie: de verandering van de (inwendige)
energie U is gelijk aan de toegevoerde warmte Q minus de verrichte arbeid
W: dU=dQ-dW.
Maar.. niet alle processen die voldoen aan energiebehoud treden op!
Veel processen zijn niet omkeerbaar: een afgekoeld kop
koffie wordt niet meer (spontaan) warm, een gevallen steen
komt niet meer (spontaan) omhoog, suiker ontmengt niet
hoelang u ook roert, u wordt alleen ouder, nooit jonger.
Volgens Clausius, Kelvin, Planck e.v.a. is dit een gevolg van het feit dat de
entropie van een systeem alleen maar kan toenemen, hoogstens gelijk
blijven.
Tweede hoofdwet: entropie S neemt toe.
Ieder spontaan proces in een geïsoleerd systeem doet de entropie van het
systeem toenemen dS>0. Maar wat is entropie?
Warmtemachines (stoommachine,
benzinemotor, …) doorlopen kringprocessen,
waarbij (verbrandings)warmte wordt omgezet in
(mechanische) arbeid.
We kunnen bewijzen dat voor een kringproces
geldt:  dQ  0 = teken geldt als het proces omkeerbaar is. Gevolg:
Tb
dQ
is het verschil in entropie S van de toestanden a en b,
T
a
stel: S  
dan is ΔS onafhankelijk van het gevolgde pad van a naar b, als het pad
omkeerbaar is.
Dat betekent dat we S in iedere toestand een eenduidig bepaalde waarde
kunnen geven. De entropie S is een toestandsfunctie, net zoals de
inwendige energie U.
Conclusie: de entropie S neemt toe bij ieder kringproces, tenzij dit
omkeerbaar is.
Kennen we S, dan kunnen we andere thermodynamische gootheden
afleiden.
De hoofdwetten zijn volgens Clausius c.s. niet afhankelijk van een
microscopische model van de materie.
Boltzmann gaat uit van een mechanisch-atomistisch model. Op
microscopische schaal zijn de verschijnselen tijd-omkeerbaar. Probleem:
hoe kunnen zij op macroscopische schaal dan niet tijd-omkeerbaar zijn? Of:
waarom kan de entropie alleen maar toenemen?
Oplossing: de mechanica van zeer veel deeltjes (statistische mechanica)
voorspelt dat de onomkeerbaarheid van bepaalde processen
overweldigend meer waarschijnlijkheid heeft dan de omkeerbaarheid.
De tweede hoofdwet krijgt een relatieve status, tot afschuw van velen,
waaronder Planck.
Maar dan pleegt Planck onder druk
van de waargenomen verschijnselen
een wanhoopsdaad: hij gebruikt
Boltzmann’s methode (verkeerd!) en
introduceert en passant het kwant.
“Ik moest een resultaat bereiken,
tot iedere prijs.”
Historie van de kwantummechanica
Max Planck
„Dabei ist von wesentlicher Bedeutung,
daß die Außenwelt etwas von uns
Unabhängiges, Absolutes darstellt, dem
wir gegenüberstehen, und das Suchen
nach den Gesetzten, die für dieses
Absolute gelten, erschien mir als die
schönste wissenschaftliche
Lebensaufgabe.“
Max Planck, Wissenschaftliche
Selbstbiographie, 1948
Historie van de kwantummechanica
Max Planck: levensloop
1858 Geboren in Kiel, Duitsland, waar zijn vader hoogleraar in de rechten is.
1874 Studie natuurkunde aan de Münich Universität (keuze voor natuurkunde
in plaats van muziek ondanks “In de natuurkunde valt niets meer te
ontdekken, die wetenschap is af”).
1879 Promotie “Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie”
(aandacht: “gleich null”).
1880 Habilitation, privatdozent in München.
1885 Lector in Kiel.
1887 Trouwt met Marie Merk.4 kinderen: Karl, de tweeling Grete en Emma en
Erwin.
1909 Marie Merk sterft (tbc?).
1911 Hertrouwt met Marga von Hösslin. 1 zoon: Hermann.
1914 Zoon Karl sneuvelt bij Verdun.
1914 Zoon Erwin krijgsgevangene.
1917 Tweelingdochter Grete sterft bij bevalling.
1919 Tweelingdochter Emma sterft bij bevalling.
1945 Zoon Erwin geëxecuteerd door de Nazi's wegens deelname aan de aanslag op Hitler
van juli 1944.
1889 Hoogleraar in Berlijn aangesteld bij de “Physikalisch-Technischen
Reichsanstalt” als huistheoreticus. Pakt het probleem van de “zwarte
straling” op.
1900 Gebruikt de Boltzmann statistiek als wanhoopsdaad en introduceert
en passant het kwant bij de theoretische afleiding van zijn eerder
gepubliceerde empirisch gevonden stralingswet.
1907 Publiceert als een van de eersten over de speciale relativiteitstheorie
van Einstein.
1914 Haalt Einstein naar Berlijn. Tekent het “Manifest van de 93
intellectuelen”.
1918 Nobelprijs.
1926 Met emeritaat. Erwin Schrödinger is zijn opvolger.
1934 Neemt niet openlijk afstand van het gedwongen ontslag van joodse
collega’s. Heeft wel een persoonlijke ontmoeting met Hitler over het
geval Haber. Wordt door de Nazi’s gewantrouwd (“witte jood”) omdat
hij de theorieën van Einstein e.a. blijft doceren en joodse
wetenschappers aan een baan probeert te helpen.
1938 Pruisische academie overgenomen door de Nazi’s, neemt ontslag als
voorzitter.
1944 Huis in Berlijn verwoest door bommen, persoonlijk archief gaat
verloren.
1947 Sterft in Göttingen.
Historie van de kwantummechanica
Planck’s wanhoopsdaad
Gevraagd: een wet die de waargenomen
verdeling van de stralingsenergie over
temperatuur en golflengte beschrijft.
Annalen der Physik 4 (1901) 553-563
Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum,
von Max Planck
…“Somit reduziert sich das ganze Problem auf die Aufgabe, S als
Funktion van U zu bestimmen, ..”
…“Wir setzen nun die Entropie SN des Systems, bis auf eine willkürlich
bleibende additive Constante, proportional dem Logarithmus der
Wahrscheinlichkeit W dafür, dass die N resonatoren insgesamt die Energie
UN besitzen, also
(3)
SN = k log W + const“…
…“Es kommt nun darauf an, die Wahrscheinlichkeit W dafür zu finden,
dass die N Resonatoren insgesamt die Schwingungsenergie UN besitzen.
Hierzu ist es notwendig, [om te kunnen tellen!] UN nicht als einer stetige,
unbeschränkt teilbare, sondern als einen discrete, aus einer ganze Zahl
van endlichen gleichen Teilen zusammengesetzte Größe aufzufassen.
Nennen wir einen solchen Teil ein Energieelement, ε so ist mithin zu
setzen:
(4)
UN=Pε
wobei P eine ganze, im allgemeinen große Zahl bedeutet, während wir
den Wert von ε noch dahingestellt sein lassen.”…
Dan volgt met een telprocedure waarbij de energie-elementen niet
onderscheidbaar zijn:
 U   U  U
U
S  k  1   log  1    log 
   


Planck beweert dit bij Boltzmann gevonden te hebben, maar dan heeft hij B.
niet goed gelezen! Vervolgens bewijst Planck:
ε = h
Dan volgt de stralingswet van Planck:
8 h 3
u
c3
1
e
h
k
Nobelprijs 1918.
1
Planck berekent door aanpassing aan de gemeten data waarden voor h (de
latere constante van Planck) en k (de latere constante van Boltzmann.)
8 2
Het klassieke resultaat in de limiet van h→0 is:u 
kT
3
c
Dit is de wet van Rayleigh-Jeans (Rayleigh-Einstein-Jeans zou correcter
zijn). Dit kan vrij eenvoudig berekend worden uit de equipartitiewet van
Boltzmann: voor iedere vrijheidsgraad is ½kT thermische energie
beschikbaar. Het gevolg is dat u groter wordt naarmate f kleiner wordt: een
“ultraviolet catastrofe”.
Voor de totaal uitgezonden straling bij een bepaalde temperatuur had
Boltzmann op thermodynamische gronden bewezen dat die evenredig is met
T4 (wet van Stefan-Boltzmann). De wet van Planck voldoet hieraan, de wet
van Rayleigh c.s. niet.
Pas 5 jaar later komt de volgende bijdrage…
Historie van de kwantummechanica
Albert Einstein
„Bern, am 25sten May 1905
Lieber Habicht!
…Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von
denen ich die erste in Bälde schicken könnte,
da ich die Freiexemplare baldigst erhalten
werde.
Sie handelt über die Strahlung und die
energetischen Eigenschaften des Lichtes und
ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden,
wenn Sie mir Ihre Arbeit vorherschicken…“
Historie van de kwantummechanica
Einstein: levensloop
1879 Geboren in Ulm, Duitsland, waar zijn vader
bedverkoper is.
1880 Verhuizing naar München waar zijn vader met
diens broer een elektrotechnische firma begint.
1895 Firma gaat naar Italië. Einstein blijft achter om zijn
school af te maken.
1895 Verlaat voortijdig het gymnasium om zijn ouders
achterna te reizen naar Italië. Leraar Grieks: “Het
wordt nooit iets met jou, je verspilt ieders tijd en je
zou de school onmiddellijk moeten verlaten.“
Zakt voor het toelatingsexamen voor de ETH
Zürich op talen.
1896 Haalt zijn eindexamen in Aarau, Zwitserland, en
begint zijn opleiding tot leraar wis- en
natuurkunde aan de ETH, samen met o.a.
Marcel Grossmann en Mileva Maric.
1900 Studeert af als vierde in een klas van vijf. Professor Pernet
(practicumleider): “Je bent enthousiast maar hopeloos in de
natuurkunde. Voor je eigen bestwil zou het beter zijn als je iets anders
gaat studeren, misschien geneeskunde of literatuur of rechten.” Krijgt
geen assistentschap aan de ETH of elders (o.a. Leiden).
1902 Wordt op voorspraak van Marcel Grossmann en diens vader technisch
expert derde klas van het patentkantoor in Bern. Geboorte onechtelijk
kind van Mileva Maric.
1903 trouwt met Mileva Maric.
• Twee zonen: Hans Albert, wordt hoogleraar
hydraulica in Berkeley, en Eduard, eindigt
schizofreen in een inrichting in Zürich.
• 1919 scheiding van Mileva, hertrouwt met zijn nicht
Elsa.
“aan Anna Besso-Winteler bij de dood van Michele
Besso:
“het meest bewonder ik hem omdat hij slaagde in
een onderneming waarin ik twee keer jammerlijk
faalde: in harmonie te leven met een vrouw.”
1905 “Wonderjaar”: publiceert in zijn “vrije“ tijd vijf wereldschokkende
artikelen:
- Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (dissertatie).
- Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme
geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten
Teilchen (“brownse beweging”).
- Zur Elektrodynamik bewegter Körper (“speciale relativiteitstheorie“).
- Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt
abhängig? (E=mc2).
- Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (“foto-elektrisch effect”).
1907 Publiceert:
- Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifische
Wärme.
1909 Hoogleraar aan de Universiteit van Zürich. Publiceert:
- Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die
Konstitution der Strahlung.
1911 Hoogleraar aan de Duitse Universiteit van Praag.
1913 Hoogleraar aan de universiteit van Berlijn op voorspraak van Planck
(ondanks zijn “vergissing” met het lichtkwantum).
1915 Publiceert (na “übermenschliche Anstrengungen” en “zufrieden aber
ziemlich kaputt”):
- Die Feldgleichungen der Gravitation (algemene relativiteitstheorie).
1916 Publiceert:
- Quantentheorie der Strahlung (gestimuleerde emissie: laser).
1917 Publiceert:
- Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Einstein
heelal; kosmologische constante)
1918 Publiceert:
- Gravitationswellen (voorspelling van zwaartekrachtsgolven)
1919 Publiceert:
- Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie.
„Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten Telegramm hat
die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai ausgesandte englische
Expedition unter Eddington die von algemeinen Relativitätstheorie geforderte
Ablenkung des Lichtes am Rande der Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher
provisorisch ermittelte Wert liegt zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die
Theorie fordert 1,7.“
7 november 1919
London Times p 12 kolom 6:
Albert Einstein superstar
1922 Nobelprijs (van 1921) voor zijn verklaring van het foto-elektrisch effect.
1923-1948 Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie”
1924 Publiceert:
- Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases (Bose-Einstein
statistiek en Bose-Einstein condensatie. Verwijst naar de De Broglie
materiegolven en voorspelt diffractie van een deeltjesbundel).
1927 Begint zijn dispuut met Bohr over de status van de kwantummechanica
op het vijfde Solvay congres: inconsistent of incompleet? (“Der Herrgott
würfelt nicht “)
1932 Hoogleraar bij het Instituut voor Advanced Study in Princeton
1933 Verlaat Europa voorgoed en vestigt zich in Princeton.
1935 Publiceert (met Podolsky en Rosen):
- Can quantum-mechanical description of physical reality be considered
complete? (spooky actions at a distance: verstrengelde toestanden)
1939 Ondertekent op aandringen van Szilard brief aan president Roosevelt
over de gevaren van een kernsplijtingbom.
1951 Aan Besso: “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der
Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht”
1952 Wijst verzoek om president van Israël te worden af.
1955 Sterft in Princeton
Historie van de kwantummechanica
“Sehr revolutionär”
Annalen der Physik, Band 17, Seite 132-148
Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt ;
von A. Einstein
… „Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die
“schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van
Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez.
Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser
verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes
diskontinuierlich im Raume verteilt sei.“ …
(volgt een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie der Wärme“
(Boltzmann) (“statistische mechanica”) en gebruik van de
kwantumhypothese (Planck))
...
„Monochromatischer Strahlung von geringer Dichte […] verhält sich in
wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie voneinander unabhängigen
Energiequanten van der Größe Rβν/N [=hν] bestünde.“
…
f
Toepassing op het foto-elektrisch effect.
„Ist der Körper zum positiven Potential П geladen und
von Leitern vom Potential Null umgeben und ist П
eeben imstande, einen Elektrizitätsverlust des Körpers
zu verhinderen, so muß sein:
R
    P ,
N
wobei ε die elektrische Masse des Elektrons bedeutet, ..“.
...
„Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der Frequenz des
erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade
sein, deren Neigung van der Natur der untersuchten Substanz unabhängig
ist.“
Maximale energie van het door straling met
frequentie f vrijgemaakt elektron: E=hf - W
h
E
-W
fmin
f
Millikan, 1916 “…the bold, not to say the reckless, hypothesis…”
(huidige waarde: 6,6260… x 10-34 J.s)
De reactie van de natuurkundige wereld op het idee van een zelfstandig
lichtkwant is ronduit afwijzend. Bijvoorbeeld: in de aanbevelingsbrief
waarmee Planck 1913 (met anderen) Einstein naar Berlijn haalt, staat.
“Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel
hinausgeschossen haben mag, wie z.B. in seiner Hypothese der
Lichtquanten, wird man ihm nicht allzuschwer anrechnen dürfen; denn ohne
einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exakten
Naturwissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen.
In 1923 toont Compton aan dat de verstrooiing
van gammastraling aan materie beschreven kan
worden als de botsing van een lichtdeeltje (met
energie en impuls) met een elektron.
Daarmee doet het licht”deeltje” (foton) definitief
zijn intrede.
Historie van de kwantummechanica
Einstein’s vervolg
Annalen der Physik 22 (1907)180–190.
Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen
Wärme
Eerste toepassing van de kwantummechanica op
de vaste stof: verklaring van het naar nul gaan
van de soortelijke warmte bij lage temperatuur
Physikalische Zeitschrift 10 (1909) 817-825
Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das Wesen und
die Konstitution der Strahlung
… “Het is mijn mening dat de volgende fase in de ontwikkeling van de
theoretische natuurkunde ons een theorie van licht zal brengen die
geïnterpreteerd kan worden als een soort fusie tussen de golf en de
emissietheorie [… ] golfstructuur en kwantumstructuur […] moeten niet als
wederzijds incompatibel worden beschouwd.” …
Er valt een stilte: Einstein is volkomen geabsorbeerd door de algemene
relativiteitstheorie. Maar dan…
Phys. Zs 18 (1917) 121–128
Zur Quantentheorie der Strahlung
f
Naast geïnduceerde absorptie en spontane emissie voert
Einstein in gestimuleerde emissie (basis van de laser)
f
Onder bepaalde voorwaarden volgt dan:
• u is de Planckse stralingsdichtheid.
• E2-E1=constante(=h) x f - Bohrs postulaat!
• Lichtkwanta hebben een impuls hf/c
In een brief van 1917 aan Besso: “Damit sind die Lichtquanten so gut wie
gesichert”. Maar tevens begin van Einstein‘s “Unbehagen”.
“Het is een zwakte van de theorie … dat hij tijd en richting van elementaire
processen aan het toeval overlaat.”
“Ik denk dat de eeuwige uitvinder van raadselen ons een streek heeft
geleverd die we absoluut nog niet begrijpen.”
In 1924 vertaalt Einstein een artikel van Bose (onbekende Indiër) in het
Duits en zendt het in naar het Zeitschrift für Physik met als voetnoot:
“Naar mijn mening betekent Bose’s afleiding van de Planck formule een
belangrijke vooruitgang.[wat later Bose-Einstein statistiek zal heten] De
methode hier gebruikt geeft ook de kwantumtheorie van het ideale gas,
zoals ik elders in meer detail zal behandelen.”
Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften,
Physikalisch-mathematische Klasse, 1924, 261–267
Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases
Net zoals in de energiefluctuaties van elektromagnetische straling
(“fotongas”) kun je in de energiefluctuaties van een kwantum deeltjesgas
twee bijdragen onderscheiden: een deeltjesbijdrage en een golfbijdrage.
Een atomaire/moleculaire bundel zal daarom diffractieverschijnselen
kunnen vertonen. Maar het is niet waarschijnlijk dat dit verschijnsel kan
worden waargenomen.
Carnal and Mlynek bouwen de eerste dubbele spleet interferometer met
metastabiele helium atomen in 1991. Pritchard e.a. doen iets dergelijks met
Na atomen. Nu een actief veld door de komst van ultrakoude atoombundels.
Brief aan Ehrenfest: “Beneden een zekere temperatuur condenseren de
moleculen zonder dat er aantrekkende krachten zijn, dat wil zeggen zij
accumuleren bij snelheid 0. Het is een leuke theorie, maar zit er ook iets
van waarheid in?”
Cornell en Wieman tonen in 1995 Bose-Einstein condensatie aan.
De snelheidsdistributie van een wolk van
rubidiumatomen bij 400nK, 200nK en 50nK.
De piek wordt veroorzaakt door deeltjes die
zich in de grondtoestand bevinden.
Erwin Schrödinger in zijn artikel over de golfvergelijking:
Ik heb onlangs aangetoond dat de Einstein gastheorie gefundeerd kan
worden op de beschouwing van staande golven die de dispersie wet van de
Broglie volgen…De bovenstaande overwegingen over het atoom [leidend tot
de golfvergelijking] zouden gepresenteerd kunnen worden als een
veralgemenisering van deze beschouwingen.”
Solvay congressen in 1927 en in1930: Einstein-Bohr debat
1935 Einstein-Podolski-Rosen “paradox”.
“Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage
“Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht”