H05. Cirkelbanen

H05. Cirkelbanen
Auteur
Its Academy
Laatst gewijzigd
08 mei 2015
Licentie
CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie
Webadres
https://maken.wikiwijs.nl/45787
Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs is
hét onderwijsplatform waar je leermiddelen zoekt, maakt en deelt.
Inhoudsopgave
5.1 Van cirkelbanen naar Kepler
5.2 Opdrachten cirkelbanen
Over dit lesmateriaal
Pagina 1
H05. Cirkelbanen
5.1 Van cirkelbanen naar Kepler
Eerder hebben we gezien dat de Maan om de Aarde draait en dat de Aarde om de zon draait. In dit
gedeelte gaan we kijken naar de banen die planeten afleggen.
Daarvoor gebruiken we de wis- en natuurkunde voor cirkelvormige banen en voor ellipsen. Als je
deze leerstof begrijpt kun je straks gaan meten en rekenen aan de banen van sterren rond ons
vermoedelijke zwarte gat SgrA*.
Een voorwerp dat je horizontaal weggooit beschrijft een kromme (parabool-) baan. De snelheid
verandert voortdurend van grootte en richting, omdat de zwaarte- of gravitatiekracht op het voorwerp
werkt. De snelheid neemt toe omdat de val ook in de richting van de zwaartekracht gaat: het
voorwerp valt ook naar beneden. (Beneden moet je trouwens lezen als: in de richting van het
middelpunt van de aarde want voor onze tegenvoeters in Australië is die richting dan natuurlijk
"omhoog".)
Deze beschrijving klopt alleen maar als je niet te hard gooit, en je aanneemt dat het aardoppervlak
horizontaal is. Newton liet al zien dat als de beginsnelheid van de worp maar groot genoeg is, je het
voorwerp in een cirkelbaan om de aarde kunt brengen, het aardoppervlak buigt dan voortdurend
onder het voorwerp weg. De snelheid van je voorwerp verandert dan alleen nog maar van richting en
niet meer van grootte. Dat komt omdat de gravitatiekracht bij een cirkelbaan altijd loodrecht staat op
de snelheid, en die kracht kan dus geen arbeid verrichten. De bewegingsenergie van je voorwerp
blijft dus constant, en daarmee natuurlijk ook de snelheid.
Opdracht 12
In de volgende simulatie kun je zien hoe een en ander in zijn werk gaat: sleep de snelheid naar de
juiste waarde voor een cirkelbeweging rond de aarde. Die waarde kun je vinden door gewoon
uitproberen, maar je kunt hem ook berekenen met de formules voor een cirkelbeweging. De stipjes
geven informatie over de grootte van de snelheid want ze worden met een vast tijdsinterval ?t
getekend.
Zoals je wel kunt nagaan is de animatie zelf niet op schaal gemaakt: de straal van de aarde is 6,4·103
km, dus de berg zou in deze tekening wel erg hoog zijn!
kn.nu/ww.34b0012 (maken.wikiwijs.nl)
Maak deze opdracht in je schrift.
a. Welke snelheid geeft een goede cirkelbaan?
b. Welke kracht zorgt ervoor dat de snelheid van je voorwerp steeds van richting verandert?
c. Wat gebeurt er als je de snelheid iets groter maakt?
Meerkeuzevraag
Waarom verandert de grootte van de snelheid van een voorwerp in een baan rond de aarde niet, er
werkt immers wel een kracht op?
a. De werkende kracht is te klein op deze afstand van de aarde.
b. De werkende kracht heeft niet de goede richting.
Pagina 2
H05. Cirkelbanen
Om de juiste snelheid te geven kun je hier ook een eenvoudige berekening toepassen. Voor elke
cirkelbeweging heb je een kracht nodig die de snelheid van richting verandert: de
middelpuntzoekende kracht Fmpz.
Let op: dit is zelf geen échte kracht, hij wordt altijd geleverd door een van de bestaande krachten
zoals de gravitatiekracht, de wrijvingskracht, een spankracht...
In dit voorbeeld wordt de Fmpz geleverd door de gravitatiekracht Fg.
In formulevorm:
Waarin m de massa van je voorwerp, mA de massa van de aarde, r de afstand van je voorwerp tot
het midden van de aarde, G de gravitatieconstante en v de snelheid.
Na omschrijven vind je:
Wat denk je?
Klopt de waarde die jij gevonden had in de simulatie met deze analytische oplossing?
Plaats hier je muis
Pagina 3
H05. Cirkelbanen
5.2 Opdrachten cirkelbanen
Opdracht 13
Maak onderstaande opdrachten in je schrift.
Vier rijstkorrels liggen op een schaal in een magnetron. De schaal draait rond en doet er 18
seconden over om één keer rond te draaien. Eén rijstkorrel ligt precies in het midden. De andere drie
liggen op 2,7 cm, 4,9 cm en 7,5 cm afstand van het middelpunt van de schaal.
a. Bereken bij iedere straal van de cirkelbaan (r) de snelheid waarmee de rijstkorrel beweegt (v). Vul
de volgende tabel in:
b. Teken een (v,r)-diagram (v op de y-as en r op de x-as) van de beweging.
Je hebt nu laten zien dat voor deze rijstkorrels geldt dat v recht evenredig is met r: v ~ r.
c. Probeer nu aan te tonen dat in deze situtatie altijd v~r geldt. Gebruik in je bewijs de formule voor
de cirkelomtrek en de letter voor de omlooptijd T.
In werkelijkheid zijn de meeste planetenbanen geen cirkels maar ellipsen. Daarom laten we je nu
eerst wat opgaven over deze wiskundige figuren maken. Wat een ellips precies is lees je in 'De
wetten van Kepler' op de volgende bladzijde.
Pagina 4
H05. Cirkelbanen
Antwoorden
Meerkeuzevraag
Waarom verandert de grootte van de snelheid van een voorwerp in een baan rond de aarde niet, er
werkt immers wel een kracht op?
1. De werkende kracht is te klein op deze afstand van de aarde.
Jammer, maar dat is niet juist. De gravitatiekracht staat hier loodrecht op de cirkelbaan en daarom
kan hij geen arbeid verrichten. Hij werkt niet in de richting van de beweging en er ook niet tegen in.
De bewegingsenergie, en dus de grootte van de snelheid, zal dus constant zijn.
2. De werkende kracht heeft niet de goede richting.
Heel goed! De gravitatiekracht staat hier loodrecht op de cirkelbaan en daarom kan hij geen arbeid
verrichten. Hij werkt niet in de richting van de beweging en er ook niet tegen in. De
bewegingsenergie, en dus de grootte van de snelheid, zal dus constant zijn.
Pagina 5
H05. Cirkelbanen
Over dit lesmateriaal
Colofon
Dit materiaal is achtereenvolgens ontwikkeld en getest in een SURF-project (2008-2011: e-klassen
als voertuig voor aansluiting VO-HO) en een IIO-project (2011-2015: e-klassen&PAL-student). In
het SURF project zijn in samenwerking met vakdocenten van VO-scholen, universiteiten en
hogescholen e-modules ontwikkeld voor Informatica, Wiskunde D en NLT. In het IIO-project
(Innovatie Impuls Onderwijs) zijn in zo’n samenwerking modules ontwikkeld voor de vakken Biologie,
Natuurkunde en Scheikunde (bovenbouw havo/vwo). Meer dan 40 scholen waren bij deze
ontwikkeling betrokken.
Organisatie en begeleiding van uitvoering en ontwikkeling is gecoördineerd vanuit Bètapartners/Its
Academy, een samenwerkingsverband tussen scholen en vervolgopleidingen. Zie ook
www.itsacademy.nl
De auteurs hebben bij de ontwikkeling van de module gebruik gemaakt van materiaal van derden en
daarvoor toestemming verkregen. Bij het achterhalen en voldoen van de rechten op teksten,
illustraties, en andere gegevens is de grootst mogelijke zorgvuldigheid betracht. Mochten er
desondanks personen of instanties zijn die rechten menen te kunnen doen gelden op
tekstgedeeltes, illustraties, enz. van een module, dan worden zij verzocht zich in verbinding te
stellen met de programmamanager van de Its Academy (zie website).
Gebruiksvoorwaarden: creative commons cc-by sa 3.0
Handleidingen, toetsen en achtergrondmateriaal zijn voor docenten verkrijgbaar via de
bètasteunpunten.
Auteur
Its Academy
Laatst gewijzigd
08 mei 2015 om 13:30
Licentie
Dit lesmateriaal is gepubliceerd onder de Creative Commons
Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Dit houdt in dat je onder
de voorwaarde van naamsvermelding en publicatie onder dezelfde licentie vrij
bent om:
het werk te delen - te kopiëren, te verspreiden en door te geven via elk
medium of bestandsformaat
het werk te bewerken - te remixen, te veranderen en afgeleide werken
te maken
voor alle doeleinden, inclusief commerciële doeleinden.
Meer informatie over de CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland
licentie
Aanvullende informatie over dit lesmateriaal
Pagina 6
H05. Cirkelbanen
Van dit lesmateriaal is de volgende aanvullende informatie beschikbaar:
Leerniveau
VWO 6; VWO 5;
Leerinhoud en
Aarde, natuur en heelal; Natuur, leven en technologie; Zonnestelsel en heelal;
doelen
Ruimte; Natuurkunde;
Eindgebruiker
leerling/student
Moeilijkheidsgraad gemiddeld
Trefwoorden
e-klassen rearrangeerbaar
Bronnen
Bron
Type
https://maken.wikiwijs.nl...ffa7cedfd509f05c39414.swf
https://maken.wikiwijs.nl/userfiles/b3c95f7fac4ffa7cedfd509f05c39414.swf
Video
Gebruikte Wikiwijs Arrangementen
Academy, Its. (z.d.). test. https://maken.wikiwijs.nl/45635/test
Pagina 7
H05. Cirkelbanen