Slakken race - Edurep Delen

King Size: Slakkenrace (75 minuten)
Opdracht 1 
2
Bij een slakkenrace kruipen twee slakken langs een stengel omhoog.
De slak, die het eerste bij de top op 15 cm hoogte is, wint.
De snelste slak, met rugnummer ①, kruipt 3 cm per minuut. De slak met
2
rugnummer ② kruipt met 1 cm per minuut omhoog, maar deze slak krijgt
1
een voorsprong van 6 cm.
a.
Welke slak is het eerste op 15 cm hoogte, denk je? (snel antwoorden)
b.
Neem de tabel hiernaast over en vul hem verder in:
c.
Na hoeveel minuten is slak ① op 15 cm hoogte?
d.
Na hoeveel minuten is slak ② op 15 cm hoogte?
tijd (min)
0
1
2
3
4
5
e.
Na hoeveel minuten haalt slak ① slak ② in?
hoogte ① (cm)
0
...
6
...
...
...
f.
Teken een assenstelsel met op de verticale as de
hoogte ② (cm)
...
7
...
9
...
...
2
hoogte van 0 tot 15 cm en op de horizontale as de
tijd van 0 tot 15 minuten. Neem op beide assen stapgrootte 1.
g.
Teken de grafiek van beide slakken in hetzelfde assenstelsel.
h.
Lees nu uit de grafiek af na hoeveel minuten slak ① slak ② inhaalt?
De tijd in minuten korten we af met de letter t en de hoogte met letter h.
i.
Leg uit dat formule
h=3xt
j.
Bedenk de formule, die bij slak ② hoort:
bij slak ① hoort.
.. h = ... x t + .....
Opdracht 2 
Bij een tweede slakkenrace nemen slak ③ en slak ④ het tegen elkaar op. Slak ③ is de
langzaamste van het stel. Hij mag op 4 cm hoogte starten. Slak ④ start op 1 cm hoogte.
a.
Neem de tabel over en vul hem verder in.
b.
Bepaal de snelheid (cm/min) van slak ③.
c.
Bepaal de snelheid (cm/min) van slak ④.
d.
Teken een assenstelsel met op de verticale as de
tijd (min)
0
1
2
3
4
hoogte ③ (cm)
4
5 12
...
...
10
hoogte ④ (cm)
1
3
...
...
9
hoogte van 0 tot 15 cm en op de horizontale as de tijd
van 0 tot 15 minuten. Neem op beide assen stapgrootte 1.
e.
Teken met behulp van de tabel de grafieken van slak ③ en ④.
f.
De tabel gaat maar tot 4 minuten. De slakken zijn dan nog niet bij de top.
Trek (met liniaal) de grafieken door tot hoogte 15 cm.
g.
Bepaal uit de grafiek hoe lang slak ③ erover doet om bij de top op 15 cm hoogte te komen?
h.
Bepaal met behulp van de grafieken wanneer nummer ④ nummer ③ inhaalt?
Opdracht 3 
In het assenstelsel hieronder is voor vijf slakken een grafiek getekend.
Bepaal uit de grafieken hoeveel cm de slakken per minuut omhoog kruipen.
hoogte (cm) 
y


Bert
Albert


Ernie
Dirk
Claas











x










Opdracht 4 
slakken op hetzelfde moment bij
de top aankomen krijgen
sommige slakken een
voorsprong.
a.
b.
c.
d.
e.






tijd (min) 



Fred





(in cm/min) van de slak, die 10 cm

voorsprong krijgt.

Geef de formule van deze slak:
...

die 3 cm voorsprong krijgt.

Geef de formule van deze slak:

Geef de formule van de slak, die
geen voorsprong krijgt.
Dirk


...
Guus

Bepaal de snelheid van de slak,
h = ... x t +


Bepaal uit de grafiek de snelheid
h = ... x t +

y
hoogte (cm) 
Om ervoor te zorgen dat alle
















tijd (min) 




Opdracht 5 
Slak met rugnummer ⑤ mag starten op hoogte 8 cm hoogte. Deze slak doet er toch nog 10
minuten over om bij de top te komen.
a.
Teken de grafiek van slak ⑤ in het assenstelsel bij slak ③ en ④. (zie opdracht 2)
b.
Hoeveel cm/min gaat slak ⑤?
c.
Bedenk een formule bij slak ⑤.
Opdracht 6
a.

Slak met rugnummer ⑥ heeft snelheid van
3
4
cm per minuut en is al na 4 minuten op 15 cm
hoogte. Op welke hoogte is slak ⑥ gestart?
b.
Teken de grafiek van slak ⑥ in het assenstelsel bij slak ③ , ④ en ⑤. (zie opdracht 2)
c.
Bedenk een formule bij slak ⑥.
Opdracht 7 
Eenmaal boven geweest kruipen de slakken weer omlaag.
Bert kruipt vanaf 15 cm hoogte weer omlaag.
a.
Leg uit dat hierbij de formule
h = - 2 x m +15
b.
Welke formule hoort bij de afdaling van Dirk?
c.
Welke formule hoort bij de afdaling van Fred?
hoort.
h = ... x m +
h = ... x m +
...
...
y
hoogte (cm) 



Bert






Dirk






Fred
x














tijd (min) 







Opdracht 8 
Slak ⑦ kruipt omlaag. Hij begint op hoogte 12 cm en is na 5 minuten beneden.
a.
Hoeveel cm kruipt de slak ⑦ omlaag in 5 minuten?
b.
Hoeveel cm kruipt de slak ⑦ omlaag in 1 minuut?
c.
Geef de formule die hoort bij slak ⑦.
Opdracht 9
Slak ⑧ kruipt omhoog, maar hij is niet helemaal onderaan begonnen.
Na 3 minuten is hij op 7,1cm hoogte en na 5 minuten is hij op 11,7 cm hoogte.
a.
Hoeveel cm legt slak ⑧ af in twee minuten?
b.
Bereken hoeveel cm per minuut slak ⑧ aflegt.
c.
Zoek uit op welke hoogte slak ⑧ gestart is?
d. Geef de formule die hoort bij slak ⑧.
Opdracht 10
Slak ⑨ begint op hoogte 12 en kruipt omlaag met een snelheid van 0,34 cm per minuut omlaag.
Slak ⑩ begint op 3 cm hoogte en kruipt 1,16 cm per minuut omhoog.
a.
Zoek uit op welk tijdstip de slakken elkaar tegenkomen? Leg duidelijk uit hoe je aan je antwoord
bent gekomen.
b.
Op welke hoogte komen ze elkaar tegen? Licht je antwoord toe met een berekening.
Uitwerkingen
Opdracht 1 
k.
Slak①
l.
tijd (min)
0
1
2
3
4
5
hoogte ① (cm)
0
3
6
9
12
15
hoogte ② (cm)
6
7
8
9
10
11
m.
Na 5 minuten is slak ① op 15 cm hoogte.
n.
Na 9 minuten is slak ② op 15 cm hoogte.
o.
Na 3 minuten haalt slak ① slak ② in.
p.
q.
r.


De grafieken snijden elkaar na 3 minuten op 9cm hoogte.
De tijd in minuten korten we af met de letter t en
de hoogte met letter h.
s.
Elke minuut komt slak ① 3 cm hoger.
t.
De formule slak ②
h= 1xt +6
h = t + 6..
of
Opdracht 2 
i.

j.
Slak ③ komt elke minuut
dus zijn snelheid is
k.
1 12 cm hoger
1 12 cm/min
Slak ④ komt elke minuut 2 cm hoger
dus zijn snelheid is 2 cm/min.
l.
m.
n.
o.



Na (ongeveer) 7 14 minuten is slak ③ op 15 cm hoogte.
p.
Na 6 minuten haalt nummer ④ nummer ③ in.
tijd (min)
0
1
2
3
4
hoogte ③ (cm)
4
5 12
7
8 12
10
hoogte ④ (cm)
1
3
5
7
9
Opdracht 3 
Albert 3 cm/min.
Bert 2 cm/min
Claas
1 12 cm/min
Drik 1 cm/min
Ernie
3
4
cm/minIn
Opdracht 4 
f.
1
3
cm/min
g.
h=
h.
Snelheid is
i.
Geef de formule van deze slak:
h=
j.
1
3
4
5
x t + 10
cm/min
4
5
xt+ 3
Geef h = t
Opdracht 5 
d.

e.
Snelheid is
f.
h = 0,7 x t + 3
7
10
Opdracht 6
cm/min of 0,7 cm/min

d.
Slak met rugnummer ⑥ heeft starthoogte 12 cm, want 4x 34 =3 en 15-3=12.
e.
f.

h=
3
4
x t + 12
Opdracht 7 
Eenmaal boven geweest kruipen de slakken weer omlaag.
Bert kruipt vanaf 15 cm hoogte weer omlaag.
d.
Starthoogte is op 15 cm. De hoogte neemt per minuut 2 af. De snelheid is -2 cm/minuut
e.
Welke formule hoort bij de afdaling van Dirk?
f.
Welke formule hoort bij de afdaling van Fred? h = -
h = -1 x t + 12
1
3
xt+ 5
Opdracht 8 
d.
Slak ⑦ kruipt 12 cm omlaag in 5 minuten?
e.
Slak ⑦ kruipt 2 52 cm omlaag in 1 minuut?
f.
De formule die hoort bij slak ⑦ luidt
Opdracht 9
e.
11,7 - 7,1 = 4,6 cm in twee minuten
h= -
2 52 x t + 12
f.
4,6 : 2 = 2,3 dus 2,3 cm/min.
g.
Na 3 minuten heeft de slak 3 x 2,3 = 6,9 cm afgelegd. Hij is dan op hoogte 7,1 cm. Dus hij is gestart op
7,1 - 6,9 = 0,2 cm.
h.
De formule die hoort bij slak ⑧: h = 2,3 x t + 0,2
Opdracht 10
c.
De slakken beginnen 12 – 3 = 9 cm van elkaar verwijderd. Omdat ze naar elkaar toe kruipen wordt de
afstand tussen de slakken steeds kleiner. Per minuut wordt de afstand tussen de slakken 1,16 + 0,34 =
1,5 cm kleiner. Dus na 9 : 1,5 = 6 minuten is de afstand tussen de slakken 0. Dus na 6 minuten komen ze
elkaar tegen.
d.
De hoogte waarop ze elkaar tegenkomen is 12 - 0,34 x 6 = 9,96 cm hoogte ( of 3 + 1,16 x 6 = 9,96 cm )