Afstandsmetingen Amsterdam 18-3

19-3-2014
Afstandsmetingen in het heelal
Afstandsladder
Structuur van
het heelal
Volkssterrenwacht Amsterdam
18 maart 2014
Arnold Kip
Programma
-
Geschiedenis
-
Afstandsmetingen
-
Pauze
-
Structuur van het
heelal
1
19-3-2014
Opbouw van het heelal
• Zonnestelsel:
- Zon, planeten, manen, dwergplaneten, planetoïden,
kometen, Kuipergordel en Oordwolk
• De Melkweg:
- Sterren, open- en bolvormige sterrenhopen,
grote stof- en gaswolken
• Sterrenstelsels
• Clusters en superclusters van sterrenstelsels
• Het kosmische web
Dit weten we nu, maar…..wat wist men vroeger?
Wereldbeelden (model)
• Pythagoras van Samos (ca. 580 – 500 BC):
De Aarde is een bol, geocentrisch wereldbeeld
• Aristarchus van Samos (ca. 310 – 230 BC) Heliocentrisch
wereldbeeld
• Claudius Ptolemaeus (87 – 150)
Almagest, geocentrisch wereldbeeld
• Nic. Copernicus(1473 – 1543) De revolutionibus orbium
coelestium (Over de omwentelingen der hemellichamen),
heliocentrisch wereldbeeld
• Tycho Brahe (1546 -1601) Uraniborg op Hven,
nauwkeurige waarnemingen van de baan van Mars
• Joh. Kepler (1571 – 1630) Wetten van Kepler
• Galileo Galilei (1564 – 1642) Telescoop, uit
waarnemingen bewijs van heliocentrische wereldbeeld
• Isaac Newton (1643 – 1727) Theoretisch bewijs van de
wetten van Kepler: 1687 Principia
2
19-3-2014
Retrograde- of oppositiebeweging (Mars)
Moderne verklaring van de oppositielus
3
19-3-2014
Claudius Ptolemaeus (87 – 150)
Geocentrisch wereldbeeld:
Zon en planeten draaien om
een vaste Aarde in cirkels
Gekunstelde verklaring
van de retrograde
planeetbeweging
m.b.v. 40 (!) epicirkels
Nicolaus Copernicus (1473 – 1543)
Heliocentrisch model maar nog
steeds cirkels + 48 (!) epicirkels
4
19-3-2014
Tycho Brahe (1546 – 1601)
Met zilveren neus
t.g.v. een duel
Uraniborg
op Hven
Wereldbeeld:Maan en
Zon draaien om de
Aarde, de planeten
draaien om de Zon
in cirkels
Johannes Kepler (1571 – 1630)
Platonische lichamen
Uit de waarnemingen van Tycho Brahe v. w. b. de baan
van Mars formuleerde Kepler de drie Wetten van Kepler
Vanaf die tijd geen cirkels meer maar ellipsen!
5
19-3-2014
Afstandsmetingen in het heelal
Hoe groot is de Aarde?
Hoe groot is het
Zonnestelsel?
Hoe groot is de
Melkweg?
Hoe groot is het Heelal?
Is de Aarde plat?
Pythagoras van Samos (ca. 580 – 500 BC): De Aarde is een bol
Argumenten:
• Schip aan de horizon: alleen bovenkant te zien
• Maansverduistering: schaduw van de Aarde is rond
• Bij een reis naar het zuiden/noorden:
andere sterren aan de horizon, poolsterhoogte verandert
6
19-3-2014
Diameter van de Aarde?
Eratosthenes van Cyrene (276 – 196 BC): Meting in 240 BC
Op 22 juni (Zon op Kreeftskeerkring):
- Zon schijn op bodem van een put
in Syrene (Aswan)
- Zon maakt hoek van 7,2 ° met een
toren in Alexandrië
7,2 ° = 1/50 deel van een cirkel
A
Afstand S – A = 5000 stadia
Omtrek = 50 x 5000 = 250.000 stadia
Egyptische stadium = 157,5 m
Omtrek Aarde = 39.375 km
Heden: Omtrek = 40.075 km (equator)
S
Directe bewijzen
• Ferdinand Magellan (1480 – 1521): zeilt rond de wereld
• Satellieten: foto’s
• Satellite Laser Ranging: extreem nauwkeurige metingen
7
19-3-2014
Hoe ver weg staan de Zon en de Maan?
Aristarchus van Samos (320 – 230 BC):
Wanneer de Maan precies half vol is dan ontstaat er een
rechthoekige driehoek. Indien we de hoek MES kunnen meten
dan weten de verhouding ES / EM.
Aristarchus kwam op 19 X. (Werkelijk ca. 400 X)
Parallax = verschilzicht
Parallax: de schijnbare positie van een voorwerp ten opzichte van de
achtergrond varieert als het vanuit verschillende posities bekeken wordt.
Parallaxmethode =
Kruispeiling
AB = Basis
Hoe groter de basis,
hoe beter de parallax en
hoe verder weg we
kunnen meten.
Op Aarde: max. basis =
de diameter van de Aarde
8
19-3-2014
Maanparallax (basis = diameter Aarde)
De Maan vertoont dus een parallax gezien
vanaf de Aarde; de sterren niet.
Ergo: Sterren staan veel verder weg!
Venus transit
Venusovergangen in:
1761 – 1769
1874 – 1882
2004 – 2012
2117 – 2125
9
19-3-2014
Venusovergangen periodiek
Parallax van Venus
Edmond Halley (1656 – 1742):
Gebruik de venusovergangen van 1761 en 1769
om de afstand Aarde – Zon te bepalen.
Bezwaar: moeilijk te meten en geen nauwkeurige klokken
Zie o.a. Stephen Webb: Measuring the Universe
Andrea Wulf: Venus achterna
10
19-3-2014
Wetten van Kepler (1571 – 1630)
1.
2.
3.
Planeten draaien om de zon in elliptische banen; de zon staat in een
van de brandpunten.
De voerstraal doorloopt in gelijke tijden gelijke oppervlakken
De kwadraten van de omloopstijden T van twee planeten A en B
verhouden zich als de derde machten van de gemiddelde afstanden a
tot de Zon
.
Indien A de Aarde is dan is TA = 1 jaar en
aA = 1 AE dan geldt voor
een willekeurige planeet B:
Voorbeeld: De gemeten omlooptijd van Saturnus is T = 29,46
jaar; dan is de gemiddelde afstand tot de Zon: a = 9,5 AE.
Als we één afstand kennen, kennen we ze allemaal!!
Afstanden in het Zonnestelsel
Fundamentele afstand:
Astronomische Eenheid (AE)
Vroeger de gemiddelde afstand
Aarde - Zon
Per definitie sinds augustus 2012:
AE = 149.597.870.700 m
Planetaire parallaxmetingen
- Late 1800s: Venus
- Vroege 1900s: Mars
- 1931: Planetoïde Eros
- 1960s: radarecho’s:
- afstand
- rotatie via dopplereffect
- oppervlakte van Venus
Extreem nauwkeurig:
afstand Venus km-nauwkeurig
11
19-3-2014
Moderne afstandsmetingen
Radarmetingen vanaf de Aarde en satellieten: nauwkeurige
plaats- en oppervlaktebepaling van planeten t/m Jupiter
Lasermetingen aan de maan:
- Millimeter nauwkeurige meting
Van de afstand tot de maan
- Reflectors geplaatst door Apollo 11,
14 en 15 en door Lunokhod 1 en 2
- Laserpulsen naar de maan gestuurd
- 1 op 1 miljard fotonen treft de spiegel
- 1 op 1 miljard weerkaatste fotonen
treft de detector
- 1 op 1021 wordt gedetecteerd
- De afstand neemt toe met
3,82 cm/jaar
Afstanden tot de sterren
- Parallax- en radarmetingen vanaf de Aarde
bruikbaar in het zonnenstelsel
- Vanaf de Aarde vertonen de sterren geen parallax
- Gebruik de diameter van de aardbaan als basis
voor parallaxmetingen
12
19-3-2014
Afstandseenheden in het heelal
• Astronomische Eenheid: de gemiddelde afstand tussen de
Zon en de Aarde. 1 AE ≈ 150.000.000 km
• Lichtjaar: de afstand die het licht in 1 jaar in vacuüm aflegt. De
lichtsnelheid c = 300.000 km/sec
1 lj = 300.000 x 60 x 60 x 24 x 365,25 km
1 lj = 9,5 biljoen km ≈ 10.000.000.000.000 km
• Parsec (van parallax en seconde): de afstand waaronder men
de straal van de aardbaan (= 1 AE) ziet onder een hoek van 1”
1 pc = 3,26 lj = 206.265 AE ook: kpc, Mpc en Gpc
Amateurs: lichtjaar
Prof’s: parsec
De straal van het zichtbare heelal is ca. 5 Gpc
Afstandsbepaling van een nabije ster
Er geldt: d (pc) = 1 / p (“)
Fotografisch
13
19-3-2014
Knipogende sterren
Er zijn veel meer sterren die geen parallax vertonen
Stilstaande sterren staan veel verder weg
Parallax-methode
Vereist een hoge astrometrische precisie:
milliboogseconden!
Hipparcos Satelliet
(1989 – 1993)
Parallax is bruikbaar tot 7500 lj
Hoe nu verder…..?
Spectroscopie: HR-Diagram
14
19-3-2014
Magnitude
A. Schijnbare magnitude m (Hipparchus 150 BC)
B. Absolute magnitude M:
object geplaatst op normafstand 10 pc = 32,6 lj
Relatie tussen m, M en r (in pc): m – M = 5.log(r/10)
NB. De m kan men altijd meten
Afstandskaarsen
15
19-3-2014
Helderheid sterren echt en op normafstand
Schijnbare magnitude m
Absolute magnitude M
Sirius afstand = 2,7 pc = 8,9 lj
Helderheid is evenredig met het kwadraat van de afstand:
4 x verder weg is 16 x zwakker (Sirius)
Hertzsprung - Russell - Diagram
Oh, Be A Fine Girl Kiss Me
16
19-3-2014
Hipparcos (1989 – 1993)
(High precision parallax collecting satellite)
Genoemd naar Hipparchus 190 – 120 BC
Catalogie:
Hipparcos > 100.000 sterren
Tycho 2.500.000 sterren
Nauwkeurigheid: 0,001 boogsec. !!
Ook: IJking Cepheïden
Opvolger:
Gaia (Global Astrometric
Interferometer for Astrophysics)
Herzsprung-Russel-Diagram
-
Lancering 19-12-2013
1.000.000.000 sterren
0,0000001 boogseconde
Tot magnitude 20
Lancering september 2013?
Positie in L2
Spectrum
Ontstaan spectrum
Spectra van sterren
T-diagram
HRD
17
19-3-2014
Sterren in de Melkweg (r > 500 pc)
1. We meten van alle nabije sterren:
- de afstand r m.b.v. de parallax
- de schijnbare helderheid m
- het spectrum → type ster
- uit m – M = 5.log(r/10) volgt dan de abs. mag. M
2. We meten van verre sterren:
- de schijnbare helderheid m
- het spectrum → type ster → M
- uit de relatie volgt de afstand r
Spectroscopie werkt tot 100.000 lj.
Hoe nu verder…….??
Toen was er Henrietta Leavitt…….!!
Type ster
NB. Diameter
Melkweg 100.000 lj
Variabele sterren
De helderheid verandert in de tijd; grote variëteit:
1. Pulserende veranderlijken: regelmatig uitzetten en inkrimpen
2. Eruptieve veranderlijken: uitbarstingen
3. Cataclysmische veranderlijken: explosie, supernova
Tot de 1. groep behoren:
- Delta Cephei-sterren Type I (Klassieke Cepheïden)
zeer heldere sterren in sterrenstelsels, periode 1 – 50 dagen
- Delta Cephei-sterren Type II (W Virginis-sterren):
minder helder, in halo’s van st. stelsels en bolhopen
- RR Lyrae-sterren:
nog zwakker, in bolhopen, periode < 1 dag
Er is een bekend verband tussen de periode en de absolute
magnitude M waardoor ze gebruikt worden als
Afstandskaarsen
18
19-3-2014
Genoemd naar Delta-Cepheï
Periode 5,366 dagen
Magnitude m: 3.48 – 4.34
Ook de poolster (Polaris) is een Cepheïde.
Voor de meting van m neemt men de gemiddelde
magnitude omdat de amplitude wel eens verandert.
Cepheïden als standaardkaarsen
19
19-3-2014
Magelhaense wolken
SMC
190.000 lj
Toekan
LMC
170.000 lj
Goudvis/Tafelberg
Nabij sterrenstelsels
Cepheïde–veranderlijken:
- Variabele sterren met een constante periode
- Superreuzen, zeer helder, in nabije sterrenstelsel te zien
Henrietta Leavitt (1912)
ontdekte een vaste relatie
tussen de periode en de
schijnbare helderheid van
Cepheïden in de SMC
20
19-3-2014
Henrietta Leavitt (1868 – 1921)
HL vond een relatie tussen de
periode P en de schijnbare
magnitude m van Cepheïden in
de Kleine Magellaense Wolk
(SMC). Zie diagram.
Harlow Shapley heeft deze geijkt
m.b.v. Cepheïden waarvan de
afstand via de parallaxmethode
bekend was.
Hierdoor kon de afstand tot de
SMC bepaald worden.
Hubble heeft m.b.v. Cepheïden de
afstand tot de Andromedanevel
bepaald (ca. 2,2 Mln lichtjaar)
NB. Grote spreiding in de
meetresultaten!
IJking van Cepheïden
Henrietta Leavitt mat in 1912 een aantal Cepheïden in de SMC en
ontdekte het verband tussen de periode P en de schijnbare
magnitude m, waarbij ze aannam dat al die Cepheïden op ongeveer
dezelfde afstand van de Aarde staan.
Probleem: Wat is de afstand tot de SMC?
Harlow Shapley mat van ca. 12 nabije Cepheïden de r, de m en de P.
Uit de relatie m – M = 5.log(r/10) volgt dan de M.
Onder de aanname dat Cepheïden van deze groep identiek waren
aan Cepheïden in de SMC met dezelfde periode P, kon hij absolute
magnitude M van die sterren in de SMC bepalen.
Uit de relatie tussen m, M en r volgt dan de afstand tot de Cepheïden
in de SMC en daarmee de afstand tot de SMC zelf.
Deze afstand bedraagt 190.000 lj
21
19-3-2014
IJking ook uit ster-evolutie-berekeningen
Verbetering nog steeds nodig
Probleem: Er zijn 2 typen Cepheïden:
- Type I: Klassieke Cepheïden
- Type II: W Virginis-sterren
NGC 3021 met Cepheïden en SN
Afstand ca. 113 Mlj
Hoewel Cepheïden zeer
zeldzaam zijn
(< 0,001 %),
bevindt zich in ieder
sterrenstelsel wel één of
meerdere Cepheïden.
Hier 17 Cepheïden op
100.000.000.000
sterren!
22
19-3-2014
Hooker Telescope (100” = 2,5 m)
Locatie Mount Wilson 1742 m
De eerste telescoop waarmee afzonderlijke sterren in andere
sterrenstelsel konden worden gezien.
Edwin Hubble ontdekte in 1923 dat sommige nevels sterrenstelsels
zijn en formuleerde in 1929 de Wet van Hubble: v = H.d
Cepheïden als standaardkaarsen
1908: Henrietta Leavitt ontdekt de periode-lichtkracht
relatie van Cepheïden in de SMC
1915: Harlow
Shapley gebruikt
Cepheïden om de
grootte van de
Melkweg te bepalen
1924: Edwin Hubble
gebruikt Cepheïden
voor de afstand tot
Andromedanevel
23
19-3-2014
Andromedanevel (M31)
d = 2.54 ± 0.06 Mlj (778 ± 17 kpc)
Cepheïde in M100 (55 Mlj)
24
19-3-2014
Een Cepheïde in M100
Periode van 23 april tot 31 mei = 28 dagen
Ultra Long Period Cepheids
Klassieke Cepheïden zijn zeer helder, maar zeldzaam en
hebben een periode van 1 – ca. 50 dagen.
Daarmee zijn afstanden tot 100 Mlj. te meten, daarboven
gaat het signaal verloren tussen andere sterren.
ULP (Ultra Lange Periode) Cepheïden zijn extreem helder,
maar zeer zeldzaam en hebben een periode van ca. 80
dagen.
Daarmee zijn afstanden tot ca. 300 Mlj. te meten.
De Cepheïden-methode werkt tot ca.100 Mlj.
Hoe nu verder……….?
25
19-3-2014
Supernova’s
¤ SN Type 2: Explosie van een zware ster (M > 8 Mzon)
¤ SN Type 1a:
- Explosie doordat een Witte Dwerg materie accrediteert
-
van een begeleidende ster
Chandrasekhar-limiet: MKritisch = 1,4 MZon
SN
Extreem helder
Lichtkromme altijd hetzelfde
Zeer goede afstandskaarsen voor kosmologische afstanden
Accretie op WD
Lichtkrommes
Lichtkromme SN 1a
Supernova Type 1a
26
19-3-2014
Supernova’s
•
•
•
•
Zijn vaak helderder dan een sterrenstelsel
Zijn zeldzaam: gem. 2x per eeuw per sterrenstelsel
Maar….. er zijn zeer veel sterrenstelsels
Echter….ze komen niet op afroep
SN2005CS in M51
SN1994D in NGC 4526
Supernova Type 1a
Moderne inzichten:
SN Type 1a kan ook ontstaan
doordat 2 Witte Dwergen om
elkaar heen draaien (dubbele
WD) en na verloop van tijd
botsen.
SN’s bruikbaar tot 10 mld. lj
En hoe nu verder?
Roodverschuiving……
27
19-3-2014
Roodverschuiving
c is de lichtsnelheid:
c = 300.000 km/sec
Rekenvoorbeeld
λ0
Stilstaand object
Bewegend object
met snelheid v
λ
Stel λ0 = 500 nm en λ = 510 nm
Wat is de snelheid van het object?
z = (510-500)/500 = 0,02 = v/c
Dus v = 0,02 x 300.000 = 6000 km/sec
Uit de wet van Hubble v = H.d volgt dan de afstand
Hubbleconstante H ≈ 71 km/s/Mpc
28
19-3-2014
Roodverschuiving: Vesto Slipher in 1912
v ≈ z.c
Z = 0,25 v = 75.000 km/s
Z = 0,03 v = 9.000 km/s
Z = 0,01 v = 3.000 km/s
Z≈0
Roodverschuiving Z =
λ – λ0
≈
λ0
v
c
Hoe hard moet een auto rijden om een rood stoplicht groen te zien?
Groen: λ = 530 nm Rood: λ0 = 690 nm
c = 300.000 km/sec
Ingevuld: z = - 0,23
en v ~ 70.000 km/sec!
NB. In dit geval dus een negatieve
roodverschuiving = een blauwverschuiving
29
19-3-2014
Wet van Hubble (1929)
Concusie:
Het heelal dijt uit!
De Hubble-constante
H0 ≈ 71 km/s/Mpc
Metingen van Hubble
30
19-3-2014
Afstandsladder
Stelsel
Methode
Lichtjaren
Zonnestelsel
Radar
10-4
Nabije sterren
Parallax
102
Melkweg
Spectroscopie
105
Nabije sterrenstelsels
Cepheïden
107
Clusters
SN Type 1a
1010
Verre heelal
Roodverschuiving
Afstandsladder
31
19-3-2014
Diverse methoden
Iedere methode steunt op een voorgaande methode
Iedere methode heeft haar problemen
Daardoor is de ladder toch wat gammel!
32