hoofdstuk3 IOL Suriname Wikash Behari Na

Antwoorden
Opgave 3.1
Geef een korte omschrijving van de onderstaande begrippen:
radiële en tangentiële snelheid
radiale snelheid is de snelheid in de kijkrichting; van sterren kan deze bepaald worden door het doppler
effect.
De tangiale snelheid is de snelheid loodrecht op de kijkrichting; deze wordt van een aantal sterren die niet
te ver weg staan bepaald door de parallax methode.
Een combinatie van die 2 geeft de vector snelheid, dit de werkelijke snelheid en de werkelijke richting.
eigenbeweging van een ster
Beweging van een ster ten gevolge van de tangentiële snelheid.
parsec
Is de afstand waarbij de straal van de aardbaan gezien wordt onder een hoek van 1 graad.
parallax
Schijnbare verschuiving van sterren ten opzichte van elkaar bij het kijken vanuit een andere richting:
absolute magnitude / ware helderheid
De helderheid op een afstand van 10 parsec (= ongeveer 32,6 lichtjaar) aangeduid met: M
schijnbare magnitude / helderheid
De helderheid zoals wij die waarnemen, aangeduid met: m
bolometrische magnitude
Dit is de helderheid die correspondeert met de som van alle soorten stralingen van een ster. (dus over
het totale magnetische spectrum).
Voor het gemak is deze waarde bij gele sterren gelijkgesteld aan de zichtbare schijnbare magnitude.
Bij sommige sterren echter is het verschil tussen de schijnbare magnitude en de bolometrische
magnitude verscheidene magnitudes.
zwart lichaam
lichaam dat zelf alle straling absorbeert (kan dus zelf WEL straling uitzenden)
wet van Wien
Dat is de golflengte waarbij de straling van een ster maximaal is volgens:
waarbij T is temperatuur in 0K en λ in Ångström (10-10 meter)
wet van Stefan-Boltzmann
Dit is een formule die zegt dat de totale straling van een zwart lichaam per vierkante meter oppervlak en
per seconde evenredig is met de vierde macht van de temperatuur.
Hierbij is F de Flux (totale straling) en  een evenredigheidsconstante.
kleurindex
De visuele schijnbare helderheid "m" wordt ook wel V genoemd
Astronomen meten ook helderheden in het blauwe deel van het spectrum. bij 4500 Å. Deze noemen ze
B.
Het verschil (V B) wordt de kleurindex genoemd.
zonneconstante
Dit is de hoeveelheid energie die per seconde loodrecht invalt op het aardoppervlak per vierkante meter.
Dit is 1368 W/m2
Dit is makkelijk om te rekenen naar de totale energieflux van de zon die 3,8.1026 W bedraagt.
absorptiespectrum
Wit licht kan door een stof gaan die een deel van het licht absorbeert. Het spectrum van het doorgelaten
licht heet dan een absorptiespectrum en is een continu spectrum dat door donkere lijnen en banden
onderbroken is. De golflengten van deze lijnen en banden karakteriseren de stof en komen overeen met
die van de spectraallijnen en -banden in het emissiespectrum van de stof. De verklaring is, dat de stof
juist die gedeelten uit de invallende straling absorbeert die de atomen of moleculen in hogere
energieniveaus brengen; dat zijn dezelfde gedeelten van het spectrum die ze uitzenden, als ze
terugkeren naar een lager energieniveau.
1.2.1 Fraunhoferlijnen
Als men van het zonlicht een uitgebreid spectrum ontwerpt, ziet men ook hierin donkere lijnen,
fraunhoferlijnen; het witte licht dat van de zon afkomstig is passeert de buitenste, koelere lagen van de
zon, die bepaalde golflengten absorbeert. De duidelijkste lijnen gaf Joseph von Fraunhofer aan met de
letters A, B, C, D, enz. Daardoor ontstond een mogelijkheid de plaats van een bepaalde spectraallijn
objectief aan te duiden. Zo valt bijv. met de D-lijn in het zonnespectrum samen met de lijn in het
emissiespectrum van natrium samen. Hieruit leidt men af dat de D-lijn ontstaan is doordat in de
zonneatmosfeer natrium voorkomt.
emissiespectrum
Emissie van elektromagnetische straling is een proces waarbij fotonen worden uitgezonden, deeltjes
zonder rustmassa. Zo kan lichtemissie plaatsvinden als een atoom overgaat van een energierijkere
quantumtoestand (zie aangeslagen toestand) naar een energie-armere. Het spectrum van een dergelijke
geëmitteerde straling heet een emissiespectrum.
spectraalklasse
Dat is een klassenindeling waarbij de sterren van zeer heet tot "koel" zijn gerangschikt.
De spectrale reeks 7 fundamentele stertypen n.l.: O, B, A, F, G, K, en M.
(ezelsbruggetje luidt: Oh, Be A Fine Girl and Kiss Me)
Omdat dit een te grove indeling bleek zijn de letters weer onderverdeeld in nummers. Bijvoorbeeld A0 to
A9, waarbij A0 de heetste is.
Onze zon behoort tot de klasse G-2
Voor de koolstofsterren is er nog een aanvulling van R, S, en N typen.
Later is de indeling gemaakt op basis van de kleurindex, waardoor de zuiver alfabetische volgorde
verloren is gegaan.
Hertzsprung-Russell-diagram
Dat is een diagram waarin de absolute helderheid is uitgezet tegen de spectraalklasse.
De meeste sterren bleken op een band te liggen die schuin van links boven naar rechts beneden loopt.
Deze reeks is de zogenaamde hoofdreeks.
hoofdreekssterren
Zie boven.
witte dwergen
witte dwerg, ster die ongeveer zo groot is als
de aarde, maar een massa heeft als die van de
zon. Witte dwergen vormen het eindstadium
van een ster die minder dan 2 zonsmassa's
omvat. Zo’n ster zal uiteindelijk inkrimpen tot
1‰ van de oorspronkelijke inhoud. Zwaardere
sterren bouwen zo’n druk op dat zij vervallen tot
neutronensterren of een zwart gat.
reuzen
De reuzen zijn sterren die niet op de hoofdreeks
liggen maar in een reeks die naar rechts
omhoog loopt. Dit betekent dat ze helderder
worden bij afnemende temperatuur. Dat kan
alleen als ze tevens ook veel groter zijn. De
grootte kan royaal meer dan 10 x de grootte van
de zon bedragen..
superreuzen
De superreuzen zijn sterren die in aparte reeksen helemaal bovenaan in het HR-diagram liggen. Ze
komen voor in klassen van O t/m M. In de M-klasse kunnen ze diameters hebben tot ca 12 AE.
massa-lichtkrachtwet
Uit duizenden metingen is gebleken dat er in de hoofdreeks een wetmatig verband is tussen de
lichtkracht en de massa.
De relatie is: Vbolometrisch = m3,5. (m=massa)
Opgave 3.2
Op pagina 71 zie je enkele spectraalkrommen van een zwart lichaam. De blauwe kromme is de
stralingskromme van een lichaam met een temperatuur van 8000 K. Dit ga je verifiëren.


Bepaal de golflengte van het maximum.
Bereken hiermee de temperatuur.
Zie de rode
streep.
Deze kruist de Xas bij
17,5/24*5000 =
3650 Å
Wet van Wien
luidt:
Dus: 3650 Å =
2,9.107 / T
 T = 2,9.107 /
3650 = 7945 K
Gevonden
T = 7945 K.
GOLFLENGTE (Å)
Afbeelding pagina 71.
Opgave 3.3
Straling van sterren wordt tegenwoordig vaak onderzocht met instrumenten aan boord van een
satelliet. De reden is dat de atmosfeer van de Aarde slechts straling uit een beperkt
golflengtegebied doorlaat.

Geef in de figuur op pagina 71 aan welke straling tot het aardoppervlak kan doordringen.
Zie de blauwe lijntjes (pijlen) in de afbeelding.
De atmosfeer laat niet door in het grootste deel van het UV, en ook in het infrarood komen geen spectra
door.

Leg nu uit dat de spectra van hete en van koele sterren goed vanuit een kunstmaan
kunnen worden bestudeerd.
De spectra van hete sterren liggen voor een belangrijk deel in het UV-gebied of zelfs in het röntgen.
Voor studie van deze spectrum gebieden zijn kunstmanen gelanceerd die buiten de aardatmosfeer een
onbelemmerd zich hebben op deze spectra. Gelanceerd zijn o.a. de satellieten IUE en ASTRO (voor UV)
en de ANS, HEAO2, en de duitse ROSAT voor het röntgen gebied.
De IRAS was een bekende satelliet voor het IR gebied waarin de koele sterren met name uitzenden.
Maar alle sterren hebben een zeer breed stralings spectrum en ook hete sterren stralen nog voor een
belangrijk deel in het infrarood al ligt hun accent (top) in het UV.
De kunstmanen hebben aanzienlijk bijgedragen in het inzicht dat men heeft van de spectrale
samenstelling van de sterren en daardoor meer inzicht in alle processen die zich daar afspelen.
Opgave 3.4
Een ster heeft een effectieve temperatuur van 3000 K.

Schets de stralingskromme en leg uit dat de kleurindex B - V positief is.
Zie het plaatje dat afkomstig is van pagina 75 uit het boek de sterren.
In het plaatje heb ik nog een extra lijn (oranje) getekend die de stralingskromme voorstelt van 3000 K.
V is de visuele magnitude (bij ca 550 nM) en deze is lager in magnitude waarde
dan de B magnitude (bij ca 440 nM)
Denk erom dat de energie schaal weliswaar oploopt, maar daar hoort een magnitudeschaal bij die
afloopt.
Dus hieruit volgt dat de kleurindex BV positief is, dat wil zeggen dat de magnitude van V kleiner is (dus
helderder) dan de magnitude van B.
Opgave 3.5
Voor het leven op Aarde is het van groot belang dat de straling van de Zon
niet te veel varieert. Dit betekent dat de Zon over een lange periode constant
moet blijven.

Bereken welke invloed een temperatuurverandering van 5% heeft op
de hoeveelheid energie die de aarde ontvangt.
Volgens boek valt op aarde per vierkante meter 1368 Watt aan energie. Verder
weten we dat de oppervlakte temperatuur van de zon 5800 K is.
De straal (rz) van de zon is 696.106 meter
De straal (rab) van de aardbaan is 1,5.1011 meter
De wet van Stephan Bolzmann zegt:
waarbij F is de Flux in W/m2/sec, en  = Bolzmann constante = 5,67033.10 8 Wm
2K 4.
Als T – 5800 K dan:
F = 5,67033.10 8 x (5800)4 = 64168267 Watt/sec per m2 aan het zonsopervlak.
zonsoppervlak = 4. .r2 = 4. .(696.106) = 6,087.1018. m2
oppervlak bol met r zo groot als aardbaan = 4. .r2 = 4. .(1,5.1011)2 = 2,827.1023.
m2
Als je de 2 gevonden waarden op elkaar deelt en vermenigvuldigd met het aantal
Watts dat het zonoppervlak uitstraald (F = 64168267 W) dan vindt je het aantal
Watts dat de aarde ontvangt.
dus:
Dit klopt goed met de waarde die het boek gaf van 1368 W.
Stel de temperatuur van de zon wordt 5% lager.
T wordt dus 5800 x 95 / 100 = 5510 K,
Als we dan weer de formule invullen dan:
F = 5,67033.10 8 x (5510)4 = 52265455 Watt/sec per m2 aan het zonsopervlak.
dus:
Het ontvangen vermogen loopt per vierkante meter terug met 1381-1125= 256
W,
Dit is ca 18,5 %.
Opgave 3.6
Op de foto op pagina 77 zie je een aantal sterspectra.

Wijs het spectrum aan van een koele en een hete ster.
Op de foto is het niet zo goed te zien.
Het spectrum van een koele ster zal veel meer rood te zien geven t.o.v. blauw dan
een hete ster (net schuin rechts boven het midden staat zo'n ster).
Opgave 3.7
De grafiek die de chemische samenstelling van het heelal weergeeft noemen we de
abondantiekromme. Veronderstel dat een ruimteschip dicht langs de zon scheert en een
hoeveelheid zonnegas verzamelt. Na analyse blijken hierin 1000 miljoen waterstofkernen te
zitten.

Hoeveel kernen van lithium, ijzer en goud verwacht je aan te treffen?
Uit het diagram
kun je de
verhoudingen
van deze
elementen goed
schatten.
Verhouding van:
H, Li, Fe en Au
is:
1012 : 100,8 : 107,5
: 101,9.
Uitgerekend:
H:
1.000.000.000.0
00
Li : 6,3
Fe : 31.600.000
Au : 80
Bij een miljard
waterstof
kernen vindt je
een kleine
32.000
ijzerkernen,
maar geen Li en
Au.
Bij een factor
1000 meer vind
je de aantallen
zoals in het
tabelletje.
Opgave 3.8
De radiële snelheid van een ster kun je bepalen door de dopplerverschuiving van de
spectrumlijnen te meten.

Laat met de dopplerformule zien dat een verschuiving van een fractie van een Ångström
betekent dat de radiële snelheid enkele tientallen kilometers per seconde is.
Voor het dopplereffect bij elektromagnetische golven (o.a. licht) in vacuüm is alleen de relatieve snelheid
van waarnemer en golfbron ten opzichte van elkaar bepalend. Hier is het verband tussen de frequentie
die de golfbron uitzendt, en de frequentie die de waarnemer opvangt, gegeven door de relativistische
uitdrukking van het dopplereffect. Met behulp van de dopplerformule is dit makkelijk uit te rekenen.
.
De kleur van de bron verandert dus alleen als v een aanmerkelijke fractie is van c. We vinden meestal
verschuivingen van een Ångström en snelheden in de buurt van enkele tientallen kilometers per sec.
Opgave 3.9
Op de foto op pagina 86 is de koele ster Aldebaran te zien. Ook zijn de Pleiaden zichtbaar. Op
pagina 91 staat een foto van de Pleiaden die met een veel grotere telescoop is gemaakt.

Hoe zie je aan de foto dat in de Pleiaden hete sterren voorkomen? (Sommige sterren
lijken op kerststerren, maar dat is een instrumenteel effect).
Het licht van de pleiaden is blauwig-wit, dat duidt er op dat de sterren heet zijn, aldebaran daarentegen
zendt rood licht uit hetgeen duidt op een veel koelere ster.
Op de kleine foto links is dat moeilijk te zien. (probeer dit te zien via eigen waarneming met een
prismakijker)
Opgave 3.10
Op pagina 89 (boek sterren) zie je het HR-diagram van sterren die dicht bij de Aarde staan.

Wijs alle sterren aan waarvan de effectieve temperatuur hoger is dan 10000K
Dat zijn de sterren links van de rode lijn (zie afbeelding). Voornamelijk sterren uit de B en O klasse. De sterren met spectr
O en B hebben een effectieve temperatuur van 10000 K en hoger. Voorbeelden zijn: Rigel in het sterrenbeeld Orion en S
de Virgo cluster. Deze beiden zijn B sterren.

Welke ster produceert de meeste energie en welke de minste?
De meeste energie produceren de sterren die boven in het diagram liggen. De sterren beneden produceren de minste en

Waar liggen de grootste sterren en waar de kleinste?
De grootste sterren liggen rechts boven in het diagram en de kleinsten liggen links beneden in het diagram.
Opgave 3.11
Wanneer we de evolutie van sterren bestuderen blijkt de massa de belangrijkste grootheid te zijn. Helaas is het n
mogelijk van een willekeurige ster in het HR-diagram de massa te geven. Er is één belangrijke uitzondering. De
hoofdreekssterren hebben een bekende massa!
Zie grafiek onderaan pagina 96.(boek sterren)

Hoe groot is de massa van Regulus?
Als je de massa van Regulus wilt bepalen moet je eerst weten tot welke spectraalklasse deze ster behoort. Afgelezen in h
computerprogramma the Sky blijkt het een ster type B7 te zijn, volgens het HR diagram op blz. 96 van Kahler zou de mas
Regulus overeenkomen met 3 zonsmassa’s.