Lineaire Algebra II SOHO #WISKUNDEPLANTYN

Lineaire Algebra II
SOHO #WISKUNDEPLANTYN
Luc Van den Broeck
Dag van de wiskunde (Kortrijk)
zaterdag 19 november 2016
1.
Inleiding
Waarom is er opnieuw vraag naar abstracte algebra?
• Vanaf ’68: verzamelingen en relaties, algebraïsche structuren (groepen, ringen,
vectorruimten, isomorfismen, ...), logica, topologie, metrische ruimten, projectieve
en affiene ruimten, epsilon-delta-definities voor continuïteit, ...
• Vanaf ’90: wiskunde vanuit toepassingen, geen globaal deductieve opbouw maar
eerder een lokaal deductieve opbouw, meer nadruk op rekentechnieken dan op
redeneertechnieken, ...
• Vandaag: vraag vanuit het hoger onderwijs voor opwaardering van de abstracte
wiskunde, de kloof tussen SO en HO is erg groot, ook leerlingen uit SO kunnen
abstractie aan
Wanneer en voor welke leerlingen?
• Wanneer?: tijdens de vrije ruimte wiskunde, op vrije basis na de schooluren
• Voor welke leerlingen?: leerlingen uit de sterk wiskundige studierichtingen, zowel
van een vijfde als van een zesde jaar, leerlingen die zich mentaal willen
voorbereiden op academisch onderwijs, leerlingen die interesse hebben voor
wiskunde los van de toepassingen
Bruggen tussen SO en HO in de SOHO-boekjes?
• Link naar SO: vaak vanuit een toepassing en naar een toepassing, tussentijdse
verwerkingsopdrachten, bewijstechnieken worden nauwkeurig uitgelegd
• Link naar HO: grote variatie aan bewijstechnieken, aandacht voor verzamelingen,
relaties en logica, opeenstapeling van stellingen en bewijzen, saaie lay-out zonder
kleur (LaTeX-omgeving)
Welke voorkennis is nodig voor Lineaire Algebra II?
• Matrices en stelsels: rijherleiden, gereduceerde echelon-vorm, echelonvorm mag
ook met sofware berekend worden
|
P a g i n a
| 1 |
• Minimale kennis van determinanten: voorwaarde voor inverteerbaarheid van een
matrix, voorwaarde voor de unieke oplossing van een vierkant stelsel,
determinanten mogen met gepaste software berekend worden
• Kennis van vectorruimten: axioma’s, lineaire onafhankelijkheid, voortbrengende
verzameling, basis en dimensie
Welke SOHO-boekjes zijn er al verschenen bij Plantyn?
•
•
•
•
•
2.
Groepentheorie: Tristan Kuijpers en Claudine Lybaert
Lineaire Algebra I: Koen De Naeghel en Luc Van den Broeck
Lineaire Algebra II: Luc Van den Broeck en Koen De Naeghel
Getalsystemen: Philippe Cara en Leen Brouns
Hoofdstuk 1: Evoluties
Oefening 1: Bereken de evoluties na één periode.
Oefening 2: Bereken de eigenwaarden bij de volgende eigenvectoren.
Oefening 3: Hoe evolueren beginsituaties die geen eigenvectoren zijn?
|
P a g i n a
| 2 |
Oefening 4: Bewijs de volgende stelling door inductie.
Oefening 5: Gebruik deze stelling om ‫ܤ‬௡ te berekenen voor het volgende
evolutieproces.
|
P a g i n a
| 3 |
3.
Hoofdstuk 2: Lineaire afbeeldingen
Oefening 6: Modelleer de lineaire afbeeldingen ݂ en ݃ met een
matrixproduct.
Oefening 7: Bereken de kern en het beeld van de lineaire
afbeelding ݂.
|
P a g i n a
| 4 |
Oefening 8: Bewijs de dimensiestelling zonder gebruik te maken
van de modellering met matrixproducten.
|
P a g i n a
| 5 |
4.
Hoofdstuk 3: Eigenwaarden en diagonaliseerbaarheid
5.
Hoofdstuk 4: Stochastische matrices
Oefening 9: Verzin een willekeurige stochastische matrix en
bereken de eigenwaarden.
|
P a g i n a
| 6 |
Oefening 10: Hoe groot is de kans op een poker in 5 worpen in
het eindspel van blufpoker?
|
P a g i n a
| 7 |