Bodemtemperatuur

VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde
Practicumhandleiding
Bodemtemperatuur
1 Inleiding
De bodem absorbeert stralingsenergie van de Zon. Door de veranderende stand van de Zon
overdag en door de afwisseling van dag en nacht varieert de geabsorbeerde hoeveelheid
stralingsenergie. Daardoor varieert ook de bodemtemperatuur aan het oppervlak. Deze
variaties in bodemtemperatuur worden vanaf het oppervlak ‘doorgegeven’ aan dieper
gelegen bodemlagen, zodat ook daar de temperatuur zal variëren. Dit bepaalt onder andere
het microklimaat in de bodem: de leefomgeving voor plantenwortels en bodemorganismen.
Maar de ‘reactie’ op energie-absorptie is ook van belang voor bijvoorbeeld warmte-opslag in
de bodem bij experimenten met vormen van duurzame energievoorziening.
Dempingsdiepte
De temperatuurvariatie aan het bodemoppervlak veroorzaakt een warmtestroom naar dieper
gelegen bodemlagen. Dat leidt tot een temperatuurvariatie in die dieper gelegen lagen. Met
andere woorden: de temperatuurvariatie ‘plant zich voort’ vanaf het oppervlak de bodem in.
Maar daarbij verandert die temperatuurvariatie wel van eigenschappen.
1
Temperatuurvariatie
Neem aan dat als gevolg van energie-absorptie de temperatuur in de oppervlaktelaag
van de bodem sinusvormig verandert. De temperatuur T0(t) van deze laag schommelt
dus in de tijd gezien sinusvormig rond een gemiddelde temperatuur T0, zoals weergegeven in figuur 1. Deze temperatuurvariatie kan als volgt in een formule worden
uitgedrukt: T0(t) – T0 = A0⋅sin (2π⋅f⋅t). Hierin is A0 de amplitude en f de frequentie van de
temperatuurvariatie, en t de tijd. De gebruikte index 0 geeft aan dat het hier gaat om de
temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag op een diepte z = 0.
In de dieper gelegen bodemlagen zal de frequentie f van de temperatuurvariatie
hetzelfde zijn als in de oppervlaktelaag. Maar dat geldt niet voor de amplitude en de
‘ligging’ van de sinusfunctie.
a Hoe zal de amplitude Az van de sinusfunctie veranderen met toenemende diepte z?
Leg uit waarom.
b Hoe zal de ‘ligging’ (of: de ‘faseverschuiving’ – het tijdstip van de ‘nuldoorgangen’)
van de sinusfunctie veranderen met toenemende diepte z? Leg uit waarom.
c Maak een schets van de temperatuurvariaties in bodemlagen op minstens drie
verschillende dieptes. Gebruik daarbij je antwoorden op de voorgaande twee vragen.
Schets het temperatuurverloop in elk van die lagen onder elkaar.
T0(t)
A0
T0
t
T = 1/f
Figuur 1 – De sinusvormige temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag van de bodem.
2
Dempingsdiepte
De amplitude Az van de temperatuurvariatie neemt af met toenemende diepte z. De
diepte D waarop deze amplitude is afgenomen tot 37 % van de amplitude in de oppervlaktelaag wordt de dempingsdiepte genoemd. Op die diepte geldt dus: AD = 0,37⋅A0. De
waarde van deze dempingsdiepte D hangt af van de soort bodem en van de (van
‘buitenaf’ opgelegde) frequentie f van de temperatuurvariatie.
a Van welke eigenschap van het bodemmateriaal zal de dempingsdiepte D afhangen?
Leg uit welk verband er is tussen deze bodemeigenschap en de dempingsdiepte.
b Heeft deze bodemeigenschap ook invloed op de ‘faseverschuiving’ van de sinusfunctie in een bepaalde bodemlaag (dus: op een bepaalde diepte)? Leg uit waarom wel
of niet. En zo ja, welk verband is er tussen deze bodemeigenschap en de ‘faseverschuiving’?
c Leg uit welk verband er is tussen de (van ‘buitenaf’ opgelegde) frequentie f van de
temperatuurvariatie en de dempingsdiepte D.
In dit onderzoek ga je de dempingsdiepte in een zandbodem experimenteel bepalen. Daarvoor is een opstelling nodig waarin je de variatie van de bodemtemperatuur op verschillende
dieptes kunt meten. Dat kan natuurlijk gewoon buiten, maar daarbij ben je afhankelijk van de
weersomstandigheden. En bovendien moet je dan dagenlang meten, want de instraling van
de Zon heeft een periode van 24 uur. Daarom gebruiken we een zandbodem-model, waarin
de periode van de sinusfunctie tot enkele minuten kan worden beperkt. Hierdoor zal de
dempingsdiepte in het model wel veel kleiner zijn dan in de praktijk het geval is. De
temperatuurvariatie zal zich dus minder diep in de bodem voortplanten. Maar daarvoor
kunnen we achteraf corrigeren.
In het volgende onderdeel staat een beschrijving van de beschikbare meetopstelling. Daarin
wordt duidelijk welke grootheden je in de meetopstelling kunt variëren en meten. Daarna
kun je met die kennis de onderzoeksvraag formuleren, een werkplan opstellen, de meetmethode verkennen en het experimenteel onderzoek uitvoeren. Ten slotte gebruik je de
resultaten van het experimenteel onderzoek om de dempingsdiepte in het zandbodemmodel te bepalen, ga je na of deze experimenteel bepaalde waarde in overeenstemming is
met de theorie over warmtegeleiding, en bereken je de dempingsdiepte in een echte
zandbodem.
2 Meetopstelling
De meetopstelling bestaat uit een gloeilamp (als model voor de Zon) boven een glazen bak
met zand (als model voor de bodem). Op zes verschillende dieptes onder het zandoppervlak
zijn temperatuursensors geplaatst, zodat op verschillende dieptes het verloop van de
bodemtemperatuur als gevolg van de instraling kan worden gemeten. De stroomsterkte in
de gloeilamp wordt zodanig gestuurd dat de warmtestroom aan het zandoppervlak sinusvormig is. De temperatuur in deze oppervlaktelaag is dan ook een sinusfunctie in de tijd.
stuurkast
zandbak temperatuursensors meetkast
Figuur 2 – Meetopstelling voor het bepalen van het temperatuurverloop op verschillende dieptes in een
zandbodem-model.
Als temperatuursensor worden diodes gebruikt. De zes diodes zitten in een U-vormige
houder, op verschillende afstanden van de bovenrand van de houder. De eerste diode zit op
een afstand van 2,5 mm van de bovenrand, de zesde op 15 mm. De onderlinge afstand
tussen de diodes is steeds 2,5 mm (met een nauwkeurigheid van 0,5 mm). De bovenrand
van de houder ligt gelijk met het zandoppervlak. Een zevende diode is relatief diep in het
zand geplaatst. Deze dient als referentie: deze diode zit zo diep dat er geen temperatuurvariatie meer is. De zes diodes meten de temperatuur ten opzichte van de door de
referentiediode gemeten temperatuur.
De gloeilamp boven de zandbak is aangesloten op een stuurkast. Deze zorgt ervoor dat de
lichtintensiteit van de lamp sinusvormig varieert. De frequentie f van deze intensiteitvariatie
is instelbaar. De stuurkast levert ook een spanning die op dezelfde manier varieert als de
lichtintensiteit.
De spanningen van de diodes in het zand worden via één kabel toegevoerd aan een
meetkast. Ook de spanning die evenredig is met de intensiteit van de lamp wordt aan deze
meetkast toegevoerd. De uitgang van de meetkast is verbonden met de computer. Op het
beeldscherm zijn dan zeven signalen zichtbaar: het verloop van de lichtintensiteit van de
lamp en het verloop van de temperatuur op de zes verschillende dieptes in het zandbodemmodel. Voor het meten, verwerken en analyseren van deze signalen zorgt het computerprogramma warmtestroming.
lamp
computer
uit
diodes
frequentie
net
reset
lampintensiteit
Figuur 3 – Stuurkast. De variatie in lichtintensiteit van de gloeilamp is instelbaar met de
knoppen ‘golfvorm’ en ‘frequentie’. De uitgang
‘lampintensiteit’ geeft een spanning die recht
evenredig is met de lichtintensiteit van de
gloeilamp.
3
in
golfvorm
net
nul
kanaalkiezer
Figuur 4 – Meetkast. Het signaal van elk van de
diodes is apart te bekijken op de spanningsmeter
via de kanaalkiezer. Met de instelknop ‘nul’ kan bij
alle diodesignalen eenzelfde gelijkspanning worden
opgeteld voor aanpassing aan het meetbereik van
de computer.
Zandbodem-model
De meetopstelling is een model van de dagelijkse instraling van de Zon op het aardoppervlak. In hoeverre is dit model een vereenvoudiging van de dagelijkse werkelijkheid? Is deze vereenvoudiging naar jouw idee aanvaardbaar?
3 Onderzoeksvragen en werkplan
Het doel van dit onderzoek is een meting van de dempingsdiepte in een zandbodem. Uit de
beschrijving van de beschikbare meetopstelling is af te leiden hoe je dit onderzoek kunt
uitvoeren.
4
Onderzoeksvragen
Formuleer de onderzoeksvragen voor het experimenteel onderzoek. Stel voor die onderzoeksvragen een hypothese op.
5
Werkplan
Maak een werkplan voor het experimenteel onderzoek. Geef in dat werkplan aan welke
grootheden je op welke manier gaat variëren en meten om het wel of niet juist zijn van
de opgestelde hypothesen te kunnen controleren.
4 Meetmethode
Voordat je nu in het volgende onderdeel bij opdracht 7 je werkplan kunt uitvoeren, is eerst
een verkenning van de meetopstelling en de meetmethode nodig. Daarbij één opmerking
vooraf. Na het aanzetten van de lamp duurt het ongeveer een half uur voordat de zandbodem volledig is opgewarmd en het sinusvormige temperatuurverloop op verschillende
dieptes eruit ziet zoals verwacht. Zet de lamp dus zo snel mogelijk aan. Tijdens het
opwarmen kun je wel opdracht 6 uitvoeren.
6
Temperatuurmeting
Om wat ervaring op te doen met de meetopstelling en de meetmethode doe je eerst wat
oriënterende waarnemingen en metingen.
• Instelling – Zet de golfvorm-schakelaar op de stuurkast op de stand ‘sinus’. Stel een
redelijke waarde van de frequentie f in (bijvoorbeeld stand 7 op de stuurkast). Controleer
regelmatig met de kanaalkiezer en de spanningsmeter op de meetkast of elk van de
meetsignalen binnen het meetbereik van de computer valt, en regel zo nodig bij met de
instelknop ‘nul’ op de meetkast. Doe met het programma warmtestroming een complete
meting. De standaardinstelling van het programma is een meettijd van 1000 s met 1
meting per seconde. Deze instelling geeft over het algemeen een goed beeld van het
temperatuurverloop op het beeldscherm. Sla voor alle zekerheid de meetresultaten op
de computer op. Dan hoeft de meting niet te worden overgedaan als er bij het bewerken
en analyseren van de meetresultaten iets mis gaat.
• Bewerking – Na afloop van een meting moeten de signalen eerst worden bewerkt.
De eerste stap is het ‘voorbewerken’: de signalen worden daardoor in volgorde van de
meethoogte onder elkaar op het beeldscherm weergegeven. Daarna kan zo nodig elk
signaal afzonderlijk nog wat omhoog of omlaag worden geschoven. De standaardinstelling van het programma kent aan de amplitude van elk signaal een vergrotingsfactor toe, zodat ook signalen met een kleine amplitude goed op het beeldscherm
zichtbaar zijn. Deze vergrotingsfactor kan zo nodig voor elk signaal afzonderlijk worden
aangepast. Oefen met het gebruik van het bewerkingsprogramma. Sla ook het resultaat
van deze bewerking op de computer op. Maak een afdruk van het beeldscherm op de
printer of in een Word-bestand. En noteer de ingestelde vergrotingsfactoren.
• Analyse – Met het computerprogramma is nu van elk signaal de amplitude Az, de
periode T en het tijdstip tz van het eerste temperatuurmaximum te meten. Dat doe je met
de optie ‘aanpassen’: het programma levert op het beeldscherm een sinusvormig signaal
dat je zelf kan aanpassen tot het zo goed mogelijk aansluit op het gekozen meetsignaal.
Na dit aanpassen geeft het programma de waarde van de drie genoemde grootheden
voor het gekozen meetsignaal. Oefen met het gebruik van het analyseprogramma op
een paar meetsignalen die na korte tijd al redelijk sinusvormig zijn. Houd daarbij
rekening met de ingestelde vergrotingsfactoren.
Insteltijd
Een complete meting kan worden uitgevoerd bij verschillende waarden van de frequentie f.
Voor een dergelijke meting onder nieuwe omstandigheden moet zich eerst een nieuw
evenwicht in het zandbodem-model instellen. Na het instellen van een andere frequentie
moet dus enige tijd (ongeveer een half uur) gewacht worden.
Meetbestanden opslaan
Het programma LabView_warmtestroming biedt de mogelijkheid om meetbestanden op te
slaan. Maar omdat de school dit programma niet heeft, kun je met zo’n meetbestand
verder niets meer doen. Noteer je meetresultaten dus op papier of in een Excel-bestand.
En sla (voorbeelden van) de gemaakte schermbeelden via printscreen en plakken op in
bijvoorbeeld een Word-document.
5 Experimenteel onderzoek
7
Onderzoeksvraag
Zoek met behulp van de meetopstelling volgens je werkplan een antwoord op de onderzoeksvragen, en controleer de opgestelde hypothesen. Geef je meetresultaten zo
mogelijk weer in de vorm van diagrammen. Lees hiervoor eerst het onderstaande kader
over de verwerking van de meetresultaten.
Verwerking
De dempingsdiepte D is op twee manieren te bepalen: uit de amplitude en uit de tijdverschuiving als functie van de diepte z. Hiervoor is eerst wat theorie nodig.
De temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag is eerder (zie opdracht 1) uitgedrukt in de
volgende formule:
T0(t) – T0 = A0⋅sin (2π⋅f⋅t)
In deze formule is T0(t) de temperatuur en T0 de gemiddelde temperatuur in de oppervlaktelaag, A0 de amplitude en f de frequentie van de temperatuurvariatie, en t de tijd.
De temperatuurvariatie in een dieper gelegen laag kan op een vergelijkbare manier in een
formule worden uitgedrukt. Daarbij moet rekening worden gehouden met een kleinere
amplitude Az en een verschuiving ∆tz van de sinusfunctie in de tijd, zoals weergegeven in
figuur 5. Voor de temperatuurvariatie in de dieper gelegen bodemlaag geldt nu de
volgende formule:
Tz(t) – Tz = Az⋅sin(2π⋅f⋅(t – ∆tz))
Volgens de theorie is in deze formule zowel Az als ∆tz een functie van de diepte z, waarin
ook de dempingsdiepte D een rol speelt. Deze dempingsdiepte is dan op twee manieren te
bepalen: uit de gemeten amplitude Az en uit de gemeten tijdverschuiving ∆tz.
• Amplitude – Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de
amplitude Az gegeven door de volgende formule:
Az = A0⋅e–z/D → ln(Az) = ln(A0) – z/D
De amplitude neemt dus exponentieel af met de diepte. Dat betekent: als je de gemeten
waarden van de amplitude Az in een diagram op enkellogaritmisch papier uitzet tegen de
diepte z, moet het verband een rechte lijn zijn. Het snijpunt van deze rechte lijn met de Azas geeft de waarde van A0. Uit het diagram is dan met behulp van de definitie (zie
opdracht 2) de dempingsdiepte D te bepalen.
• Tijdverschuiving – Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de
tijdverschuiving ∆tz gegeven door de volgende formule:
∆tz = z/(2π⋅f⋅D)
Dat betekent: als je ∆tz in een diagram uitzet tegen z, moet het verband een rechte lijn zijn.
Uit de richtingscoëfficiënt van deze lijn is de dempingsdiepte D te bepalen. De vraag is nu
alleen nog: hoe bepaal je ∆tz? Dus: de tijdverschuiving ten opzichte van de (niet gemeten)
temperatuurvariatie aan het oppervlak. Volgens de theorie over warmtegeleiding in de
1
bodem loopt de temperatuurvariatie aan het oppervlak /8⋅T achter op de variatie in de
instraling (dus: op het lampsignaal). Hierin is T de periode van de temperatuurvariatie:
T = 1/f. Uit een meting van het tijdstip tL van het eerste maximum in het lampsignaal is dus
het tijdstip t0 van het eerste temperatuurmaximum aan het oppervlak te berekenen. En met
dit berekende tijdstip t0 is de tijdverschuiving ∆tz van de temperatuurvariatie in dieper
gelegen bodemlagen te bepalen.
Het kan overigens ook wat eenvoudiger. De dempingsdiepte is te bepalen uit de richtingscoëfficiënt van de lijn in het ∆tz,z-diagram. Die richtingscoëfficiënt verandert niet als je in
het diagram de tijdverschuiving ∆tz ten opzichte van de temperatuurvariatie in de eerste
bodemlaag (dus: op z = 2,5 mm) uitzet.
T0(t)
A0
T0
t
∆tz
Tz(t)
Az
Tz
t
Figuur 5 – De temperatuurvariatie in de oppervlaktelaag en in een dieper gelegen laag van de bodem.
6 Theorie: warmtegeleiding
De dempingsdiepte D is nu bepaald uit het amplitudeverloop, en mogelijk ook uit de tijdverschuiving. Als dat laatste het geval is: de twee experimenteel bepaalde waarden van de
dempingsdiepte kunnen wat van elkaar verschillen door meetonzekerheden en enkele (niet
genoemde) vereenvoudigingen bij het verwerken van de meetresultaten. We werken dan
verder met het gemiddelde van de twee gevonden waarden voor de dempingsdiepte.
Volgens de theorie over warmtegeleiding in de bodem wordt de dempingsdiepte D gegeven
door: D = √κ/(π⋅f). Hierin is κ de warmtediffusiecoëfficiënt en f de frequentie van de
temperatuurvariatie.
8
Warmtediffusiecoëfficiënt en dempingsdiepte
Met behulp van deze formule voor de dempingsdiepte is nu uit de metingen de warmtediffusiecoëfficiënt van het gebruikte zand te bepalen. En omgekeerd is daarmee dan
weer de dempingsdiepte voor de dagelijkse instraling van de Zon in dit soort zand te
berekenen. Dus: de in het begin beloofde correctie op het gebruikte zandbodem-model.
a Bereken met behulp van de gevonden waarde van de dempingsdiepte de warmte–6
diffusiecoëfficiënt κ. Vergelijk deze met de literatuurwaarde voor droog zand: 0,24⋅10
m2/s. Hoe groot is de afwijking (in %) tussen de experimentele en de officiële waarde
van κ?
b Bereken uiteindelijk de dempingsdiepte D voor de dagelijkse instraling van de Zon in
droog zand.
7 Rapportage
Rapporteer over dit onderzoek in de vorm van een schriftelijk verslag of een mondelinge
presentatie. Zorg ervoor dat in dit verslag of deze presentatie de volgende onderdelen
duidelijk naar voren komen: de onderzoeksvragen, de meetopstelling, de resultaten van het
experimenteel onderzoek samen met het antwoord op de onderzoeksvragen, en de (aanvullende) bepaling van de warmtediffusiecoëfficiënt κ en de dempingsdiepte D voor de
dagelijkse instraling van de zon in droog zand.
Lever het verslag in bij je docent, samen met het logboek dat je bij de voorbereiding en de
uitvoering van het onderzoek hebt bijgehouden. Bij een rapportage in de vorm van een
presentatie lever je alleen het logboek in bij je docent.